Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_regina_vaz.pdf: 13662771 bytes, checksum: 4a684bcd2f203660704a00783a912e57 (MD5) Previous issue date: 2004-05-07 / This work aims to investigate an approach to the teaching and learning of proof using the geometrical transformation tools of the software Cabri-Géomètre. Previous research related suggests that neither approaches emphasising predominately inductive aspects nor those privileging the deductive, are sufficient to enable learners to construct robust meaning for the notions involved in constructing valid proofs. With this in mind, the approach developed in this study seeks to engage students in activities that favour spontaneous movement between induction and deduction in a computer-based environment Cabri-Géomètre in which action and its formalisation can occur simultaneously (Healy, 2000). To this end, a teaching experiment was conducted with students of the 7th and 8th grades of a private school in the city of São Paulo. This experiment comprised two phases, design and analysis. During the design phase, three activity sets were developed and piloted. In the analysis phase, theoretical support was drawn from the theory of Piaget and Garcia (1987) concerning the development of geometrical notions, the classification of proofs in Balacheff (1988) and the distinctions figure/drawing and robust/soft in relation to constructions in Cabri-Géomètre. Through the interactions of the students with the research situations, the role of the transformation tools in different aspects of the proof process was explored, from the appropriation of notions of geometrical dependency to the construction of formally-presented proofs. Analysis of the results indicated that the dynamism of the software had an important role in encouraging figures to be seen as general rather than specific cases. It was also found that that students were incorporating some facts, especially those of an intrafigural nature, established in the first activities sets in the proofs written during the final set, although the justifications they elaborated were locally but not globally valid / Este trabalho tem como objetivo a investigação de uma abordagem sobre o ensino e a aprendizagem da prova, baseada no uso das ferramentas de transformação geométrica do software Cabri-Géomètre. Pesquisas já realizadas sobre este tema verificaram que, tanto a ênfase predominantemente nos aspectos indutivos, quanto nos dedutivos, não são suficientes para que os aprendizes construam significados robustos para as noções envolvidas. Por esta razão, nesta pesquisa, pretendeu-se engajar os estudantes em atividades que favorecem os movimentos espontâneos entre as abordagens dedutiva e indutiva num ambiente informatizado Cabri-Géomètre no qual a ação e sua formalização podem ocorrer simultaneamente (Healy, 2000). Para esse fim foi elaborado um experimento de ensino envolvendo estudantes de 7a e 8ª séries de uma escola particular da cidade de São Paulo. Tal experimento foi composto de duas fases, o design e a análise. Na fase de design, três conjuntos de atividades foram elaborados e testados. A fase de análise foi apoiada na teoria de Piaget & Garcia (1987) sobre o desenvolvimento das noções geométricas, na classificação de prova de Balacheff (1988), na distinção entre figura/desenho e construção mole/robusta no software Cabri-Géomètre. Através das interações dos estudantes nestas situações, explorou-se o papel das ferramentas de transformação nos diferentes aspectos do processo de prova, desde a apropriação das noções de dependência geométrica até a construção de provas formalmente apresentadas. Como resultados, obteve-se a importância do dinamismo do software para que seja dado um tratamento geral ao diagrama, a incorporação de fatos advindos de atividades anteriores nas provas construídas pelos alunos, em especial, aqueles que enfatizam os aspectos intrafigurais e a elaboração de justificativas válidas apenas localmente nas provas construídas

This research studies the interaction among the following contexts: natural language, geometrical language and musical language and it can provide new instruments to accord didactical situations and for a deeper understanding of communication processes. It springs from the consideration that the geometrical transformations are usually used in the compositional processes and the “role of the music to learn geometrical transformations” is actually a new study. In the field of the theory of situations by G. Brousseau (1986) we can assume to be in front of a learning teaching-situation including non-teaching situation as the teacher of musical instruments, while transmitting the knowledge of musical language (theoretical-practical) didn’t have the intention to transmit the geometrical transformation.

This research studies the interaction among the following contexts: natural language, geometrical language and musical language and it can provide new instruments to accord didactical situations and for a deeper understanding of communication processes. It springs from the consideration that the geometrical transformations are usually used in the compositional processes and the “role of the music to learn geometrical transformations” is actually a new study. In the field of the theory of situations by G. Brousseau (1986) we can assume to be in front of a learning teaching-situation including non-teaching situation as the teacher of musical instruments, while transmitting the knowledge of musical language (theoretical-practical) didn’t have the intention to transmit the geometrical transformation.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_walmir_bello.pdf: 2238387 bytes, checksum: 0e4e5c1787bfdbb5158c987878915545 (MD5) Previous issue date: 2004-10-22 / The aim of the present study has the purpose to study the possibilities of building mathematical knowledge through a virtual and learning environment, focusing on the cooperation of students and the interferences of pedagogical mediators. Therefore, we conceived and implemented a course Transformations Course, which is about geometry contents; specially the concepts of reflection in straight line, translation and rotation for high school students. The mentioned course was established in the TelEduc platform and got a software of dynamic geometry the Cabri-géomètre. We set up our study in the existing relations of interaction, mediation and supportive work, understanding the use of specific pedagogical mediation strategies according to Masetto´s ideas (2003); as well as the mediation possibilities, Belloni (2003); and the telematic environments in a perspective of being virtually together , Valente (2004). The quantitative analyses were done through selected text dialogues in the relative documentation to the interactions that have occurred in the telematic environment by means of E-Mail, Discussion Forum and Chat. We concluded that the interventions of the pedagogical mediators turned the course dynamic, with gradual evolution in the perspective of supportive work. The analyses show us that such dynamic made the (re)elaboration of geometry transformation concepts apart from the articulation in individual solutions (self-learning), with a group discussion of resolutions (interlearning) / Esse trabalho tem por objetivo estudar as possibilidades de construção do conhecimento matemático em um ambiente virtual de ensino e aprendizagem, focando a colaboração entre os alunos e as intervenções de mediadores pedagógicos. Para tanto, concebemos e implementamos um curso intitulado Projeto Transformações abordando conteúdos de Geometria, em particular os conceitos de reflexão em reta, translação e rotação, para alunos do Ensino Médio. O referido curso foi hospedado na plataforma TelEduc e incorporou um software de geometria dinâmica - o Cabri-géomètre. Fundamentamos nosso estudo nas relações existentes entre interação, mediação e trabalho colaborativo, compreendendo a utilização de estratégias específicas de mediação pedagógica segundo as idéias de Masetto (2003); bem como as possibilidades de mediatização conforme Belloni (2003); e de ambientes telemáticos numa perspectiva do estar junto virtual de Valente (2004). As análises qualitativas realizaram-se a partir de diálogos textuais selecionados na documentação relativa às interações ocorridas no ambiente telemático por meio das ferramentas Correio Eletrônico, Fórum de Discussão e Bate-Papo. Concluímos que as intervenções dos mediadores pedagógicos imprimiram uma dinâmica do curso, com evolução gradativa na perspectiva do trabalho colaborativo. As analises mostram que tal dinâmica possibilitou a (re)elaboração dos conceitos de transformação geométrica a partir da articulação das soluções individuais (auto-aprendizagem) com a discussão em grupo das resoluções (interaprendizagem)

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_ricardo_ronald_eberson.pdf: 1316160 bytes, checksum: a673a44e8d3259e7d409f1d2d55d1e62 (MD5) Previous issue date: 2004-05-13 / This research concerns the teaching and learning of Mathematics in the presence of computational tools, particularly in relation to the construction of fractals. The main aim of the work is to contribute to the analysis of the computational transposition process (Balacheff, 1994) of Fractal Geometry in four computational learning environments. The study entails an analysis of the nature of the meanings that each of the educational software environments affords for particular mathematical notions, that is, its epistemological domain of validity . Additionally the idea of microworld is used in relation to Dynamic Geometry environments and those based of Turtle Geometry . The theoretical approach adopted warrants and guides the methodological choices, which involve the qualitative analysis of the set of chosen computational environments. The analyses show that the construction of fractals in two of these environments made use of the concept of the Chaos Game. In these two cases, the formal structures of both softwares present tools based on geometrical transformations of the plane, although with distinct kinds of control, especially in terms of the extent to which relationships between tools and the concepts involved are made explicit. The results also enable the proposal of teaching situations concerning the construction of fractals in these environments, aimed at providing a context for the exploration of notions related to geometrical transformations of the plane and their geometrical and algebraic representations / Esta pesquisa insere-se no quadro do ensino e da aprendizagem de Matemática integrando ferramentas computacionais, em particular, no que se refere à construção de objetos fractais. O objetivo principal deste trabalho é contribuir para uma análise, em termos da transposição informática (Balacheff, 1994), da Geometria Fractal em quatro ambientes computacionais de aprendizagem humana. Fundamentado nessa noção, o estudo concentra-se na análise da natureza dos significados que um dado software educativo permite construir para uma determinada noção matemática, isto é, em seu domínio de validade epistemológica . Além disso, utiliza a idéia de micro-mundo no que se refere à ambientes de Geometria Dinâmica e aqueles baseados na Geometria da Tartaruga . Tal abordagem teórica justifica e orienta o desenvolvimento metodológico, voltado à análise qualitativa do conjunto de ambientes informáticos escolhidos. As análises realizadas mostram que a construção de fractais em dois desses ambientes relacionam-se à concepção do Jogo do Caos. Em ambos os casos, as estruturas formais destes softwares apresentam ferramentas baseadas em transformações geométricas no plano, embora com tipos de controle distintos, em particular, no que se refere à explicitação da relação entre as ferramentas e o conceito envolvido. Os resultados também permitem propor situações de ensino envolvendo a construção de fractais nesses ambientes, visando contribuir para a contextualização de noções relacionadas às transformações geométricas no plano, com a exploração de suas representações geométricas e algébricas