Nós estudaremos o comportamento de difeomorfismos do círculo, tanto do ponto de vista combinatório quanto do ponto de vista topológico e da teoria da medida, seguindo os trabalhos de Michael Herman. A cada homeomorfismo do círculo podemos associar um número real positivo, denominado número de rotação. Mostraremos que existe um conjunto de números irracionais de medida de Lebesgue total na reta tal que, se f é um difeomorfismo do círculo de classe \'C POT. r \' que preserva a orientação, com r maior ou igual a 3 e com número de rotação nesse conjunto, então f é pelo menos \'C POT. r - 2\' -conjugada a uma translação irracional. Além disso, mostraremos que dado um caminho \'f IND. t\' de classe \'C POT. 1\' definido em um intervalo [a;b] no conjunto dos difeomorfismos do círculo de classe \'C POT. r\' que preservam a orientação, com r maior ou igual a 3, o conjunto dos parâmetros em que \'f IND. t\' é \'C POT. r - 2\' -conjugada a uma translação irracional tem medida de Lebesgue positiva, desde que os números de rotação em \'f IND. a\' e \'f IND. b\' sejam distintos / We will study the generic behavior of circle diffeomorphisms, in the combinatorial, topological and measure-theoretical sense, following the work of Michael Herman. To each order preserving homeomorphism of the circle we can associate a positive real number, called rotation number, which is invariant under conjugacy. We will show that there is a set of irrational numbers with full Lebesgue measure on R such that, if f is a circle diffeomorphism of class \'C POT. r\', with r greater or equal 3 and with rotation number in that set, then f is at least \'C POT. r - 2\' -conjugated to an irrational translation. Moreover, we will show that if ft is a \'C POT. 1\' -path defined on a interval [a;b] over the set of the circle diffeomorphisms orientation preserving, with r \'> or =\' 3, then the set of parameters where \'f IND. t\' is \'C POT. r - 2\' -conjugated to a irrational translation has positive Lebesgue measure, since the rotation numbers of \'f IND. a\' and \'f IND. b\' are distinct

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:16Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-06-20Bitstream added on 2014-06-13T19:27:21Z : No. of bitstreams: 1 olibone_d_me_botfca.pdf: 1683753 bytes, checksum: 5c5c8a0ed8fedbc075537b5f3dd89dfc (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / No presente trabalho foram estudados os efeitos de épocas e doses combinadas de fontes de fosfatos na variabilidade vertical de frações de fósforo no solo em semeadura direta. Em maio de 2003, o triticale foi semeado, em Latossolo Vermelho-distroférrico, em semeadura direta, aplicando-se 3 tratamentos: 1) sem aplicação de fósforo; 2) aplicação de 80 kg ha-1 de P2O5 total de fosfato solúvel (superfosfato triplo) e; 3) 80 kg ha-1de P2O5 de fosfato natural reativo (fosfato natural Arad). A aplicação do P, para ambas as fontes, foi realizada a lanço na superfície antes da semeadura do triticale. O delineamento experimental utilizado foi em blocos casualizados com 4 repetições. A partir do mês de agosto de 2003, após a colheita do triticale, foi semeado o milheto, objetivando elevar a cobertura de palha no solo. No florescimento, o milheto foi dessecado com o uso de herbicida, permanecendo os resíduos sobre o solo. No mês de novembro, após o dessecamento do milheto, foi instalada a cultura da soja em semeadura direta, espaçada 0,45m entre linhas, quando foram estabelecidos os tratamentos com combinações de fontes de fosfato solúvel e fosfato natural aplicado no sulco de semeadura, totalizando 80 kg ha-1 de P2O5 total, constando de: 0% de fosfato solúvel (FS) e 100% de fosfato natural (FN), 20% de FS e 80% de FN, 40% de FS e 60% de FN, 60% de FS e 40% de FN, 80% de FS e 20% de FN e 100% de FS e 0% de FN. O delineamento experimental foi o de parcelas subdivididas, com quatro repetições, onde as fontes de P aplicadas no triticale foram as parcelas e as combinações de FS e FN, foram as subparcelas. Antecedendo a semeadura da soja, coletou-se amostra de solos para as determinações de fósforo orgânico e frações do inorgânico, as quais também foram realizadas após a colheita da soja... / This work was designed to study the effects of time of application and rates of a mixture of phosphates on P fractions distribution in the soil profile. In May, 2003, triticale was planted on a Distroferric Dark Red Latossol, in no-till, with three treatments: 1) without P; 2) application of 80 kg ha-1 of P2O5 of total as triple superphosphate; and; 3) application of 80 kg ha-1de P2O5 of total as Natural phosphate (ARAD). Both Phosphorus sources were applied on the soil surface, before planting triticale. The experimental design in this plase was a complete randomized block with 4 replictes. After triticale was harvested, pear millet was planted. At flowering, pearl millet was desiccated with an herbicide and plant residues were left on the soil surface. In November, after millet was killed, soybean was planted in no-till, in rows 0.45 m apart, when the treatments using P source combinations were applied, totaling 80 kg ha-1 as: 0% of Superphosphate (SP) and 100 % of Natural phosphate (NP); 20% of SP and 80 % of NP, 40 % of SP and 60 % of NP, 60 % of SP and 40 % of NP, 80% of SP and 20 % of NP and 100 % of SP and 0 % of NP. The experimental design was a subplot, considering P treatments to triticale as plots and soybean treatments as subplots. Soil samples were taken right before soybean planting and after soybean harvest, and organic and inorganic P fractions were determined... (Complete abstract, click electronic address below)

Orientadora: Profa. Dra. Ruth Ferreira Santos-Galduróz / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Neurociência e Cognição, 2014. / No processo do desenvolvimento cognitivo, os estímulos fornecidos ajudam na construção do conhecimento, e cada vez mais se tem pesquisado os efeitos da música sobre esse processo. Apesar da música se basear em proporções matemáticas, poucos trabalhos buscam a sua relação com a aquisição de conceitos matemáticos. O presente estudo realizou uma pesquisa experimental, num modelo longitudinal, com o objetivo de verificar a contribuição da iniciação musical para o desenvolvimento de habilidades cognitivas, sobretudo em frações. A amostra constituiu de 61 crianças entre cinco e seis anos de idade, recém ingressas nas escolas municipais de uma cidade da Grande São Paulo. Após a aprovação do responsável, através do Termo de Consentimento Livre e Esclarecido ¿ TCLE, foram aplicados testes cognitivos (Escala de Maturidade Mental Colúmbia, teste visuoespacial, teste de memória, teste de escrita de palavras e números, e teste de fração e geometria) e escalas - (Escala de stress infantil ¿ ESI). Em seguida, as crianças foram divididas em dois grupos: 30 crianças formaram o grupo controle e 31 crianças o grupo experimental. O grupo experimental, passou por intervenção musical, duas vezes por semana, com duração de 50 minutos cada sessão, por um período de quatro meses; já o grupo controle, durante o mesmo período, continuaram a receber a estimulação prevista em suas atividades curriculares. Após o fim da intervenção musical, ambos os grupos foram reavaliados para comparação do desempenho em dois momentos (pré e pós-intervenção musical). A análise dos dados foi realizada através do programa SPSS 20 e Statistica 10, adotando um nível de significância de 95% (p<0,05) para as análises. Os resultados mostraram haver diferença significativa nos testes de fração (p=0,01), visuoespacial (p<0,01), memória I (p=0,04), memória II (p=0,01) e psicomotor (p=0,03). Estes resultados sugerem que a instrução musical contribuiu para uma melhora no desempenho de tarefas relacionadas ao cálculo de fração, juntamente com o desenvolvimento de habilidade na memória, visuoespacial e psicomotora. / During the processes of cognitive development, the stimuli provided helps building your knowledge and more and more has been researched on the effects of music on this process. Though the music is based on mathematical proportions, very few works seek their relation to the acquisition of mathematical concepts. This study conducted an experimental study, a longitudinal model, with the objective of verifying the contribution of musical initiation for the development of cognitive abilities, especially in fractions. The sample consisted of 61 children between five and six years old, newly joined in municipal schools at the city of São Paulo. After parents or legal guardians approval through the Term of Consent - Informed Consent, cognitive tests were applied (Columbia Mental Maturity Scale, visual spatial test, memory tests I and II, writing words and numbers test and fraction and geometry test) and scales - (Infant Stress Scale - ISS). Then the children were divided into two groups: 30 children formed the control group and 31 children formed the experimental group 31. The experimental group underwent musical intervention twice a week lasting 50 minutes each session for a period of four months, whereas the control group during the same period continued to receive stimulation provided by their school activities. After the end of the musical intervention, both groups were evaluated for performance comparison (pre and post-intervention musical). Data analysis was performed by using the following programs: SPSS 20 and Statistica 10, adopting a significance level of 95% (p<0.05). The results showed a significant difference in the tests, fraction (p=0.01), visuospatial (p<0.01), memory I ( p=0,04), memory II (p=0.01) and psychomotor (p=0.03). These results suggests that musical training contributed to an improvement in performance for tasks related to fraction calculation, along with the development of skill in short-term memory, visual spatial and psychomotor.

Orientadora: Profa. Dra. Virgínia Cardia Cardoso / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa De Pós-Graduação em Ensino, História, Filosofia das Ciências e Matemática, 2015. / O presente trabalho consiste na análise de um projeto para o ensino de frações. O referencial teórico adotado foi a Teoria das Inteligências Múltiplas de Howard Gardner, que assume a ideia de que a inteligência humana seria multifacetada, totalizando um espectro formado por oito inteligências: corporal-cinestésica, espacial, interpessoal, intrapessoal, lógico-matemática, linguística, musical e naturalista. Serão relatados os principais pontos da teoria de Gardner, dentre eles, a importância de uma educação que considere as individualidades cognitivas dos educandos, a concepção de inteligência baseada na capacidade de resolver problemas e a abordagem dos conteúdos escolares por meio de cinco pontos de entrada: narrativo, fundamental, por uma abordagem estética, lógico-quantitativo e experimental. Com base nos pressupostos educacionais da teoria e no levantamento das problemáticas relacionadas ao ensino de frações, apresentaremos o projeto de ensino elaborado pela autora deste trabalho e o seu desenvolvimento em uma escola da rede pública municipal de São Paulo, em uma pesquisa-ação com a observação participante de uma turma do quinto ano do ensino fundamental que buscou verificar que contribuições emergiriam das práticas adotadas para a compreensão de tópicos relacionados aos números racionais em sua forma fracionária. Os resultados mostraram que a abordagem utilizada possibilitou avanços na aprendizagem dos alunos nos conteúdos matemáticos trabalhados, em um contexto educacional que teve em suas finalidades propiciar o estímulo e o desenvolvimento de suas inteligências. / This work is the analysis of a project for teaching fractions. The theoretical framework adopted was the Theory of Multiple Intelligences of Howard Gardner, who takes the view that human intelligence would be multifaceted, totaling a spectrum made up of eight intelligences: bodily-kinesthetic, spatial, interpersonal, intrapersonal, logical-mathematical, linguistic, Music and naturalist. The main points will be reported in Gardner's theory, including the importance of an education that consider the cognitive legend of the students, the concept of intelligence-based problem-solving skills and the approach of school subjects through five entry points: narrative, critical, for an aesthetic approach, logical-quantitative and experimental. Based on the assumptions of educational theory and survey of issues related to teaching fractions, we will present the educational project developed by the author of this work and its development in a municipal public school of São Paulo, in an action research with participant observation of a group of fifth grade of elementary school who sought to verify that emerge contributions of practices for understanding topics related to rational numbers in its fractional form. The results showed that the approach has enabled advances in student learning in mathematical contents worked in an educational context he had in his purposes provide the stimulation and the development of their intelligence.

O objetivo do estudo foi determinar a composição e as características físico-químicas (pH, acidez, estabilidade ao álcool, sólidos totais, gordura, lactose, teor de extrato seco desengordurado e proteína total), contagem de células somáticas (CCS) e as frações de caseína (&alpha;-S1, &alpha;-S2, &beta; e &kappa;) dos leites identificados como leite instável não ácido (LINA) e de leites estáveis à prova de álcool a 78% (v/v). A amostragem contemplou todas as propriedades leiteiras fornecedoras de leite de um laticínio localizado no município de Casa Branca - Estado de São Paulo, nos meses de março, maio, julho e setembro de 2007. Considerou-se, como critério de identificação de LINA, a amostra de leite de conjunto de cada propriedade que apresentasse instabilidade à prova do álcool a 72% (v/v) e acidez inferior a 18ºD. Do total de amostras instáveis ao teste do álcool a 72% (v/v), 64,77% foram identificadas como LINA. A freqüência de amostras de LINA variou de acordo com o mês de amostragem, indicando uma possível influência sazonal sobre a ocorrência deste problema nos rebanhos analisados. No mês de julho, a incidência de LINA foi maior, coincidindo com o período seco, quando a disponibilidade e a qualidade das forragens são reduzidas. No mês de setembro, época de chuvas em que ocorre maior oferta de forragens de melhor qualidade, a incidência de LINA diminuiu. Em julho, houve um aumento significativo nos níveis de gordura, lactose e CCS, observando-se, porém, uma diminuição significativa nas concentrações de proteína bruta nas amostras. Neste mês, notou-se também uma menor concentração de &kappa;-caseína no LINA, embora as diferenças entre as caseínas &alpha;-S1, &alpha;-S2, &beta; e &kappa; do LINA e do leite estável não tenham sido significativas nos meses de amostragem. Os resultados evidenciaram que a ocorrência de LINA é freqüente nos rebanhos leiteiros da região estudada, o que pode acarretar perdas significativas à indústria de laticínios e aos produtores devido ao descarte do leite. / The aim of this study was to determinate the composition and the physical-chemical characteristics (pH, acidity, alcohol stability, total solids, fat, lactose, non fat solids and total protein), somatic cells counts (SCC) and casein fractions (&alpha;-S1, &alpha;-S2, &beta; and &kappa;) of unstable non-acid and stable milks at the alcohol test at 78% (v/v). Samples were collected from all the dairy farms that provide milk to a dairy plant located in Casa Branca - São Paulo State. Sampling procedures were done on March, May, July and September 2007. Milk samples from each dairy farm presenting instability to alcohol test at 72% (v/v) and acidity less than 18ºD were considered as unstable non-acid milk. From the total of unstable samples to alcohol test at 72% (v/v), 64.77% were identified as unstable non-acid milk. The frequency of unstable non-acid milk samples varied according the month of sampling, hence indicating a possible seasonal influence on the occurrence of this problem in the dairy herds studied. On July, the incidence of unstable non-acid milk was higher, coinciding with the dry season, when the quality and availability of forage are reduced. On September, at rainfall season, when the availability and quality of forage are better, the incidence of unstable non-acid milk decreased. There was a significant increase in the levels of fat, lactose and SSC in samples collected on July, although a significant decrease was observed in the concentrations of total protein. In this month, a lower concentration of &kappa;-casein was also noted in unstable non-acid milks. However, the differences between the &alpha;-S1, &alpha;-S2, &beta; and &kappa; casein of unstable non-acid milk and stable milk were not significant in all sampling months. Results showed that the occurrence of unstable non-acid milk is common in dairy herds in the studied area, which can cause significant losses to the dairy industry and dairy farms due to the discharging of milk.

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / In spite of the great importance of the soil organic matter for the sustainability of the natural systems and of agricultural production, its study remains incipient in the area of the Edge of the Rio Grande do Sul Plateau, where different research have been reporting negative aspects of the inadequate soil use. In that sense, the carbon distribution evaluation among the chemically separated fractions can supply subsidies to analyze the effects of land use on those sites. Besides that, it is important to know the role carried out by the different geomorphological features present in the area, once that the variation of the soil attributes can be different in each segment of the landscape. The purpose of this research was to evaluate the influence of the land use on the soil organic matter fractions, chemical attributes and aggregates distribution in different soil depths and landscape positions, analyzing three topossequences of soils of hillsides areas of the Edge of the Plateau. Soil characteristics such morphological, environmental, chemistries and physical, were analyzed for each soil horizon and layer. The chemical fractionation of the soil organic matter was realized to quantificate the carbon amount of the humic fractions and to determinate the amount of Fe+3 and Al3+ co-extracted with the humic substances. The results allowed to verify that the chemical and physical attributes of the soil were effected by the land use, and the position of the profile in the landscape has an important effect in the distribution of the materials in the studied topossequences. The forest showed the largest indexes of aggregation of the soil in the superficial layer and in the top of the landscape, where the larger amount of total organic carbon was verified. The amount of carbon in the fractions extracts of the soil organic matter was different for each land uses. The acid fraction carbon showed low amount in relation to the other extracts. The humina fraction corresponded to the most sensitive indicator to the change of use of the soil. Most of the soil organic matter was distributed in the alkaline-soluble fractions. However, higher values were observed at the forest due to the soil litter. Among the alkaline-soluble fractions, the humic acids were predominant, but they showed variations according to the position in the landscape. This fraction associates preferentially with Fe+3, while Al+3 showed larger affinity for the fulvic acids. / Apesar da grande importância da matéria orgânica do solo para a sustentabilidade dos sistemas naturais e de produção agrícola, seu estudo ainda é incipiente na região do Rebordo do Planalto (RS), onde diferentes trabalhos têm relatado aspectos negativos da utilização inadequada destes solos. Nesse sentido, a avaliação da distribuição do carbono entre as frações separadas quimicamente pode fornecer subsídios para analisar os efeitos de uso empregado nestes locais. Aliado a isto, é importante conhecer o papel desempenhado pelas diferentes feições geomorfológicas presentes na região, já que a variação dos atributos do solo pode ser diferente em cada segmento da paisagem. Desta maneira, o presente trabalho visou avaliar a influência do uso da terra sobre as frações da matéria orgânica, atributos químicos e distribuição de agregados em diferentes profundidades do solo e posições na paisagem, analisando três topossequências de solos de áreas de encostas do Rebordo do Planalto (RS). Para isso, foram determinadas características morfológicas, ambientais, químicas e físicas dos horizontes e camadas do solo. Nesta última, procedeu-se o fracionamento químico da matéria orgânica do solo para quantificação dos teores de carbono das frações húmicas e determinação dos teores de Fe+3 e Al+3 co-extraídos com as substâncias húmicas. Os resultados permitiram verificar que os atributos químicos e físicos do solo foram afetados pelo uso da terra, tendo a posição do perfil na paisagem importante papel na distribuição dos materiais nas topossequências estudadas. A floresta apresentou os maiores índices de agregação do solo na camada superficial e na posição de topo do relevo, onde se verificou maior teor de C total. O teor de carbono nos extratos das frações da matéria orgânica do solo foi diferente para os três usos avaliados. O carbono da fração ácida apresentou baixos teores em relação aos demais extratos avaliados. A fração humina correspondeu ao indicador mais sensível à mudança de uso do solo. Nas três topossequências, a maior parte da matéria orgânica do solo distribuiu-se nas frações alcalino-solúveis. Entretanto, valores mais elevados foram observados na floresta em decorrência da liteira. Dentre as frações alcalino-solúveis, os ácidos húmicos foram predominantes, mas apresentaram variações conforme a posição do perfil na paisagem. Esta fração se associou preferencialmente com o Fe+3, enquanto o Al+3 mostrou maior afinidade pelos ácidos fúlvicos.

Orientador: Flávia Souza Machado da Silva / Banca: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Banca: Ana Paula Tremura Galves / Resumo: Este trabalho apresenta a construção formal do conjunto dos números racionais, a partir do conjunto dos números inteiros; desse modo, explicando o porquê de certos procedimentos e algoritmos usados no aprendizado dos números racionais. Apresenta também, alguns jogos que podem ser utilizados para abordar frações no que diz respeito a formas de representação, equivalência, operações (adição, subtração, multiplicação, divisão) e comparação. Sendo assim, busca-se apresentar uma proposta de ensino das frações com o objetivo de fazer com que os alunos possam se engajar no aprendizado desse tópico / Abstract: This work presents the formal construction of the rational numbers obtained from the set of the integers numbers, thus explaining why some procedures and algorithms are used in the learning of rational numbers. Also, some games that can be used in the classroom to teach representation forms, equivalence, operations (addition, subtraction, multiplication, division) and comparison of fractions. Thus, seeks to present a teaching proposal of the fractions in order to make with the students to can engage in learning this topic / Mestre

SANTOS, Romilson Gomes dos. A sequência Fedathi na formação matemática do pedagogo: reflexões sobre o ensino de geometria básica e frações equivalentes com o uso do software Geogebra. 2015. 121f. – Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-graduação em Educação Brasileira, Fortaleza (CE), 2015. / Submitted by Márcia Araújo (marcia_m_bezerra@yahoo.com.br) on 2015-07-27T16:38:30Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_rgsantos.pdf: 2315456 bytes, checksum: 51b5123e75008b75a1ce59dbec429e40 (MD5) / Approved for entry into archive by Márcia Araújo(marcia_m_bezerra@yahoo.com.br) on 2015-07-27T17:09:58Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_rgsantos.pdf: 2315456 bytes, checksum: 51b5123e75008b75a1ce59dbec429e40 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-07-27T17:09:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_rgsantos.pdf: 2315456 bytes, checksum: 51b5123e75008b75a1ce59dbec429e40 (MD5) Previous issue date: 2015 / This study aimed at analyzing the contributions of the teaching methodology Fedathi Sequence (SF) by using the GeoGebra software, applied in Basic Geometry contents and equivalent fractions in the initial pedagogue training in order to provide favorable conditions for the development of education and learning of mathematics, in a systematic and organized manner. The problematic of the research emerged surrounding the mathematical knowledge of the students in the Pedagogy Course of the Faculty of Education FACED / UFC, research locus, before the use of GeoGebra, in the understanding of the content related to the flat geometric figures; specifically, square, triangle, rectangle and parallelogram and the spatial figures as tetrahedron, cube, octahedron, dodecahedron and icosahedron, and the equivalent fractions. The research was theoretically based on the SF methodology. From the application of Teaching Sessions (SD) promoted by SF, we work in our classes the understanding of math concepts, to provide an investigative learning of knowledge. Therefore, the research problem consisted of the question: How to work the Basic Geometry content and equivalent fractions in mathematics education of pedagogy students, using the GeoGebra from SD? In this sense we opted for the qualitative and quantitative research, using descriptive and exploratory approach, setting up a case study. The investigated subjects were students of the Pedagogy Program. From the observations made in the classroom and the actions of the students during the investigative process, it was possible to identify the categories of research analysis, characterized as: SD and math content on Basic Geometry and equivalent fractions. As data collection technique, we used direct observation, with photos and audio produced during the classes; portfolios and discussion forum in which the activities were recorded in TelEduc virtual environment. The data were submitted to content analysis, considering three stages: pre-analysis, the analytical description of the data and the processing of results, including the inference and interpretation. The results contributed to better understanding of mathematical content in the initial formation of the pedagogue. Therefore, the SF teaching methodology was very important for the use of GeoGebra software as a teaching resource to aid in the formation of mathematics educator, in the assimilation of Geometry Basic content and equivalent fractions. / A presente pesquisa objetivou analisar as contribuições da metodologia de ensino Sequência Fedathi (SF) com o uso do software GeoGebra, aplicado nos conteúdos de Geometria Básica e frações equivalentes, na formação inicial do pedagogo, visando proporcionar condições favoráveis ao desenvolvimento do ensino e da aprendizagem da Matemática, de forma sistematizada e organizada. A problemática da pesquisa emergiu no entorno do conhecimento matemático dos alunos do Curso de Pedagogia da Faculdade de Educação FACED/UFC, locus da pesquisa, diante do uso do GeoGebra, na compreensão dos conteúdos relacionados às figuras geométricas planas; especificamente, no quadrado, triângulo, retângulo e paralelogramo e nas figuras espaciais, como tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro, e nas frações equivalentes. A pesquisa teve como fundamentação teórica a metodologia SF. A partir da aplicação de Sessões Didáticas (SD) promovidas pela SF, trabalhamos, durante as aulas, a compreensão dos conteúdos matemáticos, para propiciar uma aprendizagem investigativa do conhecimento. Desse modo, o problema da pesquisa consistiu na seguinte questão: Como trabalhar os conteúdos de Geometria Básica e frações equivalentes na formação matemática dos alunos da pedagogia, com o uso do GeoGebra, a partir de SD? Neste sentido optou-se pela pesquisa de natureza quali-quantitativa, utilizando a abordagem descritiva e exploratória, configurando-se num estudo de caso, tendo como sujeitos investigados os alunos do Curso de Pedagogia. A partir das observações feitas em sala de aula e das ações realizadas dos alunos, durante o processo investigativo, foi possível identificarmos as categorias de análises da pesquisa, caracterizadas como: SD e os conteúdos de matemática sobre Geometria Básica e frações equivalentes. Como técnica de coleta de dados, utilizamos observação direta, com fotos e áudios produzidos durante as aulas; portfólios e fórum de discussão, em que foram registradas as atividades no ambiente virtual TelEduc. Os dados foram submetidos à análise de conteúdo, considerando três momentos: a pré-análise, a descrição analítica dos dados e o tratamento dos resultados, abrangendo a inferência e a interpretação. Os resultados obtidos contribuíram para melhor compreensão dos conteúdos matemáticos, na formação inicial do pedagogo. Dessa forma, a metodologia de ensino SF foi de fundamental importância para o uso do software GeoGebra, como recurso didático, para auxiliar na formação matemática do pedagogo, na assimilação dos conteúdos de Geometria Básica e frações equivalentes.

Made available in DSpace on 2016-04-01T17:54:40Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-08-28. Added 1 bitstream(s) on 2016-04-01T18:00:20Z : No. of bitstreams: 1 000860277.pdf: 1012693 bytes, checksum: a64995a4e274cfc4d8fe4457bd66529b (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Este trabalho apresenta a construção formal do conjunto dos números racionais, a partir do conjunto dos números inteiros; desse modo, explicando o porquê de certos procedimentos e algoritmos usados no aprendizado dos números racionais. Apresenta também, alguns jogos que podem ser utilizados para abordar frações no que diz respeito a formas de representação, equivalência, operações (adição, subtração, multiplicação, divisão) e comparação. Sendo assim, busca-se apresentar uma proposta de ensino das frações com o objetivo de fazer com que os alunos possam se engajar no aprendizado desse tópico / This work presents the formal construction of the rational numbers obtained from the set of the integers numbers, thus explaining why some procedures and algorithms are used in the learning of rational numbers. Also, some games that can be used in the classroom to teach representation forms, equivalence, operations (addition, subtraction, multiplication, division) and comparison of fractions. Thus, seeks to present a teaching proposal of the fractions in order to make with the students to can engage in learning this topic

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:54Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-04-01Bitstream added on 2014-06-13T20:13:19Z : No. of bitstreams: 1 lima_cw_me_rcla.pdf: 3093037 bytes, checksum: 82ceff562d5a32cc23b45ec23e51ab60 (MD5) / See-Sp / Essa pesquisa investiga as contribuições que a exploração dos números racionais como medidas de segmentos, em um programa de geometria dinâmica, podem trazer ao entendimento de frações, decimais e da reta numérica entre outras representações dos racionais. A pesquisa se fundamenta em evidências históricas e resultados de pesquisas que mostram a importância do significado de medida para o entendimento dos números. Através das tecnologias informáticas viu-se uma alternativa para a exploração da medida de segmentos. Essa pesquisa é baseada no processo de medição de segmentos, em teorias sobre visualização, experimentação e representações múltiplas. Também se inspira em preceitos construcionistas. Essa investigação qualitativa se baseou na metodologia de experimentos de ensino, em que foram formados dois grupos com alunos de 6ª série / 7º ano do ensino fundamental de uma escola pública estadual do interior de São Paulo. Esses grupos participaram de encontros em que foram desenvolvidas atividades que envolviam: divisão de segmentos; frações como medidas de segmentos; operações de adição e subtração de frações utilizando os segmentos; processo de medição para criação dos números decimais; relações entre decimais e frações; adição e subtração dos números decimais; adição e subtração de frações e decimais. As atividades realizadas se basearam nos recursos de visualização e experimentação proporcionadas pelo software de geometria dinâmica Régua e Compasso. O trabalho evidenciou a importância da aprendizagem das representações múltiplas dos números racionais e como as tecnologias informáticas (computadores, software de geometria e calculadoras) podem atuar nessa aprendizagem. A pesquisa também evidência que a utilização de recursos tecnológicos pode modificar a matemática da sala de aula, proporcionando aos estudantes... / This research investigates the contributions that the exploration of rational numbers as measure of segments, using geometry dynamic software, can introduce into the understanding of fractions, decimal numbers and the number line, amongst other rational number representations. The research is motivated by both historical evidence and evidence from the research literature showing the importance of the measure meaning to the understanding of rational numbers. Digital technologies offer an alternative method for the exploration of segments measure, as yet underexplored in the field of mathematics education. This research is based on an approach to numbers as measurements of segments, which draws from theories emphasizing the role of visualization, experimentation and multiple representations in mathematics learning. It is also inspired by a constructionist perspective. The qualitative investigation made use of the teaching experiment methodology, in that two groups were formed with students of 6th grade / 7th year within an elementary school of a public school in the state of São Paulo. These groups took part in research sessions where they developed activities that involve: division of segments; fractions as measure of segments; operations of addition and subtraction of fraction using segments; measurement for decimal numbers creation; relations between decimal numbers and fractions; addition and subtraction of decimal numbers; addition and subtraction of fractions and decimal numbers. The activities exploited the resources visualization and experimentation proportioned by the dynamic geometry software “Compass and Rule”. Analyses of the data collected pointed to the importance of the understanding of multiple representations for rational numbers and to the role that digital technologies (computers, geometry software and calculators) can play in this learning. This research, also, ... (Complete abstract click electronic access below)