Em estudos longitudinais, repetidas observações de uma mesma variável resposta são coletadas na mesma unidade experimental, em diferentes ocasiões. Como diferentes observações são realizadas na mesma unidade, espera-se que estas sejam correlacionadas, e que exista uma heterogeneidade de variâncias nas diferentes ocasiões. Dados longitudinais multivariados são obtidos quando um conjunto de diferentes variáveis respostas são mensuradas na mesma unidade experimental repetidas vezes ao longo do tempo; nesse caso, além da correlação entre observações realizadas na mesma unidade experimental, deve-se considerar também a correlação entre diferentes variáveis respostas. Uma forma de analisar dados longitudinais bivariados é empregar um modelo misto para cada uma das variáveis respostas e uni-los em um modelo misto bivariado especificando a distribuição conjunta para os efeitos aleatórios. As estimativas dos parâmetros desta distribuição comum podem ser usadas para avaliar a relação entre as diferentes respostas. Para exemplificar a utilização da técnica, foram utilizados dados de armazenamento de leite UAT. Os modelos lineares mistos bivariados foram ajustados por meio do software SAS e a análise gráfica foi realizada por meio do software R. Para seleção dos modelos empregou-se os Critérios de Informação de Akaike (AIC) e Bayesiano (BIC), e o teste da razão de verossimilhanças para comparação de modelos encaixados. A utilização do modelo linear misto bivariado permitiu modelar a heterogeneidade de variâncias entre ocasiões e a correlação entre diferentes medidas na mesma unidade experimental, bem como a correlação entre as variáveis respostas. / In longitudinal studies, repeated measurements of a response variable are taken in the same experimental unit over time. . Since different observations are measured on the same experimental unit, it is expected that there is correlation among the repeated measurements and heterogeneity of variances in different occasions. Multivariate Longitudinal Data are obtained when we measure a number of different response variables in the same experimental unit repeatedly over time; in this case, we should also observe a correlation between the different response variables. One way to analyze bivariate longitudinal data is to use a mixed model for each of the response variables, and unite them in bivariate mixed models specifying the joint distribution for random effects. Parameter estimates of this common distribution may be used to evaluate the relationship between different responses. As an example of the use of the technique, UHT milk storage data were used. Models were fitted using SAS software and the graphical analysis was done with software R. To model selection, Akaike Information Criterion (AIC) and Bayesian Information Criterion (BIC) were used, and maximum likelihood ratio test was used to compare nested models. The use of bivariate mixed linear model allowed to model the heteroscedasticity of the occasions, the correlation between the different measurements in the same experimental unit and also the correlation between the different response variables.

Modelos GARCH tendo a normal e a t-Student como distribuições condicionais são amplamente utilizados para modelagem da volatilidade de dados financeiros. No entanto, tais distribuições podem não ser apropriadas para algumas séries com caudas pesadas e comportamento leptocúrtico. As chamadas distribuições estáveis podem ser mais adequadas para sua modelagem, como já explorado na literatura. Por outro lado, os modelos GAS (Generalized Autoregressive Score), com desenvolvimento recente, tratam-se de modelos dinâmicos que possuem em sua estrutura a função score (derivada do logaritmo da verossimilhança). Tal abordagem oferece uma direção natural para a evolução dos parâmetros da distribuição dos dados. Neste trabalho, é proposto um novo modelo GAS em conjunção com distribuições estáveis simétricas para a modelagem da volatilidade - de fato, é uma generalização do GARCH, pois, para uma particular escolha de distribuição estável e de estrutura do modelo, tem-se o clássico modelo GARCH gaussiano. Como em geral a função densidade das distribuições estáveis não possui forma analítica fechada, é apresentado seu procedimento de cálculo, bem como de suas derivadas, para o completo desenvolvimento do método de estimação dos parâmetros. Também são analisadas as condições de estacionariedade e a estrutura de dependência do modelo. Estudos de simulação são conduzidos, bem como uma aplicação a dados reais, para comparação entre modelos usuais, que utilizam distribuições normal e t-Student, e o modelo proposto, demonstrando a eficácia deste. / GARCH models with normal and t-Student conditional distributions are widely used for volatility modeling in financial data. However, such distributions may not be suitable for some heavy-tailed and leptokurtic series. The stable distributions may be more adequate to fit such characteristics, as already exploited in the literature. On the other hand, the recently developed GAS (Generalized Autoregressive Score) models are dynamic models in which the updating mechanism of the time-varying parameters is based on the score function (first derivative of the log-likelihood function). This provides the natural direction for updating the parameters, based on the complete density. We propose a new GAS model with symmetric stable distribution for volatility modeling. The model can be interpreted as a generalization of the GARCH models, since the classic gaussian GARCH model is derived from it by using particular choices of the stable distribution and the model structure. There are no closed analytical expressions for general stable densities in most cases, hence its numeric computation and derivatives are detailed for the sake of complete development of the estimation process. The stationarity conditions and the dependence structure of the model are analysed. Simulation studies, as well as an application to real data, are presented for comparisons between the usual models and the proposed model, illustrating the effectiveness of the latter.

by Ho Wai Wa. / Thesis (M.Phil.)--Chinese University of Hong Kong, 1994. / Includes bibliographical references (leaves 87-92). / TABLE OF CONTENTS --- p.ii / LIST OF TABLES --- p.iii / ACKNOWLEDGMENT --- p.iv / ABSTRACT --- p.v / Chapter / Chapter I. --- INTRODUCTION --- p.1 / Chapter II. --- NOISE TRADING --- p.8 / Chapter III. --- FEEDBACK TRADING FOR ASSET RETURNS --- p.19 / Chapter A. --- The Feedback Trading Model --- p.19 / Chapter B. --- Review of the Models for the Stock Return Distribution --- p.27 / Chapter C. --- A Testable Model --- p.34 / Chapter D. --- other Sources of Serial Correlation --- p.36 / Chapter E. --- Other Sources of ARCH Effect --- p.38 / Chapter IV. --- ESTIMATION OF THE FEEDBACK TRADING MODEL --- p.42 / Chapter A. --- Data Description --- p.42 / Chapter B. --- Estimation --- p.47 / Chapter 1. --- Base Model --- p.47 / Chapter 2. --- The Feeding Trading Model --- p.52 / Chapter C. --- Implications for Feedback Trading --- p.70 / Chapter V. --- MEASURING THE IMPACT OF NOISE TRADING --- p.73 / Chapter VI. --- CONCLUSION --- p.81 / BIBLIOGRAPHY --- p.87

Modelos GARCH tendo a normal e a t-Student como distribuições condicionais são amplamente utilizados para modelagem da volatilidade de dados financeiros. No entanto, tais distribuições podem não ser apropriadas para algumas séries com caudas pesadas e comportamento leptocúrtico. As chamadas distribuições estáveis podem ser mais adequadas para sua modelagem, como já explorado na literatura. Por outro lado, os modelos GAS (Generalized Autoregressive Score), com desenvolvimento recente, tratam-se de modelos dinâmicos que possuem em sua estrutura a função score (derivada do logaritmo da verossimilhança). Tal abordagem oferece uma direção natural para a evolução dos parâmetros da distribuição dos dados. Neste trabalho, é proposto um novo modelo GAS em conjunção com distribuições estáveis simétricas para a modelagem da volatilidade - de fato, é uma generalização do GARCH, pois, para uma particular escolha de distribuição estável e de estrutura do modelo, tem-se o clássico modelo GARCH gaussiano. Como em geral a função densidade das distribuições estáveis não possui forma analítica fechada, é apresentado seu procedimento de cálculo, bem como de suas derivadas, para o completo desenvolvimento do método de estimação dos parâmetros. Também são analisadas as condições de estacionariedade e a estrutura de dependência do modelo. Estudos de simulação são conduzidos, bem como uma aplicação a dados reais, para comparação entre modelos usuais, que utilizam distribuições normal e t-Student, e o modelo proposto, demonstrando a eficácia deste. / GARCH models with normal and t-Student conditional distributions are widely used for volatility modeling in financial data. However, such distributions may not be suitable for some heavy-tailed and leptokurtic series. The stable distributions may be more adequate to fit such characteristics, as already exploited in the literature. On the other hand, the recently developed GAS (Generalized Autoregressive Score) models are dynamic models in which the updating mechanism of the time-varying parameters is based on the score function (first derivative of the log-likelihood function). This provides the natural direction for updating the parameters, based on the complete density. We propose a new GAS model with symmetric stable distribution for volatility modeling. The model can be interpreted as a generalization of the GARCH models, since the classic gaussian GARCH model is derived from it by using particular choices of the stable distribution and the model structure. There are no closed analytical expressions for general stable densities in most cases, hence its numeric computation and derivatives are detailed for the sake of complete development of the estimation process. The stationarity conditions and the dependence structure of the model are analysed. Simulation studies, as well as an application to real data, are presented for comparisons between the usual models and the proposed model, illustrating the effectiveness of the latter.

published_or_final_version / Statistics / Master / Master of Social Sciences

Title: Selected problems of financial time series modelling Author: Radek Hendrych Department: Department of Probability and Mathematical Statistics (DPMS) Supervisor: Prof. RNDr. Tomáš Cipra, DrSc., DPMS Abstract: The present dissertation thesis deals with selected problems of financial time series analysis. In particular, it focuses on two fundamental aspects of condi- tional heteroscedasticity modelling. The first part of the thesis introduces and discusses self-weighted recursive estimation algorithms for several classic univariate conditional heteroscedasticity models, namely for the ARCH, GARCH, RiskMetrics EWMA, and GJR-GARCH processes. Their numerical capabilities are demonstrated by Monte Carlo experiments and real data examples. The second part of the thesis proposes a novel approach to conditional covariance (correlation) modelling. The suggested modelling technique has been inspired by the essential idea of the multivariate orthogonal GARCH method. It is based on a suitable type of linear time-varying orthogonal transformation, which enables to employ the constant conditional correlation scheme. The correspond- ing model is implemented by using a nonlinear discrete-time state space representation. The proposed approach is compared with other commonly applied models. It demon- strates its...

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:06Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-02-01Bitstream added on 2014-06-13T18:54:02Z : No. of bitstreams: 1 neves_hhr_me_jabo.pdf: 1347813 bytes, checksum: 533a7d64f9bb2ee7d83391c75514635d (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / O objetivo deste estudo foi investigar a existência de variabilidade genética aditiva sobre a variância residual do ganho de peso do nascimento à desmama (GND) de bovinos Nelore e as perspectivas de se explorar diferenças entre genótipos para variância residual para a obtenção de maior uniformidade de produção, por meio de seleção. Diferentes abordagens, implementadas em dois passos, foram estudadas: Inicialmente, avaliaram-se três modelos para análise de medidas de dispersão dos resíduos associados às observações de GND da progênie de touros Nelore. O modelo considerado mais promissor foi empregado em estudo subsequente, em que foi investigado o impacto do tamanho de progênie dos touros nas estimativas obtidas para variância aditiva sobre a dispersão residual e estimadores de dispersão em diferentes escalas foram comparados. A confiabilidade de tal abordagem foi verificada por meio de simulação de Monte Carlo. Um último estudo avaliou a possibilidade de se considerarem, simultaneamente, efeitos aditivos e ambientais sobre a variância residual de GND, empregando-se diferentes modelos para análise do logaritmo natural do quadrado do resíduo associado a cada observação. Concluiu-se que, ao se considerar famílias de grande tamanho, seria possível obter predições acuradas do mérito genético dos touros para a variância residual e alguma resposta em termos de uniformidade de produção, sendo a abordagem do último estudo considerada a mais adequada para este fim. Desconsiderar efeitos ambientais sobre a variância residual no segundo passo das análises pode levar a superestimação da variância aditiva sobre a dispersão residual, bem como da resposta esperada à seleção / This study was carried out to investigate the existence of genetic variability on residual variance of beef cattle production traits and to evaluate the opportunity for improvement in uniformity of such traits by selecting for lower residual variance. Different two-step approaches were studied to address these questions: Firstly, three models were employed to analyze different measures associated with residual dispersion of weight gain from birth to weaning (GND) in the progeny of Nellore sires. The model that performed best was employed in a subsequent study to access the impact of progeny size on estimates of additive variance for residual dispersion, also aiming to compare dispersion estimators of different scales and to predict selection response in each situation. Reliability of this approach was verified by Monte Carlo simulation. The possibility of considering, simultaneously, additive and environmental effects on residual variance of GND was investigated by analyzing log squared residuals associated with each observation according to different models. It was concluded that, by considering large sire families, accurate estimates of genetic merit of sires for residual variance could be obtained as well as some improvement in uniformity of GND. Analyzing log squared residuals associated with each observation was considered the most promising approach for this task. Ignoring environmental effects at the level of residual variance could lead to inflated estimates of additive variance of residual dispersion, therefore implying in overestimation of response to selection

Em estudos longitudinais, repetidas observações de uma mesma variável resposta são coletadas na mesma unidade experimental, em diferentes ocasiões. Como diferentes observações são realizadas na mesma unidade, espera-se que estas sejam correlacionadas, e que exista uma heterogeneidade de variâncias nas diferentes ocasiões. Dados longitudinais multivariados são obtidos quando um conjunto de diferentes variáveis respostas são mensuradas na mesma unidade experimental repetidas vezes ao longo do tempo; nesse caso, além da correlação entre observações realizadas na mesma unidade experimental, deve-se considerar também a correlação entre diferentes variáveis respostas. Uma forma de analisar dados longitudinais bivariados é empregar um modelo misto para cada uma das variáveis respostas e uni-los em um modelo misto bivariado especificando a distribuição conjunta para os efeitos aleatórios. As estimativas dos parâmetros desta distribuição comum podem ser usadas para avaliar a relação entre as diferentes respostas. Para exemplificar a utilização da técnica, foram utilizados dados de armazenamento de leite UAT. Os modelos lineares mistos bivariados foram ajustados por meio do software SAS e a análise gráfica foi realizada por meio do software R. Para seleção dos modelos empregou-se os Critérios de Informação de Akaike (AIC) e Bayesiano (BIC), e o teste da razão de verossimilhanças para comparação de modelos encaixados. A utilização do modelo linear misto bivariado permitiu modelar a heterogeneidade de variâncias entre ocasiões e a correlação entre diferentes medidas na mesma unidade experimental, bem como a correlação entre as variáveis respostas. / In longitudinal studies, repeated measurements of a response variable are taken in the same experimental unit over time. . Since different observations are measured on the same experimental unit, it is expected that there is correlation among the repeated measurements and heterogeneity of variances in different occasions. Multivariate Longitudinal Data are obtained when we measure a number of different response variables in the same experimental unit repeatedly over time; in this case, we should also observe a correlation between the different response variables. One way to analyze bivariate longitudinal data is to use a mixed model for each of the response variables, and unite them in bivariate mixed models specifying the joint distribution for random effects. Parameter estimates of this common distribution may be used to evaluate the relationship between different responses. As an example of the use of the technique, UHT milk storage data were used. Models were fitted using SAS software and the graphical analysis was done with software R. To model selection, Akaike Information Criterion (AIC) and Bayesian Information Criterion (BIC) were used, and maximum likelihood ratio test was used to compare nested models. The use of bivariate mixed linear model allowed to model the heteroscedasticity of the occasions, the correlation between the different measurements in the same experimental unit and also the correlation between the different response variables.

Les modèles de séries chronologiques avec variances conditionnellement hétéroscédastiques sont devenus quasi incontournables afin de modéliser les séries chronologiques dans le contexte des données financières. Dans beaucoup d'applications, vérifier l'existence d'une relation entre deux séries chronologiques représente un enjeu important. Dans ce mémoire, nous généralisons dans plusieurs directions et dans un cadre multivarié, la procédure dévéloppée par Cheung et Ng (1996) conçue pour examiner la causalité en variance dans le cas de deux séries univariées. Reposant sur le travail de El Himdi et Roy (1997) et Duchesne (2004), nous proposons un test basé sur les matrices de corrélation croisée des résidus standardisés carrés et des produits croisés de ces résidus. Sous l'hypothèse nulle de l'absence de causalité en variance, nous établissons que les statistiques de test convergent en distribution vers des variables aléatoires khi-carrées. Dans une deuxième approche, nous définissons comme dans Ling et Li (1997) une transformation des résidus pour chaque série résiduelle vectorielle. Les statistiques de test sont construites à partir des corrélations croisées de ces résidus transformés. Dans les deux approches, des statistiques de test pour les délais individuels sont proposées ainsi que des tests de type portemanteau. Cette méthodologie est également utilisée pour déterminer la direction de la causalité en variance. Les résultats de simulation montrent que les tests proposés offrent des propriétés empiriques satisfaisantes. Une application avec des données réelles est également présentée afin d'illustrer les méthodes / Time series models with conditionnaly heteroskedastic variances have become almost inevitable to model financial time series. In many applications, to confirm the existence of a relationship between two time series is very important. In this Master thesis, we generalize in several directions and in a multivariate framework, the method developed by Cheung and Ng (1996) designed to examine causality in variance in the case of two univariate series. Based on the work of El Himdi and Roy (1997) and Duchesne (2004), we propose a test based on residual cross-correlation matrices of squared residuals and cross-products of these residuals. Under the null hypothesis of no causality in variance, we establish that the test statistics converge in distribution to chi-square random variables. In a second approach, we define as in Ling and Li (1997) a transformation of the residuals for each residual time series. The test statistics are built from the cross-correlations of these transformed residuals. In both approaches, test statistics at individual lags are presented and also portmanteau-type test statistics. That methodology is also used to determine the direction of causality in variance. The simulation results show that the proposed tests provide satisfactory empirical properties. An application with real data is also presented to illustrate the methods

Die Kapitel 1 bis 6 im ersten Teil dieses Skriptes beruhen auf einer Vorlesung Ökonometrie I, die zuletzt im WS 2001/02 gehalten wurde, die Kapitel 7 bis 16 beruhen auf einer Vorlesung Ökonometrie II, die zuletzt im SS 2006 gehalten wurde. Das achte Kapitel enthält eine komprimierte Zusammenfassung der Ergebnisse aus dem Teil Ökonometrie I.