Neste trabalho, introduzimos a teoria invariante e equivariante para a ação do grupo de Lorentz no espaço de Minkowski. Na teoria clássica, muitos resultados são válidos somente para a ação de grupos compactos em espaços Euclideanos. Continuamos o estudo para alguns subgrupos de Lorentz compactos e apresentamos uma forma de calcular as involuções de Lorentz em O(n;1). Fazemos uma empolgante discussão sobre uma classe de matrizes centrossimétricas polinomiais com aplicações em teoria invariante, estabelecendo um rumo para a pesquisa em subgrupos de Lorentz não compactos. Por fim, apresentamos alguns resultados da teoria equivariante para subgrupos de Lorentz. / In this work, we introduce the invariant and equivariant theory for the Lorentz group on the Minkowski space. In the classical theory, many results are valid only for compact groups on Euclidean spaces. We continue the study of some compact Lorentz subgroups and present a way of calculating the Lorentz involutions in O(n;1). We make an exciting discussion about a class of polynomial centrosymmetric matrices with applications in invariant theory, setting a course for research in non-compact Lorentz groups. Finally, we present some results for the equivariant theory of Lorentz subgroups.

Neste trabalho estudamos medidas invariantes para aplicações unimodais. Estamos especialmente interessados em detectar as situações que levam uma aplicação unimodal a não possuir uma medida piac, ou seja, uma medida de probabilidade invariante e absolutamente contínua em relação à medida de Lebesgue. Mostramos que a ordem do ponto crítico e a sua capacidade de recorrência são os fatores mais relevantes nesta questão. Os valores das derivadas da aplicação nos pontos periódicos tem uma infuência menor, mas suficiente para garantir que numa mesma classe de conjuga ção topológica podem existir duas aplicações unimodais com ponto crítico de mesma ordem, sendo que uma delas possui medida piac e a outra não possui. A capacidade de recorrência do ponto crítico, talvez o principal fator nesta questão, depende de aspectos combinatórios bem sofisticados. As ferramentas principais para analisar estes aspectos envolvem os conceitos de tempos de corte e de aplicações kneading. A existência ou não de medidas piac é uma propriedade de natureza métrica, e por isto, é necessário que tenhamos controle de como os iterados da aplicação unimodal distorcem a medida de Lebesgue. Então precisamos usar ferramentas de controle de distorção que incluem principalmente os Princípios de Koebe. Um ponto culminante deste trabalho diz respeito a relação entre existência de mediada piac e existência de atratores selvagens, isto é: atratores métricos que não são atratores topológicos e vice versa. Usamos aqui um argumento probabilístico de rara beleza. / In this work we study invariant measures for unimodal maps. We are especially interested in detecting situations that cause a unimodal map not to have a piac measure, i.e., a measure that is Probability Invariant and Absolutely Continuous with respect to Lebesgue measure. We show that the order of the critical point and its capacity for recurrence are the most relevant factors in this matter. The values of the derivatives of the map at periodic points have a small inuence, but enough to ensure that within a single class of topological conjugacy, there can be two unimodal maps with critical points of the same order, one of which has a piac measure and the other does not. The recurrence capacity of the critical point depends on very sophisticated combinatorial aspects and is probably the main factor in this issue. The main tools to analyze these aspects involve the concepts of cutting times and kneading maps. The existence of piac measures is a property of metric nature, and for this reason we need to have control of how iterations of the unimodal map distort the Lebesgue measure. We therefore need to use distortion control tools, including especially the Principles of Koebe. A culmination of this work concerns the relationship between existence of piac measures and the existence of wild attractors, i.e., metric attractors that not are topological attractors. Here we use a probabilistic argument of rare beauty.

O objetivo principal deste trabalho é apresentar uma exposição detalhada do Teorema de Poincaré-Andronov-Hopf para uma família de transformações do plano. Apresentaremos também uma aplicação a um sistema dinâmico que modela a evolução do preço e excesso de demanda em um mercado constituído por uma única mercadoria. / The main purpose of this work is to present a detailed exposition of the Poincaré-Andronov-Hopf Theorem for a family of transformations in the plane. We also present an application to a dynamical system modelling the evolution of the price and the excess demand in a single asset market.

Neste trabalho é apresentado um estudo do ponto ZTC (Zero Temperature Coefficient) em dispositivos SOI MOSFETs, funcionando em modo parcialmente (PD-SOI) e totalmente (FD-SOI) depletados. O estudo é realizado a partir de um modelo analítico simples, proposto para determinação da tensão de polarização da porta do transistor no ponto ZTC (VZTC), através dos modelos de primeira ordem das características da corrente de dreno (IDS) em função da tensão aplicada a porta (VGF) do transistor, considerando as regiões de operação linear e de saturação. Para a validação do modelo, os resultados obtidos são confrontados com dados experimentais, e foi obtido um bom ajuste dos valores, apesar das simplificações adotadas para o modelo proposto. Foi realizada uma análise para estudar o impacto no valor de VZTC com a variação no valor de parâmetros de referência, como a concentração de portadores (Naf) e a espessura do óxido de porta (toxf). O erro máximo observado em VZTC, impondo a variação nos parâmetros Naf e toxf, para os dispositivos PD é de 3,1% e 4,6% na região linear, respectivamente; e 3,5% e 7,2% na região de saturação, respectivamente. Para os dispositivos FD o erro máximo observado, devido a variação nos parâmetros Naf e toxf, foi de 11% e 10% operando no regime linear, respectivamente e 5,3% e 8,4% no regime de saturação, respectivamente. Através do modelo proposto foi realizado o estudo da estabilidade do ponto ZTC em função da variação da degradação da mobilidade com a temperatura (fator c), comprimento de canal (L) e a tensão de dreno (VDS) para os dispositivos supracitados. A analise da influência do fator c em VZTC mostrou-se mais importante nos dispositivos parcialmente depletados (PD). A tensão VZTC, para os dispositivos nMOS, apresentou um menor valor operando na região de saturação, e torna-se mais pronunciada essa diferença para dispositivos com menor comprimento de canal, para ambos os tipos de dispositivos. Observando a variação de VZTC com VDS, nota-se uma diminuição no valor de VZTC para altos valores de VDS, para os dois tipos de dispositivos estudados, n e pMOS. Os resultados do modelo proposto foram avaliados com dados experimentais de outras tecnologias SOI MOSFET. Também foi obtido um bom ajuste com os valores para as tecnologias GC-SOI e GC-GAA SOI, operando em regime linear e saturação. / This paper presents a study of ZTC point (\"Zero Temperature Coefficient) in SOI MOSFETs devices, partially (PD-SOI) and fully (FD-SOI) depleted mode. The study is performed from a simple analytical model proposed for the determination of the gate bias voltage at ZTC point (VZTC) using the first-order models of the drain current (IDS) characteristics as a function of the gate voltage (VGF), operating in the linear and saturation regimes. To validate the model proposed results were compared with experimental data, and the analytical predictions are in very close agreement with experimental results in spite of the simplification used for the VZTC model proposed. Analysis was performed to study the impact on the VZTC value with the change in the parameters used as reference, such as Naf and toxf. The maximum error observed for the PD devices is 3.1% and 4.6% in the linear region and 3.5% and 7.2% in the saturation region, respectively. For FD devices the maximum error observed was 11% and 10% operating in the linear and 5.3% and 8.4% in the saturation regime. In order to verify the stability of the ZTC point as a function of the mobility degradation (c), channel length (L) and drain voltage (VDS), the proposed model was applied to the devices mentioned above. The VZTC changes in the temperature range investigated showed a temperature mobility degradation dependence and are more pronounced in PD devices. The VZTC voltage for nMOS devices presented a lower value operating in the saturation region than in the linear region, and this difference becomes more pronounced to devices with smaller channel length for both devices, n and pMOS. Analyzing the VZTC variation with drain voltage (VDS), showed a decrease in VZTC value for higher VDS, for both studied devices. The model proposed results were evaluated using experimental data from other SOI MOSFET technologies. And also we have obtained for the GC SOI and GC-GAA-SOI technologies a very close agreement, operating in both regions, linear and saturation.

O objetivo principal deste trabalho é apresentar uma exposição detalhada do Teorema de Poincaré-Andronov-Hopf para uma família de transformações do plano. Apresentaremos também uma aplicação a um sistema dinâmico que modela a evolução do preço e excesso de demanda em um mercado constituído por uma única mercadoria. / The main purpose of this work is to present a detailed exposition of the Poincaré-Andronov-Hopf Theorem for a family of transformations in the plane. We also present an application to a dynamical system modelling the evolution of the price and the excess demand in a single asset market.

Neste trabalho é apresentado um estudo do ponto ZTC (Zero Temperature Coefficient) em dispositivos SOI MOSFETs, funcionando em modo parcialmente (PD-SOI) e totalmente (FD-SOI) depletados. O estudo é realizado a partir de um modelo analítico simples, proposto para determinação da tensão de polarização da porta do transistor no ponto ZTC (VZTC), através dos modelos de primeira ordem das características da corrente de dreno (IDS) em função da tensão aplicada a porta (VGF) do transistor, considerando as regiões de operação linear e de saturação. Para a validação do modelo, os resultados obtidos são confrontados com dados experimentais, e foi obtido um bom ajuste dos valores, apesar das simplificações adotadas para o modelo proposto. Foi realizada uma análise para estudar o impacto no valor de VZTC com a variação no valor de parâmetros de referência, como a concentração de portadores (Naf) e a espessura do óxido de porta (toxf). O erro máximo observado em VZTC, impondo a variação nos parâmetros Naf e toxf, para os dispositivos PD é de 3,1% e 4,6% na região linear, respectivamente; e 3,5% e 7,2% na região de saturação, respectivamente. Para os dispositivos FD o erro máximo observado, devido a variação nos parâmetros Naf e toxf, foi de 11% e 10% operando no regime linear, respectivamente e 5,3% e 8,4% no regime de saturação, respectivamente. Através do modelo proposto foi realizado o estudo da estabilidade do ponto ZTC em função da variação da degradação da mobilidade com a temperatura (fator c), comprimento de canal (L) e a tensão de dreno (VDS) para os dispositivos supracitados. A analise da influência do fator c em VZTC mostrou-se mais importante nos dispositivos parcialmente depletados (PD). A tensão VZTC, para os dispositivos nMOS, apresentou um menor valor operando na região de saturação, e torna-se mais pronunciada essa diferença para dispositivos com menor comprimento de canal, para ambos os tipos de dispositivos. Observando a variação de VZTC com VDS, nota-se uma diminuição no valor de VZTC para altos valores de VDS, para os dois tipos de dispositivos estudados, n e pMOS. Os resultados do modelo proposto foram avaliados com dados experimentais de outras tecnologias SOI MOSFET. Também foi obtido um bom ajuste com os valores para as tecnologias GC-SOI e GC-GAA SOI, operando em regime linear e saturação. / This paper presents a study of ZTC point (\"Zero Temperature Coefficient) in SOI MOSFETs devices, partially (PD-SOI) and fully (FD-SOI) depleted mode. The study is performed from a simple analytical model proposed for the determination of the gate bias voltage at ZTC point (VZTC) using the first-order models of the drain current (IDS) characteristics as a function of the gate voltage (VGF), operating in the linear and saturation regimes. To validate the model proposed results were compared with experimental data, and the analytical predictions are in very close agreement with experimental results in spite of the simplification used for the VZTC model proposed. Analysis was performed to study the impact on the VZTC value with the change in the parameters used as reference, such as Naf and toxf. The maximum error observed for the PD devices is 3.1% and 4.6% in the linear region and 3.5% and 7.2% in the saturation region, respectively. For FD devices the maximum error observed was 11% and 10% operating in the linear and 5.3% and 8.4% in the saturation regime. In order to verify the stability of the ZTC point as a function of the mobility degradation (c), channel length (L) and drain voltage (VDS), the proposed model was applied to the devices mentioned above. The VZTC changes in the temperature range investigated showed a temperature mobility degradation dependence and are more pronounced in PD devices. The VZTC voltage for nMOS devices presented a lower value operating in the saturation region than in the linear region, and this difference becomes more pronounced to devices with smaller channel length for both devices, n and pMOS. Analyzing the VZTC variation with drain voltage (VDS), showed a decrease in VZTC value for higher VDS, for both studied devices. The model proposed results were evaluated using experimental data from other SOI MOSFET technologies. And also we have obtained for the GC SOI and GC-GAA-SOI technologies a very close agreement, operating in both regions, linear and saturation.

Neste trabalho estudamos medidas invariantes para aplicações unimodais. Estamos especialmente interessados em detectar as situações que levam uma aplicação unimodal a não possuir uma medida piac, ou seja, uma medida de probabilidade invariante e absolutamente contínua em relação à medida de Lebesgue. Mostramos que a ordem do ponto crítico e a sua capacidade de recorrência são os fatores mais relevantes nesta questão. Os valores das derivadas da aplicação nos pontos periódicos tem uma infuência menor, mas suficiente para garantir que numa mesma classe de conjuga ção topológica podem existir duas aplicações unimodais com ponto crítico de mesma ordem, sendo que uma delas possui medida piac e a outra não possui. A capacidade de recorrência do ponto crítico, talvez o principal fator nesta questão, depende de aspectos combinatórios bem sofisticados. As ferramentas principais para analisar estes aspectos envolvem os conceitos de tempos de corte e de aplicações kneading. A existência ou não de medidas piac é uma propriedade de natureza métrica, e por isto, é necessário que tenhamos controle de como os iterados da aplicação unimodal distorcem a medida de Lebesgue. Então precisamos usar ferramentas de controle de distorção que incluem principalmente os Princípios de Koebe. Um ponto culminante deste trabalho diz respeito a relação entre existência de mediada piac e existência de atratores selvagens, isto é: atratores métricos que não são atratores topológicos e vice versa. Usamos aqui um argumento probabilístico de rara beleza. / In this work we study invariant measures for unimodal maps. We are especially interested in detecting situations that cause a unimodal map not to have a piac measure, i.e., a measure that is Probability Invariant and Absolutely Continuous with respect to Lebesgue measure. We show that the order of the critical point and its capacity for recurrence are the most relevant factors in this matter. The values of the derivatives of the map at periodic points have a small inuence, but enough to ensure that within a single class of topological conjugacy, there can be two unimodal maps with critical points of the same order, one of which has a piac measure and the other does not. The recurrence capacity of the critical point depends on very sophisticated combinatorial aspects and is probably the main factor in this issue. The main tools to analyze these aspects involve the concepts of cutting times and kneading maps. The existence of piac measures is a property of metric nature, and for this reason we need to have control of how iterations of the unimodal map distort the Lebesgue measure. We therefore need to use distortion control tools, including especially the Principles of Koebe. A culmination of this work concerns the relationship between existence of piac measures and the existence of wild attractors, i.e., metric attractors that not are topological attractors. Here we use a probabilistic argument of rare beauty.

Made available in DSpace on 2015-04-22T22:16:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Final Elzimar.pdf: 671791 bytes, checksum: b10524617f6d8ff31634733bb2038494 (MD5) Previous issue date: 2009-02-20 / FAPEAM - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Amazonas / This work mainly aims to demonstrate of the controllability at uniform time of a invariant system P in G, under the LARC condition, where G is a connected, compact and semisimple Lie group. This result was firtly proved by Jurdjevic and Sussmann. But the proof is given here with professor Ayala use another argument coming directly from the semisimple Lie group definition. / Este trabalho tem como objetivo principal dar uma demonstração da controlabilidade em tempo uniforme de um sistema de controle invariante P em G, satisfazendo a condição LARC, onde G é um grupo de Lie conexo, compacto e semisimples. Esse resultado é provado primeiramente por Jurdjevic e Sussmann. Porém a prova que será dada aqui (tenha como referência o tutor dessa dissertação) usa outro argumento que provém diretamente da definição de grupo de Lie semisimples.

Lors de la phase de conception de structures complexes telles que véhicules, avions ou turbo machines, il est essentiel de connaître leur réponse vibratoire. Dans le cadre des petites perturbations, l'étude des vibrations linéaires est suffisant. Par contre, lorsque les amplitudes augmentent, au delà du seuil de linéarisation ou même lorsque les structures ont un comportement non linéaire intrinsèque, les équations du mouvement non linéaires ne peuvent être simplifiées et doivent être analysées telles quelles, engendrant une augmentation sensible des temps de calcul<br /><br />Il est connu que les systèmes non linéaires sont à l'origine de manifestations complexes dans un espace plus vaste que leur homonymes linéaires. Le principe de superposition largement utilisé n'est plus valable et comprendre les paramètres importants du système est peu recommandé en intégration temporelle directe.<br /><br />Ce travail de recherche se concentre sur le développement et la programmation de méthodes de réduction de systèmes non linéaires dans le cadre des variétés invariantes. Plus précisément, il s'agit de généraliser, au domaine non linéaire, les approches modales utilisées quotidiennement dans le domaine linéaire.

On présente certains outils mathématiques pour l'étude des fonctions Spline à plusieurs variables.