Dans cette thèse nous introduisons une approche nouvelle pour la reconstruction d’un front d’ondes en Optique Adaptative (OA), à partir des données de gradients à basse résolution en provenance de l’analyseur de front d’ondes, et en utilisant une approche non-linéaire issue du Formalisme Multiéchelles Mi-crocanonique (FMM). Le FMM est issu de concepts établis en physique statistique, il est naturellement approprié à l’étude des propriétés multiéchelles des signaux naturels complexes, principalement grâce à l’estimation numérique précise des exposants critiques localisés géométriquement, appelés exposants de singularité. Ces exposants quantifient le degré de prédictabilité localement en chaque point du domaine du signal, et ils renseignent sur la dynamique du système associé. Nous montrons qu’une analyse multirésolution opérée sur les exposants de singularité d’une phase turbulente haute résolution (obtenus par modèle ou à partir des données) permet de propager, le long des échelles, les gradients en basse résolution issus de l’analyseur du front d’ondes jusqu’à une résolution plus élevée. Nous comparons nos résultats à ceux obtenus par les approches linéaires, ce qui nous permet de proposer une approche novatrice à la reconstruction de fronts d’onde en Optique Adaptative. / In this thesis, we introduce a new approach to wavefront phase reconstruction in Adaptive Optics (AO) from the low-resolution gradient measurements provided by a wavefront sensor, using a non-linear approach derived from the Microcanonical Multiscale Formalism (MMF). MMF comes from established concepts in statistical physics, it is naturally suited to the study of multiscale properties of complex natural signals, mainly due to the precise numerical estimate of geometrically localized critical exponents, called the singularity exponents. These exponents quantify the degree of predictability, locally, at each point of the signal domain, and they provide information on the dynamics of the associated system. We show that multiresolution analysis carried out on the singularity exponents of a high-resolution turbulent phase (obtained by model or from data) allows a propagation along the scales of the gradients in low-resolution (obtained from the wavefront sensor), to a higher resolution. We compare our results with those obtained by linear approaches, which allows us to offer an innovative approach to wavefront phase reconstruction in Adaptive Optics.

DL’objectif de cette thèse est le développement de techniques adaptées à l’application de la théorie de l’acquisition compressée en imagerie ultrasonore 3D et Doppler. En imagerie ultrasonore 3D une des principales difficultés concerne le temps d’acquisition très long lié au nombre de lignes RF à acquérir pour couvrir l’ensemble du volume. Afin d’augmenter la cadence d’imagerie une solution possible consiste à choisir aléatoirement des lignes RF qui ne seront pas acquises. La reconstruction des données manquantes est une application typique de l’acquisition compressée. Une autre application d’intérêt correspond aux acquisitions Doppler duplex où des stratégies d’entrelacement des acquisitions sont nécessaires et conduisent donc à une réduction de la quantité de données disponibles. Dans ce contexte, nous avons réalisé de nouveaux développements permettant l’application de l’acquisition compressée à ces deux modalités d’acquisition ultrasonore. Dans un premier temps, nous avons proposé d’utiliser des dictionnaires redondants construits à partir des signaux d’intérêt pour la reconstruction d’images 3D ultrasonores. Une attention particulière a aussi été apportée à la configuration du système d’acquisition et nous avons choisi de nous concentrer sur un échantillonnage des lignes RF entières, réalisable en pratique de façon relativement simple. Cette méthode est validée sur données 3D simulées et expérimentales. Dans un deuxième temps, nous proposons une méthode qui permet d’alterner de manière aléatoire les émissions Doppler et les émissions destinées à l’imagerie mode-B. La technique est basée sur une approche bayésienne qui exploite la corrélation et la parcimonie des blocs du signal. L’algorithme est validé sur des données Doppler simulées et expérimentales. / This thesis is dedicated to the application of the novel compressed sensing theory to the acquisition and reconstruction of 3D US images and Doppler signals. In 3D US imaging, one of the major difficulties concerns the number of RF lines that has to be acquired to cover the complete volume. The acquisition of each line takes an incompressible time due to the finite velocity of the ultrasound wave. One possible solution for increasing the frame rate consists in reducing the acquisition time by skipping some RF lines. The reconstruction of the missing information in post processing is then a typical application of compressed sensing. Another excellent candidate for this theory is the Doppler duplex imaging that implies alternating two modes of emission, one for B-mode imaging and the other for flow estimation. Regarding 3D imaging, we propose a compressed sensing framework using learned overcomplete dictionaries. Such dictionaries allow for much sparser representations of the signals since they are optimized for a particular class of images such as US images.We also focus on the measurement sensing setup and propose a line-wise sampling of entire RF lines which allows to decrease the amount of data and is feasible in a relatively simple setting of the 3D US equipment. The algorithm was validated on 3D simulated and experimental data. For the Doppler application, we proposed a CS based framework for randomly interleaving Doppler and US emissions. The proposed method reconstructs the Doppler signal using a block sparse Bayesian learning algorithm that exploits the correlation structure within a signal and has the ability of recovering partially sparse signals as long as they are correlated. This method is validated on simulated and experimental Doppler data.

La tomodensitométrie intégrant une source de rayons X à faisceau divergent et un détecteur grand champ est une technique bien connue dans le domaine de la tomographie industrielle. La nature des matériaux et les épaisseurs traversées conduisent inévitablement à la génération de rayonnement diffusé. Ce dernier est généré par l’objet mais également par le détecteur. La présence de rayonnement parasite conduit à ne plus respecter l’hypothèse de la loi de Beer-Lambert. Par conséquent, on voit apparaitre sur les coupes tomographiques des artefacts de reconstruction comme des streaks, des effets ventouses ou des valeurs d’atténuation linéaire erronée. Par conséquence, on retrouve dans la littérature de nombreuses méthodes de correction du diffusé. Ce travail vise à mettre en point et tester une méthode originale de correction du diffusé. Le premier chapitre de cette étude, dresse un état de l’art de la plupart des méthodes de corrections existantes. Nous proposons, dans le deuxième chapitre, une évolution de la méthode de superposition des noyaux de convolution (Scatter Kernel Superposition). Notre méthode repose sur une description continue des noyaux en fonction de l’épaisseur traversée. Dans cette méthode, les noyaux de diffusion sont paramétrés analytiquement sur toute la plage d'épaisseur. Le procédé a été testé pour des objets à la fois mono-matériaux et poly-matériaux, ainsi que sur des données expérimentales et simulées. Nous montrons dans le troisième chapitre l’importance de la contribution du diffusé détecteur dans la qualité de l’image reconstruite. Mais également l’importance de décrire les noyaux de convolution à l'aide d'un modèle à quatre gaussienne. Les résultats obtenus à partir de données expérimentales prouvent que la correction du diffusé de l'objet seul ne suffit pas pour obtenir une image de reconstruite sans artefacts. Afin de disposer d’une meilleur modélisation du diffusé du détecteur, nous décrivons, dans le dernier chapitre, une méthode basée sur la combinaison de données expérimentales et simulées permettant d’améliorer l’estimation des noyaux de diffusé. / Advanced Cone Beam Computed Tomography (CBCT) typically uses a divergent conebeam source and a large area detector. As a result, there an inevitable increase in the size area of illumination causing an increase in the intensity of X-ray scatter signal, both from the object and the detector. This leads to the violation of prime assumption of reconstruction process which is based on straight line integrals path followed by the photons. Consequently scatter artifacts appear in the reconstruction images as steaks, cupping effect and thus produce wrong reconstruction values. Due to the severity of the reconstruction artifact caused by scatter, many scatter corrections methods have been adopted in literature. The first part of this study, reviews most of the existing scatter correction methods. The effect of scattering becomes more prominent and challenging in case of X-ray source of high energy which is used in industrial Non Destructive Testing (NDT), due to higher scatter to primary ratio (SPR). Therefore, in this study, we propose a continuously thickness-adapted deconvolution approach based on improvements in the Scatter Kernel Superposition (SKS) method. In this method, the scatter kernels are analytically parameterized over the whole thickness range of the object under study to better sample the amplitude and shape of kernels with respect to the thickness. The method is tested for both homogeneous and heterogeneous objects as well as simulated and experimental data. Another important aspect of this study is the comprehensive evaluation of contribution of the detector scatter performed using continuous method by separating the contribution of scatter due to the object and the detector. This is performed by modeling the scatter kernels using a four-Gaussian model. In the first approach, we performed this evaluation based on simulation of kernels from Monte Carlo simulations and the corrections are performed on typical industrial experimental data. The results obtained prove that the scatter correction only due to the object is not sufficient to obtain reconstruction image, free from artifacts, as the detector also scatters considerably. In order to prove this point experimentally and to have a better modeling of the detector, we describe a method based on combination of experiments and simulations to calculate the scatter kernels. The results obtained also prove, the contribution of the detector scattering becomes important and the PSF of the detector is not constant as considered in the studies so far, but it varies to a great extend with the energy spectrum.

La reconstruction tomographique par temps de première arrivée est rendue difficile par son caractère mal posé et par la non-linéarité du problème direct associé. Dans cette thèse, on se propose d'employer un modèle déformable, permettant d'introduire un a priori global sur la forme des objets à reconstruire, pour obtenir des solutions plus stables et de meilleure qualité. Dans un premier temps, nous introduisons des contraintes de forme de haut niveau en reconstruction tomographique d'émission, modalité où le problème direct est linéaire. Dans un second temps, différentes stratégies de résolution du problème non linéaire de reconstruction en temps d'arrivée sont envisagées. La solution retenue approche le problème direct par une suite de problèmes linéaires, conduisant à un algorithme par minimisations successives simples, au coursdesquelles l'a priori de forme est introduit. L'efficacité de la méthode est montrée en simulation et à partir de données réelles, acquises sur un banc développé par l'IFSTTAR pour le contrôle non destructif de structures de génie civil. / Image reconstruction from first time arrival is a difficult task due to its ill-posedness nature and to the non linearity of the direct problem associated. In this thesis, the purpose is to use a deformable model because it enables to introduce a global shape prior on the objects to reconstruct, which leads to more stable solutions with better quality. First, high level shape constraints are introduced in Computerized Tomography for which the direct problem is linear. Secondly, different strategies to solve the image reconstruction problem with a non linearity hypothesis are considered. The chosen strategy approximates the direct problem by a series of linear problems, which leads to a simple successive minimization algorithm with the introduction of the shape prior along the minimization. The efficiency of the method is demonstrated for simulated data as for real data obtained from a specific measurement device developped by IFSTTAR for non destructive evaluation of civil engineering structures.

Diffuse Optical Tomography is a diagnostic imaging modality where optical parameters such as absorption coefficient, scattering coefficient and refractive index distributions are recovered to form the internal tissue metabolic image. Near-infrared (NIR) light has the potential to be used as a noninvasive means of diagnostic imaging within the human breast. Due to the diffusive nature of light in tissue, computational model-based methods are required for functional imaging. The main goal is to recover the spatial variation of optical properties which shed light on the different metabolic states of tissue and tissue like media. This thesis addresses the issue of quantitative recovery of optical properties of tissue-mimicking phantom and pork tissue using diffuse optical tomography (DOT). The main contribution of the present work is the development of robust, efficient and fast optical property reconstruction algorithms for a direct 3-D DOT imaging system. There are both theoretical and experimental contributions towards the development of an imaging system and procedures to minimize accurate data collection time, overall system automation as well as development of computational algorithms. In nurturing the idea of imaging using NIR light into a fully developed direct 3-D imaging system, challenges from the theoretical and computational aspects have to be met. The recovery of the optical property distribution in the interior of the object from the often noisy boundary measurements on light, is an ill-posed ( and nonlinear) problem. This is particularly true, when one is interested in a direct 3-D image reconstruction instead of the often employed stacking of 2-D cross-sections obtained from solving a set of 2-D DOT problems. In order to render the DOT, a useful diagnostic imaging tool and a robust reconstruction procedure giving accurate and reliable parameter recovery in the scenario, where the number of unknowns far outnumbers the number of independent data sets that can be gathered (for example, the direct 3-D recovery mentioned earlier) is essential. Here, the inversion problem is often solved through iterative methods based on nonlinear optimization for the minimization of a data-model misfit function. An interesting development in this direction has been the development of Broyden’ s and adjoint Broyden’ s methods that avoids direct Jacobian computation in each iteration thereby making the full 3-D a reality. Conventional model based iterative image reconstruction (MoBIIR) algorithm uses Newton’ s and it’s variant methods, where it required repeated evaluation of whole Jacobian, which consumes bulk time in reconstruction process. The explicit secant and adjoint information based fast 2-D/3-D image reconstruction algorithms without repeated evaluation of the Jacobian is proposed in diffuse optical tomography, where the computational time has been decreased many folds by updating the Jacobian successively through low rank update. An alternative route to the iterative solution is attempted by introducing an artificial dynamics in the system and treating the steady-state response of the artificially evolving dynamical system as a solution. The objective is to consider a novel family of pseudo-dynamical 2-D and 3-D systems whose numerical integration in time provides an asymptotic solution to the inverse problem at hand. We convert Gauss-Newton’ s equation for updates into a pseudo-dynamical (PD) form by explicitly adding a time derivative term. As the pseudo-time integration schemes do not need such explicit matrix inversion and depending on the pseudo-time step size, provides for a layer of regularization that in turn helps in superior quality of 2-D and 3-D image reconstruction. A cost effective frequency domain Matlab based 2-D/3-D automated imaging system is designed and built. The complete instrumentation (including PC-based control software) has been developed using a single modulated laser source (wavelength 830nm) and a photo-multiplier tube (PMT). The source and detector fiber change their positions dynamically allowing us to gather data at multiple source and detector locations. The fiber positions are adjusted on the phantom surface automatically for scanning variable size phantoms. A heterodyning scheme was used for reading out the measurement using a lock-in-amplifier. The Matlab program carries out sequence of actions such as instrument control, data acquisition, data organization, data calibration and reconstruction of image. The Gauss-Newton’ s, Broyden’ s, adjoint Broyden’ s and pseudo-time integration algorithms are evaluated using the simulation data as well as data from the experimental DOT system. Validation of the system and the reconstruction algorithms were carried out on a real tissue, a pork tissue with an embedded fat inhomogeneity. The results were found to match the known parameters closely.

This thesis deals with image colorization and image super-resolution using neural networks. It briefly explains neural networks principles and summarizes current approaches in this domain. It also describes the design, implementation and training of various neural network architectures. The best implemented architecture can colorize images, in particular, works well with outdoor areas. The architecture for image super-resolution with residual blocks that was trained with a perceptual loss function performs a double increase in image resolution (4x more pixels in total). Part of this thesis is also an implementation of a web application that uses trained models for image modification.

This thesis deals with methods for optimization in image processing. There is described some of optimization techniques and some applications in image processing. There is also described detailed procedure and realization of bee algorithm, genetic algorithm, PSO algorithm and their realization in image registration, matched filtering, image segmentation and image reconstruction. Algorithms and their efficiencies are compared in the particular application for image processing.

The work deals with physical principles of X-ray generation and development of image during projection and projection reconstruction. A proposal of user’s application in a Matlab – Guide is given, which can be used as a laboratory exercise of the simulation of the projection- and projection image reconstruction. The computer program involves an evaluation of a X-ray quality of CT RTG ZS – quantitative assessment of spatial resolution and as well as the acquisition contrast as a function on an object size. The main aim of the work was the comparison of the acquisition contrast at various acquisition projection and projection-reconstruction parameters. Also, the work is illustrated by some results achieved.

Disertační práce, jež má teoretický charakter, je zaměřena na vylepšení a výzkum algoritmů pro zobrazování vnitřní struktury vodivých objektů, hlavně biologických tkání a orgánů pomocí elektrické impedanční tomografie (EIT). V práci je formulován teoretický rámec EIT. Dále jsou prezentovány a porovnány algoritmy pro řešení inverzní úlohy, které zajišťují efektivní rekonstrukci prostorového rozložení elektrických vlastností ve zkoumaném objektu a jejích zobrazení. Hlavní myšlenka vylepšeného algoritmu, který je založen na deterministickém přístupu, spočívá v zavedení dodatečných technik: level set a nebo fuzzy filtru. Kromě toho, je ukázána metoda 2-D rekonstrukce rozložení konduktivity z jediného komponentu magnetického pole a to konkrétně z-tové složky magnetického toku. Byly vytvořeny numerické modely biologické tkáně s určitým rozložení admitivity (nebo konduktivity) pro otestování těchto algoritmů. Výsledky získané z rekonstrukcí pomocí vylepšených algoritmů jsou ukázány a porovnány.

Cette thèse traite un problème inverse en astronomie. L’objectif est de reconstruire un objet 2D+λ, ayant une distribution spatiale et spectrale, à partir d’un ensemble de données multispectrales de basse résolution fournies par l’imageur MIRI (Mid-InfraRed Instrument), qui est à bord du prochain télescope spatial James Webb Space Telescope (JWST). Les données multispectrales observées souffrent d’un flou spatial qui dépend de la longueur d’onde. Cet effet est dû à la convolution par la réponse optique (PSF). De plus, les données multi-spectrales souffrent également d’une sévère dégradation spectrale en raison du filtrage spectral et de l’intégration par le détecteur sur de larges bandes. La reconstruction de l’objet original est un problème mal posé en raison du manque important d’informations spectrales dans l’ensemble de données multispectrales. La difficulté se pose alors dans le choix d’une représentation de l’objet permettant la reconstruction de l’information spectrale. Un modèle classique utilisé jusqu’à présent considère une PSF invariante spectralement par bande, ce qui néglige la variation spectrale de la PSF. Cependant, ce modèle simpliste convient que dans le cas d’instrument à une bande spectrale très étroite, ce qui n’est pas le cas pour l’imageur de MIRI. Notre approche consiste à développer une méthode pour l’inversion qui se résume en quatre étapes : (1) concevoir un modèle de l’instrument reproduisant les données multispectrales observées, (2) proposer un modèle adapté pour représenter l’objet à reconstruire, (3) exploiter conjointement l’ensemble des données multispectrales, et enfin (4) développer une méthode de reconstruction basée sur la régularisation en introduisant des priori à la solution. Les résultats de reconstruction d’objets spatio-spectral à partir de neuf images multispectrales simulées de l’imageur de MIRI montrent une augmentation significative des résolutions spatiale et spectrale de l’objet par rapport à des méthodes conventionnelles. L’objet reconstruit montre l’effet de débruitage et de déconvolution des données multispectrales. Nous avons obtenu une erreur relative n’excédant pas 5% à 30 dB et un temps d’exécution de 1 seconde pour l’algorithme de norm-l₂ et 20 secondes avec 50 itérations pour l’algorithme norm-l₂/l₁. C’est 10 fois plus rapide que la solution itérative calculée par l’algorithme de gradient conjugué. / This thesis deals with an inverse problem in astronomy. The objective is to reconstruct a spatio-spectral object, having spatial and spectral distributions, from a set of low-resolution multispectral data taken by the imager MIRI (Mid-InfraRed Instrument), which is on board the next space telescope James Webb Space Telescope (JWST). The observed multispectral data suffers from a spatial blur that varies according to the wavelength due to the spatial convolution with a shift-variant optical response (PSF). In addition the multispectral data also suffers from severe spectral degradations because of the spectral filtering and the integration by the detector over broad bands. The reconstruction of the original object is an ill-posed problem because of the severe lack of spectral information in the multispectral dataset. The difficulty then arises in choosing a representation of the object that allows the reconstruction of this spectral information. A common model used so far considers a spectral shift-invariant PSF per band, which neglects the spectral variation of the PSF. This simplistic model is only suitable for instruments with a narrow spectral band, which is not the case for the imager of MIRI. Our approach consists of developing an inverse problem framework that is summarized in four steps: (1) designing an instrument model that reproduces the observed multispectral data, (2) proposing an adapted model to represent the sought object, (3) exploiting all multispectral dataset jointly, and finally (4) developing a reconstruction method based on regularization methods by enforcing prior information to the solution. The overall reconstruction results obtained on simulated data of the JWST/MIRI imager show a significant increase of spatial and spectral resolutions of the reconstructed object compared to conventional methods. The reconstructed object shows a clear denoising and deconvolution of the multispectral data. We obtained a relative error below 5% at 30 dB, and an execution time of 1 second for the l₂-norm algorithm and 20 seconds (with 50 iterations) for the l₂/l₁-norm algorithm. This is 10 times faster than the iterative solution computed by conjugate gradients.