La présente thèse se déroule dans le cadre du projet ANR PRODIGE et est axée sur la recherche de stratégies permettant l’optimisation du transport en général et du transport routier de marchandises en particulier. Le problème de transport support de cette étude est le problème de collecte et livraison avec transbordement. Ce problème généralise plusieurs problèmes de transports classiques. Le transbordement y est utilisé comme levier de flexibilité et d’optimisation. Pour analyser et résoudre ce problème, les analyses sont effectuées suivant trois axes : le premier axe concerne l’élaboration d’un modèle analytique plus précisément d’un modèle mathématique en variables mixtes. Ce modèle permet de fournir dessolutions optimales au décisionnaire du transport mais présente l’inconvénient de nécessiter un temps de résolution qui croit exponentiellement avec la taille du problème. Cette limitation est levée par le deuxième axe d’étude qui permet de résoudre le problème de transport étudié par une méthode d’optimisation approchée tout en garantissant des solutions satisfaisantes.La méthode utilisée est une métaheuristique inspirée de la recherche à voisinages variables (VNS). Dans le troisième axe, l’ensemble des résultats obtenus dans la thèse sont testés en situation de transports réels via le projet PRODIGE. / The thesis is conducted under the ANR project PRODIGE and it is focused on seeking strategies allowing the optimization of transport in general and road freight transport in particular. The transportation problem support for this study is the pickup and delivery problem with transshipment.This problem generalizes several classical transportation problems.Transshipment is used as optimization and flexibility leverage. To study and solve this problem, analyzes are performed along three axes :the first objective concerns the development of an analytical model, more accurately a mathematical model with mixed variables. This model allows providing optimal solution to the decision maker, but has the disadvantage of requiring a time resolution that grows exponentially with the size of the problem. This limitation is overcome by the second line of the study that solves the transportation problem studied by an approximate optimization method while ensuring satisfactory solutions. The method used is a mataheuristic broadly followed the variables neighborhoods research principles. In the third objective, the overall results obtained in the thesis are tested in real transport situation via the PRODIGE project.

Dans cette thèse, nous nous intéressons principalement à l’étude du fonctionnement cyclique mono-produit des ateliers de traitement de surface. Notre contribution porte sur le problème d’ordonnancement associé connu dans la littérature sous le nom Cyclic Hoist Scheduling Problem (CHSP). L’objet de cette thèse est de proposer des méthodes efficaces pour la résolution des problèmes de traitement de surface dans le cas où les produits à traiter sont du même type. Nous traitons en particulier le cas où le nombre des robots présents sur la ligne est égal à deux, ce qui augmente le nombre des contraintes du problème, sachant que dans le cas mono robot, ce problème a été prouvé NP-Complet. Pour cela, nous proposons une méthode qui combine deux heuristiques et un programme linéaire mixte. Cette méthode permet notamment d’affecter les mouvements de transport à l’un des deux robots tout en gérant les risques de collision entre eux, lorsque la gamme opératoire des produits à traiter suit l’implantation des cuves.Par la suite, nous proposons une extension du modèle au cas de lignes complexes. Enfin, nous étudions le cas d’un fonctionnement mixte, pour lequel il est nécessaire de traiter dans une même installation des produits différents et des rafales de produits identiques. Dans ces conditions, la solution la plus intéressante pour les industriels est de pouvoir alterner des modes de production dynamiques et cycliques. Pour cela, nous proposons une méthode efficace permettant de résoudre le problème d’ordonnancement associé à la phase transitoire relative à ce type de fonctionnement. Elle consiste en particulier à chercher les dates d’entrée au plus tôt des produits. La principale difficulté identifiée consiste ici à passer du mode dynamique au mode cyclique, c’est-à-dire à rejoindre un cycle à partir d’une solution courante donnée, en supposant que ce cycle est connu à priori. Les méthodes élaborées dans les divers cas traités sont validées par des tests sur des benchmarks de la littérature. / In this thesis, our interest is focused on the Cyclic Hoist Scheduling Problem (CHSP) in automated electroplating lines. The aim of this study is to propose an algorithm to solve the two-hoists cyclic scheduling problem. This one consists in finding a repetitive sequence of hoists’ moves, while avoiding collision between the hoists which share a common track. The objective is to minimize the period of this repetitive cycle for single part-type production. This problem was proved to be NP-complete for lines with a single hoist. The fact that two hoists are available on the line increases the number of constraints of the problem. Then we propose a solving method combining two heuristics and a Mixed Integer Linear Program. It enables us to solve both assignment and sequencing problems, while considering spatial constraints related to hoist’moves.Subsequently, we propose an extension of the model which is adapted to complex lines. Finally, our interest is focused on solving a HSP for which it is necessary to treat in the same facility a batch of various products and a batch of identical products. Under these conditions, the most interesting solution for manufacturers is to be able to alternate the production of two batches. For this goal, we propose an efficient method to solve the scheduling problem associated. Finally, our proposed methods are validated by experimentations based on benchmarks from the literature.

Les réseaux électriques actuels connaîtront un profond changement dans les années à venir. La nouvelle génération est le Smart Grid (SG) ou le réseau électrique intelligent qui se caractérise par une couche d'information et de communication qui permet aux différents composants du réseau de communiquer. Il doit considérer tous les aspects du réseau électrique, le rendant plus intelligent et flexible. Cette notion est présentée comme une réponse à l'évolution du marché de l'électricité, visant à gérer l’augmentation de la demande tout en assurant une meilleure qualité de service et plus de sécurité.Premièrement, nous présentons une formulation de programmation linéaire mixte en entier pour optimiser les systèmes de production et de consommation d'énergie dans une maison intelligente avec un déploiement efficace de plusieurs ressources énergétiques distribuées. Ensuite, à travers la conception d'expériences avec la méthode de Taguchi, divers scénarios sont introduits en faisant varier des facteurs significatifs. Par la suite, une technique heuristique est proposée pour résoudre le problème de la gestion de l'énergie résidentielle en trouvant la solution optimale globale pendant plusieurs jours consécutifs avec une réduction significative du temps d'exécution.Deuxièmement, un modèle de gestion de l'énergie est assuré grâce à des modèles mathématiques pour optimiser l’utilisation du réseau, des ressources énergétiques renouvelables, des véhicules électriques et de la batterie, ainsi que pour différents types d'appareils thermiques et électriques. Une méthode de solution exacte est mise en œuvre pour réduire le coût de l'électricité dans une maison intelligente et pour trouver des modes de fonctionnement de différentes charges. Ensuite, un algorithme d'optimisation math-heuristique est proposé pour résoudre le problème avec un temps de simulation étendu.Enfin, nous étudions le problème de gestion de l'énergie dans un microréseau constitué de plusieurs maisons intelligentes. Chacune d'elles dépose de ressources énergétiques renouvelables, d’un véhicule électrique et d’appareils intelligents. Les ressources d'énergie renouvelable injectent l’excès de l'énergie dans un système de stockage d'énergie partagé. Un modèle mathématique linéaire mixte en entier pour la gestion d'énergie est proposé pour réduire le coût total de fonctionnement du microréseau. Des comparaisons avec des scénarios conventionnels où chaque maison intelligente possède son propre système de stockage d'énergie sont effectuées pour démontrer l’efficacité de la démarche proposée. / The current electricity grids will experience a profound change in the coming years. The new generation is the Smart Grid (SG) which is characterized by information and communication layer enabling the communication between the different components of the grid. It needs to consider all sides of power grid, making it more intelligent and flexible. This notion is presented as an answer to changes in the electricity market, aiming to manage the increased demand while ensuring a better quality of service and more safety.First, we present a mixed integer linear programming formulation to optimize the energy production and consumption systems in a smart home with an effective deployment of several distributed energy resources. Then through the design of experiments with the Taguchi method, diverse scenarios are introduced by varying significant factors. Afterward, a heuristic technique is proposed to solve the problem of residential energy management by finding the global optimum solution for many consecutive days with significant reduction of execution time.Second, an energy management model is proposed thanks to mathematical models to optimize the grid, renewable energy resources, battery and electric vehicles are presented as well as for different type of thermal and electrical appliances. An exact solution method is implemented to reduce the electricity cost in a smart home and find out operation modes of different loads. Then a math-heuristic optimization algorithm is proposed to solve the problem with extended simulation time horizon.Finally, we study a microgrid energy management problem which comprises multiple smart homes. Each of them owns renewable energy resources, one electric vehicle and smart appliances. The renewable energy resources inject the excess energy in the shared energy storage system. An optimized energy management model using mixed integer linear programming is proposed to reduce the total electricity cost in the microgrid. Comparisons with conventional scenarios where each smart home has its individual small energy storage system without sharing energy with their neighbors are done to ensure that the proposed formulation is well efficient.

Elektronische und elektrische Systeme stellen seit einigen Jahren einen zunehmenden Anteil an den Gesamtproduktionskosten von Personenkraftfahrzeugen. Laut Prognosen wird sich diese Entwicklung zwar abschwächen, jedoch wird der Wertschöpfungsanteil der Elektronik am Fahrzeug weiter zunehmen. Die hier vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit leistungselektronischen Subsystemen in PKW, die aufgrund der benötigten Chipfläche der Halbleiter kostenintensiv sind. Ziel der Arbeit ist es, Strukturen zu entwickeln und zu untersuchen, die es ermöglichen, mehrere Verbraucher in einer solchen Struktur zu betreiben und dadurch Leistungshalbleiter einzusparen. In einer Analyse werden die derzeitige Struktur der Verbraucher im Fahrzeug, die dazugehö-rige Elektronik und die zeitlichen Abhängigkeiten der Verbraucher untereinander dargestellt. Die Analyse kommt zu dem Schluss, dass die Verbraucher im Fahrzeug auf den jeweiligen Einsatzzweck hin optimiert sind. Dadurch sind sie kostengünstig und einfach aufgebaut. Ge-meinsamkeiten, die für eine Vereinheitlichung der Leistungselektronik genutzt werden kön-nen, können unter Beachtung der betrachteten Systeme gefunden werden. Daraus werden Anforderungen an alternative leistungselektronische Strukturen formuliert. In der Arbeit werden zwei leistungselektronische Schaltungen untersucht, die den Forderun-gen nach einer Einsparung von Leistungshalbleitern gerecht werden. Bei der matrixförmigen Vernetzungsschaltung sind die Versorgungsleitungen in Zeilen und Spalten angeordnet, zwi-schen denen die Verbraucher angeschlossen sind. Bei der linearen Vernetzungsschaltung be-nutzen alle an einer Struktur angeschlossenen Verbraucher teilweise eine gemeinsame und eine individuelle Leistungselektronik. Dabei wird ein geringerer Vernetzungsgrad erreicht. Bei der matrixförmigen Vernetzungsschaltung wird ein hoher Vernetzungsgrad erzielt. Hier-bei kann eine Vielzahl von Verbrauchern mit vergleichsweise wenig Leistungselektronik be-trieben werden. Der hohe Vernetzungsgrad hat Bedingungen an die Anordnung der in der Struktur befindlichen Verbraucher zur Folge, die es nur bei kleinen Strukturen ermöglichen ohne Hilfsmittel eine optimale Struktur zu entwerfen. Für größere Strukturen werden Me-thoden benötigt, um die Anordnung der Verbraucher so zu gestalten, dass die Bedingungen an den gleichzeitigen Betrieb in der Applikation erfüllt werden können. Diese Aufgabe entspricht dem mathematischen Problemkreis der kombinatorischen Optimierung. Als Lösungsmethoden werden die Ganzzahlige Lineare Programmierung, die in jedem Fall ein exaktes Ergebnis er-reicht, und Genetische Algorithmen verwendet, die auch bei sehr großen Strukturen ein opti-miertes Ergebnis erzielen können. Die Genetischen Algorithmen werden in dieser Arbeit auf das Problem und dessen Darstellung angepasst, und die Ergebnisse der Optimierung mit de-nen der exakten Verfahren verglichen. Ergebnisse zeigen, dass die auf die Problemstellung angepassten Genetischen Algorithmen mit hoher Sicherheit das globale Optimum finden. Es werden matrixförmige und lineare Strukturen für eine Sitzsteuerung und eine Klappen-verstellung einer Klimaanlage entworfen, mit den beschriebenen Methoden optimiert und nachfolgend bewertet. In der Bewertung wird gezeigt, dass die entworfenen alternativen Strukturen den konventionellen teilweise überlegen sind und je nach elektronischem System zu einer deutlichen Kosteneinsparung führen können. In den untersuchten Systemen hat sich die lineare Struktur als besonders vorteilhaft herausgestellt.

投資者面對到期日相同的ㄧ序列不同履約價格的選擇權，已有許多文獻提出如何建立選擇權最佳投資組合，但模型中均未考慮交易成本。選擇權在實際市場的交易過程中，投資者所支付的手續費與賦稅即為選擇權的交易成本。本論文針對買賣到期日相同但不同履約價格的買權與賣權如何組合，提出考慮交易成本的整數線性規劃模型，建立選擇權最佳交易策略。我們不考慮股價變動的機率分配型態，延伸楊靜宜 (2004)所建立之整數線性規劃模型和Liu與Liu (2006)的大中取小模型，建構考慮比例制、固定制與混合制交易成本之整數線性規劃模型。最後，我們以台指選擇權(TXO)為例，驗證模型的效能。 關鍵字：交易成本，選擇權交易策略，整數線性規劃，選擇權套利機會。 / There are many researchers focus on constructing the optimal strategies and propose integer linear programming (ILP) for a series of options which are on the same maturity date with different strike price, but they neglect transaction costs in their models. The transaction costs of options are the handling charge and taxes which investors should pay for trading in the market. The thesis proposes an ILP with transaction costs to construct the optimal strategy for an option portfolio of call- and put- options on the same maturity date with different strike price. We leave the distribution of the variety of stock price out of consideration and extend Yang’s (2004) model and Liu & Liu’s (2006) min-max regret model to construct ILP with proportional, fixed, and mixed transaction costs. Finally, we take the trading data of TXO as an empirical study to test and verify the efficiency of our models. Key words: transaction costs, option trading strategies, integer linear programming, option arbitrage opportunities.

Στην παρούσα διπλωματική μελέτη, σχεδιάζεται και αναπτύσσεται ένα αξιόπιστο σύστημα βαθμολόγησης και άρα αξιολόγησης των προμηθευτών απαραίτητων σε μία Εφοδιαστική Αλυσίδα Αγαθών και Υπηρεσιών. Η μεθοδολογία περιλαμβάνει: Καθορισμό Ομάδας Αξιολόγησης, Ταξινόμηση Εφοδιαστικών Απαιτήσεων (Supply Positioning) σε υλικά και υπηρεσίες (υψηλής κερδοφορίας, κρίσιμα, μη κρίσιμα, στρατηγικής σημασίας, χαμηλού κόστους & υψηλού κινδύνου), Κατάσταση Κρίσιμων Υλικών και Υπηρεσιών, Επισήμανση Δυνητικών Προμηθευτών, Προεπιλογή Προμηθευτών, Συνεργασία - Συζήτηση με Προμηθευτές, Προσδιορισμό Κριτηρίων επιλογής Προμηθευτών, Συντελεστές Βαρύτητας Κριτηρίων, Ανάπτυξη Ανάλυσης SWOT, Έρευνα για επί πλέον πληροφορίες, Σύνταξη και αποστολή Ερωτηματολογίου – Επεξεργασία, Βαθμολογία Δυνητικών Προμηθευτών, Τήρηση Αρχείου Εγκεκριμένων Προμηθευτών. Εν συνεχεία γίνεται μία επισκόπηση τεσσάρων-πέντε κύριων μεθόδων επιλογής και μία βιβλιογραφική ανασκόπηση των ερευνητικών προσπαθειών. Παρουσιάζονται αναλυτικά τα κριτήρια απόφασης, οι μέθοδοι επιλογής (εξάλειψης ή βελτιστοποίησης), τα χαρακτηριστικά του προβλήματος επιλογής προμηθευτή (στρατηγική απόφαση, συνενωτικοί κανόνες, πολλαπλοί εμπλεκόμενοι-παίκτες & διαμορφωτές λήψης απόφασης, πολλαπλά αντικειμενικά και υποκειμενικά κριτήρια, περιορισμοί τόσο των προμηθευτών όσο και της εταιρείας, και ο πιθανοκρατικός χαρακτήρας του προβλήματος) . Η προσέγγιση απαιτεί η απόφαση να ληφθεί σε δύο στάδια. Στο πρώτο στάδιο, επιλέγουμε τους στρατηγικούς προμηθευτές διαμέσου της εταιρικής στρατηγικής για να επιλεχθούν οι προμηθευτές εκείνοι που εγγυώνται την μακροπρόθεσμη βιωσιμότητα της εταιρείας και το ελάχιστο κατώφλι κάθε κριτηρίου. Στο δεύτερο στάδιο της προσέγγισης αυτής, προτείνεται ένα γραμμικό μοντέλο μικτού ακέραιου προγραμματισμού για να επιλεγούν οι καλύτεροι προμηθευτές και οι απαιτούμενες ποσότητες θεωρώντας τους περιορισμούς τόσο των προμηθευτών όσο και της επιχείρησης. Ο σκοπός αυτού του μοντέλου είναι να μεγιστοποιηθεί η συνάρτηση U που αναπαριστά τον ολικό βαθμό που δίνεται από την ομάδα απόφασης. Προτείνεται ένας τρόπος για να ληφθεί υπόψη η πιθανοκρατική συμπεριφορά των υποψήφιων προμηθευτών. Τέλος, για καλύτερη κατανόηση, παρουσιάζεται ένα αριθμητικό παράδειγμα βελτιστοποίησης α) χωρίς περιορισμούς με την προσέγγιση της μεθόδου Αναλυτικής Ιεράρχησης (AHP) και β) με περιορισμούς. Το παράδειγμα μας δείχνει ότι η μαθηματική προσέγγιση ήταν η καλύτερη μέθοδος η οποία λαμβάνει υπόψη όλους τους περιορισμούς. / In this thesis study, it is designed and developed a reliable system calibration and evaluation of suppliers so necessary in a Supply Chain of Goods and Services. The methodology includes: Evaluation Team Specification, Supply Requirements Sorting (Supply Positioning) for materials and services (high profitability, critical, non-critical, strategic, low cost & high risk), Critical Materials and Services Condition, Potential suppliers Highlight, Suppliers Pre-selection, Cooperation - Discussion with Suppliers, Vendor Selection Criteria Identification,, Criteria Weight Credits, SWOT Analysis Development, Research for additional information, Writing, Editing and sending questionnaires, Potential suppliers Review, Approved Suppliers File Records (Archives). An overview of four to five core selection methods and a literature review of research efforts are following. The decision criteria, the selection methods (optimization or elimination) and the characteristics of the supplier selection problem (strategic decision, conjunctive rules, multiple stakeholders-players & decision makers, multiple objective and subjective criteria, constraints regarding to suppliers and the company, the probabilistic nature of the problem) are presenting in details. This approach requires a decision taken in two stages. In the first stage, we select strategic suppliers through the corporate strategy in order to select those suppliers that guarantee the long term viability of the company and the minimum threshold for each criterion. In the second stage of this approach, it is proposed a mixed-integer linear programming model to select the best suppliers and the required quantities considering the limitations of suppliers and the business as well. The purpose of this model is to maximize the function U representing the overall degree given by the group decision. It is also proposed a way to take into account the probabilistic behavior of supply candidates. Finally, for better understanding, a numerical example of optimization is presented a) without restrictions with the approach of Analytic Hierarchy process (AHP) and b) with restrictions. The example shows that the mathematical approach was the best method which takes into account all the constraints.

Optimised allocation of system architectures is a well researched area as it can greatly reduce the developmental cost of systems and increase performance and reliability in their respective applications.In conjunction with the recent shift from federated to integrated architectures in automotive, and the increasing complexity of computer systems, both in terms of software and hardware, the applications of design space exploration and optimised allocation of system architectures are of great interest.This thesis proposes a method to derive architectures and their allocations for systems with real-time constraints.The method implements integer linear programming to solve for an optimised allocation of system architectures according to a set of linear constraints while taking resource requirements, communication dependencies, and manual design choices into account.Additionally, this thesis describes and evaluates an industrial use case using the method wherein the timing characteristics of a system were evaluated, and, the method applied to simultaneously derive a system architecture, and, an optimised allocation of the system architecture.This thesis presents evidence and validations that suggest the viability of the method and its use case in an industrial setting.The work in this thesis sets precedence for future research and development, as well as future applications of the method in both industry and academia.

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Le travail réalisé dans le cadre de cette thèse propose une démarche de sélection de partenaires (fournisseurs et prestataires) dans une chaîne logistique durable en boucle fermée. Il s’agit d’évaluer les partenaires en fonction de critères économiques, environnementaux, et sociétaux puis de sélectionner ceux qui interviennent dans la chaîne logistique en respectant un ensemble des contraintes. Nous développons une méthode d’évaluation et de classement des partenaires basée sur une approche hybride en utilisant les méthodes AHP et PROMETHEE, dans un environnement flou. Ensuite, nous proposons un modèle mathématique multi-objectif qui permet non seulement de minimiser le coût total de la chaîne logistique, mais également de maximiser la valeur totale de l’approvisionnement, minimiser les émissions de gaz à effet de serre et maximiser le bénéfice sociétal. Nous utilisons une approche max-min pondérée pour résoudre le modèle proposé à l’aide de l’outil de modélisation et d’optimisation GAMS. / Reverse logistics network design is a crucial issue in which it is important to take into account the selection of the most appropriate partner with sustainability concerns. This partner can be a supplier or a third-party reverse logistics provider (3PRLP). However, research works that consider reverse logistics (RL) network design, partner selection, and sustainability issues simultaneously are rather limited till now. This research work proposes an integrated sustainable approach for partner selection and closed-loop supply chain (CLSC) network configuration, particularly in the case of outsourcing reverse logistics process to third-party provider. We propose a trade-off between sustainability criteria for both supplier and 3PRL provider selection. A multi-objective mixed-integer programming (MILP) model is also proposed to configure CLSC network and to select the best partners. The model minimizes the total cost of sourcing, and the total greenhouse gas emissions, while it maximizes the total value of reverse logistics, and the number of new job opportunities. A numerical example is also presented to illustrate the proposed approach.

[pt] Esta tese de doutorado é composta de dois artigos científicos com contribuições na área de Smart Grid. Além disso, a tese também contribui para o desenvolvimento de soluções computacionais eficientes para problemas de programação linear mista e inteira. Outra importante contribuição é o desenvolvimento de método de decomposição benders com segundo estágio inteiro e não convexo aplicado ao problema de Transmission Switching. O primeiro artigo científico mostra os benefícios com o advento de uma rede inteligente e o aumento da capacidade do operador do sistema de energia elétrica em tomar ações corretivas em face de ocorrências de contingências. O artigo também analisa consequências práticas na capacidade de self-healing da rede pós-contingência. Em nosso contexto, uma rede self-healing é uma rede com total flexibilidade para ajustar a geração e as linhas de transmissão antes e depois da ocorrência de alguma contingência. Resultados numéricos mostram significantes reduções no corte de carga para cada contingência e no total. Foi considerado um único período que representa a demanda de pico do sistema, comparou-se o novo método com os utilizados em publicações anteriores. O segundo artigo contribui também para a aplicação da tecnologia de Smart Grid, em particular a teoria de Transmission Switching. De fato, desenvolvemos uma estratégia de solução para lidar com a complexibilidade NP-Hard criada pelas variáveis de transmission switching e unit commitment do problema de otimização. Foi desenvolvida uma solução algorítmica baseada na teoria dos grafos. Estudou-se a estrutura topológica desses problemas. Além disso, a maior contribuição foi o desenvolvimento de um novo método de decomposição de benders aplicado para o problema de transmission switching com o segundo estágio inteiro e não convexo. Para lidar com este problema de não convexidade, foi desenvolvido um método de convexificação sequencial, implícito a decomposição de benders. / [en] This PhD Thesis is composed by two papers with contributions on operations research applied to smart grid theory. The first paper highlights the economic and security benefits of an enhanced system operation with the advent of a smart grid technology by introducing a novel model, which is a joint energy and reserve scheduling that incorporates the network capability to switch transmission lines as a corrective action to enhance the system capability to circumvent contingency events. The main goal is to reduce operating costs and electric power outages, by adjusting the network connectivity when a contingency occurs. In such a framework, results show that, with a limited number of corrective switches, the system operator is able to circumvent a wider range of contingencies, while resulting in lower operational costs and reserve levels. In our context, a grid that is capable to adjust its generation and also its topology through post-contingency line switching is called a self-healing grid, and its importance in network security and operating costs is demonstrated in this work. The graph structure is explored in the algorithmic solution of the post-contingency transmission switching problem. Numerical results demonstrate a significant reduction in total load shedding and operating cost. It has been also illustrated an expressive improvement in terms of security and operating cost, in comparison to the transmission switching models previously published. The second paper is an application of a modified Benders decomposition to the post-contingency transmission switching problem. The decomposition is an attempt to deal with the NP-hard optimization problem created by the transmission switching and unit commitment variables. The major contribution is the application of a new benders decomposition approach to the problem of transmission switching, in which the first and second stages problems are a mixed-integer program. To deal with this issue, it is used a Branch and Bound (B&B) procedure for the first-stage problem and a sequential convexification procedure for the second-stage problem.