Le transport des bruts paraffiniques, et tout particulièrement leur remise en écoulement après un arrêt, dans de longues conduites sous-marines soumises à de basses températures, peut être difficile du fait de l'augmentation de leur viscosité. Le comportement rhéologique d´une huile paraffinique modèle, possédant des propriétés macroscopiques d'écoulement analogues à celles des bruts paraffiniques, est d'abord analysé en utilisant la vélocimétrie par imagerie par résonance magnétique associée à des mesures de contrainte de cisaillement au sein d'une géométrie Couette. Nous montrons que lors d'un écoulement forcé à température constante le matériau subit une déstructuration irréversible qui dépend de l'intensité du cisaillement. Ainsi la contrainte apparente critique permettant l'écoulement du matériau dépend de l'histoire thermique et d'écoulement subie par le matériau. Nous étudions ensuite le comportement rhéologique complet de deux bruts réels à partir de différents types de tests rhéométriques (fluages, redémarrage, régime permanent, changement brusque de vitesse) pour différentes histoires d'écoulement, notamment pendant la période de refroidissement. Le comportement détaillé du matériau en régime transitoire ainsi observé peut alors être modélisé. De plus les variations du seuil de contrainte en fonction de l'histoire thermique et de l'écoulement sont aussi décrites, ce qui nous donne le champ de contrainte seuil dans la conduite à l'état initial. Le modèle dans son ensemble est finalement implémenté dans un code de calcul pour simuler le redémarrage de l´écoulement d'un brut paraffinique dans une conduite réelle / Transporting waxy crude oils through long pipelines at low temperatures may be challenging, particularly its flow restart after a pipeline shut-in, due to its viscosity increase. The rheological behavior of a model waxy oil with macroscopic flow properties analogous to waxy crude oils is first analyzed using Magnetic Resonance Imaging velocimetry associated to stress measurements in a Couette geometry. While flowing at constant temperature, major irreversible structure break depending on shear intensity are observed. Thus, the critical apparent shear stress beyond which the material flows depends on the thermal and flow histories of the oil. Next, the rheological behavior of two waxy crude oils is studied using rheometrical tests (creep tests, flow restarts, abrupt changes of shear rate and steady flow) after different flow histories, notably during the cooling process. Then, those experimentally observed trends are modeled. Additionally, a comprehensive study of the yield stress in function of flow and temperature histories is presented. It provides an approach for describing the yield stress field inside the pipeline at the flow restart moment. Finally, the entire rheological model is implemented in the computational code for simulating waxy crude oils flow restart of a real scale pipeline

Solides élastiques au repos, les fluides à seuil s’écoulent comme un liquide au-delà d’une certaine contrainte. Plusieurs applications industrielles concernent l’écoulement de ces fluides dans des milieux poreux. On peut citer par exemple les émulsions dans le processus de récupération du pétrole, les opérations de cimentation dans le sol, ou le nettoyage d’un sol contaminé par une boue. Pour ces applications, il est nécessaire de connaitre la pression nécessaire pour un débit voulu à la sortie du milieu poreux. Dans de tels cas, l’écoulement est perturbé par la complexité de la géométrie. Les modèles développés pour décrire la loi de Darcy supposent une loi rhéologique appliquée localement, mais ces modèles décrivent mal ce type d’écoulement. De plus, des effets complexes peuvent s’ajouter comme le glissement à la paroi ou la thixotropie. Dans cette thèse, nous étudions l’écoulement de carbopol (ETD 2050) à travers différentes géométries. Tout d’abord au rhéomètre, nous montrons que le fluide, sous certaines conditions, correspond bien à un fluide à seuil modèle. Nous démontrons que le protocole expérimental utilisé est très important et qu’un comportement thixotropique peut apparaitre s’il n’est pas respecté. Ce comportement apparait notamment lorsque le fluide reste sous le seuil, l’impact augmentant avec le temps d’attente. Ensuite, nous comparons la loi d’écoulement obtenue au rhéomètre à l’écoulement dans un canal droit obtenu par microfabrication. Nous montrons alors l’importance du glissement proche du seuil et ses conséquences sur la loi d’écoulement. Enfin nous étudions l’écoulement du carbopol dans un milieu poreux. Le milieu poreux de 5x5cm est obtenu par microfabrication. La largeur moyenne des canaux est égale à celle du canal droit. Nous avons développé une nouvelle méthode de mesure des champs de vitesse. Nous montrons l’apparition d’une chenalisation de l’écoulement à travers quelques canaux du milieu poreux. Nous comparons ensuite la loi d’écoulement du milieu poreux à celle obtenue dans le canal droit. On remarque que la vitesse d’écoulement est plus faible dans le milieu poreux que dans le canal droit. / Elastic solids at rest, yield stress fluids flow like a liquid beyond a certain stress. Many industrial applications required the flow of these fluids in porous media, for example: the emulsion flow in oil recovery processes, the cementing operations in the ground, or the cleaning of sludge in a contaminated soil. For many applications, it could be interesting to know the pressure required for a desired flow rate. In such cases, the flow behavior of the fluid is complicated by the complexity of the geometry. The models developed to describe Darcy's law assume a rheological law applied locally, but these models poorly describe this type of flow. Furthermore, complex effects can be added like the wall slip or the thixotropy. In this thesis, we study the flow of carbopol (ETD 2050) through different geometries. First we show that the fluid, for some conditions, corresponds to model yield stress fluids. The experimental protocol used is very important and a thixotropic behavior can appear if it is not respected. This behavior appears especially when the fluid remains below the yield stress, the impact increases with the waiting time. We then compare the flow law obtained by rheometer in a straight channel obtained by microfabrication. We show the importance of the wall slip near the yield stress and the impact on the flow law. Finally, using a new method to measure the velocity fields developed during this thesis, we study the flow of carbopol in a porous medium. This porous medium of 5x5cm is obtained by microfabrication. The mean width of the channels is equivalent to the one of the straight channel. We show the emergence of a channeling flow through some channels of the porous medium. We then compare the flow law of the porous medium to the one obtained in the straight channel. It can be observed that the flow rate is lower in the porous medium than in the straight channel.

Cette thèse porte sur la rhéologie des pâtes granulaires. L'image classique pour les pâtes granulaires est qu'il y a une transition d'un écoulement frictionnel vers un écoulement lubrifié lors de l'augmentation du taux de cisaillement. Nous montrons qu'il existe en réalité une transition d'un écoulement localisé vers un écoulement non-localisé. Le paramètre pertinent caractérisant cette transition est le nombre de Leighton, qui est le rapport entre les forces lubrifiée et frictionnelle. Ce nombre définit un taux de cisaillement critique au-dessous duquel aucun écoulement stationnaire sans localisation ne peut exister. Par ailleurs, en menant à la fois des expériences en IRM et des expériences de rhéologie classique, nous définissons une viscosité pour les pâtes granulaires. Il faut pour cela tenir compte de la migration des particules vers les zones faiblement cisaillées lors de l'écoulement, migration qui engendre un profil de concentration des particules. La viscosité est donnée par une loi constitutive constituée de trois équations : l'équation de la courbe d'écoulement, l'équation de Krieger-Dougherty, et le rapport entre contrainte de cisaillement et première différence de contraintes normales. Enfin, nous étudions des suspensions rhéoépaississantes de fécule de maïs qui présentent également une transition d'un régime localisé vers un régime non-localisé autour d'un seuil de rhéoépaississement.

L’objectif de cette thèse est de développer un modèle numérique 3D afin d’étudier le phénomène de laves torrentielles ; écoulements visqueux fortement chargés en matière solide, surgissant en montagne lors d’orages violents. Aujourd’hui, la prévision des zones de vulnérabilité s’appuie sur des outils de calcul 0D, 1D ou 2D. Or ces outils ne peuvent représenter pleinement le comportement à surface libre des écoulements du fait de nombreuses approximations et hypothèses. Ainsi cette thèse met en œuvre un code numérique 3D pour étudier ces écoulements. Ce travail aboutit à la construction d’un modèle 3D à partir de données réelles de terrain. Plusieurs scénarios ont été étudiés et comparés à des résultats issus d’un modèle 2D. Les résultats mettent en évidence les apports non négligeables de la modélisation 3D : zones d’étalement et de dépôt, phénomènes d’encombrement, modélisation fine des écoulements dans les zones chenalisées. Préalablement, le modèle 3D a été validé en comparant les résultats numériques à des données expérimentales issues de la littérature, pour des typologies d’écoulement représentatives de celles observées sur des sites grandeur nature. / The objective of this thesis is to develop a 3D numerical model to assess debris flow. These viscous flows, heavily loaded with solid matter, form when heavy rain occurs in mountains. Today, forecasts of potentially impacted areas are based on 0D, 1D and 2D numerical tools. However, these tools cannot fully represent the free surface behaviour of debris flows due to the approximations and assumptions on which they are based. Thus, this work utilises a 3D numerical code to study this phenomenon. A specific model is built with real field data. Several flow scenarios are studied and compared with a 2D numerical model. The results highlight the significant benefits of a 3D approach by providing information on the fine representation of flow dynamics over the catchment area. The model also predicts the impact of debris flow (overflowing on a road bridge) and the zones of deposition and spreading. It highlights possible congestion phenomena and reproduces flows in the channels by fully accounting for parietal friction, capabilities not provided by 2D models. Prior to this application, the 3D model was evaluated with five sets of experimental data to validate its ability to represent viscoplastic flows. Different types of flows are studied and are representative of those observed on real sites when debris flow occur.

Ce travail de thèse aborde l'hydrodynamique régissant un grand nombre d'applications industrielles mettant en œuvre des fluides à seuil de contrainte. Il s'intéresse plus particulièrement à l'étude du problème de base de la mécanique des fluides que constitue l'écoulement d'un fluide autour d'obstacles cylindriques. <br />Dans un premier temps, le domaine des grands nombres d'Oldroyd, peu abordé dans la littérature, a été examiné en s'intéressant plus particulièrement aux aspects cinématiques et dynamiques. Les effets d'inertie sont négligés. Le cas d'un seul obstacle cylindrique et celui de deux obstacles cylindriques en interaction ont été étudiés numériquement. Les résultats concernant les zones rigides, la stabilité, la couche limite viscoplastique ont été présentés en fonction du nombre d'Oldroyd. Expérimentalement, le cas du cylindre seul a été examiné par la mesure de la traînée et la caractérisation des champs de vitesses par vélocimétrie par image de particules. Le fluide à seuil de contrainte utilisé a été l'objet d'une caractérisation rhéométrique approfondie. Les résultats expérimentaux ont permis de comparer les effets de la nature élastoviscoplastique du gel utilisé aux résultats obtenus avec des lois viscoplastiques existantes. <br />Dans un second temps, les effets d'inertie ont été pris en compte. Une étude expérimentale a été menée sur l'écoulement autour d'un obstacle cylindrique plongé dans une cuve tournante. Cette étude, complétée par une simulation numérique, a permis d'identifier l'influence de la plasticité, de la rhéofluidification et de l'élasticité sur le sillage derrière un obstacle cylindrique dans un fluide à seuil de contrainte. La zone de recirculation présente dans le régime laminaire stable et la transition entre ce régime et le régime laminaire avec détachement de tourbillons ont été spécialement examinées.

Cette thèse, composée de deux parties, porte sur l’étude d’instabilités au sein d’un milieugranulaire.La première partie de cette thèse est consacrée à l’instabilité de tôle ondulée, c’est-àdirel’apparition d’un motif de rides sur une piste soumise au passage répété de véhicules.Nos travaux expérimentaux ainsi que des simulations numériques de dynamique moléculairenous ont permis de progresser dans la compréhension de ce phénomène. Pour uneroue rigide tirée à vitesse constante, nous avons étudié quantitativement l’impact de lacohésion du milieu granulaire sur les caractéristiques de l’instabilité : vitesse critique, longueurd’onde et taux de croissance. Nous avons enfin entrepris des études préliminairessur un fluide à seuil simple : un microgel de carbopol.Dans la seconde partie, nous étudions la ségrégation granulaire au sein des astéroïdeslâches. Plusieurs indices montrent qu’un grand nombre d’entre eux sont des empilementsde grains, sans cohésion interne et liés par la gravité. Leur répartition n’est pas homogène,avec des zones lisses recouvertes de fines poussières et d’autres où s’accumulent les grosblocs. Nous avons simulé numériquement un empilement granulaire et nous l’avons soumisà des secousses répétées : nous avons réussi à reproduire la ségrégation. Nous avonsétudié l’influence des paramètres physiques et numériques sur le niveau de ségrégation etla dynamique du phénomène. Nous nous sommes aussi intéressés aux phénomènes physiquespouvant causer la ségrégation : convection granulaire, tamisage cinétique, pressionde déplétion, etc. Enfin, nous avons mis en évidence une instabilité azimutale qui peutexpliquer les observations faites pendant les missions spatiales. / This thesis, consisting of two parts, is focusing on instabilities into a granular assembly.The first part deals with washboard road instability, which is the growth of a ripplepattern on a track subjected to repeated passages of vehicles. Our experimental work aswell as soft spheres numerical simulations provide us a better understanding of this phenomenon.In the case of a rigid wheel dragged at constant velocity, we quantitatively studiedthe impact of the cohesion into the granular media on the main features of the instability :critical velocity, wavelength and growth rates. Finally, we have begun preliminary studieson a yield stress fluid, namely a carbopol microgel.The second part is devoted to the granular segregation in asteroids. Several keys showthat a significant part of them are rubble-piles, without internal cohesion and held togetherby their weak self-gravity. The distribution of grains is heterogeneous : while some regionsconsist in fine sand or powder, large boulders seem to accumulate in other parts. Wenumerically simulated a granular pile and subjected it to repeated quakes : we managedto reproduce segregation. We studied the influence of physical and numerical parameterson the segregation level and the dynamics of the phenomenon. We also investigate variouscauses of the segregation : granular convection, kinetic sieving, depletion pressure, etc.Finally, we highlighted an azimuthal segregation which can explain observations duringspatial missions.

Durant les trois années de la thèse, j’ai eu le plaisir de travailler en collaboration avec à la fois des volcanologues, des physiciens de laboratoire et des mathématiciens. Ce mémoire est l’occasion de présenter la démarche et les résultats de mes recherches dans le domaine de la modélisation d’écoulements granulaires denses fluidisés. Ces derniers consistent à développer un nouveau modèle mathématique et son étude théorique et numérique. Sur la base d’observations faites lors d’expériences de laboratoire, nous proposons une façon de modéliser le changement comportemental d’un écoulement granulaire initialement fluidisé au travers de la définition de sa rhéologie viscoplastique à seuil variable. Plus précisément, le seuil de plasticité est défini par la différence entre la pression lithostatique et la pression du fluide interstitiel. La nouveauté apportée par ce modèle ouvre de nouvelles perspectives à la fois pour le champ de recherche en mathématiques et pour la compréhension des lits granulaires fluidisés et leur application à la volcanologie. Du point de vue mathématique, une étude théorique du modèle a été menée. En proposant une preuve de l’existence de solutions faibles à un problème lié à la version homogène du modèle, nous apportons une extension au champ de connaissances autour des écoulements des fluides non-newtoniens. D’autre part, dans le but de reproduire numériquement des expériences de laboratoire de chute de colonne granulaire fluidisée, nous avons développé un code de simulation numérique incluant une nouvelle méthode de résolution des équations d’écoulement de fluides à seuil. Dans ce manuscrit, je décris et justifie les différents choix stratégiques pour le développement de ce code. Par ailleurs, je présente quelques tests académiques permettant de valider le code. Enfin, je donne les résultats de simulation de chute de colonne granulaire, qu’elle soit fluidisée ou non. Une comparaison avec les données de laboratoire est effectuée afin d’évaluer les points forts et les défauts du modèle par rapport à la réalité des expériences. En conclusion, dans la continuité du travail mené dans ce projet, des perspectives d’amélioration sont proposées. / During these three years, I enjoyed to work with collaborators from volcanology, laboratory physics and mathematics. This document presents the steps and results of my research in the field of modelling of fluidised granular flows. The last consists in the development of a new mathematical model and its theoretical and numerical study. Based on observations made on experimental studies, the model focuses on the change in the behaviour of an initially fluidised granular flow through the definition of its viscoplastic rheology with variable threshold. More precisely, the threshold (aslo called yield stress) is defined via the difference between the lithostatic pressure and the pressure of the interstitial fluid. The innovation of this model opens perspectives for the mathematical research as well as for the study of fluidised granular flows and their application to volcanology. From a mathematical point of view, a theoretical study has been conducted. Proving the existence of weak solution for the homogeneous version of the model, we offer an extension in the field of knowledges of non-newtonian fluid flows. Also, we have developped a numerical code to simulate dambreak experiments with fluidised granular media. This one includes a new method to solve the flow equations of viscoplastic fluids. In this thesis, I describe and justify the numerical strategy chosen. Moreover, I present some academic tests to validate the code. At the end, I give the numerical results in the case of the dambreak simulation for dry and fluidised fluids. By comparing with experimental data, we evaluate the validity of the model and its resolution, and highlight the advantages and inconvenients. To conclude the project, I propose some perspectives of improvement for later work.

Cette thèse présente une étude expérimentale de l'impact de gouttes de fluides à seuil. Au-delà des applications (impression à jet d’encre solide, modélisation d’impact solide à grandes vitesses), cette étude permet de sonder le rôle de l'élasticité sur le comportement à temps court de ces fluides complexes. D'abord, nous nous sommes intéressés aux impacts sur une surface rigide. L'utilisation de fluides à seuil modèles (solutions concentrées d’argiles, micro-gel de Carbopol) et de surfaces d'impact variées (partiellement mouillante ou super-hydrophobe), révèle une grande variété de comportements, allant de l'étalement viscoplastique irréversible jusqu'à des déformations élastiques géantes. Un modèle minimal d'étalement inertiel, incluant une rhéologie élasto/viscoplastique, permet de décrire dans un cadre unique les principaux régimes observés. Au cours de cette étude, nous avons mis en évidence un phénomène spécifique avec le Carbopol : pour des grandes vitesses d'impact, on observe un étalement beaucoup plus grand sur des surfaces rugueuses hydrophobes que sur des surfaces lisses. Cette réduction apparente du frottement basal est discutée en termes de longueur de glissement et d'instabilité de « splash ». Enfin, nous avons étudié l’impact d'une goutte de fluide sur un sol constitué du même fluide, en utilisant un fluide à seuil transparent (Carbopol). La combinaison de lois d'échelle, d’expériences en « micro-gravité » et de mesures locales du champ de déformation montre que la dynamique du cratère transitoire est dominée par l’élasticité, même au-delà du seuil d’écoulement. Ces résultats pourraient avoir des implications dans le contexte des impacts de météorites en astrophysique. / This thesis presents an experimental study on the drop impact of yield-stress fluids. Beyond applications (solid ink-jet printing, lab modelling of high-speed collision of solids), this study offers a mean to probe the role of the elasticity on the short-time behaviour of these complex fluids. We have first studied drop impacts on solid rigid surfaces. Using different model yield-stress fluids (clay suspensions, Carbopol micro-gel) and impacted surfaces (partially wettable, super-hydrophobic), we have observed a rich variety of behaviours ranging from irreversible viscoplastic coating to giant elastic spreading and recoil. A minimal model of inertial spreading, including an elasto/viscoplastic rheology, allows explaining in a single framework the different regimes and scaling laws. In this study, we identified a specific phenomenon with Carbopol: for large impact velocities, the drop spreads much more on rough hydrophobic surfaces than on smooth surfaces. This apparent reduction of the basal friction is discussed in terms of slip length and splash instability. Endly, we investigated the impact of a drop onto a pool of the same fluid, using a transparent yield-stress fluid (Carbopol). The combination of scaling laws, micro-gravity experiments and local deformation measurements shows that the transient crater is dominated by elasticity, even beyond the flow threshold. These results could have implications for impact cratering in Planetary Sciences.

Nous présentons une contribution autour de la modélisation des écoulements viscoplastiques. En vue d'applications réalistes telle que la simulation numérique des coulées de lave volcanique, le travail se concentre particulièrement sur les fluides complexes dont la rhéologie dépend fortement de grandeurs physiques telle que la température ou la concentration en particule. Nous développons un nouvel algorithme de résolution numérique des équations de Herschel-Bulkley combinant une méthode de Lagrangien augmenté à paramètre d'augmentation variable, une méthode des caractéristiques d'ordre 2 et une adaptation de maillage automatique. Sur des problèmes stationnaires ou en évolution tel que le problème test de la cavité entraînée, il apporte une solution efficace pour garantir à la fois une précision numérique élevée et un temps de calcul raisonnable. Cet algorithme est ensuite étendue et adapté au cas des rhéologies non-isothermes et aux suspensions. Concernant la simulation numérique des coulées de lave volcanique, nous détaillons une méthode de réduction par analyse asymptotique des équations de Herschel-Bulkley pour des écoulements de faible épaisseur sur une topographie arbitraire. Elle permet alors de décrire ces écoulements tridimensionnels de fluides viscoplastiques à surface libre par des équations bidimensionnelles surfaciques. Cette approche est ensuite étendue au cas non-isotherme en y ajoutant l'équation de la chaleur et des dépendances thermiques sur la rhéologie. Par intégration verticale de l'équation de la chaleur, on retrouve un modèle bidimensionnel. Le modèle non-isotherme est validé sur une expérience de dôme réalisée en laboratoire et une simulation numérique est réalisée autour d'une coulée qui a eu lieu sur le volcan du Piton de la Fournaise à la Réunion, en décembre 2010. La comparaison donne des résultats qui sont de notre point de vue satisfaisants et encourageants. / We present a contribution about modeling of viscoplastic flows. For realistic applications such as numerical simulation of volcanic lava flows, the work focuses particularly on complex fluids whose rheology strongly depends on physical quantities such as temperature or the particle concentration. We develop a new numerical resolution algorithm of Herschel-Bulkley's equations combining an augmented Lagrangian method with variable augmentation parameter, a second order characteristic method and an auto-adaptive mesh procedure. On stationary or evolving problems as the lid-driven cavity flow benchmark, it provides an effective solution to ensure both a high numerical accuracy within a reasonable computing time. This algorithm is then extended and adapted to the case of non-isothermal rheological and suspensions. On the numerical simulation of volcanic lava flows, we describe a method of reducing by asymptotic analysis of the Herschel-Bulkley's equations for thin flows on arbitrary topography. It allows to describe the three-dimensional flows of viscoplastic fluid with free surface by bidimensional surface equations. This approach is then extended to the non-isothermal case by adding the heat equation and thermal dependencies on rheology. By vertical integration of the heat equation, a two-dimensional model is maintained . The non-isothermal model is validated on a laboratory experiment of dome and a numerical simulation is performed on a December 2010 Piton de la Fournaise lava flow from La Réunion island. In our view, the comparison gives satisfactory and encouraging results.

Nous présentons une contribution autour de la modélisation des écoulements viscoplastiques. En vue d'applications réalistes telle que la simulation numérique des coulées de lave volcanique, le travail se concentre particulièrement sur les fluides complexes dont la rhéologie dépend fortement de grandeurs physiques telle que la température ou la concentration en particule. Nous développons un nouvel algorithme de résolution numérique des équations de Herschel-Bulkley combinant une méthode de Lagrangien augmenté à paramètre d'augmentation variable, une méthode des caractéristiques d'ordre 2 et une adaptation de maillage automatique. Sur des problèmes stationnaires ou en évolution tel que le problème test de la cavité entraînée, il apporte une solution efficace pour garantir à la fois une précision numérique élevée et un temps de calcul raisonnable. Cet algorithme est ensuite étendue et adapté au cas des rhéologies non-isothermes et aux suspensions. Concernant la simulation numérique des coulées de lave volcanique, nous détaillons une méthode de réduction par analyse asymptotique des équations de Herschel-Bulkley pour des écoulements de faible épaisseur sur une topographie arbitraire. Elle permet alors de décrire ces écoulements tridimensionnels de fluides viscoplastiques à surface libre par des équations bidimensionnelles surfaciques. Cette approche est ensuite étendue au cas non-isotherme en y ajoutant l'équation de la chaleur et des dépendances thermiques sur la rhéologie. Par intégration verticale de l'équation de la chaleur, on retrouve un modèle bidimensionnel. Le modèle non-isotherme est validé sur une expérience de dôme réalisée en laboratoire et une simulation numérique est réalisée autour d'une coulée qui a eu lieu sur le volcan du Piton de la Fournaise à la Réunion, en décembre 2010. La comparaison donne des résultats qui sont de notre point de vue satisfaisants et encourageants. / We present a contribution about modeling of viscoplastic flows. For realistic applications such as numerical simulation of volcanic lava flows, the work focuses particularly on complex fluids whose rheology strongly depends on physical quantities such as temperature or the particle concentration. We develop a new numerical resolution algorithm of Herschel-Bulkley's equations combining an augmented Lagrangian method with variable augmentation parameter, a second order characteristic method and an auto-adaptive mesh procedure. On stationary or evolving problems as the lid-driven cavity flow benchmark, it provides an effective solution to ensure both a high numerical accuracy within a reasonable computing time. This algorithm is then extended and adapted to the case of non-isothermal rheological and suspensions. On the numerical simulation of volcanic lava flows, we describe a method of reducing by asymptotic analysis of the Herschel-Bulkley's equations for thin flows on arbitrary topography. It allows to describe the three-dimensional flows of viscoplastic fluid with free surface by bidimensional surface equations. This approach is then extended to the non-isothermal case by adding the heat equation and thermal dependencies on rheology. By vertical integration of the heat equation, a two-dimensional model is maintained . The non-isothermal model is validated on a laboratory experiment of dome and a numerical simulation is performed on a December 2010 Piton de la Fournaise lava flow from La Réunion island. In our view, the comparison gives satisfactory and encouraging results.