Orientador: Luis Antonio Fernandes de Oliveira / Banca: Lilian Yuli Isoda / Banca: Vitor Moretto Fernandes da Silva / Resumo: O ensino de Geometria permite ao aluno a análise e conhecimento do mundo físico que o cerca, facilitando a compreensão e aplicação de conceitos matemáticos e a resolução de problemas.Este trabalho apresenta uma proposta de ensino de Geometria Plana através dos mosaicos ou pavimentações do plano. O estudo e construção destes mosaicos, seus elementos, propriedades e classificações são abordados em currículos oficiais de Matemática por sua característica dinâmica, lúdica e estética contribuindo para o desenvolvimento de competências e habilidades em Geometria. Serão abordados: o contexto histórico, as pavimentações com polígonos regulares e irregulares, os mosaicos artísticos de Escher e Penrose e ao final, uma proposta de ensino utilizando o software Geogebra. Meu objetivo é demonstrar que é possível ensinar Geometria de maneira prazerosa, artística e simples, com atividades interessantes integradas com a realidade / Abstract: The teaching of geometry allows the student to the analysis and understanding of the physical world around, facilitating the understanding and application of mathematical concepts and problem solving.This paper presents a proposal for teaching plane geometry through the tiles or tessellations of the plane. The study and construction of the mosaics, its elements, properties and classifications are discussed in official curricula of mathematics for its dynamic, playful aesthetic and contributing to the development of competencies and skills in geometry.Will be discussed: the historical context, tessellations with regular and irregular polygons, artistic mosaics Escher and Penrose, and ultimately a teaching proposal using Geogebra software.My goal is to demonstrate that it is possible to teach geometry pleasant, artistic and simple way, with interesting activities integrated with reality / Mestre

Orientador: Lucila Diehl Tolaine Fini / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação / Made available in DSpace on 2018-07-23T07:22:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lujan_MariaLuciaS_M.pdf: 10073307 bytes, checksum: bae5592f3cbc3594c472c171d14176fb (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: Esta pesquisa teve como fundamento o modelo de desenvolvimento do pensamento geométrico de van Hiele e apoiou-se na Psicologia Genética de Piaget. Foram investigadas algumas atividades geométricas em alunos em início de escolarização. Utilizou-se, para isso, materiais não industrializados e confeccionados especialmente para este trabalho. Foram sujeitos desta pesquisa 44 crianças da 12 série do 1 Q grau de uma escola da rede oficial do Estado de São Paulo, que constituíram o grupo experimental e o grupo de controle. Esses sujeitos foram submetidos ao pré-teste, intervenção pedagógica e pós-teste. Os resultados indicaram que os sujeitos do grupo experimental, e que foram submetidos a um trabalho de intervenção pedagógica, apresentaram um desempenho significativamente melhor no pós-teste que o grupo de controle que não participou do trabalho de intervenção pedagógica. A pesquisa mostrou, também, que alunos de 1º série, podem adquirir conceitos geométricos, como os estudados nesta pesquisa, se a proposta de trabalho pedagógico for condizente ao nível cognitivo dos educandos / Abstract: This research had as basis the geometric thought development model of van Hiele and was assisted by the Piaget's genetic psychology. A few geometrical activities of students in the elementary school were investigated. For this purpose non-industrialized materials were used and made specially for this work. For this research 44 children first graders (elementary school) from an official school of the São Paulo State formed the experimental and the control groups. Those students were submitted to an initial test, pedagogical intervention and a post test. The results indicated that the students from the experimental group, who were submitted to pedagogical intervention, presented a significantly better performance in the post test than the control group, who did not participate of the pedagogical intervention. This research has also shown that students of the first grade of the elementary school can acquire geometrical concepts, as those used in this work, only if the proposed pedagogical work was adequate for their cognitive level / Mestrado / Educação Matematica / Mestre em Educação

Orientador: Ernandes Rocha de Oliveira / Banca: Luciana Vanessa de Almeida Buranello / Banca: Zulind Luzmarina Freitas / Resumo: Este trabalho tem como um dos objetivos discutir a importância das demonstrações no ensino básico de Matemática. Há tempos esse tópico é destacado nos documentos orientadores da educação básica (PCN e Currículos Oficiais), porém na prática não encontramos materiais ou atividades que efetivamente orientem os professores a como implementar argumentações lógico-dedutivas em sala de aula. Concomitantemente constatamos nas aulas de Matemática uma passividade por parte da maioria dos alunos frente aos problemas que lhes são propostos, desta forma, baseando-nos na Teoria das Situações Didáticas proposta por Guy Brousseau e explorando os recursos tecnológicos presentes nas escolas, propomos atividades ligadas à geometria para serem desenvolvidas, em sala de aula, utilizando-se do software GeoGebra. As atividades têm como objetivo levar o aluno a interagir de uma forma autônoma com os conceitos e propriedades envolvidas e possibilitar a elaboração de conjecturas e argumentos sobre os fatos observados e de checar os resultados por meio dos movimentos dinâmicos que o software permite. Apresentamos uma revisão sobre conteúdos ligados aos movimentos no plano: congruências, isometrias, semelhanças e homotetias, necessários ao entendimento do tema proposto. Por fim, realizamos uma entrevista, por meio de um questionário, com um grupo composto por quatro professores da Educação Básica, com o objetivo de saber a opinião deles quanto às atividades propostas, sua relação com as novas tecnologias e o seu interesse em formação continuada / Abstract: This work has as an objective to discuss the importance of demonstrations in teaching basic mathematics. There has been a long time that this topic is highlighted in the guiding documents of basic education (PCN and Official Curriculum), but in practice we have not found materials or activities that effectively guide teachers on how to implement logicaldeductive argumentation in the classroom. Concomitantly we found in Mathematics classes passivity on the part of most students in tackling the problems that are offered to them, in this way, based on the Theory of Didactic Situations as formulated by Guy Brouseau, and exploring the technological resources available at schools we propose activities that can be used in classrooms related to the geometry to be developed using the GeoGebra software. The activities are intended to bring the student to interact in an autonomous way with the concepts and properties involved and enable them in the development of conjectures and arguments on observed facts and check the results by means of dynamic movements that the software allows. We present a review of contents linked to movements in the plan: congruences, isometries, similarities and homotheties, necessary to the understanding of the proposed topic. Finally, we conducted an interview with a group of four school teachers in order to know their opinion about the proposed activities, their relationship with the new technologies and their interest in continued education / Mestre

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2018. / Esta dissertação tem como objetivo apresentar uma proposta de sequência didática na abordagem da Geometria Analítica (no estudo do ponto, da reta e da circunferência) utilizando como recursos folhas quadriculadas (caderno quadriculado), Geoplano, software Geogebra, além de régua, compasso e transferidor. Essa sequência tem sido aplicada em oito turmas de 3o ano do Ensino Médio de uma escola pública, com as quais trabalhamos e uma turma usada como grupo de controle. Quanto ao método de trabalho, inicialmente realiza-se um questionário com os estudantes e, através deste, busca-se traçar o per l sócio econômico de cada um deles, e levantar suas condições quanto aos conhecimentos básicos de geometria, o que acaba, também, revelando as di culdades apresentadas pelos estudantes, em relação aos conceitos e de nições dos entes geométricos e suas aplicações no plano cartesiano. A partir dessas condições prévias dos alunos, essa proposta de sequência didática pode ser desenvolvida, ao longo do 3o bimestre do ano letivo, na qual, opta-se por uma abordagem mais geométrica (grá ca) do que algébrica, no tratamento dos principais tópicos de geometria analítica, presentes no currículo de Matemática do Ensino Médio das escolas públicas do Distrito Federal. A ideia principal é que cada atividade seja resolvida geometricamente, no caderno quadriculado, para que os alunos consigam, ao nal, utilizar soluções analíticas (deduzir fórmulas, por exemplo). Para isso, é importante que as resoluções dos problemas sejam feitas no caderno quadriculado e depois, refeitas no Geogebra. Algumas atividades também podem ser realizadas com o uso do Geoplano e depois, transcritas para a folha quadriculada. Ao nal desse processo, é aplicado outro questionário aos alunos para sondar suas impressões quanto às atividades desenvolvidas e aos recursos utilizados e, juntamente com as avaliações formais e os apontamentos e observações feitos ao longo das aulas, veri car o quanto eles evoluíram em relação às condições iniciais neste trabalho, utilizando-se para isto, como parâmetros, as teorias de Hiele e de Ausubel. Por m, utilizando estes elementos citados além de depoimentos e entrevistas feitas com alunos e professores, como dados, uma análise qualitativa por triangulação de métodos, para avaliar este trabalho, é aplicada e, a partir de seus resultados conclui-se que o objetivo da proposta é alcançado. / This dissertation aims to present a proposal of a didactic sequence in the approach of Analytical Geometry (in the study of the point, the line and the circunference) using features like checkered sheet, Geoplane, Geogebra software, as well as ruler, compass and protractor . This sequence has been applied in eight classes of the 3rd year of high school in a public school, with which we work and a group used as a control group. As for the work method, a questionnaire is initially carried out with the students and, through this one, it is sought to trace the socio-economic pro le of each one of them, and to raise their conditions regarding the basic knowledge of geometry, revealing the di culties presented by the students in relation to the concepts and de nitions of the geometric topics and their applications in the Cartesian plane. Based on these students' previous conditions, this proposal for a didactic sequence can be developed during the 3rd bimester of the school year, in which a more geometric (graphic) than algebraic approach is chosen in the treatment of the main topics of geometry, present in the Mathematics curriculum of the High School of the public schools from Federal District. The main idea is that each activity be solved geometrically, in the grid, so that students can, in the end, use analytical solutions (for example, to deduce formulas). For this, it is important that the resolutions of the problems are made on the checkered notebook and then, redone in Geogebra. Some activities can also be performed using the Geoplane and then transcribed to the checkered sheet. At the end of this process, another questionnaire is applied to the students to probe their impressions regarding the activities developed and the resources used and, together with the formal evaluations and the notes and observations made throughout the classes, to verify how they evolved in relation to the conditions for that, using as parameters the theories of Hiele and Ausubel. Finally, using these cited elements in addition to testimonials and interviews with students and teachers, as data, a qualitative analysis by triangulation of methods, to evaluate this work, is applied and, from its results, it is concluded that the objective of proposal is reached.

Orientador: Zulind Luzmarina Freitas / Coorientador: Klinger Teodoro Ciríaco / Banca: Thiago Donda Rodrigues / Banca: Nelson Antonio Pirola / Resumo: A presente dissertação vincula-se à linha de pesquisa "Educação Matemática" do Programa de Pós-Graduação em Ensino e Processos Formativos da Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho" de Ilha Solteira - SP (FEIS/UNESP) e teve como objetivo verificar em que sentido a experiência de compartilhar e narrar suas experiências em Geometria contribui para o aprender e ensinar em um grupo com características colaborativas. A metodologia adotada se enquadra no campo dos estudos qualitativos na modalidade de pesquisa ação-estratégica. Os dados foram coligidos no contexto de sessões reflexivas, bem como por meio de dois roteiros de entrevista semiestruturada com duas docentes em início de carreira no ambiente da colaboração. Adotamos um referencial teórico que discute aspectos da formação para o ensino de Matemática em cursos de Pedagogia, a presença da Geometria na Educação Básica a partir de uma articulação com as bases para o ensino de Lee Shulman (conhecimento específico de conteúdo, conhecimento pedagógico de conteúdo e conhecimento curricular de conteúdo) e processos de colaboração experienciados por grupos colaborativos no Brasil no campo da Educação Matemática. O contato direto com a situação problematizada nesta dissertação possibilitou caracterizar a fase do início da docência como sendo um momento conturbado, conflituoso e, ao mesmo tempo, de aprendizagens intensas para professoras iniciantes, uma vez que, no cotidiano da profissão, elas acabam por mobilizar... / Abstract: The present work is linked to the line of research "Mathematical education" of the Postgraduate Program in Teaching and Formative Processes of the São Paulo State University "Júlio de Mesquita Filho" from Ilha Solteira - SP (FEIS/UNESP) and its aim was to verify in which sense the experience of the sharing and talking about experiences on Geometry contributes to the learning and teaching in a group with collaborative characteristics. The adopted methodology is fitted to the area of the qualitative studies in the modality of action-strategic research. The data were collected on the context of reflexive sections as well through use of two semi structured interview scripts with two teachers in the beginning of their carrier on the collaboration ambient. We have adopted a theoretical referential that discusses aspects of the formation to the teaching of the Mathematic in Pedagogy courses, the presence of the Geometry in the Basic Education from an articulation with the basis to the teaching of Lee Shulman (specific content knowledge, pedagogical content knowledge and curricular content knowledge) and processes of collaboration observed by collaborative groups in Brazil in the area of Mathematical Education. The direct contact with the problematic situation in the present work allowed to characterize the phase of the beginning of the teaching as being a troubled and conflicted moment but, at the same time, as a phase of intense learning by the beginning teachers, since, in the daily of the profession, they mobilize knowledge to "survive" amid the challenges presented by the school and the pedagogic practice in Mathematic. In the space of the group, it was possible to verify that the interaction with other members promoted the enlargement of the didactic-pedagogic repertoire in relation to the content liked to Geometry. This affirmation was supported by the observed dat / Mestre

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_maria_regina_pereira.pdf: 561764 bytes, checksum: cdeb9d4b1f5af7487783ab6c2c5e4cd9 (MD5) Previous issue date: 2001-10-18 / The objective of this work is to offer the possibility of better understand and also to recover the Geometry condition in the Ensino Fundamental and Ensino Médio (Primary and Secondary Teaching System) curricula. I have focused my research looking for justification for its abandon and from the existing literature inventory I describe some researches which give ideas about its situation. Such examples result in a repertoire composition in order to relate the focused works on n this subject and to be useful as a level for further researches / O objetivo deste trabalho é oferecer a possibilidade de melhor compreender e resgatar a condição da Geometria nos currículos do Ensino Fundamental e Ensino Médio. Centrando-me na procura de justificativas para o seu abandono, a partir de um inventário da literatura existente, descrevo algumas pesquisas a título de ilustração. Tais exemplos convergem para a composição de um repertório, cujo fim é relacionar trabalhos centrados neste tema e servir de patamar para futuras investigações

Orientador: Maurício Compiani / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Geociências / Made available in DSpace on 2018-09-11T21:22:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Barbosa_MagaliAndrade_M.pdf: 2558420 bytes, checksum: eba0ccdd876f993077950ab641ff4427 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Neste trabalho se pretendeu analisar quais conhecimentos geométricos foram apropriados pelos alunos que participaram dos estudos do lugar/ambiente em um projeto com temática ambiental. O objetivo principal é investigar o papel mediador do professor no planejamento de atividades contextualizadas sobre conhecimentos geométricos em uma microbacia urbana. Além disso, se discutiu sobre nossa atuação como professora na elaboração de atividades, na aplicação e nas reflexões de conhecimentos produzidos a partir de estudos do lugar/ambiente do entorno da escola. As atividades desenvolvidas neste trabalho fazem parte de uma pesquisa mais ampla intitulada: "Projeto Ribeirão Anhumas na Escola", na qual participávamos de um subgrupo na Escola Estadual Adalberto Nascimento, que incluía Matemática (professora dessa pesquisa), Geografia, Português e Artes. Por essa característica multidisciplinar do projeto, procurou-se estabelecer conexões entre o conteúdo de geometria e com as atividades interdisciplinares por meio de temas geocientíficos que permitiram a articulação com a realidade vivida pelo aluno. Desenvolveu-se uma concepção de contextualização, que entende que a produção de conhecimento é fruto do espaço cultural em que se situam os sujeitos, que busca tratar de temas e problemas reais da vida dos estudantes situando o raciocínio do aluno a partir de um conceito que seja uma forma mais elementar daquele tema ou problema considerado, mediando à aprendizagem e o desenvolvimento desses alunos da estrutura de pensamento elementar para atingir outra estrutura mais elevada. A pesquisa é de cunho qualitativo, fundamentada metodologicamente como pesquisa-ação colaborativa, em especial no que tange ao planejamento dos problemas de ensino-aprendizagem, à formulação e aplicação das atividades e ao acompanhamento dos processos de aprendizagem dos alunos. Este projeto, por sua vez, compõe-se com essa metodologia e trata especificamente da reflexão de uma professora e da aprendizagem contextualizada da geometria sob uma abordagem histórico-cultural (apoiado nos trabalhos de Vygotsky e de Freitas, 2002). Há um tratamento mais específico da aprendizagem e ampliação dos conhecimentos matemáticos à luz da matematização horizontal e vertical (Luccas e Batista, 2011) e das dimensões dialética horizontal e vertical (Compiani, 2007 e 2013). Descreve-se o conjunto de atividades realizadas em três grandes momentos da pesquisa. No entanto, para a interpretação mais detalhada, utilizam-se três atividades do primeiro momento, três atividades do segundo momento e do terceiro momento uma das atividades e seis questões trabalhadas no 2º trabalho de campo, considerado como importante no ensino de geometria para mostrar o raciocínio do aluno com relação à dinâmica da microbacia urbana. Concluiu-se que, as reflexões da prática pedagógica foram contribuições adquiridas no período de formação do professor no projeto que ao se trabalhar com o lugar/ambiente na construção de conhecimentos geométricos foi fundamental estabelecer a relação escola-vida com o intuito de aprimorar a aprendizagem e desenvolver o raciocínio espacial e racional do aluno no seu processo de formação cognitivo, social e afetivo / Abstract: This paper aims to analyze geometrical knowledge which were appropriated by the students who participated in the studies of the place / environment on a project with environmental issues. The main objective is to investigate the mediating role of the teacher in planning activities contextualized knowledge about geometry in an urban watershed. In addition, they discussed about our role as teacher-building activities in the application of knowledge and reflections produced from studies of place / environment around the school. The activities developed in this paper are part of a broader study entitled: "Project Ribeirão Anhumas School", in which we took part of a subgroup in the State School Adalberto Birth, which included Mathematics (teacher of this research), Geography, Arts and Portuguese. For this feature multidisciplinary project, we tried to establish connections between the geometry content and activities through interdisciplinary geoscientific themes that allowed the articulation with the reality experienced by the student. Developed a concept of contextualization, which means that the production of knowledge is a result of the cultural space in which are located the subjects, which seeks to address the issues and problems of real life students situating the student's reasoning from a concept that is a more elementary that topic or problem considered mediating the learning and development of these students thought elementary structure to achieve another higher structure. The research is a qualitative, grounded methodologically as collaborative action research, particularly in relation to the planning of the problems of teaching and learning, the formulation and implementation of activities and the monitoring of students learning processes. This project, in turn, is composed with this methodology and specifically deals with the reflection of a teacher and contextualized learning geometry in a cultural-historical approach (based on the works of Vygotsky and Freitas, 2002). There is a more specific treatment of learning and extension of mathematical knowledge in light of horizontal and vertical mathematization (Luccas and Batista, 2011) and the horizontal and vertical dimensions dialectic (Compiani, 2007 and 2013). Describes the set of activities performed in three major moments of the research. However, for a more detailed interpretation, we use three activities the first time, three activities of the second phase and the third phase of the activities six issues worked on the 2nd field work, considered important in teaching geometry to show student's reasoning with regard to the dynamics of urban watershed. Concluded that the reflections of pedagogical practice contributions were acquired during teacher training in design when working with the place/environment in the construction of geometrical knowledge was essential to establish a school- life in order to enhance learning and develop spatial reasoning and rational student in the process of forming cognitive, social and emotional / Mestrado / Ensino e Historia de Ciencias da Terra / Mestra em Ensino e História de Ciências da Terra

Orientador: Paulo Sérgio Emerique / Banca: Rosana Giaretta Sguerra Miskulin / Banca: Miriam Godoy Penteado / Resumo: Esse trabalho trata do uso do computador e do programa LOGO como ferramentas de ensino de conceitos de Geometria Plana e de suas implicações no processo de ensino-aprendizagem. Na análise dessas implicações utiliza-se uma metodologia de pesquisa qualitativa e participante, que leva em consideração os diversos aspectos suscitados pelo uso dos computadores. Os principais, observados nesse trabalho de pesquisa, são aqueles relacionados com; as interações afetivas da relação da criança com o computador e o programa educacional utilizado; os aspectos sociais inerentes ao desenvolvimento de atividades em um ambiente colaborativo de aprendizagem; o estabelecimento de regras de trabalho em grupo e a autonomia moral, efetua-se a análise tendo como referencial a teoria psicogenética de PIAGET, onde dá-se destaque ao desenvolvimento da afetividade e o papel das interações sociais no processo de ensino-aprendizagem. Dentro desse quadro assume-se que o uso do computador promove uma melhora qualitativa no ambiente de aprendizagem, na forma de um enriquecimento desse ambiente, favorecendo o desenvolvimento cognitivo das crianças. / Abstract: This study refers to the use of computers and the LOGO program as a tool of Plan Geometry teaching concepts and its implication in the learning process. In the analysis of these implications I use a qualitative and participative research methodology that takes into account the several arised aspects observed in the use of the computers. The mainly ones are those related to: the affective interactions of children relationship with the computer and the educational program used; the social aspects that are inherent to the development of activities in a collaborative learning environment; the development of work groups rules and the moral autonomy. My analysis has the Piaget's psychogenetic theory as reference, where I topicalize (give prominence to) the development of affective ness and the social interactions role along the teaching and learning process. Within this outline (profile) my assumptions are that the use of the computer promotes a real improvement in the learning environment as ways of enrichment of this environment favoring the outstanding cognitive development of children. / Mestre

Orientador: Jaime Edmundo Apaza Rodriguez / Banca: Sílvia Regina Viera da Silva / Banca: Eugenia Brunilda Opazo Uribe / Resumo: Esta dissertação tem por objetivo mostrar algumas possibilidades de ensino da geometria sólida a partir de modelos de poliedros regulares convexos, prismas e pirâmides, para os quais são apresentadas algumas técnicas de construção utilizando materiais de fácil acesso e manipulação, tais como: papel, folha plástica, varetas de metal e madeira, ímãs, esferas de aço, entre outros. Os sólidos geométricos assim construídos podem ser aplicados nos ensinos fundamental e médio como material de apoio, recreação ou curiosidades, ou ainda, como motivação para a investigação de algumas propriedades desses sólidos, podendo-se dizer que algumas dessas construções indicadas se tratam de uma inovação didática. As montagens e aplicações sugeridas atendem aos princípios educacionais apresentados nos Parâmetros Curriculares Nacionais. Essas técnicas podem facilmente ser aproveitadas aos demais poliedros que se deseja trabalhar no ensino / Abstract: The aim of this dissertation is exploring some teaching solid geometry possibilities starting from models of regular convex polyhedra and of prisms and pyramids, for which we introduce some construction techniques using materials accessible and easy to manipulate, such as paper, plastic sheet, metal and wooden rods, magnets, steel balls, among others. The geometric solids thus constructed can be applied in primary and secondary schools as support material, recreation or curiosities, or as motivation for investigating properties of these solids, could say that some of these are indicated constructs a didactic innovation. Assemblies and suggested applications meet the educational principles presented in the National Curricular Parameters. These techniques can be easily applied to other polyhedra we wish to work in teaching / Mestre

Orientador: Rita de Cássia Pavan Lamas / Banca: Flávia Souza Machado da Silva / Banca: Oyran Silva Rayzaro / Resumo: A geometria espacial é de suma importância na matemática e tem ampla aplicação na vida cotidiana. No entanto, para melhor compreensão de seus conceitos, observa-se a necessidade de formas alternativas para o seu ensino na escola básica. Neste trabalho é descrito os conceitos de polígonos, poliedros e não poliedros, bem como os procedimentos utilizados para o ensino e aprendizagem de volumes e o Princípio de Cavalieri, por meio de atividade experimental, na segunda série do ensino médio / Abstract: Spatial geometry is of paramount importance in mathematics and has wide application in everyday life. However, to better understand their concepts, there is a need for alternative ways of teaching in basic school. In this work the concepts of polygons, polyhedra and non-polyhedra are described, as well as the procedures used for teaching and learning of volume and the Cavalieri Principle, through experimental activity, in the second grade of high school / Mestre