This thesis concerns upper secondary students’ understanding of algebraic and graphic representation of linear functions. Components of the students’ concept images, so-called ‘concept elements’, were studied as a way to capture their understanding. Four aspects affect the graphical view of a linear function, namely the parameter k, the parameter m, the scale of the coordinate axes and the domain of the function. Concerning the scale of the coordinate axis, there is a need to distinguish between two kinds of slope. When the scale of x-axis is changed, the k-value of the function, the so-called analytic slope, is constant but the visual slope changes. The tasks were designed so that three aspects were held constant in each task and one was varied. The study is qualitative and consists of two sub- studies. In the first, six students worked with two tasks involving the parameters k and m in the dynamic software GeoGebra. In the second, eight students were interviewed about a task concerning functions with different domains. Both studies also involved a task concerning the aspect of slope in a non-homogeneous coordinate system (a system with different scales on the axes). The results indicate three main findings: Firstly, students displayed difficulties in distinguishing between analytic and visual slope. Secondly, the word ‘start value’ can lead to conceptual problems when there is no visible intercept between the graphical representation of the function and the y-axis. Thirdly, the students displayed almost no concept elements in relation to the domain of a function. / Denna licentiatuppsats behandlar gymnasieelevers förståelse av linjära funktioners algebraiska och grafiska representation. Delar av elevers begreppsbilder, kallade begreppselement, har studerats som en metod att fånga deras förståelse. Fyra aspekter påverkar den grafiska representationen av en linjär funktionens algebraiska representation . Dessa aspekter är: parametern k, parametern m, skalan på koordinatsystemets axlar och funktionens definitionsmängd. Studien är kvalitativ och består av två delstudier. I första delen arbetade tre par elever med uppgifter som rör parametrarna k och m. I andra delen intervjuades åtta elever om uppgifter som behandlar linjära funktioner med olika definitionsmängder. Båda delstudierna innehöll en uppgift som berör aspekten lutning i ett inhomogent koordinatsystem (ett system med olika skalor på axlarna). När skalan på x-axeln förändras är funktionens k-värde, så kallad analytisk lutning, konstant medan den visuella lutningen förändras. Studiens viktigaste resultat: 1) Elever visar svårigheter att särskilja analytisk och visuell lutning. 2) Ordet startvärde kan leda till konceptuella problem när synlig skärningspunkt på y-axeln saknas. 3) Eleverna visade i stort sett inte några begreppselement i relation till definitionsmängd.

This study examines preservice teachers’ knowledge in the case of linear functions. Teachers’ knowledge in general consists of their subject matter knowledge and their pedagogical content knowledge. In this study, teachers’ subject matter knowledge is examined by looking at their ability to adapt to different representation modes. The framework for subject matter content knowledge consists of five components: (1) flexibility across formal mathematical symbolisms; (2) flexibility between visual and algebraic representations; (3) flexibility within visual representations; (4) flexibility with real-life situations, and (5) procedural skills. In terms of pedagogical content knowledge, two aspects were examined across five corresponding components. These two aspects were knowledge of students’ conceptions and misconceptions, and teachers’ teaching strategies. The primary source of data for the study was from two tests and six interviews. The results showed preservice teachers performed poorly in terms of representation flexibility. Furthermore, most of the preservice teachers had limited knowledge of the nature and sources of students’ mistakes as well as effective teaching strategies to help students with their misconceptions. In terms of knowledge structure, representation flexibility was found to be significant in both CK and PCK compared to procedural skills. Moreover, the representational flexibility in terms of CK seemed to strongly predict the overall PCK performance. Representational flexibility seemed to be related to the use of instructional representations. Overall, there was a strong relationship between various components of CK and PCK.

Hydropower plays an important role in the Swedish power system and is a valuable renewable energy source with great ability for regulation. It is, therefore, crucial to plan and optimize hydropower in a way that is effective. In this project, the Skellefte River is modeled with the software Spine. The focus is on applying a piece-wise linear function to describe the electricity production, instead of a simpler linear one, and optimizing the profit. The results of the optimization indicate that the piece-wise linear function gives accurate values on the electricity production. This work has also further contributed to the development of Spine. / Vattenkraft spelar en viktig roll i det svenska elsystemet och är en värdefull förnybar energikälla med stor regleringsförmåga. Det är därför avgörande att planera och optimera vattenkraft på ett effektivt sätt. I detta projekt modelleras Skellefteälven med programvaran Spine. Fokus ligger på att tillämpa en styckvis linjär funktion för att beskriva elproduktionen istället för att använda en enklare linjär funktion. Modellen optimeras efter pris. Resultaten av optimeringen indikerar att den styckvis linjära funktionen ger korrekta värden på elproduktionen. Detta arbete har också bidragit till den fortsatta utvecklingen av Spine. / Kandidatexjobb i elektroteknik 2022, KTH, Stockholm

Esta pesquisa teve por objetivo verificar como é que o aluno consegue por si próprio manipular os recursos, tais como gráficos disponibilizados pelo software GeoGebra, para auxiliar nas práticas diárias de sala de aula, mais especificamente no que tange a construir a conexão entre as progressões aritméticas e as funções afins, bem como entre as progressões geométricas e as funções exponenciais. Este software possibilita fazer análises a partir de diferentes registros tais como: gráficos, tabelas e registros algébricos, seguindo a teoria dos registros semióticos de Duval. Como metodologia, desenvolvemos roteiros de atividades com duas turmas do 2º ano do Ensino Médio do Colégio Estadual Visconde de Bom Retiro. Os alunos foram convidados a construir, verificar e interpretar seus próprios resultados, refletindo e analisando estratégias para responder à questão: Quais relações os alunos conseguem evidenciar, através da comparação entre gráficos (obtidos com o GeoGebra) de funções afins e exponenciais, com progressões aritméticas e geométricas, respectivamente? Ao final da pesquisa, os registros coletados possibilitaram a validação qualitativa da proposta, mostrando que os alunos avançaram na compreensão dos conteúdos abordados. / The aim of this research was to verify how the student can himself manipulate the resources, such as plots made available by the GeoGebra software, to aid in the daily classroom practices, specifically in the construction of the connection between arithmetic progressions and linear functions, as well as between geometric progressions and exponential functions. This software makes possible to analyze from different registers such as: plots, tables and algebraic records, following the theory of semiotic records of Duval. Our methodology consisted in developing activity scripts with students of two classes of the 2nd year of the High School of Visconde de Bom Retiro State College. More specifically, they were asked to build, verify and interpret their own results, speculating and analyzing strategies to answer the question: What relations are the students able to highlight through comparing plots (obtained with GeoGebra) of linear and exponential functions, with arithmetic progressions and geometric, respectively? At the end of the research, the collected records made possible the qualitative validation of the proposal, showing that the students improved their understanding of the focused contents.

Esta pesquisa teve por objetivo verificar como é que o aluno consegue por si próprio manipular os recursos, tais como gráficos disponibilizados pelo software GeoGebra, para auxiliar nas práticas diárias de sala de aula, mais especificamente no que tange a construir a conexão entre as progressões aritméticas e as funções afins, bem como entre as progressões geométricas e as funções exponenciais. Este software possibilita fazer análises a partir de diferentes registros tais como: gráficos, tabelas e registros algébricos, seguindo a teoria dos registros semióticos de Duval. Como metodologia, desenvolvemos roteiros de atividades com duas turmas do 2º ano do Ensino Médio do Colégio Estadual Visconde de Bom Retiro. Os alunos foram convidados a construir, verificar e interpretar seus próprios resultados, refletindo e analisando estratégias para responder à questão: Quais relações os alunos conseguem evidenciar, através da comparação entre gráficos (obtidos com o GeoGebra) de funções afins e exponenciais, com progressões aritméticas e geométricas, respectivamente? Ao final da pesquisa, os registros coletados possibilitaram a validação qualitativa da proposta, mostrando que os alunos avançaram na compreensão dos conteúdos abordados. / The aim of this research was to verify how the student can himself manipulate the resources, such as plots made available by the GeoGebra software, to aid in the daily classroom practices, specifically in the construction of the connection between arithmetic progressions and linear functions, as well as between geometric progressions and exponential functions. This software makes possible to analyze from different registers such as: plots, tables and algebraic records, following the theory of semiotic records of Duval. Our methodology consisted in developing activity scripts with students of two classes of the 2nd year of the High School of Visconde de Bom Retiro State College. More specifically, they were asked to build, verify and interpret their own results, speculating and analyzing strategies to answer the question: What relations are the students able to highlight through comparing plots (obtained with GeoGebra) of linear and exponential functions, with arithmetic progressions and geometric, respectively? At the end of the research, the collected records made possible the qualitative validation of the proposal, showing that the students improved their understanding of the focused contents.

Esta pesquisa teve por objetivo verificar como é que o aluno consegue por si próprio manipular os recursos, tais como gráficos disponibilizados pelo software GeoGebra, para auxiliar nas práticas diárias de sala de aula, mais especificamente no que tange a construir a conexão entre as progressões aritméticas e as funções afins, bem como entre as progressões geométricas e as funções exponenciais. Este software possibilita fazer análises a partir de diferentes registros tais como: gráficos, tabelas e registros algébricos, seguindo a teoria dos registros semióticos de Duval. Como metodologia, desenvolvemos roteiros de atividades com duas turmas do 2º ano do Ensino Médio do Colégio Estadual Visconde de Bom Retiro. Os alunos foram convidados a construir, verificar e interpretar seus próprios resultados, refletindo e analisando estratégias para responder à questão: Quais relações os alunos conseguem evidenciar, através da comparação entre gráficos (obtidos com o GeoGebra) de funções afins e exponenciais, com progressões aritméticas e geométricas, respectivamente? Ao final da pesquisa, os registros coletados possibilitaram a validação qualitativa da proposta, mostrando que os alunos avançaram na compreensão dos conteúdos abordados. / The aim of this research was to verify how the student can himself manipulate the resources, such as plots made available by the GeoGebra software, to aid in the daily classroom practices, specifically in the construction of the connection between arithmetic progressions and linear functions, as well as between geometric progressions and exponential functions. This software makes possible to analyze from different registers such as: plots, tables and algebraic records, following the theory of semiotic records of Duval. Our methodology consisted in developing activity scripts with students of two classes of the 2nd year of the High School of Visconde de Bom Retiro State College. More specifically, they were asked to build, verify and interpret their own results, speculating and analyzing strategies to answer the question: What relations are the students able to highlight through comparing plots (obtained with GeoGebra) of linear and exponential functions, with arithmetic progressions and geometric, respectively? At the end of the research, the collected records made possible the qualitative validation of the proposal, showing that the students improved their understanding of the focused contents.

Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2015-01-30T10:53:19Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Abrahão de Almeida Silva - 2014.pdf: 13756762 bytes, checksum: 60e63593d4b888e47c9c7c9e93230449 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-01-30T13:16:10Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Abrahão de Almeida Silva - 2014.pdf: 13756762 bytes, checksum: 60e63593d4b888e47c9c7c9e93230449 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-01-30T13:16:10Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Abrahão de Almeida Silva - 2014.pdf: 13756762 bytes, checksum: 60e63593d4b888e47c9c7c9e93230449 (MD5) Previous issue date: 2014-08-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work aims to present a new approach to the concept of linear function using the LEGO ® NXT Mindstorms Kit or Kit NXT within the pedagogical concept of Constructivism / Constructionism and Educational Robotics. It talks about each theory with a view to a change in teacher practice, and a historical survey of educational robotics and robotics. Later mathematical topics that justify the approach to the theory of functions, monotonicity, proportionality, and related linear functions are presented. A proposed work is presented in the form of Teaching Sequence aiming to instigate the teacher changes in how regency, working with educational robotics, using the NXT kit and creativity. Furthermore, within this proposal, it explores the existing mathematics in working gears of an analog watch with the purpose of teaching linear function by means of its operation process. The main aim of the work is to present to the teacher a new methodology for teaching linear function that will be at least different, however it is expected that students and teachers can motivate. / Este trabalho tem como propósito apresentar uma nova abordagem ao conceito de função linear com a utilização do Kit Mindstorms NXT LEGO ® ou Kit NXT, dentro da concepção pedagógica do Construtivismo/Construcionismo e da Robótica Educacional. Discorre-se sobre cada teoria com vistas para a mudança na prática do professor, além de um levantamento histórico da robótica e da robótica educacional. Posteriormente são apresentados os tópicos matemáticos que justificam a abordagem como a teoria de funções, monotonicidade, proporcionalidade, função afim e lineares. Uma proposta de trabalho é apresentada sob a forma de sequência didática objetivando instigar no professor, mudanças no modo de regência, o trabalho com robótica educacional, a utilização do Kit NXT e a criatividade. Além disso, dentro dessa proposta, explora-se a matemática existente no processo de funcionamento das engrenagens de um relógio analógico, com a finalidade de ensinar função linear por meio do seu funcionamento. O principal intuito do trabalho é o de apresentar ao professor uma nova metodologia para o ensino de função linear que venha ser no mínimo diferente, porém esperase que possa motivar alunos e professores.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-02-22T13:59:37Z No. of bitstreams: 1 paulogiovaneaparecidolemos.pdf: 4378161 bytes, checksum: 2fc32bfa870de66c1664125db7d875e1 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-02-22T14:38:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 paulogiovaneaparecidolemos.pdf: 4378161 bytes, checksum: 2fc32bfa870de66c1664125db7d875e1 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-02-22T14:38:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 paulogiovaneaparecidolemos.pdf: 4378161 bytes, checksum: 2fc32bfa870de66c1664125db7d875e1 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-22T14:38:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 paulogiovaneaparecidolemos.pdf: 4378161 bytes, checksum: 2fc32bfa870de66c1664125db7d875e1 (MD5) Previous issue date: 2013-08-15 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho apresentamos uma sequência de atividades utilizando os conceitos de alguns tipos funções: afim, logarítmica e trigonométricas. Tratando, também, a interdisciplinaridade com as disciplinas física e química. Nestas atividades serão construídas tabelas com informações sobre duas ou mais grandezas e, posteriormente, representações gráficas com o auxilio do Excel ou do Geogebra. A atividade sobre a função afim deve ser aplicada aos alunos do 9º ano do ensino fundamental ou alunos do 1º ou 3º ano do ensino médio, esta atividade visa ao aprendizado dos alunos, usando os conceitos de movimentos da física e, assim, mostrando aplicação das funções. Nesta atividade, o aluno deve construir um dispositivo pratico para coletar dados sobre posição e tempo do movimento de um móvel e este deve se aproximar do movimento retilíneo uniforme de um móvel. Com este dispositivo vamos fazer uma filmagem do movimento de um móvel, assim teremos maior facilidade para coletarmos as posições de acordo com tempo, e construir uma tabela. Com a tabela vamos usar o Excel e o Geogebra para construir o gráfico. Com a intervenção do professor de física, devemos chegar ao estudo de uma função afim ao estudo de uma reta em geometria analítica. A atividade logarítmica é sobre a aplicação do logaritmo no cálculo do pH de uma solução. Nesta atividade é acrescentado gradativamente base (HCl) a um ácido (NaOH). A verificação do pH da solução é feito com a fita de titulação e a constatação é feita a partir da função do pH que é pH = -log[H+] ou pOH = -log [OH-] → pH = 14 – pOH, com estas informações é construído uma tabela com informações sobre o volume de ácido, volume da base, o volume da solução e o pH. Com esta tabela construímos o gráfico do pH em função do volume de base usando o Excel ou Geogebra. Com esta atividade podemos também trabalhar noções intuitivas de limite quando o pH está próximo de 7 utilizando as duas fontes, a tabela e o gráfico e descobrindo até mesmo funções de correção da equação do pH. Esta atividade pode ser trabalhada com alunos do 1º ou 2º ano do ensino médio com a intervenção do professor de química quanto aos conceitos químicos aplicados nesta atividade. A atividade sobre funções trigonométricas tenta mostrar que é a função trigonométrica é melhor função para um estudo de movimentos periódicos ou qualquer estudo que envolva periodicidade. Nesta atividade vamos usar o software Tracker para coletarmos informações sobre as posições de um pêndulo simples em relação a sua projeção na horizontal e vertical de acordo com o tempo. O software Tracker é de grande ajuda nesta atividade para filmagem de múltiplas posições que é o que ocorre neste experimento. Esta atividade vem ao encontro do que propõe o PCNEM, pois se refere à função trigonométrica com a função periódica e não à parte algébrica que as identidades trigonométricas aborda. Todas as atividades estão de acordo com os propósitos do PCNEM, agem do CBC/Matemática - SEE/MG e trabalham a interdisciplinaridade entre Matemática e Física ou entre Matemática e Química, mostrando que a Matemática não se trata de uma ciência isolada como tantos alunos pensam. / On this workshop, we will show a few activities using ideas from linear function, logarithm function and trigonometric function ( this one will be associated with chemistry and physics themes) . Activities abording linear function must be applied to students from 9th year from the basic education or 1st and 3rd year from the high school students. First linear function wants to focus the main ideas of movements on physics and showing its applications on functions. On this activity , the student should build na easy way to collect informations about position and time from a movement of a mobile and this one must be the nearest possible from the uniform rectilinear motion. With this device, we are going to make a film of the movement of a mobile, so then we can build a table with all the information we need. With the table we can build graphs using programs such as Excel and Geogebra. Assisted by the physics teacher, we are supposed to make some conclusions about the study of the linear function and the straight on analytic geometry Logarithm function is used to calculate the pH of a chemistry solution. The solution will change its pH if basis(NaOH) or acid(HCl) be increased to it according to this function pH = -log[H+] ou pOH = -log [OH-] → pH = 14 – pOH, with this informations we can build a pH table in function of the volume and then a graph can be constructed using Excel or Geogebra. This activity can also work intuitive notions of limit when the pH close to 7 this through both the table and the graph and finding even functions of pH correction equation. This activity should be worked with students in the 1st or 2nd year of high school with teacher intervention chemistry as applied to chemical concepts in this activity. The trigonometric functions trys to show that it is the best function to a study of periodic movements or any study that involves periodicity. For this function we will use Tracker software to collect informations about the positions of a simple pendulum in relation to its projection in horizontal and vertical according to the time. Tracker is very helpful because it can film a lot of positions that occurs on this experience. All work activities interdisciplinarity between mathematics and physics or between mathematics and chemistry and so showing that mathematics is not just an isolated sciences as many students think.

This thesis focuses on investigating and creating an application for filtering user-generated content. The method was to examine how profanity and racist expressions are used and manipulated to evade filtering processes in similar systems. Focus also went on to study different algorithms to get this process to be quick and efficient, i.e., to process as many names in the shortest amount of time possible. This is because the client needs to filter millions of new uploads every day. The result shows that the application detects profanity and manipulated profanity. Data from the customer’s database was also used for testing purposes, and the result showed that the application also works in practice. The performance test shows that the application has a fast execution time. We could see this by approximating it to a linear func-tion with respect to time and the number of names entered. The conclusion was that the filter works and discovers profanity not detected earlier. Future updates to strengthen the decision process could be to introduce a third-party service, or a web interface where you can manually control decisions. Execution time is good and shows that 10 million names can be pro-cessed in about 6 hours. In the future, one can parallelize queries to the database so that multiple names can be processed simultaneously. / Denna avhandling fokuserar på att utreda och skapa en applikation för filtrering av användargenererat innehåll. Metoden gick ut på att undersöka hur svordomar samt rasistiska uttryck används och manipuleras för att undgå filtrerings processer i liknande system. Fokus gick även ut på att studera olika algoritmer för att få denna process att vara snabb och effektiv, dvs kunna bearbeta så många namn på kortast möjliga tid. Detta beror på att kunden i detta sammanhang får in miljontals nya uppladdningar varje dag, som måste filtreras innan använding. Resultatet visar att applikationen upptäcker svordomar i olika former. Data från kundens databas användes också för test syfte, och resultatet visade att applikationen även fungerar i praktiken. Prestanda testet visar att applikationen har en snabb exekveringstid. Detta kunde vi se genom att estimera den till en linjär funktion med hänsyn till tid och antal namn som matats in. Slutsatsen blev att filtret fungerar och upptäcker svordomar som inte upptäckts tidigare i kundens databas. För att stärka besluten i processen kan man i framtida uppdateringar införa tredje parts tjänster, eller ett web interface där man manuelt kan styra beslut. Exekverings tiden är bra och visar att 10 miljoner namn kan bearbetas på cirka 6 timmar. I framtiden kan man parallellisera förfrågningarna till databasen så att flera namn kan bearbetas samtidigt.

在我們建立迴歸模型時，必須針對研究的目的去探求與相依變數有關的自變數，而且 這些自變數應能合理的解釋相依變數，然而這些自變數的組合數一定很大；所以在一 般線性迴歸分析中，最重要也是最困難的問題是如何選取模式中的自變數，棄卻不太 重要的自變數，獲得最後的模型，以符合經濟原則。 而近年來非線性迴歸模型在各種領域裡廣泛地被使用，這些線性回歸模型之自變數的 選取較線性迴歸模型之自變數的選取困難，因其必須用反覆的技術來找最大概似估計 量，然後利用此最大概似估計量來做為選取自變數的基礎所以計算的成本較高。 本文將以處理相依變數為屬質變數的羅吉斯迴歸模型（LOGISTIC REGRESSION MODEL ）為主要研究對象；首先導出此模型的CP統計量，以CP來作為選取自變數的準則；其 次介紹一種透過對數概似近似函數及一些資料的轉換，將羅吉斯迴歸模型之自變數選 擇問題變換成一般線性迴歸模型的自變數選擇問題；然後作一個模擬分析比較不經變 數變換與經變數變換的方法，所選出的自變數組合是否大致相同，若其差異不大，則 表示此種變數變換方法確時有效，往後遇到類似的非線性迴歸之自變數的選取都可轉 換成一般線性迴歸的問題來解決，可簡化許多計算過程，此亦為本文研究的目的。 本文結構：本文共分六章 第一章 緒論，說明井究動機與目的 第二章 建立羅吉斯迴歸模型（LOGISTIC REGRESSION MODEL ）及定義其殘差（ RESIDUAI） 第三章 探討非線性模型之自變數選擇方法及針對LOGISTIC REGRESSION 求其CP統計 量。 第四章 介紹一重經過變數變換的自變數選擇程序及其應用的原理。 第五章 模擬分析，比較第三章與第四章所述二種方法的差異。 第六章 結論。