Peen forming é um processo de conformação plástica a frio de laminas ou painéis metálicos através do impacto de um jato regulado de pequenas esferas de aço em sua superfície, a fim de produzir uma curvatura pré-determinada. A aplicação da técnica de shot peening como um processo de conformação já é conhecida da indústria desde a década de 1940, mas a demanda crescente por produtos de grande confiabilidade tem impulsionado o desenvolvimento de novas pesquisas visando o seu aperfeiçoamento e automação. . O planejamento do processo de peen forming requer medição e controle de diversas variáveis relacionadas à dinâmica do jato de granalhas e à sua interação com o material a ser conformado. Conforme demonstrado por diversos autores, a velocidade de impacto é uma das variáveis que mais contribui para a formação do campo de tensões residuais que leva o material a se curvar. Neste trabalho é apresentado um modelo dinâmico simplificado que descreve o movimento de um grande número de pequenas esferas arrastadas por um fluxo de ar em regime permanente e sujeitas a múltiplas colisões entre si e com a peça a ser conformada. Simulações deste modelo permitiram identificar a correlação entre o campo de velocidades das granalhas e os demais parâmetros do processo. Mediante a aplicação da técnica de projeto de experimentos pôde-se estimar os valores dos parâmetros que otimizam o processo. Ao final, elaborou-se um algoritmo que permite realizar o planejamento de processos de peen forming, ou seja, determinar os valores desses parâmetros, de modo tal a produzir uma curvatura pré-determinada em uma placa metálica originalmente plana. / Peen forming is a plastic cold work process of shaping a metallic sheet or panel through the impact of a regulated blast of small round steel shots on its surface, in order to produce a previously desired curvature. The application of the shot peening as a forming process has been a known technique in the industry since the decade of 1940, but the increasing demand for products of high reliability have pushed the development of new research in order to enhance and automate it. Peen forming process planning requires the measurement and control of several variables concerning the dynamics of the shot jet and its interaction with the piece to be shaped. As previously shown by several authors, impact velocity is one of the variables that most contribute to the development of the residual stress field that causes the material to bend. In this article we present a simplified dynamical model describing the motion of a large number of small spheres (shot) dragged by an air flow in steady conditions and exposed to multiple collisions with each other and with the piece to be shaped. Computer simulations of this model allowed to identify correlations between the shot field velocity and the parameters of the process. Applying design of experiments techniques it was possible to estimate the value of parameters that optimize the process. It was, then, elaborated an algorithm that enables peen forming process planning, allowing the determination of the parameters, in order to make a predetermined bending in a metallic plate originally plane.

Objetivos: (1) determinar a carga de fratura e o modo de falha de laminados cerâmicos ultrafinos processados via CAD-CAM em função da microestrutura do material (vitrocerâmica à base de dissilicato de lítio ou porcelana à base de leucita); (2) desenvolver metodologia de ciclagem mecânica para determinar o tempo de vida e o modo de falha de laminados cerâmicos ultrafinos processados via CADCAM. Materiais e métodos: dezesseis dentes humanos, incisivos centrais superiores, foram utilizados para confecção dos espécimes. Os dentes sofreram mínimo preparo, em esmalte, para adequada adaptação dos laminados cerâmicos ultrafinos. Os laminados de dissilicato de lítio e de porcelana foram confeccionados via CAD-CAM e cimentados com cimento resinoso sobre os dentes. Quatro espécimes de cada grupo foram levados à máquina de ensaios universal para determinação da carga de fratura dos laminados. Para o desenvolvimento de metodologia para determinação do tempo de vida dos laminados, uma série de testes piloto foi realizada, utilizando-se diferentes parâmetros como: tipo de antagonista (dentes naturais ou roletes metálicos), carga aplicada (20, 30 ou 40 N) e esquema de ciclo mastigatório (incisão ou deslizamento). Os padrões de falha dos laminados foram analisados em um estereomicroscópio, e os resultados obtidos no ensaio de carga de fratura foram analisados por ANOVA e teste de Tukey. Resultados: o valor médio obtido de carga de fratura para o dissilicato de lítio foi de 431,8 ± 217,9 N, enquanto que para a porcelana foi de 454,4 ± 72,1 N. Não houve diferença estatística entre os valores de carga de fratura encontrados, porém, o desvio padrão e o coeficiente de variação da vitrocerâmica foram muito superiores em relação aos da porcelana. Houve diferença no modo de falha dos materiais testados, sendo que a porcelana apresentou um maior número de falha por lascamento e o dissilicato de lítio apresentou maior quantidade de falha da estrutura dental. Na ciclagem mecânica, para cada condição testada, uma resposta diferente foi obtida. No tipo de ciclo incisão, os antagonistas (dente natural) fraturaram quando as cargas de 30 N e 40 N foram aplicadas. No tipo de ciclo deslizamento, o antagonista (dente natural) sofreu desgaste da borda incisal com carga de 30 N. Para o antagonista rolete metálico, quando a carga de 30 N foi aplicada ocorreu fratura do laminado, e quando aplicada a carga de 20 N, houve desgaste excessivo do rolete metálico. Conclusão: (1) o material utilizado não afetou a carga de fratura dos laminados cerâmicos ultrafinos quando o teste estático foi utilizado. Entretanto, o modo de falha foi significativamente diferente, sendo que a porcelana sofreu mais lascamentos do que o dissilicato de lítio; o qual, por sua vez, apresentou a maioria das falhas relacionadas à estrutura dental. (2) Não foi possível determinar uma combinação de parâmetros de ciclagem mecânica que permitisse a determinação dos parâmetros de fadiga para laminados cerâmicos ultrafinos, já que o número máximo de ciclos alcançados foi de 536.818 ciclos. Dessa forma, estudos futuros precisam ser realizados para que uma metodologia apropriada permita determinar parâmetros de fadiga clinicamente relevantes para laminados cerâmicos ultrafinos em dentes anteriores. / Objectives: (1) to determine the fracture load and the failure mode of the ultra-thin ceramic laminates processed via CAD-CAM according to the microstructure of the material (lithium disilicate-based glass-ceramic or leucite-based porcelain); (2) to develop a fatigue methodology capable of determining the lifetime of ultra-thin ceramic laminates processed via CAD-CAM. Materials and methods: sixteen human maxillary central incisors were used to produce the specimens. The teeth required minimal preparation on the enamel for proper adaptation of the ultra-thin ceramic laminates. Ceramic laminates made of lithium disilicate and feldspathic porcelain with thicknesses between 0.3 mm to 0.5 mm were produced via CAD-CAM and cemented with resin cement. Four specimens of each group were taken to a universal testing machine to determine the fracture load of the laminates. For the development of a fatigue methodology, a series of pilot tests was performed using different parameters such as: type of antagonist (natural teeth or metal roller), applied load (20, 30 or 40 N), and type of masticatory cycle (incision or sliding). Failure modes were analysed using a stereomicroscope. Fracture load data were analysed by ANOVA and Tukey\'s test. Results: the mean fracture load obtained for the glass-ceramic was 431.8 ± 217.9 N, while that obtained for the porcelain was 454.4 ± 72.1 N. There was no statistical difference between the mean fracture load values; however, the standard deviation and the coefficient of the variation of the glass-ceramic were both higher than those obtained for the porcelain. There was also a difference in the failure modes for the two materials tested. The porcelain showed a higher number of factures due to chipping and the lithium disilicate showed a higher number of tooth structure failure. The fatigue experiment showed different results depending on the condition analysed. In the incision cycle, the antagonists (natural tooth) fractured when loads of 30 N and 40 N were applied. In the slide type of cycle, the antagonist (natural tooth) suffered wear on the incisal edge after applying 30 N of load. For the metal roller antagonist, when a 30 N load was applied, the ceramic laminate fractured, and when a 20 N load was applied, an excessive wear of the metal roller occurred. Conclusion: (1) The material used did not affect the fracture load of ultra-thin ceramic laminates when the static test was used. However, the failure mode was significantly different, as porcelain suffered more chipping than the lithium disilicate; which, in turn, showed most fails related to the tooth structure. (2) It was not possible to determine the combination of the mechanical cycling parameters that would allow the determination of fatigue parameters for ultra-thin ceramic laminates, since the maximum number of cycles reached was 536,818 cycles. In this way, future studies need to be carried out so that a clinically relevant methodology can be developed to determine the fatigue parameters of ultra-thin ceramic laminates in the anterior teeth.

Los residuos lignocelulósicos son los sub-productos agroindustriales de mayor abundancia en el sector agrícola, por esta razón, se ha propuesto el uso de estos en diferentes aplicaciones de materiales compuestos. El objetivo de este trabajo es explorar el potencial del uso de la hoja caulinar del bambú (HCB) y el peciolo envainador de la hoja de la palmera (PHP), para la producción de laminados decorativos, con el fin de ser usados en revestimientos de interiores de edificios. Se realizó primero la caracterización de la HCB y el PHP en estado natural, luego se realizó un prototipo de fabricación del revestimiento y por último, la caracterización del laminado que se obtuvo en este proceso. Los resultados muestran que el comportamiento termodinámico de la HCB y el PHP, en el proceso de laminación no debe superar los ~135°. El análisis físico-químico muestra que la porosidad y la presencia de minerales son mayores en las HCB en relación a la PHP. En el envejecimiento acelerado por CUV, se determinó que las HCB son más susceptibles al cambio de color en su superficie. En cuanto al proceso de laminación, las HCB necesariamente deben pasar por el proceso de rectificado antes de la laminación. En el proceso de laminación, se determinó que el uso del substrato de papel kraft impregnado es el más conveniente para la conservación de la estética de la superficie de ambos residuos. De acuerdo con la topografía de la superficie, podemos afirmar que los patrones de rugosidad disminuyen con respecto al proceso de laminación, en la HCB pasan de 0,017mm para 0,008mm y de 0,015mm para 0,027mm en la superficie externa e interna respectivamente; en el PHP pasan de 0,076 para 0,016 y de 0,106mm para 0,029mm. Aunque en la HCB, se observe el perfil (y) un aumento de la ondulación. Después del proceso de laminación la porosidad disminuye en ambos residuos y los valores de absorción de agua disminuyen 7,25% en la HCB y aumentan 1,33% en el PHP. Podemos concluir que ambas superficies son aptas para uso en revestimientos. / Lignocellulosic residues are the most abundant agri-bussiness product in the agricultural sector, therefore, it has been proposed for use in various applications of these composites. The aim of this paper is to explore the potential of using sheath bamboo leaf (SBL) and the petiole leaf palm (PLP), for the production of decorative laminates, in order to be used in coatings inside buildings. Characterization of SBL and PLP unprocessed was performed, then a prototype process manufacturing and finally characterization laminate coating obtained was performed. The results show that the thermodynamic behavior of SBL and PLP in the lamination process should not exceed ~ 135 °C. The physico-chemical analysis shows that the porosity and the presence of mineral on SBL are greater than PHP. In the accelerated aging by CUV method, it was determined that SBL are suseptible to color change on the surface. The SBL necessarily have to go through the process of grinding prior to lamination. In the lamination process, it was determined that the use of kraft paper impregnated substrate is most suitable for preserving the aesthetics of the surface of both residues. According to the topography of the surface, we can say that the patterns of roughness decrease with respect to the lamination process, on SBL change from 0,017mm to 0,008mm and 0,015mm to 0,027mm in the outer and inner surface, respectively; PLP roughness change from 0.076 to 0.016 and 0,106mm to 0,029mm. Although the profile (y) increased ripple is observed at the SLB. After the lamination process the porosity decreases in both waste and water absorption values decrease on SLB 7.25% and 1.33% increase in the PLP. We concluded that both surfaces are suitable for use in coatings.

A madeira laminada colada (MLC) é um produto estrutural que permite racionalizar o uso da madeira sólida, pois a partir de pequenas peças selecionadas e preparadas é possível produzir grandes vigas das mais variadas formas. A utilização da madeira de reflorestamento na produção de MLC lhe confere vantagens ambientais sobre outros materiais e o Eucalyptus grandis é uma espécie que oferece grande potencial para o uso estrutural. As emendas longitudinais entre lâminas representam descontinuidades na peça de MLC e, assim como os defeitos em peças maciças, são regiões potencialmente fracas causando grande influência na resistência de vigas laminadas. O objetivo do presente trabalho foi o de estudar a influência de uma emenda de topo e de sua posição na lâmina inferior de vigas laminadas coladas (VLCs) no momento de inércia, na elástica da viga e consequentemente no módulo de elasticidade na flexão estática (EM0). Foi conduzido um estudo teórico-experimental com corpos-de-prova maciços que receberam um corte na borda tracionada simulando uma emenda de topo na lâmina inferior de VLCs. Em uma 1ª etapa da experimentação, foram realizados ensaios de flexão estática destrutivos com corposde- prova de seção transversal 2,5 x 2,5 cm não classificados com o intuito de explorar a grandeza da variabilidade das propriedades estudadas para diferentes posições da emenda ao longo da borda inferior da viga biapoiada. A 2ª etapa de ensaios consistiu na classificação de um lote de corpos-de-prova de seção transversal de 3,0 x 4,0 cm através de ensaios de flexão estática não destrutivos para minimizar o erro experimental imposto pela variabilidade natural do material. Em uma 3ª etapa, foram realizados ensaios de flexão estática destrutivos de corpos-de-prova de seção transversal 3,0 x 4,0 cm classificados para estudar o efeito de diferentes posições da emenda na borda inferior da viga num lote de menor variabilidade. Em uma 4ª etapa da experimentação foram realizadas simulações através de planilhas de cálculo com base na teoria de Garcia (2008) para a comprovação dos resultados experimentais e elaboração de novas formulações de dimensionamento de VLCs. Verificou-se que o corte não influenciou no EM0 nos ensaios da 1ª etapa quando se tratou de um lote de madeira desuniforme, mas exerceu um efeito significativo nos ensaios da 3ª etapa dentro do lote de peças classificadas. Concluiu-se que o corte influencia na rigidez da viga à flexão (EI), pois provoca uma modificação do fluxo de tensões com consequente alteração da distribuição de tensões ao longo da altura da viga e do momento de inércia. A concentração de tensões na área circundante ao corte provoca uma redução no momento de inércia que deve ser levada em consideração no dimensionamento de VLCs em que se utilizam emendas de topo nas lâminas tracionadas. O corte influencia significantemente na resistência à flexão da viga porque dá origem ao aparecimento de uma fissura paralela à grã que transporta a altura reduzida pelo corte à seção critica. Essa fissura é provocada por cisalhamento oriundo do momento fletor e não do esforço cortante. / Glued laminated timber (GLULAM) is a structural product that allows rationalizing the use of solid wood, as from small selected and prepared pieces it is possible to produce large beams in a variety of shapes. The use wood from planted forests in GLULAM production brings environmental advantages compared to other materials and Eucalyptus grandis is a species that offers great potential for structural use. The end joints that connect pieces to perform the entire laminas represent discontinuities in the GLULAM and as many defects in solid wood are potentially weak areas. The aim of the present paper is to study the influence of a butt joint and its position in the bottom lamination of glued laminated beams, on the moment of inertia, on the elastic of the beam and therefore on the modulus of elasticity in static bending (EM0). A theoretical and experimental study was conducted with solid specimens that were cut on the tensioned edge simulating a butt joint at the bottom lamination of glued laminated beams. At a first phase of testing, destructive static bending tests were performed with specimens sized 2.5 x 2.5 cm as cross-section non classified in order to explore the magnitude of the natural variability of the studied properties for different positions of the joint along the bottom edge of the biconstrainted beam. The second phase of testing consisted in classifying a batch of specimens 3.0 x 4.0 cm cross section by non-destructive static bending tests to minimize experimental error imposed by the natural variability of the material. At a third phase, destructive static bending tests were performed with 3.0 x 4.0 cm cross section classified specimens to study the effect of different positions of the joint on the bottom edge of the beam in a group of low variability. At the fourth phase simulations were performed using spreadsheets on the Garcia´s theory (2008) to verify the experimental results and the development of new formulations of glued laminated beams design. It was verified that the cut did not affect the EM0 on the first step of testing when regarding a non uniform batch of wood, but there was a significant effect on the tests of the third step over the batch of classified wood. It was concluded that the cut influences the stiffness of the bending beam (EI) by changing the flux tensions pattern and consequent change in stress distribution along the beam height and the moment of inertia. The concentration of stresses in the area surrounding the cut causes a reduction in the moment of inertia that must be taken into account for designing glued laminated beams that use butt joints in the tensioned edge. The cut significantly influence the beam bending strength because give way to appear a check in parallel to the grain and transport the reduced height to the critical cross section. Such a check is due shear stresses consequent of the bending moment and not from the shear force.

O objetivo deste trabalho é otimizar placas de material composto laminado sujeitas a cargas-pulso, através do método de otimização do Recozimento Simulado. Basicamente, deseja-se reduzir a massa dos compostos respeitando restrições de deslocamento elástico máximo. Espessuras, orientações e número de lâminas são utilizados como variáveis de projeto em placas laminadas discretizadas por elementos finitos, segundo heurísticas aqui desenvolvidas para a síntese de laminados. Aplicações numéricas são feitas em laminados uniformes bem como em laminados não uniformes subdivididos em regiões com diferentes espessuras, números de camadas e orientações das fibras de reforço. Também explora-se a otimização das placas laminadas utilizando-se alguns conceitos de otimização topológica. Previamente à fase de otimização, faz-se uma análise do comportamento dinâmico do elemento finito utilizado, o AST6.

A modelagem do espalhamento eletromagnético de alvos, na faixa de micro-ondas, é abordada neste trabalho, sendo estes alvos representados por estruturas com múltiplas camadas quirais (meios bi-isotrópicos recíprocos) confinadas entre a região de espaço livre e um meio linear, homogêneo e isotrópico. Interfaces planas separam as camadas destas estruturas, onde se admite a existência de elementos espalhadores capazes de suportar densidades superficiais de corrente elétrica e/ou magnética. Os campos eletromagnéticos em tais estruturas são determinados através da técnica de onda completa no domínio espectral, possibilitando, assim, a obtenção das correspondentes funções de Green espectrais. Estes cálculos são realizados com auxílio de um novo formalismo que utiliza um conjunto mínimo destas funções. A excitação das estruturas em consideração é realizada através de ondas planas e uniformes, elipticamente polarizadas. A partir do conhecimento dos campos espalhados em cada interface é possível estabelecer um sistema de equações integrais, o qual é resolvido numericamente através do método dos momentos no domínio espectral. Método este que permite a determinação das componentes das densidades superficiais de corrente induzidas sobre os elementos espalhadores. Na aplicação do método dos momentos tais densidades superficiais de corrente, que podem ser elétrica ou magnética, são modeladas através de funções de base triangulares de subdomínios. Expressões assintóticas para as componentes do campo elétrico distante produzido pelos espalhadores também são estabelecidas. A potencialidade da modelagem eletromagnética desenvolvida é demonstrada através da caracterização eletromagnética de estruturas isotrópicas e quirais contendo elementos espalhadores simples (dipolos elétrico e/ou magnético planos), assim como da simulação de imagens SAR polarimétricas. Esta caracterização é realizada através de atributos polarimétricos comumente usados no processamento de imagens SAR para a discriminação de alvos na superfície terrestre. A geração de imagens SAR polarimétricas é realizada a partir de estruturas que contêm somente camadas lineares, homogêneas e isotrópicas, sendo estas imagens avaliadas a partir de características intrínsecas de imagens SAR reais.

Esta tese apresenta o estudo da estabilidade estática de placas com uso de novos materiais aeronáuticos, apresentando especificamente o laminado fibra/metal híbrido GLARE, com a aplicação de soluções analíticas, modelos de Elementos Finitos e ensaios de laboratório. A análise da estabilidade estática de placas retangulares do material GLARE submetido a carregamento uniaxial é avaliada de três formas. Na primeira, faz-se uma análise da carga de flambagem através de soluções analíticas, e por se tratar de um laminado com compressão uniaxial nas bordas simplesmente apoiadas e sem carregamento nas bordas descarregadas livres, aplica-se o método de Lévy. Na segunda são gerados modelos de Elementos finitos utilizando o NASTRAN para o cálculo da carga de flambagem do laminado. A terceira forma é a análise da carga de flambagem através de ensaios em laboratório com corpos de provas do laminado GLARE. Os resultados das três análises descritas são comparados com os resultados da carga crítica de flambagem de placas de liga de alumínio AA2024T3 e placas de laminado de material compósito de fibra de vidro/Resina Epóxi 7781, calculados através de soluções analíticas e modelos de Elementos Finitos no NASTRAN. A segunda análise mostra a rápida convergência dos modelos de elementos finitos com um número reduzido de elementos na malha de discretização. Os resultados obtidos mostram a maior resistência à carga de flambagem para o laminado GLARE em comparação com os resultados da placa de liga de alumínio AA2024T3 e placas de laminado de material compósito de fibra de vidro/Resina Epóxi 7781. Esses mesmos resultados podem ser simulados numericamente via Método de Elementos Finitos com diferenças inferiores a 5% com malhas de 1024 elementos.

Simulações numéricas foram realizadas usando dois modelos de falha progressiva com o objetivo de predizer o comportamento de placas de material compósito laminado sujeitas aos danos causados por cargas impulsivas de impacto. As simulações foram executadas com o uso do código comercial de elementos finitos ABAQUS/Explicit. Um aspecto numérico importante a ser considerado na predição de progressão de falhas é o processo de degradação da matriz de rigidez quando um ou mais critérios de falha são satisfeitos. Um processo de degradação instantâneo conduz a instabilidades numéricas, induzindo ondas dilatacionais artificiais no modelo numérico com esquemas de integração explícita dinâmica no tempo. O primeiro modelo de falha adotado é baseado nos critérios de Chang-Chang e Hashin. Esse modelo degrada as propriedades do material associadas aos modos de falha em cem incrementos de tempo, evitando assim a ocorrência de ondas dilatacionais artificiais. O segundo modelo adotado é baseado na mecânica do dano no contínuo e detecta os modos de falha por meio de uma abordagem baseada em energia. Esse modelo degrada as tensões de forma tal que a taxa de liberação da energia de deformação crítica associada a cada um dos mecanismos de falha em cada camada é dissipada por um processo de fratura por espalhamento. Alguns casos de impacto foram investigados para níveis de energia de impacto baixo, intermediário e alto, usando ambos os modelos de falha. Os resultados são então comparados e discutidos.

Este trabalho trata do problema da determinacao das tensoes que surgem nas bordas livres de compositos laminados simetricos de fita unidirecional de carbono/epoxi sujeitos a uma extensao uniformelongitudinal e a um carregamento termico ocasionado pela temperaturade cura. Utilizou-se uma formulacao baseada no metodo dos elementos finitos que leva em conta um estado de tensoes tridimensional. A formulacao foi implementada em um software que calcula o campo de deslocamentos e a distribuicao de tensoes tridimensional no laminado. O software foi validado pela comparacao de resultados numericos com valores existentes na literatura para configuracao ';entre colchetes + ou - 45 graus';. Os resultados numericos obtidos para as distribuicoes de tensoes foram correlacionados com resultados experimentais de resistencia a tracao de laminados tipo cross-ply. Tres configuracoes sao consideradas: ';entre colchetes 0 graus/90 graus/90 graus';, ';entre colchetes 90 graus/0 grau/90 graus'; e ';entre colchetes 90 graus/90 graus/0 grau';. Alem disso, dois tipos de acabamento de borda livre sao considerados para cada uma dessas familias: borda retificada e borda moldada. a analise de tensoes mostrou que a tensao normal longitudinal ';(Sigma IND. XX)'; edominante em termos de definir a resistencia do laminado para os casos estudados. As tensoes interlaminares tem valores baixos quandocomparadas aos valores admissiveis para este tipo de esforco. Dessa forma, esses resultados indicam um efeito da sequencia de empilhamento pouco acentuado, o que e coerente com os resultados experimentais previamente obtidos. Na comparacao entre os dois tiposde acabamento de borda livre, percebeu-se uma sensivel perda de resistencia a tracao quando o laminado e fabricado com bordas moldadas. Isto ocorre porque o cunteudo de fibras em volume nas proximidades da borda livre e mais baixo do que no interior do laminado. Portanto, as propriedades mecanicas do material na regiao da borda livre sao mais baixas. Alem disso podem aparecer pequenas bolsas de resina pura que possuem resistencia mecanica bastante baixa. O efeito do carregamento termico pode elevar significativamente o valor de alguns componentes de tensao, particularmente o valor das tensoes interlaminares. Entretanto, para os laminados analisados a influencia do carregamento termico na resistencia e muito pequena.

Este trabalho apresenta uma formulação variacional para cascas finas rasas com dupla curvatura, tendo como variáveis de campo o deslocamento transversal e a função de tensão de Airy. São obtidas as condições de contorno do problema e as equações de Euler-Lagrange. A formulação de um elemento finito baseado no princípio variacional é obtido. Como verificação e aplicação, vários resultados numéricos são obtidos e comparados com outros resultados disponíveis. Com base na presente formulação do elemento finito a técnica de superposição modal é usada para obter a resposta dinâmica de cascas achatadas sob excitação harmônica.