Orientador: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: Thiago de Melo / Banca: Denise de Mattos / Resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar a teoria elementar de grupos, segundo uma abordagem geométrica. Apresentamos uma introdução aos grupos de simetrias de sólidos regulares e como aplicação apresentamos os sete grupos de frisos / Abstract: In this work we present a geometric approach to the study of elementary group theory. We give an introduction to symmetry groups of regular solids and as an application we present the seven Frieze groups / Mestre

Orientador: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Banca: Évelin Meneguesso Barbaresco / Banca: Grazielle Feliciani Barbosa / Resumo: Este trabalho apresenta uma proposta de atividades voltadas ao ensino de isometria utilizando mosaicos, em especial os mosaicos de Escher, que são resultados de pavimentações do plano que possuem um certo padrão. É uma maneira diferenciada de ensinar o conteúdo, pois ao invés de apenas usar o método tradicional de ensino, utiliza materiais diferenciados e lúdicos, além de recursos computacionais, que tornam a aula muito mais atraente e motivadora, fazendo com que o aluno sinta mais interesse em participar das atividades e auxiliando na sua aprendizagem / Abstract: This work presents a proposal of activities aimed at teaching isometry using mosaics, especially the Escher's mosaics, which are results of pavings of the plane that have a certain pattern. It's a different way of teaching content, because instead of just using the traditional method of teaching, uses differentiated and playful materials, in addition to computing resources, which make much more attractive and motivating classroom, making the student feel more interest in participating in activities and assisting in his learning / Mestre

Orientador: Prof. Dr. Daniel Miranda Machado / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2014. / Este trabalho tem como objetivo de pesquisa fazer um estudo sobre a aplicação da geometria das transformações (em especial das isometrias) e da pavimentação do plano com polgonos regulares em atividades que fazem uso da Geometria Dinâmica como recurso para visualização e manuseio de objetos geometricos. São apresentados inicialmente os pressupostos teoricos dos conceitos envolvidos com algumas de suas principais denic~oes e propriedades. Em seguida, o trabalho de M.C.Escher e exposto para exemplicar o uso da parte teorica nas artes com o intuito de motivar a apreciação do conteudo estudado. Uma situação-problema e colocada como meio para desenvolver a pesquisa atraves do software Geogebra que foi utilizado para auxiliar a execucão das atividades propostas. Atraves do desenvolvimento do presente estudo, foi possvel constatar que ha um interesse muito maior dos alunos e um consenso por parte de todos de que a utilizac~ao de recursos visuais e tecnologicos no ensino de matematica e mais agradavel e estimulante. / This work aims to make a research study on the application of geometry transformations (especially isometries) and paving the plane with regular polygons in activities that make use of Dynamic Geometry as a resource for viewing and handling of geometric objects. The theoretical assumptions of the concepts involved with some of its main denitions and properties are initially presented. Then the work M.C.Escher is exposed to exemplify the use of the theoretical part in the arts in order to motivate the assessment of the content studied. A problem situation is placed as a means to develop the research through the Geogebra software that was used to assist the implementation of the proposed activities. Through the development of this study, it was found that there is a much greater student interest and consensus by all that the use of visual and technological resources in teaching mathematics is more enjoyable and stimulating.

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:24:32Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-11-12. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:47:40Z : No. of bitstreams: 1 000845667.pdf: 1587770 bytes, checksum: 06f2f0dbd3bebd13ef2348f171410860 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Este trabalho tem como objetivo principal estudar as isometrias - no plano e no espaço - dentro da sala de aula. Inicialmente é realizado um breve resgate histórico a respeito da relação entre os conceitos de isometria e beleza, através dos tempos. Algumas das isometrias foram observadas na natureza em animais e plantas, e em obras construídas pelo Homem, como objetos, obras arquitetônicas famosas e obras de arte (quadros e esculturas). Buscamos conceituar e demonstrar os tipos de isometria no plano, bem como suas composições, além de conceituar os tipos de isometrias no espaço. Também apresentamos o Teorema Fundamental das Isometrias que caracteriza todos os tipos de isometrias no plano. Após a fundamentação teórica, descrevemos a realização de atividades em sala de aula utilizando diferentes tipos de malhas e imagens recortadas de revistas e jornais, com o objetivo de levar o aluno a identificar algum tipo de isometria. No final, apresentamos uma análise de como o ensino-aprendizagem de isometrias são abordados em alguns documentos oficiais de ensino no Brasil (PCNs, Currículo do Estado de São Paulo e matrizes de referências do SARESP) / This work has as main objective to study the isometries - in the plane and in the space - inside the classroom. Initially is performed a brief historic rescue about the relation between the concepts of isometry and beauty through the ages. Some of isometries have been observed in nature in animals and plants, and works constructed by mens, such as objects, famous architectural works and artworks (paintings and sculptures). We seek to conceptualize and demonstrate the types of isometries in the plane, as well as their compositions, and conceptualize the types of isometries in space. After the theoretical foundation, we describe the realization of activities in the classroom using different types of grids and pictures cut from magazines and newspapers, with the goal of bringing students to identify some sort of isometry. In the end, we present an analysis of how the teaching and learning of isometries are dealt in some official documents of education in Brazil (PCNs, Curriculum of São Paulo and arrays of references SARESP)

Orientador: Évelin Meneguesso Barbaresco / Banca: Ermínia de Lourdes Campello Fanti / Banca: Francielle Rodrigues de Castro Coelho / Resumo: Este trabalho tem como objetivo principal estudar as isometrias - no plano e no espaço - dentro da sala de aula. Inicialmente é realizado um breve resgate histórico a respeito da relação entre os conceitos de isometria e beleza, através dos tempos. Algumas das isometrias foram observadas na natureza em animais e plantas, e em obras construídas pelo Homem, como objetos, obras arquitetônicas famosas e obras de arte (quadros e esculturas). Buscamos conceituar e demonstrar os tipos de isometria no plano, bem como suas composições, além de conceituar os tipos de isometrias no espaço. Também apresentamos o Teorema Fundamental das Isometrias que caracteriza todos os tipos de isometrias no plano. Após a fundamentação teórica, descrevemos a realização de atividades em sala de aula utilizando diferentes tipos de malhas e imagens recortadas de revistas e jornais, com o objetivo de levar o aluno a identificar algum tipo de isometria. No final, apresentamos uma análise de como o ensino-aprendizagem de isometrias são abordados em alguns documentos oficiais de ensino no Brasil (PCNs, Currículo do Estado de São Paulo e matrizes de referências do SARESP) / Abstract: This work has as main objective to study the isometries - in the plane and in the space - inside the classroom. Initially is performed a brief historic rescue about the relation between the concepts of isometry and beauty through the ages. Some of isometries have been observed in nature in animals and plants, and works constructed by mens, such as objects, famous architectural works and artworks (paintings and sculptures). We seek to conceptualize and demonstrate the types of isometries in the plane, as well as their compositions, and conceptualize the types of isometries in space. After the theoretical foundation, we describe the realization of activities in the classroom using different types of grids and pictures cut from magazines and newspapers, with the goal of bringing students to identify some sort of isometry. In the end, we present an analysis of how the teaching and learning of isometries are dealt in some official documents of education in Brazil (PCNs, Curriculum of São Paulo and arrays of references SARESP) / Mestre

Orientador: Reginaldo Palazzo Jr / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-07-21T08:02:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_AntoniodeAndradee_D.pdf: 3080578 bytes, checksum: 358a40d30d6d9095e60812b8a9e0129a (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: Neste trabalho apresentamos extensões de construções de códigos pertencentes à classe dos códigos geometricamente uniformes. São consideradas duas caracterizações de constelações de sinais casadas com grupos. Uma das caracterizações vem do uso de grupos não comutativos que são obtidos via o produto semidireto de um grupo comutativo por um grupo cíclico de ordem par. A outra caracterização vem do emprego de um algoritmo baseado no conceito da d-cadeia. Apresentamos uma construção de códigos multicamadas sobre o grupo Zq. Esses códigos são usados na construção multicamadas de empacotamentos esféricos, a qual é uma extensão da construção binária proposta por Costa e Silva e Palazzo em [10]. Como resultados, novos códigos de espaço Euclidiano e empacotamentos esféricos mais densos são apresentados. Em dimensões 68 e 72, novo recorde de densidades parece ter sido alcançado / Abstract: In this research we present extensions oí code constructions whose codes belong to the class oí geometrically uniíorm codes. We consider two characterizations oí signal sets matched to groups. The first characterization is derived írom a noncommutative group which is the semidirect product oí a commutative group by a cyclic group oí even order. The second characterization is derived írom an algorithm based on the concept of a d-chain. We propose a multilevel construction oí codes over the group Zq. These codes are used in the multilevel construction oí sphere packings, which is an extension oí Costa e Silva and Palazzo's binary construction [10]. As a result, new Euclidean-space codes and sphere packings are presented. In dimensions 68 and 72, new record oí densities appear to have been achieved. / Doutorado / Eletronica e Comunicações / Doutor em Engenharia Elétrica

Orientador: Claudina Izepe Rodrigues / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-27T16:14:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Franco_MarciaCristinaLemosGuimaraes_M.pdf: 20497304 bytes, checksum: c28b5c2e4a775ec0c3f67197069a584f (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Neste trabalho apresentamos um estudo sobre grupos, transformações geométricas e isometrias no plano. Apresentamos o teorema da classificação das isometrias no plano, o teorema de Leonardo que classifica os grupos de simetria de ornamentos limitados e o teorema da classificação dos grupos de frisos. Propomos sequências de atividades para a Educação Básica envolvendo as isometrias e a identificação do grupo de simetria de um ornamento limitado e de um friso. Além disso, as atividades sugeridas apresentam intuitivamente a ideia da estrutura algébrica de grupos. Finalizamos este trabalho relatando como ocorreu a aplicação de três das sequências sugeridas, os procedimentos adotados e os resultados obtidos / Abstract: We present a study of groups, geometric transformations and isometries in the plane. Introducing the classification theorem of isometries in the plane, the Leonardo theorem that classifies symmetry groups of limited ornaments and the classification theorem of friezes groups. We propose a sequence of activities for the basic education involving isometry and identification of symmetry group of limited ornaments and friezes. Moreover some of the suggested activities provide an intuitive idea of the algebraic structure of groups. We end this paper by reporting on the manner in which the application of three of the suggested sequences occurred, the procedures that were adopted and the results that were obtained / Mestrado / Matemática em Rede Nacional / Mestra

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:59:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JuNIOR TEODORO DA SILVA.pdf: 5677889 bytes, checksum: 8cd741014ed99609aade05fe8af085ab (MD5) Previous issue date: 2010-05-21 / This research is inserted in the scope of teaching and learning of Geometry, in particular in the Geometric Transformations with a specific approach in isometric axial symmetry transformation. This proposal led to an investigation about the concepts of this kind of isometry through the use of error in a reconstructive approach from pedagogical strategies with use of technologies. The development occurred in two stages, being the first one done in a sequence of activities in the static environment paper and pencil . The second sequence was made with activities mediated by software of dynamic geometry named Geogebra. The errors that occurred in the static environment were considered for a reconstructive approach in the stage in which the dynamic geometry was used. For such occurrence, the research tried to identify how the pedagogical books of 3rd and 4th stages of Fundamental Teaching received the general reports made by PNLD (National Program of Pedagogical Book) and how some books highlight this subject in these contents. Moreover, it was verified how this subject is handled in the schools according to authors like Almouloud (2007), Catunda et al (1998) and Pavanello (1993), as well as according to the instructions given by National Curricula Parameters. Concerned by the reconstructive approach of error, the research aimed to understand the function of error in Mathematics learning according Brousseau (1986), Almouloud (2007), Perrenoud (2000), Astolfi (1997), Macedo (1997) and Pinto (2000). In the first stage, the learners participated in the development of the sequence with ruler, compass and square method, pointing that they never had used those tools. This fact limited the students to empirical validations. In the second stage, the students showed progress related to construction provided by the resources offered, mainly related to quick corrections, validations and proofs facilitated by resources provided by a pedagogical strategy with use of technologies among which the dynamic geometry Geogebra software / Este trabalho insere-se no âmbito do ensino e aprendizagem da Geometria, em particular as Transformações Geométricas com uma abordagem específica na transformação isométrica Simetria Axial. Esta proposta conduziu a uma investigação sobre os conceitos desse tipo de isometria através do uso do erro numa abordagem reconstrutiva a partir de estratégias pedagógicas com uso de tecnologias. O desenvolvimento ocorreu em duas etapas, sendo a primeira realizada com uma sequência de atividades realizada no ambiente estático papel e lápis e a segunda com uma sequência de atividades construída por intermédio do software de geometria dinâmica Geogebra. Os erros ocorridos no ambiente estático foram considerados para uma abordagem reconstrutiva na etapa que se valeu da geometria dinâmica. Para tal ocorrência, buscou-se identificar como os livros didáticos dos 3º e 4º ciclos recebem pareceres gerais pelo PNLD (Programa Nacional do Livro Didático) e como alguns livros enfatizam esse tema em seus conteúdos. Além disso, verificou-se como o tema é tratado nas escolas de acordo com autores como Almouloud (2004), Catunda (1998) e Pavanello (1993), bem como de acordo com as instruções dadas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais. Quanto à abordagem reconstrutiva do erro, buscou-se entender a função do erro na aprendizagem de Matemática segundo Brousseau (1986), Almouloud (2007), Perrenoud (2000), Astolfi (1997), Macedo (1997) e Pinto (2000). Na primeira etapa, os aprendizes participaram no desenvolvimento da sequência com o método da construção com régua, compasso e esquadros, indicando que nunca haviam usado esses instrumentos, limitando-se, assim, às validações empíricas. Na segunda etapa, os sujeitos apresentaram avanços quanto às construções devido aos recursos oferecidos, principalmente em relação à correção imediata e às validações e provas facilitadas pelos recursos oportunizados por uma estratégia pedagógica com uso de tecnologias, dentre as quais, o programa de geometria dinâmica Geogebra

We demonstrate the Splitting Theorem due to Cheeger and Gromoll, which ensures that a complete Riemannian n-manifold which has nonnegative Ricci curvature and a line, can be split isometrically into the Riemannian product of real with a (n-1 )- manifold. / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Demonstramos o Teorema de Decomposição de Cheeger-Gromoll, o qual garante que uma variedade Riemanniana completa ndimensional, com curvatura de Ricci não-negativa, que possui uma linha, pode ser decomposta isometricamente num produto Riemanniano de uma variedade (n-1 )-dimensional com o conjunto dos reais.

In this dissertation we study lattices in quotient spaces. The basic quotient spaces are: (1) n-dimensional euclidean tori, obtained from quotient of Rn by discrete groups of isometries ge- nerated by linearly independent translations and (2) hyperbolic °at g-tori (tori of genus g ¸ 2), obtained from quotient of hyperbolic plane by fuchsian groups. In the euclidean environment, the considered lattices are provided of the additive group Z2; while in the hyperbolic case the studied lattices are the geometrically uniform and the cyclic ones. / Neste trabalho estudamos reticulados em espaços quocientes. Os espaços quocientes considerados foram: (1) toros euclidianos n-dimensionais, obtidos pelo quociente de Rn por grupos discretos de isometrias gerados por translações linearmente independentes e (2) g-toros planos hiperbólicos (g ¸ 2) ; obtidos pelo quociente do plano hiperbólico por grupos fuchsianos. No caso euclidiano, os reticulados considerados foram provenientes de Z2; enquanto que no caso hiperbólico os reticulados estudados foram os geometricamente uniformes e os cíclicos. / Mestre em Matemática