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Deterministic and stochastic methods for molecular simulation / Méthodes déterministes et stochastiques pour la simulation moléculaire

Minoukadeh, Kimiya 24 November 2010 (has links)
La simulation moléculaire est un outil indispensable pour comprendre le comportement de systèmes complexes pour lesquels les expériences s'avèrent coûteuses ou irréalisables à l'heure actuelle. Cette thèse est dédiée aux aspects méthodologiques de la simulation moléculaire et comprend deux volets. Le premier volet porte sur la recherche de chemins de réaction et de points col d'une surface d'énergie potentielle. Nous proposons, dans le chaptire 3, une amélioration d'une des méthodes de cette classe, appelée '"Activation Relaxation Technique"(ART). Nous donnons également une preuve de convergence pour un algorithme prototype. Le deuxieme volet porte sur le calcul d'énergie libre pour les transitions caractérisées par une coordonnée de réaction. Nous nous plaçons dans le cadre d'une méthode d'échantillonnage d'importance adaptative, appelée 'Adaptive Biasing Force' (ABF). Ce volet comprend en soi deux sous-parties. La première partie (chapitre 5) s'attache à montrer l'applicabilité à un système biomoléculaire, d'une nouvelle mise en oeuvre parallèle d'ABF, nommée 'multiple-walker ABF' (MW-ABF), consistant à utiliser plusieurs répliques. Cette mise en oeuvre s'est avérée utile pour surmonter des problèmes liés à un mauvais choix de coordonnée de réaction. Nous confirmons ensuite ces résultats numériques en étudiant la convergence théorique d'un algorithme d'ABF adapté. Le chapitre 6 comprend une étude de convergence en temps long utilisant les méthodes d'entropie relative et les inégalités de Sobolev logarithmiques / Molecular simulation is an essential tool in understanding complex chemical and biochemical processes as real-life experiments prove increasingly costly or infeasible in practice . This thesis is devoted to methodological aspects of molecular simulation, with a particular focus on computing transition paths and their associated free energy profiles. The first part is dedicated to computational methods for reaction path and transition state searches on a potential energy surface. In Chapter 3 we propose an improvement to a widely-used transition state search method, the Activation Relaxation Technique (ART). We also present a local convergence study of a prototypical algorithm. The second part is dedicated to free energy computations. We focus in particular on an adaptive importance sampling technique, the Adaptive Biasing Force (ABF) method. The first contribution to this field, presented in Chapter 5, consists in showing the applicability to a large molecular system of a new parallel implementation, named multiple-walker ABF (MW-ABF). Numerical experiments demonstrated the robustness of MW-ABF against artefacts arising due to poorly chosen or oversimplified reaction coordinates. These numerical findings inspired a new study of the longtime convergence of the ABF method, as presented in Chapter 6. By studying a slightly modified model, we back our numerical results by showing a faster theoretical rate of convergence of ABF than was previously shown
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Tratamiento jurídico de los datos de prueba en la industria farmacéutica en el marco del Tratado de Libre Comercio Perú – Estados Unidos y su incidencia en la salud pública nacional

Corcuera Barcena, Ursula María January 2010 (has links)
La presente tesis doctoral pretende abarcar una postura objetiva en torno al Tratamiento Jurídico de los datos de prueba en la industria farmacéutica en el marco del Tratado de Libre Comercio Perú – Estados Unidos y su incidencia en la salud pública nacional.
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Les valeurs afférentes à la Charte canadienne des droits et libertés dans le discours judiciaire : utilisations et sources

Bousquet, Guillaume 10 1900 (has links)
Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal. / Dans les décisions où entre en jeu la Charte canadienne des droits et libertés, les juges construisent leurs raisonnements à partir des droits et libertés énumérés dans son libellé, mais également à partir de valeurs. Parmi ces valeurs afférentes à la Charte se retrouvent notamment la protection des groupes vulnérables, la protection de la vie privée et de la réputation de la personne, le respect de la dignité inhérente de l'être humain, la promotion de la justice et de l'égalité sociale de même que l'encouragement à l'épanouissement personnel. Contrairement aux droits et libertés, lesquels furent directement inscrits par le constituant dans le libellé de la Charte, les valeurs représentent une création de l'appareil judiciaire. Malgré la composante subjective que l'on attribue généralement aux valeurs, nous constatons que la sécurité du droit ne se trouve pas fragilisée par l'incorporation d'une dimension axiologique dans le raisonnement judiciaire en matière de Charte. Au contraire, le recours aux valeurs favorise la constance et la prévisibilité dans l'application et l'interprétation de cet instrument de protection des droits et libertés. D'une part, les valeurs afférentes à la Charte sont utilisées de façon rigoureuse dans le contrôle judiciaire de la constitutionnalité des lois, dans l'adaptation des règles de common law et dans l'interprétation des lois. Les juges invoquent fréquemment les mêmes valeurs, à quelques variantes près, assurant ainsi une certaine stabilité dans le traitement des composantes axiologiques de la Charte. D'autre part, les juges sont largement capables de dissocier de leurs convictions personnelles les valeurs qu'ils invoquent dans leurs décisions. Les valeurs tirées des comportements sociaux actuels, du droit international et du droit comparé, de même que des ouvrages des philosophes politiques et des théoriciens du droit, sont des valeurs qui ont peu à voir avec les sentiments, les opinions ou les intérêts personnels des juges. / In cases involving the Canadian Charter of Rights and Freedoms, judges include in their reasoning not only rights and freedoms, but also values. Among these Charter values we find protection of vulnerable groups, respect for the inherent dignity of human beings, cultivation oUndividual self-fulfillment and human flourishing, commitment to social justice and protection of privacy rights and reputation. Contrary to rights and freedoms, which are specifically enumerated in the Charter, values represent a creation of the judicial apparatus. Notwithstanding their inherent subjective component, values do not weaken the law's predictability nor do they endanger judicial reasoning concerning the Charter. On the contrary, applying values brings constancy and certainty in the interpretation of the Charter. On the one hand, Charter values are used in rigorous ways in the judicial review of constitutionality, in the adaptation of common law mIes and in the interpretation of laws and by-Iaws. Judges have recourse to more or less the same values, thus bringing stability in the Charter's analysis. On the other hand, judges are able to dissociate their personal beliefs from the values they caU upon in their judgments. Values drawn from contemporary social behaviors, international law and comparative law, as weU as political and legal philosophers' works, are values quite distant from judges' feelings, opinions and personal interests.
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Dialogues des cultures et esthétiques dans les "musiques improvisées"

Duprat, Maxime 04 1900 (has links)
La version intégrale de ce mémoire est disponible uniquement pour consultation individuelle à la Bibliothèque de musique de l’Université de Montréal (www.bib.umontreal.ca/MU). / Ce mémoire porte sur l’improvisation libre, pratique musicale apparue au cours de la seconde moitié du vingtième siècle en musique savante occidentale et en parallèle avec le courant du free jazz. Évoquée fréquemment par l’emploi du terme de « musiques improvisées », dans un premier temps, nous abordons le rapport entre cette appellation et la musique qui s’y rattache à travers son emploi chez certains auteurs en musicologie dans l’optique d’en montrer les différentes acceptions. Dans un second temps, nous réfléchissons sur la dualité des origines de la pratique d’improvisation libre afin d’expliquer en quoi celle-ci peut causer une certaine confusion lorsqu’elle est abordée en musicologie. Cette étude se concentre ensuite sur les aspects de pluralisme esthétique et de multiculturalisme qu’on peut rencontrer en improvisation libre. Nous explorons plusieurs explications quant aux fondements de la pratique musicale à partir d’une analyse de ses origines culturelles et historiques. Suite à cela est abordée la question de transculturation, un concept qui a été évoqué à plusieurs reprises ces quinze dernières années concernant les musiques improvisées, sans jamais avoir été appliqué de façon très spécifique à ces dernières. Le mémoire est complété par une analyse de l’improvisation The Usual Turmoil (1997) du tromboniste George E. Lewis et de la kotoïste Myia Masaoka, qui a pour objectif de mettre en application certains éléments de la réflexion théorique précédemment élaborée et de trouver les prémisses d’une méthode propre à l’analyse de l’improvisation libre. / This memoire treat about a specific musical practice which is free improvisation, and which appeared during the second half of the twentieth century in western art music and with the free jazz wave/trend. Frequently referred by the term « improvised music », we will first go through some definitions from authors in musicology to show the different underlying problematic of the term. We will return to the duality of the origins of free improvisation practice in order to explain why such duality caused confusion in musicology studies. We will then look at some specific aspects concerning multicultural and esthetic pluralism in free improvisation. We will try to bring forth some explanations from our analysis of the cultural roots of free improvisation. Furthermore, we will address the question of transculturation, a recent concept frequently used during the last fifteen years in improvised music studies and which had never been deeply studied. Finally, with the analysis of The Usual turmoil, a duet improvisation by the trombonist George E. Lewis and koto player Miya Masaoka, we will be able to consider free improvisation from an analytic point of view.
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La citoyenneté de l'Union : contribution à l’étude d’une communauté politique plurielle / European Union Citizenship : a Contribution to the Study of a Plural Political Community

Eftimie, Alexandra Cristina 08 December 2012 (has links)
La citoyenneté européenne structure un nouveau type de communauté politique, plurielle, composée de nations organisées en États. D’essence fédérale, elle reflète le fédéralisme spécifique de l’Union européenne, dissocié d’un projet de construction nationale. Son édification repose sur la reconnaissance d’une valeur autonome aux deux citoyennetés dans l’Union, nationale et européenne, tant au niveau de sa définition comme source de droits individuels, que de son organisation comme principe de légitimité démocratique. Cette approche se vérifie dans la définition de la citoyenneté européenne comme statut qui admet un degré de différenciation entre les citoyens européens, fondé sur le respect de l’existence et de l’identité politique des peuples européens.Statut fondamental, source de droits individuels, la citoyenneté européenne l’est essentiellement sur un plan transnational. Sa fonction intégrative réside essentiellement dans l’effacement partiel des frontières physiques et symboliques des communautés nationales, par le renforcement de la résidence européenne et de l’égalité de traitement. Mais elle admet une différenciation au niveau du statut politique et social des citoyens européens sur un plan transnational, fondée sur le degré d’appartenance à la communauté nationale.Principe de légitimité de l’Union, la citoyenneté européenne l’est sans désigner l’appartenance à un demos européen souverain, dont l’unité résiderait dans un projet de construction nationale. Fondée à la fois sur l’individu-citoyen et sur les peuples des Etats membres, la démocratie européenne repose sur la définition de la citoyenneté européenne comme statut politique différencié, reflétant l’appartenance politique double des citoyens, à leurs Etats respectifs et à l’Union européenne. / EU Citizenship structures a new kind of political community, which is plural, composed of nation-states. Of federal essence, it reflects the particular federalism of the EU, which is independent from a nation-building project. Its construction is based on the recognition of an autonomous value of the two levels of citizenship in the EU, national and European, both in terms of its definition as a source of individual rights, and of its construction as a principle of democratic legitimacy. This approach is reflected in the definition of EU Citizenship as a status which allows a degree of differentiation between European citizens, based on the respect for the political existence and identity of European peoples.EU Citizenship is a fundamental status, source of individual rights, on a transnational level mainly. Its integrative function consists in the partial blurring of the physical and symbolic boundaries of the national communities, through the consolidation of residence and equal treatment rights. It admits however a differentiation in terms of political and social status of EU citizens on a transnational level, based on the degree of belonging to the national community.EU Citizenship is defined as a source of democratic legitimacy, without it designating membership in a European sovereign demos. European democracy is based on both the individual citizen and the European peoples, through the definition of EU Citizenship as a differentiated political status, reflecting the dual political affiliation of citizens, to their respective States and the European Union.
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Le pouvoir discrétionnaire du juge pénal / The discretionary power of the penal judge

Al-Amiri, Samer Saadoun 11 January 2013 (has links)
Dans toutes les étapes d'un procès pénal, dès son ouverture jusqu'à sa clôture et le prononcé du verdict, le juge dispose d'un pouvoir particulier, dit "discrétionnaire", qui n'est pas soumis à un contrôle par une cour supérieure. La latitude du pouvoir discrétionnaire du juge pénal a suscité plusieurs enjeux afin de déterminer sa nature juridique et son étendue. À plusieurs reprises, l'ampleur de ce pouvoir a aussi conduit à l'enchevêtrer avec certaines notions voisines, telles que le pouvoir arbitraire, pouvoir souverain et l'intime conviction du juge. En outre, dans le but de prévenir tout risque de pouvoir arbitraire, le législateur a imposé à la Cour d'assises, sous la loi n° 939-2011 du 10 août 2011, de motiver sa décision. Nonobstant, le pouvoir discrétionnaire demeure toujours pourvu d'une portée large durant le déroulement du procès. En conséquence, ce pouvoir produit des effets contestables sur le principe de l'impartialité du juge et celui de l'égalité des citoyens devant la loi. Dans cette optique, on estime opportun de traiter, d'une part, la concordance entre le pouvoir discrétionnaire du juge et le concept de la justice, et d'autre part, l'impact de son opinion subjective sur la mise en œuvre de la justice. Cette étude souligne aussi l'exercice du pouvoir discrétionnaire par le juge notamment en relation avec la prise en considération des preuves et le choix de la peine. À cet égard, cette étude a été mise en lumière sous certains systèmes juridiques arabes et étrangers. / At the various stages of the proceedings, from the start of the trial until its closure and the pronunciation of the verdict, the judge has a specific power called "discretionary". Such power is not subject to the control of a supreme court. The latitude of discretion of the judge raises several issues to determine its legal nature and essence. At several occasions, the extent of this power has also created a confusion with some related concepts, such as arbitrary power, sovereign power and the intimate conviction of the judge. In addition, to prevent any risk of arbitrary power, the legislator has imposed the Criminal Court, under Law No. 939-2011 of 10 August 2011, to provide a motivation of its sentence. Notwithstanding this obligation, the scope of such discretion remains wide during the trial. Consequently, it greatly affects the principle of impartiality of the judge and the principle of equality of citizens before the law. In this light, we consider appropriate to study, firstly, the extent of compatibility between this power and the ideological concept of justice, and the impact of his personal view to implement the justice. Secondly, we emphasize the exercise of the discretionary power by the judge with regard to the rules of evidence and the choice of sentence. The study also highlighted some foreign and Arab legal systems.
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Une approche très efficace pour l'analyse du délaminage des plaques stratifiées infiniment longues / A very efficient approach for the analysis of delamination in infinitely long multilayered plates

Saeedi, Navid 18 December 2012 (has links)
L'analyse des phénomènes locaux comme les effets de bord libre et le délaminage dans les structures multicouches nécessite des théories fines qui donnent une bonne description de la réponse locale. Étant donné que les approches tridimensionnelles sont, en général, très coûteuses en temps de calcul et en mémoire, des approches bidimensionnelles de type layerwise sont souvent utilisées. Dans ce travail de doctorat, un modèle layerwise en contrainte, appelé LS1, est appliqué au problème du multi-délaminage dans les plaques stratifiées invariantes dans le sens longitudinal. L'invariance dans la direction de la longueur nous permet d'aborder le problème analytiquement. Dans un premier temps, nous proposons une méthode analytique pour l'analyse des plaques multicouches multi-délaminées soumises à la traction uniaxiale. La singularité des contraintes interlaminaires aux bords libres et l'initiation du délaminage en mode III sont étudiées. Un modèle raffiné, nommé LS1 raffiné, est proposé pour améliorer les approximations dans les zones de singularités telles que les bords libres et les pointes de fissure. Les résultats du modèle raffiné sont validés en les comparant avec ceux obtenus par éléments finis tridimensionnels. Dans un deuxième temps, l'approche analytique proposée est étendue à la flexion cylindrique des plaques multicouches. La propagation du délaminage en modes I et II est étudiée et les approximations du modèle LS1 sont validées. À la fin, nous généralisons la méthode analytique proposée afin de prendre en considération tous les chargements invariants dans le sens longitudinal. L'approche finale permet d'analyser les plaques multicouches rectangulaires soumises à des charges invariantes sur les faces supérieure et inférieure, les forces ou les déplacements imposés sur les bords latéraux ainsi que quatre types de chargement sur les extrémités longitudinales: traction uniaxiale, flexion hors plan, torsion et flexion dans le plan. La solution analytique du modèle LS1 est obtenue pour une plaque stratifiée soumise à tous les chargements mentionnés ci-dessus. L'approche est validée en comparant avec la méthode des éléments finis tridimensionnels pour plusieurs types de chargement / The analysis of local phenomena such as free-edge effects and delamination in multilayered structures requires the accurate theories which can provide a good description of the local response. Since the three-dimensional approaches are generally very expensive in computational time and memory, the layerwise two-dimensional approaches are widely used. In this Ph.D. thesis, a stress layerwise model, called LS1, is applied to the multi-delamination problem in longitudinally invariant multilayered plates. The invariance in the longitudinal direction allows us to solve the problem analytically. At first, we propose an analytical method for the analysis of multi-delaminated multilayered plates subjected to the uniaxial traction. The free-edge interlaminaire stress singularities and the mode III delamination onset are investigated. A refined model, called Refined LS1, is proposed in order to improve the approximations in singularity zones such as free edges and crack tips. The results of the refined model are validated by comparing them with those obtained by a three-dimensional finite element model. Afterwards, the proposed analytical approach is extended to the cylindrical bending of the multilayered plates. The propagation of delamination in modes I and II is studied and the approximations of the LS1 model are validated. At last, we generalize the proposed analytical method to take into account all invariant loads in the longitudinal direction. The final approach allows us to analyze the rectangular multilayered plates subjected to invariant loads on the top and bottom surfaces, imposed displacements or forces at the lateral edges, and also four types of loading at the longitudinal ends: uniaxial traction, out-of-plane bending, torsion and in-plane bending. The analytical solution of the LS1 model is obtained for a laminated plate subjected to all the loads mentioned above. The approach is validated by comparison with the three-dimensional finite element method for various types of loading
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Différentiation automatique de codes mécaniques : application à l'analyse de sensibilité des tôles sandwich aux paramètres de modélisation / Automatic differentiation of mechanical codes : application to sensitivity analysis of viscoelastic sandwich sheets with respect to modeling parameters

Lampoh, Komlanvi 18 September 2012 (has links)
En ingénierie, pour mieux comprendre le comportement mécanique d'une structure soumise à une certaine perturbation des paramètres de conception, on procède souvent à une analyse de sensibilité. Celle-ci fournit des informations quantitatives et qualitatives sur le comportement du modèle étudié et offre un accès aux gradients utilisables dans ces méthodes d'identification et d'optimisation. Dans cette thèse, nous démontrons que ces informations peuvent être obtenues à coût de développement faible en appliquant un outil de Différentiation Automatique (DA) au code informatique qui implémente le modèle. Nous adaptons la technique DA à la méthode asymptotique numérique, dans sa version Diamant, pour le calcul de la sensibilité des solutions numériques de problèmes non-linéaires discrétisés par la méthode des éléments finis. Nous discutons de manière générique à la fois les aspects théoriques et l'implémentation de plusieurs algorithmes écrits en Matlab. Les applications concernent des poutres et des plaques sandwich dans les cas statiques et dynamique (vibration libre). Les sensibilités sont calculées par rapport aux paramètres géométriques, mécanique et par rapport à des matrices de rigidité élémentaires. La généralité de nos développements permet de prendre en compte plusieurs lois viscoélastiques sans effort supplémentaire. Trois types de modèles viscoélastiques sont étudiés : module complexe constant, faible amortissement et fort amortissement. Comparée à l'approximation par différences finis souvent utilisée en mécanique, notre approche fournit des résultats plus précis pour la sensibilité de la réponse d'une structure lorsque les paramètres de conception sont perturbés. Elle permet aussi de réduire le temps de calcul / In engineering, for a better understanding of the mechanical behavior of a structure submitted to some perturbation of the modeling parameters, one often proceed to a sensitivity analysis. This provides quantitative and qualitative information on the behavior of the model under study and gives access to gradients that may be used in identification and optimization methods. In this thesis, we demonstrate that this information may be obtained at a low development effort by applying an Automatic Differentiation (AD) tool to the computer code that implements the model. We adapt the AD techniques to the Asymptotic Numerical Method (ANM), in its Diamant version for sensitivity computations of numerical solutions of nonlinear problems discretized through a finite element method. We discuss in a generic manner both the theoretical aspects and the implementation of several algorithms written in Matlab. Applications are concerned with sandwich beams and sandwich plates in both the static and dynamic (free vibration) cases. Sensitivities are computed with respect to geometric and mechanical parameters, and with respect to elementary stiffness matrix. The generality of our developments allows to take into account several viscoelastic laws with no additional effort. Three kinds of viscoelastic models are studied: constant complex modulus, low damping and higher damping. In comparison with the finite difference approximation often used in mechanics, our approach provides more accurate results for the sensitivity of the structure response to a perturbation of the modeling parameters. It also allows a reduction of the computation effort
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Mercosur et protection de l'environnement

Paixâo Silva Oliveira, Liziane 28 June 2012 (has links)
L'objet de cette thèse est de vérifier quelle est la place octroyée à la protection de l'environnement dans le Mercosur. Le développement de la matière environnementale jusqu'à présent dans le cadre juridique du Mercosur permet-il de parler d'un véritable système régional de protection environnementale en voie de consolidation? Pour répondre à ces questions, il est d´abord nécessaire d'identifier les règles de protection de l'environnement dans ce système juridique du Mercosur, pour ensuite analyser la relation entre les règles de libre échange et celles qui s'attachent à la protection de l´environnement (Première partie). Une fois ces règles environnementales identifiées, il conviendra de s'interroger sur leur mise en œuvre et leur effectivité (Deuxième partie) / The purpose of this thesis is to verify what is the place granted to environment protection in the Mercosur. Does the development of environmental issues in the Mercosur allow us to speak of a regional system for environmental protection that is being strengthened? To answer these questions it is first necessary to identify the rules of environmental protection in the Mercosur's legal system in order to understand their relationship with its free trade rules (part I).It will be then necessary to analyse their implementation and effectiveness (Part Two)
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Combinatoire algébrique des arbres / Algebraic combinatorics on trees

Giraudo, Samuele 08 December 2011 (has links)
Cette thèse se situe dans le domaine de la combinatoire algébrique et porte sur la construction de plusieurs structures combinatoires et algébriques sur différentes espèces d'arbres. Après avoir défini un analogue du monoïde plaxique dont les classes d'équivalence sont indexées par les couples d'arbres binaires jumeaux, nous proposons un analogue de la correspondance de Robinson-Schensted dans ce contexte. À partir de ce monoïde, nous construisons une sous-algèbre de Hopf de l'algèbre de Hopf des fonctions quasi-symétriques libres dont les bases sont indexées par les couples d'arbres binaires jumeaux. Ensuite, nous proposons un foncteur combinatoire de la catégorie des monoïdes vers la catégorie des opérades ensemblistes. En utilisant ce foncteur, nous construisons plusieurs opérades qui mettent en jeu divers objets combinatoires. Par le biais d'une construction qui à une opérade associe une algèbre de Hopf non commutative, nous obtenons à partir de l'une des opérades obtenue par notre construction, une algèbre de Hopf basée sur les forêts ordonnées d'arbres plans enracinés. Nous proposons une réalisation polynomiale de cette dernière. Finalement, nous établissons certaines propriétés vérifiées par les arbres binaires équilibrés dans le treillis de Tamari. Nous montrons que l'ensemble des arbres binaires équilibrés y est clos par intervalle et que les intervalles d'arbres binaires équilibrés ont la forme d'hypercubes. Dans l'objectif de dénombrer ces intervalles, nous introduisons une nouvelle sorte de grammaires d'arbres, les grammaires synchrones. Celles-ci permettent d'obtenir une équation fonctionnelle de point fixe pour la série génératrice des arbres qu'elles engendrent / This thesis comes within the scope of algebraic combinatorics and deals with the construction of several combinatorial and algebraic structures on different tree species. After defining an analogue of the plactic monoid whose equivalence classes are indexed by pairs of twin binary trees, we propose in this context an analogue of the Robinson-Schensted correspondence. From this monoid, we construct a Hopf subalgebra of the Hopf algebra of free quasi-symmetric functions whose bases are indexed by pairs of twin binary trees.Then, we propose a combinatorial functor from the category of monoids to the category of set-operads. Using this functor, we construct several operads that involve various combinatorial objects. Through a construction that brings a noncommutative Hopf algebra from an operad, we obtain from one of the operads obtained by our construction, a Hopf algebra based on ordered forests of planar rooted trees. We propose a polynomial realization of the latter.Finally, we establish some properties satisfied by balanced binary trees in the Tamari lattice. We show that the set of balanced binary trees is closed by interval and that the intervals of balanced binary trees have the shape of hypercubes. To enumerate these intervals, we introduce a new kind of tree grammars, namely the synchronous grammars. They allow to obtain a fixed-point functional equation for the generating series of the generated trees

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