Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Luis Carlos de Carvalho.pdf: 2327001 bytes, checksum: 2f70a04711cd873ebfd4e6fc2bab144a (MD5) Previous issue date: 2008-10-07 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This work had as objective to investigate which the organization that the didactic books of Mathematics destined to 2ª series of Average Education make, referring to the subject Metric Space Geometry, and if this organization favors the construction of the geometric thought. For in such a way, the subject was searched in available literature, official documents, dissertations and theses defended in Brazil and articles of national and international congresses. They had been analyzed three of eight books of Mathematics sent for 2ª series of Average Education for the National Program of the Book for Average Education, 2006 of the Ministry of the Education and Culture, to the schools of the Direction of Education of São Bernardo do Campo - SP, according to resulted of the research of: Duval (1995), Robert (1998) and Parsysz (2000). The analysis of didactic books had as purpose to verify if the activities for them proposals provide and favor the construction of the knowledge on the part of the pupils, considering activities with use of material concrete, constructions with instruments as ruler and compass or softwares that they facilitate the visualization and they develop the space geometric thought. One concluded that the analyzed didactic books take care of partially to the construction of the geometric thought, because the results of the research indicated to little exploration on the part of the authors of activities that develop the visualization, the representation in the plan of the three-dimensional figures are not stimulated. A balance with regard to the number of considered exercises that demand the levels technician and mobilized and a discrepancy with regard to the available level and to the lack of activities was evidenced that can be developed by educational software, contributing in this way for the diffusion of a vision maken a mistake of the teacher on the education of Metric Space Geometry / Este trabalho teve como objetivo investigar qual a organização que os livros didáticos de Matemática destinados à 2ª série do Ensino Médio fazem referente ao tema Geometria Espacial Métrica, e se essa organização favorece a construção do pensamento geométrico. Para tanto, o tema foi pesquisado na literatura disponível, em documentos oficiais, em dissertações e teses defendidas no Brasil e em artigos de congressos nacionais e internacionais. Três dos oito livros de Matemática enviados para a 2ª série do Ensino Médio pelo Programa Nacional do Livro para o Ensino Médio, 2006, do Ministério da Educação e Cultura, às escolas da Diretoria de Ensino de São Bernardo do Campo SP foram analisados, segundo os resultados das pesquisas de: Duval (1995); Robert (1998) e Parsysz (2000). A análise dos livros didáticos teve como finalidade verificar se as atividades por eles propostas proporcionam e favorecem a construção do conhecimento por parte dos alunos, propondo atividades com uso de material concreto, construções com instrumentos, como régua e compasso ou softwares que facilitam a visualização e desenvolvem o pensamento geométrico espacial. Concluiu-se que os livros didáticos analisados atendem parcialmente à construção do pensamento geométrico espacial, porque os resultados da pesquisa indicaram a pouca exploração por parte dos autores de atividades que desenvolvem a visualização, observou-se que a representação no plano das figuras tridimensionais não é estimulada. Constatou-se um equilíbrio com relação ao número de exercícios propostos que exigem os níveis técnicos e mobilizáveis e uma discrepância com relação ao nível disponível e à falta de atividades que possam ser desenvolvidas por software educacional, contribuindo desta maneira para a difusão de uma visão equivocada do professor sobre o ensino da Geometria Espacial Métrica

Submitted by Celso Magalhaes (celsomagalhaes@ufrrj.br) on 2017-09-11T11:55:12Z No. of bitstreams: 1 2014 - Nelson Rangel Coutinho Neto.pdf: 1017081 bytes, checksum: 48847c819281a97d7502570c6852b27b (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-11T11:55:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014 - Nelson Rangel Coutinho Neto.pdf: 1017081 bytes, checksum: 48847c819281a97d7502570c6852b27b (MD5) Previous issue date: 2014-08-30 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior - CAPES / The Descriptive Geometry had its origin during the Napoleonic Age through the mathematician Gaspard Monge. It arrived in Brazil in the early nineteenth century by imposition of D. Jo?o VI. It excelled mainly as part of the curriculum of higher education courses such as Engineering, Architecture and Arts discipline. In high school, teaching Descriptive Geometry is almost extinct, being restricted to only a few more traditional institutions. However, Descriptive Geometry is closely related to the Space Geometry, Analytical Geometry and Differential and Integral Calculus, so that its application in middle school will be of fundamental contribution to the learning of other geometric concepts / A Geometria Descritiva teve sua origem durante a Era Napole?nica atrav?s do matem?tico Gaspard Monge. Chegou ao Brasil no in?cio do s?culo XIX por imposi??o de D. Jo?o VI. Destacou-se basicamente como disciplina integrante de curr?culos de cursos superiores, tais como Engenharia, Arquitetura e Artes. No ensino m?dio, o ensino da Geometria Descritiva est? praticamente extinto, ficando restrito apenas a algumas institui??es mais tradicionais. Entretanto, a Geometria Descritiva se relaciona intimamente com a Geometria Espacial, a Geometria Anal?tica e os C?lculos Diferencial e Integral, de maneira que sua aplica??o no ensino m?dio poder? contribuir para o aprendizado de outros conceitos geom?tricos

Submitted by Emanuel Varela Cardoso (emanuel.varela@ufcg.edu.br) on 2018-11-12T19:56:37Z No. of bitstreams: 1 EDNALDO BERNARDO DE OLIVEIRA – DISSERTAÇÃO (PPGMat) 2013.pdf: 20096058 bytes, checksum: 983840e6101e8a2651374f5416fb3bfb (MD5) / Made available in DSpace on 2018-11-12T19:56:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EDNALDO BERNARDO DE OLIVEIRA – DISSERTAÇÃO (PPGMat) 2013.pdf: 20096058 bytes, checksum: 983840e6101e8a2651374f5416fb3bfb (MD5) Previous issue date: 2013-07 / Capes / O presente trabalho tem por objetivo contribuir com o ensino e a aprendizagem de geometria espacial. Começamos por analisar dois livros didáticos de matemática do ensino médio adotados por escolas da rede pública. As análises dos mesmos nos dão uma amostra da maneira como os livros tratam a geometria espacial. Após as análises procuramos dar a nossa colaboração aos professores e alunos, propondo a utilização do software educacional, uma pletora de poliedros, um recurso didático que complementa o livro didático e que visa tornar o ensino da geometria mais dinâmico e atraente para docentes e discentes. Propomos também, o cálculo do volume de dois sólidos platônicos que normalmente não são encontrados nos livros didáticos de matemática, o dodecaedro e o icosaedro, com a utilização de conceitos matemáticos do conhecimento dos alunos das séries finais do ensino médio. Sugerimos e aplicamos duas listas de atividades, nas quais foram utilizados os softwares educacionais, uma pletora poliedros, projeções ortogonais e trip-lets, o que propiciou uma participação bastante efetiva dos alunos que responderam em um questionário a respeito da utilização de softwares nas aulas de matemática que há um ganho de tempo e uma melhor percepção das figuras, auxiliando na compreensão dos conceitos envolvidos. Por fim, em relatório conclusivo com as resposta dadas pelos alunos às atividades, concluímos que foi válida utilização de softwares educacionais como recurso didático, apresentando um resultado bastante positivo. / This work aims to contribute to the spatial geometry teaching and learning. We begin by analyzing two math textbooks for high school adopted by public schools. The analyzes of these give us a sample of how the books are about the spatial geometry. After the analysis we try to give our assistance to teachers and students, proposing the use of educational software, a plethora of polyhedra, a feature that complements the teaching and textbook aimed at making the geometry teaching more dynamic and appealing to teachers and students. We also propose, calculating the volume of two Platonic solids that are not normally found in mathematics textbooks, the dodecahedron and the icosahedron, with the use of mathematical concepts known to the students of grades of high school. We suggest and apply two lists of activities in which we used the educational software plethora polyhedra, orthogonal projections and trip-lets, which provided a very effective participation of students who responded to a questionnaire regarding the use of mathematical software in the classes that there is a time gain and a better understanding of the figures, assisting in understanding the concepts involved. Finally, in concluding report with the answers given by the students to activities, we conclude that it was valid the use of educational software as a teaching resource, presenting a very positive result.

Ce travail porte sur l’étude du développement des habilités spatiales comme rotation mentale, perception spatiale et visualisation spatiale à partir de l’utilisation des objets d’apprentissage numériques chez les apprenants de l’Enseignement primaire. Une expérience a été réalisée avec des apprenants de la sixième année, agée de 10 à 12 ans, qui n’avaient pas encore été exposés à des situations de manipulation des objets spatiaux. Cette expérience consiste en une séquence didactique qui a intégré des activités avec la manipulation de certains objets numériques développés par par Freudenthal Institute for Science and Mathematics Education (Universiteit Utrecht) et des activités réalisées sans la manipulation de ces objets. Le but de cette recherche a été de vérifier comment les objets numériques d’apprentissage sélectionnés peuvent aider l’apprenant à développer des habilités spatiales. Nous avons montré, à partir de l’analyse de cette expérience, à la lumière de la théorie de Voyer, Voyer e Bryden (1995), Fischbein (1993), Grande (1994) et Gutiérrez (1991), que les trois catégories d’habilités spatiales ont été exploitées et développés chez ces apprenants, à partir de l’élaboration d’une séquence didactique organisée et d’interaction des apprenants avec les activités proposées. De cette façon, nous avons pu observer qu’il est possible de commencer un travail de développement de ces habilités même à l’Enseignement primaire. / Este trabalho aborda o estudo do desenvolvimento de habilidades espaciais, como rotação mental, percepção espacial e visualização espacial, utilizando-se de objetos digitais de aprendizagem nos alunos do Ensino Fundamental. Foi realizada uma experiência com alunos do sexto ano do Ensino Fundamental, com idades entre 10 e 12 anos, que ainda não tinham sido expostos a situações de manipulação de objetos espaciais. Esta experiência consistia em uma sequência didática, que integrou atividades com manipulação de determinados objetos digitais desenvolvidos pelo Freudenthal Institute for Science and Mathematics Education (Universiteit Utrecht) e atividades realizadas sem a manipulação destes objetos. O objetivo desta pesquisa foi verificar como os objetos digitais de aprendizagem selecionados auxiliam o aluno a desenvolver habilidades espaciais. Mostramos, com base na análise da experiência, à luz da teoria de Voyer, Voyer e Bryden (1995), Fischbein (1993), Grande (1994) e Gutiérrez (1991), que as três categorias de habilidades espaciais foram exploradas e desenvolvidas nestes alunos, a partir da elaboração de uma sequência didática organizada e da interação dos alunos com as atividades propostas. Desta forma, observamos que é possível iniciar um trabalho de desenvolvimento destas habilidades ainda no Ensino Fundamental. / This work broaches the development study of spatial skills such as mental rotation, spatial perception and spatial visualization, using learning digital objects elementary-school-students. An experience was accomplished with 6th grade-elementary-school-students aged 10 to 12 years old, who had never been shown with situations of spatial objects manipulation. This experience consists in a didatics sequence that integrated activities with manipulation of certain digital objects developed by Freudenthal Institute for Science and Mathematics Education (Universiteit Utrecht) and activities done without the manipulation of these objects. The aim ot this search was to go into how selected learning digital objects support the students to develop spatial skills. We presented, based on the experience analysis, coming to light the theory of Voyer, Voyer e Bryden (1995), Fischbein (1993), Grande (1994) e Gutiérrez (1991) that the three categories of spatial skills were explored and developed with these students, from the elaboration of a organized didatics sequence and form the interaction of the students with the porposed activities. That way, we observed it is possible to start a development work of these skills yet in elementary school.

Submitted by VINÍCIUS DOS SANTOS HONORATO (honoratovinicius@hotmail.com) on 2018-07-16T13:37:03Z No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_FINAL_VINÍCIUS_HONORATO.pdf: 5049898 bytes, checksum: d897c5f9e9a8ce1fe397a1cea0fbd795 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Santulo Custódio de Medeiros null (asantulo@rc.unesp.br) on 2018-07-16T16:15:19Z (GMT) No. of bitstreams: 1 honorato_vs_me_rcla.pdf: 4917728 bytes, checksum: 6f822e844993d744732fc0be6ff0bb46 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-16T16:15:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 honorato_vs_me_rcla.pdf: 4917728 bytes, checksum: 6f822e844993d744732fc0be6ff0bb46 (MD5) Previous issue date: 2018-06-11 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo da pesquisa foi investigar como ocorre o processo de elaboração de atividades matemáticas com a utilização do software GeoGebra por parte de um grupo de pesquisadores em Educação Matemática. As perspectivas teóricas denominadas experimentação-com-tecnologias e investigação matemática foram utilizadas para elaborar e analisar as atividades criadas. Tais perspectivas também embasaram a análise das discussões ocorridas. Do ponto de vista metodológico, a pesquisa possui um caráter qualitativo pois visa compreensões específicas acerca do fenômeno investigado. Nesse sentido, foram registradas em vídeo reuniões nas quais um grupo de pesquisadores dialogou sobre a elaboração e aprimoramento de diferentes versões de cada tarefa, visando sua utilização em um curso de extensão universitária destinado a professores e alunos de licenciatura em Matemática. As tarefas eram baseadas na Geometria Espacial. Parte das discussões ocorreu também por meio de postagens e comentários em um grupo fechado do Facebook, no qual as versões das atividades eram inicialmente compartilhadas. As diferentes versões de cada atividade foram documentadas assim como os comentários de cada postagem. Este material foi analisado visando a compreensão do processo de aprimoramento do caráter investigativo e experimental de cada tarefa matemática elaborada. A análise foi dividida em três categorias, sendo elas: design e investigação, experimentação no processo de elaboração e visualização. Tal análise sugere que o processo de elaboração está sujeito a reflexões a respeito do público alvo e seu conhecimento a respeito do GeoGebra e também de Matemática. A participação do grupo de pesquisa GPIMEM no processo também se mostrou significativa para a concepção das tarefas. Repensar as atividades após e durante sua utilização didático-pedagógica também surge como parte fundamental deste processo, assim como mudanças recursivas de enunciado mediante as considerações levantadas colaborativamente. Esta pesquisa visou contribuir para os estudos que envolvem a Matemática ensinada em conjunto com recursos tecnológicos. Conhecer o processo de elaboração proporciona à comunidade da Educação Matemática perceber a gênese do desenvolvimento de materiais didáticos construídos colaborativamente, assim como a riqueza de ideias desenvolvidas em meio a este progresso. / The aim of this research was investigate how the process of elaboration of mathematical tasks using the computational software GeoGebra by researchers in Mathematics Education takes place. The theoretical perspectives called experimentation-and-technologies and mathematical investigation theories were used to elaborate and analyze the tasks created. Such perspectives also have brought the analysis of the discussions that took place. From the methodological point of view, the research has a qualitative character because it aims specific understanding of the investigated phenomenon. In this scenario, video meetings were recorded in which a group of researchers dialogged on the elaboration and improvement of different versions of each task, aiming at its use in a university extension course for teachers and students of licencatory in mathematics. The tasks presented are based on spatial geometry. Part of the discussions also occurred through posts and comments in a closed group of Facebook, in which the versions of the activities were initially shared. The different versions and the comments of each activity were documented. This material was analyzed aimed at understanding the process of improving the investigative and experimental character of each elaborate mathematical task. Moreover, the participation of the GPIMEM research group was important for the process of creation of the tasks. Rethinking the activities after their didactic-pedagogy use is also a fundamental part of these processes, such as recursive changes of statements through the considerations raised collaboratively. The analysis was divided into three categories, are they design and research, experimentation in the process of preparation and visualization. Such an analysis suggests that the process of preparation is subject to reflections regarding the target pubic and his knowledge about Geogebra and also of mathematics. Also the participation of the GPIMEM research group in the process was significant for the design of the tasks. Rethinking activities after their didactic-pedagogical use also arises as a key part of this process, as well as recursive changes in the statement of collaboratively. This research aimed to contribute to the studies involving Mathematics taught in conjunction with technological resources. Knowing the process of elaboration provides the Community of Mathematical Education to realize the genesis of the development of didactic materials constructed collaboratively, as well as the wealth of ideas developed in the midst of this progress. / CAPES: 130128/2017-1

This study aims to present the development and the usage of a didactic proposal about spatial geometry of position in order to contribute to the learning of second year of high school students of the Military School of Santa Maria, through a a study focused on the theoretical aspects of spatial euclidian geometry. Before carrying out the study, it was done a research in seven schools which are part of the Military School System of Brazil, in order to verify how they are teaching the introductory part of Spatial Geometry and which didactic books are being used for this purpose. With these textbooks in hand, an analysis was made to verify the way each author has approached this topic and also to confront the ideas presented with the aims of the proposal. Once the didactic proposal was made, it was applied to the group of students aforementioned, during regular classes. It is important to highlight the presentation of a group of axioms as well as of the properties that derive from them, the tridimensional geometric construction and the use of group theory language as a way of representation. Some tridimensional building activities were carried out in the computer laboratory using the Geogebra 5.0 3D software. In addition, it was attempted to explore students visualization and perception in every step of the process, using concrete materials which represented the primitive geometric entities, their relations and properties. The data from this application were then put in a table and analyzed predominantly qualitatively, as well as the indices reached by the students in the evaluations concerning the objectives proposed. From the analysis made in the schools and didactic books, it was concluded that the emphasis in spatial geometry is not the positional and axiomatic one. However, after three weeks work with students and the analysis of the results, it was realized that it is possible to work the more formal and abstract aspects of spatial geometry, ones involving intuition, construction, deduction and representation. / O presente trabalho tem por finalidade apresentar o desenvolvimento e a aplicação de uma proposta didática sobre geometria espacial de posição que visou contribuir com o aprendizado dos alunos do segundo ano do Ensino Médio do Colégio Militar de Santa Maria, por meio de um estudo mais voltado para os aspectos teóricos da geometria euclidiana espacial. Antes de desenvolver a proposta, realizou-se uma pesquisa junto a sete colégios integrantes do Sistema Colégio Militar do Brasil, de modo a verificar como os mesmos estão trabalhando a parte introdutória de geometria espacial e quais livros didáticos estão sendo utilizados para esta finalidade. De posse destes livros, fez-se um levantamento da forma como cada autor vem tratando desse tema e procurou-se confrontar as ideias apresentadas com os objetivos da proposta. Desenvolvida a proposta didática, a mesma foi aplicada em todo o grupo de alunos do segundo ano do colégio supracitado, durante o período normal de aulas, destacando-se a apresentação de um grupo de axiomas e a demonstração de propriedades decorrentes dos mesmos, a construção geométrica tridimensional e a utilização da linguagem da teoria dos conjuntos como forma de representação. Algumas atividades de construções tridimensionais foram realizadas no laboratório de informática utilizando-se o software Geogebra 5.0 3D. Não obstante, buscou-se em cada etapa da proposta explorar a visualização e a percepção dos alunos, utilizandose para isso materiais concretos que simbolizassem os entes geométricos primitivos, suas relações e propriedades. Os dados obtidos na aplicação foram tabulados e analisados sob a forma predominantemente qualitativa, entretanto, também foram analisados os índices alcançados pelos alunos nas avaliações pertinentes aos objetivos pretendidos. Da análise feita junto aos colégios e livros didáticos, concluiuse que a ênfase em geometria espacial não é a posicional e axiomática, no entanto, após três semanas de trabalho com os alunos e analisando-se os resultados obtidos, percebe-se que é possível se trabalhar os aspectos mais formais e abstratos da geometria espacial, que envolvem dedução, construção e representação.

Made available in DSpace on 2015-03-03T15:36:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 LeonardoAM_DISSERT.pdf: 5502694 bytes, checksum: d051828d181dfb9f8252bf513e59510c (MD5) Previous issue date: 2014-03-31 / In this dissertation, we present a study on the teaching of volume of the sphere and the area of spherical surface. On this topic, a quali-quantitative was taken survey with the objective of identifying how these topics are addressed. For this, we made 14 questions to 30 teachers of Natal and the results of this survey are presented and discussed. After that, we present alternative ways to derive the formulas of the volume of a sphere and the are of a spherical surface / Neste trabalho apresentamos um estudo sobre o ensino das f?rmulas para o c?lculo do volume da esfera e da ?rea da superf?cie esf?rica. Sobre este tema, foi feita uma pesquisa de car?ter quanti-qualitativo com o objetivo de identi car de que forma estes temas s?o abordados. Para isso, zemos 14 perguntas a 30 professores de Natal e os resultados desta pesquisa s?o apresentados e discutidos. Depois disso, apresentamos formas alternativas de deduzir as f?rmulas do volume de uma esfera e da ?rea de uma superf?cie esf?rica.

Ce travail porte sur l’étude du développement des habilités spatiales comme rotation mentale, perception spatiale et visualisation spatiale à partir de l’utilisation des objets d’apprentissage numériques chez les apprenants de l’Enseignement primaire. Une expérience a été réalisée avec des apprenants de la sixième année, agée de 10 à 12 ans, qui n’avaient pas encore été exposés à des situations de manipulation des objets spatiaux. Cette expérience consiste en une séquence didactique qui a intégré des activités avec la manipulation de certains objets numériques développés par par Freudenthal Institute for Science and Mathematics Education (Universiteit Utrecht) et des activités réalisées sans la manipulation de ces objets. Le but de cette recherche a été de vérifier comment les objets numériques d’apprentissage sélectionnés peuvent aider l’apprenant à développer des habilités spatiales. Nous avons montré, à partir de l’analyse de cette expérience, à la lumière de la théorie de Voyer, Voyer e Bryden (1995), Fischbein (1993), Grande (1994) et Gutiérrez (1991), que les trois catégories d’habilités spatiales ont été exploitées et développés chez ces apprenants, à partir de l’élaboration d’une séquence didactique organisée et d’interaction des apprenants avec les activités proposées. De cette façon, nous avons pu observer qu’il est possible de commencer un travail de développement de ces habilités même à l’Enseignement primaire. / Este trabalho aborda o estudo do desenvolvimento de habilidades espaciais, como rotação mental, percepção espacial e visualização espacial, utilizando-se de objetos digitais de aprendizagem nos alunos do Ensino Fundamental. Foi realizada uma experiência com alunos do sexto ano do Ensino Fundamental, com idades entre 10 e 12 anos, que ainda não tinham sido expostos a situações de manipulação de objetos espaciais. Esta experiência consistia em uma sequência didática, que integrou atividades com manipulação de determinados objetos digitais desenvolvidos pelo Freudenthal Institute for Science and Mathematics Education (Universiteit Utrecht) e atividades realizadas sem a manipulação destes objetos. O objetivo desta pesquisa foi verificar como os objetos digitais de aprendizagem selecionados auxiliam o aluno a desenvolver habilidades espaciais. Mostramos, com base na análise da experiência, à luz da teoria de Voyer, Voyer e Bryden (1995), Fischbein (1993), Grande (1994) e Gutiérrez (1991), que as três categorias de habilidades espaciais foram exploradas e desenvolvidas nestes alunos, a partir da elaboração de uma sequência didática organizada e da interação dos alunos com as atividades propostas. Desta forma, observamos que é possível iniciar um trabalho de desenvolvimento destas habilidades ainda no Ensino Fundamental. / This work broaches the development study of spatial skills such as mental rotation, spatial perception and spatial visualization, using learning digital objects elementary-school-students. An experience was accomplished with 6th grade-elementary-school-students aged 10 to 12 years old, who had never been shown with situations of spatial objects manipulation. This experience consists in a didatics sequence that integrated activities with manipulation of certain digital objects developed by Freudenthal Institute for Science and Mathematics Education (Universiteit Utrecht) and activities done without the manipulation of these objects. The aim ot this search was to go into how selected learning digital objects support the students to develop spatial skills. We presented, based on the experience analysis, coming to light the theory of Voyer, Voyer e Bryden (1995), Fischbein (1993), Grande (1994) e Gutiérrez (1991) that the three categories of spatial skills were explored and developed with these students, from the elaboration of a organized didatics sequence and form the interaction of the students with the porposed activities. That way, we observed it is possible to start a development work of these skills yet in elementary school.

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Este trabalho tem como tema central a aplicaÃÃo de tÃcnicas de ensino de geometria espacial em especial o ensino de poliedros, destacando-se o Teorema de Euler e os poliedros regulares (poliedros de PlatÃo). Analisamos as definiÃÃes, teoremas e suas demonstraÃÃes, destacando-se um pouco da histÃria do matemÃtico Leonhardo Euler, e as curiosidades acerca do seu teorema para poliedros. Discutimos ainda as dificuldades educacionais do ensino de matemÃtica e os elementos que podem estar ligados a essa dificuldade como tambÃm alternativas que podem ser aplicadas na prÃtica de ensino de professores dessa Ãrea. Diante das dificuldades propomos uma metodologia de ensino baseada na combinaÃÃo de duas tÃcnicas: uso de softwares e aprendizagem cooperativa, pois, ambas vem sendo muito discutidas como alternativa viÃvel de ensino. Destacamos inclusive quais as principais vertentes do pensamento do uso de software como ferramenta de ensino ou mÃquina de ensinar, assim como, analisarmos as caracterÃsticas de ensino cooperativo, apresentando as dificuldades encontradas na tentativa de implantaÃÃo desse mÃtodo de ensino, alÃm, de ressaltarmos tambÃm as vantagens alcanÃadas apÃs a superaÃÃo dos obstÃculos iniciais. Analisou-se tambÃm os softwares Poly e Educandus que foram utilizados no projeto de ensino diferenciado, onde destacamos as potencialidades, alÃm das limitaÃÃes que estes apresentavam, sugerindo alternativas para a devida complementaÃÃo do professor que acompanhe os alunos envolvidos no estudo. Sugerimos tambÃm, atividade direcionada para uso do Poly, no intuito de levar o participante a explorar todos os recursos do software ao mÃximo assim para minimizarmos as dificuldades de visualizaÃÃo e representaÃÃo dos poliedros. Por Ãltimo aplicamos avaliaÃÃes qualitativas e quantitativas onde verificamos as potencialidades da metodologia utilizada em comparaÃÃo com o ensino convencional, alÃm de fazermos uma anÃlise dos erros mais comuns cometidos pelos alunos do ensino convencional e os alunos do ensino experimental. / This work is focused on the application os spatial geometry teaching techniques especially the teaching of polyhedrons, being detached the Euler's theorem and regular polyhedrons (Plato's polyhedrons).Initially we analyzed the definitions and theorems and their respective demonstrations, including some history of the fantastic mathematical Leonhardo Euler, and his curiosities about his theorem for polyhedrons. We also discussed the educational difficulties of mathematics teaching and the elements that can be linked to these difficulties as well as alternatives that may be applied to teachers' teaching practice in this area. With so many difficulties, we proposed a teaching methodology based on a combination of two techniques: use of software and cooperative learning, for both methods have been much discussed as a viable alternative to education. We also detached the main thought strands of the use of software as a teaching tool or teaching machine, as well as we analyzed the cooperative teaching characteristics, showing the difficulties encountered when we tried to implement this teaching method, in addition, we also put in relief the advantages achieved after overcoming the initial obstacles. It was also analyzed the softwares Poly and Educandus that have been used in the different educational project, where we detached their potential beyond their limitations, suggesting alternatives for due complementation of the teacher who accompanied the students involved in the study. We also suggested, activities directed for the use of Poly in order to lead the participant to explore the software's potential to its maximum in order to minimize the visualization difficulties and representation of polyhedrons. Finally, we applied qualitative and quantitative assessments where we verified the potential of the used methodology compared to formal education, and we did an analysis of the most common mistakes

Ce travail porte sur l’étude du développement des habilités spatiales comme rotation mentale, perception spatiale et visualisation spatiale à partir de l’utilisation des objets d’apprentissage numériques chez les apprenants de l’Enseignement primaire. Une expérience a été réalisée avec des apprenants de la sixième année, agée de 10 à 12 ans, qui n’avaient pas encore été exposés à des situations de manipulation des objets spatiaux. Cette expérience consiste en une séquence didactique qui a intégré des activités avec la manipulation de certains objets numériques développés par par Freudenthal Institute for Science and Mathematics Education (Universiteit Utrecht) et des activités réalisées sans la manipulation de ces objets. Le but de cette recherche a été de vérifier comment les objets numériques d’apprentissage sélectionnés peuvent aider l’apprenant à développer des habilités spatiales. Nous avons montré, à partir de l’analyse de cette expérience, à la lumière de la théorie de Voyer, Voyer e Bryden (1995), Fischbein (1993), Grande (1994) et Gutiérrez (1991), que les trois catégories d’habilités spatiales ont été exploitées et développés chez ces apprenants, à partir de l’élaboration d’une séquence didactique organisée et d’interaction des apprenants avec les activités proposées. De cette façon, nous avons pu observer qu’il est possible de commencer un travail de développement de ces habilités même à l’Enseignement primaire. / Este trabalho aborda o estudo do desenvolvimento de habilidades espaciais, como rotação mental, percepção espacial e visualização espacial, utilizando-se de objetos digitais de aprendizagem nos alunos do Ensino Fundamental. Foi realizada uma experiência com alunos do sexto ano do Ensino Fundamental, com idades entre 10 e 12 anos, que ainda não tinham sido expostos a situações de manipulação de objetos espaciais. Esta experiência consistia em uma sequência didática, que integrou atividades com manipulação de determinados objetos digitais desenvolvidos pelo Freudenthal Institute for Science and Mathematics Education (Universiteit Utrecht) e atividades realizadas sem a manipulação destes objetos. O objetivo desta pesquisa foi verificar como os objetos digitais de aprendizagem selecionados auxiliam o aluno a desenvolver habilidades espaciais. Mostramos, com base na análise da experiência, à luz da teoria de Voyer, Voyer e Bryden (1995), Fischbein (1993), Grande (1994) e Gutiérrez (1991), que as três categorias de habilidades espaciais foram exploradas e desenvolvidas nestes alunos, a partir da elaboração de uma sequência didática organizada e da interação dos alunos com as atividades propostas. Desta forma, observamos que é possível iniciar um trabalho de desenvolvimento destas habilidades ainda no Ensino Fundamental. / This work broaches the development study of spatial skills such as mental rotation, spatial perception and spatial visualization, using learning digital objects elementary-school-students. An experience was accomplished with 6th grade-elementary-school-students aged 10 to 12 years old, who had never been shown with situations of spatial objects manipulation. This experience consists in a didatics sequence that integrated activities with manipulation of certain digital objects developed by Freudenthal Institute for Science and Mathematics Education (Universiteit Utrecht) and activities done without the manipulation of these objects. The aim ot this search was to go into how selected learning digital objects support the students to develop spatial skills. We presented, based on the experience analysis, coming to light the theory of Voyer, Voyer e Bryden (1995), Fischbein (1993), Grande (1994) e Gutiérrez (1991) that the three categories of spatial skills were explored and developed with these students, from the elaboration of a organized didatics sequence and form the interaction of the students with the porposed activities. That way, we observed it is possible to start a development work of these skills yet in elementary school.