Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à la modélisation et à la simulation numérique de l'échange et du transfert de matière entre fluide aqueux et minéraux dans un processus qui associe réactions chimiques et transport. Notre application porte sur les skarns constitués de grenat ou de pyroxènes. Nous situons d'abord le problème dans son cadre thermodynamique et nous présentons un modèle de solution pour chaque phase et deux modèles de construction de la fonction isotherme obtenus à partir des potentiels chimiques ou en utilisant les constantes d'équilibre. Le modèle quantitatif a été obtenu en exprimant un bilan total isovolumique de matière ou en se restreignant à un bilan sur la phase fluide. En se plaçant sous l'hypothèse de la roche et les paramètres hydrogéologiques, nous obtenons un système hyperbolique de type <i>'modèle de la chromatographie'</i>. Nous avons également étudié le problème d'interaction fluide-minéral dans un cas général et aussi quand la température devient assez grande. L'isotherme s'exprime sous la forme d'une isotherme de Langmuir. L'étude du modèle à un constituant nous permet de retrouver la condition de stabilité thermodynamique du système et d'envisager les conditions permettant de simplifier le modèle de la chromatographie à plusieurs constituantes. La partie numérique de ce travail consiste à tester l'influence des paramètres thermodynamiques sur la stabilité du système et sur le processus de la transformation et de valider le modèle en procédant à une confrontation aux observations géologiques sur divers cas tests.

Le développement d'une nouvelle sonde dite " activity-based probe " pour réaliser la détection de formes actives de protéases appartenant à la famille des protéases à zinc de la matrice (MMP) a été réalisé dans ce travail, en partant d'un inhibiteur phosphinique puissant des MMP dans lequel a été introduit un groupement photoactivable de type diazérine. Ce composé se révèle un inhibiteur puissant de plusieurs MMP avec des affinités nanomolaires. Ce composé incubé avec différentes MMP est par ailleurs capables de modifier de façon covalente un grand nombre de MMP au niveau de leur site actif, avec des rendements de modification variant de plus de 50% à 11%, selon la nature des MMP. En ayant choisi comme moyen de détection la radioactivité, nous démontrons qu'avec cette nouvelle sonde qu'il est possible de détecter des formes actives de MMP avec des sensibilités de l'ordre de la femtomole dans des systèmes modèles de protéomes complexes. Appliquée à l'analyse de lavages broncho alvéolaires de souris traitées par voie pulmonaire avec des nanoparticules pour induire une réponse inflammatoire, cette nouvelle sonde permet de mettre en évidence la présence de formes actives du domaine catalytique de la MMP-12, une métalloprotéase à zinc exprimée par les macrophages, mais pas dans les animaux contrôles. En revanche l'analyse de carotides humaines de patients souffrant d'athérosclérose ne nous pas conduit avec cette sonde à la détection de formes actives de MMP. Malgré ce résultat, il est à noter que la détection de forme active de MMP dans un fluide pathologique est une première dans ce domaine. Cette sonde étant validée pour sa capacité à détecter des formes actives de MMP, elle permettra dans l'avenir de tester d'autres fluides pathologiques d'origine humaine ou bien des extraits de tissu comme des tumeurs pour lesquels les MMP pourraient être des marqueurs de ces pathologies.

Ce travail présente deux nouvelles approches pour aider à la caractérisation de la topologie des milieux poreux en termes de distribution de tailles de pores. La première des méthodes proposées repose sur les propriétés rhéologiques des fluides à seuil (type Bingham, Casson....) s'écoulant à travers l'échantillon poreux. Par une simple mesure du débit total de fluide en fonction du gradient de pression imposé, il est possible de déterminer la distribution de tailles de pores moyennant une hypothèse sur leur forme. Dans notre approche, un modèle inspiré par Carman-Kozeny a été employé. Cette technique a été validée analytiquement et numériquement sur différents types de distributions classiques (gaussiennes uni-modales ou multi-modales). Elle a été étendue avec succès aux fluides viscoplastiques réels de type Herschel-Bulkley. La seconde méthode proposée repose sur l'analyse dynamique de l'écoulement oscillant d'un fluide newtonien ou non-newtonien à travers le milieu poreux. Elle consiste en l'utilisation de la fonction de transfert hydrodynamique du milieu poreux et plus particulièrement en la caractérisation de son admittance complexe car l'épaisseur de pénétration et donc la taille d'un pore est fonction de la fréquence d'oscillation du gradient de pression imposé. Le modèle de faisceau de capillaires parallèles (de type Carman-Kozeny) a aussi été utilisé. Cette technique a été testée et validée avec succès avec plusieurs types de distributions, dans le cas où le fluide utilisé est newtonien et pour des fluides en loi de puissance. Pour rendre la résolution de ce dernier problème possible nous avons introduit la notion " d'inconsistance complexe ". Par rapport aux techniques existantes, ces deux nouvelles approches se distinguent par leur simplicité, leur non-toxicité et leur faible coût.

Les travaux de cette thèse contribuent à la vérification et à la validation d'un modèle diphasique instationnaire, le mo- dèle bifluide de Baer-Nunziato, pour modéliser les phénomènes de transitoires hydrauliques tels que les coups de bélier et les marteaux d'eau, qui peuvent apparaître dans les réseaux de tuyauteries industrielles. Il s'agit d'abord de modéliser les écoulements de transitoires hydrauliques avec le modèle bifluide en représentation eulérienne, puis d'étendre ce modèle en formalisme ALE (Arbitrary Lagrangian Eulerian) pour prendre en compte l'interaction fluide-structure (IFS). Pour mo- déliser les écoulements, des lois de fermetures du modèle bifluide concernant les termes interfaciaux, les termes sources et les lois thermodynamiques ont d'abord été étudiées. Ensuite, le système complet a été simulé avec une méthode à pas fractionnaires qui admet deux étapes, l'une pour la résolution de la partie convective, l'autre pour la prise en compte des termes sources. Pour la partie convective, le schéma de Rusanov a d'abord été vérifié. Des problèmes de stabilité ayant été observés, un nouveau schéma plus stable à pas fractionnaires a été proposé et vérifié. En ce qui concerne les termes sources, quatre schémas de relaxation non-instantanés qui représentent respectivement le retour à l'équilibre de pression, les transferts de quantité de mouvement, de chaleur et de masse, sont appliqués successivement. Ces schémas ont été étendus aux lois thermodynamiques 'Stiffened Gas généralisées' afin de représenter le changement de phase eau-vapeur. Après avoir retrouvé certains phénomènes typiques associés aux écoulements de transitoires hydrauliques le modèle bi- fluide a été confronté aux résultats de l'expérience de Simpson, qui est un cas classique de coup de bélier et à ceux de l'expérience Canon, dédiée à la décompression rapide d'un fluide à haute pression dans une tuyauterie. Par ailleurs, le modèle bifluide a été comparé avec deux modèles homogènes sur ces deux expériences. Enfin, une version ALE du mo- dèle bifluide a été mise en œuvre et vérifiée sur un cas de propagation d'ondes de pression dans une conduite flexible, en écoulement 'quasi-monophasique', ou diphasique. La variation de la célérité des ondes de pression dans le fluide liée au couplage entre le fluide et la structure a été bien retrouvée. La validation a été effectuée sur une expérience qui étudie la réponse d'une tuyauterie remplie d'eau soumise à un pic de pression violent (140 bar). Les simulations sont en bon accord avec les données expérimentales.

The development of fluid mechanics during the twentieth century has been affected by intense research in order to fathom numerous practically relevant hydrodynamic effects, to understand the physical processes and correlations and to describe them mathematically. This became necessary because employing only the fundamental hydrodynamic equations, the description of certain phenomena in fluid flows caused by fluid properties was impossible. In order to assess the quality of fluids regarding their gas contents and their nuclei distributions, various measuring methods and devices have been developed and constructed since the beginning of the twentieth century. This historical development could be described nearly completely in this work, particularly the development of devices to determine the total gas content. Apart from the mostly difficult handling of these measurement methods and devices, only the influence of single parameters such as the total gas content, the dissolved oxygen content, nucleus content, nucleus distribution and the distribution of nucleus sizes on hydrodynamic effects was examined. However, the correlations between these single parameters, as they occur in real flows, could not be taken into consideration. As early as the end of the ninetieth century the development of methods and devices began to determine the tensile strength of fluids. The initially static methods have been followed by the developments of dynamic methods since the beginning of the 1970s. While for specially prepared fluids, tensile strengths of several hundred bar were measured under static conditions, the typical values for water, measured with the eddy and swirl nozzle, range between zero and two bar. This illustrates the strong influence of interactions between all parameters on the tensile strength in flowing fluids. Except for sound velocity and pressure distribution at profiles, water quality particularly affects certain cavitation phenomena. Various cavitation tests around the world have shown that without determining the actual tensile strength of the test water, it is impossible to obtain reproducible results regarding cavitation inception. In experiments concerning cavitation erosion, the correlation between water quality, erosive aggressiveness and erosion rate was proven unmistakably. Evidently, permanent measurement of the test fluid?s tensile stress during cavitation experiments with model bodies is compulsory in order to be able to interpret measurement results correctly. Cavitation phenomena at profiles or other parts affected by flow cause changes of lift, drag and loss coefficients depending on the degree of the cavitation progress. The influence of transition, detachment, obstruction and pressure distribution plays a special role. The quality of electrically conductive fluids is determined by their conductivity. By means of electromagnetic fields Lorentz-forces are generated, whose effect can be observed in lessening of flow detachment, drag reduction and increased lift. Manifold experimental research results in the area of fluid mechanics have proven that the fluid quality must be taken into account when describing real flow processes. Since the many flow parameters are subject to permanent interaction, ultimately, the sum of all single parameters lead to the effects mentioned. For the determination of the water quality such as in cavitation experiments, the tensile stress of the water can be measured making the mathematical description of cavitation inception possible. / Die Entwicklung der Strömungsmechanik im 20. Jahrhundert wurde auch durch intensive Forschungen geprägt, um die zahlreichen in der Praxis auftretenden hydrodynamischen Effekte zu ergründen, die physikalischen Abläufe und Zusammenhänge zu verstehen und diese mathematisch zu beschreiben. Dies wurde notwendig, da mit den hydrodynamischen Grundgleichungen allein keine Beschreibung der aus den Fluideigenschaften resultierenden Erscheinungen in Flüssigkeitsströmungen möglich war. Um die Qualität der Flüssigkeiten bezüglich ihres Gasgehaltes und ihrer Keimverteilung beurteilen zu können, wurden mit Beginn des 20. Jahrhunderts unterschiedliche Messmethoden und Apparaturen entwickelt und gebaut. Diese Entwicklung ließ sich annähernd vollständig darstellen, hierbei besonders die Entwicklungen von Apparaturen zur Bestimmung des Gesamtgasgehaltes. Neben der zumeist schwierigen Handhabung dieser Messgeräte und Methoden wird dabei nur der Einfluss einzelner Messgrößen, wie Gesamtgasgehalt, Gelöstsauerstoffgehalt, Keimgehalt, Keimverteilung und Keimgrößenverteilung auf hydrodynamische Effekte untersucht. Die aber in realen Strömungen auftretenden Wechselwirkungen zwischen den Einflussgrößen werden nicht berücksichtigt. Schon am Ende des 19. Jahrhundert begann die Entwicklung von Geräten und Methoden zur Bestimmung von Zugspannungen in Flüssigkeiten. Den anfänglich statischen Methoden folgten mit Beginn der 70er Jahre des 20. Jahrhunderts die bis heute andauernden Entwicklungen dynamischer Methoden. Während für speziell behandelte Flüssigkeiten unter statischen Bedingungen Zugspannungen von einigen hundert bar gemessen wurden, liegen die typischen Werte für Wasser mit der Wirbel- oder Dralldüse gemessen, zwischen null und zwei bar. Das zeigt den starken Einfluss der Wechselwirkungen aller Einflussgrößen auf die Zugspannung in strömenden Flüssigkeiten. Außer auf die Schallgeschwindigkeit und die Druckverteilung an Profilen hat die Wasserqualität einen besonders starken Einfluss auf bestimmte Kavitationserscheinungen. Weltweite Kavitationstests zeigten, dass ohne Bestimmung der aktuellen Zugspannung des Testwassers keine reproduzierbaren Ergebnisse bezüglich des Kavitationsbeginns möglich sind. Bei Untersuchungen zur Kavitationserosion wurde der Zusammenhang zwischen Wasserqualität und erosiver Aggressivität und Erosionsrate eindeutig nachgewiesen. Die permanente Messung der Zugspannung der Testflüssigkeit ist bei Kavitationsexperimenten an Modellkörpern offensichtlich zwingend notwendig, um die Messergebnisse korrekt interpretieren zu können. Kavitationserscheinungen an Profilen oder Durchströmteilen bewirken Änderungen von Auftriebs-, Widerstands- und Verlustbeiwerten in Abhängigkeit vom Fortschrittsgrad der Kavitation. Hierbei spielen die Beeinflussung der Transition, Ablösung, Versperrung und Druckverteilung eine besondere Rolle. Bei elektrisch leitfähigen Fluiden ist die Qualität durch die Leitfähigkeit bestimmt. Mittels elektromagnetischer Felder werden Lorentzkräfte erzeugt, deren Wirkung sich zeigt in der Unterdrückung von Strömungsablösung, Widerstandsverringerung und stärkerem Auftrieb. Vielfältige experimentelle Forschungsergebnisse auf dem Gebiet der Strömungsmechanik haben gezeigt, dass für die Beschreibung realer Strömungsvorgänge die Qualität des Fluides berücksichtigt werden muss. Da die vielen Einflussgrößen in der Strömung permanenten Wechselwirkungen unterliegen, führt letztlich die Summe aller Einzeleinflüsse auf die genannten Effekte. Für die Bestimmung der Wasserqualität z.B. bei Kavitationsexperimenten kann die Zugspannung des Testwassers gemessen werden, wodurch die genauere mathematische Beschreibung des Kavitationsbeginns möglich wird. - (Diese Arbeit liegt auch in englischer Sprache unter dem Titel &amp;quot;Hydro-dynamic effects with particular consideration of water quality an their measurement methods&amp;quot; in elektronischer Form vor - http://hsss.slub-dresden.de/hsss/servlet/hsss.urlmapping.MappingServlet?id=1141217614058-7645)

Die Entwicklung der Strömungsmechanik im 20. Jahrhundert wurde auch durch intensive Forschungen geprägt, um die zahlreichen in der Praxis auftretenden hydrodynamischen Effekte zu ergründen, die physikalischen Abläufe und Zusammenhänge zu verstehen und diese mathematisch zu beschreiben. Dies wurde notwendig, da mit den hydrodynamischen Grundgleichungen allein keine Beschreibung der aus den Fluideigenschaften resultierenden Erscheinungen in Flüssigkeitsströmungen möglich war. Um die Qualität der Flüssigkeiten bezüglich ihres Gasgehaltes und ihrer Keimverteilung beurteilen zu können, wurden mit Beginn des 20. Jahrhunderts unterschiedliche Messmethoden und Apparaturen entwickelt und gebaut. Diese Entwicklung ließ sich annähernd vollständig darstellen, hierbei besonders die Entwicklungen von Apparaturen zur Bestimmung des Gesamtgasgehaltes. Neben der zumeist schwierigen Handhabung dieser Messgeräte und Methoden wird dabei nur der Einfluss einzelner Messgrößen, wie Gesamtgasgehalt, Gelöstsauerstoffgehalt, Keimgehalt, Keimverteilung und Keimgrößenverteilung auf hydrodynamische Effekte untersucht. Die aber in realen Strömungen auftretenden Wechselwirkungen zwischen den Einflussgrößen werden nicht berücksichtigt. Schon am Ende des 19. Jahrhundert begann die Entwicklung von Geräten und Methoden zur Bestimmung von Zugspannungen in Flüssigkeiten. Den anfänglich statischen Methoden folgten mit Beginn der 70-er Jahre des 20. Jahrhunderts die bis heute andauernden Entwicklungen dynamischer Methoden. Während für speziell behandelte Flüssigkeiten unter statischen Bedingungen Zugspannungen von einigen hundert bar gemessen wurden, liegen die typischen Werte für Wasser mit der Wirbel- oder Dralldüse gemessen, zwischen null und zwei bar. Das zeigt den starken Einfluss der Wechselwirkungen aller Einflussgrößen auf die Zugspannung in strömenden Flüssigkeiten. Außer auf die Schallgeschwindigkeit und die Druckverteilung an Profilen hat die Wasserqualität einen besonders starken Einfluss auf bestimmte Kavitationserscheinungen. Weltweite Kavitationstests zeigten, dass ohne Bestimmung der aktuellen Zugspannung des Testwassers keine reproduzierbaren Ergebnisse bezüglich des Kavitationsbeginns möglich sind. Bei Untersuchungen zur Kavitationserosion wurde der Zusammenhang zwischen Wasserqualität und erosiver Aggressivität und Erosionsrate eindeutig nachgewiesen. Die permanente Messung der Zugspannung der Testflüssigkeit ist bei Kavitationsexperimenten an Modellkörpern offensichtlich zwingend notwendig, um die Messergebnisse korrekt interpretieren zu können. Kavitationserscheinungen an Profilen oder Durchströmteilen bewirken Änderungen von Auftriebs-, Widerstands- und Verlustbeiwerten in Abhängigkeit vom Fortschrittsgrad der Kavitation. Hierbei spielen die Beeinflussung der Transition, Ablösung, Versperrung und Druckverteilung eine besondere Rolle. Bei elektrisch leitfähigen Fluiden ist die Qualität durch die Leitfähigkeit bestimmt. Mittels elektromagnetischer Felder werden Lorentzkräfte erzeugt, deren Wirkung sich zeigt in der Unterdrückung von Strömungsablösung, Widerstandsverringerung und stärkerem Auftrieb. Vielfältige experimentelle Forschungsergebnisse auf dem Gebiet der Strömungsmechanik haben gezeigt, dass für die Beschreibung realer Strömungsvorgänge die Qualität des Fluides berücksichtigt werden muss. Da die vielen Einflussgrößen in der Strömung permanenten Wechselwirkungen unterliegen, führt letztlich die Summe aller Einzeleinflüsse auf die genannten Effekte. Für die Bestimmung der Wasserqualität z.B. bei Kavitationsexperimenten kann die Zugspannung des Testwassers gemessen werden, wodurch die genauere mathematische Beschreibung des Kavitationsbeginns möglich wird. / The development of fluid mechanics during the twentieth century has been affected by intense research in order to fathom numerous practically relevant hydrodynamic effects, to understand the physical processes and correlations and to describe them mathematically. This became necessary because employing only the fundamental hydrodynamic equations, the description of certain phenomena in fluid flows caused by fluid properties was impossible. In order to assess the quality of fluids regarding their gas contents and their nuclei distributions, various measuring methods and devices have been developed and constructed since the beginning of the twentieth century. This historical development could be described nearly completely in this work, particularly the development of devices to determine the total gas content. Apart from the mostly difficult handling of these measurement methods and devices, only the influence of single parameters such as the total gas content, the dissolved oxygen content, nucleus content, nucleus distribution and the distribution of nucleus sizes on hydrodynamic effects was examined. However, the correlations between these single parameters, as they occur in real flows, could not be taken into consideration. As early as the end of the ninetieth century the development of methods and devices began to determine the tensile strength of fluids. The initially static methods have been followed by the developments of dynamic methods since the beginning of the 1970s. While for specially prepared fluids, tensile strengths of several hundred bar were measured under static conditions, the typical values for water, measured with the eddy and swirl nozzle, range between zero and two bar. This illustrates the strong influence of interactions between all parameters on the tensile strength in flowing fluids. Except for sound velocity and pressure distribution at profiles, water quality particularly affects certain cavitation phenomena. Various cavitation tests around the world have shown that without determining the actual tensile strength of the test water, it is impossible to obtain reproducible results regarding cavitation inception. In experiments concerning cavitation erosion, the correlation between water quality, erosive aggressiveness and erosion rate was proven unmistakably. Evidently, permanent measurement of the test fluid?s tensile stress during cavitation experiments with model bodies is compulsory in order to be able to interpret measurement results correctly. Cavitation phenomena at profiles or other parts affected by flow cause changes of lift, drag and loss coefficients depending on the degree of the cavitation progress. The influence of transition, detachment, obstruction and pressure distribution plays a special role. The quality of electrically conductive fluids is determined by their conductivity. By means of electromagnetic fields Lorentz-forces are generated, whose effect can be observed in lessening of flow detachment, drag reduction and increased lift. Manifold experimental research results in the area of fluid mechanics have proven that the fluid quality must be taken into account when describing real flow processes. Since the many flow parameters are subject to permanent interaction, ultimately, the sum of all single parameters lead to the effects mentioned. For the determination of the water quality such as in cavitation experiments, the tensile stress of the water can be measured making the mathematical description of cavitation inception possible. - (The German online version of this thesis for qualification as university teacher has been published under the titel &amp;quot;Hydrodynamische Effekte unter besonderer Berücksichtigung der Wasserqualität und ihre Messverfahren&amp;quot; - http://hsss.slub-dresden.de/hsss/servlet/hsss.urlmapping.MappingServlet?id=1141215758714-7391)

Gegenstand vorliegender Arbeit ist die Untersuchung unterschiedlicher Modellansätze zur Beschreibung der Extraktion organischer Schadstoffe aus Böden unter Verwendung von überkritischem Wasser. Dazu wurden in der Literatur vorhandene Stofftransportmodelle herangezogen und eigene Modellansätze entwickelt. Das Modell berücksichtigt die Geschwindigkeits- und Temperaturverteilung im Reaktor und berechnet daraus, in Abhängigkeit der desorptiven, diffusiven und konvektiven Stofftransportvorgänge eine Schadstoffverteilung. Zur Lösung der Modellgleichungen wurde FEMLAB 3.1 verwendet. Zur Parameterbestimmung und Modellüberprüfung wurden Extraktionsversuche an real kontaminierten Böden und an künstlich kontaminierten Modellböden durchgeführt. Einfache und komplexe chemische Gleichgewichte der organischen Schadstoffe wurden auf Basis der Gibbs Energetik mit FACTSAGE 5.2 ermittelt und dienten als weitere Inputparameter für die Modellberechnungen.

Nous étudions, dans une approche expérimentale et théorique, les mécanismes de séparation et de rupture lors de la traction d'un matériau confiné entre deux plaques parallèles (test de probe-tack). Cette étude est menée sur deux matériaux choisis pour leur comportement rhéologique de liquides viscoélastiques : une huile de silicones de grande masse, d'une part, et les mélanges d'une huile de silicones de faible masse avec des nanoparticules (à base de silice) en proportions variées, d'autre part. <br /> L'étude réalisée sur le premier matériau a permis de mettre en évidence qu'outre la digitation et la cavitation, mécanismes de rupture observés sur des liquides newtoniens, un mécanisme de fracture peut également apparaître, la fracture étant localisée à l'interface entre la plaque solide et le matériau viscoélastique. Un modèle théorique, faisant notamment intervenir la cinétique de cavitation, a été élaboré pour interpréter la succession de ces mécanismes et décrire les courbes de traction. Le bon accord entre les prédictions et les résultats expérimentaux valide l'importance du rôle de la cinétique et nous permet d'expliquer l'apparition de fractures malgré la croissance préalable de cavités.<br /> Le second système étudié provient de la déformulation d'adhésifs industriels. Nous avons tout d'abord étudié l'influence de la proportion en particules sur la rhéologie des mélanges. Nous avons observé une évolution des paramètres rhéologiques, que nous avons comparée à l'évolution de l'adhésion des mélanges. Nous avons ainsi pu corréler la présence d'un second plateau de force, observé fréquemment pour de véritables adhésifs, au taux de particules dans le matériau. Enfin, cette étude nous a permis de proposer la voie de rupture optimale pour un matériau adhésif.

Les premiers quatre chapitres traitent de l'interaction fluide-structure stationnaire. On étudie l'interaction évolutive en temps dans les chapitres cinq et six. Les deux derniers chapitres sont consacrés aux écoulements à frontière libre avec tension de surface qui ont certaines similitudes avec les problèmes d'interaction fluide-structure.<br /><br />Le fil directeur de mes travaux est de prendre comme ``contrôle'' une partie des conditions aux limites à l'interface et ``d'observer'' si les conditions de couplage sont vérifiées. En traitant l'observation par la méthode de moindres carrés, on obtient des problèmes de type contrôle optimal. Dans le chapitre 1, on prouve que la fonction coût est semi-continue inférieurement et en conséquence, on peut démontrer l'existence d'un contrôle optimal. On prouve la différentiabilité de la fonction coût, et on donne la forme analytique du gradient dans le chapitre 2. On présente également des résultats numériques. Dans le chapitre 3 on étudie la sensibilité du problème et on donne la forme analytique du gradient sans faire appel à l'état adjoint. Des résultats numériques sont obtenus. Dans le chapitre 4, pour résoudre le problème du fluide, on prescrit la composante normale de la vitesse du fluide et la composante normale des forces de surface. C'est une formulation rarement utilisée pour résoudre les équations de Stokes. On cherche à minimiser la composante tangentielle de la vitesse du fluide à l'interface. On prouve que le problème fluide est bien défini et on présente des résultats numériques. Dans le chapitre 5, on introduit un algorithm où on doit résoudre à chaque pas de temps un problème de minimisation. C'est un algorithme bien adapté notamment quand le fluid est pulsatif. On présente des résultats numériques pour des pas de temps relativement grand.<br /><br />Un résultat de convergence concernant un algorithme pour des maillages dynamiques est présenté dans le chapitre 6. Dans les chapitres 7 et 8, on veut déterminer numériquement l'évolution d'un domaine bidimensionnel avec application au développement cellulaire. L'écoulement du fluide dans le domaine en mouvement dépend de la tension de surface à la frontière libre. Cette tension est proportionnelle à la courbure de la frontière. Les algorithmes employés sont de type ``front-tracking''. Des résultats numériques sont présentés.

Ce travail porte principalement sur l'étude mathématique de méthodes numériques<br />pour l'homogénéisation de fonctionnelles intégrales utilisées en élasticité non linéaire. Ces mé-<br />thodes couplent, au niveau mésoscopique, un matériau hyperélastique hétérogène ou un réseau de<br />liens en interaction, avec, au niveau macroscopique, un modèle d'élasticité non linéaire. La loi de<br />constitution macroscopique est obtenue par la résolution de problèmes mésoscopiques, continus ou<br />discrets. Aux chapitres 1, 2 et 3 on introduit les modèles mécaniques et les outils mathématiques et<br />numériques utilisés par la suite. Aux chapitres 5, 6 et 7, on présente une méthode directe de réso-<br />lution numérique du comportement homogénéisé d'un matériau composite périodique en grandes<br />déformations et un cadre général pour l'analyse des méthodes d'homogénéisation numérique. On<br />démontre notamment la convergence de méthodes numériques classiques sous des hypothèses gé-<br />nérales ainsi qu'un résultat de correcteur numérique. On étend enfin les résultats au couplage avec<br />des méthodes de sur-échantillonnage. Aux chapitres 8, 9 et 10, nous considérons une modélisation<br />mésoscopique par un système discret. Nous étudions d'abord un problème de G-fermeture pour un<br />réseau de résistances. Au chapitre suivant nous démontrons un résultat de représentation intégrale<br />pour l'énergie d'un système de spins en interaction. Enfin, nous dérivons un modèle hyperélastique<br />continu à partir d'un réseau stochastique de points en interaction, et l'appliquons pour démontrer<br />la convergence de modèles discrets développés en mécanique. Dans une dernière partie, chapitre 11,<br />nous présentons une nouvelle méthode numérique pour résoudre des problèmes d'interaction fluide<br />structure, où la structure est décrite par une coque tridimensionnelle.