本文主要探討基因演算法(genetic algorithms)與S&P500指數選擇權為研究對象，利用基因演算法的模型來估測選擇權的隱含波動度後，進而求出選擇權的最適價值，用此來比較過去文獻中利用Jump-Diffusion Model、Stochastic Volatility Model與Local Volatility Model來估算選擇權的隱含波動度，使原始BS model中隱含波動度之估測更趨完善。在此篇論文中，以基因演算法求估的選擇權波動度以0.052的平均誤差值優於以Jump-Diffusion Model、Stochastic Volatility Model與Local Volatility Model求出之平均誤差值0.308，因此基因演算法確實可應用於選擇權波動度之求估。 / In this paper a different approach to the BS Model is proposed, by using genetic algorithms a non-parametric procedure for capturing the volatility smile and assess the stability of it. Applying genetic algorithm to this important issue in option pricing illustrates the strengths of our approach. Volatility forecasting is an appropriate task in which to highlight the characteristics of genetic algorithms as it is an important problem with well-accepted benchmark solutions, the models mention in the previous literatures mentioned above. Genetic algorithms have the ability to detect patterns in the conditional mean on both time and stock depend volatility. In addition, the stability test of the genetic algorithm approach will also be accessed. We evaluate the stability of the new approach by examining how well it predicts future option prices. We estimate the volatility function based on the cross-section of reported option prices one week, and then we examine the price deviations from theoretical values one week later.

We examine how investor sentiment affects the changes in implied volatility, and discover investor sentiment has impact on the size of the changes in implied volatility through returns, especially when returns are negative. We examine the short-tern relation between the S&P 500 index returns and the changes of VIX from January 1990 to January 2011, and between the NASDAQ-100 index returns and the changes of VXN from February 2001 to January 2011 with proxy for beginning-of-period investor sentiment at both the daily and weekly level. We find that during high sentiment periods, the negative and asymmetric relation of return to changes in implied volatility can be mitigated significantly. When returns are segregated into positive and negative returns, investor sentiment has different impact on the size of changes in implied volatility. In negative returns, investors are more panic than in positive returns, but the panic can be mitigated significantly when investors are in high sentiment. Thus, sentiment can alter the risk attitude of investors and reduce their panic in the future, especially when market has negative performance.

A volatilidade implícita é um importante tema no campo das Finanças. Do ponto de vista acadêmico, é crescente o número de pesquisas sobre o conteúdo informacional embutido no preço dos ativos. Na visão do mercado, a volatilidade implícita pode ser negociada diretamente no mercado de derivativos como um ativo, permitindo o seu emprego para diversificação de riscos em carteiras de investimentos. No entanto, o mercado brasileiro carece de um índice de volatilidade oficial e os estudos sobre o tema no Brasil são bastante limitados, sendo urgente a proposta de métodos de obtenção deste índice coerentes com o cenário de liquidez. Assim, essa pesquisa tem como objetivo analisar o conteúdo informacional da volatilidade implícita no Brasil. Para isso foi necessário estimar um índice de volatilidade implícita para o mercado brasileiro (“VIX Brasil”), investigar o impacto da liquidez na volatilidade implícita, analisar a capacidade preditiva da volatilidade implícita em relação à volatilidade realizada futura e verificar a sua eficiência na emissão de sinais de proximidade de eventos de stress. Foram utilizados dados diários sobre o mercado de opções sobre índice de 2002 a 2013. Os principais resultados sugerem que a liquidez das opções afeta a variabilidade da volatilidade implícita ao longo do tempo. Em relação ao conteúdo informacional da volatilidade implícita no Brasil, obteve-se indícios de que (i) há significativa relação com o retorno da bolsa, sendo esta uma relação assimétrica e concentrada nos extremos da distribuição; (ii) a volatilidade implícita brasileira possui informações sobre volatilidade futura realizada além daquela contida na volatilidade histórica, porém é um estimador viesado e ineficiente; (iii) o “VIX Brasil” possui capacidade sinalizadora da proximidade de eventos de stress, em especial quando utiliza-se o limiar de 10% sobre a sua média móvel de 90 dias como abordagem de emissão de sinal. / The Implied volatility is an important topic of research in Finance. From the academics point of view, there is a growing interest in the information embedded in asset prices. From the practitioners view, the implied volatility can be directly traded in the derivatives market as an asset, being a tool for risk diversification in investment portfolios. However, the Brazilian capital market lacks an official volatility index and studies on the subject in Brazil are very limited. Hence, models for volatilities indexes consistent with the liquidity scenario of the Brazilian market are an urgent issue. Thus, this research aims to analyse the information content of implied volatility in Brazil. For achieving this goal, it was necessary to estimate an implied volatility index for the Brazilian market ("VIX Brazil"), to investigate the impact of liquidity in implied volatility, to analyse the predictive power of implied volatility for the future realized volatility and to check its efficiency for issuing early warning signals (EWS) of stress events. Daily data on the options market index over 2002 to 2013 were used. The main results suggest that the liquidity of options affects the variability of implied volatility over time. Regarding the information content of implied volatility in Brazil, evidence was obtained that (i) there is significant relationship with the market return, which is an asymmetric relationship and concentrated at the tails of the probability distribution; (ii) the Brazilian implied volatility has information about the future realized volatility than that contained in the historical volatility, but it´s a biased and inefficient estimator; (iii) the "VIX Brazil" has signalling power concerning the proximity of stress events, especially when it is used the 10% threshold on its moving average 90 days as signal emission approach.

Made available in DSpace on 2010-04-20T20:22:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 66070100189.pdf: 307836 bytes, checksum: 73f8a3fbe747a93cdaf1f9a937909e1e (MD5) Previous issue date: 2010-01-28T00:00:00Z / O objetivo desse trabalho é avaliar a capacidade de previsão do mercado sobre a volatilidade futura a partir das informações obtidas nas opções de Petrobras e Vale, além de fazer uma comparação com modelos do tipo GARCH e EWMA. Estudos semelhantes foram realizados no mercado de ações americano: Seja com uma cesta de ações selecionadas ou com relação ao índice S&P 100, as conclusões foram diversas. Se Canina e Figlewski (1993) a 'volatilidade implícita tem virtualmente nenhuma correlação com a volatilidade futura', Christensen e Prabhala (1998) concluem que a volatilidade implícita é um bom preditor da volatilidade futura. No mercado brasileiro, Andrade e Tabak (2001) utilizam opções de dólar para estudar o conteúdo da informação no mercado de opções. Além disso, comparam o poder de previsão da volatilidade implícita com modelos de média móvel e do tipo GARCH. Os autores concluem que a volatilidade implícita é um estimador viesado da volatilidade futura mas de desempenho superior se comparada com modelos estatísticos. Gabe e Portugal (2003) comparam a volatilidade implícita das opções de Telemar (TNLP4) com modelos estatísticos do tipo GARCH. Nesse caso, volatilidade implícita tambem é um estimador viesado, mas os modelos estatísticos além de serem bons preditores, não apresentaram viés. Os dados desse trabalho foram obtidos ao longo de 2008 e início de 2009, optando-se por observações intradiárias das volatilidades implícitas das opções 'no dinheiro' de Petrobrás e Vale dos dois primeiros vencimentos. A volatidade implícita observada no mercado para ambos os ativos contém informação relevante sobre a volatilidade futura, mas da mesma forma que em estudos anteriores, mostou-se viesada. No caso específico de Petrobrás, o modelo GARCH se mostrou um previsor eficiente da volatilidade futura / The purpose of this study is to examine the predictive power of the market about future volatility using the information obtained from the options on Petrobras and Vale. We will also compare the results with models such as GARCH and EWMA. Similar studies were performed in the U.S. stock market: Either with selected stocks or the S & P 100 Index, the results are not conclusive. Even if Canina and Figlewski (1993) find that the "implied volatility has virtually no correlation with future volatility”, Christensen and Prabhala (1998) conclude that implied volatility is a good predictor of future volatility. Andrade and Tabak (2001) use dollar options to study the information content power of the options on dollar. They also compare the predictive power of implied volatility with models such as EWMA or GARCH. The authors conclude that implied volatility is a biased estimator of future volatility but has a better performance compared with statistical models. Gabe and Portugal (2003) compare the implied volatility of options on Telemar (TNLP4) with statistical models like GARCH. In this case, implied volatility is also a biased estimator, but the statistical models were also good predictors and showed no bias. The data in this study are taken during 2008 and early 2009, using intraday observations of implied volatilities for the first two maturities of "at the money" options on Petrobras and Vale. The observed implied volatility for both stocks contains relevant information about future volatility,similarly to previous studies, is biased. Specifically for Petrobras, GARCH model proved to be an efficient predictor of future volatility.

A volatilidade implícita é um importante tema no campo das Finanças. Do ponto de vista acadêmico, é crescente o número de pesquisas sobre o conteúdo informacional embutido no preço dos ativos. Na visão do mercado, a volatilidade implícita pode ser negociada diretamente no mercado de derivativos como um ativo, permitindo o seu emprego para diversificação de riscos em carteiras de investimentos. No entanto, o mercado brasileiro carece de um índice de volatilidade oficial e os estudos sobre o tema no Brasil são bastante limitados, sendo urgente a proposta de métodos de obtenção deste índice coerentes com o cenário de liquidez. Assim, essa pesquisa tem como objetivo analisar o conteúdo informacional da volatilidade implícita no Brasil. Para isso foi necessário estimar um índice de volatilidade implícita para o mercado brasileiro (“VIX Brasil”), investigar o impacto da liquidez na volatilidade implícita, analisar a capacidade preditiva da volatilidade implícita em relação à volatilidade realizada futura e verificar a sua eficiência na emissão de sinais de proximidade de eventos de stress. Foram utilizados dados diários sobre o mercado de opções sobre índice de 2002 a 2013. Os principais resultados sugerem que a liquidez das opções afeta a variabilidade da volatilidade implícita ao longo do tempo. Em relação ao conteúdo informacional da volatilidade implícita no Brasil, obteve-se indícios de que (i) há significativa relação com o retorno da bolsa, sendo esta uma relação assimétrica e concentrada nos extremos da distribuição; (ii) a volatilidade implícita brasileira possui informações sobre volatilidade futura realizada além daquela contida na volatilidade histórica, porém é um estimador viesado e ineficiente; (iii) o “VIX Brasil” possui capacidade sinalizadora da proximidade de eventos de stress, em especial quando utiliza-se o limiar de 10% sobre a sua média móvel de 90 dias como abordagem de emissão de sinal. / The Implied volatility is an important topic of research in Finance. From the academics point of view, there is a growing interest in the information embedded in asset prices. From the practitioners view, the implied volatility can be directly traded in the derivatives market as an asset, being a tool for risk diversification in investment portfolios. However, the Brazilian capital market lacks an official volatility index and studies on the subject in Brazil are very limited. Hence, models for volatilities indexes consistent with the liquidity scenario of the Brazilian market are an urgent issue. Thus, this research aims to analyse the information content of implied volatility in Brazil. For achieving this goal, it was necessary to estimate an implied volatility index for the Brazilian market ("VIX Brazil"), to investigate the impact of liquidity in implied volatility, to analyse the predictive power of implied volatility for the future realized volatility and to check its efficiency for issuing early warning signals (EWS) of stress events. Daily data on the options market index over 2002 to 2013 were used. The main results suggest that the liquidity of options affects the variability of implied volatility over time. Regarding the information content of implied volatility in Brazil, evidence was obtained that (i) there is significant relationship with the market return, which is an asymmetric relationship and concentrated at the tails of the probability distribution; (ii) the Brazilian implied volatility has information about the future realized volatility than that contained in the historical volatility, but it´s a biased and inefficient estimator; (iii) the "VIX Brazil" has signalling power concerning the proximity of stress events, especially when it is used the 10% threshold on its moving average 90 days as signal emission approach.

Como a volatilidade é a única variável não observada nas fórmulas padrão de apreçamento de opções, o mercado financeiro utiliza amplamente o conceito de volatilidade implícita, isto é, a volatilidade que ao ser aplicada na fórmula de apreçamento resulte no preço correto (observado) das opções negociadas. Por isso, entender como as volatilidades implícitas das diversas opções de dólar negociadas na BM&F, o objeto de nosso estudo, variam ao longo do tempo e como estas se relacionam é importante para a análise de risco de carteiras de opções de dólar/real bem como para o apreçamento de derivativos cambiais exóticos ou pouco líquidos. A proposta de nosso estudo é, portanto, verificar se as observações da literatura técnica em diversos mercados também são válidas para as opções de dólar negociadas na BM&F: que as volatilidades implícitas não são constantes e que há uma relação entre as variações das volatilidades implícitas e as variações do valor do ativo objeto. Para alcançar este objetivo, aplicaremos a análise de componentes principais em nosso estudo. Com esta metodologia, reduziremos as variáveis aleatórias que representam o processo das volatilidades implícitas em um número menor de variáveis ortogonais, facilitando a análise dos dados obtidos. / Volatility is the only unobserved variable in the standard option pricing formulas and hence implied volatility is a concept widely adopted by the financial market, meaning the volatility which would make the formula yield the options real market price. Therefore, understanding how the implied volatility of the options on dollar traded at BM&F, the subject of our study, vary over time is important for risk analysis over dollar option books and for pricing of exotic or illiquid derivatives Our works proposal is to verify if the observations made by the technical literature over several markets could also be applied to the options on dollar traded at BM&F: implied volatilities do vary over time and there is a relation between this variation and the variation of the underlying asset price. In order to fulfill these goals, we will apply principal component analysis in our study. This methodology will help us analyze the data by reducing the number of variables that represent the implied volatility process into a few orthogonal variables.

A volatilidade implícita é um importante tema no campo das Finanças. Do ponto de vista acadêmico, é crescente o número de pesquisas sobre o conteúdo informacional embutido no preço dos ativos. Na visão do mercado, a volatilidade implícita pode ser negociada diretamente no mercado de derivativos como um ativo, permitindo o seu emprego para diversificação de riscos em carteiras de investimentos. No entanto, o mercado brasileiro carece de um índice de volatilidade oficial e os estudos sobre o tema no Brasil são bastante limitados, sendo urgente a proposta de métodos de obtenção deste índice coerentes com o cenário de liquidez. Assim, essa pesquisa tem como objetivo analisar o conteúdo informacional da volatilidade implícita no Brasil. Para isso foi necessário estimar um índice de volatilidade implícita para o mercado brasileiro (“VIX Brasil”), investigar o impacto da liquidez na volatilidade implícita, analisar a capacidade preditiva da volatilidade implícita em relação à volatilidade realizada futura e verificar a sua eficiência na emissão de sinais de proximidade de eventos de stress. Foram utilizados dados diários sobre o mercado de opções sobre índice de 2002 a 2013. Os principais resultados sugerem que a liquidez das opções afeta a variabilidade da volatilidade implícita ao longo do tempo. Em relação ao conteúdo informacional da volatilidade implícita no Brasil, obteve-se indícios de que (i) há significativa relação com o retorno da bolsa, sendo esta uma relação assimétrica e concentrada nos extremos da distribuição; (ii) a volatilidade implícita brasileira possui informações sobre volatilidade futura realizada além daquela contida na volatilidade histórica, porém é um estimador viesado e ineficiente; (iii) o “VIX Brasil” possui capacidade sinalizadora da proximidade de eventos de stress, em especial quando utiliza-se o limiar de 10% sobre a sua média móvel de 90 dias como abordagem de emissão de sinal. / The Implied volatility is an important topic of research in Finance. From the academics point of view, there is a growing interest in the information embedded in asset prices. From the practitioners view, the implied volatility can be directly traded in the derivatives market as an asset, being a tool for risk diversification in investment portfolios. However, the Brazilian capital market lacks an official volatility index and studies on the subject in Brazil are very limited. Hence, models for volatilities indexes consistent with the liquidity scenario of the Brazilian market are an urgent issue. Thus, this research aims to analyse the information content of implied volatility in Brazil. For achieving this goal, it was necessary to estimate an implied volatility index for the Brazilian market ("VIX Brazil"), to investigate the impact of liquidity in implied volatility, to analyse the predictive power of implied volatility for the future realized volatility and to check its efficiency for issuing early warning signals (EWS) of stress events. Daily data on the options market index over 2002 to 2013 were used. The main results suggest that the liquidity of options affects the variability of implied volatility over time. Regarding the information content of implied volatility in Brazil, evidence was obtained that (i) there is significant relationship with the market return, which is an asymmetric relationship and concentrated at the tails of the probability distribution; (ii) the Brazilian implied volatility has information about the future realized volatility than that contained in the historical volatility, but it´s a biased and inefficient estimator; (iii) the "VIX Brazil" has signalling power concerning the proximity of stress events, especially when it is used the 10% threshold on its moving average 90 days as signal emission approach.

Este trabalho tem por objetivo verificar a eficácia do modelo parametrizado SVI (Stochastic Volatility Inspired), apresentando-o como um método alternativo à construção da volatilidade implícita para opções de ações e de índice no mercado brasileiro. Primeiramente, o conceito financeiro de opção e sua teoria de precificação são apresentados, incluindo os modelos de Black-Scholes e Heston, a importância da volatilidade implícita e seu comportamento estocástico e detalhando o funcionamento de cada parâmetro do modelo SVI (Stochastic Volatility Inspired). Um algoritmo é desenvolvido em cima da base teórica, assim como sua implementação computacional. Além disso, são feitos experimentos com dados de mercado reais e seus resultados analisados e comparados com os de publicações anteriores. / This work aims to verify the efficiency of parameterized SVI (Stochastic Volatility Inspired) model, presenting it as an alternative method to construct the implied volatility for stock and index options in Brazilian market. First, the financial option concept and its pricing theory are presented, including Black-Scholes and Heston models, the importance of implied volatility and its stochastic behavior and detailing the operation of each parameter of the SVI (Stochastic Volatility Inspired) model. An algorithm is developed on top of the theoretical basis, as well as its computational implementation. In addition, experiments are performed with real market data and their results are analyzed and compared with those of previous publications.

[pt] O presente estudo tem como objetivo mostrar a existência de cones de assimetria e curtose no mercado brasileiro de opções. Além disso, os coeficientes de assimetria e curtose são de suma importância para a aplicação do modelo de Corrado e Su (1996). As volatilidades implícitas calculadas pelo método inverso deste modelo serão sobrepostas aos cones de volatilidade, buscando oportunidades de compra ou de venda de volatilidade. Para efeito de comparação, o modelo de Black e Scholes também será utilizado para a extração de tais medidas de volatilidade implícita. Outra contribuição deste trabalho é mostrar se os efeitos do sorriso de volatilidade e da estrutura a termo da volatilidade são amenizados diante de operações realizadas com os cones de volatilidade, levando-se em consideração a volatilidade implícita calculada pelos diferentes modelos. Para isto, foram realizados testes estatísticos de eficiência, além de uma análise descritiva das variáveis mais importantes para uma correta análise do mercado de opções, em momentos de estabilidade e baixa volatilidade como o verificado no ano de 2010. O estudo mostra a existência de cones de assimetria e curtose no mercado brasileiro de opções e possibilidades de ganhos com as operações feitas através dos cones de volatilidade, porém os resultados obtidos pelos dois modelos não apresentaram diferenças estatisticamente significantes. / [en] The present study aims to show the existence of skewness and kurtosis cones in the Brazilian market. In addition, the coefficients of skewness and kurtosis are of paramount importance for the application of the model of Corrado and Su (1996). The implied volatilities calculated by the inverse of this template will be superimposed to the cones of volatility, seeking opportunities to acquire or dispose of volatility. Comparison of Black and Scholes model will also be used for the extraction of such measures of implied volatility. Another contribution of this paper is to show the effects of the volatility smile and term structure of volatility are amenable before operations performed with the cones of volatility, taking into account the implied volatility calculated by different models. For this, statistical tests were performed, efficiency and a descriptive analysis of the most important variables for a correct analysis of the options market, in times of stability and low volatility as the year of 2010. The study showed the existence of skewness and kurtosis cones in the Brazilian market and gains possibilities with volatility cones operations, but the results obtained with the two models didn´t have significative statistics differences.

[pt] Esta dissertação visa analisar como o modelo de apreçamento de opções, utilizando o conceito de árvore trinomial implícita, pode ser aplicado no mercado acionário brasileiro, com resultados mais consistentes, se comparado ao modelo de Black-Scholes. Esse modelo incorpora o conceito de volatilidade implícita, sendo consideradas as expectativas futuras em relação ao preço de um ativo. A volatilidade implícita apresenta diferentes valores para diferentes preços de exercício ao longo do tempo. A denominação sorriso de volatilidade deve-se ao formato da curva da volatilidade implícita em função do preço de exercício. O formato do sorriso varia de acordo com o ativo-objeto da opção. Assim, a volatilidade varia ao longo tempo no cálculo da árvore, pois leva em considerando as oscilações do mercado, o que, conseqüentemente, impacta no preço do ativo e sua opção. / [en] This Paper aims to analyze how the option pricing model, using the concept of Implied Trinomial Trees can be applied to the Brazilian stock market, achieving more accurate results, if compared to the Black-Scholes model. This model includes the Implied Volatility concept, which means that future expectations are considered to price an asset. It presents different values for different Strike Prices through time. The volatility smile is named this way because of the shape of the Implied Volatility x Strike Price curve, which reminds a smile. Its shape changes according to the asset to be priced. Thus, as volatility varies with time, the option pricing using Implied Trinomial Trees is affected by the market’s oscillations, whose consequences can be observed in the asset’s price and its option price, consequently.