Dans cette thèse nous avons tout d'abord développé un solveur neutronique de cinétique transport 3D en géométrie déstructurée avec une discrétisation spatiale par éléments finis discontinus (solveur MINARET). L'écriture d'un tel code représente en soi une contribution importante dans la physique des réacteurs car il permettra de connaître de façon très précise l'état du c¿ur au cours d'accidents graves. Il jouera aussi un rôle important pour des études de fluence de la cuve des réacteurs. D'un point de vue mathématique, l'apport le plus important a consisté en l'implémentation d'algorithmes adaptés aux architectures de calcul parallèle, permettant de réduire de façon significative les temps de calcul. Un effort particulier a été mené pour paralléliser de façon efficace la variable temporelle par l'algorithme pararéel en temps. Nous avons ensuite cherché à développer une méthode qui permettrait d'utiliser MINARET comme outil de surveillance pendant l'opération d'un réacteur nucléaire. Une des difficultés majeures de ce problème réside dans le besoin de fournir les simulations en temps réel. La question a été abordée en développant tout d'abord une généralisation de la méthode Empirical Interpolation (EIM) grâce à laquelle on a pu définir un processus d'interpolation bien posé pour des fonctions appartenant à des espaces de Banach. Ceci est rendu possible par l'utilisation de formes linéaires d'interpolation au lieu des traditionnels points d'interpolation et une partie de cette thèse a été consacrée à la compréhension des propriétés théoriques de cette méthode (analyse de convergence sous hypothèse d'ensemble de petite dimension de Kolmogorov et étude de sa stabilité). / In this thesis, we have first developed a time dependent 3D neutron transport solver on unstructured meshes with discontinuous Galerkin finite elements spatial discretization. The solver (called MINARET) represents in itself an important contribution in reactor physics thanks to the accuracy that it can provide in the knowledge of the state of the core during severe accidents. It will also play an important role on vessel fluence calculations. From a mathematical point of view, the most important contribution has consisted in the implementation of algorithms that are well adapted for modern parallel architectures and that significantly decrease the computing times. A special effort has been done in order to efficiently parallelize the time variable by the use of the parareal in time algorithm. On a second stage, we have developed the foundations of a method with which we could use MINARET to monitor in real time the population of neutrons during the operation of the reactor. One of the major difficulties relies in the necessity of providing computations in real time. This question has been addressed by proposing an extension of the Empirical Interpolation Method (EIM) thanks to which a well-posed interpolation procedure has been defined for functions belonging to Banach spaces. This is possible thanks to the use of interpolating linear forms instead of the traditional interpolation points and a part of this thesis has been devoted to the understanding of the theoretical properties of this method (convergence analysis under the hypothesis of small Kolmogorov n-width and stability of the procedure).

Soit $G$ un groupe connexe quasi-déployé défini sur un corps non-Archimédien de caractéristique nulle. On suppose que l'on se donne un sous-groupe parabolique standard de décomposition de Levi $P=MU$ ainsi qu'une représentation irréductible tempérée $\tau$ de $M$. Soit $\nu$ un élement dans le dual de l'algèbre de Lie de la composante déployée de $M$; on le choisit dans la chambre de Weyl positive. La représentation induite $I_P^G(\tau_{\nu})$ est appelée module standard. Quand la représentation $\tau$ est générique (pour un caractère non-dégénéré de $U$), i.e a un modèle de Whittaker, le module standard $I_P^G(\tau_{\nu})$ est également générique.Casselman et Shahidi ont conjecturé que l'unique sous-quotient générique apparaissait nécessairement comme sous-représentation dans le module standard $I_P^G(\tau_{\nu})$. Ceci a été démontrée dans le cas des groupes classiques $SO(2n+1), Sp(2n)$, et $SO(2n)$ quand $P$ est un sous-groupe parabolique maximal de $G$, par Hanzer en 2010.Dans notre travail, nous formulons et étudions ce problème dans le contexte plus général d'un groupe connexe quasi-déployé tel que les composantes irréductibles de $\Sigma_{\sigma}$ sont de type $A,B,C$ ou $D$.Dans la deuxième partie de cette thèse (en commun avec D.Prasad), nous prouvons d'abord qu'il n'existe pas de representation cuspidale du groupe quasi-déployé $\U_{2n}(F)$ qui soit distinguée par son sous-groupe $\Sp_{2n}(F)$ pour $F$ un corps local non-Archimédien. Nous prouvons ensuite le théorème équivalent pour un corps global: il n'existe pas de représentation cuspidale de $\U_{2n}(\A_k)$ qui ait une période symplectique non nulle pour $k$ un corps de nombres ou corps de fonctions. / Let $G$ be a quasi-split connected reductive group over a non-Archimedean local field $F$ of characteristic zero. We assume we are given a standard parabolic subgroup $P$ with Levi decomposition $P=MU$ as well as an irreducible, tempered representation $\tau$ of $M$. Let now $\nu$ be an element in the dual of the real Lie algebra of the split component of $M$; we take it in the positive Weyl chamber. The induced representation $I_P^G(\tau_{\nu})$ is called a standard module. When the representation $\tau$ is generic (for a non-degenerate character of $U$), i.e. has a Whittaker model, the standard module $I_P^G(\tau_{\nu})$ is also generic. Casselman and Shahidi have conjectured that the unique irreducible generic subquotient of a standard module $I_P^G(\tau_{\nu})$ is necessarily a subrepresentation. This conjecture known as the Generalized Injectivity Conjecture was proved for the classical groups $SO(2n+1), Sp(2n)$, and $SO(2n)$ for $P$ a maximal parabolic subgroup, by Hanzer in 2010.In our work, we formulate and study this problem for any quasi-split connected reductive group such that the irreducible components of $\Sigma_{\sigma}$ are of type $A,B,C$ or $D$. In the second part of this thesis (joint work with D.Prasad), we prove that there are no cuspidal representations of the quasi-split unitary groups $\U_{2n}(F)$ distinguished by $\Sp_{2n}(F)$ for $F$ a non-archimedean local field. We also prove the corresponding global theorem that there are no cuspidal representations of $\U_{2n}(\A_k)$ with nonzero period integral on $\Sp_{2n}(k) \backslash \Sp_{2n}(\A_k)$ for $k$ any number field or a function field.

Dans cette thèse, nous développons des modèles et des méthodes statistiques pour le traitement d’images de microscopie confocale de la peau dans le but de détecter une maladie de la peau appelée lentigo. Une première contribution consiste à proposer un modèle statistique paramétrique pour représenter la texture dans le domaine des ondelettes. Plus précisément, il s’agit d’une distribution gaussienne généralisée dont on montre que le paramètre d’échelle est caractéristique des tissus sousjacents. La modélisation des données dans le domaine de l’image est un autre sujet traité dans cette thèse. A cette fin, une distribution gamma généralisée est proposée. Notre deuxième contribution consiste alors à développer un estimateur efficace des paramètres de cette loi à l’aide d’une descente de gradient naturel. Finalement, un modèle d’observation de bruit multiplicatif est établi pour expliquer la distribution gamma généralisée des données. Des méthodes d’inférence bayésienne paramétrique sont ensuite développées avec ce modèle pour permettre la classification d’images saines et présentant un lentigo. Les algorithmes développés sont appliqués à des images réelles obtenues d’une étude clinique dermatologique. / In this work, we develop statistical models and processing methods for confocal microscopy images. The first contribution consists of a parametric statistical model to represent textures in the wavelet domain. Precisely, a generalized Gaussian distribution is proposed, whose scale parameter is shown to be discriminant of the underlying tissues. The thesis deals also with modeling data in the image domain using the generalized gamma distribution. The second contribution develops an efficient parameter estimator for this distribution based on a natural gradient approach. The third contribution establishes a multiplicative noise observation model to explain the distribution of the data. Parametric Bayesian inference methods are subsequently developed based on this model to classify healthy and lentigo images. All algorithms developed in this thesis have been applied to real images from a dermatologic clinical study.

La présente thèse de doctorat est soumise sous forme d'articles. Elle est constituée de deux articles. Le premier article a pour but de faire état des nouvelles avenues de développement mises récemment de l'avant pour améliorer le traitement cognitif-comportemental pour le trouble d'anxiété généralisée (TAG). Il aborde les principaux mécanismes explicatifs de l'étiologie et du maintien du TAG dans la perspective cognitive-comportementale, les principales composantes des modèles conceptuels testés empiriquement ainsi que les traitements qui y sont associés. Ensuite, l'article fait état des nouvelles avenues de traitement qui ont été nouvellement identifiées à la lumière des récentes découvertes dans les mécanismes conceptuels du TAG et qui pourraient augmenter l'efficacité des traitements cognitifs-comportementaux déjà existants. Le deuxième article évalue l'efficacité d'un nouveau traitement cognitif-comportemental (TCC) qui combine des stratégies thérapeutiques découlant du modèle de la thérapie centrée sur la régulation des émotions (ERT) et du modèle de l'acceptation et de l'engagement expérientiel (ACT) au traitement cognitif-comportemental reconnu comme empiriquement efficace pour traiter le trouble d'anxiété généralisée (TAG). Un protocole expérimental à niveaux de base multiples est utilisé afin de mesurer auprès de trois participants l'effet de 19 séances de traitement sur les symptômes du TAG, le niveau d'anxiété générale et de dépression et la qualité de vie des participants. Les résultats démontrent une amélioration cliniquement significative des symptômes de TAG et de la qualité de vie chez deux participants qui se sont maintenus au suivi de 3 mois. Par ailleurs, tous les participants démontrent des niveaux d'inquiétude, d'anxiété générale, de même que de dépression en deçà des populations cliniques au suivi de trois mois. Les résultats de cette étude suggèrent que ce type de traitement semble efficace dans le traitement du TAG, bien que des études contrôlées comportant des échantillons plus nombreux soient nécessaires afin de conclure à l'efficacité thérapeutique de ce nouveau traitement. Des recherches futures devront aussi examiner la contribution de chacune des composantes du traitement à l'efficacité de cette nouvelle approche.

Le but de la présente thèse a été d'approfondir la compréhension de la relation entre l'anxiété et l'épuisement professionnel en vérifiant la présence de liens entre d'une part, des composantes cognitives anxieuses, soient la tendance à s'inquiéter, l'intolérance à l'incertitude, l'attitude négative face aux problèmes, le perfectionnisme et le sentiment de responsabilité excessive et, d'autre part, les dimensions d'épuisement professionnel, soient l'exténuation, le cynisme et le sentiment d'inefficacité professionnelle. Également, le lien entre la présence d'un TAG et le niveau d'épuisement professionnel a été vérifié. Des corrélations partielles, des analyses de régressions et des analyses de covariance univariées amènent à confirmer partiellement les hypothèses de l'étude en montrant que chacune des composantes cognitives anxieuses s'avère significativement reliée à au moins une composante de l'épuisement professionnel. De plus, les gens présentant un TAG démontrent un niveau d'exténuation significativement plus élevé que les gens ne présentant pas les critères du trouble. Ce résultat vient en appui au modèle du TAG selon lequel les inquiétudes et l'anxiété pourraient précéder l'épuisement.

Des études antérieures sur des évènements tels le « World Trade Center », des accidents automobiles ou bien des désastres naturels, ont reconnu le lien entre l'expérience d'évènement potentiellement traumatique (EPT) et le développement et maintien des symptômes du Trouble d'Anxiété Généralisée (TAG). Peu d'études ont tenté de mieux définir et discriminer ce lien en utilisant une taxonomie des EPT et la présence ou l'absence du TAG (inquiétudes, symptômes somatiques) ainsi que les vulnérabilités cognitives associées au TAG (intolérance à l'incertitude, évitement cognitif et attitude négative face aux problèmes). Cette étude a utilisé une taxonomie basée sur trois critères: EPT de type interpersonnel, EPT de type accident et EPT de type catastrophe naturelle pour déterminer la nature du lien entre différents types d'EPT et le TAG, postulant l'existence de liens significatifs entre eux. Un échantillon de 419 participants a été recruté parmi une population adulte dans trois établissements scolaires. Les participants ont répondu à des questionnaires. Des analyses de variance (ANOVA) ainsi que des tests de khi carré, ont été faits pour apporter des réponses aux questions de recherche de la thèse. Les résultats confirment une relation significative entre une taxonomie des traumatismes, les manifestations du TAG et les vulnérabilités cognitives. L'exposition à un cumul d'accidents est impliquée dans l'étiologie du TAG. Les résultats suggèrent que l'exposition à la violence interpersonnelle induit davantage de symptômes somatiques et que ce type d'exposition favorise la tendance à s'inquiéter exagérément. La violence psychologique, par un effet de cumul, augmente également la tendance à s'inquiéter. L'intolérance à l'incertitude a des liens avec l'exposition à des traumatismes interpersonnels et des liens avec l'effet cumulatif d'accidents. L'attitude négative face aux problèmes est en lien avec les traumatismes de violence physique ou sexuelle. L'évitement cognitif est en lien avec les traumatismes interpersonnels, avec la sous-catégorie de violence sexuelle et avec les catastrophes. Il semble que la violence sexuelle ait un grand impact sur les vulnérabilités cognitives dans le TAG et sur la tendance à s'inquiéter.

Les travaux présentés dans cette habilitation sont articulés autour d'un thème fédérateur : interpolation. Le cas le plus classique consiste à déterminer la trace d'un ensemble de fonctions sur un sous ensemble du domaine de définition commun de notre ensemble de fonctions intial. En particulier les aspects suivants seront étudiés.<br /><br />1) Interpolation simple : interpolation des valeurs en des points ;<br /><br />2) Interpolation généralisée : p.ex. interpolation des dérivées, interpolation sur des points proches, interpolation tangentielle, etc. ;<br /><br />3) Interpolation classique : l'interpolation est définie à partir d'un espace des traces déterminé a priori ;<br /><br />4) Interpolation libre : l'interpolation est définie à partir d'une propriété de la trace (à savoir d'être un idéal d'ordre) ;<br /><br />5) Interpolation libre et fonctions extrémales : caractérisation de l'interpolation en termes de fonctions extrémales ;<br /><br />6) Interpolation libre et opérateurs de Toeplitz.<br /><br />Le dernier point nous éloignera un peu des problèmes d'interpolation. Même s'il existe un lien étroit entre les problèmes d'interpolation libre (en particulier dans les espaces de type Paley-Wiener ou plus généralement les espaces modèles, voir Section 4.1), nous allons nous intéresser de plus près à certaines propriétés des opérateurs de Toeplitz qui se révèlent importantes dans le contexte de l'interpolation. Cependant, notre étude sera menée détachée du contexte de l'interpolation. Ce sera l'occasion de rencontrer à nouveau des fonctions extrémales. Nous allons en effet étudier les fonctions extrémales des noyaux d'opérateurs de Toeplitz (supposés non triviaux). Celles-ci s'avèrent posséder beaucoup de propriétés intéressantes.<br /><br />Une remarque concernant les techniques utilisées. Les problèmes d'interpolation étant abordés dans des situations très variées (espaces de Hilbert et de Banach comme par exemple Bergman et Hardy, algèbres de Fréchet, et même des espaces vectoriels qui ne sont pas topologiques ; interpolation classique, libre et généralisée) nécessitent des méthodes très difféerentes. Par ailleurs, les problèmes connexes sont motivés par des problèmes d'interpolation mais ils sont considérés dans un contexte déconnecté de l'interpolation. Nous verrons ainsi de l'analyse complexe classique (espaces de Hardy, factorisation de Riesz-Nevanlinna, mesures de Carleson, majorantes harmoniques) et harmonique (toujours présente dans le contexte de l'interpolation et du sampling), de la géométrie des espaces de Banach (bases, bases inconditionnelles, espaces d'interpolation, indices de Boyd), de l'analyse fonctionnelle (principes variationnels, certains aspects topologiques) et convexe (Lemme de Minkowski-Farkas) en passant par la théorie des opérateurs (Théorème du relèvement du commutant, sous-espaces invariants), ainsi que de l'analyse complexe d'une et plusieurs variables (méthodes du d-bar) jusqu'aux espaces de de Branges-Rovnyak.

.

Les épilepsies génétiques généralisées (ÉGGs) sont un groupe de syndromes épileptiques hétérogènes qui se manifestent habituellement durant les périodes de l’enfance et de l’adolescence. Les ÉGGs représentent 30% de toutes les épilepsies. Il n’existe présentement aucun remède à l’épilepsie génétique généralisée. Au sein de ce groupe d’épilepsies, les sujets sont le plus souvent dépourvus de lésions cérébrales, ce qui signifie que les facteurs génétiques jouent un rôle important dans l’étiologie de la maladie. Au cours des dernières années, plusieurs gènes impliqués dans des formes familiales d’ÉGG ont été identifiés. La majorité d'entre elles codent pour des canaux ioniques incluant le récepteur-ligand GABAA (RGABAA). De ce groupe, des mutations ont été identifiées dans quatre sous-unités du récepteur GABAA. Dans un premier temps, l’objectif général de cette thèse vise l’évaluation de la composante génétique de notre cohorte d’ÉGG expliquée par les gènes codant pour les sous-unités du récepteur GABAA. Puis, dans un second souffle, le rôle des variants identifiés est défini et analysé afin de mieux cerner leurs impacts dans la pathogénèse de ce phénotype. La première partie du projet consiste en une analyse exhaustive des mutations existantes dans la partie codante des 19 gènes GABRA pour des patients atteints d’ÉGG. En criblant des familles québécoises avec ÉGG, nous avons identifié 22 variants rares incluant 19 faux-sens et 3 non-sens dans 14 sous-unités du RGABAA. En séquençant ces gènes dans une grande cohorte de cas et de contrôles, nous avons établi le profil des variations rares pour ceux-ci. Ces données suggèrent qu’une proportion significative (8%) des patients atteints d’ÉGG ont des variants rares sur les gènes du RGABAA. La deuxième partie porte directement sur certains gènes identifiés lors de la première partie. De ce groupe, cinq nouvelles mutations ont été découvertes dans des gènes déjà associés à l’épilepsie (GABRA1 et GABRG2). Nous avons constaté l’impact de ces mutations dans les mécanismes génétiques de l’épilepsie, en mesurant les effets des variants sur la structure et la fonction du récepteur GABAA. La troisième partie se concentre sur notre hypothèse, voulant que les RGABAA mutants altèrent l’effet du GABA durant le développement du système nerveux central (SNC). L’objectif principal vise à déterminer la contribution relative de chacune des sous-unités mutées dans le développement du SNC. Ainsi, nous avons démontré qu’une telle perte de fonction a un impact significatif sur le développement des synapses GABAergiques et glutamatergiques ainsi que sur la plasticité des circuits corticaux. Nos résultats nous ont permis de préciser comment les mutations dans les gènes GABRA peuvent mener à l’ÉGG. Éventuellement, la caractérisation moléculaire de ces mutations contribuera à l’élaboration de nouveaux outils diagnostiques et facilitera la mise au point de traitements mieux ciblés pour les gens atteints de cette condition neurologique chronique. / Genetic generalized epilepsy (GGE) syndrome is a group of epilepsy disorders that occur early in childhood and adolescence. Genetics generalized epilepsies (GGE) account for approximately 30 % of all epilepsy syndromes. There is currently no cure for GGE. Although patients with GGE typically have no anatomical brain abnormalities, the root cause of these conditions is considered to be genetic in origin. An increasing number of genes predisposing to epilepsy have been identified over the past ten years. It has emerged in many cases that the causative genes for inherited epilepsies code for ion-channels such as the GABAA receptor (GABAAR). Among these genes, mutations in four subunits of the GABAA receptor appear to be an important cause of familial epilepsy. The main aim of the present thesis is to better characterize the genetic component of our GGE cohort explain by GABRA genes and evaluated the critical role of these variants in the pathogenesis of this phenotype. The first part of our project was to investigate the impact of rare variants of GABAAR in GGE, we screened the coding regions of 19 genes encoding for all the known subunits of the GABAAR in unrelated GGE patients, including familial cases. Overall, approximately 8% of our GGE individuals have novel GABRA mutations, including 19 missenses and 3 nonsenses including 1 frameshift mutation. By sequencing those genes in a large cohort of cases and controls, we were able to establish the profile of rare variants for these genes. Our data suggest that a significant proportion of GGE patients share rare variants in GABRA genes. The second part of the work builds on the genes bearing mutations identified in the sequencing analysis. Among this group, five novel mutations have been so far associated to this syndrome (GABRA1 and GABRG2). We characterized the gating properties of GABA-evoked currents and the subcellular localization of the mutated subunits by expressing recombinant GABAA receptors in vitro. The third part of the work aimed to characterize the impact of mutated GABAA receptors on synapse formation and development of neuronal networks. By knocking down these genes in cortical organotypic slices, we provided a better understanding of the specific and distinct neural circuit alterations caused by different GABRA1 mutations and help define the pathophysiology of genetic generalized epilepsy syndromes. We believe that these findings will allow a better understanding of the genetic mechanisms underlying the disease and involve mutations in GABAA receptors in critical mechanisms leading to epilepsy. Eventually, our results could lead to a better diagnosis and counteract the devastating effects of some GGEs early on before this complex condition has had the opportunity to be established.

Cette thèse concerne le problème de trouver une notion naturelle de «courbure scalaire» en géométrie kählérienne généralisée. L'approche utilisée consiste à calculer l'application moment pour l'action du groupe des difféomorphismes hamiltoniens sur l'espace des structures kählériennes généralisées de type symplectique. En effet, il est bien connu que l'application moment pour la restriction de cette action aux structures kählériennes s'identifie à la courbure scalaire riemannienne. On se limite à une certaine classe de structure kählériennes généralisées sur les variétés toriques notée $DGK_{\omega}^{\mathbb{T}}(M)$ que l'on reconnaît comme étant classifiées par la donnée d'une matrice antisymétrique $C$ et d'une fonction réelle strictement convexe $\tau$ (ayant un comportement adéquat au voisinage de la frontière du polytope moment). Ce point de vue rend évident le fait que toute structure kählérienne torique peut être déformée en un élément non kählérien de $DGK_{\omega}^{\mathbb{T}}(M)$, et on note que cette déformation à lieu le long d'une des classes que R. Goto a démontré comme étant libre d'obstruction. On identifie des conditions suffisantes sur une paire $(\tau,C)$ pour qu'elle donne lieu à un élément de $DGK_{\omega}^{\mathbb{T}}(M)$ et on montre qu'en dimension 4, ces conditions sont également nécessaires. Suivant l'adage «l'application moment est la courbure» mentionné ci-haut, des formules pour des notions de «courbure scalaire hermitienne généralisée» et de «courbure scalaire riemannienne généralisée» (en dimension 4) sont obtenues en termes de la fonction $\tau$. Enfin, une expression de la courbure scalaire riemannienne généralisée en termes de la structure bihermitienne sous-jacente est dégagée en dimension 4. Lorsque comparée avec le résultat des physiciens Coimbra et al., notre formule suggère un choix canonique pour le dilaton de leur théorie. / This thesis is about the problem of finding a natural notion of "scalar curvature" in generalized Kähler geometry. The approach taken here is to compute the moment map for the action of the group of hamiltonian diffeomorphisms on the space of generalized Kähler structures of symplectic type. Indeed, it is well known that the moment map for the restriction of this action to the space of ordinary Kähler structures can be naturally identified with the riemannian scalar curvature. We concern ourselves only with a certain class of generalized Kähler structures on toric manifolds which we denote by $DGK_{\omega}^{\mathbb{T}}(M)$ and which we recognize as being classified by the data of an antisymetric matrix $C$ and a real-valued strictly convex functions $\tau$ (exhibiting appropriate behavior on a neighborhood of the boundary of the moment polytope). This viewpoint makes obvious the fact that any toric Kähler structure can be deformed to a non-Kähler element of $DGK_{\omega}^{\mathbb{T}}(M)$, and we note that this deformation happens along one of the classes which were shown by R. Goto to be unobstructed. We identify sufficient conditions on a pair $(\tau,C)$ for it to define an element of $DGK_{\omega}^{\mathbb{T}}(M)$ and we show that in dimension 4, these conditions are also necessary. Following the adage "the moment map is the curvature" mentioned above, formulas for notions of "generalized Hermitian scalar curvature" and "generalized Riemannian scalar curvature" (in dimension 4) are obtained in terms of the function $\tau$. Finally, an expression for the generalized Riemannian scalar curvature in terms of the underlying bi-Hermitian structure is found in dimension 4. When compared with the results of the physicists Coimbra et al., our formula suggests a canonical choice for the dilaton of their theory.