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Lösung von Randintegralgleichungen zur Bestimmung der Kapazitätsmatrix von Elektrodenanordnungen mittels H -ArithmetikMach, Thomas 21 October 2008 (has links) (PDF)
Die Mikrosystemtechnik entwickelt sehr kleine Sensoren und Aktuatoren, deren Größe
wie der Name schon sagt in Mikrometern gemessen werden kann. Die meist aus
Silizium gefertigten Bauteile werden durch Dotierung elektrisch leitfähig. Die so erzeugten
Elektroden können nun mittels elektrostatischer Kräfte bewegt werden.
Für die numerische Simulation dieser System ist die Kenntnis der Kapazität dieser
Elektrodenanordnungen notwendig. In den folgenden Kapiteln wird eine Möglichkeit
der Bestimmung der Kapazitätsmatrix für solche Elektrodenanordnungen aufgezeigt.
Dazu werden wir zunächst im Kapitel 2 einige Begriffe der Elektrostatik definieren
und ihre Zusammenhänge erläutern. Danach werden wir im Kapitel 3 eine
Randintegralgleichung herleiten mit deren Hilfe eine Bestimmung der Kapazitätsmatrix
möglich ist. Um diese Gleichung zu Lösen werden wir sie im Kapitel 4 diskretisieren.
Diese Diskretisierung wird zu einem vollbesetzten Gleichungssystem führen.
Das Lösen dieses Gleichungssystems ist relativ teuer, daher wird in den Kapiteln 5
und 6 eine Approximation erläutert, die den Speicherbedarf und Rechenaufwand reduziert.
Im Kapitel 7 werden wir die Fehler, welche durch die Diskretisierung und die
Approximation entstehen, näher untersuchen. Abschließend werden wir im Kapitel 8
die Kapazitätsmatrizen einiger Beispiele berechnen und mit früheren Berechnungsergebnissen
vergleichen.
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Lösung von Randintegralgleichungen zur Bestimmung der Kapazitätsmatrix von Elektrodenanordnungen mittels H -Arithmetik: Lösung von Randintegralgleichungen zur Bestimmung derKapazitätsmatrix von Elektrodenanordnungen mittels H -ArithmetikMach, Thomas 19 May 2008 (has links)
Die Mikrosystemtechnik entwickelt sehr kleine Sensoren und Aktuatoren, deren Größe
wie der Name schon sagt in Mikrometern gemessen werden kann. Die meist aus
Silizium gefertigten Bauteile werden durch Dotierung elektrisch leitfähig. Die so erzeugten
Elektroden können nun mittels elektrostatischer Kräfte bewegt werden.
Für die numerische Simulation dieser System ist die Kenntnis der Kapazität dieser
Elektrodenanordnungen notwendig. In den folgenden Kapiteln wird eine Möglichkeit
der Bestimmung der Kapazitätsmatrix für solche Elektrodenanordnungen aufgezeigt.
Dazu werden wir zunächst im Kapitel 2 einige Begriffe der Elektrostatik definieren
und ihre Zusammenhänge erläutern. Danach werden wir im Kapitel 3 eine
Randintegralgleichung herleiten mit deren Hilfe eine Bestimmung der Kapazitätsmatrix
möglich ist. Um diese Gleichung zu Lösen werden wir sie im Kapitel 4 diskretisieren.
Diese Diskretisierung wird zu einem vollbesetzten Gleichungssystem führen.
Das Lösen dieses Gleichungssystems ist relativ teuer, daher wird in den Kapiteln 5
und 6 eine Approximation erläutert, die den Speicherbedarf und Rechenaufwand reduziert.
Im Kapitel 7 werden wir die Fehler, welche durch die Diskretisierung und die
Approximation entstehen, näher untersuchen. Abschließend werden wir im Kapitel 8
die Kapazitätsmatrizen einiger Beispiele berechnen und mit früheren Berechnungsergebnissen
vergleichen.
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Circular Trellis based Low Density Parity Check CodesAnitei, Irina 19 December 2008 (has links)
No description available.
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Nouvelle méthodologie d'identification des propriétés mécaniques locales d'un matériau hétérogène par nanoindentation : application aux matériaux du génie civil / New methodology for identifying local mechanical properties of a heterogeneous material by nanoindentation : application to civil engineering materialsNguyen, Dac Loi 05 December 2017 (has links)
Le présent travail propose et développe une méthodologie complète d’identification des propriétés mécaniques locales d’un matériau hétérogène à l’échelle des phases constitutives. Il s’agit d’une combinaison de compétences très diverses, à la fois en théorique, en simulation numérique et en expérimentation. Plus précisément, la partie théorique concerne la détermination des relations nano-micro pour le module d’indentation homogénéisé par des techniques de changement d’échelle; la partie numérique basée sur la théorie du calcul à la rupture est réalisée en vue de trouver de ces dernières relations applicables pour la dureté; et la dernière partie est effectuée pour récupérer les propriétés homogénéisées par la voie expérimentale à l’aide de la technique de nano-indentation. L’étude expérimentale de la thèse est pour l’objectif de déterminer des propriétés d’indentation de différents échantillons de pâte de ciment. Un programme expérimental complet, est développé, qui permet de caractériser des phases principales à l’échelle micrométrique de ce matériau, parmi lesquelles nous nous intéressons surtout à celles plus importantes correspondantes à des phases de la matrice C-S-H. La modélisation du problème lié à l’enfoncement d’une pointe d’indentation dans un matériau est étudiée. Pour cela, la première voie, basée sur l’approche cinématique du calcul à la rupture, consiste à tenter de construire des mécanismes de ruine analytiquement, puis à les faire évoluer en fonction du changement de la géométrie initiale, afin d’obtenir la charge de ruine correspondante. La seconde voie consiste ensuite à suivre la même approche, mais en construisant numériquement ces mécanismes de ruine. La charge obtenue dépend naturellement des paramètres de critères retenus, que l’on détermine grâce à la combinaison avec les résultats expérimentaux. Les critères de résistance de Von-Mises et de Tresca valables pour des matériaux purement cohérents ainsi que celui de forme elliptique sont examinés dans ce travail / The present work proposes and develops a complete methodology for identifying the local mechanical properties of a heterogeneous material at the scale of the constitutive phases. It is a combination of very diverse skills in theory, in numerical simulation and in experimentation. More precisely, the theoretical part concerns the determination of the nano-micro relations for the indentation module; the numerical part based on the yield design theory is carried out to find the last relations applicable for the hardness; and the last part is performed to obtain homogenized properties by the experimental way using the nano-indentation technique. The experimental study of the thesis is for the purpose of determining indentation properties of different cement paste samples. A complete experimental program, is developed, which allows characterizing the main phases at the micrometric scale of this material, among which we are mainly interested in the C-S-H matrix phases. The modeling of the problem related to the penetration of an indentation point into a material is studied. For this, the first way, based on the kinematic approach of the yield design theory, consists in trying to construct ruin mechanisms analytically, then to make them evolve according to the change of the initial geometry, in order to obtain the corresponding ultimate load. The second way is then to follow the same approach, but by building numerically these ruin mechanisms. The obtained load depends naturally on the retained criteria parameters, which are determined by the combination with the experimental results. The Von-Mises and Tresca strength criteria for purely coherent materials as well as the elliptical one are examined in this work
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Une étude du rang du noyau de l'équation de Helmholtz : application des H-matrices à l'EFIE / A study of the rank of the nucleus of the Helmholtz equation : application of H-matrices to EFIE.Delamotte, Kieran 05 October 2016 (has links)
La résolution de problèmes d’onde par une méthode d’éléments finis de frontière (BEM) conduit à des systèmes d’équations linéaires pleins dont la taille augmente très vite pour les applications pratiques. Il est alors impératif d’employer des méthodes de résolution dites rapides. La méthode des multipôles rapides (FMM) accélère la résolution de ces systèmes par des algorithmes itératifs. La méthode des H-matrices permet d’accélérer les solveurs directs nécessaires aux cas d’application massivement multi-seconds membres. Elle a été introduite et théoriquement justifiée dans le cas de l’équation de Laplace.Néanmoins elle s’avère performante au-delà de ce qui est attendu pour des problèmes d’onde relativement haute fréquence. L’objectif de cette thèse est de comprendre pourquoi la méthode fonctionne et proposer des améliorations pour des fréquences plus élevées.Une H-matrice est une représentation hiérarchique par arbre permettant un stockage compressé des données grâce à une séparation des interactions proches (ou singulières)et lointaines (dites admissibles). Un bloc admissible a une représentation de rang faible de type UVT tandis que les interactions singulières sont représentées par des blocs pleins de petites tailles. Cette méthode permet une approximation rapide d’une matrice BEM par une H-matrice ainsi qu’une méthode de factorisation rapide de type Cholesky dont les facteurs sont également de type H-matrice.Nous montrons la nécessité d’un critère d’admissibilité dépendant de la fréquence et introduisons un critère dit de Fresnel basé sur la zone de diffraction de Fresnel. Ceci permet de contrôler la croissance du rang d’un bloc et nous proposons une estimation précise de celui-ci à haute fréquence à partir de résultats sur les fonctions d’onde sphéroïdales.Nous en déduisons une méthode de type HCA-II, robuste et fiable, d’assemblage rapide compressé à la précision voulue.Nous étudions les propriétés de cet algorithme en fonction de divers paramètres et leur influence sur le contrôle et la croissance du rang en fonction de la fréquence.Nous introduisons la notion de section efficace d’interaction entre deux clusters vérifiant le critère de Fresnel. Si celle-ci n’est pas dégénérée, le rang du bloc croît au plus linéairement avec la fréquence ; pour une interaction entre deux clusters coplanaires nous montrons une croissance comme la racine carrée de la fréquence. Ces développements sont illustrés sur des maillages représentatifs des interactions à haute fréquence. / The boundary elements method (BEM) leads to dense linear systemswhose size growsrapidly in pratice ; hence the use of so-called fast methods. The fast multipole method(FMM) accelerates the resolution of BEM systems within an iterative scheme. The H-matrix method speeds up a direct resolution which is needed in massively multiple righthandsides problems. It has been provably introduced in the context of the Laplace equation.However, the use ofH-matrices for relatively high-frequency wave problems leadsto results above expectations. This thesis main goal is to provide an explanation of thesegood results and thus improve the method for higher frequencies.A H-matrix is a compressed tree-based hierarchical representation of the data associated with an admissibility criterion to separate the near (or singular) and far (or compres-sed) fields. An admissible block reads as a UVT rank deficient matrix while the singularblocks are dense with small dimensions. BEM matrices are efficiently represented byH-matrices and this method also allows for a fast Cholesky factorization whose factors arealsoH-matrices.Our work on the admissibility condition emphasizes the necessity of a frequency dependantadmissibility criterion. This new criterion is based on the Fresnel diffraction areathus labelled Fresnel admissibility condition. In that case a precise estimation of the rankof a high-frequency block is proposed thanks to the spheroidal wave functions theory.Consequently, a robust and reliable HCA-II type algorithm has been developed to ensurea compressed precision-controlled assembly. The influence of various parameters on thisnew algorithm behaviour is discussed ; in particular their influence on the control andthe growth of the rank according to the frequency.We define the interaction cross sectionfor two Fresnel-admissible clusters and show in the non-degenerate case that the rankgrowth is linear according to the frequency in the high-frequency regime ; interaction ofcoplanar clusters results in growth like the square root of the frequency. All these resultsare presented on meshes adapted to high-frequency interactions.
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Eigenvalue Algorithms for Symmetric Hierarchical Matrices / Eigenwert-Algorithmen für Symmetrische Hierarchische MatrizenMach, Thomas 05 April 2012 (has links) (PDF)
This thesis is on the numerical computation of eigenvalues of symmetric hierarchical matrices. The numerical algorithms used for this computation are derivations of the LR Cholesky algorithm, the preconditioned inverse iteration, and a bisection method based on LDLT factorizations.
The investigation of QR decompositions for H-matrices leads to a new QR decomposition. It has some properties that are superior to the existing ones, which is shown by experiments using the HQR decompositions to build a QR (eigenvalue) algorithm for H-matrices does not progress to a more efficient algorithm than the LR Cholesky algorithm.
The implementation of the LR Cholesky algorithm for hierarchical matrices together with deflation and shift strategies yields an algorithm that require O(n) iterations to find all eigenvalues. Unfortunately, the local ranks of the iterates show a strong growth in the first steps. These H-fill-ins makes the computation expensive, so that O(n³) flops and O(n²) storage are required.
Theorem 4.3.1 explains this behavior and shows that the LR Cholesky algorithm is efficient for the simple structured Hl-matrices.
There is an exact LDLT factorization for Hl-matrices and an approximate LDLT factorization for H-matrices in linear-polylogarithmic complexity. This factorizations can be used to compute the inertia of an H-matrix. With the knowledge of the inertia for arbitrary shifts, one can compute an eigenvalue by bisectioning. The slicing the spectrum algorithm can compute all eigenvalues of an Hl-matrix in linear-polylogarithmic complexity. A single eigenvalue can be computed in O(k²n log^4 n).
Since the LDLT factorization for general H-matrices is only approximative, the accuracy of the LDLT slicing algorithm is limited. The local ranks of the LDLT factorization for indefinite matrices are generally unknown, so that there is no statement on the complexity of the algorithm besides the numerical results in Table 5.7.
The preconditioned inverse iteration computes the smallest eigenvalue and the corresponding eigenvector. This method is efficient, since the number of iterations is independent of the matrix dimension.
If other eigenvalues than the smallest are searched, then preconditioned inverse iteration can not be simply applied to the shifted matrix, since positive definiteness is necessary. The squared and shifted matrix (M-mu I)² is positive definite. Inner eigenvalues can be computed by the combination of folded spectrum method and PINVIT. Numerical experiments show that the approximate inversion of (M-mu I)² is more expensive than the approximate inversion of M, so that the computation of the inner eigenvalues is more expensive.
We compare the different eigenvalue algorithms. The preconditioned inverse iteration for hierarchical matrices is better than the LDLT slicing algorithm for the computation of the smallest eigenvalues, especially if the inverse is already available. The computation of inner eigenvalues with the folded spectrum method and preconditioned inverse iteration is more expensive. The LDLT slicing algorithm is competitive to H-PINVIT for the computation of inner eigenvalues.
In the case of large, sparse matrices, specially tailored algorithms for sparse matrices, like the MATLAB function eigs, are more efficient.
If one wants to compute all eigenvalues, then the LDLT slicing algorithm seems to be better than the LR Cholesky algorithm. If the matrix is small enough to be handled in dense arithmetic (and is not an Hl(1)-matrix), then dense eigensolvers, like the LAPACK function dsyev, are superior.
The H-PINVIT and the LDLT slicing algorithm require only an almost linear amount of storage. They can handle larger matrices than eigenvalue algorithms for dense matrices.
For Hl-matrices of local rank 1, the LDLT slicing algorithm and the LR Cholesky algorithm need almost the same time for the computation of all eigenvalues. For large matrices, both algorithms are faster than the dense LAPACK function dsyev.
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Eigenvalue Algorithms for Symmetric Hierarchical MatricesMach, Thomas 20 February 2012 (has links)
This thesis is on the numerical computation of eigenvalues of symmetric hierarchical matrices. The numerical algorithms used for this computation are derivations of the LR Cholesky algorithm, the preconditioned inverse iteration, and a bisection method based on LDLT factorizations.
The investigation of QR decompositions for H-matrices leads to a new QR decomposition. It has some properties that are superior to the existing ones, which is shown by experiments using the HQR decompositions to build a QR (eigenvalue) algorithm for H-matrices does not progress to a more efficient algorithm than the LR Cholesky algorithm.
The implementation of the LR Cholesky algorithm for hierarchical matrices together with deflation and shift strategies yields an algorithm that require O(n) iterations to find all eigenvalues. Unfortunately, the local ranks of the iterates show a strong growth in the first steps. These H-fill-ins makes the computation expensive, so that O(n³) flops and O(n²) storage are required.
Theorem 4.3.1 explains this behavior and shows that the LR Cholesky algorithm is efficient for the simple structured Hl-matrices.
There is an exact LDLT factorization for Hl-matrices and an approximate LDLT factorization for H-matrices in linear-polylogarithmic complexity. This factorizations can be used to compute the inertia of an H-matrix. With the knowledge of the inertia for arbitrary shifts, one can compute an eigenvalue by bisectioning. The slicing the spectrum algorithm can compute all eigenvalues of an Hl-matrix in linear-polylogarithmic complexity. A single eigenvalue can be computed in O(k²n log^4 n).
Since the LDLT factorization for general H-matrices is only approximative, the accuracy of the LDLT slicing algorithm is limited. The local ranks of the LDLT factorization for indefinite matrices are generally unknown, so that there is no statement on the complexity of the algorithm besides the numerical results in Table 5.7.
The preconditioned inverse iteration computes the smallest eigenvalue and the corresponding eigenvector. This method is efficient, since the number of iterations is independent of the matrix dimension.
If other eigenvalues than the smallest are searched, then preconditioned inverse iteration can not be simply applied to the shifted matrix, since positive definiteness is necessary. The squared and shifted matrix (M-mu I)² is positive definite. Inner eigenvalues can be computed by the combination of folded spectrum method and PINVIT. Numerical experiments show that the approximate inversion of (M-mu I)² is more expensive than the approximate inversion of M, so that the computation of the inner eigenvalues is more expensive.
We compare the different eigenvalue algorithms. The preconditioned inverse iteration for hierarchical matrices is better than the LDLT slicing algorithm for the computation of the smallest eigenvalues, especially if the inverse is already available. The computation of inner eigenvalues with the folded spectrum method and preconditioned inverse iteration is more expensive. The LDLT slicing algorithm is competitive to H-PINVIT for the computation of inner eigenvalues.
In the case of large, sparse matrices, specially tailored algorithms for sparse matrices, like the MATLAB function eigs, are more efficient.
If one wants to compute all eigenvalues, then the LDLT slicing algorithm seems to be better than the LR Cholesky algorithm. If the matrix is small enough to be handled in dense arithmetic (and is not an Hl(1)-matrix), then dense eigensolvers, like the LAPACK function dsyev, are superior.
The H-PINVIT and the LDLT slicing algorithm require only an almost linear amount of storage. They can handle larger matrices than eigenvalue algorithms for dense matrices.
For Hl-matrices of local rank 1, the LDLT slicing algorithm and the LR Cholesky algorithm need almost the same time for the computation of all eigenvalues. For large matrices, both algorithms are faster than the dense LAPACK function dsyev.:List of Figures xi
List of Tables xiii
List of Algorithms xv
List of Acronyms xvii
List of Symbols xix
Publications xxi
1 Introduction 1
1.1 Notation 2
1.2 Structure of this Thesis 3
2 Basics 5
2.1 Linear Algebra and Eigenvalues 6
2.1.1 The Eigenvalue Problem 7
2.1.2 Dense Matrix Algorithms 9
2.2 Integral Operators and Integral Equations 14
2.2.1 Definitions 14
2.2.2 Example - BEM 16
2.3 Introduction to Hierarchical Arithmetic 17
2.3.1 Main Idea 17
2.3.2 Definitions 19
2.3.3 Hierarchical Arithmetic 24
2.3.4 Simple Hierarchical Matrices (Hl-Matrices) 30
2.4 Examples 33
2.4.1 FEM Example 33
2.4.2 BEM Example 36
2.4.3 Randomly Generated Examples 37
2.4.4 Application Based Examples 38
2.4.5 One-Dimensional Integral Equation 38
2.5 Related Matrix Formats 39
2.5.1 H2-Matrices 40
2.5.2 Diagonal plus Semiseparable Matrices 40
2.5.3 Hierarchically Semiseparable Matrices 42
2.6 Review of Existing Eigenvalue Algorithms 44
2.6.1 Projection Method 44
2.6.2 Divide-and-Conquer for Hl(1)-Matrices 45
2.6.3 Transforming Hierarchical into Semiseparable Matrices 46
2.7 Compute Cluster Otto 47
3 QR Decomposition of Hierarchical Matrices 49
3.1 Introduction 49
3.2 Review of Known QR Decompositions for H-Matrices 50
3.2.1 Lintner’s H-QR Decomposition 50
3.2.2 Bebendorf’s H-QR Decomposition 52
3.3 A new Method for Computing the H-QR Decomposition 54
3.3.1 Leaf Block-Column 54
3.3.2 Non-Leaf Block Column 56
3.3.3 Complexity 57
3.3.4 Orthogonality 60
3.3.5 Comparison to QR Decompositions for Sparse Matrices 61
3.4 Numerical Results 62
3.4.1 Lintner’s H-QR decomposition 62
3.4.2 Bebendorf’s H-QR decomposition 66
3.4.3 The new H-QR decomposition 66
3.5 Conclusions 67
4 QR-like Algorithms for Hierarchical Matrices 69
4.1 Introduction 70
4.1.1 LR Cholesky Algorithm 70
4.1.2 QR Algorithm 70
4.1.3 Complexity 71
4.2 LR Cholesky Algorithm for Hierarchical Matrices 72
4.2.1 Algorithm 72
4.2.2 Shift Strategy 72
4.2.3 Deflation 73
4.2.4 Numerical Results 73
4.3 LR Cholesky Algorithm for Diagonal plus Semiseparable Matrices 75
4.3.1 Theorem 75
4.3.2 Application to Tridiagonal and Band Matrices 79
4.3.3 Application to Matrices with Rank Structure 79
4.3.4 Application to H-Matrices 80
4.3.5 Application to Hl-Matrices 82
4.3.6 Application to H2-Matrices 83
4.4 Numerical Examples 84
4.5 The Unsymmetric Case 84
4.6 Conclusions 88
5 Slicing the Spectrum of Hierarchical Matrices 89
5.1 Introduction 89
5.2 Slicing the Spectrum by LDLT Factorization 91
5.2.1 The Function nu(M − µI) 91
5.2.2 LDLT Factorization of Hl-Matrices 92
5.2.3 Start-Interval [a, b] 96
5.2.4 Complexity 96
5.3 Numerical Results 97
5.4 Possible Extensions 100
5.4.1 LDLT Slicing Algorithm for HSS Matrices 103
5.4.2 LDLT Slicing Algorithm for H-Matrices 103
5.4.3 Parallelization 105
5.4.4 Eigenvectors 107
5.5 Conclusions 107
6 Computing Eigenvalues by Vector Iterations 109
6.1 Power Iteration 109
6.1.1 Power Iteration for Hierarchical Matrices 110
6.1.2 Inverse Iteration 111
6.2 Preconditioned Inverse Iteration for Hierarchical Matrices 111
6.2.1 Preconditioned Inverse Iteration 113
6.2.2 The Approximate Inverse of an H-Matrix 115
6.2.3 The Approximate Cholesky Decomposition of an H-Matrix 116
6.2.4 PINVIT for H-Matrices 117
6.2.5 The Interior of the Spectrum 120
6.2.6 Numerical Results 123
6.2.7 Conclusions 130
7 Comparison of the Algorithms and Numerical Results 133
7.1 Theoretical Comparison 133
7.2 Numerical Comparison 135
8 Conclusions 141
Theses 143
Bibliography 145
Index 153
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H-matrix based Solver for 3D Elastodynamics Boundary Integral Equations / Solveurs fondés sur la méthode des H-matrices pour les équations intégrales en élastodynamique 3DDesiderio, Luca 27 January 2017 (has links)
Cette thèse porte sur l'étude théorique et numérique des méthodes rapides pour résoudre les équations de l'élastodynamique 3D en domaine fréquentiel, et se place dans le cadre d'une collaboration avec la société Shell en vue d'optimiser la convergence des problèmes d'inversion sismique. La méthode repose sur l'utilisation des éléments finis de frontière (BEM) pour la discrétisation et sur les techniques de matrices hiérarchiques (H-matrices) pour l'accélération de la résolution du système linéaire. Dans le cadre de cette thèse on a développé un solveur direct pour les BEMs en utilisant une factorisation LU et un stockage hiérarchique. Si le concept des H-matrices est simple à comprendre, sa mise en oeuvre requiert des développements algorithmiques importants tels que la gestion de la multiplication de matrices représentées par des structures différentes (compressées ou non) qui ne comprend pas mois de 27 sous-cas. Un autre point délicat est l'utilisation des méthodes d'approximations par matrices compressées (de rang faible) dans le cadre des problèmes vectoriels. Une étude algorithmique a donc été faite pour mettre en oeuvre la méthode des H-matrices. Nous avons par ailleurs estimé théoriquement le rang faible attendu pour les noyaux oscillants, ce qui constitue une nouveauté, et montré que la méthode est utilisable en élastodynamique. En outre on a étudié l'influence des divers paramètres de la méthode en acoustique et en élastodynamique 3D, à fin de calibrer leur valeurs numériques optimales. Dans le cadre de la collaboration avec Shell, un cas test spécifique a été étudié. Il s'agit d'un problème de propagation d'une onde sismique dans un demi-espace élastique soumis à une force ponctuelle en surface. Enfin le solveur direct développé a été intégré au code COFFEE développé a POEMS (environ 25000 lignes en Fortran 90) / This thesis focuses on the theoretical and numerical study of fast methods to solve the equations of 3D elastodynamics in frequency-domain. We use the Boundary Element Method (BEM) as discretization technique, in association with the hierarchical matrices (H-matrices) technique for the fast solution of the resulting linear system. The BEM is based on a boundary integral formulation which requires the discretization of the only domain boundaries. Thus, this method is well suited to treat seismic wave propagation problems. A major drawback of classical BEM is that it results in dense matrices, which leads to high memory requirement (O (N 2 ), if N is the number of degrees of freedom) and computational costs.Therefore, the simulation of realistic problems is limited by the number of degrees of freedom. Several fast BEMs have been developed to improve the computational efficiency. We propose a fast H-matrix based direct BEM solver.
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Space-Time Block Coding to Achieve Spatial Diversity in a Multiple Input Multiple Output System.Ganji, Saichand January 2018 (has links)
No description available.
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Channel Probing for an Indoor Wireless Communications ChannelHunter, Brandon 13 March 2003 (has links) (PDF)
The statistics of the amplitude, time and angle of arrival of multipaths in an indoor environment are all necessary components of multipath models used to simulate the performance of spatial diversity in receive antenna configurations. The model presented by Saleh and Valenzuela, was added to by Spencer et. al., and included all three of these parameters for a 7 GHz channel. A system was built to measure these multipath parameters at 2.4 GHz for multiple locations in an indoor environment. Another system was built to measure the angle of transmission for a 6 GHz channel. The addition of this parameter allows spatial diversity at the transmitter along with the receiver to be simulated. The process of going from raw measurement data to discrete arrivals and then to clustered arrivals is analyzed. Many possible errors associated with discrete arrival processing are discussed along with possible solutions. Four clustering methods are compared and their relative strengths and weaknesses are pointed out. The effects that errors in the clustering process have on parameter estimation and model performance are also simulated.
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