Orientador: Mauro Hugo Mathias / Banca: Mauro Pedro Peres / Banca: Luis Fernando Almeida / Banca: Cesar da Costa / Banca: Cicero da Rocha Souto / Resumo: Os sinais de vibrações de máquinas rotativas conduzem a informações dinâmicas da máquina e esta análise é de grande importância no que diz respeito ao monitoramento de condição e diagnósticos de máquinas. Vários métodos de análises têm sido empregados no sentido de diagnosticar falhas em componentes de máquinas tais como engrenagens, rolamentos, dentre outros. Este trabalho apresenta uma análise sobre detecção de falhas em rolamentos de máquinas rotativas, e para esta apreciação utilizou-se os bancos de dados da CASE WESTERN RESERV UNIVERSITY e o banco de dados da FEG/UNESP. O objetivo principal deste trabalho foi a implementação de técnicas avançadas para identificar e caracterizar as falhas que são geradas em rolamentos, vislumbrando o aprimoramento da manutenção baseada na condição. Inicialmente, realizou-se a implementação e simulação no banco de dados da (CWRU), utilizando o software MATLAB e por meio da técnica de ressonância de alta frequência (HFRT), obteve-se resultados satisfatórios, entretanto esta metodologia é limitada uma vez que ela é empregada apenas para regime estacionário. A implementação da técnica HFRT não identificou em alguns casos a frequências para caracterização dos defeitos nas pistas dos rolamentos. Em seguida, utilizou-se a técnica Short Time Fourier Transform-STFT. A implementação proporcionou uma análise bem mais sensível aos impactos gerados nas pistas, pois, com a utilização da STFT, foi possível identificar as frequências características de d... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The vibration signals from rotating machines provide a set of dynamic information, which are very important for continuous condition monitoring of machinery. Several analytical methods have been employed in order to diagnose faults in machines components such as gears, bearings and others. This paper presents a fault detection analysis of rotating machinery bearings, using data from CASE WESTERN UNIVERSITY RESERVOIR and the FEG / UNESP database. The main objective of this work is the implementation of advanced techniques to identify and characterize bearing failures, with the purpose to improve maintenance under working conditions. At first, the implementation and simulation were done with data extracted from the database of (CWRU) using MATLAB software and high-frequency resonance technique (HFRT), which led to satisfactory results. However, this technique is limited since it is used only in a stationary regime. In some cases, the implementation of HFRT technique was not able to identify the defect frequencies of the bearing's races. Next the STFT Short-Time Fourier Transform technique was used. Its implementation provided a much more sensitive analysis of the impacts on the slopes; using STFT allowed to identify the characteristic defect frequencies. For comparison purposes, the wavelet technique combined with the envelope technique were used. This analysis was applied using Daubechies Wavelet of order 4 (DB4). In its implementation, a defective bearing signal was decompose... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:31Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-08-28Bitstream added on 2014-06-13T18:08:26Z : No. of bitstreams: 1 matos_er_me_ilha.pdf: 2466056 bytes, checksum: fd089ec7147abd26c94fadfe5e17bb85 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho apresenta-se uma Metodologia para Detecção e Classificação de Curtos-Circuitos em alimentadores de Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica fundamentada na análise de registros oscilográficos através da DFT (Discrete Fourier Transform) e de RNAs (Redes Neurais Artificiais). Sua aplicação pressupõe a disponibilidade de registros de oscilografia digital das correntes nas três fases do alimentador, monitoradas apenas na saída da subestação. A caracterização de cada tipo de curto-circuito é obtida mediante a análise do comportamento dinâmico das correntes de fase durante o período transitório das faltas e a detecção e classificação dos curtos-circuitos são efetuadas por meio de um banco de RNAs acíclicas, do tipo perceptrons, de múltiplas camadas. Um modelo de um alimentador real de Sistema de Distribuição de grande porte, composto por 836 barras, foi utilizado na obtenção dos dados referentes aos curtos-circuitos, com simulações via software ATP-EMTP (Alternative Transients Program - Electromagnetic Transients Program). O método foi implementado e testado utilizando-se o software MATLAB®. Como resultado tem-se uma metodologia de formulação simples que apresenta bom desempenho, é de fácil implementação, apresenta baixa carga computacional e gera resultados altamente satisfatórios / This work proposes a methodology for Detection and Classification of Short-Circuits in Distribution Electric Power feeders, based on the analysis of oscillograph records through the application of DFT (Discrete Fourier Transform) and ANNs (Artificial Neural Networks). Its application requires the availability of digital oscillograph records of the currents in the three phases of the feeder, only monitored at the output of the substation. The characterization of each type of short-circuit is obtained by means of analysis of the dynamic behavior of the phase currents during the transitory period. The detection and classification of short-circuits is performed by a bank of acyclic ANNs, of type multilayers perceptrons. A real feeder model of a large distribution power system, composed of 836 buses, was used to obtain data relating to short-circuits, simulated via ATP-EMTP (Alternative Transients Program - Electromagnetic Transients Program) software. The method was implemented and tested using MATLAB®. As a conclusion, the proposed method is simple to be implemented, presents low computational load and generates good results

Orientador: Reginaldo Palazzo Junior / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-09T21:06:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sampaio_IngridAraujo_M.pdf: 836393 bytes, checksum: c88f5bde14a891b8579e6d9dca463a95 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Neste trabalho apresentamos algumas relações existentes entre codigos c'clicos e a transformada discreta de Fourier ambos sobre aneis locais. Para isso, 'e necessario a identificação do grupo das unidades associado a cada um dos anéis considerados. Como consequencia, codigos ciclicos sobre tais aneis podem ser construidos. Em seguida, construimos geradores de sequencias atravees dos registros de deslocamento com realimentação linear (LFSR), a partir dos polinomios geradores, cujos coeficientes pertencem a um corpo finito e a um anel comutativo finito local com identidade. Finalmente, realizamos a transformada discreta de Fourier por meio do polinomio gerador dos codigos ciclicos sobre aneis locais / Abstract: In this research we present some existing relationships between cyclic codes and discrete Fourier transform both local rings. For this, it is necessary to identify the groups of unit associated with each corresponding local ring. As a consequence, cyclic codes over these rings may be constructed. Next, we construct sequence generators by use of linear feedback shift register (LFSR), from generator polynomials whose coefficients belong either to finite field or to a local finite commutative ring with identity. Finally, the discrete Fourier transform is realized by use of the generator polynomial of cyclic codes over local rings / Mestrado / Telecomunicações e Telemática / Mestre em Engenharia Elétrica

Orientador: Rosângela Barros Zanoni Lopes Moreno / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica, Instituto de Geiociências / Made available in DSpace on 2018-08-20T02:19:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Araujo_MarcoAurelioRachid_M.pdf: 5461103 bytes, checksum: e41104d89a3da94eebab2927738e94b4 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Efeito de maré é o nome dado a um fenômeno observado em dados de pressão registrados em acumulações de fluido, incluindo reservatórios de petróleo, e que tem origem na variação do potencial gravitacional a que as massas estão submetidas. As primeiras citações do efeito de maré observado em reservatórios de petróleo ocorreram em meados da década de setenta e já naquela época mostraram-se a correspondência entre a amplitude do efeito de maré e as características do reservatório. A partir da teoria da poroelasticidade de Maurice Biot, desenvolveram-se métodos utilizando o efeito de maré para cálculo de parâmetros de reservatório, tal como a compressibilidade. A extração seletiva do efeito de maré é etapa importante desses métodos. Ao transformar os sinais do domínio do tempo para o domínio da frequência, a transformada de Fourier apresenta-se como ótimo recurso para esse fim, já que o efeito de maré é um sinal sinusoidal de componentes com períodos bem conhecidos. A extração seletiva de sinais utilizando a transformada de Fourier também pode ser importante para auxiliar a determinação de parâmetros de reservatório a partir do gráfico diagnóstico, já que a presença do efeito de maré pode, eventualmente, impedir ou dificultar a interpretação do teste de formação. Esta dissertação descreve os modelos poro elásticos para cálculo de compressibilidade de reservatórios e mostra a aplicação do filtro com transformada de Fourier para extração do efeito de maré e de ruídos presentes em dados de testes de formação. Três exemplos de dados registrados em testes de formação reais realizados em poços localizados em campos offshore são utilizados para extração do efeito de maré e para cálculo de compressibilidade, cujos resultados são comparados com os valores calculados a partir da correlação de Hall. Os resultados mostram ser possível utilizar os modelos poroelásticos para cálculo de compressibilidade do reservatório. A aplicação das técnicas de filtro com transformada de Fourier mostrou robustez para eliminação de ruídos e extração do efeito de maré / Abstract: Tide effect is the name given to a phenomenon observed in the pressure data recorded in accumulations of fluid, including petroleum reservoirs, and that originates from the variation of the gravitational potential to which the masses are subjected. Tidal effects have been observed in petroleum reservoirs since the mid-seventies and even then the correspondence between the amplitude of the tidal effect and the characteristics of the reservoir has been cited. From the Maurice Biot poroelastic theory, methods were developed using the tidal effect to calculate reservoir parameters such as compressibility. The selective extraction of the tidal effect is an important phase of these methods. Fourier transform appears as a great resource for this purpose, since the tidal effect is a sinusoidal signal with well-known periods. The selective extraction of signals using the Fourier transform can also be important to assist in the determination of reservoir parameters, since the presence of the tidal effect may prevent or hinder the interpretation of the formation test from the diagnostic plot. This paper describes the poroelastic models to calculate reservoir compressibility and shows the Fourier transform application to extract tidal effect and noises observed in formation evaluation data. Three set of data recorded in real formation tests, performed in offshore wells, were used to extract the tidal effect and to estimate reservoirs compressibility. The results were compared to Hall correlation results. Moreover, poroelastic models results were compared with Hall correlation results. The Fourier transform technique has been successfully used to extract the tidal effect. Simulated pressure data were also used, which showed leakage complicating. The results show that it is possible to use the poroelastic models to calculate reservoir compressibility. The examples shown that Fourier transform techniques are robust to noise removal and tidal effect extraction / Mestrado / Reservatórios e Gestão / Mestre em Ciências e Engenharia de Petróleo

Orientador: Eurípedes Guilherme de Oliveira Nóbrega / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica / Made available in DSpace on 2018-08-20T08:18:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pagano_DaniloMorais_M.pdf: 25950218 bytes, checksum: f9af4571e3d7f1f88caed4d997e809ba (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Esta dissertação apresenta um sistema para processamento digital de sinais através de dispositivos de hardware reconfigurável. Uma implementação do algoritmo FFT foi adotada como meio para avaliar o desempenho da arquitetura proposta para o sistema. O processamento digital de sinais tradicionalmente tem um alto custo computacional, pois os algoritmos são implementados em software, o que pode não atender as restrições de tempo de aplicações reais. O objetivo principal deste trabalho é desenvolver uma arquitetura para adquirir os sinais através de módulos de aquisição de dados distribuídos em uma rede e processá-los usando um FPGA. Um microcontrolador da FreeScale Semiconductors'MARCA REGISTRADA' foi adotado como módulo de aquisição de dados, executando um sistema operacional de tempo real (RTOS) para garantir os requisitos temporais. Foi implementado o processador soft-core NIOS 2 da Altera'MARCA REGISTRADA' executando também um RTOS com recursos de comunicação em rede, incluindo um periférico escrito em VHDL para o processamento da FFT usando uma estrutura de pipeline baseada em estágios e comunicação direta ao barramento do processador. A versão em hardware do algoritmo obteve uma redução de até 2000 vezes no tempo de processamento da FFT comparado com a mesma versão implementada em software, alcançando um tempo de processamento de 3.9 microssegundos para sinais discretizados em 256 pontos, quando usado 100MHz de clock. A quantidade de pontos pode ser facilmente aumentada alterando-se apenas o núcleo do periférico desenvolvido, e os resultados permitem adotar a arquitetura proposta para aplicações em tempo real de processamento digital de sinais / Abstract: This work presents a digital signal processing system based on reconfigurable hardware. Implementation of the FFT algorithm is used as a mean to assess the adopted configuration performance. Digital signal processing algorithms are in general software implemented, incurring high computational cost, which may not attend the real-time constraints of real applications. The main objective of this work is to develop an FPGA based architecture to process signals acquired through a distributed network of data acquisition modules. A microcontroller from FreeScale Semiconductors'TRADE MARK' was adopted as data acquisition module, running a real-time operating system (RTOS) to guarantee timing requirements. The soft-core processor NIOS 2 from Altera'TRADE MARK' , also running an RTOS with network communication capabilities, was implemented including a peripheral module written in VHDL for the computation of the FFT, which uses a pipeline-based stage structure and directly communicates with the processor bus. The hardware version of the algorithm achieved a reduction up to 2000 times in the FFT processing time compared to the same version implemented in software, reaching a processing time of 3.9 microseconds for 256 points sampled signals when using 100MHz of clock. The number of points can be easily increased just changing the core of the developed peripheral module, and the results permit to expect adequate real-time application of digital signal processing adopting the proposed configuration / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Euclides de Mesquita Neto / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-07-25T22:10:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sousa_EdsonAntonioCapello_D.pdf: 12993072 bytes, checksum: d64ec3f5d6e469c0bf39976c3e3b23ca (MD5) Previous issue date: 1999 / Resumo: Neste trabalho desenvolveu-se a formulação para acoplamento do método do Elementos Finitos e Elementos de Contorno para solução de problemas dinâmicos transientes em meios viscoelásticos. A formulação do MEF transiente viscoelástico, foi realizada diretamente no domínio do tempo, utilizando o conceito de integrais hereditárias. Na formulação do MEC, a resposta transiente é obtida, através de uma inversão numérica de domínio, a partir da solução estacionária do problema, sendo que, esta última é proveniente das funções de influência do semiespaço. Nos exemplos apresentados, o MEF viscoelástico é aplicado em estruturas de barra e viga, onde os problemas visco-elastodinâmicos e quase-estáticos foram verificados, enquanto o MEC é utilizado para analisar a resposta dinâmica de uma estrutura rígida com e sem massa sobre o solo viscoelástico. Alguns exemplos verificam a eficiência da inversão numérica aplicada na formulação do MEC. Os resultados obtidos são bastante satisfatórios, e as soluções podem ser estendidas para outras pesquisas, como análise do comportamento de estruturas viscoelásticas mais complexas e soluções de outros problemas dinâmicos envolvendo o semi-espaço / Abstract: In this work, the formulation for coupling the Finite Element Method (FEM) and the Boundary Element Method (BEM) was developed for transient dynamic viscoelastic problems. The FEM transient viscoelastic formulations was developed directly in time domam, using the hereditary integrals concept. In the BEM formulations, the transient response is obtained through numerical inversion of domam, using the stationary solution. The stationary solution is obtained ftom the influence functions of half-space. In the demonstrated examples, the viscoelastic FEM is applied to plane bar and beam structures, where visco elastodynamic and quasi-static problems were verified. On the other hand, the BEM is used to analyse the transient dynamic response of a rigid structure, with and wihtout mass, over a viscoelastic soil. Some other examples verify the efficiency of the numerical inversion applied for BEM formulations. The obtained results were satisfactory, and the proposed technique can be extended to other research applications as the study of complex viscoelastic structures behavior, and other dynamic problems involving halfspace solutions / Doutorado / Mecanica dos Solidos / Doutor em Engenharia Mecânica

Orientador: Jozué Vieira Filho / Banca: Carlos Roberto Minussi / Banca: Walmir de Freitas Filho / Resumo: Neste trabalho apresenta-se uma Metodologia para Detecção e Classificação de Curtos-Circuitos em alimentadores de Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica fundamentada na análise de registros oscilográficos através da DFT (Discrete Fourier Transform) e de RNAs (Redes Neurais Artificiais). Sua aplicação pressupõe a disponibilidade de registros de oscilografia digital das correntes nas três fases do alimentador, monitoradas apenas na saída da subestação. A caracterização de cada tipo de curto-circuito é obtida mediante a análise do comportamento dinâmico das correntes de fase durante o período transitório das faltas e a detecção e classificação dos curtos-circuitos são efetuadas por meio de um banco de RNAs acíclicas, do tipo perceptrons, de múltiplas camadas. Um modelo de um alimentador real de Sistema de Distribuição de grande porte, composto por 836 barras, foi utilizado na obtenção dos dados referentes aos curtos-circuitos, com simulações via software ATP-EMTP (Alternative Transients Program - Electromagnetic Transients Program). O método foi implementado e testado utilizando-se o software MATLAB®. Como resultado tem-se uma metodologia de formulação simples que apresenta bom desempenho, é de fácil implementação, apresenta baixa carga computacional e gera resultados altamente satisfatórios / Abstract: This work proposes a methodology for Detection and Classification of Short-Circuits in Distribution Electric Power feeders, based on the analysis of oscillograph records through the application of DFT (Discrete Fourier Transform) and ANNs (Artificial Neural Networks). Its application requires the availability of digital oscillograph records of the currents in the three phases of the feeder, only monitored at the output of the substation. The characterization of each type of short-circuit is obtained by means of analysis of the dynamic behavior of the phase currents during the transitory period. The detection and classification of short-circuits is performed by a bank of acyclic ANNs, of type multilayers perceptrons. A real feeder model of a large distribution power system, composed of 836 buses, was used to obtain data relating to short-circuits, simulated via ATP-EMTP (Alternative Transients Program - Electromagnetic Transients Program) software. The method was implemented and tested using MATLAB®. As a conclusion, the proposed method is simple to be implemented, presents low computational load and generates good results / Mestre

Orientador: José Roberto Campanha / Banca: Makoto Yoshida / Banca: Camilo Rodrigues Neto / Resumo: Uma oscilação mecânica pode gerar movimentos caóticos através de vibrações irregulares. O estudo da oscilação mecânica caótica é o objetivo deste trabalho e para isto propomos um sistema eletro - magneto mecânico que descreve um modelo físico que trata do movimento de um fio em um campo magnético. Com simulações numéricas estudamos o sistema, usando a transformada rápida de Fourier, expoentes de Lyapunov, diagrama de bifurcação, seção de Poincaré, trajetórias de plano de fase e gráficos das posições do fio em função do tempo que oscila em movimentos periódicos e caóticos. / Abstract: A mechanical oscillation can to generate chaotic movements through irregular vibrations. The study of chaotic mechanical oscillation is the objective of this work and for this we proposed a mechanical electro - magneto system that describes a physical model that treats the movement of a thread in a magnetic field. With numeric simulations, we studied the system using the fast Fourier transform, Lyapunov exponents, bifurcation diagram, Poincaré section, phase plane trajectories and graphs of the thread positions in time function that oscillate in periodic and chaotic movements. / Mestre

CAPES; CNPq / O estudo dos sons e a influência que ele exerce nos seres humanos foi intensificado nas últimas décadas devido ao grande número de veículos e indústrias nos centros das grandes cidades. O equipamento usado para caracterizar o som e verificar se ele está dentro dos padrões técnicos é o medidor de intensidade sonora ou sonômetro. As normas permitem que sejam comercializados desde equipamentos que medem apenas o nível de pressão sonora até equipamentos que além do nível de pressão sonora mostram seu espectro em freqüência e pressão média a que um operador foi exposto durante a jornada de trabalho. No Brasil, a maioria dos sonômetros comercializados que não medem apenas a pressão sonora normalmente são importados. O presente trabalho visa criar um protótipo de sonômetro capaz de medir a pressão sonora, caracterizar o sinal medido na freqüência e calcular a dose a que um indivíduo é exposto. Foi desenvolvido um sonômetro do tipo 2 com curvas de resposta lenta, rápida e impulsiva, com análise espectral em freqüência usando filtros de banda de oitava e com curvas de ponderação A e C. Os testes do software desenvolvido e da resposta do circuito montado foram realizados usando a curva de ponderação C, que é quase linear e por isso melhor para verificar a resposta em freqüência do circuito eletrônico projetado. A captura das medidas com curvas de ponderação A. Nos testes de dose de ruído foi usada a curva de ponderação A. Para testes usando ondas periódicas os resultados obtidos com o sonômetro usando as curvas de resposta lenta, rápida e impulsiva apresentaram resultados iguais, conforme esperado pela norma IEC 651. O firmware apresentou boa resolução em freqüência nos testes e respondeu de forma eficiente à variação de amplitude e freqüência do sinal sonoro de entrada. Os testes de bancada foram realizados comparando o resultado do protótipo com um sonômetro comercial e a medida de alguns sinais sonoros apresentou diferença elevada entre seus valores mínimo e máximo. Esse erro deve-se ao ruído de fundo da sala de testes, do microfone utilizado e dos erros intrínsecos ao processo da Transformada Rápida de Fourier (FFT), tais como espalhamento espectral devido à descontinuidade do início e fim da janela de amostragem, número de amostras da janela. O uso do filtro de decimação intensificou os erros ao redor da freqüência de 250Hz. A dose de ruído calculada pelo sonômetro foi proporcional ao aumento da intensidade sonora da fonte, conforme registrado pelo dosímetro comercial, porém sempre registrando um valor maior que o esperado. / The study of sounds and the influence it exerts in humans has intensified in recent decades due to the large number of vehicles and industries in the centers of large cities. The equipment used to characterize the sound and compare if it is within the technical standards is the sound intensity meter or sound level meter. The standards allow marketed since equipment that only measure the sound pressure level to equipment that show pressure level spectrum in frequency and mean pressure to which an operator was exposed during the workday. In Brazil, most sound level meters marketed that measure the sound pressure, the others are usually imported. The present work aims to create a prototype of sound level meters capable of measuring the sound pressure, characterize the signal measured in the frequency and calculate the dose to which an individual is exposed. We developed a sonometer type 2 with slow, fast and impulsive response curves, with spectral analysis using frequency filters and octave band weighting curves A and C. The testing software developed and the response of the developed circuit were performed using the C weighting curve, which is almost linear and therefore best to check the frequency response of the electronic circuit designed. In tests of noise dose and sound pressure level was used weighting curve A. For tests using periodic waves the results obtained with the sound level meter using the response curves of slow, fast and impulsive showed similar results, as expected by IEC 651. The firmware had good resolution in frequency in testing and responded efficiently to fluctuations in the amplitude and frequency of the sound signal input. The bench tests were performed comparing the results of the prototype with a marketed sonometer and some measure of sounds presented high difference in their minimum and maximum values. This error is due to the background noise of the testing room, the microphone used and the errors inherent to the process of fast Fourier transform (FFT), such as spread spectrum due to the discontinuity at the beginning and end of the sampling window, number of samples of the window. The use of the decimation filter intensified errors around the frequency of 250Hz. The calculated noise dose meter reading was proportional to the increase in the intensity of the sound source, as recorded by the marketed dosimeter, but recording a value greater than expected.

Nesse trabalho utiliza-se a transformada Z como método de resoluções de equações de diferenças, visando modelos matemáticos discretos, com o principal objetivo desenvolver um material didático, em língua portuguesa, tendo em vista que grande parte das referências encontradas estão em língua inglesa. Tem como etapas: definição da transformada Z unilateral, condição de existência, propriedades, transformada Z inversa, incluindo demonstrações, exemplos e exercícios propostos. O material proposto serve de base para o estudo da matemática discreta, direcionado a professores e alunos na disciplina de cálculo em curso de engenharia, no estudo de processamento de sinais e sistemas de controle de dados amostrados; aos professores de ensino básico como curiosidade e extensão dos da matemática discreta; e às demais áreas que exploram a matemática discreta tais como engenharia, economia e computação. / In this work the Z-transform is used to solve difference equations, aiming discrete mathematical models, with the main objective to develop a courseware in Portuguese, since most of the references are in English. The Z transformation approach has the following steps: definition of the unilateral Z-transform, existence condition, properties and inverse Z-transform, including demonstrations, examples and proposed exercises. The proposed material can be used to study discrete mathematics, by teachers and students in calculus classes for engineering courses, such as signal processing and sampled-data control systems; by High School teachers as a curiosity and further study of discrete math; and other related areas such as as Engineering, Economics and Computing.