[pt] Estudamos duas classes de equações diferenciais parciais, nomeadamente: uma equação de transferência radiativa e uma equação do calor duplamente não-linear. O primeiro modelo envolve uma equação não-local, na presença de um operador de espalhamento. Estuda-se a boa colocação do problema no semi-plano, no regime peaked. Prova-se um lema de averaging, que produz regularidade interior para o problema, além de regularização fracionária para as derivadas temporais da solução. O segundo conjunto de resultados da tese trata de uma equação de Trudinger com graus de não-linearidade distintos. Aproxima-se este problema pela p-equação do calor e importa-se regularidade da última para a primeira. Como consequência, mostra-se um resultado de regularidade melhorada no contexto não homogêneo. / [en] We consider two classes of partial differential equations. Namely: the radiative transfer equation and a doubly nonlinear model. The former concerns a nonlocal problema, driven by a scattering operator. We study the well-posedness of solutions in the peaked regime, for the half-space. A new averaging lemma yields interior regularity for the solutions and improved fractional regularization for the time derivatives. The second model we examine is a Trudinger equation with distinct nonlinearities degrees. Inspired by ideas launched by L. Caffarelli, we resort to approximation methods and prove improved regularity results for the solutions. The strategy is to relate our equation with p-caloric functions.

[pt] Esta tese tem o intuito do estudo da existência, não existência e estimativas a priori de soluções não negativas de alguns tipos de problemas elípticos degenerados coercivos e não coercivos com um termo adicional dependendo do gradiente. Dentre outras coisas, obtemos condições integrais generalizadas tipo Keller-Osserman para a existência e não existência de soluções. Também mostramos que condições adicionais e diferentes são necessárias quando p é maior ou igual à 2 ou p é menor ou igual à 2, devido ao caráter degenerado do operador. As estimativas a priori são obtidas para super-soluções e soluções de EDPs elípticas superlineares o sistemas de tais tipos de equações em forma divergente com diferentes operadores e não linearidades. Além do mais, obtemos extensões até a fronteira de algumas desigualdades de Harnack fracas e lemas quantitativos de Hopf para operadores elípticos como o p-Laplaciano. / [en] This thesis concerns the study of existence, nonexistence and a priori estimates of nonnegative solutions of some types of degenerate coercive and non coercive elliptic problems involving an additional term which depends on the gradient. Among other things, we obtain generalized integral conditions of Keller-Osserman type for the existence and nonexistence of solutions. Also, we show that different conditions are needed when p is higher or equal to 2 or p is less than or equal to 2, due to the degeneracy of the operator. The uniform a priori estimates are obtained for supersolutions and solutions of superlinear elliptic PDE or systems of such PDE in divergence form that can contain different operators and nonlinearities. We also give full boundary extensions to some half Harnack inequalities and quantitative Hopf lemmas, for degenerate elliptic operators like the p-Laplacian.

INTRODUÇÃO: A hanseníase é uma doença infecciosa crônica granulomatosa, cujo agente etiológico é uma bactéria de vida intracelular obrigatória, o Mycobacterium leprae, que tem no homem seu principal reservatório. A doença possui distribuição universal, predominando atualmente, em latitudes tropicais e tem sido enquadrada entre as enfermidades negligenciadas, atingindo desproporcionalmente populações pobres e marginalizadas. O bacilo é altamente contagioso, de baixa patogenicidade e acomete primordialmente pele e nervos, com grande potencial incapacitante. A doença grassou no Velho Mundo durante a Idade Média e praticamente desapareceu da Europa ainda no início do século XX, antes que qualquer recurso terapêutico eficaz estivesse disponível. Introduzida com os primeiros colonizadores europeus, a hanseníase é doença endêmica no Brasil e um problema de saúde pública. A hanseníase é hiperendêmica em muitos municípios, notadamente nos estados das regiões Norte e Centro-Oeste, que abrangem biomas de cerrado, pântano e floresta amazônica, em vastas áreas de baixa densidade demográfica; estas áreas vêm sofrendo enorme pressão antrópica relacionada ao incremento de atividades agropecuárias e extrativistas, gerando preocupações em relação ao impacto ambiental sobre a saúde humana, decorrente de transformações na dinâmica territorial. OBJETIVO: O propósito desta pesquisa foi conhecer o efeito ecológico de fatores sociodemográficos na delimitação de espaços endêmicos de hanseníase e gerar hipóteses sobre a relação entre a constituição do território e a exposição ambiental ao agente biológico da doença. MATERIAL E MÉTODOS: Supondo que a variação dos fatores de risco para contrair hanseníase pudesse ser maior entre grupos populacionais do que entre indivíduos, foi empreendido um estudo epidemiológico de delineamento ecológico do tipo grupo múltiplo, envolvendo 203 municípios dos estados do Mato Grosso e Mato Grosso do Sul, que estão localizados na região Centro-Oeste do Brasil. Foram constituídas variáveis sociodemográficas de exposição e a variável de efeito foi representada pela taxa de detecção média anual de hanseníase entre os anos de 2000 e 2006. Foram aproveitados dados secundários provenientes do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística e do Ministério da Saúde. Para compor um modelo multivariado, 14 variáveis foram analisadas por regressão linear simples e selecionadas sete variáveis com probabilidade de p < 0,2 para o coeficiente de inclinação da reta de regressão. As variáveis independentes selecionadas foram passo a passo testadas, simultaneamente e analisada a associação da variável dependente, visando o ajuste de um modelo singular da variabilidade da taxa de detecção de hanseníase. RESULTADOS: As variáveis que restaram no modelo após o processo de ajuste foram: Proporção da população moradora em domicílios com seis ou mais pessoas; Proporção da população não natural do estado; e, Cobertura populacional da estratégia de Atenção Saúde da Família. Estas variáveis juntas explicam 24,1% da variação nas taxas de detecção de hanseníase. CONCLUSÕES: Fatores sociodemográficos representam um importante domínio na epidemiologia da doença. A associação positiva do desfecho com a cobertura da estratégia de Atenção Saúde da Família indica que deve haver melhora no acesso ao diagnóstico mediante a implantação de modelos de Atenção Primária à Saúde baseados em racionalidades preventivas. Doentes poderiam ter sua contagiosidade interrompida mais precocemente, uma vez melhorada a capacidade diagnóstica dos serviços de saúde. Como recomendação para melhorar o acesso ao diagnóstico nas áreas endêmicas, a adoção da estratégia de Atenção Saúde da Família deve ser encorajada. Aglomeração domiciliar como variável ecológica foi interpretada como sendo um indicador socioeconômico indireto, mais do que propriamente relacionada às condições de contato. A qualidade da moradia, talvez seja mais importante para controle da endemia, tanto quanto possa vir acompanhada de melhorias gerais no padrão de vida. Reservatórios do M. leprae constituídos por indivíduos que eliminam bacilos cronicamente são os que perpetuam a endemia, embora possam, em tese, serem suplementados por fontes secundárias representadas por portadores transitórios. Fatores ligados à formação da fronteira agrícola e à urbanização brasileira podem ter fomentado a endemia de hanseníase, ao predisporem a renovação de susceptíveis pelas migrações, que modificam a composição populacional quanto à experiência de contato com o bacilo. Migrações poderiam romper os focos de hanseníase que estivessem saturados de indivíduos resistentes ao redistribuir espacialmente a população susceptível, levar infectantes para áreas indenes ou instalar as premissas biológicas e territoriais para tornar o contágio recorrente na população, mesmo que o contingente demográfico proveniente de imigrações não seja predominantemente mais vulnerável à doença. Tecnicização rural e constrições na esfera do trabalho têm movimentado populações que procuram refúgio nas periferias das cidades, caracterizadas por escassa infraestrutura urbana e rápido crescimento demográfico, supostamente continentes de grupos humanos dotados de diferentes perfis de resistência ao M. leprae. O circuito inferior da economia, uma resposta social à escassez de meios de vida e um traço da territorialização brasileira, tem oferecido os predicados espaciais para a persistência da endemia de hanseníase nos bolsões de pobreza urbana, ao gerar uma multiplicidade de contatos em proximidade e alimentar suas relações sociais de uma massa de recém-chegados do campo e da cidade, sua principal e mais abundante variável. Se a geografia estuda as condições de vida sobre a terra, estes resultados sugerem que a topografia médica, para além da descrição dos aspectos demográficos e socioeconômicos dos lugares de surgimento de doenças, pode contribuir em muito ao conhecimento em saúde, ao considerar analisar tais fatores enquanto potenciais condicionantes de endemias / BACKGROUND: Leprosy is a chronic granulomatous infectious disease whose causative agent is an obligate intracellular bacterium of life, Mycobacterium leprae, which has its main reservoir in man. The disease has a worldwide distribution, currently prevailing in tropical latitudes and has been framed between neglected diseases, disproportionately affecting poor and marginalized populations. The bacillus is highly contagious, and low pathogenic primarily affects the skin and nerves, with great potential crippling. The disease raged in the Old World during the Middle Ages and still practically disappeared from Europe in the early twentieth century, before any effective therapeutic resource was available. Introduced with the first European settlers, leprosy is endemic in Brazil and a public health problem. Leprosy is hyperendemic in many cities, especially in the states of North and Midwest, covering biomes savannah, swamp and rainforest, in vast areas of low population density; these areas have suffered huge human pressure related to increased activity agricultural and extractive, generating concerns about the environmental impact on human health, due to dynamic changes in territorial. OBJECTIVE: The purpose of this research was to understand the ecological effect of sociodemographic factors in the delimitation of leprosy-endemic areas and generating concerns about the relationship between the constitution of the territory and environmental exposure to the biological agent of the disease. MATERIAL AND METHODS: Assuming that the variation of the risk factors for contracting leprosy could be higher among population groups than between individuals, an epidemiological study was undertaken to design ecological type group multiple, involving 203 municipalities in the states of Mato Grosso and Mato Grosso do Sul, which are located in the Midwest region of Brazil. Sociodemographic variables were recorded for exposure and effect was variable represented by annual average detection rate of leprosy between 2000 and 2006. We utilized secondary data from the Brazilian Institute of Geography and Statistics and the Ministry of Health to compose a multivariate model, 14 variables were analyzed by linear regression and seven variables selected with probability p<0.2 for the slope coefficient of regression line. The independent variables were tested step by step, and simultaneously analyzed the association of the dependent variable in order to fit a model of the variability of the detection rate of leprosy. The variables that remained in the model after adjustment process were: \"Proportion of population living in households with six or more people,\" \"Proportion of population unnatural state,\" and \"Coverage of Population Health Care Strategy Family \". These variables together explain 24.1% of the variation in detection rates of leprosy. CONCLUSIONS: Sociodemographic factors represent an important area in the epidemiology of the disease. The positive association with the outcome of the strategic coverage of Family Health Care indicates that there must be improved access to diagnosis by implementing models of primary care-based preventive rationales. Patients could have their contagiousness interrupted earlier, once improved the diagnostic capacity of health services. As a recommendation to improve access to diagnosis in endemic areas, the adoption of the strategy of the Family Health Care should be encouraged. Household crowding as ecological variable was interpreted as an indirect socioeconomic indicator, rather than strictly related to contact conditions. The quality of housing, perhaps most important for disease control, as far as can be accompanied by general improvements in living standards. Reservoirs of M. leprae consist of individuals who are chronically eliminate bacilli that perpetuate endemic, although, in theory, be supplemented by secondary sources represented by transient carriers. Factors related to the formation of the agricultural frontier and the Brazilian urbanization may have fostered endemic leprosy, predispose to the renewal of the likely migration, which modify the composition of the population as to the experience of contact with the bacillus. Migration could break outbreaks of leprosy that were saturated with individuals resistant to spatially redistribute the population likely lead to infective areas unaffected or install the territorial and biological assumptions to make the recurring infection in the population, even though the population from immigration quota is not predominantly more vulnerable to disease. Technicisation rural and constrictions in the sphere of labor are busy people seeking refuge on the outskirts of cities, characterized by poor urban infrastructure and rapid population growth, supposedly continents groups of humans with different resistance profiles to M. leprae. The lower circuit of the economy, a social response to the scarcity of livelihood and a dash of Brazilian territorialization, has offered the spatial predicates for the persistence of endemic leprosy in pockets of urban poverty, to generate a plurality of contacts in proximity and feed their social relationships from a mass of newcomers from the countryside and the city, its main and most abundant variable. If geography studies the conditions of life on earth, these results suggest that medical topography, beyond the description of the demographic and socioeconomic aspects of the places outbreaks of diseases, can contribute greatly to health knowledge, to consider examining such factors as potential determinants of diseases

INTRODUÇÃO: A hanseníase é uma doença infecciosa crônica granulomatosa, cujo agente etiológico é uma bactéria de vida intracelular obrigatória, o Mycobacterium leprae, que tem no homem seu principal reservatório. A doença possui distribuição universal, predominando atualmente, em latitudes tropicais e tem sido enquadrada entre as enfermidades negligenciadas, atingindo desproporcionalmente populações pobres e marginalizadas. O bacilo é altamente contagioso, de baixa patogenicidade e acomete primordialmente pele e nervos, com grande potencial incapacitante. A doença grassou no Velho Mundo durante a Idade Média e praticamente desapareceu da Europa ainda no início do século XX, antes que qualquer recurso terapêutico eficaz estivesse disponível. Introduzida com os primeiros colonizadores europeus, a hanseníase é doença endêmica no Brasil e um problema de saúde pública. A hanseníase é hiperendêmica em muitos municípios, notadamente nos estados das regiões Norte e Centro-Oeste, que abrangem biomas de cerrado, pântano e floresta amazônica, em vastas áreas de baixa densidade demográfica; estas áreas vêm sofrendo enorme pressão antrópica relacionada ao incremento de atividades agropecuárias e extrativistas, gerando preocupações em relação ao impacto ambiental sobre a saúde humana, decorrente de transformações na dinâmica territorial. OBJETIVO: O propósito desta pesquisa foi conhecer o efeito ecológico de fatores sociodemográficos na delimitação de espaços endêmicos de hanseníase e gerar hipóteses sobre a relação entre a constituição do território e a exposição ambiental ao agente biológico da doença. MATERIAL E MÉTODOS: Supondo que a variação dos fatores de risco para contrair hanseníase pudesse ser maior entre grupos populacionais do que entre indivíduos, foi empreendido um estudo epidemiológico de delineamento ecológico do tipo grupo múltiplo, envolvendo 203 municípios dos estados do Mato Grosso e Mato Grosso do Sul, que estão localizados na região Centro-Oeste do Brasil. Foram constituídas variáveis sociodemográficas de exposição e a variável de efeito foi representada pela taxa de detecção média anual de hanseníase entre os anos de 2000 e 2006. Foram aproveitados dados secundários provenientes do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística e do Ministério da Saúde. Para compor um modelo multivariado, 14 variáveis foram analisadas por regressão linear simples e selecionadas sete variáveis com probabilidade de p < 0,2 para o coeficiente de inclinação da reta de regressão. As variáveis independentes selecionadas foram passo a passo testadas, simultaneamente e analisada a associação da variável dependente, visando o ajuste de um modelo singular da variabilidade da taxa de detecção de hanseníase. RESULTADOS: As variáveis que restaram no modelo após o processo de ajuste foram: Proporção da população moradora em domicílios com seis ou mais pessoas; Proporção da população não natural do estado; e, Cobertura populacional da estratégia de Atenção Saúde da Família. Estas variáveis juntas explicam 24,1% da variação nas taxas de detecção de hanseníase. CONCLUSÕES: Fatores sociodemográficos representam um importante domínio na epidemiologia da doença. A associação positiva do desfecho com a cobertura da estratégia de Atenção Saúde da Família indica que deve haver melhora no acesso ao diagnóstico mediante a implantação de modelos de Atenção Primária à Saúde baseados em racionalidades preventivas. Doentes poderiam ter sua contagiosidade interrompida mais precocemente, uma vez melhorada a capacidade diagnóstica dos serviços de saúde. Como recomendação para melhorar o acesso ao diagnóstico nas áreas endêmicas, a adoção da estratégia de Atenção Saúde da Família deve ser encorajada. Aglomeração domiciliar como variável ecológica foi interpretada como sendo um indicador socioeconômico indireto, mais do que propriamente relacionada às condições de contato. A qualidade da moradia, talvez seja mais importante para controle da endemia, tanto quanto possa vir acompanhada de melhorias gerais no padrão de vida. Reservatórios do M. leprae constituídos por indivíduos que eliminam bacilos cronicamente são os que perpetuam a endemia, embora possam, em tese, serem suplementados por fontes secundárias representadas por portadores transitórios. Fatores ligados à formação da fronteira agrícola e à urbanização brasileira podem ter fomentado a endemia de hanseníase, ao predisporem a renovação de susceptíveis pelas migrações, que modificam a composição populacional quanto à experiência de contato com o bacilo. Migrações poderiam romper os focos de hanseníase que estivessem saturados de indivíduos resistentes ao redistribuir espacialmente a população susceptível, levar infectantes para áreas indenes ou instalar as premissas biológicas e territoriais para tornar o contágio recorrente na população, mesmo que o contingente demográfico proveniente de imigrações não seja predominantemente mais vulnerável à doença. Tecnicização rural e constrições na esfera do trabalho têm movimentado populações que procuram refúgio nas periferias das cidades, caracterizadas por escassa infraestrutura urbana e rápido crescimento demográfico, supostamente continentes de grupos humanos dotados de diferentes perfis de resistência ao M. leprae. O circuito inferior da economia, uma resposta social à escassez de meios de vida e um traço da territorialização brasileira, tem oferecido os predicados espaciais para a persistência da endemia de hanseníase nos bolsões de pobreza urbana, ao gerar uma multiplicidade de contatos em proximidade e alimentar suas relações sociais de uma massa de recém-chegados do campo e da cidade, sua principal e mais abundante variável. Se a geografia estuda as condições de vida sobre a terra, estes resultados sugerem que a topografia médica, para além da descrição dos aspectos demográficos e socioeconômicos dos lugares de surgimento de doenças, pode contribuir em muito ao conhecimento em saúde, ao considerar analisar tais fatores enquanto potenciais condicionantes de endemias / BACKGROUND: Leprosy is a chronic granulomatous infectious disease whose causative agent is an obligate intracellular bacterium of life, Mycobacterium leprae, which has its main reservoir in man. The disease has a worldwide distribution, currently prevailing in tropical latitudes and has been framed between neglected diseases, disproportionately affecting poor and marginalized populations. The bacillus is highly contagious, and low pathogenic primarily affects the skin and nerves, with great potential crippling. The disease raged in the Old World during the Middle Ages and still practically disappeared from Europe in the early twentieth century, before any effective therapeutic resource was available. Introduced with the first European settlers, leprosy is endemic in Brazil and a public health problem. Leprosy is hyperendemic in many cities, especially in the states of North and Midwest, covering biomes savannah, swamp and rainforest, in vast areas of low population density; these areas have suffered huge human pressure related to increased activity agricultural and extractive, generating concerns about the environmental impact on human health, due to dynamic changes in territorial. OBJECTIVE: The purpose of this research was to understand the ecological effect of sociodemographic factors in the delimitation of leprosy-endemic areas and generating concerns about the relationship between the constitution of the territory and environmental exposure to the biological agent of the disease. MATERIAL AND METHODS: Assuming that the variation of the risk factors for contracting leprosy could be higher among population groups than between individuals, an epidemiological study was undertaken to design ecological type group multiple, involving 203 municipalities in the states of Mato Grosso and Mato Grosso do Sul, which are located in the Midwest region of Brazil. Sociodemographic variables were recorded for exposure and effect was variable represented by annual average detection rate of leprosy between 2000 and 2006. We utilized secondary data from the Brazilian Institute of Geography and Statistics and the Ministry of Health to compose a multivariate model, 14 variables were analyzed by linear regression and seven variables selected with probability p<0.2 for the slope coefficient of regression line. The independent variables were tested step by step, and simultaneously analyzed the association of the dependent variable in order to fit a model of the variability of the detection rate of leprosy. The variables that remained in the model after adjustment process were: \"Proportion of population living in households with six or more people,\" \"Proportion of population unnatural state,\" and \"Coverage of Population Health Care Strategy Family \". These variables together explain 24.1% of the variation in detection rates of leprosy. CONCLUSIONS: Sociodemographic factors represent an important area in the epidemiology of the disease. The positive association with the outcome of the strategic coverage of Family Health Care indicates that there must be improved access to diagnosis by implementing models of primary care-based preventive rationales. Patients could have their contagiousness interrupted earlier, once improved the diagnostic capacity of health services. As a recommendation to improve access to diagnosis in endemic areas, the adoption of the strategy of the Family Health Care should be encouraged. Household crowding as ecological variable was interpreted as an indirect socioeconomic indicator, rather than strictly related to contact conditions. The quality of housing, perhaps most important for disease control, as far as can be accompanied by general improvements in living standards. Reservoirs of M. leprae consist of individuals who are chronically eliminate bacilli that perpetuate endemic, although, in theory, be supplemented by secondary sources represented by transient carriers. Factors related to the formation of the agricultural frontier and the Brazilian urbanization may have fostered endemic leprosy, predispose to the renewal of the likely migration, which modify the composition of the population as to the experience of contact with the bacillus. Migration could break outbreaks of leprosy that were saturated with individuals resistant to spatially redistribute the population likely lead to infective areas unaffected or install the territorial and biological assumptions to make the recurring infection in the population, even though the population from immigration quota is not predominantly more vulnerable to disease. Technicisation rural and constrictions in the sphere of labor are busy people seeking refuge on the outskirts of cities, characterized by poor urban infrastructure and rapid population growth, supposedly continents groups of humans with different resistance profiles to M. leprae. The lower circuit of the economy, a social response to the scarcity of livelihood and a dash of Brazilian territorialization, has offered the spatial predicates for the persistence of endemic leprosy in pockets of urban poverty, to generate a plurality of contacts in proximity and feed their social relationships from a mass of newcomers from the countryside and the city, its main and most abundant variable. If geography studies the conditions of life on earth, these results suggest that medical topography, beyond the description of the demographic and socioeconomic aspects of the places outbreaks of diseases, can contribute greatly to health knowledge, to consider examining such factors as potential determinants of diseases