Detta examensarbete behandlar en undersökning om hur vi kan finna elever med fallenhet i matematik. Syftet är att upptäcka elever med matematisk fallenhet. För att se vad matematisk fallenhet är använde vi oss av de förmågor den ryske psykologen Krutetskii kom fram till i sin studie av barn och ungdomar. I bakgrunden presenteras olika syn på begåvning och även myter som existerar kring detta. Vidare lyfts det fram att begåvade barn behöver stöd och hur deras situation kan vara i skolan. Det ges även en inblick i Krutetskiis undersökning som ligger till grund för den analys som görs av elevernas lösningsförslag. Metodavsnittet behandlar det matematiska problem som eleverna har arbetat med i undersökningen samt genomförandet av den. Det presenteras även tre olika strategier för hur problemet kan lösas. I resultatet lyfts två elever fram och deras resultat presenteras och analyseras, bland annat redovisas hur dessa elever når ett generellt uttryck på två olika sätt. Slutsatsen är att de båda eleverna, med utgångspunkt i våra analysredskap, är elever med fallenhet för matematik.

<p>Detta examensarbete behandlar en undersökning om hur vi kan finna elever med fallenhet i matematik. Syftet är att upptäcka elever med matematisk fallenhet. För att se vad matematisk fallenhet är använde vi oss av de förmågor den ryske psykologen Krutetskii kom fram till i sin studie av barn och ungdomar. I bakgrunden presenteras olika syn på begåvning och även myter som existerar kring detta. Vidare lyfts det fram att begåvade barn behöver stöd och hur deras situation kan vara i skolan. Det ges även en inblick i Krutetskiis undersökning som ligger till grund för den analys som görs av elevernas lösningsförslag. Metodavsnittet behandlar det matematiska problem som eleverna har arbetat med i undersökningen samt genomförandet av den. Det presenteras även tre olika strategier för hur problemet kan lösas. I resultatet lyfts två elever fram och deras resultat presenteras och analyseras, bland annat redovisas hur dessa elever når ett generellt uttryck på två olika sätt. Slutsatsen är att de båda eleverna, med utgångspunkt i våra analysredskap, är elever med fallenhet för matematik.</p>

I detta examensarbete var vårt syfte att försöka se vilka matematiska förmågor som synliggjordes när elever arbetade tillsammans i grupp. Eleverna gick i år 3-4 och de fick arbeta med ett matematiskt problem. Till största delen har vi använt oss av Krutetskiis definition av vad han menade var matematisk förmåga. Dessa definitioner har vi brutit ner och tolkat så att de blev tillämpningsbara på barn i 9-10 årsåldern. Vi har observerat 12 elever, som har videofilmats och när vi analyserade materialet upptäckte vi flera av Krutetskiis förmågor. De slutsatser vi kunnat dra av undersökningen är, att barn har matematiska förmågor i olika grad. I diskussionen ger vi vår syn på vilken nytta vi har, som lärare, av att veta vilka förmågor barn har och hur de kommer till uttryck.

<p>I detta examensarbete var vårt syfte att försöka se vilka matematiska förmågor som synliggjordes när elever arbetade tillsammans i grupp. Eleverna gick i år 3-4 och de fick arbeta med ett matematiskt problem. Till största delen har vi använt oss av</p><p>Krutetskiis definition av vad han menade var matematisk förmåga. Dessa definitioner har vi brutit ner och tolkat så att de blev tillämpningsbara på barn i 9-10 årsåldern. Vi har observerat 12 elever, som har videofilmats och när vi analyserade materialet</p><p>upptäckte vi flera av Krutetskiis förmågor. De slutsatser vi kunnat dra av undersökningen är, att barn har matematiska förmågor i olika grad. I diskussionen ger vi vår syn på vilken nytta vi har, som lärare, av att veta vilka förmågor barn har och hur</p><p>de kommer till uttryck.</p>

The purpose of the study is to support a younger mathematically gifted student to develop his problem solving ability in mathematics. The study was based on a micro-ethnographic study through participatory observations, where the analysis was based on Krutetskii's eight mathematical abilities. The result of the analysis shows that even younger, especially talented students in mathematics demonstrate Krutetskii's thoughts on mathematical abilities. The specific child in the study shows that there are several mathematical abilities within him. The problem is that the child does not get enough management and stimulation to develop his or her abilities. The child in the study needs adequate support to be able to reach full potential. Problem solving has been the focus of our meetings in order to develop the ability to motivate mathematical problems. The study has focused on two different types of problems, both closed and open issues. The result of the analysis also shows that the special education teacher needs to guide teachers in rich mathematical problems and treatment for particularly talented students in mathematics.

Följande empiriska studie inriktar sig på matematiskt begåvade elever i årskurs F-3. Alla elever har rätt att få ledning och stimulans i sin utveckling, även de som lätt når kunskapskraven. Trots det har både forskning och våra egna erfarenheter visat att matematiskt begåvade elever ofta glöms eller prioriteras bort i klassrummen. Studien syftar därför till att undersöka hur verksamma lärare beskriver att de arbetar med matematiskt begåvade elever. Studiens frågeställningar fokuserar på att undersöka hur matematiskt begåvade elever identifieras samt vilka aktiviteter och utmaningar som finns vid undervisning av dessa elever enligt verksamma lärare i årskurs F-3. I studien samlas data in genom en metodkombination av såväl kvantitativ som kvalitativ karaktär. Kvantitativa data samlas in genom en enkätundersökning och kvalitativa data samlas in genom intervjuer. Empirin bearbetas och granskas genom en innehållsanalys med hjälp av kategoriseringsscheman. Data analyseras i förhållande till Krutetskiis teori, Mönks triadiska interdependensmodell och MEF, vilka är studiens ramverk. Resultatet visar att verksamma lärare använder olika tillvägagångssätt för att identifiera matematiskt begåvade elever, där en kombination av metoder är vanligast. Exempelvis uppmärksammas elevers förmågor och det används olika tester. Vilka matematiska aktiviteter som används skiljer sig åt mellan lärare. En gemensam faktor är att de på något sätt använder sig av en differentierad undervisning där elever arbetar både enskilt och i grupp. Verksamma lärare påtalar även att det finns många utmaningar i arbetet med matematiskt begåvade elever. En av de vanligaste utmaningarna är bristen på tid och att matematiskt begåvade elever ofta prioriteras bort. Slutsatsen är att verksamma lärare identifierar matematiskt begåvade elever i relation till olika matematiska aktiviteter, där aktiviteterna skiljer sig mellan lärare. Vidare finns det matematiska aktiviteter som är mer vanligt förekommande för att utmana elever. Lärare verkar besitta kunskapen om hur de ska arbeta för att utmana elever men däremot finns det faktorer som hämmar möjligheten att arbeta på ett sådant sätt.

Syftet med undersökningen är att ta reda på vilka matematiska förmågor enligt Krutetskiis teori som synliggörs hos elever i skolår 5 som arbetar gruppvis med problemlösning. Dessutom undersöktes vad läraren uppmärksammar som matematisk förmåga och hur läraren organiserar sin undervisning för att utveckla matematisk förmåga. Krutetskii (1976) har definierat de matematiska förmågorna genom en studie som gjordes 1955-1966. Dessa tolkades och analyserades från en översatt version av hans verk. Med inspelat material från två observationer synliggjordes flera matematiska förmågor hos eleverna. Det framkom av intervjun att läraren erbjuder berikning, flera gruppkonstellationer, olika undervisningsformer och metoder. Utifrån forskning och resultatbild från undersökningen finns det viktiga aspekter att ta hänsyn till för att elever ska utveckla matematiska förmågor. Det gäller att arbeta med problemlösning tillsammans med andra i praxisgemenskap. Problemet måste innehålla flera olika abstraktionsnivåer för att eleverna ska kunna arbeta från den individuella utvecklingszonen till den närmaste utvecklingszonen. Läraren måste ha stor ämneskunskap och använda rätt terminologi. De affektiva föreställningarna spelar en stor roll där en positiv och aktiv inställning gynnar progression av matematiska förmågor. Även intresset för matematik samt elevens flit och koncentration påverkar rätt riktning.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Aspectos do Pens Matematico na RP-Segurity printing.pdf: 2060132 bytes, checksum: c0711be8b2de82245dd639a3d704a6be (MD5) Previous issue date: 2005-11-11 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This doctorate thesis aims to identify the characteristics and the dimensions of mathematical thinking in experimental and theoretical terms which may be useful to teachers with respect to teaching processes, development of mathematical ideas and the delineation of learning contexts. Our study began with a detailed analysis of the work of Krutetskii (1968). This book is very rich in theoretical examples and reflections. It is, however, a completely psychological work and provided few indications of the more general mathematic knowledge and thinking. For this reason we added detailed information about the work of other authors such as Gowers, Poincaré, Boutroux, Otte and Kurz, and this added other dimensions which assisted our understanding of the nature of mathematics. These authors were concerned with the problems of cognitive styles, cultural and historical differences, differences that are the results of mathematics itself and distinctive ways of representing mathematics. The experimental dimensions consisted of analysis of data obtained from qualitative research with students whereby one was taken from the literature (Krutetskii) and the other an exploratory survey which we carried out for the purposes of this thesis. Krutetskii carried out an experimental investigation involving 201 Russian students with different mathematic abilities, attending elementary school. These students were presented with a number of different series of mathematic problems and their mathematic abilities were observed during the problem solving process. In our survey we carried out case studies exploring mathematic problem solving involving 13 students from the Federal University of Mato Grosso with 9 students from the Mathematics/Education course and 4 students from the Computer Sciences Course. The exploratory survey was organized into 3 phases. The first was the completion of a questionnaire with subjective questions about Mathematics and preferred ways of thinking and dealing with this subject. The second phase was reserved for the solution of 13 varied mathematical problems. The final phase was the completion of another questionnaire with subjective questions which sought to obtain information about the experiences of the students when solving the problems set. With our exploratory survey we were able to document and verify several parameters and characteristics of mathematical thinking which were described in the theoretical chapters as well as being able identify the problems themselves and the experience of solving them also influenced mathematical thinking. As a general result we concluded that mathematical thinking must be considered in the light of different parameters since this can help to characterize more complete mathematical thinking / A presente Tese de Doutorado pretende indicar características e dimensões do pensamento matemático, em termos teóricos e experimentais, que podem ser úteis aos professores no que se refere aos processos de ensino, ao desenvolvimento de idéias matemáticas e ao delineamento de contextos de aprendizagem. Nosso estudo começou com uma análise detalhada do trabalho de Krutetskii (1968). Esse livro é muito rico em exemplos e reflexões teóricas. No entanto, é um trabalho completamente psicológico e forneceu poucas indicações a respeito dos aspectos mais gerais do conhecimento matemático e do pensamento matemático. Por esse motivo, adicionamos informações detalhadas sobre o trabalho de outros autores como Gowers, Poincaré, Boutroux, Otte e Kurz que acrescentaram outras dimensões que auxiliaram a nossa compreensão da natureza da Matemática. Esses autores se preocuparam com problemas de estilos cognitivos, de diferenças culturais e históricas, de diferenças que são resultados das várias áreas da própria Matemática e distintas formas de representação na Matemática. As dimensões experimentais consistiram na análise de dados obtidos em pesquisas qualitativas com estudantes, sendo uma da literatura (Krutetskii) e outra uma pesquisa exploratória realizada por nós para a presente Tese. Krutetskii realizou uma investigação experimental envolvendo 201 estudantes russos do Ensino Fundamental, com diferentes habilidades matemáticas. A esses estudantes foram propostas diversas séries de problemas matemáticos, em que foram observadas suas habilidades matemáticas durante o processo de resolução. Na nossa pesquisa, realizamos estudos de caso exploratório na resolução de problemas matemáticos envolvendo 13 estudantes da Universidade Federal de Mato Grosso, sendo 09 do Curso de Licenciatura Plena em Matemática e 04 do Curso de Ciências da Computação. A pesquisa exploratória foi organizada em três momentos. O primeiro foi destinado a responder um questionário com perguntas subjetivas acerca da Matemática e de preferências na forma de pensar e de lidar com a mesma. O segundo momento foi reservado para a resolução de 13 problemas matemáticos variados. E o último momento foi destinado para responder a outro questionário com perguntas subjetivas que procurava obter informações sobre a experiência dos estudantes na atividade de resolução dos problemas propostos. Com a nossa pesquisa exploratória pudemos documentar e verificar vários parâmetros e características do pensamento matemático que foram descritos nos capítulos teóricos, bem como identificar que os próprios problemas e as experiências com a resolução dos mesmos também influenciam o pensamento matemático. Como resultado geral, concluímos que o pensamento matemático deve ser considerado sob diferentes parâmetros, pois eles podem auxiliar na caracterização mais completa do pensamento matemático