Les pronoms jouent un rôle primordial dans toutes les langues humaines en tant qu'éléments fondamentaux pour assurer la cohésion sémantique d'un texte. Le probl`eme de l'automatisation de la résolution d'anaphores (reconnaissance de leur contenu sémantique) est un défi majeur pour toute application informatique qui vise une analyse sémantique ?ne du langage humain. La théorie du liage (Binding Theory) est une partie de la linguistique générative dédiée à l'identi?cation des principes qui régissent la distribution et l'interpretation des pronoms dans une phrase. Nous proposons une procédure algorithmique pour intégrer les principes de la théorie du liage dans une sémantique computationnelle. Notre algorithme combine des éléments des trois plus importantes approches de la théorie du liage et les intègre dans une synthèse originale. Nous étudierons aussi les points de convergence et de divergence entre notre approche et celle purement sémantique récemment proposée par Philippe Schlenker.

Cette thèse de théorie de la démonstration étudie les interactions entre le λ-calcul différentiel d'Ehrhard et Regnier d'un côté, et certaines émanations calculatoires de la logique classique (le λμ-calcul de Parigot et le λ-barre-μ-calcul de Herbelin) de l'autre. L'étude est initiée et guidée par la décomposition de ces calculs dans des extensions de la logique linéaire de Girard.<br /><br />Dans une première partie, on définit un cadre commun pour ces extensions, dans le formalisme des réseaux d'interaction de Lafont, et on y rappelle des résultats de la littérature ou du folklore. On donne en particulier la traduction du λμ-calcul et du λ-barre-μ-calcul dans les réseaux polarisés de Laurent et celle du fragment finitaire du λ-calcul différentiel dans les réseaux différentiels d'Ehrhard et Regnier.<br /><br />Dans la deuxième partie, on introduit les réseaux différentiels polarisés (RDP), comme l'extension par une polarisation à la Laurent des réseaux différentiels. La pertinence des règles de réduction nouvelles est soulignée par l'étude d'un modèle dénotationnel commun aux réseaux différentiels et aux réseaux polarisés.<br /><br />Enfin, on présente trois calculs de termes, chacun pouvant être considéré comme une lecture en arrière de tout ou partie des interactions définies par les RDP : un λμ-calcul différentiel, qui correspond à la réunion des réseaux différentiels et des réseaux polarisés ; un λ-barre-μ-calcul avec produit de convolution sur les piles, qui fait intervenir la structure de bigèbre des types polarisés introduite dans les RDP, mais pas la dérivée ; enfin, un λ-barre-μ-calcul différentiel qui développe toute l'expressivité des RDP.

Les substitutions explicites ont été introduites comme un raffinement du lambda-calcul, celui-ci étant le<br />formalisme utilisé pour étudier la sémantique des langages de programmation. L'objet de cette thèse<br />est l'étude de leurs propriétés de normalisation forte et de préservation de la normalisation forte. Ce<br />manuscrit rend compte de plusieurs travaux autour de ces propriétés de normalisation, regroupés en<br />trois volets.<br /><br />Le premier d'entre eux formalise une technique générale de preuve de normalisation forte utilisant<br />la préservation de la normalisation forte. On applique cette technique à un spectre assez large de calculs<br />avec substitutions explicites afin de mesurer les limites de son utilisation. Grâce à cette technique, on<br />prouve un résultat nouveau : la normalisation forte du lambda-upsilon-calcul simplement typé.<br /><br />Le deuxième travail est l'étude de la normalisation d'un calcul symétrique non-déterministe issu de<br />la logique classique formulée dans le calcul des séquents, auquel est ajouté des substitutions explicites.<br />La conjonction des problèmes posés par les calculs symétriques et ceux posés par les substitutions<br />explicites semble vouer à l'échec l'utilisation de preuves par réductibilité. On utilise alors la technique<br />formalisée dans le premier travail, ce qui nous demande de prouver tout d'abord la préservation de la<br />normalisation forte. A cette fin, on utilise un fragment de la théorie de la perpétuité dans les systèmes<br />de réécriture.<br /><br />La définition d'une nouvelle version du lambda-ws-calcul avec nom, le lambda-wsn-calcul, constitue le troisième<br />volet de la thèse. Pour prouver sa normalisation forte par traduction et simulation dans les réseaux<br />de preuve, on enrichit l'élimination des coupures de ceux-ci avec une nouvelle règle, ce qui nous oblige<br />à prouver que cette nouvelle notion de réduction est fortement normalisante.

Cette thèse étudie les propriétés calculatoires des présentations d'opérades, ou systèmes de réécriture de diagrammes de Penrose, et leurs liens avec divers types de systèmes de réécriture classiques. Grâce à des nouveaux critères pour la terminaison et la confluence, on démontre la conjecture sur la convergence de la présentation L(Z2) des Z/2Z-espaces vectoriels, une théorie équationnelle commutative. On montre que les présentations d'opérades sont des généralisations des systèmes de réécriture de mots et des réseaux de Petri et qu'elles fournissent un calcul de gestion explicite des ressources pour les systèmes de réécriture de termes linéaires à gauche. Enfin, on étudie les obstructions à ce même résultat concernant le lambda-calcul. Des annexes présentent les liens entre les opérades et d'autres structures de l'algèbre universelle, ainsi qu'un calcul de substitutions explicites.

La logique linéaire fait désormais partie des outils standards en théorie de la démonstration et, de manière plus générale, dans l'étude de la correspondance de Curry-Howard. Nous présentons ici trois directions importantes d'application de méthodes issues de la logique linéaire : - la théorie de la démonstration de la logique classique et ses aspects calculatoires via notamment la sémantique des jeux ; - la complexité implicite à travers les modèles dénotationnels des logiques linéaires à complexité bornée ; - la théorie de la concurrence et ses fondements logiques grâce aux ingrédients apportés par la logique linéaire différentielle. Les approches linéaires offrent ainsi un cadre commun pour l'étude de différents aspects logiques du calcul.

Les travaux de cette thèse se situent dans le cadre de la linguistique computationnelle. La problématique est de définir une interface syntaxe / sémantique basée sur les théories de la grammaire générative.<br />Une première partie, concernant le problème de l'analyse syntaxique, présente tout d'abord, la syntaxe générative, puis un formalisme la réalisant: les grammaires minimalistes de Stabler. <br />À partir de ces grammaires, nous réalisons une étude sur les propriétés de l'opération de fusion pour laquelle nous définissons des notions d'équivalence, ainsi qu'une modélisation abstraite des lexiques.<br />Une seconde partie revient sur le problème de l'interface. Pour cela, nous proposons un formalisme de type logique, basé sur la logique mixte (possédant des connecteurs commutatifs et non-commutatifs), qui équivaut, sous certaines conditions, aux grammaires de Stabler. <br />Dans ce but, nous introduisons une normalisation des preuves de cette logique, normalisation permettant de vérifier la propriété de la sous-formule. Ces propriétés sont également étendues au calcul de Lambek avec produit.<br />À partir de l'isomorphisme de Curry-Howard, nous synchronisons un calcul sémantique avec les preuves réalisant l'analyse syntaxique. Les termes de notre calcul font appel aux propriétés du lambda mu-calcul, ainsi qu'à celles de la DRT (Discourse Representative Theory).<br />Une dernière partie applique ces formalismes à des cas concrets. Nous établissons des fragments d'une grammaire du français autour du problème des clitiques.

Cette thèse porte sur l'adaptation de la réalisabilité et la paramétricité au cas des types dépendants dans le cadre des Systèmes de Types Purs. Nous décrivons une méthode systématique pour construire une logique à partir d'un langage de programmation, tous deux décrits comme des systèmes de types purs. Cette logique fournit des formules pour exprimer des propriétés des programmes et elle offre un cadre formel adéquat pour développer une théorie de la réalisabilité au sein de laquelle les réalisateurs des formules sont exactement les programmes du langage de départ. Notre cadre permet alors de considérer les théorèmes de représentation pour le système T de Gödel et le système F de Girard comme deux instances d'un théorème plus général.Puis, nous expliquons comment les relations logiques de la théorie de la paramétricité peuvent s'exprimer en terme de réalisabilité, ce qui montre que la logique engendrée fournit un cadre adéquat pour développer une théorie de la paramétricité du langage de départ. Pour finir, nous montrons comment cette théorie de la paramétricité peut-être adaptée au système sous-jacent à l'assistant de preuve Coq et nous donnons un exemple d'application original de la paramétricité à la formalisation des mathématiques.

Cette thèse s'intéresse à l'usage des formalismes d'inférence profonde comme fondement des interprétations calculatoires des systèmes de preuve, en suivant les deux approches principales: celle des preuves comme programmes et celle de la recherche de preuve comme calcul. La première contribution est le développement d'une famille de systèmes de preuve pour la logique intuitionniste dans le calcul des structures et dans les séquents imbriqués. pour lesquels des procédures de normalisation internes sont fournies. L'une de ces procédures est alors interprétée en termes calculatoires, comme un raffinement de la correspondance de Curry-Howard permettant d'introduire une forme de partage ainsi que des opérateurs de communication dans un lambda-calcul avec substitution explicite. Du coté de la recherche de preuve, la notion de preuve focalisée en logique linéaire est transférée du calcul des séquents au calcul des structures, où elle induit une forme incrémentale de focalisation, dotée d'une preuve de complétude très simple. Enfin, une autre interprétation de la recherche de preuve est donnée par l'encodage de la réduction d'un lambda-calcul avec substitution explicite dans les règles d'inférence d'un sous-système de la logique intuitionniste dans le calcul des structures.

S'assurer qu'un programme informatique se comporte bien, surtout dans des applications critiques (santé, transport, énergie, communications, etc.) est de plus en plus important car les ordinateurs et programmes informatiques sont de plus en plus omniprésents, voir essentiel au bon fonctionnement de la société. Mais comment vérifier qu'un programme se comporte comme prévu, quand les informations qu'il prend en entrée sont de très grande taille, voire de taille non bornée a priori ? Pour exprimer avec exactitude ce qu'est le comportement d'un programme, il est d'abord nécessaire d'utiliser un langage logique formel. Cependant, comme l'a montré Gödel dans, dans tout système formel suffisamment riche pour faire de l'arithmétique, il y a des formules valides qui ne peuvent pas être prouvées. Donc il n'y a pas de programme qui puisse décider si toute propriété est vraie ou fausse. Cependant, il est possible d'écrire un programme qui puisse vérifier la correction d'une preuve. Ce travail utilisera justement un tel programme, Coq, pour formellement vérifier la correction d'un certain programme. Dans cette thèse, nous expliquons le développement d'une nouvelle version de Rainbow, plus rapide et plus sûre, basée sur le mécanisme d'extraction de Coq. La version précédente de Rainbow vérifiait un certificat en deux étapes. Premièrement, elle utilisait un programme OCaml non certifié pour traduire un fichier CPF en un script Coq, en utilisant la bibliothèque Coq sur la théorie de la réécriture et la terminaison appelée CoLoR. Deuxièmement, elle appelait Coq pour vérifier la correction du script ainsi généré. Cette approche est intéressante car elle fournit un moyen de réutiliser dans Coq des preuves de terminaison générée par des outils extérieurs à Coq. C'est également l'approche suivie par CiME3. Mais cette approche a aussi plusieurs désavantages. Premièrement, comme dans Coq les fonctions sont interprétées, les calculs sont beaucoup plus lents qu'avec un langage où les programmes sont compilés vers du code binaire exécutable. Deuxièmement, la traduction de CPF dans Coq peut être erronée et conduire au rejet de certificats valides ou à l'acceptation de certificats invalides. Pour résoudre ce deuxième problème, il est nécessaire de définir et prouver formellement la correction de la fonction vérifiant si un certificat est valide ou non. Et pour résoudre le premier problème, il est nécessaire de compiler cette fonction vers du code binaire exécutable. Cette thèse montre comment résoudre ces deux problèmes en utilisant l'assistant à la preuve Coq et son mécanisme d'extraction vers le langage de programmation OCaml. En effet, les structures de données et fonctions définies dans Coq peuvent être traduits dans OCaml et compilées en code binaire exécutable par le compilateur OCaml. Une approche similaire est suivie par CeTA en utilisant l'assistant à la preuve Isabelle et le langage Haskell. / Making sure that a computer program behaves as expected, especially in critical applications (health, transport, energy, communications, etc.), is more and more important, all the more so since computer programs become more and more ubiquitous and essential to the functioning of modern societies. But how to check that a program behaves as expected, in particular when the range of its inputs is very large or potentially infinite? In this work, we explain the development of a new, faster and formally proved version of Rainbow based on the extraction mechanism of Coq. The previous version of Rainbow verified a CPF le in two steps. First, it used a non-certified OCaml program to translate a CPF file into a Coq script, using the Coq libraries on rewriting theory and termination CoLoR and Coccinelle. Second, it called Coq to check the correctness of the script. This approach is interesting for it provides a way to reuse in Coq termination proofs generated by external tools. This is also the approach followed by CiME3. However, it suffers from a number of deficiencies. First, because in Coq functions are interpreted, computation is much slower than with programs written in a standard programming language and compiled into binary code. Second, because the translation from CPF to Coq is not certified, it may contain errors and either lead to the rejection of valid certificates, or to the acceptance of wrong certificates. To solve the latter problem, one needs to define and formally prove the correctness of a function checking whether a certificate is valid or not. To solve the former problem, one needs to compile this function to binary code. The present work shows how to solve these two problems by using the proof assistant Coq and its extraction mechanism to the programming language OCaml. Indeed, data structures and functions de fined in Coq can be translated to OCaml and then compiled to binary code by using the OCaml compiler. A similar approach was first initiated in CeTA using the Isabelle proof assistant.

En se fondant sur les travaux de Trimble et al., puis Hughes, on donne une notion de théorie symétrique monoïdale close (smc) et une construction explicite de la catégorie smc engendrée, formant ainsi une adjonction entre théories et catégories. On étudie les exemples du lambda-calcul pur linéaire, du lambda-calcul pur standard, puis des bigraphes de Milner. À chaque fois on donne une théorie smc et on compare la catégorie smc engendrée avec la présentation standard. Entre autres, dans les trois cas, on montre une équivalence entre les deux sur les termes clos. / From the work of Trimble et al. and Hughes, we define a notion of symmetric monoidal closed (smc) theory and give an explicit construction of the smc category generated by it. This construction yields a monadic adjunction between smc theories and smc categories. We study in our algebraic framework different models of programming languages: the linear λ-calculus, the pure λ-calculus and Milner's bigraphs. For each model, we give a smc theory and compare the generated smc category with the standard presentation. We show that, in each case, there is an equivalence on closed terms.