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Dimensionnement et Optimisation de Transformateurs Inter-Cellules pour les Convertisseurs Multicellulaires ParallèlesCougo, Bernardo 29 October 2010 (has links) (PDF)
Les convertisseurs multicellulaires parallèles permettent de traiter des puissances importantes et de profiter d'une certaine standardisation des équipements. Ces dernières années, ces structures ont connu un regain d'intérêt lié notamment à la possibilité de couplage magnétique des inductances. Ce couplage aboutit à un composant magnétique aux propriétés très différentes appelé Transformateur Inter-Cellules (ICT) ; il ne modifie pas le courant de sortie, par contre il réduit l'ondulation de courant dans les bobines et l'ondulation de flux dans certaines parties du noyau. On peut montrer que ce couplage entraîne une réduction des pertes Joules dans les conducteurs et des pertes magnétiques dans le noyau. La réduction de l'ondulation de courant diminue également le courant efficace dans les semiconducteurs ce qui réduit les pertes par conduction, et la différence entre le courant à l'amorçage et au blocage des interrupteurs, ce qui permet la diminution des pertes dans les semiconducteurs lorsque les pertes au blocage sont supérieures aux pertes à l'amorçage. Le dimensionnement d'un ICT n'est pas fondamentalement différent de celui fait pour d'autres composants magnétiques en ce sens qu'il est basé sur le respect de certaines valeurs limites (induction, température) ce qui suppose une évaluation des différentes pertes et l'élaboration d'un modèle thermique. Par contre, la manière d'évaluer ces différentes grandeurs est tout à fait spécifique et n'a que quelques points communs avec les méthodes de calcul des inductances et des transformateurs Dans ce travail de thèse, on montre comment dimensionner ces ICTs en considérant plusieurs topologies et méthodes différentes, correspondant à différents niveaux de sophistication et de complexité. L'explication de ce dimensionnement est divisée en quatre parties : Pertes Cuivre, Pertes Fer, Densité de Flux de Saturation et Aspects Thermiques. L'évaluation des pertes cuivre liées aux composantes alternatives des ICTs constituent un point particulièrement délicat dans la mesure où elles résultent de la combinaison de deux facteurs eux-mêmes difficiles à évaluer ; l'inductance de fuite qui détermine l'amplitude des courants alternatifs mais dépend des flux principalement non canalisés et circulant dans l'air (volume d'étude important, effets 3D...), et la résistance équivalente des bobinages qui en haute fréquence est sujette à des phénomènes complexes comme les effets de peau et de proximité. En se basant sur l'utilisation d'un logiciel simple mais néanmoins robuste et fiable pour calculer précisément les résistances en haute fréquence et les inductances de fuite des ICTs, plusieurs astuces permettant de réduire les pertes cuivre non seulement des ICTs mais aussi des transformateurs et des inductances sont suggérées. Des tableaux simples sont développés pour aider le concepteur de transformateurs à identifier la meilleur configuration de conducteurs dans une fenêtre de bobinage en prenant en compte la forme d'onde du courant, le nombre de tours des enroulements, la fréquence des courants et les paramètres géométriques. Des formules analytiques et des outils de calcul adéquats ont ensuite été utilisés pour développer des routines d'optimisation ayant pour but la réduction de la masse, du volume, des pertes ou du coût des ICTs. Des interpolations multidimensionnelles des valeurs présimulées des résistances et inductances de fuite en haute fréquence sont utilisées afin de réduire le temps d'exécution de la routine d'optimisation. Plusieurs dimensionnements des ICTs ont été comparées vis-à-vis des matériaux du noyau et des conducteurs, du nombre de cellules de commutation et de la fréquence de découpage. Des comparaisons avec des selfs ont également été faites afin de montrer les avantages de ces ICTs. Des aspects de la commande des convertisseurs multi-niveaux triphasés ont également été étudiés vis-à- vis du flux circulant dans les ICTs. Des homopolaires, spécifiques pour chaque stratégie MLI et chaque topologie convertisseur/charge, sont créées afin de minimiser le flux dans les ICTs et par conséquent de réduire davantage la masse et la taille de ces composants. Des comparaisons entre différentes méthodes de MLI sont effectuées et vérifiées expérimentalement.
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OUTILS ET MÉTHODOLOGIE D'ÉTUDE DES SYSTÈMES ÉLECTRIQUES POLYPHASÉS. GÉNÉRALISATION DE LA MÉTHODE DES VECTEURS D'ESPACESemail, Eric 30 June 2000 (has links) (PDF)
La démarche générale du mémoire consiste à utiliser des outils mathématiques permettant d'élaborer un formalisme vectoriel applicable aux systèmes électriques au sens large. Ce formalisme bénéficie à la fois des propriétés graphiques et géométriques de la théorie des vecteurs d'espace qu'il généralise et de la puissance du calcul matriciel. Aussi, est-il tout particulièrement adapté à l'étude des systèmes polyphasés.<br />Tout d'abord, on caractérise les modulateurs d'énergie indépendamment de leurs charges. Pour cela des espaces vectoriels leur sont associés ainsi que des familles de vecteurs qui les caractérisent. Il est possible alors de définir quel type de charge le modulateur est capable de contrôler. Les degrés de liberté de la commande trouvent également une formulation mathématique. Les exemples traités sont les onduleurs de tension monophasé et triphasé deux niveaux. L'approche conduit, dans le cas d'une commande aux valeurs moyennes, à un calcul original des durées de conduction des interrupteurs en utilisant la notion de barycentre. Les algorithmes obtenus, généralisables aux onduleurs à n bras, comportent un nombre réduit d'opérations logiques et arithmétiques.<br />Le formalisme est ensuite appliqué à la machine asynchrone triphasée avec q barres au rotor ; ceci nous permet d'expliciter la notion de rotor diphasé équivalent. La machine asynchrone pentaphasée est également modélisée et l'approche développée met en évidence les conditions que doit remplir l'onduleur à 5 bras pour l'alimenter correctement.<br />Dans la dernière partie, un onduleur de courant à Modulation de Largeur d'Impulsions est étudié à l'aide du formalisme. Les non-linéarités de la commande sont prises en compte vectoriellement, notamment, de façon originale, celle concernant la durée minimale de conduction des interrupteurs. On décrit enfin l'implantation matérielle de cette commande sur microcontrôleur 16 bits et présente les résultats expérimentaux dans le cas d'une charge constituée d'une machine asynchrone triphasée en parallèle avec des condensateurs.
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Processus et flux hydro-sédimentaires en rivière sablo-graveleuse : influence de la largeur de section et des bifurcations en Loire moyenne (France) / No title availableClaude, Nicolas 25 June 2012 (has links)
Une zone d’élargissement/rétrécissement (ZER) du chenal principal de la Loire moyenne (France), incluant une bifurcation asymétrique, est étudiée par courantométrie, bathymétrie multifaisceaux et jaugeages solides. Elle offre une morphologie dont l’évolution est influencée par la morphodynamique des barres sédimentaires. Les forçages induits par les variations de largeur du chenal et la configuration des barres structurent les flux liquides et solides qui, par rétroaction, conditionnent l’évolution des barres. En crue, les relations entre l’hydrodynamique, le charriage et la dynamique des dunes s’ajustent aux variations de débit et engendrent l’érosion du lit en montée des eaux puis son aggradation en décrue. En période de basses eaux, la forte mobilité des sédiments favorise une active morphogenèse. Le charriage total est estimé à 480 000 t pour 2010. La bifurcation module la structure des écoulements seulement après submersion totale du seuil d’entrée du chenal secondaire. L’exportation de la charge de fond vers l’annexe hydraulique semble facilitée par l’érosion du seuil d’entrée ainsi que par la présence d’une barre au pied de cette même marche. / A widening/narrowing area (ZER) of the main channel of the middle reaches of the Loire River (France), including an asymmetrical bifurcation, are studied from hydraulic measurements, multibeam bathymetries and sediment sampling. The evolution of the ZER’s morphology is influenced by the morphodynamics of bars. The forcing effects induced by channel width variations and by bars configuration determine the structure of water and sediment fluxes which affect, in turn, the bars evolution. During floods, the links between hydrodynamics, bedload transport and dunes dynamics adjust to discharges variations and cause bed erosion before the flood’s peak and bed aggradation after. Due to the high sediment mobility, the low flow periods highly affect the morphological evolution of the ZER. In 2010, the total bedload transport reached 480 000 t. The bifurcation influences the flow structure only after the total submersion of the inlet step of the secondary channel. The exportation of the bed-material load toward the secondary channel becomes probably significant after the erosion of the inlet step as well as by the presence of a bar in front of this step.
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Experimental study and numerical simulations of the spectral properties of XUV lasers pumped by collisional excitation / Etude expérimentale et simulations numériques des propriétés spectrales de lasers X pompés par excitation collisionnelleMeng, Limin 20 December 2012 (has links)
La caractérisation spectrale détaillée des lasers XUV générés dans des plasmas est un enjeu important des projets actuels de développement qui visent à augmenter la puissance crête de ces sources. En effet les propriétés spectrales de ces lasers conditionnent d'autres propriétés importantes, telle que la durée minimum accessible (limite de Fourier). La plus courte durée actuellement démontrée expérimentalement est de 1 picoseconde. La technique d'injection d'un plasma de laser XUV avec une impulsion femtoseconde de rayonnement harmonique d'ordre élevé offre des perspectives très prometteuses pour réduire la durée d'impulsion jusqu'à quelques 100 femtosecondes, pourvu que l'on sache maintenir une bande spectrale de gain suffisamment large.Les lasers XUV pompés par excitation collisionnelle dans des ions néonoïdes et nickeloïdes ont été développés dans des plasmas chauds créés aussi bien par décharge électrique rapide que par différents types de lasers de puissance. On a ainsi accès à une large variété de sources lasers XUV, qui diffèrent par les caractéristiques du faisceau émis, mais aussi par les paramètres du plasma (densité, température) dans la zone de gain. On peut donc s'attendre à des propriétés spectrales différentes. Le but du travail que nous présentons est d'étudier les propriétés spectrales des différents types de lasers XUV collisionnels existants, et d'évaluer leur capacité à amplifier des impulsions de durée inférieure à 1 picoseconde, dans un mode injecté.La caractérisation spectrale des lasers XUV est expérimentalement difficile parce que la résolution spectrale nécessaire (∆λ/λ ~10-5) n'est pas accessible avec les meilleurs spectromètres actuels. Dans notre étude, nous avons atteint cette résolution en mesurant la cohérence temporelle de la source à l'aide d'un interféromètre à division de front d'onde, spécifiquement conçu pour ces mesures, à partir desquelles largeur spectrale peut être déduite.Nous avons caractérisé trois types de lasers XUV collisionnels, développés dans trois laboratoires différents: pompage transitoire dans le molybdène nickeloïde, pompage par décharge électrique dans l'argon néonoïde et pompage quasi-stationnaire dans le zinc néonoïde. Dans chaque cas la cohérence temporelle a été mesurée précisément. De plus nous avons étudié l'effet de la saturation de l'amplification et (pour le Ni-like Mo) l'influence du mode injecté. Nous avons également étudié le comportement temporel du laser transitoire Ni-like Mo à l'aide d'une caméra streak X ultra-rapide. Nos mesures spectrales sont comparées à des résultats de simulations numériques prenant en compte les différents mécanismes d'élargissement ainsi que les effets de transfert radiatif. Nous avons étudié l'évolution du profil spectral avec l'amplification et la saturation, et nous avons évalué les limites de Fourier correspondantes.Le temps de cohérence le plus court (ie la largeur spectrale la plus grande) est mesuré pour le laser XUV quasi-stationnaire, qui correspond au plasma qui a la plus forte densité et la plus forte température ionique. / Improving the knowledge of the spectral and temporal properties of plasma-based XUV lasers is an important issue for the ongoing development of these sources towards significantly higher peak power. The spectral properties of the XUV laser line actually control several physical quantities that are important for applications, such as the minimum duration that can be achieved (Fourier-transform limit). The shortest duration experimentally achieved to-date is ~1 picosecond. The demonstrated technique of seeding XUV laser plasmas with a coherent femtosecond pulse of high-order harmonic radiation opens new and promising prospects to reduce the duration to a few 100 fs, provided that the gain bandwidth can be kept large enough.XUV lasers pumped by collisional excitation of Ni-like and Ne-like ions have been developed worldwide in hot plasmas created either by fast electrical discharge, or by various types of high-power lasers. This leads to a variety of XUV laser sources with distinct output properties, but also markedly different plasma parameters (density, temperature) in the amplification zone. Hence different spectral properties are expected. The purpose of our work was then to investigate the spectral behaviour of the different types of existing collisional excitation XUV lasers, and to evaluate their potential to support amplification of pulses with duration below 1 ps in a seeded mode.The spectral characterization of plasma-based XUV lasers is challenging because the extremely narrow bandwidth (typically ∆λ/λ ~10-5) lies beyond the resolution limit of existing spectrometers in this spectral range. In our work the narrow linewidth was resolved using a wavefront-division interferometer specifically designed to measure temporal coherence, from which the spectral linewidth is inferred. We have characterized three types of collisional XUV lasers, developed in three different laboratories: transient pumping in Ni-like Mo, capillary discharge pumping in Ne-like Ar and quasi-steady state pumping in Ne-like Zn. Besides the accurate measurement of the temporal coherence of the laser in each case, we have studied the spectral behaviour when the laser is operated in the saturation regime and (in Ni-like Mo) when it is seeded with high-order harmonic radiation. We have also investigated the temporal behaviour of the Ni-like Mo transient XUV laser, using an ultrafast X-ray streak camera. Our linewidth measurements are compared with detailed numerical calculations including relevant broadening mechanisms as well as radiative transfer effects. The evolution of the spectral profile with amplification and saturation was studied for different plasma parameters, and corresponding Fourier-transform limit duration were evaluated.The shortest temporal coherence (ie the largest bandwidth) is measured for the quasi-steady state pumping XUV laser, which operates at the highest density and ionic temperature.
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Graphes et décompositions / Graphs and decompositionsBouvier, Tom 15 December 2014 (has links)
Dans cette thèse, nous étudions diverses largeurs de graphes autour de la largeur arborescente ainsi que de la largeur de clique. Nous commençons avec une étude comparative entre la largeur arborescente d’un graphe et la largeur de clique du graphe d’incidence associé, de laquelle nous extrayons des résultats algorithmiques encourageants. Puis nous présentons quelques propriétés structurelles liées à la largeur arborescente spéciale, largeur relativement récente qui est à mi-chemin entre les deux largeurs précédentes. Enfin nous nous intéressons à une notion plus générale connue sous le nom de fonction de partition sous-modulaire qui englobe, entre autres, les largeurs arborescentes « classique » et spéciale, la largeur de chemin ainsi que la largeur linéaire et les largeurs de branches de coupe et de découpe. Nous présentons alors un algorithme linéaire à paramètre fixé pour le calcul de ces différentes largeurs, lequel généralise un certain nombre de résultats propres à chacune de ces largeurs. / In this thesis, we study some width parameters on graphs, beyond tree-width and clique-width. Our first investigation is a comparative study between the tree-width of a graph and the clique-width of the associated incidence graph, from which we extract some strong algorithmic results. Then we present a few structural properties over a recently defined width called special tree-width and which takes its definition through both tree-width and clique-width. Finally, we end our journey with a more general notion named sub-modular partition fonction and which encompass both “classic” and special tree-widths, path-width, branch-width, linear-width, cut-width and carvingwidth among others. So, we introduce a fixed parameter tractable algorithm computing those widths parameters and thus we generalize a number of results specific to each of them.
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Colorations de graphes et applicationsSereni, Jean-Sébastien 05 July 2006 (has links) (PDF)
Cette thèse comporte trois parties. Dans la première partie, un problème d'allocation de fréquences, proposé par Alcatel, est modélisé en termes de coloration de graphes : un graphe est k-improprement l-colorable<br />s'il est possible, étant données l couleurs, d'attribuer une couleur à chacun de ses sommets de sorte que chaque sommet ait au plus k voisins de la même couleur que lui.<br />Différentes problématiques sont ensuite étudiées :<br />la coloration impropre (et la choisissabilité impropre) des<br />graphes de densité bornée (englobant le cas des graphes de genre borné et de maille donnée), celles des graphes d'intersection de disques unitaires (y compris<br />pour des instances aléatoires, et pour des ensembles de points infinis), ainsi que la coloration impropre pondérée des sous-graphes du réseau triangulaire.<br /><br />La deuxième partie regroupe différents problèmes de colorations de graphes, plus ou moins reliés au problème d'allocation de fréquences, pour lesquels nous avons obtenus de nouveaux résultats. Il s'agit de la coloration 3-faciale des graphes planaires, de la choisissabilité circulaire et de diverses généralisations de l'arête-coloration des graphes cubiques, en particulier par des éléments de groupes abéliens, et des triplets de Steiner.<br /><br />Dans la troisième partie, nous nous intéressons à un problème de reroutage de requêtes, sans perte de service, dans les réseaux WDM. Dans un premier temps, un nouvel invariant des graphes est introduit afin de modéliser cette question.<br />Comme il s'avère que ce paramètre est proche de celui, bien connu, de largeur arborescente linéaire (pathwidth), ce dernier nous a également intéressé et nous avons<br />obtenu de nouveaux résultats concernant la relation entre la largeur arborescente lineaire d'un graphe planaire extérieur 2-connexe et celle de son dual.
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Variateur de vitesse à impact électromagnétique réduit : onduleur multiniveaux et nouvelles stratégies de modulationVidet, Arnaud 01 December 2008 (has links) (PDF)
Parmi les convertisseurs d'électronique de puissance, les variateurs de vitesse utilisés pour l'alimentation des machines électriques sont source de perturbations électromagnétiques à haute fréquence telles que les courants de mode commun et les surtensions aux bornes des moteurs. Le travail porte sur la réduction de ces perturbations par l'emploi d'un convertisseur multiniveaux associé à de nouvelles lois de commande rapprochée. Après un état de l'art des méthodes d'atténuation existantes, l'onduleur à trois niveaux de type neutral-point-clamped (NPC) est retenu comme structure de conversion continu-alternatif et une nouvelle stratégie de modulation de largeur d'impulsion (MLI) est développée en vue de réduire les courants de mode commun générés par l'onduleur. Les phénomènes entrant en jeu dans les commutations des interrupteurs de puissance sont analysés et modélisés afin d'établir des contraintes de commande permettant de maximiser les performances de la MLI proposée. Parallèlement, l'utilisation de câbles longs entre le variateur et la machine soulève une contrepartie vis-à-vis des surtensions moteur qui est maîtrisée par l'exploitation adéquate des degrés de liberté de la nouvelle MLI. Enfin, la problématique de régulation du point milieu capacitif du bus continu est abordée. La stratégie proposée est implantée expérimentalement par l'intermédiaire d'une modulation naturelle par porteuses, et les résultats de mesure montrent un gain de cinq décibels sur les courants de mode commun par rapport aux stratégies classiques tout en limitant les surtensions générées aux bornes du moteur et en assurant l'équilibrage du bus continu.
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Modélisation des systèmes électroniques de puissance à commande MLI : application aux actionnements électriquesGusia, Sorin M. 14 October 2005 (has links)
De nombreux systèmes utilisent des convertisseurs électroniques de puissance fonctionnant en modulation de largeur d'impulsions (MLI) comme organe de réglage ou de commande. On peut en particulier citer les entraînements à vitesse variable, les alimentations à découpage ou les filtres actifs.
L'objectif du travail est de contribuer à l'étude en temps discret du fonctionnement de ces systèmes lorsqu'ils sont munis d'une commande numérique dont la période d'échantillonnage est synchronisée sur la période de modulation de largeur d'impulsions.
Pour cela nous avons développé une méthode originale qui consiste à écrire les équations différentielles qui décrivent la dynamique du système en remplaçant sur chaque période de modulation les fonctions binaires qui représentent les états successifs (ON ou OFF) des semi-conducteurs de puissance par un développement limité en série de Fourier. En introduisant de manière judicieuse dans les équations différentielles du système, des termes harmoniques des fonctions binaires qui décrivent les états des interrupteurs, cette manière de procéder nous a permis de décomposer l'étude en deux étapes :
· dans une première étape en limitant le développement en série de Fourier des fonctions binaires décrivant les états des interrupteurs à leur premier terme (c'est-à-dire à leurs valeurs moyennes) nous avons construit un modèle discret d'ordre zéro qui rend compte de l'effet moyen de la découpe MLI,
· dans une deuxième étape nous avons construit un modèle dynamique approché de l'écart existant entre le modèle d'ordre zéro et le modèle détaillé du système. Ce modèle fournit une bonne estimation des ondulations induites par la découpe MLI dans les grandeurs du système.
Pour le cas des entraînements par moteurs synchrones à aimants permanents alimentés par onduleurs de tension nous avons ainsi pu mettre en évidence que l'étude de la stabilité des boucles des courants du moteur à partir du modèle d'ordre zéro reste valable en présence des ondulations dues à la MLI pour autant qu'on utilise une MLI symétrique avec rafraîchissement des références une fois par période.
/ Nowadays, a large number of systems are using Pulse Width Modulation (PWM) Power Electronic Converters as control part. These systems can, for example, be variable-speed drives, switching power supplies or active filters.
The goal of this work is to contribute to the study of operation of this type of system when they are equipped with a digital control part of which the sampling period is synchronized on the modulation one.
After having shown how the equations of these systems can be written down and indicated how their evolution in closed loop operation can be described by using iterative maps, we have tried to develop an approach which allows simplifying this study. The iterative map method has been used in order to take into account the “sequential “character of these systems, i.e. the fact that the control signals are sequences of events which correspond to the changes of the state of the converter semiconductor switches.
Therefore we have developed an original method which consists in replacing on each modulation period, in the differential equations describing the system dynamics, the binary functions representing the successive ON or OFF states of the power semiconductors, by a limited Fourier series development of these functions. This method has allowed splitting the study of these systems into two steps:
• in the first step a “zero order” model was built. This first model, which provides the average effect of the PWM pulse pattern, has been obtained by limiting the Fourier series development of the binary functions describing the states of the converter switches, to their first term, the one corresponding to their average values on the PWM period,
• in the second step we have introduced an approached dynamic model characterising the error between the zero order model and the exact model of the system. This model was built by considering a well chosen number of harmonic terms of the binary functions describing the ON-OFF states of the switches in the differential equations of the system.
By combining the error model and the zero order model we have been able to estimate in which measure the ripples induced by the PWM modulation affect the results of the system stability study made by using the zero order model.
For the case of Permanent Magnets Synchronous Motors fed by Voltage Source Inverters we have shown that the study of the stability of the motor currents loops made with the zero order model remains valid in the presence of ripples induced by the PWM, as long as a symmetrical modulation is used, with references which are refreshed one time on each switching period.
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Développement des sources lasers solides continues, visibles et stabilisées en fréquence : une alternative aux lasers à colorantsMhibik, Oussama 05 December 2011 (has links) (PDF)
Le traitement de l'information quantique, en particulier celui utilisant les centres colorés du diamant et la manipulation cohérente des ions de terre rare incorporés dans des matrices solides (Pr3+, Eu3+) et la spectroscopie à ultra-haute résolution, nécessitent des sources accordables ayant une faible largeur de raie. Or, dans la gamme rouge-orange (570-635 nm) où les diodes lasers font défaut et les lasers solides restent très peu développés, les lasers à colorants sont actuellement les seules sources de rayonnement cohérent disponibles. En revanche, ce type de laser est assez complexe et difficile à stabiliser au niveau du kHz à cause des bruits à haute fréquence générés par le jet de colorant.Pour répondre aux besoins des expériences citées ci-dessus, cette thèse vise à proposer une alternative "tout solide" aux lasers à colorants en explorant différentes possibilités pour la construction d'une source stable émettant dans l'orange-rouge. Dans ce but, nous avons proposé deux solutions:1. La première consiste à développer des oscillateurs paramétriques optiques. Dans cette voie, nous avons développé un OPO simplement résonant à doublage de fréquence intra-cavité et stabilisé en frequence au niveau du kHz.2. La deuxième consiste en un laser à base de fluorures dopés au Pr3+pompé par diode.
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Optimisation de forme dans la classe des corps de largeur constante et des rotors.Bayen, Térence 01 June 2007 (has links) (PDF)
Dans cette thèse, nous avons considéré des problèmes de minimisation de fonctionnelles relatives à des objets géométriques en dimension 2 et 3 sous contraintes de bord. Nous considérons d'abord le cas des corps de largeur constante en dimension 2 et nous redémontrons le théorème de Blaschke-Lebesgue par la théorie du contrôle optimal en utilisant le principe de Pontryagin. Nous étudions aussi le problème de la minimisation du volume dans la classe des corps de largeur constante en dimension 3 et à symétrie de révolution. Par le principe de Pontryagin, nous obtenons des conditions nécessaires sur un minimiseur. Nous étudions également le problème de minimisation de l'aire dans la classe des rotors d'un polygone à n côtés, ce qui constitue une généralisation du problème précédent. Par le principe de Pontryagin, nous démontrons qu'un minimiseur est une réunion finie d'arcs de cercles de rayon r_i où les r_i prennent des valeurs quantifiées. Nous étudions plus spécifiquement certaines propriétés des rotors réguliers en s'intéressant à leur optimalité locale pour la fonctionnelle d'aire, et pour un certain type de déformations admissibles. Par le théorème de Kuhn-Tucker, nous généralisons au cas des rotors un résultat de Firey en montrant que les rotors réguliers du triangle équilatéral sont des maxima locaux de l'aire, et que les rotors réguliers des polygones réguliers à n>4 côtés, sont des points selles de l'aire. Enfin, nous étudions le problème de minimisation du volume en dimension 3 dans la classe des corps de largeur constante. Nous introduisons d'abord un espace fonctionnel prenant en compte la contrainte de convexité et celle de largeur. Puis nous en déduisons des conditions d'optimalité faibles, vérifiées par le solide de Meissner, dont on conjecture depuis 1934 qu'il minimise le volume dans cette classe.
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