Orientador: Suzete Maria Silva Afonso / Banca: Eliris Cristina Rizziolli / Banca: Luciane Parron Gimenes Arantes / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é desenvolver um estudo introdutório, porém detalhado, sobre Análise Complexa e algumas de suas aplicações. Apresentamos o corpo dos números complexos, exploramos as funções complexas de uma variável complexa, exibimos parte da teoria das funções analíticas e parte da teoria de integração complexa. Provamos importantes resultados, tais como o Teorema de Cauchy, o Teorema de Taylor, o Teorema dos Resíduos, entre outros igualmente relevantes. Como aplicação da teoria, destacamos a utilização do Teorema dos Resíduos para determinar a transformada inversa de Laplace de uma função F(s) / Abstract: The main objective of this work is to develop an introductory but detailed study on Complex Analysis and some of its applications. We present the field of the complex numbers, explore the complex functions of a complex variable, exhibit part of the theory of analytic functions, and part of the complex integration theory. We prove important results, such as Cauchy's Theorem, Taylor's Theorem, Residue Theorem, among others equally relevant. As an application of the theory, we highlight the use of the Residue Theorem to determine the inverse Laplace transform of a function F(s) / Mestre

A busca por grandes estruturas lineares em conjuntos de funções com propriedades pa-tológicas é um tópico que fora desenvolvido nos últimos vinte anos. Esse trabalho detalhaalguns desses resultados sobre lineabilidade e espaçabilidade de forma clara e diluida parafacilitar a introdução desses conceitos para um pesquisador não familiarizado.Veremos que os seguintes conjuntos são lineáveis: funçõesCnão analíticas, funçõescom apenas uma quantidade finita de pontos de continuidade, funções cujas derivadas sãoilimitadas num intervalo fechado, funções sobrejetoras em todo lugar que se anulam quasesempre. Também mostraremos a espaçabilidade dos seguintes conjuntos: funções de variaçãolimitada com um conjunto denso de descontinuidades em salto e funções Lebesgue integráveisem [0,1] não essencialmente limitadas em nenhum intervalo. Finalmente, veremos algunsresultados sobre a lineabilidade no conjunto dos funcionais lineares que atingem a norma. / Finding large linear structures in sets of functions with pathological properties is a topicthat has been developed in the last twenty years. This work details some of these resultsabout lineability and spaceability in a clear and diluted way to make the introduction ofthese concepts easier for an unfamiliar researcher.We show that the following sets are lineable:Cnon-analytic functions, functions witha finite number of points of continuity, functions whose derivative is unbounded on a closedinterval and everywhere surjective functions that are almost everywhere zero. We also showthe spaceability of the following sets: functions of bounded variation which have a denseset of jump discontinuities and Lebesgue integrable functions in [0,1] which are nowhereessentially bounded. At last, we show some results about lineability in the set of linearfunctionals that attain their norm.

Submitted by Emanuel Varela Cardoso (emanuel.varela@ufcg.edu.br) on 2018-11-12T17:19:37Z No. of bitstreams: 1 CARLOS ANDRÉ CARNEIRO DE OLIVEIRA – DISSERTAÇÃO (PPGMat) 2014.pdf: 2129969 bytes, checksum: 19715b30880dbcde6347a169b0fdbdec (MD5) / Made available in DSpace on 2018-11-12T17:19:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CARLOS ANDRÉ CARNEIRO DE OLIVEIRA – DISSERTAÇÃO (PPGMat) 2014.pdf: 2129969 bytes, checksum: 19715b30880dbcde6347a169b0fdbdec (MD5) Previous issue date: 2014-04 / Este trabalho apresenta um estudo sobre o ensino da trigonometria no ensino médio, contemplando as recomendações sobre esse conteúdo encontradas nos Parâmetros Curriculares Nacionais e uma breve análise desses conteúdos em alguns dos livros recomendados pelo Guia de Livros Didáticos de Matemática - PNLP 2012. Destacando a formação do conceito de radiano; a extensão das razões trigonométricas seno, cosseno e tangente definidas no triângulo retângulo para as funções Trigonométricas de domínio real, além das demonstrações geométricas das fórmulas da adição e da subtração de arcos das funções seno, cosseno e tangente. Apresenta, também, uma sequência didática, com atividades contemplando os conteúdos destacados acima. As atividades foram elaboradas tendo como referência a teoria da aprendizagem significativa e adaptadas ao uso do software GeoGebra. / This work presents a study on the teaching of trigonometry in high school, in accordance with the recommendations about this subject found in National Curriculum Guidelines (Parâmetros Curriculares Nacionais) and a analysis of the content of some of the books recommended by the Mathematics Textbook Guide - PNLP 2012. It highlight the formation of the concept of radian; the extension of trigonometric ratios sine, cosine and tangent defined in the triangle for Trigonometric functions of real field, in addition to the geometrical proofs of the formula of addition and subtraction arches functions sine, cosine and tangent. It also presents a didactic sequence, with activities covering the highlighted contents above. The activities were developed with reference to the meaningful learning theory and adapted to the use of GeoGebra software.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:34Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-03-02Bitstream added on 2014-06-13T19:12:25Z : No. of bitstreams: 1 marao_japf_me_sjrp.pdf: 616791 bytes, checksum: 148e19ea873e8523461cc526ba0b26a5 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Fundação de Amparo à Pesquisa e ao Desenvolvimento Científico do Maranhão (FAPEMA) / Com o intuido de bem fundamentar bases teóricas para futuras aplicações dos octônios à Mecânica Quântica, Computação Quântica e Criptografia, um dos objetivos maiores deste trabalho é o de determinar e estudar a analiticidade e hiperperiodicidade de funções octoniônicas, de acordo com o Teorema (3.1), enunciado e demonstrado apropriadamente no texto. Além disso, determina-se para as Funções Trigonométricas Octoniônicas a sua periodicidade, enunciada e demonstrada nos Teoremas (3.2) e (3.3). Outro aspecto relevante abordado diz respeito a uma extensão octoniônica da Função Logarítmica, que pode ser importante para aplicações à Física Teórica de Várias dimensões. / With the main purpose of setting up a sound theoretical basis in order to apply octonionic algebra to both Quantum Mechanics and Quantum Computation and Criptography, I have studied and determined the regularity of the exponential octonionic function, through the Theorem (3.1). Moreover the determination of the Trigonometrical Octonionic Function is also made and it is obtained its regularity, stated in Theorem (3.2) and (3.3). An octonionic extension of the Logaritimic Function is also well explored, which opens the possibility of a large number of applications in Theoretical Physics of higher dimensions.

Orientador: Marco Antônio Piteri / Banca: Rodrigo da Silva Rodrigues / Banca: Aylton Pagamisse / Resumo: No ensino da matemática um dos assuntos mais desa adores aos alunos do Ensino Médio é o de funções exponenciais e logarítmicas, sendo que grande parte dos alunos possuem difi culdades de compreensão e resolução dos exercícios propostos. Dessa maneira o trabalho em tela tem como objetivo precípuo o ensino de funções exponenciais e logarítmicas, visando apresentar aos docentes a possibilidade de ensinar o conteúdo de maneira mais atrativa e acessível aos seus alunos. Para tanto, a pesquisa se valeu de levantamento bibliográ fico e documental acerca da temática abordada. Salienta-se que ao iniciar o ensino de funções é preciso fazer um resgate histórico do conteúdo, buscando desvelar suas origens. Posteriormente o trabalho traz as concepções do tema segundo os documentos o ciais. A m de concretizar o estudo trabalha-se com o uso das defi nições aritméticas e geométricas, pois são fundamentais para o entendimento das funções, e também com situações problema contextualizadas, buscando envolver os alunos no processo de ensino aprendizagem promovendo o levantamento de hipóteses e consolidando a aprendizagem. Essas situações problemas serão difundidas por meio de atividades propostas nas quais pretende-se explorar a caracterização da função logarítmica e exponencial, buscando relacioná-las ao contexto do educando, em situações que poderiam ocorrer em seu cotidiano, para isso propomos alguns exemplos de atividades, como: a utilização do BRO ce Calc no Ensino de potenciação com número... / Abstract: In teaching mathematics one of most challenging subjects to middle school students is of exponential and logarithmic functions, being that most of the students have difficulties in understanding and addressing the proposed exercises. In this way the work on canvas aims foremost teaching of exponential and logarithmic functions, n order to present to teachers the possibility to teach the content more attractive and accessible to his students. To this end, the research used for bibliographical and documental about the theme addressed.It should be noted that the starting teaching duties must make a historic rescue of the contents, looking for their origins unveiling. In order to implement the study works with the use of arithmetic and geometric definitions, because they are fundamental to the understanding of the functions, and also with contextualized problem situations, seeking to engage students in teaching learning process promoting the survey of hypotheses and consolidating learning. These problems will be disseminated through activities in which it is intended to explore the characterization of logarithmic and exponential function, seeking to relate them to the context of educating, in situations that could occur in their daily lives, for this we propose some examples of activities, such as: libreoffice Calc use in teaching empowerment with irrational numbers, the game of chess, magic of the deck and the troubleshooting of OBMEP and ENEM / Mestre

Submitted by Liliane Ferreira (ljuvencia30@gmail.com) on 2018-06-25T14:16:08Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Leopoldo José ALves - 2018.pdf: 5213486 bytes, checksum: 037bff67b65db65da5d517f8efdc57b8 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-06-27T11:40:17Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Leopoldo José ALves - 2018.pdf: 5213486 bytes, checksum: 037bff67b65db65da5d517f8efdc57b8 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-27T11:40:17Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Leopoldo José ALves - 2018.pdf: 5213486 bytes, checksum: 037bff67b65db65da5d517f8efdc57b8 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-06-15 / The mathematics of High School does not contemplate in a direct way the study of calculation of limits of real functions in its curricular programs, although such content is fundamental part in several undergraduate courses, like Engineering and Informatics. In this context, the development of this research seeks answers to the questions: What contributions does the use of the WxMAXIMA software provide for the understanding of the concepts of limits of real functions at the High School? What is the achievement of the students participating in the project with the study of limits of real functions? Therefore, the main objective of this dissertation is to apply and analyze a teaching proposal for High School students, consisting of activities on the calculation of limits of real functions in the computer lab. In order to reach this objective, a bibliographical research was carried out, highlighting the limits of real functions, concepts, the history and application of this subject in the context of mathematics, as well as the definition and application of WxMAXIMA software in the teaching and learning process. In addition to the theoretical study, a case study was developed at the Taguatinga Norte High School, in Distrito Federal, with the collaboration of 20 students, who study at that institution, where the meetings were held using computers of the computer lab in April 2018. With the results obtained through ten activities developed at the Computer Lab, a questionnaire applied to students and the researcher´s field diary, it was possible to verify that the students presented difficulties in the construction and reading of function graphs and in mathematics contents worked in lectures. However, by using the computer as a tool for the study of functions, these students were able to achieve the objectives of the proposed activities quite easily. These results allow us to conclude that the use of the WxMAXIMA software contributed to a better understanding of the concepts of Limits of Real-valued Functions, making the activities more meaningful, since the students were better able to understand the contents of each activity and achieve a better adaptation to WxMAXIMA software. / A matemática do Ensino Médio não contempla de maneira direta o estudo de cálculo de limites de funções reais em seus programas curriculares, embora tal conteúdo seja parte fundamental em diversos cursos de Graduação, como Engenharias e Informática. Nesse contexto, o desenvolvimento desta pesquisa busca respostas às indagações: Quais as contribuições que o uso do software WxMAXIMA proporciona para a compreensão dos conceitos de limites de funções reais no nível médio? Qual o aproveitamento por parte dos alunos participantes do projeto com o estudo de limites de funções reais? Nesse sentido, o objetivo principal desta dissertação é aplicar e analisar uma proposta de ensino, para alunos do Ensino Médio, consistindo de atividades sobre o cálculo de limites de funções reais no laboratório de informática. Para o alcance desse objetivo foi realizada uma pesquisa bibliográfica, destacando limites de funções reais, conceitos, o histórico e aplicação desse assunto no contexto da Matemática e, também, a definição e aplicação do software WxMAXIMA no processo de ensino e aprendizagem. Além do estudo teórico, foi desenvolvido um estudo de caso no Centro de Ensino Médio de Taguatinga Norte, no Distrito Federal, contando com a colaboração de 20 alunos que estudam na referida instituição, onde os encontros foram realizados utilizando os computadores do Laboratório de Informática no mês de abril de 2018. Com os resultados obtidos por meio de dez atividades desenvolvidas no Laboratório de Informática, questionário aplicado aos alunos e diário de campo do pesquisador, foi possível constatar que os alunos apresentavam dificuldades na construção e leitura de gráficos de funções e nos conteúdos de Matemática trabalhados em aulas expositivas. Porém, ao utilizarem o computador como ferramenta para o estudo de funções, esses alunos conseguiram atingir os objetivos das atividades propostas com certa facilidade. Esses resultados permitem concluir que o uso do software WxMAXIMA contribuiu para melhor compreensão de conceitos de limites de funções reais, tornando as atividades mais significativas, uma vez que os alunos foram compreendendo melhor o conteúdo ministrado em cada atividade e conquistando uma melhor adaptação ao software WxMAXIMA.

O principal objetivo desta tese é classificar as singularidades no infinito de polinômios em \'C POT. n\'. Aplicamos inicialmente o método utilizado por Siersma e Smeltink em [38], para classificar polinômios de grau 3 em \'C POT. 3\'. Este método consiste em classificar polinômios fixando uma forma normal para a parte homogênea de maior grau. As singularidades no infinito de funções polinomiais podem ser estudadas através das singularidades das homogenizações destas aplicações definidas no espaço projetivo. Este é o método utilizado por Bruce e Wall em [11], que fazem uma classificação das superfícies cúbicas no espaço projetivo \'P POT. 3\', relacionando as singularidades destas superfícies com a classificação de certos sistemas polinomiais a elas associados. Um dos objetivos do nosso trabalho é estender parcialmente o método de Bruce e Wall para classificar as singularidades no infinito de polinomios f = \"f IND. d\'1 +\'f IND. d\' em \'C POT. n\', com d 3, através do estudo das singularidades do sistema polinomial g = (\'f IND. d\' 1, \'f IND. d\'). Para polinômios de grau 3 em \'C POT. 3\', fazemos um refinamento das formas normais de [11], que possibilita uma descrição mais detalhada da fibra especial e o estudo no infinito da topologia da fibra genérica. Isto é feito com o auxílio do invariante \' IND. n1\' (f) definido por Siersma e Tibar em [39], e por eles denominado defeito maximal de Betti / The main purpose of this thesis is to classify singularities at infinity of polynomial functions f : \'C POT. n\' C. We first apply Siersma and Smeltinks method [38] to classify degree 3 polynomials in \'C POT. 3\'. This method consists on classifying polynomials fixing the normal form of their highest homogeneous part. The singularities at infinity of polynomial functions may also be studied through the classification of singularities of the projective hypersurfaces F = 0, where F is the homogenization of f. This was the method applied by Bruce and Wall in [11], in their classification of the cubic surfaces in \'P POT. 3\'. They relate the singularities of the cubic surfaces with the singularities of certain systems of polynomials. In our work, we partially extend Bruce and Walls method to classify the singularities at infinity of polynomials f = \'f IND. d1\' + \'f IND. d\' in \'C POT. 3\', n 3, based on the investigation of singularities of the polynomial system g = (\'f IND. d1\', \'f IND. d\'). For the class of degree 3 polynomials in \'C POT. 3\', we refine Bruce-Walls classification, in order to present a more detailed description of the special fiber of f and to investigate its topology with the help of the invariant Betti maximal defect, introduced by Siersma and Tibar in [39]

A essência desta tese são resultados e aplicações da teoria de operadores de ordem infinita. A ideia central deste trabalho é um teorema de representação de ultradistribuições a partir de operadores ultradiferenciais agindo em funções Gevrey. Essa representação junto com a regularidade do kernel destes operadores nos permite importar uma dada propriedade válida para funções Gevrey para o contexto de ultradistribuições e vice-versa. Aproveitamos estes teoremas para aprender um pouco mais sobre a resolubilidade local de complexos induzidos por estruturas localmente integráveis. Definimos três conceitos de resolubilidade local destes complexos no ambiente Gevrey e provamos a equivalência entre eles. Para tanto, foi necessário estudar espaços de funções Gevrey com respeito a uma dada estrutura hipo-analítica e investigar quando este novo espaço é isomorfo ao usual. E isto nos permitiu entender melhor a ação dos operadores considerados e o papel por eles desempenhado nesta teoria. / The essence of this thesis are results and applications of the theory of infinite order operators. The central idea of this work is a representation theorem of ultradistributions by ultradifferential operators acting on Gevrey functions. This representation together with the regularity of the kernel of these operators allow us to import a given property from Gevrey functions to the ultradistribution context and vice versa. We took advantage of these theorems to learn a little more about the local solvability of the complexes induced by locally integrable structures. We defined three concepts of local solvability of these complexes in the Gevrey environment and we proved that they are equivalent. To do so, it was necessary to study the space of the Gevrey functions with respect to a given hypo-analytic structure and to investigate when this new space is isomorphic to the usual one. And this allowed us to better understand the action of the considered operators and their role in this theory.

Mudanças ocorreram na composição familiar, surgindo as famílias homoparentais, ou seja, casais de pessoas de mesmo sexo que criam filhos. Diante dessa nova realidade cada vez mais visível, tornam-se necessárias a revisão e reconsideração dos conceitos de maternidade e paternidade. Dessa forma, o presente trabalho visa o estudo da homoparentalidade, examinando de que forma os papéis e funções parentais vêm sendo partilhados e regulados pelos membros do casal de pessoas de mesmo sexo que criam filhos. Para tal, foi utilizado o referencial teórico da Psicanálise em Freud e Lacan. Além disso, buscou-se aporte em estudos socioantropológicos da sexualidade, a partir da articulação teórica dos conceitos de homossexualidade, família tradicional e homoparental, função materna e paterna do ponto de vista psicanalítico e sua diferença em relação aos papéis (sociais) parentais. Papel e função parental foram as categorias eleitas para análise de fragmentos de discursos de homossexuais com filhos, colhidos em um estudo socioantropológico / Changes have occurred in household composition, the emerging same-sex families, or same-sex couples raising children. Given this new reality increasingly visible, become necessary to review and reconsideration of concepts of motherhood and fatherhood. Thus, this research aims at studying the homoparenthood, examining how parental roles and functions are being shared and regulated by the members of the pair of same-sex couples raising children. To this end, we used the theoretical framework of psychoanalysis in Freud and Lacan. In addition, we sought input from socioanthropological studies on sexuality, from the theoretical articulation of the concepts of homosexuality, traditional and homoparental family, maternal and paternal functions of the psychoanalytic point of view and its difference in relation to the roles (social) parents. Parental role and function categories were chosen for analysis of fragments of speeches by homosexual persons with children, gathered in a socio-anthropological study

Calculamos as funções de Green térmicas de um e dois grávitons em um \"loop\" no \"gauge\" temporal. Para tratar os polos extras que surgem neste \"gauge\" utilizamos uma técnica livre de ambiguidades no formalismo de tempo imaginário. Foram calculadas, para temperaturas altas comparadas com o momento externo e menores que a escala de Plank, as contribuições dominantes T4 e sub-dominantes T2 e log(T) para a auto-energia do gráviton. Mostramos que as contribuições dos polos extras não modificam o comportamento das contribuições dominantes e sub-dominantes em altas temperaturas. Verificamos que os termos dominantes T4 não dependem do parâmetro de \"gauge\". Verificamos também que as identidades de \' t Hooft são satisfeitas pelos termos T2 e mostramos que o termos log(T) tem a mesma estrutura que o resíduo do polo ultravioleta da auto-energia a temperatura zero. Calculamos as relações de dispersão no plasma de grávitons até a ordem GT2 e discutimos a dependência de \"gauge\" induzida pelos termos T 2 da auto-energia. Calculamos também a função de um gráviton em dois \"loops\" em duas classes distintas de \"gauge\". / We have computed the thermal one-graviton function and the self-energy in oneloop using a temporal gauge. In order to deal with the extra poles which are present in the temporal gauge, we employ an ambiguity-free technique in the imaginary-time formalismo We obtain, for temperatures T high compared with the externaI momentum and well below the Plank scale, the leading T4 as well as the sub-Ieading T2 and log(T) contributions to the graviton self-energy. We show that the extra pole contributions do not change the behaviour of the leading and sub-Ieading contributions from hard thermal loop region. We verify that the leading contributions are gauge independent. We also verify the t Hooft identities for the sub-Ieading T 2 terms and show that the logarithmic part has the same structure as the residue of ultraviolet pole of zero temperature graviton self-energy. We compute the dispersion relations up to GT2 order and we discuss the gauge dependence induced by sub-Ieading contributions T 2. We also compute the thermal one-graviton Green\'s function in the two-Ioop approximation for two distinct gauge classes.