De nombreux problèmes physiques sont modélisés par des équations aux dérivées partielles posées dans un domaine pour lesquels la géométrie ainsi que les coefficients sont décrits par des fonctions périodiques, hormis dans certaines régions de taille modeste par rapport à celle du domaine d'intérêt (on parle alors de perturbations pour ces régions). Les caractéristiques du problème sortant très souvent du cadre d'application des méthodes d'homogénéisation, nous avons développé des méthodes alternatives tirant parti de la periodicité afin de restreindre le domaine de calcul à des domaines bornés. Pour cela, nous avons généralisé les approches de type Lippmann-Schwinger, ce qui nous permet de traiter le cas de défauts bornés ou le cas de défauts non bornés structurés, la difficulté tenant au fait que l'on ne dispose pas dans le cas d'un milieu périodique quelconque d'une représentation analytique de la solution en l'absence de perturbation (i.e la fonction de Green est inconnue en général). Notre approche repose sur la connaissance des opérateurs de Dirichlet- to-Neumann (DtN) de bandes périodiques non bornés dans une seule direction. Nous traitons deux grandes familles de problèmes, les problèmes harmoniques, pour lesquels les opérateurs DtN dans les bandes sont connus, et les problèmes d'évolution, pour lesquels nous proposons une méthode de construction de ces opérateurs. Nous traitons dans ces deux situations le cas d'une perturbation bornée ou non, puis nous généralisons les techniques de scattering multiple du milieu homogène au cas périodique, afin de pouvoir traiter le cas de plusieurs perturbations.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de l'étude, à la fois théorique et numérique, de la diffraction d'une onde harmonique par la jonction entre deux guides d'ondes ouverts. Nous démontrons que ce problème est bien posé. Pour cela, nous utilisons des conditions de rayonnement modales, qui sont fondées sur la représentation de la solution dans un guide droit à l'aide des modes guidés (liés au spectre ponctuel de l'opérateur transverse) et des modes de radiation (liés au spectre continu de l'opérateur transverse). Cette représentation semble difficile à mettre en oeuvre dans une méthode numérique, à cause du continuum des modes de radiation. Comme alternative, nous utilisons des PMLs (Perfectly Matched Layers) pour borner le domaine de calcul dans les directions transverses, ce qui modifie singulièrement la nature de l'opérateur transverse : il perd son caractère autoadjoint et son spectre devient exclusivement discret. Parmi ses nouveaux modes, se trouvent désormais des modes à fuite, dont les propriétés sont étudiées. Nous expliquons en quoi la perte du caractère autoadjoint implique que le calcul des modes peut être délicat. Nous expliquons ensuite comment utiliser ces nouveaux modes (formant maintenant un ensemble discret) dans des méthodes numériques pour la jonction entre deux guides d'ondes ouverts (conditions aux limites transparentes fondées sur des opérateurs de Dirichlet-to-Neumann, méthode multimodale).

<p>A new theory for predicting the windprofile over a canopy has been evaluated. The theory was first presented by Harman and Finnigan (2007). The theory relies on the forming of a mixing-layer above the canopy, due to different mean wind in and above the canopy. Characteristics from both mixing-layer and Monin Obukhov similarity theory have been used to develop the governingequations that give the wind profile. The theory has been used to calculate wind profiles for sixdifferent atmospheric stabilities. In order to evaluate the theory, profiles from the theory have beencompared to measurements from Jädraås forest, Sweden. Profiles from Monin Obukhov similarity theory were also used for comparison.In general the mixing-layer theory gives better results than Monin Obukhov similarity theory. Agreement with measurements is good in neutral conditions, but fails when the atmospheric stability is altered, especially in convective conditions. This is believed to be due to the canopy lacking in thickness. The mean wind speed is systematically underestimated and this is also believed to be caused by insufficient thickness of the canopy. A correction for this behaviour is proposed. The theory gives higher values of the mean wind speed in convective conditions with the correction and the calculated values of mean wind speed are closer to the measurements.</p>

Ce mémoire présente une synthèse de travaux de recherche portant sur l'étude et la modélisation d'instabilités de grandes longueurs d'ondes en général et de films liquides tombants en particulier. Les différentes méthodes sont discutées au chapitre~1 et appliquées aux écoulements inertiels en cellule de Hele-Shaw. L'instabilité Kapitza d'un film tombant est étudiée au chapitre~2. Les couplages de l'instabilité Kapitza avec les instabilités Marangoni (films chauffés) et Rayleigh-Plateau (films sur fibres) font l'objet des chapitres~3 et 4. Le chapitre~5 présente mes derniers travaux sur les films non-Newtoniens, en présence d'une paroi poreuse ou encore cisaillés par un écoulement gazeux.

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Acoustic plane wave intearctions with a rough seabed with a continuously varying density and sound speed in a fluid-like sediment layer overlying an elastic basement is considered in this thesis. The acoustic properties in the sediment layer possess an exponential type of variation in density and one of the three classes of sound speed profiles, which are constant, k^2-linear, or inverse-square variations. Analytical solutions for the Helmholtz equation in the sediment layer, combined with a formulation based upon boundary perturbation theory, facilitate numerical implementation for the solution of coherent field. The coherent reflection coefficients corresponding to the aformentioned density and sound speed profiles for various frequencies, roughness parameters, basement stiffness, are numerically generated and analyzed. Physical interpretations are provided for various results. This simple model characterizes three important features of an realistic sea floor, including seabed roughness, sediment inhomogenieties, and basement shear property,%Two dimensions is considered in the seafloor environment and the random roughness is belong to one dimension space.% , therefore, provides a canonical model for the study of seabed acoustics. The variation of the acoustic properties takes such a form that it is not only geologically realistic, but also renders analytical solutions for the Helmholtz equation, thus facilitating the formulation of the problem. The computational algorithm for the spatial spectrum of the scattered field due to random seabed has been developed based upon a boundary perturbation method. %About scattering field, only one time reflection from the sediment is taked account of, because the higher numerical order is, the lower scattering energy exist.% The results have shown that, while the coherent field mainly depends upon the gross structure of the rough seabed represented by the RMS roughness, the scattered field heavily depends upon the details of the roughness structure specialized by the roughness power spectrum and the spatial correlation length of the rough surface. The dependence of the spatial spectrum on the sediment stratification is also carefully examined.

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Pour simuler la propagation laser, nous utilisons l'approximation paraxiale de l'équation de Klein-Gordon.<br />Dans une première partie, nous menons une analyse asymptotique de l'équation de Klein-Gordon. Nous obtenons dans divers cas des problèmes approchés de type Schrödinger ou advection-Schrödinger. Nous montrons que ces problèmes sont bien posés et estimons la différence entre problème exact et problème approché.<br />Dans une deuxième partie, nous étudions le problème d'advection-Schrödinger sur un domaine borné et non plus sur tout l'espace, et montrons quelle condition au bord il faut imposer pour que la solution de notre problème sur le domaine soit la restriction de la solution sur l'espace entier.<br />Dans une troisième partie, nous utilisons les résultats précédents pour construire une méthode de résolution numérique, et présentons les simulations obtenues.

Dans ce travail, nous étudions le raffinement de maillage pour des méthodes d'éléments finis mixtes duales pour deux types de problèmes : le premier concerne le problème de l'élasticité linéaire et le second problème celui de l'élastodynamique.<br /> <br /> Pour ces deux types de problèmes et dans des domaines non réguliers, les méthodes d'éléments finis mixtes analysées jusqu'à présent, sont celles qui concernent des méthodes mixtes "classiques". Ici, nous analysons la formulation mixte duale pour les deux problèmes de l'élasticité linéaire et de l'élastodynamique. <br /> Pour le problème d'élasticité, nous sommes concernés premièrement par une analyse a priori d'erreur en utilisant l'approximation par l'élément fini $BDM_1$ stabilisé. Afin de dériver une estimation a priori optimales d'erreur, nous établissons des règles de raffinement de maillage. <br /> Ensuite, nous faisons une analyse d'erreur à posteriori sur un domaine simplement ou multiplement connexe. En fait nous établissons un estimateur résiduel fiable et efficace. Cet estimateur est alors utilisé dans un algorithme adaptatif pour le raffinement automatique de maillage. Pour le problème de l'élastodynamique, nous faisons une analyse a priori d'erreur en utilisant le même élément fini que pour le problème d'élasticité, en utilisant une formulation mixte duale pour la discrétisation des variables spatiales. <br /> Pour la discrétisation en temps nous étudions les deux schémas de Newmark explicite et implicite. Par des règles de raffinement de maillage appropriées, nous dérivons des estimées d'erreur optimales pour les deux schémas numérique.

Ce travail développe une approche globale du problème de l'interface entre une solution électrolytique et un semiconducteur doté d'une densité d'impuretés ionisables élevée (environ 10²º/cm³). L'épaisseur réduite de la zone de charge d'espace, l'influence de la couche d'Helmhotz et l'existence de niveaux profonds sont étudiées. Une expression très générale de la capacité de charge d'espace en présence de niveaux profonds est établie. Cette approche est appliquée au cas de l'oxyde de nickel lithiné Li_xNi_1-xO et conduit à une explication originale du comportement de l'interface.