Ce texte est une reproduction à l'identique d'une thèse soutenue en 1966. Son intérêt est de faire resurgir une période oubliée de l'histoire des finances locales françaises pour peu que l'on néglige certains exercices de style propres à ce genre de travail. Il rend compte en effet de la situation des finances locales au début des années 1960. Un mouvement d'urbanisation accélérée et d'exode rural secouait alors le vieux réseau des communes et précédait la mise en place des grandes réformes de la décennie 1970 qui modernisèrent les finances locales à défaut de réviser la carte administrative. Les communes et départements -puisque n'existaient à l'époque ni régions ni EPCI à fiscalité propre- vivaient encore sous le régime d'après guerre des centimes additionnels, de la taxe locale sur le chiffre d'affaires, des subventions spécifiques de l'Etat et des emprunts administrés de la Caisse des Dépôts. Les finances locales étaient de plus au début des années 1960 une terra incognita que commençaient à découvrir au niveau national tous ceux qui, au Commissariat du Plan ou à la DATAR, se préoccupaient de la réalisation des équipements collectifs -alors que triomphait l'urbanisme opérationnel- et qui étaient confrontés aux difficultés de leur financement par les collectivités locales. Pour explorer ce nouveau domaine, l'apprenti chercheur que j'étais préféra à l'analyse macro-économique du secteur financier local, d'ailleurs alors presque impossible à mener en l'absence d'une documentation nationale suffisante, l'étude des choix fonctionnels et des conditions d'équilibre budgétaire de collectivités à un niveau plus microéconomique. Le dépouillement direct d'une décennie de comptes administratifs d'un large échantillon de grandes villes constitua alors une tâche ingrate et de longue haleine indispensable à la réalisation de cet objectif. Ainsi, ce travail témoigne des conditions et des limites d'une recherche statistique menée à une époque où les calculs s'effectuaient manuellement, sans l'aide d'un ordinateur, où n'était disponible aucune base de données et où cartes et graphiques devaient être dessinés à la main ! Il restera au lecteur indulgent la possibilité de découvrir l'origine souvent oubliée de certains aspects actuels des finances locales. Tant il est vrai que les réformes institutionnelles aujourd'hui les plus nécessaires continuent à se heurter au poids des contraintes historiques !

ETUDE DU COMPORTEMENT D'UNE STRUCTURE MULTICOUCHES EN PETITES PERTURBATIONS, ICI LA POUTRE MULTICOUCHES : IL S'AGIT D'EN PROPOSER LA CONSTRUCTION D'UN MODELE SIMPLIFIE REPOSANT SUR UNE METHODE SYSTEMATIQUE, ET DE PROFITER DES HYPOTHESES SIMPLIFICATRICES REALISEES POUR FORCER LE MODELE A RESTITUER DES INFORMATIONS SUR LES PHENOMENES D'INTERFACES - DANS LA 1ERE PARTIE, LE 1ER CHAPITRE EXPOSE LE POINT DE DEPART, LA MODELISATION MULTIPARTICULAIRE - LE 2D PRESENTE 2 PRINCIPES VARIATIONNELS MIXTES UTILISANT CHACUN UN JEU PROPRE DE VARIABLES INDEPENDANTES DUALES CONTRAINTES-DEFORMATIONS - LE 3EME PRESENTE UNE ETUDE LAGRANGIENNE DE POUTRES DANS LAQUELLE DES CONCEPTS D'EFFORTS GENERALISES CLASSIQUEMENT DEFINIS EN RESISTANCE DES MATERIAUX SONT REECRITS DANS LE CAS DES GRANDES TRANSFORMATIONS SUR LA CONFIGURATION DE REFERENCE - LA 2DE PARTIE EST CONSACREE A LA CONSTRUCTION DU MODELE : PRESENTATION DES HYPOTHESES, EN PARTICULIER DU CHOIX DU PRINCIPE VARIATIONNEL MIXTE QUI SERA UTILISE AINSI QUE DE LA NATURE DES APPROXIMATIONS QUI SERONT INTRODUITES DANS CE PRINCIPE.

L'objectif est d'améliorer la stabilité et la précision de la discrétisation spatiale de type volumes finis sur des maillages non structurés. La thèse fournit une analyse générale de la reconstruction des polynômes de degré k en maillage non structuré et présente plusieurs algorithmes permettant de reconstruire des polynômes sur de petits voisinages compacts. Une étude théorique de la stabilité établit des principes pour concevoir des méthodes de reconstruction stables. Une étude théorique de la précision caractérise les erreurs induites par le maillage non structuré à l'aide de l'approche de l'équation modifiée. L'étude formule également des algorithmes de limitation en maillage non structuré basés sur une approche géométrique. Toutes les études théoriques sont complétées par des expériences numériques. Les calculs LES d'un écoulement subsonique au-dessus d'une cavité et d'un jet supersonique permettent de valider et comparer plusieurs options de discrétisation spatiale.

On s'intéresse à la modélisation numérique par méthode spectrale tridimensionnelle d'écoulements à haut nombre de Reynolds autour de géométries complexes. Une approche de type Simulation des Grandes Echelles est rendue possible par l'utilisation d'une technique de Viscosité Spectrale Evanescente (SVV) permettant de prendre en compte les transferts d'énergie vers les échelles non résolues tout en préservant la précision spectrale de l'ap-proximation. Une correction de proche paroi du modèle SVV (SVV-NW) a été développée permettant une meilleure prise en compte des phénomènes énergétiques complexes siégeant dans les couches limites. Ce traitement local est tout d'abord validé sur l'écoulement autour du cylindre à section carrée à Reynolds 21400, très bien documenté. Finalement, la méthodologie SVV-LES est appliquée à l'écoulement plus complexe autour d'un modèle de véhicule simpli fié, le corps d'Ahmed, pour des Reynolds de 8322 et 768000. Les résultats obtenus permettent une très bonne identi cation des structures tourbillonnaires présentes dans l'écoulement. Les quantités statistiques de la turbulence, en bon accord avec les résultats expérimentaux de référence, laissent espérer une utilisation plus régulière de cette méthodologie dans des con gurations d'écoulements industriels.

Ce travail traite de la formulation de l'elastoplasticite anisotrope en grandes déformations. Un formalisme général, en référentiel tournant, permettant de décrire tout type d'anisotropie est présenté et étudié. Les différentes théories des grandes déformations ont été situées dans ce cadre, elles se distinguent par leur façon de définir l'évolution du référentiel tournant. Les différentes façons de choisir un référentiel tournant sont étudiées: - Choix cinématique a priori: différents référentiels cinématiques sont proposes et analyses; - Proposition d'une loi d'évolution: théorie de la rotation plastique; - Détermination a partir de la microstructure: quelques matériaux modèles sont développes. L'influence du choix du référentiel tournant est étudiée dans des cas de sollicitations simples telles que le cisaillement simple, la traction hors axes et la torsion. D'une manière générale, une cinématique bidimensionnelle est proposée et analysée. Le comportement rigide plastique avec critère de Hill et écrouissage isotrope est détaillé.

Les travaux présentés dans cette thèse visent à caractériser expérimentalement le comportement des élastomères sous sollicitation dynamique en grandes déformations et de définir un (ou des) modèle(s) de comportement adapté(s). Des essais de traction et de compression à vitesse de déformation vraie constante ont été menés afin de mettre en évidence l'influence de la vitesse de déformation sur le comportement du matériau. Pour cela, des moyens d'essais originaux ont été développés. La rigidification du matériau avec la vitesse de déformation ainsi qu'une augmentation de la dissipation d'énergie sur la gamme de vitesse de déformation considérée ont été mises en évidence. Pour modéliser ces matériaux, des lois de comportement viscoélastiques en grandes déformations ont été choisies. Une comparaison des deux approches les plus utilisées dans ce domaine, à savoir intégrale et différentielle, a été effectuée afin de déterminer la plus apte à modéliser le comportement des matériaux élastomères dans le cadre de chargement à moyenne vitesse de déformation ; l'approche intégrale a été retenue. Les paramètres d'un modèle de ce type ont été recalés de façon satisfaisante à partir des essais de traction. Finalement, cette loi a été implantée dans le code de calcul LS-DYNA. Des essais de validation ont ensuite été effectués pour différents modes de sollicitation : traction, compression mais aussi propagation d'ondes de traction. Les différents modes de sollicitation étant globalement bien représentés, des simulations d'un plot de suspension utilisé dans les sous marins sont proposées sous divers chargements ; elles permettent la mise en oeuvre d'un macro-élément reproduisant le comportement global du plot.

On étudie quelques aspects de certaines diffusions matricielles pour lesquelles on utilise des outils d'analyse harmonique pour répondre à des questions de nature probabiliste : on commence par le processus de Laguerre, puis on s'intéresse au processus de Dunkl radial qui généralise le processus des valeurs propres de ces diffusions. On regarde ensuite le processus de Jacobi dans le cas où la taille de la matrice tend vers l'infini, ceci nous plonge dans le monde des probabilités libres. Le dernier chapitre est consacré à la résolution d'un problème de grandes déviations pour des statistiques de processus de Jacobi univariés.

Le but de ce travail est l'obtention d'une loi de comportement plastique à grands taux de déformationdes monocristaux métalliques à structures cubiques en accord avec les résultats expérimentaux sélectionnés dans la littératures et suffisamment maniable pour être utilisable dans un code de simulation des monocristaux et/ou dans des modèles de passage micro-macro.<br />Le comportement est décrit par des relations simples mais dans lesquelles les principaux mécanismes physiques sont inclus : interactions entre les dislocations de différents systèmes, génération-annihilation des dislocations, seuil d'écoulement des dislocations et viscosité du matériau.<br />Une identification de ce modèle est faite pour le cuivre en utilisant des résultats caractéristiques extraits de la littérature.<br />Pour intégrer ces relations, un programme informatique utilisant la méthode des éléments finis en trois dimensions a été spécialement conçu pour la simulation des agrégats de monocristaux. Les résultats de simulations d'essais de traction dans différentes conditions (géométrie de l'éprouvette, orientation cristalline...) sont en bon accord qualitatif avc les résultats expérimentaux (rotation du réseau, nombre et qualité des systèmes actifs, glissements accumulés) prouvant que le modèle proposé est adapté à la description du comportement plastique des monocristaux.<br />A l'aide du programme, l'influence des paramètres physiques du modèle sur le comportement du monocristal est également analysée.

Cette thèse porte sur un système dissipatif modèle, les gaz granulaires. Au moyen de méthodes issues de la théorie cinétique et des processus stochastiques, nous avons cherché à déterminer les propriétés statistiques d'observables globales, mimant ainsi la démarche qui prévaut l'équilibre. Parmi celles-ci, l'énergie qu'il faut fournir au gaz granulaire pour le maintenir dans un état stationnaire joue un rôle central. Elle est d'intérêt expérimental, mais elle est aussi pertinente comme mesure de la distance à l'équilibre, et c'est à ce titre qu'elle est récemment intervenue dans le contexte des relations de fluctuation. Nous avons complètement caractérisé la distribution de cette énergie injectée dans le système. Nous avons montré qu'elle ne pouvait être invoquée dans les relations de fluctuation, mais aussi que la distribution de cette grandeur macroscopique permettait d'obtenir des informations sur la dynamique microscopique. Plusieurs questions se sont développées autour de ce travail, dont la pertinence de la notion d'entropie dans un système dissipatif ou les limitations intrinsèques des relations de fluctuations.

L'objet de cette thèse est l'étude du comportement asymptotique d'estimateurs à noyau d'une densité de probabilité et de ses dérivées, d'une fonction de régression, ainsi que du mode et de la valeur modale d'une densité de probabilité. Le but est d'établir certaines propriétés des estimateurs à noyau récursifs ou semi-récursifs afin de comparer leur comportement asymptotique à celui des estimateurs classiques. Dans le premier chapitre, nous établissons des principes de grandes déviations (PGD) et des principes de déviations modérées (PDM) pour l'estimateur récursif d'une densité de probabilité et pour ses dérivées. Il s'avére que, dans les principes de déviations vérifiés par les estimateurs des dérivées, la fonction de taux est toujours une fonction quadratique, que les déviations soient grandes ou modérées. Contrairement, pour l'estimateur de la densité, les fonctions de taux qui apparaissent sont de nature différente selon que les déviations sont grandes ou modéerées. Les fonctions de taux qui apparaissent tant dans les PGD pour les dérivées que dans les PDM pour la densité et pour les dérivées sont plus grandes dans le cas où l'estimateur récursif est utilisé. Dans le deuxième chapitre, nous établissons des PGD et des PDM pour des estimateurs à noyau d'une fonction de régression. Nous généralisons les résultats déjà obtenus dans le cas unidimensionnel pour l'estimateur de Nadaraya-Watson. Nous étudions ensuite le comportement en déviations de la version semi-récursive de cet estimateur en établissant des PGD et des PDM. Les fonctions de taux qui apparaissent dans les PDM sont plus grandes pour l'estimateur semi-récursif que pour l'estimateur classique. Dans le troisième chapitre, nous nous intéressons à l'estimation jointe du mode et de la valeur modale d'une densité de probabilité basée sur l'estimateur à noyau récursif de la densité. Nous étudions la vitesse de convergence en loi et presque sûre du couple formé par ces deux estimateurs. Pour estimer simultanément les deux paramètres de façon optimale, il faut utiliser des fenêtres différentes pour définir chacun des deux estimateurs. Les estimateurs semi-récursifs conduisent à des variances asymptotiques plus petites que les estimateurs classiques.