Fractal geometry is a new branch of mathematics. This report presents the tools, methods and theory required to describe this geometry. The power of Iterated Function Systems (IFS) is introduced and applied to produce fractal images or approximate complex estructures found in nature. The focus of this thesis is on how fractal geometry can be used in applications to computer graphics or to model natural objects.

Light scattering is a powerful characterization tool for determining shape, size, and size distribution of fine particles, as well as complex, irregular structures of their aggregates. Small angle static light scattering and elliptically polarized light scattering techniques produce accurate results and provide real time, non-intrusive, and in-situ observations on prevailing process conditions in three-dimensional systems. As such, they complement conventional characterization tools such as SEM and TEM which have their known disadvantages and limitations. In this study, we provide a thorough light scattering analysis of colloidal tungsten trioxide (WO3) nanoparticles in the shape of irregular nanospheres and cylindrical nanowires, and of the resulting aggregate morphologies. Aggregation characteristics as a function of primary particle geometry, aspect ratio of nanowires, and the change in dispersion stability in various polar solvents without the use of dispersants are monitored over different time scales and are described using the concepts of fractal theory. Using forward scattered intensities, sedimentation rates as a result of electrolyte addition and particle concentration at low solution pH are quantified, in contrast to widely reported visual observations, and are related to the aggregate structure in the dispersed phase. For nanowires of high aspect ratios, when aggregate structures cannot directly be inferred from measurements, an analytical and a quasiexperimental method are used.

Fabrics are unique materials which consist of various properties affecting their performance and end-uses. A computerized fabric property evaluation and analysis method plays a crucial role not only in textile industry but also in scientific research. An accurate analysis and measurement of fabric property provides a powerful tool for gauging product quality, assuring regulatory compliance and assessing the performance of textile materials. This thesis investigated the solutions for applying computerized methods to evaluate and intelligently interpret the texture and material properties of fabric in an inexpensive and efficient way. Firstly, a method which allows automatic recognition of basic weave pattern and precisely measuring the yarn count is proposed. The yarn crossed-areas are segmented by a spatial domain integral projection approach. Combining fuzzy c-means (FCM) and principal component analysis (PCA) on grey level co-occurrence matrix (GLCM) feature vectors extracted from the segments enables to classify detected segments into two clusters. Based on the analysis on texture orientation features, the yarn crossed-area states are automatically determined. An autocorrelation method is used to find weave repeats and correct detection errors. The method was validated by using computer simulated woven samples and real woven fabric images. The test samples have various yarn counts, appearance, and weave types. All weave patterns of tested fabric samples are successfully recognized and computed yarn counts are consistent to the manual counts. Secondly, we present a methodology for using the high resolution 3D surface data of fabric samples to measure surface roughness in a nondestructive and accurate way. A parameter FDFFT, which is the fractal dimension estimation from 2DFFT of 3D surface scan, is proposed as the indicator of surface roughness. The robustness of FDFFT, which consists of the rotation-invariance and scale-invariance, is validated on a number of computer simulated fractal Brownian images. Secondly, in order to evaluate the usefulness of FDFFT, a novel method of calculating standard roughness parameters from 3D surface scan is introduced. According to the test results, FDFFT has been demonstrated as a fast and reliable parameter for measuring the fabric roughness from 3D surface data. We attempt a neural network model using back propagation algorithm and FDFFT for predicting the standard roughness parameters. The proposed neural network model shows good performance experimentally. Finally, an intelligent approach for the interpretation of fabric objective measurements is proposed using supported vector machine (SVM) techniques. The human expert assessments of fabric samples are used during the training phase in order to adjust the general system into an applicable model. Since the target output of the system is clear, the uncertainty which lies in current subjective fabric evaluation does not affect the performance of proposed model. The support vector machine is one of the best solutions for handling high dimensional data classification. The complexity problem of the fabric property has been optimally dealt with. The generalization ability shown in SVM allows the user to separately implement and design the components. Sufficient cross-validations are performed and demonstrate the performance test of the system.

Submitted by LAÍS FERNANDES MUCHERONI (lais.mucheroni@gmail.com) on 2017-09-18T17:23:23Z No. of bitstreams: 1 dissertacao_mestrado_lais.pdf: 1067574 bytes, checksum: 952e3477ef0efeafd01d052547e8f2e5 (MD5) / Approved for entry into archive by Monique Sasaki (sayumi_sasaki@hotmail.com) on 2017-09-19T20:08:28Z (GMT) No. of bitstreams: 1 mucheroni_lf_me_rcla.pdf: 1067574 bytes, checksum: 952e3477ef0efeafd01d052547e8f2e5 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-19T20:08:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 mucheroni_lf_me_rcla.pdf: 1067574 bytes, checksum: 952e3477ef0efeafd01d052547e8f2e5 (MD5) Previous issue date: 2017-08-18 / Intuitivamente, um ponto tem dimensão 0, uma reta tem dimensão 1, um plano tem dimensão 2 e um cubo tem dimensão 3. Porém, na geometria fractal encontramos objetos matemáticos que possuem dimensão fracionária. Esses objetos são denominados fractais cujo nome vem do verbo "frangere", em latim, que significa quebrar, fragmentar. Neste trabalho faremos um estudo sobre o conceito de dimensão, definindo dimensão topológica e dimensão de Hausdorff. O objetivo deste trabalho é, além de apresentar as definições de dimensão, também apresentar algumas aplicações da dimensão de Hausdorff na geometria fractal. / We know, intuitively, that the dimension of a dot is 0, the dimension of a line is 1, the dimension of a square is 2 and the dimension of a cube is 3. However, in the fractal geometry we have objects with a fractional dimension. This objects are called fractals whose name comes from the verb frangere, in Latin, that means breaking, fragmenting. In this work we will study about the concept of dimension, defining topological dimension and Hausdorff dimension. The purpose of this work, besides presenting the definitions of dimension, is to show an application of the Hausdorff dimension on the fractal geometry.

Este projeto descreve o desenvolvimento, estudo e aplicação de descritores fractais em análise de texturas. Nos últimos anos, a literatura vem apresentando a geometria fractal como uma ferramenta poderosa para a análise de imagens, com aplicações em variados campos da ciência. A maior parte destes trabalhos faz uso direto da dimensão fractal como um descritor do objeto representado na imagem. Entretanto, em função da complexidade de muitos problemas nesta área, algumas soluções foram propostas para melhorar essa análise, usando não apenas o valor da dimensão fractal, mas um conjunto de medidas que pudessem ser extraídas pela geometria fractal e que descrevessem as texturas com maior riqueza e precisão. Entre essas técnicas, destacam-se a metodologia de multifractais, de dimensão fractal multiescala e, mais recentemente, os descritores fractais. Esta última técnica tem se mostrado eficiente na solução de problemas relacionados à discriminação de imagens de texturas e formas, uma vez que os descritores gerados fornecem uma representação direta do padrão de complexidade (distribuição dos detalhes ao longo das escalas de observação) da imagem. Assim, essa solução permite que se tenha uma descrição rica da imagem estudada pela análise da distribuição espacial e/ou espectral dos pixels e intensidade de cores/tons de cinza, com uma modelagem que pode se aproximar da percepção visual humana para a geração de um método automático e preciso. Ocorre, entretanto, que os trabalhos apresentados até o momento sobre descritores fractais focam em métodos de estimativa de dimensão fractal mais conhecidos como Bouligand-Minkowski e Box-counting. Este projeto visa estudar mais a fundo o conceito, generalizando para outras abordagens de dimensão fractal, bem como explorando diferentes formas de se extraírem os descritores a partir da curva logarítmica associada à dimensão. Os métodos desenvolvidos são aplicados à análise de texturas, em problemas de classificação de bases públicas, cujos resultados podem ser comparados com métodos da literatura, bem como a segmentação de imagens de satélite e à identificação automática de amostras obtidas em estudos de nanotecnologia. Os resultados alcançados demonstram o potencial da metodologia desenvolvida para a solução destes problemas, mostrando tratar-se de uma nova fronteira a ser usada e explorada em análise de imagens e visão computacional como um todo. / This project describes the development, study and application of fractal descriptors to texture analysis. Recently, the literature has shown fractal geometry as a powerful tool for image analysis, with applications to several areas of science. Most of these works use fractal dimension as a descriptor of the object depicted in the image. However, due to the complexity of many problems in this context, some solutions have been proposed to improve this analysis. These proposed methods use not only the value of fractal dimension, but a set of measures which could be extracted by fractal geometry to describe the textures with greater richness and accuracy. Among such techniques, we emphasize the multifractal methodology, multiscale fractal dimension and, more recently, fractal descriptors. This latter technique has demonstrated to be efficient in solving problems related to the discrimination of texture and shape images. This is possible as the extracted descriptors provide a direct representation of the complexity (the details distribution along the scales of observation) in the image. Thus, this solution allows for a rich description of the image studied by analyzing the spatial/spectral distribution of pixels and intensity of colors/gray-levels, with a model which can approximate the human visual perception, generating an automatic and precise method. However, the works about fractal descriptors presented in the literature focus on classical methods to estimate fractal dimension, such as Bouligand-Minkowski and Box-counting. This project aims at studying more deeply the concept, generalizing to other approaches in fractal dimension, as well as exploring different ways of extracting the key features from the logarithmic curve associated with the dimension. The developed methods are applied to texture analysis, in classification problems over public databases, whose results can be compared with literature methods, as well as to the segmentation of satellite images and automatically identifying samples obtained from studies on nanotechnology. The results demonstrate the potential of the methodology developed to solve such problems, showing that this is a new frontier to be explored and used in image analysis and computer vision at all.

Este trabalho se propõe a estudar o comportamento assintótico dos sistemas dinâmicos autônomos respaldado na Teoria das Dimensões. Mais precisamente, vamos compreender de que maneira nos é útil limitar a dimensão fractal do atrator global de um semigrupo a fim de estudar a dinâmica em dimensão finita, sem que se perca informações sobre a dinâmica ao fazê-lo. Para tanto, o Teorema de Mañé tem um papel decisivo junto às propriedades da dimensão de Hausdorff e a da dimensão fractal; nos permitindo encontrar uma projeção cuja restrição ao atrator é injetora sobre um espaço de dimensão finita. Constatamos ainda que esta abordagem por projeções se aplica largamente a semigrupos originados de equações diferenciais em espaços de Banach de dimensão infinita. / In this work, we study the asymptotic behavior of autonomous dynamical systems supported on the Dimension Theory. More precisely, we understand how fractal dimension finiteness of the global attractor of a semigroup can be used to study the dynamics in finite dimension, without losing information on the dynamics in doing so. For this purpose, the Mañés Theorem plays a decisive role considering the Hausdorff dimension properties and the fractal dimension; thanks to which we managed to find a projection whose restriction to the attractor is an injective application over a finite dimensional space. Besides, we also acknowledge that this projections approach is largely applied to semigroups arrising from differential equations in infinite dimensional Banach spaces.

Submitted by (ana.araujo@ufrpe.br) on 2016-08-01T18:16:20Z No. of bitstreams: 1 Lazaro de Souto Araujo.pdf: 1002088 bytes, checksum: 0179db6f98801daecf203ce539a2b169 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-01T18:16:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lazaro de Souto Araujo.pdf: 1002088 bytes, checksum: 0179db6f98801daecf203ce539a2b169 (MD5) Previous issue date: 2004-03-31 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study the applicability of the fractal dimension as a parameter for description of the patterns of the retinal vessels in ophtalmically normal dogs. The following strategy was adopted: (i) development of an experimental procedure which permits obtaining digitalized photographs, with a contrast between the vessels and the eyes fundus sufficient for further numerical analysis; (ii) development of software for segmentation of the retinal vessels images and calculating the box-counting and radius of gyration fractal dimensions, and (iii) establishment of a standard curve for the fractal dimensions of the segmented vessels. The radius of gyration method was found to be more suitable for description of the segmented vessels then box-counting, and the properties of the corresponding normal curve were established. This methodology may prove useful for distinguishing between normal and pathological states of retinal vascularisation. / Neste trabalho estudamos a aplicabilidade da dimensão fractal como parâmetro para descrição dos padrões dos vasos retinianos em cães com visão normal. A seguinte estratégia foi adotada: (i) desenvolvimento de um procedimento experimental que permitiu obter fotografias digitalizadas, com contraste suficiente entre os vasos e o fundo de olho para permitir uma posterior análise numérica; (ii) desenvolvimento de um programa para a segmentação das imagens dos vasos retinianos e cálculo das suas dimensões fractais pelos métodos de contagem por caixas (box-counting) e de raio de giração (radium of gyration) e (iii) estabelecimento de uma curva padrão para as dimensões fractais dos vasos segmentados. O método do raio de giração foi o mais apropriado que o de contagem por caixas para a descrição dos vasos segmentados. Foram estabelecidas as propriedades da curva normal para a dimensão fractal calculada pelo método de raio de giração para as imagens segmentadas de fundos de olhos. É sugerido no trabalho que esta curva padrão pode ser útil para distinguir entre os estados normais e patológicos da vascularização retiniana.

Submitted by (ana.araujo@ufrpe.br) on 2016-08-08T13:12:45Z No. of bitstreams: 1 Marcos Flaviano Matos Soares.pdf: 1499686 bytes, checksum: 363f7807680627fa59738a37fa059d53 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-08T13:12:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marcos Flaviano Matos Soares.pdf: 1499686 bytes, checksum: 363f7807680627fa59738a37fa059d53 (MD5) Previous issue date: 2010-08-27 / The use of modern computational resources together with the development of mathematical, statistical and computational techniques in the treatment of geographical information, has been important a better understanding of patterns of geographically distributed data. An application of these resources is the detection and interpretation of the spatial distribution of hotspots, a term used for elements registered by satellite sensors of surface regions with high temperature. The number of hot pixels should not be identified with the number of fires, because there are factors that can influence real fire detection, where both omission and false identification are possible. The present work aims at identification of space correlations of hotspots in Brazil detected by the satellite NOAA 12, during the period 1998- 2006, and provide aid in the choice of theoretical models inferential express themselves through spatial distribution across the spatial correlation property of stochastic processes generating this phenomenon, using the method to calculate the fractal dimension developed by Grassberger and Proccacia. It is found that spatial distribution of hot pixels for individual years under study demonstrates fractal behavior with the correlation dimension approximately DCORR 1.6. The value of the fractal dimension for data grouped by month along the whole period, is also close to 1.6, except for the months of january and april which display two regions of fractal behavior, with DCORR 1.0 for distances below 10km, and DCORR 1.6 for larger distance. This behavior suggests possible multifractality, and requires further phenomenological studies to be well understood. The results of the current work should be taken into account in the development and validation of theoretical and computational models of the stochastic processes of this phenomenon, as well as related phenomena, such as e.g. carbon emission. / Uso de recursos computacionais através do desenvolvimento crescente de técnicas matemáticas, estatísticas e computacionais no tratamento de informação geográfica tem sido importante no desenvolvimento de estudos de padrões de distribuição geográfica. Uma aplicação destes recursos é a detecção de focos de calor, que é uma expressão utilizada para interpretar o registro de calor captado na superfície do solo pelos sensores dos satélites. Para tanto o número de focos de calor registrados não se deve afirmar como sendo igual ao número de queimadas, pois existem fatores que podem influenciar na identificação desses focos de calor como os erros de omissão e inclusão. O presente trabalho tem como objetivo identificar correlações espaciais de focos de calor no Brasil detectados pelo satélite NOAA 12, durante o período 1998-2006, e fornecer auxílio na escolha de modelos teóricos inferenciais que se expressem por meio de distribuição espacial através da correlação espacial, propriedade dos processos estocásticos gerados deste fenômeno, usando o método para calcular a dimensão fractal desenvolvido por Grassberger e Proccacia. A distribuição espacial dos focos de calor para os anos individuais observados demonstra fractalidade, com dimensão de correlação aproximadamente DCORR 1.6. Valor da dimensão fractal para os dados agrupados por mês em todo período observado também tem valor próximo a 1.6, exceto meses de janeiro e abril que demonstram duas regiões de fractalidade, com DCORR 1.0 para distâncias abaixo de 10 Km, e DCORR 1.6 para distâncias maiores. Este comportamento exige estudos fenomenológicos para seu melhor entendimento, e sugere possível multifractalidade. Os resultados alcançados neste trabalho devem ser levados em consideração no desenvolvimento e validação dos modelos teóricos e computacionais dos processos estocásticos geradores deste fenômeno, bem como fenômenos relacionados, como, por exemplo, emissão de carbono.

A análise de texturas tem atraído um crescente interesse em visão computacional devido a sua importância na caracterização de imagens. Basicamente, as pesquisas em texturas podem ser divididas em duas categorias: texturas estáticas e texturas dinâmicas. As texturas estáticas são caracterizadas por variações de intensidades que formam um determinado padrão repetido espacialmente na imagem. Por outro lado, as texturas dinâmicas são padrões de texturas presentes em uma sequência de imagens. Embora muitas pesquisas tenham sido realizadas, essa área ainda se encontra aberta a estudos, principalmente em texturas dinâmicas por se tratar de um assunto recente e pouco explorado. Este trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de pesquisas que abrangem ambos os tipos de texturas nos âmbitos teórico e prático. Em texturas estáticas, foram propostos dois métodos: (i) baseado em caminhadas determinísticas parcialmente auto-repulsivas e dimensão fractal - (ii) baseado em atividade em redes direcionadas. Em texturas dinâmicas, as caminhadas determinísticas parcialmente auto-repulsivas foram estendidas para sequências de imagens e obtiveram resultados interessantes em reconhecimento e segmentação. Os métodos propostos foram aplicados em problemas da biologia e nanotecnologia, apresentando resultados interessantes para o desenvolvimento de ambas as áreas. / Texture analysis has attracted an increasing interest in computer vision due to its importance in describing images. Basically, research on textures can be divided into two categories: static and dynamic textures. Static textures are characterized by intensity variations which form a pattern repeated in the image spatially. On the other hand, dynamic textures are patterns of textures present in a sequence of images. Although many studies have been carried out, this area is still open to study, especially in dynamic textures since it is a recent and little-explored subject. This study aims to develop research covering both types of textures in theoretical and practical fields. In static textures, two methods were proposed: (i) based on deterministic partially self-avoiding walks and fractal dimension - (ii) based on activity in directed networks. In dynamic textures, deterministic partially self-avoiding walks were extended to sequences of images and obtained interesting results in recognition and segmentation. The proposed methods were applied to problems of biology and nanotechnology, presenting interesting results in the development of both areas.

Orientador: Konradin Metze / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Ciências Médicas / Made available in DSpace on 2018-08-20T00:01:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Valladao_MariaLuizadeCastroRamos_D.pdf: 10270983 bytes, checksum: 4313e15091d949287ba12830e233437d (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: O tumor venéreo transmissível canino (TVTC) é transmitido por meio da transplantação de células neoplásicas. O sulfato de vincristina é o agente quimioterápico mais utilizado no tratamento do TVTC. O objetivo deste estudo foi comparar as alterações morfológicas antes da quimioterapia e após uma semana da aplicação de uma injeção intravenosa de sulfato de vincristina. Neste estudo prospectivo, 100 massas tumorais do TVTC de ocorrência natural foram inclusos. Lâminas citológicas coradas com HE, cortes parafinados corados com tubulina e PCNA, cortes para microscopia eletrônica foram preparados pré e pós tratamento. Realizou-se a contagem da taxa de mitoses, da porcentagem de linfócitos e da marcação do PCNA. Também foi feita a análise de imagem computacional da textura nuclear e a análise sintática estrutural do tecido tumoral. A morfometria demonstrou que, após a terapia, houve a diminuição da área, do perímetro, do diâmetro, da densidade óptica integrada e da tonalidade dos agrupamentos nucleares; enquanto houve aumento do "goodness of fit" da dimensão fractal nuclear. Na análise sintática estrutural, observou-se o aumento da distância entre os núcleos. A contagem de mitoses e o índice PCNA não mostraram diferença entre a primeira e a segunda biópsia. Os agrupamentos citoplasmáticos grandes que foram corados com tubulina diminuíram de tamanho após o tratamento e essa alteração talvez se deva à ruptura induzida pela vincristina nos microtúbulos. Em resumo, a quimioterapia com vincristina promoveu profundas alterações no núcleo, no citoplasma e na reorganização estrutural sintática do tumor / Abstract: The canine transmissible venereal tumor (CTVT) is transmitted by transplantation of neoplastic cells. Vincristine sulfate is the most widely used chemotherapeutic agent for the treatment of CTVT. The aim of this study was to compare the tumor morphology before chemotherapy and one week after application of a single intravenous injection of vincristine sulphate. In this prospective study 100 animals with spontaneously occuring CTVT were included. HE-stained cytological imprints, paraffin sections stained by tubulin and PCNA and sections for electron microscopy were prepared from the tumor before and after treatment. Mitotic rate, percentage of lymphocytes and PCNA stained tumor cells were counted. Computerized image analysis of the nuclear texture and syntactic structure analysis were applied. After therapy nuclear morphometry showed decreased area, perimeter and diameter values, diminished integrated optical density and cluster shade of nuclear texture, as well as increased values of "goodness of fit" of the fractal dimension. The nuclei were more distant. Mitotic counting and PCNA index did not differ between the first and second biopsy. Cytoplasmic large tubulin clusters diminished their size during treatment. This finding may be due to the vincristine-induced rupture of microtubules. In summary, chemotherapy with vincristine provides profound changes in the nuclear, cytoplasmic and syntactic structural organization of the tumor / Doutorado / Biologia Estrutural, Celular, Molecular e do Desenvolvimento / Doutor em Fisiopatologia Medica