Texte remanié de: Th. doct.--Philos.--Paris 4, 1996. / Bibliogr. p. 199-209.

Les systèmes hybrides sont largement étudiés pour modéliser des systèmes issus de différents domaines de l’ingénierie. De façon générale, l’évolution des systèmes hybrides est caractérisée par la combinaison de dynamiques continues et d’événements discrets. Les exemples de systèmes hybrides incluent les réseaux, les systèmes multi-agents, certains dispositifs mécaniques ou les convertisseurs de puissance. Les recherches sur les systèmes hybrides couvrent tous les champs de la théorie du contrôle tels que l'analyse de la stabilité ou les problèmes de commande et d'observation. Dans le contexte des systèmes à commutation, qui sont une classe particulière de systèmes hybrides, cette thèse vise à étudier le problème lié à l'extraction d'informations sur les paramètres et l'état du système à partir des mesures disponibles. Ceci peut être motivé par divers objectifs: la modélisation, la commande, la détection de fautes ainsi que leur identification pour la sécurité de systèmes. Pour ces raisons, l'identification et l'observation sont au cœur des problèmes de décision et contrôle. La première partie de la thèse est consacrée à étendre l'applicabilité des méthodes basées sur l'algèbre pour l'estimation de paramètre constant en ligne, développées par l'équipe projet INRIA - Non-A, pour le cas des systèmes à paramètres constants par morceaux. À cette fin, une procédure pour l'estimation des paramètres et des temps de commutation est développée dans le cadre des systèmes à commutation. Une telle approche permet une estimation algébrique simultanée des paramètres et instants de changement. La nouveauté et l'efficacité des algorithmes proposées pour l'identification se situent principalement dans leur nature non asymptotique. La deuxième partie de la thèse aborde le problème de construction d'observateur pour estimer l'état discret ainsi que l'état continu des systèmes à commutation. Étant donné que les systèmes hybrides sont régis par des dynamiques à la fois continues et discrètes, la difficulté du problème d’observation s’en trouve augmentée. Par exemple, il faut gérer les discontinuités inhérentes au système, les estimées désirées doivent être obtenues relativement rapidement (entre deux commutations ou événements discrets). Ainsi, nous proposons un observateur basé sur des techniques en temps fini (modes glissants) pour la reconstruction de l'état continu et du signal de commutation (état discret) en temps fini. Enfin, nous traitons une autre classe de systèmes à commutation où les paramètres, dans chaque sous-système, sont variables dans le temps. Pour ce type de modèles, appelés switched linear parameter varying systems, nous construisons un estimateur de l'état discret en utilisant des techniques d'identification de paramètres. / Hybrid systems have been widely studied in the literature and became a powerful tool for modeling systems coming from many engineering fields. A common definition of hybrid systems is a combination of both continuous-time and discrete event systems. Examples of hybrid systems include networks, multi-agent systems, mechanical devices, robot path planning, biological systems. Researches on hybrid systems cover all fields of control theory such as stability analysis, control and observation problems or supervision. In the context of switched systems, which is a particular class of hybrid systems, this thesis aims at studying the problem related to extracting information about the system parameters and the state from the knowledge of the output.This study is motivated by various purposes: modeling, monitoring, fault detection and identification for the systems safety, output feedback control. For those reasons,the identification and the observation are at the core of decision and control problems.The first part of the thesis is devoted to extend the applicability of the algebra-based methods for on-line constant parameter estimation, developed by INRIA – Non-A project-team, to the case of systems with piecewise constant parameters. To this end, a procedure for the estimation of the parameters and the switching times is developed in the framework of switched systems.Such an approach enables a simultaneous algebraic estimation of both parameters and change time instants. The novelty and efficiency of the proposed identification algorithms mainly lie in their non asymptotic nature. The second part of the thesis addresses the problem of observer design for estimating the discrete and the continuous state of switched systems.Since switched systems contain a family of continuous-time systems and discrete-event systems, the evolution of their dynamics is naturally non-smooth, and this increases the difficulties to solve the observation problem. For instance, the estimates have to be provided before the next switch takes place. Thus, we propose an observer based on finite-time techniques (sliding-mode based) for the reconstruction of the continuous states and the switching signal (discrete state) in finite-time. Finally, we deal with another class of switched systems where the parameters, in each subsystem, are time-varying. For this kind of models, called switched linear parameter varying systems, we design an estimator for reconstructing the discrete state, by using parameter identification techniques.

Ce manuscrit est dédié à l'étude de la stabilité et la stabilisation en temps fini des systèmes dynamiques interconnectés et problème de consensus en temps fini. Après une large introduction, la première partie de ce mémoire se focalise sur la stabilité et stabilisation en temps fini des systèmes dynamiques perturbés et des systèmes dynamiques interconnectés. La deuxième partie de cette thèse est consacrée aux problèmes de : consensus en temps fini, consensus moyen en temps fini et stabilisation en temps fini des systèmes multi-agents. Cette notion a été abordé en ciblant les systèmes dynamiques contrôlés non linéaires et complexes de type avec et sans terme de dérive et affine en la commande. Des protocoles sont mis en exergue résolvant les problèmes de consensus/formation en temps fini entre les états de tels systèmes. De nombreuses applications avec des simulations permettent de confirmer les protocoles proposés. / This manuscript is dedicated to the study of finite time stability and stabilization of interconnected dynamical systems and finite time consensus problem. After a general introduction, the first part of this thesis focuses on finite time stability and stabilization of perturbed systems and interconnected systems. The second part of this thesis is devoted to the problems of: finite-time consensus, average consensus and finite time stabilization of multi-agent systems. This concept has been addressed by targeting non-linear controlled dynamical systems: with and without drift term. Some protocols are proposed to solve the finite time consensus problem. Many applications and simulations are illustrated.

Reproduction de : Thèse de doctorat : Philosophie : Paris 4 : 2006. / Titre provenant de l'écran titre. références bibliographiques.

Nous nous plaçons dans le cadre de l'anneau des polynômes sur un corps fini. Si P est un polynôme de degré au moins 1, tout polynôme Q se décompose de manière unique sous la forme d'une combinaison linéaire de puissances de P, dont les coefficients sont des polynômes dont le degré est strictement inférieur à celui de P. À une telle décomposition, nous associons un mot que nous appelons la P-représentation du polynôme Q. Un ensemble de polynômes est alors qualifié de P-reconnaissable si il existe un automate fini déterministe qui accepte l'ensemble des P-représentations de ses éléments.<BR><BR> Dans cette thèse, nous montrons que les ensembles P-reconnaissables sont exactement ceux qui sont définissables par une formule du premier ordre dans une certaine structure S(P) basée sur un prédicat dépendant du polynôme P. Nous donnons aussi une caractérisation des ensembles P-reconnaissables en terme de suites P-automatiques. Nous apportons également une réponse partielle à la question de savoir quels sont les ensembles reconnaissables simultanément dans toutes les bases de degré au moins 1. Finalement, nous montrons que si P et Q sont deux polynômes de degré au moins 1 et multiplicativement indépendants, alors la multiplication est définissable dans la réunion des structures S(P) et S(Q).

Le polytope des m-sous-espaces est défini comme l'enveloppe convexe des vecteurs caractéristiques de tous les sous-espaces de dimension m d'un espace affin fini. Le cas particulier du polytope des hyperplans a été étudié par Maurras (1993) et Anglada et Maurras (2003), qui ont obtenu une description complète des facettes. Le polytope général des m-sous-espaces que nous considérons possède une structure plus complexe, notamment concernant les facettes. Néanmoins, nous établissons dans cette thèse plusieurs familles de facettes. Nous caractérisons également complètement le groupe des automorphismes du polytope ainsi que l'adjacence des sommets du polytope des m-sous-espaces. Un tangle est un ensemble d'hyperplans d'un espace affin contenant un hyperplan par classe d'hyperplans parallèles. Anglada et Maurras ont montré que les tangles définissent des facettes du polytope des hyperplans et que toutes les facettes de ce polytope proviennent de tangles. Nous tentons d'établir une généralisation de ce résultat. Nous élaborons une classification des tangles en familles pour de petites dimensions d'espaces affins.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Dans ce travail, on montre des nouveaux résultats pour l’analyse et la synthèse des systèmes stables en temps fini et fixe. Ce genre des systèmes convergent exactement à un point d’équilibre dans une quantité du temps qui est fini et, dans le cas de systèmes stables en temps fixe, dans un temps maximal constant qui ne dépend pas des conditions initiales du système.Les chapitres 2 et 3 portent sur des résultats d’analyse ; ce premier present des conditions nécessaires et suffisants pour la stabilité en temps fixe des systèmes autonomes continues tandis que ce dernier combine l’approche de la fonction implicite de Lyapunov avec des résultats de stabilisation ISS pour étudier la robustesse de ce genre de systèmes.Les chapitres 4 et 5 présentent des résultats pratiques liés á la procédure de synthèse des contrôleurs et des observateurs. Le chapitre 4 emploie la méthode de la fonction de Lyapunov implicite afin d’obtenir des observateurs convergents en temps fini et fixe pour les systèmes linéaires MIMO. Le chapitre 5 utilise des propriétés d’homogénéité et des fonctions de Lyapunov implicites pour synthétiser un contrôleur de sortie en temps fixe pour une chaîne d’intégrateurs. Les résultats obtenus ont été validés par des simulations numériques et le chapitre 4 contient des tests de performance sur un pendule rotatif. / This work presents new results on analysis and synthesis of finite-time and fixed-time stable systems, a type of dynamical systems where exact convergence to an equilibrium point is guaranteed in a finite amount of time. In the case of fixed-time stable system, this is moreover achieved with an upper bound on the settling-time that does not depend on the system’s initial condition.Chapters 2 and 3 focus on theoretical contributions; the former presents necessary and sufficient conditions for fixed-time stability of continuous autonomous systems whereas the latter introduces a framework that gathers ISS Lyapunov functions, finite-time and fixed-time stability analysis and the implicit Lyapunov function approach in order to study and determine the robustness of this type of systems.Chapters 4 and 5 deal with more practical aspects, more precisely, the synthesis of finite-time and fixed-time controllers and observers. In Chapter 4, finite-time and fixed-time convergent observers are designed for linear MIMO systems using the implicit approach. In Chapter 5, homogeneity properties and the implicit approach are used to design a fixed-time output controller for the chain of integrators. The results obtained were verified by numerical simulations and Chapter 4 includes performance tests on a rotary pendulum.

Le problème de l'exploration de graphes trouve ses motivations en informatique fondamentale, notamment en logique et en théorie de la complexité. Il possède également de nombreuses applications en robotique. Quel que soit le cadre, la quantité de mémoire utilisée par l'entité mobile (robot, automate fini, etc.) effectuant l'exploration est un des paramètres importants à considérer. Dans cette thèse, nous étudions en détail la complexité en espace de l'exploration de graphes, à travers différents modèles. Nous distinguons principalement deux cadres d'études.<br /><br />Dans la première partie de la thèse, nous nous attachons à l'étude de l'exploration ``sans assistance'', c'est-à-dire lorsque l'entité mobile ne possède aucune information sur le graphe à explorer. Dans ce contexte, nous prouvons plusieurs bornes inférieures et supérieures sur la quantité de mémoire nécessaire et suffisante à l'entité pour explorer tous les graphes. En particulier, nous montrons que l'algorithme très simple de parcours en profondeur d'abord est optimal en mémoire lorsque la complexité est exprimée en fonction du degré et du diamètre.<br /><br />Dans la seconde partie de la thèse, nous nous attachons à l'étude de l'exploration ``avec assistance''. Nous considérons un modèle supposant l'existence d'un oracle ayant une connaissance exhaustive du graphe exploré, et capable d'aider l'entité mobile en lui fournissant de l'information. Nous nous intéressons ainsi à la quantité minimale d'information (mesurée en nombre de bits) que l'oracle doit fournir à l'entité pour permettre l'exploration. Cette information peut être soit donnée directement à l'entité, soit codée sur les sommets du graphes.

Cette thèse étudie la catégorie dérivée du bloc principal du groupe fini GL(2,q) en caractéristique l. On dispose grâce à la théorie de Deligne-Lusztig de deux complexes Le et Ls. Si l est différent de 2 alors les l-sous-groupes de Sylow de GL(2,q) sont abéliens, je vérifie que si l divise q-1 (respectivement q+1) alors le complexe Le (respectivement Ls) induit une équivalence dérivée ``splendide'' entre la somme des blocs de défaut maximal de GL(2,q) et l'algèbre du normalisateur d'un l-sous-groupe de Sylow. Ceci vérifie la conjecture de Broué. Si l=2 et q est impair, alors les l-sous-groupes de Sylow de GL(2,q) ne sont pas abéliens. Je montre que si q est congru à 1 ou 7 modulo 8 alors il n'existe aucun sous-groupe local H de GL(2,q) tel que les blocs principaux de H et de GL(2,q) sont de même type. Si q est congru à 3 ou 5, je considère le normalisateur dans GL(2,q) d'un sous-groupe de Sylow de SL(2,q). Je montre que son bloc principal est de même type que celui de GL(2,q) puis que ces deux blocs sont reliés par une équivalence dérivée ``splendide''. J'utilise ensuite la théorie des A-infini-algèbres. A partir des complexes Le et Ls je construis une A-infini-algèbre minimale dont la catégorie dérivée est équivalente à celle du bloc principal de GL(2,q). Il s'agit donc d'une algèbre associative graduée munie d'une structure supplémentaire. Cette construction généralise la construction des équivalences splendides effectuée dans les cas où les sous-groupes de Sylow sont abéliens. Je donne une description complète des A-infini-algèbres obtenues en considérant PGL(2,q) plutôt que GL(2,q). Je montre en particulier que les applications m(n) (pour n>2) donnant la A-infini-structure supplémentaire sont nulles pour n>3.