Denna studie är en kartläggning av empiriskt visade begreppsbilder av komplexa tal, genom en systematisk litteraturstudie av matematikdidaktisk forskningslitteratur. Litteraturen togs fram genom både ett strategiskt urval och ett snöbollsurval. Det konstaterades tidigt att det förekom en stor brist av matematikdidaktisk forskning inom området komplexa tal. Totalt hittades fyra texter: två forskningsartiklar, en doktorsuppsats och ett konferensbidrag. Texterna baserades på bland annat intervjuer, observationer och enkätundersökningar. Åtta begreppsbilder hittades i kartläggningen: komplexa tal är ett matematiskt trick, ett tvådimensionellt tal, ett symboliskt uttryck, ett obegripligt mysterium, egentligen inget tal, har en storleksordning, komplexa rötters natur ifrågasätts och imaginära enheten uppfattas som en enhetsvektor. Det diskuteras i arbetet huruvida det går att avgöra om en begreppsbild är "nära" en formell begreppsdefinition, och det söks eventuella förklaringar och lösningar till vissa missförstånd kring komplexa tal. Bland annat bör lärare eventuellt utveckla elevers talförståelse, förmåga att visualisera komplexa tal, samt erbjuda tydligare användningsområden för komplexa tal. Lärare kan med detta arbete identifiera elevers eventuella begreppsbilder och missuppfattningar som stöd för bedömning av elevers begreppsförmåga. Kartläggningen gör inget anspråk på att vara heltäckande, och vidare studier kring begreppsbilder av komplexa tal efterfrågas. Även fler studier om komplexa tal i allmänhet behövs.

Det finns ett behov av att kombinera förmågor och variation i undervisningen i högre kurser på gymnasiet då det uppfattas som att kurserna blir mer abstrakta, ensidiga och läroboksbundna. Syftet är att höja elevernas måluppfyllelse. Genom litteraturstudie av matematisk förmåga och variationsteori tillverkas eller väljs ut exempeluppgifter som sedan analyseras på vilket sätt de kan variera. Det visar sig att begreppsförmågan varieras mest följt av problemlösningsförmågan och båda har ovanliga uppgifter som den mest varierbara uppgiftstypen. När det gäller verklighetsnära uppgifter är det viktigt att de är anpassade till elevernas förkunskaper för att erbjuda meningsfull variation.

I denna uppsats tar avstamp ifrån tidigare forskningsstudier om elevers missuppfattningar av komplexa tal samt även idéer om de möjligheter som integrering av matematikhistoria i matematikundervisningen medför. Med detta som bakgrund redogörs för några historiskt viktiga bidrag och framsteg gällande de komplexa talens utveckling genom tiderna. Resan äger rum över en tidperiod på tre århundraden mellan 1500- och 1800-talet. I början av 1500-talet skapade förekomsten av komplexa tal problematik hos matematikerna, eftersom det saknades kunskaper om hur beräkningar med komplexa tal utförs. Cardan, Bombelli och Leibniz i första hand, och flera andra senare, tog initiativet att forska kring komplexa tal samt ge en tolkning av negativa tal under rottecknet. Den första som lyckades med att ge en tillfredställande förklaring till dessa tal var den norske lantmätare Caspar Wessel. Detta var ett första steg i komplexa talens utveckling. Uppsatsen avslutas med en kort diskussion om hur undervisning av komplexa tal kan göras mer engagerande och intressant genom att integrera matematikhistoriska skeende och historiska matematiker i undervisningen.

Gymnasieelever och studenter har svårigheter att förstå och hantera komplexa tal, i synnerhet omvandlingar mellan de komplexa talens olika representationsformer. En innehållsanalys har utförts av två läroböcker – en gymnasiebok och en universitetsbok – med målet att undersöka omfattningen av transformationer av den geometriska representationen av komplexa tal, bland läromedlens teori, bilder och övningsuppgifter. Analysen visar att andelen övningsuppgifter som hanterar det geometriska registret i någon form uppnår ca. 15 % i båda läromedlen, med slagsida åt omvandlingar till det geometriska registret. I gymnasieboken förekommer geometriska representationer av komplexa tal i teorigenomgång, medan inga sådana förekomster existerar i universitetsboken. Implikationer diskuteras om vikten av att granska läromedlens måluppfyllelse att ge eleverna reella träningstillfällen för registerväxlingar. Förslag på kreativa utvecklingar av läroböcker ges.

Studies have shown that a majority of teachers in Sweden (among other countries) today use an algebraic approach to introduce complex numbers. Studies have also shown that this approach could be problematic for students' conceptualization, and can lead to misconceptions regarding the complex numbers. The purpose of this study was therefore to investigate if teachers' perceptions of complex numbers had any effect on their choice of method in regards to introducing the complex numbers to their students. A secondary purpose of this study was to see which digital learning resources teachers use, and how they use these in their teaching of the complex numbers. A qualitative interview with seven teachers was conducted to hear their personal choices and experiences. The study found no connection between the teachers' perception of complex numbers, and their choice of introducing complex numbers. Regarding the use of digital learning resources, the study found many of the teachers to be inexperienced or limited in their use of digital learning resources in their teaching of the complex numbers. / Forskning har visat att majoriteten av lärare i Sverige (bland andra länder) använder idag en algebraisk undervisningsmetod för att introducera komplexa tal. Forskning har också visat att detta kan vara problematiskt för elevers begreppsskapande och kan leda till missuppfattningar av komplexa tal. Syftet med den här studien var således att undersöka om lärares uppfattningar av komplexa tal har någon inverkan på deras val av introduktion i undervisningen. Ett sekundärt syfte var att se vilka digitala hjälpmedel lärare använder och hur de väljer att använda dessa i samband med undervisningen av komplexa tal. En kvalitativ intervju gjordes med sju lärare för att ta del av deras undervisning och deras personliga erfarenheter. Studien fann ingen koppling mellan lärarnas uppfattningar av komplexa tal och hur de valde att introducera komplexa tal. Gällande digitala verktyg så fann studien många lärare oerfarna eller begränsade i sin användning av digitala verktyg i sin undervisning av komplexa tal.