Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-24T12:52:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Teodoro_GrazianeSales_M.pdf: 8150080 bytes, checksum: 07ef5ddebc25d941750b2dee59bd4022 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: O cálculo fracionário, nomenclatura utilizada para cálculo de ordem não inteira, tem se mostrado importante e, em muitos casos, imprescindível na discussão de problemas advindos de diversas áreas da ciência, como na matemática, física, engenharia, economia e em muitos outros campos. Neste contexto, abordamos a integral fracionária e as derivadas fracionárias, segundo Caputo e segundo Riemann-Liouville. Dentre as funções relacionadas ao cálculo fracionário, uma das mais importantes é a função de Mittag-Leffler, surgindo naturalmente na solução de várias equações diferenciais fracionárias com coeficientes constantes. Tendo em vista a importância dessa função, a clássica função de Mittag-Leffler e algumas de suas várias generalizações são apresentadas neste trabalho. Na aplicação resolvemos a equação diferencial associada ao problema do oscilador harmônico fracionário, utilizando a transformada de Laplace e a derivada fracionária segundo Caputo / Abstract: The fractional calculus, which is the nomenclature used to the non-integer order calculus, has important applications due to its direct involvement in problem resolution and discussion in many fields, such as mathematics, physics, engineering, economy, applied sciences and many others. In this sense, we studied the fractional integral and fractional derivates: one proposed by Caputo and the other by Riemann-Liouville. Among the fractional calculus's functions, one of most important is the Mittag-Leffler function. This function naturally occurs as the solution for fractional order differential equations with constant coeficients. Due to the importance of the Mittag-Leffler functions, various properties and generalizations are presented in this dissertation. We also presented an application in fractional calculus, in which we solved the differential equation associated the with fractional harmonic oscillator. To solve this fractional oscillator equation, we used the Laplace transform and Caputo fractional derivate / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestra em Matemática Aplicada

Motivated by the huge success of the applications of the abstract fractional equations in many areas of science and engineering, and by the unsolved question in this theory, in this work we study several matters related to abstract fractional Cauchy problems of order \'alpha\' \'it belongs\' (0, 1). We search to answer some questions that were open: for instance, we analyze the existence of local mild solutions for the problem, and its possible continuation to a maximal interval of existence. The case of critical nonlinearities and corresponding regular mild solutions is also studied. Finally, by establishing some general comparison results, we apply them to conclude the global well-posedness of a fractional partial differential equation coming from heat conduction theory / Motivados pelo êxito das aplicações nas equações abstratas em muitas áreas da ciência e da engenharia, e pelas perguntas ainda abertas, neste trabalho estudamos questões relativas aos problemas fracionários abstratos de Cauchy de ordem \'alpha\' \'pertence a\' (0, 1). Buscamos responder algumas perguntas: por exemplo, analisamos a existência de soluções locais fracas do problema e sua possível continuação em um intervalo maximal de existência. O caso da não-linearidade crítica e sua correspondente solução regular fraca também é abordado. Por último, mediante o estabelecimento de alguns resultados gerais de comparação, chegamos a conclusão de que as soluções de uma equação diferencial parcial fracionária, proveniente da teoria de condução de calor, existe globalmente

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Motivated by the huge success of the applications of the abstract fractional equations in many areas of science and engineering, and by the unsolved question in this theory, in this work we study several matters related to abstract fractional Cauchy problems of order \'alpha\' \'it belongs\' (0, 1). We search to answer some questions that were open: for instance, we analyze the existence of local mild solutions for the problem, and its possible continuation to a maximal interval of existence. The case of critical nonlinearities and corresponding regular mild solutions is also studied. Finally, by establishing some general comparison results, we apply them to conclude the global well-posedness of a fractional partial differential equation coming from heat conduction theory / Motivados pelo êxito das aplicações nas equações abstratas em muitas áreas da ciência e da engenharia, e pelas perguntas ainda abertas, neste trabalho estudamos questões relativas aos problemas fracionários abstratos de Cauchy de ordem \'alpha\' \'pertence a\' (0, 1). Buscamos responder algumas perguntas: por exemplo, analisamos a existência de soluções locais fracas do problema e sua possível continuação em um intervalo maximal de existência. O caso da não-linearidade crítica e sua correspondente solução regular fraca também é abordado. Por último, mediante o estabelecimento de alguns resultados gerais de comparação, chegamos a conclusão de que as soluções de uma equação diferencial parcial fracionária, proveniente da teoria de condução de calor, existe globalmente

Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-16T18:34:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_HeronSilva_M.pdf: 1078106 bytes, checksum: 9eb6e7bdc70150b5e616010bdfc9ab58 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Efetuamos um levantamento histórico concernente ao cálculo integral e diferencial de ordem arbitrária, também conhecido como cálculo de ordem fracionária ou ainda cálculo fracionário, com o intuito de justificar sua importância, nos dias de hoje, a partir de uma audaciosa e profética frase proferida por Leibniz. A partir das várias definições para derivada de ordem arbitrária, em particular, as definições de Riemann, Liouville, Riemann-Liouville, Grünwald-Letnikov, Weyl e Caputo, elucidamos e justificamos a importância de cada uma delas, nas aplicações, quando associadas ao estudo de uma equação diferencial parcial de ordem arbitrária. Justificamos que, para problemas modelados pelas assim chamadas equações diferenciais de ordem arbitrária, o enfoque conforme proposto por Caputo parece ser o mais conveniente / Abstract: We propose a hystorical review associated with the integral and differential calculus of arbitrary order, known as calculus of fractional order or also fractional calculus with the objective to justify its importance nowadays as of an audacious and profetic phrasis said by Leibniz. By means of several definitions associated with the derivative of fractional order, specifically, the definitions of Riemann, Liouville, Riemann-Liouville, Grünwald-Letnikov,Weyl and Caputo, we discuss and justify the importance of each one, in the applications, when associated with the study to the so-called differential equations of arbitrary order. We also justify that the derivative as proposed by Caputo is the most convenient in problems modelled by a fractional differential equation / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T00:53:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_DanieladosSantosde_M.pdf: 3702602 bytes, checksum: c0b05792ff3ac3c5bdd5fad1b7586dd5 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Neste trabalho apresentamos um estudo sobre as funções de Mittag-Leffler de um, dois e três parâmetros. Apresentamos a função de Mittag-Leffler como uma generalização da função exponencial bem como a relação que esta possui com outras funções especiais, tais como as funções beta, gama, gama incompleta e erro. Abordamos, também, a integração fracionária que se faz necessária para introduzir o conceito de derivação fracionária. Duas formulações para a derivada fracionária são estudadas, as formulações proposta por Riemann-Liouville e por Caputo. Investigamos quais regras clássicas de derivação são estendidas para estas formulações. Por fim, como uma aplicação, utilizamos a metodologia da transformada de Laplace para resolver a equação diferencial fracionária associada ao problema do oscilador harmônico fracionário / Abstract: This work presents a study about the one- two- and three-parameters Mittag-Leffler functions. We show that the Mittag-Leffler function is a generalization of the exponential function and present its relations to other special functions beta, gamma, incomplete gamma and error functions. We also approach fractional integration, which is necessary to introduce the concept of fractional derivatives. Two formulations for the fractional derivative are studied, the formulations proposed by Riemann-Liouville and by Caputo. We investigate which classical derivatives rules can be extended to these formulations. Finally, as an application, using the Laplace transform methodology, we discuss the fractional differential equation associated with the harmonic oscillator problem / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestra em Matemática Aplicada

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In this work, we establish the Lyapunov-type inequalities for the fractional boundary value problems with Hilfer derivative for different boundary conditions. We apply this inequality to fractional eigenvalue problems and prove one of the important results of real zeros of certain Mittag-Leffler functions and improve the bound of the eigenvalue using the Cauchy-Schwarz inequality and Semi-maximum norm. We extend it for higher order cases.

This thesis addresses the problem of a form of anomalous decoherence that sheds light into the spectroscopy of blinking quantum dots. The system studied is a two-state system, interacting with an external environment that has the effect of establishing an interaction between the two states, via a coherence generating coupling, called inphasing. The collisions with the environment produce also decoherence, named dephasing. Decoherence is interpreted as the entanglement of the coherent superposition of these two states with the environment. The joint action of inphasing and dephasing generates a Markov master equation statistically equivalent to a random walker jumping from one state to the other. This model can be used to describe intermittent fluorescence, as a sequence of "light on" and "light off" states. The experiments on blinking quantum dots indicate that the sojourn times are distributed with an inverse power law. Thus, a proposal to turn the model for Poisson fluorescence intermittency into a model for non-Poisson fluorescence intermittency is made. The collision-like interaction of the two-state system with the environment is assumed to takes place at random times rather than at regular times. The time distance between one collision and the next is given by a distribution, called the subordination distribution. If the subordination distribution is exponential, a sequence of collisions yielding no persistence is turned into a sequence of "light on" and "light off" states with significant persistence. If the subordination function is an inverse power law the sequel of "light on" and "light off" states becomes equivalent to the experimental sequences. Different conditions are considered, ranging from predominant inphasing to predominant dephasing. When dephasing is predominant the sequel of "light on" and "light off" states in the time asymptotic limit becomes an inverse power law. If the predominant dephasing involves a time scale much larger than the minimum time scale accessible to the experimental observation, thereby generating persistence, the resulting distribution becomes a Mittag-Leffler function. If dephasing is predominant, in addition to the inverse power law distribution of "light off" and "light on" time duration, a strong correlation between "light on" and "light off" state is predicted.

Uppsatsen analyserar Victoria Benedictssons ”Ur mörkret” (1888) och Anne Charlotte Lefflers ”Barnet” (1883), två noveller som tillkom under en period i Sverige då frågor om kön debatterades flitigt. Syftet med uppsatsen är att bidra med kunskap om hur värdegrundsarbete angående könsnormer och -värden kan bedrivas i svenskundervisningen på gymnasieskolan. Analysarbetet är därmed uppdelat i två delar: en litterär analys av verkens gestaltning och framställning av kön och könsnormer, och en didaktisk tillämpning av verken i värdegrundsarbete. Den litterära analysen utgår från olika genusteorier, bland annat används Judith Butlers teori om den heterosexuella matrisen för att belysa hur genus konstrueras i relation till andra människor. Den didaktiska tillämpningen utgår från litteraturdidaktiska teorier och främst synen på litteratur som värdeförmedlare och Chambers boksamtal används för att uppmärksamma ett möjligt arbetssätt. Analysen visar att novellerna förmedlar könsnormer som antar att kvinnan är underordnad mannen och att mannen innehar ett naturligt förnuft och dygd. Resultatet visar även att det finns potential att använda novellerna i en kombinerad litteraturundervisning och värdegrundsarbete för att granska könsnormer.