Cette thèse de mathématiques appliquées traite de la modélisation des déplacements de nageurs microscopiques. Nous étudions principalement les problèmes de contrôlabilité et d'optimalité associés à la mobilité d'un micro-nageur. Dans une première partie, nous présentons un modèle de nageur simplifié, appelé le"N- link swimmer". Ensuite, nous ́etudions sa contrôlabilité ainsi que l'existence de stratégies lui permettant d'atteindre un point donné le plus vite possible. Dans une deuxième partie, nous analysons les effets de la présence d'un bord sur la mobilité d'un micro-nageur. Nous montrons qu'un nageur qui est contrôlable lorsqu'il évolue dans l'espace non borné, reste "presque partout" localement contrôlable lorsqu'il nage dans un domaine délimité par un mur plat ou rugueux. Au contraire, nous prouvons qu'un nageur qui n'est pas capable d'atteindre toutes les directions lorsqu'il se déplace dans un domaine sans bord peut élargir ses directions accessibles en présence d'un mur (plat ou rugueux). Enfin, la dernière partie de la thèse fournit un cadre à l'étude de problèmes de contrôle optimal associés aux déplacements de nageurs ayant une dynamique sans dérive. Tout d'abord, nous ́etudions les propriétés mathématiques de plusieurs problèmes de contrôle optimal ayant des coûts fonctionnels différents (existence puis comportement). Ensuite, nous considérons les nageurs ayant deux degrés de liberté. Pour ces modèles particuliers de nageurs, nous présentons un cadre permettant d'en déduire des propriétés géométriques locales pour les solutions de certains problèmes de contrôle optimal. Tout au long de ce dernier chapitre, des simulations numériques, réalisées sur un exemple de nageur ayant une dynamique explicite, illustrent les résultats théoriques.

Le développement de structures portantes flexibles dans le domaine naval, telles que les hélices ou les safrans, pose de nouveaux problèmes de dimensionnement. Cette thèse a pour but de développer une méthode de dimensionnement validée par des essais pour des structures portantes déformables soumises à des écoulements, éventuellement diphasiques de type cavitant. Les essais sont réalisés sur un hydrofoil de type NACA66-312(mod.), fabriqué en polyacetate, au sein du tunnel hydrodynamique de l'Institut de Recherche de l'Ecole Navale. Lors des essais, des mesures de déformations du profil portant ainsi que de niveaux vibratoires sont réalisées. Une méthode numérique couplant un code structure éléments finis (ANSYS Mechanical) avec un code fluide volumes finis (ANSYS CFX) par une méthode partitionnée, itérative, synchrone et séquentielle, laquelle est validée en terme de prédiction du déplacement et des contraintes pour des écoulements subcavitants dans un premier temps, puis pour des écoulements cavitants stables et instables.

L'objectif de cette thèse est l'étude du bruit propre d'origine hydrodynamique au niveau de l'antenne d'étrave d'un sous-marin pour des fréquences comprises entre 10 Hz et quelques kHz. Dans cette optique, trois problématiques particulières doivent être étudiées : la modélisation du comportement vibro-acoustique des structures en fluide lourd, l'intégration de l'excitation couche limite turbulente (CLT) dans les modèles numériques déterministes et la mesure de la réponse d'une structure sous écoulement turbulent. Le premier chapitre est consacré à la synthèse bibliographique des différentes méthodes existantes pour étudier de tels problèmes. Dans un second chapitre, nous présentons la méthode PTF (Patch Transfer Functions), qui est une approche par sous-structuration de domaines permettant l'étude des problèmes vibro-acoustiques en basses et moyennes fréquences. Cette méthode n'ayant été appliquée qu'en fluide léger, l'un des enjeux de ce chapitre est d'étudier son applicabilité en fluide lourd et de mettre en lumière d'éventuels points de blocage. Nous montrons ainsi que des problèmes de convergence de la méthode apparaissent en fluide lourd. Pour pallier ces difficultés, nous présentons, dans le troisième chapitre, deux stratégies de calcul permettant d'accélérer la convergence globale de la méthode. Le quatrième chapitre propose une application de la méthode PTF pour caractériser la réponse vibro-acoustique en fluide lourd d'une structure soumise à une CLT et couplée à un milieu fluide extérieur et à une cavité acoustique, encombrée par des structures déformables. Pour traiter ce problème, nous complétons, tout d'abord, le modèle PTF par l'introduction de l'excitation CLT dans les modèles déterministes, à partir d'une décomposition de l'interspectre des fluctuations de pression pariétale sur une base d'ondes planes décorrélées. Nous présentons, ensuite, le calcul de l'impédance de rayonnement par pavé pour des surfaces de couplage de géométrie quelconque, ainsi qu'un modèle d'encombrement permettant, à partir de considérations physiques, de tenir compte simplement de la complexité structurale de structures encombrant une cavité acoustique. Cette application nous permet de montrer que l'influence de l'encombrement des cavités sur la réponse vibro-acoustique du système ne peut pas être négligée, lorsque l'on s'intéresse à l'étude du bruit hydrodynamique au niveau d'une antenne d'étrave de sous-marin. Dans le cinquième chapitre, nous développons une technique expérimentale permettant de caractériser le comportement des structures sous écoulement turbulent. Cette technique est basée sur la décomposition en ondes planes décorrélées présentée au chapitre 4 et nécessite la génération de champs de pression pariétale correspondant à ceux que l'on obtiendrait à partir d'ondes propagatives et évanescentes pour tenir compte des caractéristiques spectrales de la CLT. Pour cela, nous utilisons une antenne de monopôles acoustiques, dont nous déterminons numériquement les principaux paramètres (taille, nombre de monopôles et distance antenne paroi). Le nombre de monopôles augmentant avec la fréquence, la mise en oeuvre de cette méthode peut s'avérer délicate. Pour contourner cette difficulté, nous présentons le principe de l'antenne synthétique, dont la validation expérimentale est étudiée dans le dernier chapitre.

Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à la simulation numérique de suspensions denses d'objets immergés dans un fluide. En s'inspirant d'une méthode de segmentation d'image, nous avons développé une méthode efficace de capture d'interface permettant d'une part de localiser les structures immergées et d'autre part de gérer les contacts numériques entre les structures.Le domaine fluide/structure est représenté à l'aide de trois fonctions labels et deux fonctions distances qui permettent de localiser chaque structure et son plus proche voisin.Les interfaces sont capturées par une seule fonction level set, celle-ci est ensuite transportée par la vitesse du fluide ou par la vitesse de chaque structure. Un algorithme de multi-label fast marching permet de réinitialiser à chaque pas de temps les fonctions labels et distances dans un périmètre proche des interfaces.La gestion des contacts numériques est effectuée grâce à une force répulsive à courte portée prenant en compte l'interaction entre les objets les plus proches.Dans un premier temps, la méthode est appliquée à l'évolution de solides rigides immergés.Un modèle de pénalisation global couplé aux fonctions labels permet de calculer en une seule fois l'ensemble des vitesses des structures rigides. Les résultats obtenus montrent l'efficacité de la méthode à gérer un grand nombre de solides.Nous avons ensuite appliqué la méthode des suspensions de vésicules immergées. Ce type de simulation requiert le calcul des forces élastiques et de courbures exercées sur les membranes. Grâce au modèle proposé, seulement une force élastique et une force de courbure sont calculées pour l'ensemble des membranes à l'aide de la fonction level set et des fonctions labels. / In this work, we propose a method to efficiently capture an arbitrary number of fluid/solid or fluid/fluid interfaces, in a level-set framework. This technique, borrowed from image analysis, is introduced in the context of the interaction of several bodies immersed in a fluid. A configuration of the bodies in the fluid/structure domain is described by three label maps providing the first and second neighbours, and their associated distance functions. Only one level set function captures the union of all interfaces and is transported with the fluid velocity or with a global velocity field which takes into account the velocity of each structure. A multi-label fast marching method is then performed in a narrow-band around the interfaces allowing to update the label and distance functions. Within this framework, the numerical treatment of contacts between the structures is achieved by a short-range repulsive force depending on the distance between the closest bodies.The method is validated through the simulation of a dense suspension of rigid bodies immersed in an incompressible fluid. A global penalization model uses the label maps to follow the solid bodies altogether without a separate computation of each body velocity. Consequently, the method shows its efficiency when dealing with a large number of rigid bodies. We also investigate the numerical simulation of vesicle suspensions for which a computation of elastic and bending forces on membranes is required. In the present model, only one elastic and bending force is computed for the whole set of membranes according to the level set function and the label maps.

Le développement de structures portantes flexibles dans le domaine naval, telles que les hélices ou les safrans, pose de nouveaux problèmes de dimensionnement. Cette thèse a pour but de développer une méthode de dimensionnement validée par des essais pour des structures portantes déformables soumises à des écoulements, éventuellement diphasiques de type cavitant. Les essais sont réalisés sur un hydrofoil de type NACA66-312(mod.), fabriqué en polyacetate, au sein du tunnel hydrodynamique de l'Institut de Recherche de l'Ecole Navale. Lors des essais, des mesures de déformations du profil portant ainsi que de niveaux vibratoires sont réalisées. Une méthode numérique couplant un code structure éléments finis (ANSYS Mechanical) avec un code fluide volumes finis (ANSYS CFX) par une méthode partitionnée, itérative, synchrone et séquentielle, laquelle est validée en terme de prédiction du déplacement et des contraintes pour des écoulements subcavitants dans un premier temps, puis pour des écoulements cavitants stables et instables. / The design of flexible lifting bodies in the naval industry, such as propelleror rudders, create some new design problems. This thesis proposes a numerical method validated by experimental comparison for solving the case of lifting bodies loaded by flow with or whitout cavitation. The tests are carried out in the hydrodynamic tunnel of the French Naval Academy Research Institute, on a polyacetate flexible hydrofoil NACA66-312 (mod.). During tests, strains and vibrations are measured for comparisons with numerical results. The numerical method uses a sequential synchrone iterative partitionned coupling betweena structural finite-element code (ANSYS Mechanical) and a finite-volume code (ANSYS CFX). Good agreement between numerical and experimental results for displacements, and stresses of the structure is highlighted. For the cavitating flow, a good agreement for the cavitation dynamic is observed and the stresses are evaluated with satisfying accuracy.

Les méthodes de domaines fictifs permettent de simuler numériquement des écoulements autour de structures complexes et/ou mobiles à l’aide de maillages simples. L’objet solide est alors « immergé » dans un domaine de calcul englobant le fluide et le solide. Dans un premier temps, on étudie une méthode de pénalisation, qui consiste à ajouter un terme dans l’équation de conservation de la quantité de mouvement du fluide afin d’imposer la vitesse du solide. Grâce à des développements asymptotiques, on obtient une estimation de l’erreur induite par cette approche lorsque le solide est en mouvement. Ce procédé est ensuite couplé avec un schéma de projection vectorielle permettant d’imposer la contrainte d’incompressibilité. La convergence du schéma ainsi obtenu, vers les équations de Navier-Stokes, est établie. Dans un second temps,une approche originale capable de traiter des écoulements multiphasiques est développée : la méthode de porosité variable. L’idée principale est de considérer le solide comme un milieu sans masse. La discrétisation des bilans massiques de chaque phase est alors modifiée, de sorte que le volume total occupé par l’ensemble des phases fluides soit égal au volume laissé libre parle solide. Cette méthode est validée numériquement sur un ensemble varié de cas test comprenantd es écoulements monophasiques incompressibles et compressibles ainsi que des écoulements diphasiques. / Fictitious domain methods allow to simulate flows around complex and/or moving bodies with simple meshes. The object is "immersed" in a domain that contains fluid and solid volumes. The penalization method, which consists in adding a term in the momentum balance equation, in order to impose the solid velocity, is studied in a first part. Thanks to asymptotic expansions, the order of the error induced by this method is computed for moving bodies. This approach is then coupled with a Vector Penalty Projection scheme that permits to impose the incompressibility constraint. The convergence of the penalized scheme towards the Navier-Stokes equations is established. In a second part, an original approach, able to treat multiphase flowsis presented: the Time and Space Dependent Porosity method. The key idea is to consider the solid as a medium without mass. The discretization of the mass balance equation is modified,so that the total volume occupied by all fluid phases and the solid is equal to the total volume.This method is numerically validated on a set of various test cases including incompressible or compressible single phase flows and two-phase flows.

Cette thèse a pour objectif l’étude du comportement vibratoire des suspensions à joint de ferrofluide utilisées dans un nouveau type de haut-parleur. Le moteur de ce haut-parleur, conçu pour réduire les non-linéarités d’origine magnétique, permet l’utilisation de joints de ferrofluide comme alternative aux suspensions viscoélastiques traditionnelles : sous la forme de deux joints annulaires, ils réalisent la liaison entre la partie fixe et la partie mobile du système. L’originalité du travail présenté a trait aux forts niveaux du champ magnétique présent dans le haut-parleur et à la caractérisation en dynamique des joints en terme de masse, raideur et amortissement. La première partie est une analyse expérimentale de la raideur radiale statique d’un joint au sein d’un moteur magnétique. La connaissance de cette raideur est nécessaire pour dimensionner le guidage de l’équipage mobile. Elle est étudiée en fonction du volume et de la saturation magnétique du ferrofluide. Les résultats sont en bon accord avec les simulations. Dans une deuxième partie, nous présentons une étude expérimentale sur le comportement visqueux des ferrofluides en condition de cisaillement oscillatoire et sous champ magnétique homogène et stationnaire. Cette étude s’élargie dans la suite aux conditions magnétiques du moteur, où le champ n’est plus homogène. Les propriétés sont étudiées en fonction du volume, de la viscosité et de la saturation magnétique. Un modèle pour les pertes du haut-parleur est proposé en fonction des propriétés magnétovisqueuses du ferrofluide. / The aim of this thesis is the study of the vibratory behavior of ferrofluid seals suspensions used in a new type of loudspeaker. The motor of this loudspeaker has been designed to reduce magnetic nonlinearities and allows ferrofluid seals, as two annular seals, to be used as an alternative to classical viscoelastic suspensions. Seals serve as a link between mobile to fixed part of the system. The originality of this configuration is the presence of high level magnetic field in the loudspeaker, which require a dynamic characterization of seals in term of mass, stiffness and damping. First part of this thesis is an experimental analysis of static radial stiffness of one seal inside a magnetic engine. This parameter is necessary for centering the moving part. The influence of the volume and saturation magnetization of the ferrofluid are analyzed. There is a good agreement between experimental results and simulations. In the second part, an experimental study of the viscous ferrofluid behavior under an oscillatory shear excitation and homogeneous and stationary magnetic field is presented. It is then broaden to real non homogeneous loudspeaker motor conditions. The influence of ferrofluid seals volume, viscosity and saturation magnetization are analyzed. A model which depends on the magnetoviscous properties of the ferrofluid is suggested for the loudspeaker internal losses.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre général de la tenue au séisme des coeurs de réacteurs nucléaires à eau pressurisée (REP). Plus précisément, l'objectif de cette thèse est l'étude expérimentale du couplage entre assemblages combustibles induit par un écoulement d'eau axial. Les phases de conception, réalisation et mise en service d'une nouvelle installation appelée ICARE EXPERIMENTAL sont présentées. ICARE EXPERIMENTAL a été conçue pour observer simultanément les vibrations de quatre maquettes d'assemblages combustibles (2x2) confinées sous écoulement ascendant. Une nouvelle méthode d'analyse de données combinant analyse temps-fréquence et décomposition sur modes propres orthogonaux (POD) est décrite. Cette méthode, appelée Sliding Window POD (SWPOD), permet l'analyse de signaux à plusieurs composantes dont la répartition spatiale de l'énergie et le contenu fréquentiel varient avec le temps. Dans le cas de systèmes mécaniques (linéaires et non-linéaires), le lien entre les modes propres orthogonaux obtenus par la SWPOD et les modes normaux (linéaires et non-linéaires) est étudié. Les mesures obtenues avec l'installation ICARE EXPERIMENTAL sont analysées avec la SWPOD. Les premiers résultats mettent en évidence des mouvements caractéristiques des assemblages non excités, au passage de leurs résonances. Ce couplage entre assemblages combustibles, induit par le fluide, est reproduit par les simulations réalisées à l'aide du code de calcul COEUR3D. Ce code est basé sur une approche milieu poreux pour simuler un réseau d'assemblages combustibles sous écoulement. / The present study is in the scope of pressurized water reactors (PWR) core response to earthquakes. The goal of this thesis is to measure the coupling between fuel assemblies caused an axial water flow. The design, production and installation a new test facility named ICARE EXPERIMENTAL are presented. ICARE EXPERIMENTAL was built in order to measure simultaneously the vibrations of four fuel assemblies (2x2) under an axial flow. A new data analysis method combining time-frequency analysis and orthogonal mode decomposition (POD) is described. This method, named Sliding Window POD (SWPOD), allows analysing multicomponent data, of which spatial repartition of energy and frequency content are time dependent. In the case of mechanical systems (linear and nonlinear), the link between the proper orthogonal modes obtained through SWPOD and the normal modes (linear and nonlinear) is studied. The measures acquired with the ICARE EXPERIMENTAL installation are analysed using the SWPOD. The first results show characteristic behavior of the free fuel assemblies at their resonances. The coupling between fuel assemblies, induced by the fluid, is reproduced by simulations performed using the COEUR3D code. This code is based on a porous media model in order to simulate a fuel assemblies network under axial flow.

Cette thèse présente une famille de schémas explicites pour la résolution d'un problème couplé d'interaction entre un fluide visqueux incompressible et une structure élastique (avec possiblement un comportement visco-élastique et/ou non linéaire). La principale propriété de ces schémas est une condition de Robin consistante à l'interface, qui représente une caractéristique fondamentale du problème continu dans le cas où la structure est mince. Si le couplage s'effectue avec une structure épaisse, une condition de Robin généralisée peut être formulée pour le problème semi-discret en espace, à l'aide d'une condensation de la matrice de masse de la structure. Une deuxième caractéristique majeure de ces schémas est la capacité d'obtenir une condition de Robin qui intègre à la fois des extrapolations de la vitesse et des efforts du solide (donnant lieu à un schéma de couplage explicite), mais également un traitement implicite de l'inertie de la structure, qui rend le schéma stable quelle que soit l'intensité de l'effet de masse ajoutée. Un résultat général de stabilité et de convergence est présenté pour tous les ordres d'extrapolations dans un cadre linéaire représentatif. On montre, en particulier, que les propriétés de stabilité se conservent lorsque le couplage s'effectue avec une structure mince ou épaisse. En revanche, la précision optimale obtenue dans le cas d'une structure mince n'est pas retrouvée avec une structure épaisse. L'erreur introduite par le schéma de couplage comporte en effet une non-uniformité en espace, qui provient de la non-uniformité des reconstructions discrètes des opérateurs viscoélastiques. L'approximation induite par la condensation de la matrice de masse solide n'est pas responsable de cette non-uniformité. À partir de ce schéma,on propose également des méthodes itératives pour la résolution du schéma fortement couplé.La convergence de cette méthode est démontrée dans un cadre linéaire et ne montre pas de sensibilité à l'effet de masse ajoutée. Finalement, les résultats théoriques obtenus sont illustrés par des exemples numériques variés, dans les cas linéaire et non linéaire. / This thesis introduces a class of explicit coupling schemes for the numerical solution of fluid-structure interaction problems involving a viscous incompressible fluid and a general elastic structure (thin-walled or thick-walled, viscoelastic and non-linear).The first fundamental ingredient of these methods is the notion of interface Robin consist encyon the interface. This is an intrinsic (parameter free) feature of the continuous problem, in the case of the coupling with thin-walled solids. For thick-walled structures, we show that an intrinsic interface Robin consistency can also be recovered at the space semi-discrete level, using a lumped-mass approximation in the structure.The second key ingredient of the methods proposed consists in deriving an explicit Robin interface condition for the fluid, which combines extrapolations of the solid velocity and stresses with an implicit treatment of the solid inertia. The former enables explicit coupling,while the latter guarantees added-mass free stability. Stability and error estimates are provided for all the variants (depending on the extrapolations), using energy arguments within a representative linear setting. We show, in particular, that the stability properties do not depend on the thin- or thick-walled nature of the structure. The optimal first-order accuracy obtained in the case of the coupling with thin-walled structuresis, however, not preserved when the structure is thick-walled, due to the spatial non uniformityof the splitting error. The genesis of this problem is the non-uniformity of the discrete viscoelastic operators, related to the thick-walled character of the structure,and not to the mass-lumping approximation. Based on these splitting schemes, new, parameter-free, Robin-Neumann iterative procedures for the partitioned solution of strong coupling are also proposed and analyzed. A comprehensive numerical study, involving linear and non linear models, confims the theoretical findings reported in this thesis.

La structure de l’oeil permet d’observer la microcirculation, grâce aux caméras de fond d’oeil. Ces appareils sont bon marché et couramment utilisés dans la pratique clinique, permettant le dépistage de maladies oculaires. La capacité des vaisseaux à adapter leur diamètre (autorégulation) afin de réguler le débit sanguin est importante dans la microcirculation. L’hémodynamique de l’oeil est impactée par la pression à l’intérieur du globe oculaire (IOP), qui est à son tour influencée par le flux sanguin oculaire. Les altérations de l’autorégulation et l’IOP jouent un rôle dans les maladies oculaires. La modélisation mathématique peut aider à interpréter l’interaction entre ces phénomènes et à mieux exploiter les données médicales disponibles. Dans la première partie, nous présentons un modèle simplifié d’interaction fluidestructure qui inclut l’autorégulation, appliqué à un reseau 3D obtenu par imagerie médicale. Les cellules musculaires lisses regulant le diamètre du vaisseau sont modélisés dans la structure. Ensuite, nous utilisons des équations de poroélasticité pour décrire le flux sanguin dans la choroïde, dans un modèle multi-compartiments de l’oeil. Cette approche permet de rendre compte de la transmission de la pulsatilité de la choroïde à la chambre antérieure, où l’IOP est mesurée. Nous présentons des résultats préliminaires sur la choroïde, l’humeur aqueuse et sur la choroïde couplée avec la vitrée. Enfin, nous présentons un modèle d’ordre réduit pour accélérer des simulations multi-physique. Des modèles de haute précision sont utilisés pour les compartiments d’intérêt et une représentation réduite de l’opérateur de Steklov-Poincaré est utilisée pour les autres compartiments. / The structure of the eye offers a unique opportunity to directly observe the microcirculation, by means, for instance, of fundus camera, which are cheap devices commonly used in the clinical practice. This can facilitate the screening of systemic deseases such as diabetes and hypertension, or eye diseases such as glaucoma. A key phenomenon in the microcirculation is the autoregulation, which is the ability of certain vessels to adapt their diameter to regulate the blood flow rate in response to changes in the systemic pressure or metabolic needs. Impairments in autoregulation are strongly correlated with pathological states. The hemodynamics in the eye is influenced by the intraocular pressure (IOP), the pressure inside the eye globe, which is in turn influenced by the ocular blood flow. The interest in the IOP stems from the fact that it plays a role in several eye-diseases, such as glaucoma. Mathematical modelling can help in interpreting the interplay between these phenomena and better exploit the available data. In the first part of the thesis we present a simplified fluid-structure interaction model that includes autoregulation. A layer of fibers in the vessel wall models the smooth muscle cells that regulate the diameter of the vessel. The model is applied to a 3D image-based network of retinal arterioles. In the second part, we propose a multi-compartments model of the eye. We use the equations of poroelasticity to model the blood flow in the choroid. The model includes other compartments that transmit the pulsatility from the choroid to the anterior chamber, where the measurements of the IOP are actually performed. We present some preliminary results on the choroid, the aqueous humor and on the choroid coupled with the vitreous. Finally, we present a reduced order modelling technique to speed up multiphysics simulations. We use high fidelity models for the compartments of particular interest from the modelling point of view. The other compartments are instead replaced by a reduced representation of the corresponding Steklov-Poincaré operator.