Atualmente, o computador pessoal (PC) moderno poder ser considerado como um cluster heterogênedo de um nodo, o qual processa simultâneamente inúmeras tarefas provenientes das aplicações. O PC pode ser composto por Unidades de Processamento (PUs) assimétricas, como a Unidade Central de Processamento (CPU), composta de múltiplos núcleos, a Unidade de Processamento Gráfico (GPU), composta por inúmeros núcleos e que tem sido um dos principais co-processadores que contribuiram para a computação de alto desempenho em PCs, entre outras. Neste sentido, uma plataforma de execução heterogênea é formada em um PC para efetuar cálculos intensivos em um grande número de dados. Na perspectiva desta tese, a distribuição da carga de trabalho de uma aplicação nas PUs é um fator importante para melhorar o desempenho das aplicações e explorar tal heterogeneidade. Esta questão apresenta desafios uma vez que o custo de execução de uma tarefa de alto nível em uma PU é não-determinístico e pode ser afetado por uma série de parâmetros não conhecidos a priori, como o tamanho do domínio do problema e a precisão da solução, entre outros. Nesse escopo, esta pesquisa de doutorado apresenta um sistema sensível ao contexto e de adaptação em tempo de execução com base em um compromisso entre a redução do tempo de execução das aplicações - devido a um escalonamento dinâmico adequado de tarefas de alto nível - e o custo de computação do próprio escalonamento aplicados em uma plataforma composta de CPU e GPU. Esta abordagem combina um modelo para um primeiro escalonamento baseado em perfis de desempenho adquiridos em préprocessamento com um modelo online, o qual mantém o controle do tempo de execução real de novas tarefas e escalona dinâmicamente e de modo eficaz novas instâncias das tarefas de alto nível em uma plataforma de execução composta de CPU e de GPU. Para isso, é proposto um conjunto de heurísticas para escalonar tarefas em uma CPU e uma GPU e uma estratégia genérica e eficiente de escalonamento que considera várias unidades de processamento. A abordagem proposta é aplicada em um estudo de caso utilizando uma plataforma de execução composta por CPU e GPU para computação de métodos iterativos focados na solução de Sistemas de Equações Lineares que se utilizam de um cálculo de stencil especialmente concebido para explorar as características das GPUs modernas. A solução utiliza o número de incógnitas como o principal parâmetro para a decisão de escalonamento. Ao escalonar tarefas para a CPU e para a GPU, um ganho de 21,77% em desempenho é obtido em comparação com o escalonamento estático de todas as tarefas para a GPU (o qual é utilizado por modelos de programação atuais, como OpenCL e CUDA para Nvidia) com um erro de escalonamento de apenas 0,25% em relação à combinação exaustiva. / A modern personal computer can be now considered as a one-node heterogeneous cluster that simultaneously processes several applications’ tasks. It can be composed by asymmetric Processing Units (PUs), like the multi-core Central Processing Unit (CPU), the many-core Graphics Processing Units (GPUs) - which have become one of the main co-processors that contributed towards high performance computing - and other PUs. This way, a powerful heterogeneous execution platform is built on a desktop for data intensive calculations. In the perspective of this thesis, to improve the performance of applications and explore such heterogeneity, a workload distribution over the PUs plays a key role in such systems. This issue presents challenges since the execution cost of a task at a PU is non-deterministic and can be affected by a number of parameters not known a priori, like the problem size domain and the precision of the solution, among others. Within this scope, this doctoral research introduces a context-aware runtime and performance tuning system based on a compromise between reducing the execution time of the applications - due to appropriate dynamic scheduling of high-level tasks - and the cost of computing such scheduling applied on a platform composed of CPU and GPUs. This approach combines a model for a first scheduling based on an off-line task performance profile benchmark with a runtime model that keeps track of the tasks’ real execution time and efficiently schedules new instances of the high-level tasks dynamically over the CPU/GPU execution platform. For that, it is proposed a set of heuristics to schedule tasks over one CPU and one GPU and a generic and efficient scheduling strategy that considers several processing units. The proposed approach is applied in a case study using a CPU-GPU execution platform for computing iterative solvers for Systems of Linear Equations using a stencil code specially designed to explore the characteristics of modern GPUs. The solution uses the number of unknowns as the main parameter for assignment decision. By scheduling tasks to the CPU and to the GPU, it is achieved a performance gain of 21.77% in comparison to the static assignment of all tasks to the GPU (which is done by current programming models, such as OpenCL and CUDA for Nvidia) with a scheduling error of only 0.25% compared to exhaustive search.

O estudo dos métodos intervalares é importante para a resolução de sistemas de equações lineares, pois os métodos intervalares produzem resultados dentro de limites confiáveis (do intervalo solução) e provam a existência ou não existência de soluções, portanto produzem resultados confiáveis, o que os métodos pontuais podem não proporcionar. Outro aspecto a destacar é o campo de utilizando de sistemas de equações lineares em problemas das engenharias e outras ciências, o que mostra a aplicabilidade desses métodos e por conseguinte a necessidade de elaboração de ferramentas que possibilitem a implementação desses métodos intervalares. O objetivo deste trabalho não é a elaboração de novos métodos intervalares, mas sim o de realizar uma descrição e implementação de alguns dos métodos intervalares encontrados na bibliografia pesquisada. A versão intervalar dos métodos pontuais não é simples e o calculo por métodos intervalares pode ser dispendioso, uma vez que se está tratando com vetores e matrizes de intervalos. A implementação dos métodos intervalares são foi possível graças a existência de ferramentas, como o compilador Pascal-XSC, que incorpora as suas características aspectos importantes como a aritmética intervalar, a verificação automática do resultado, o produto escalar Ótimo e a aritmética de alta exatidão. Este trabalho é dividido em duas etapas. A primeira apresenta um estudo dos métodos intervalares para a resolução de sistemas de equações lineares. São caracterizadas as metodologias de desenvolvimento desses métodos. Metodologias estas, que foram divididas em três grupos de métodos: métodos intervalares baseados em operações algébricas intervalares ou métodos diretos, métodos intervalares baseados em refinamento ou métodos híbridos e métodos intervalares baseados em interacões. São definidas as características, os métodos que as compõe e a aplicabilidade desses métodos na resolução de sistemas de equações lineares. A segunda etapa é caracterizada pela elaboração dos algoritmos referentes aos métodos intervalares estudados e sua respectiva implementação, dando origem a uma biblioteca aplicativa intervalar para a resolução de sistemas de equações lineares, implementada no PC-486 e utilizando o compilador Pascal-XSC. Para este desenvolvimento foi realizado, previamente, um estudo sobre este compilador e sobre bibliotecas disponíveis que são utilizadas na implementação da biblioteca aplicativa intervalar. A biblioteca selintp é organizada em quatro módulos: o módulo dirint (referente aos métodos diretos); o modulo refint (referente aos métodos baseados em refinamento); o módulo itrint (referente aos métodos iterativos) e o modulo equalg (para sistemas de equações de ordem 1). Por fim, através daquela biblioteca foram realizadas comparações entre os resultados obtidos (resultados pontuais, intervalares, seqüenciais e vetoriais) a rim de se realizar uma analise de desempenho quantitativa (exatidão) e uma comparação entre os resultados obtidos. Esses resultados sendo comparados com os obtidos com a biblioteca biblioteca esta que esta sendo desenvolvida para o ambiente do supercomputador Cray Y-MP do CESUP/UFRGS, como parte do projeto de Aritmética Vetorial Intervalar do Grupo de Matemática Computacional da UFRGS. / The study of interval methods is important for resolution of linear equation systems, because such methods produce results into reliable bounds and prove the existence or not existence of solutions, therefore they produce reliable results that, the punctual methods can non present,save that there is an exhaustive analysis of errors. Another aspect to emphasize is the field of utilization of linear equation systems in engineering problems and other sciences, in which is showed the applicability of that methods and, consequently, the necessity of tools elaboration that make possible the implementation of that interval methods. The goal of this work is not the elaboration of new interval methods, but to accomplish a description and implementation of some interval methods found in the searched bibliography. The interval version of punctual methods is not simple, and the calculus by interval methods can be expensive, respecting is treats of vectors and matrices of intervals. The implementation of interval methods was only possible due to the existence of tools, as the Pascal-XSC compiler, which incorporates to their features, important aspects such as the interval arithmetic, the automatic verification of the result, the optimal scalar product and arithmetic of high accuracy. This work is divided in two stages. The first presents a study of the interval methods for resolution of linear equation systems, in which are characterized the methodologies of development of that methods. These methodologies were divided in three method groups: interval methods based in interval algebraic operations or direct methods, interval methods based in refinament or hybrid methods, and interval methods based in iterations, in which are determined the features, the methods that compose them, and the applicability of those methods in the resolution of linear equation systems. The second stage is characterized for the elaboration of the algorithms relating to the interval methods studied and their respective implementation, originating a interval applied library for resolution of linear equation systems, selintp, implemented in PC-486 and making use of Pascal-XSC compiler. For this development was previously accomplished a study about compiler and avaiable libraries that are used in the inplementation of the interval applied library. The library selintp is organized in four modules: the dirint module (regarding to the direct methods); the refint module (regarding to the methods based in refinament); the itrint module (regarding to the iterative methods) and equalg module(for equation systems of order 1). At last, throu gh this library, comparisons were developed among the results obtained (punctual, interval, sequential and vectorial results) in order to be accomplished an analysis of quantitative performance (accuracy) and a comparison among the results obtained with libselint a library, that is been developed for the Cray Y-MP supercomputer environment of CESUP/UFRGS, as part of the Interval Vectorial Arithmetic project of Group of Computational Mathematics of UFRGS.

Atualmente, o computador pessoal (PC) moderno poder ser considerado como um cluster heterogênedo de um nodo, o qual processa simultâneamente inúmeras tarefas provenientes das aplicações. O PC pode ser composto por Unidades de Processamento (PUs) assimétricas, como a Unidade Central de Processamento (CPU), composta de múltiplos núcleos, a Unidade de Processamento Gráfico (GPU), composta por inúmeros núcleos e que tem sido um dos principais co-processadores que contribuiram para a computação de alto desempenho em PCs, entre outras. Neste sentido, uma plataforma de execução heterogênea é formada em um PC para efetuar cálculos intensivos em um grande número de dados. Na perspectiva desta tese, a distribuição da carga de trabalho de uma aplicação nas PUs é um fator importante para melhorar o desempenho das aplicações e explorar tal heterogeneidade. Esta questão apresenta desafios uma vez que o custo de execução de uma tarefa de alto nível em uma PU é não-determinístico e pode ser afetado por uma série de parâmetros não conhecidos a priori, como o tamanho do domínio do problema e a precisão da solução, entre outros. Nesse escopo, esta pesquisa de doutorado apresenta um sistema sensível ao contexto e de adaptação em tempo de execução com base em um compromisso entre a redução do tempo de execução das aplicações - devido a um escalonamento dinâmico adequado de tarefas de alto nível - e o custo de computação do próprio escalonamento aplicados em uma plataforma composta de CPU e GPU. Esta abordagem combina um modelo para um primeiro escalonamento baseado em perfis de desempenho adquiridos em préprocessamento com um modelo online, o qual mantém o controle do tempo de execução real de novas tarefas e escalona dinâmicamente e de modo eficaz novas instâncias das tarefas de alto nível em uma plataforma de execução composta de CPU e de GPU. Para isso, é proposto um conjunto de heurísticas para escalonar tarefas em uma CPU e uma GPU e uma estratégia genérica e eficiente de escalonamento que considera várias unidades de processamento. A abordagem proposta é aplicada em um estudo de caso utilizando uma plataforma de execução composta por CPU e GPU para computação de métodos iterativos focados na solução de Sistemas de Equações Lineares que se utilizam de um cálculo de stencil especialmente concebido para explorar as características das GPUs modernas. A solução utiliza o número de incógnitas como o principal parâmetro para a decisão de escalonamento. Ao escalonar tarefas para a CPU e para a GPU, um ganho de 21,77% em desempenho é obtido em comparação com o escalonamento estático de todas as tarefas para a GPU (o qual é utilizado por modelos de programação atuais, como OpenCL e CUDA para Nvidia) com um erro de escalonamento de apenas 0,25% em relação à combinação exaustiva. / A modern personal computer can be now considered as a one-node heterogeneous cluster that simultaneously processes several applications’ tasks. It can be composed by asymmetric Processing Units (PUs), like the multi-core Central Processing Unit (CPU), the many-core Graphics Processing Units (GPUs) - which have become one of the main co-processors that contributed towards high performance computing - and other PUs. This way, a powerful heterogeneous execution platform is built on a desktop for data intensive calculations. In the perspective of this thesis, to improve the performance of applications and explore such heterogeneity, a workload distribution over the PUs plays a key role in such systems. This issue presents challenges since the execution cost of a task at a PU is non-deterministic and can be affected by a number of parameters not known a priori, like the problem size domain and the precision of the solution, among others. Within this scope, this doctoral research introduces a context-aware runtime and performance tuning system based on a compromise between reducing the execution time of the applications - due to appropriate dynamic scheduling of high-level tasks - and the cost of computing such scheduling applied on a platform composed of CPU and GPUs. This approach combines a model for a first scheduling based on an off-line task performance profile benchmark with a runtime model that keeps track of the tasks’ real execution time and efficiently schedules new instances of the high-level tasks dynamically over the CPU/GPU execution platform. For that, it is proposed a set of heuristics to schedule tasks over one CPU and one GPU and a generic and efficient scheduling strategy that considers several processing units. The proposed approach is applied in a case study using a CPU-GPU execution platform for computing iterative solvers for Systems of Linear Equations using a stencil code specially designed to explore the characteristics of modern GPUs. The solution uses the number of unknowns as the main parameter for assignment decision. By scheduling tasks to the CPU and to the GPU, it is achieved a performance gain of 21.77% in comparison to the static assignment of all tasks to the GPU (which is done by current programming models, such as OpenCL and CUDA for Nvidia) with a scheduling error of only 0.25% compared to exhaustive search.

In this paper, we consider affine varieties in vector space to analyze and understand the geometric behavior of sets solutions of systems of linear equations, solutions of linear ordinary differential equations of second order resulting from mathematical modeling of systems, etc. We observed characteristics of affine varieties in vector spaces as a subspaces vector transferred to any vector belonging to affine variety and do a comparison of geometric representations of the solution sets of problem situations, cited above, with such features. / Neste trabalho, consideramos variedades afins no espaÃo vetorial para analisar e compreender o comportamento geomÃtrico de conjuntos soluÃÃes de sistemas de equaÃÃes lineares, de soluÃÃes de equaÃÃes diferenciais ordinÃrias lineares de segunda ordem resultantes de modelagens matemÃticas de sistemas, etc. Verificamos caracterÃsticas das variedades afins em espaÃos vetoriais como um subespaÃo vetorial transladado de qualquer vetor pertencente à variedade afim e fazemos uma comparaÃÃo das representaÃÃes geomÃtricas dos conjuntos soluÃÃes das situaÃÃes-problema, citados acima, com tais caracterÃsticas.

Atualmente, o computador pessoal (PC) moderno poder ser considerado como um cluster heterogênedo de um nodo, o qual processa simultâneamente inúmeras tarefas provenientes das aplicações. O PC pode ser composto por Unidades de Processamento (PUs) assimétricas, como a Unidade Central de Processamento (CPU), composta de múltiplos núcleos, a Unidade de Processamento Gráfico (GPU), composta por inúmeros núcleos e que tem sido um dos principais co-processadores que contribuiram para a computação de alto desempenho em PCs, entre outras. Neste sentido, uma plataforma de execução heterogênea é formada em um PC para efetuar cálculos intensivos em um grande número de dados. Na perspectiva desta tese, a distribuição da carga de trabalho de uma aplicação nas PUs é um fator importante para melhorar o desempenho das aplicações e explorar tal heterogeneidade. Esta questão apresenta desafios uma vez que o custo de execução de uma tarefa de alto nível em uma PU é não-determinístico e pode ser afetado por uma série de parâmetros não conhecidos a priori, como o tamanho do domínio do problema e a precisão da solução, entre outros. Nesse escopo, esta pesquisa de doutorado apresenta um sistema sensível ao contexto e de adaptação em tempo de execução com base em um compromisso entre a redução do tempo de execução das aplicações - devido a um escalonamento dinâmico adequado de tarefas de alto nível - e o custo de computação do próprio escalonamento aplicados em uma plataforma composta de CPU e GPU. Esta abordagem combina um modelo para um primeiro escalonamento baseado em perfis de desempenho adquiridos em préprocessamento com um modelo online, o qual mantém o controle do tempo de execução real de novas tarefas e escalona dinâmicamente e de modo eficaz novas instâncias das tarefas de alto nível em uma plataforma de execução composta de CPU e de GPU. Para isso, é proposto um conjunto de heurísticas para escalonar tarefas em uma CPU e uma GPU e uma estratégia genérica e eficiente de escalonamento que considera várias unidades de processamento. A abordagem proposta é aplicada em um estudo de caso utilizando uma plataforma de execução composta por CPU e GPU para computação de métodos iterativos focados na solução de Sistemas de Equações Lineares que se utilizam de um cálculo de stencil especialmente concebido para explorar as características das GPUs modernas. A solução utiliza o número de incógnitas como o principal parâmetro para a decisão de escalonamento. Ao escalonar tarefas para a CPU e para a GPU, um ganho de 21,77% em desempenho é obtido em comparação com o escalonamento estático de todas as tarefas para a GPU (o qual é utilizado por modelos de programação atuais, como OpenCL e CUDA para Nvidia) com um erro de escalonamento de apenas 0,25% em relação à combinação exaustiva. / A modern personal computer can be now considered as a one-node heterogeneous cluster that simultaneously processes several applications’ tasks. It can be composed by asymmetric Processing Units (PUs), like the multi-core Central Processing Unit (CPU), the many-core Graphics Processing Units (GPUs) - which have become one of the main co-processors that contributed towards high performance computing - and other PUs. This way, a powerful heterogeneous execution platform is built on a desktop for data intensive calculations. In the perspective of this thesis, to improve the performance of applications and explore such heterogeneity, a workload distribution over the PUs plays a key role in such systems. This issue presents challenges since the execution cost of a task at a PU is non-deterministic and can be affected by a number of parameters not known a priori, like the problem size domain and the precision of the solution, among others. Within this scope, this doctoral research introduces a context-aware runtime and performance tuning system based on a compromise between reducing the execution time of the applications - due to appropriate dynamic scheduling of high-level tasks - and the cost of computing such scheduling applied on a platform composed of CPU and GPUs. This approach combines a model for a first scheduling based on an off-line task performance profile benchmark with a runtime model that keeps track of the tasks’ real execution time and efficiently schedules new instances of the high-level tasks dynamically over the CPU/GPU execution platform. For that, it is proposed a set of heuristics to schedule tasks over one CPU and one GPU and a generic and efficient scheduling strategy that considers several processing units. The proposed approach is applied in a case study using a CPU-GPU execution platform for computing iterative solvers for Systems of Linear Equations using a stencil code specially designed to explore the characteristics of modern GPUs. The solution uses the number of unknowns as the main parameter for assignment decision. By scheduling tasks to the CPU and to the GPU, it is achieved a performance gain of 21.77% in comparison to the static assignment of all tasks to the GPU (which is done by current programming models, such as OpenCL and CUDA for Nvidia) with a scheduling error of only 0.25% compared to exhaustive search.

[pt] O célebre teorema de Ambrosetti-Prodi estuda perturbações do Laplaciano sob condições de Dirichlet por funções não lineares que saltam sobre o autovalor principal do operador. Diversas extensões desse resultado foram obtidos para operadores auto-adjuntos, em particular por Berger-Podolak em 1975, que deram uma descrição geométrica do conjunto solução. Nós empregamos técnicas baseadas no princípio do máximo que nos permite obter novos resultados inclusive para o cenário auto-adjunto. Em particular, nós mostramos que o operador semi-linear é uma dobra global. Obtemos também uma contagem exata de soluções para esses operadores ainda quando a perturbação não é suave. / [en] The celebrated Ambrosetti-Prodi theorem studies perturbations of the Dirichlet Laplacian by a nonlinear function jumping over the principal eigenvalue of the operator. Various extensions of this landmark result were obtained for self-adjoint operators, in particular by Berger-Podolak in 1975, who gave a geometrical description of the solution set. In this thesis we show that similar theorems are valid for non self-adjoint operators. We employ techniques based on the maximum principle, which even let us obtain new results in the self-adjoint setting. In particular, we show that the semilinear operator is a fold. As a consequence, we obtain exact count of solutions for these operators even when the perturbation is non-smooth.

The aim of the thesis was through a new analysis of interviews with teachers of mathematics, to describe didactic practices used by teachers while teaching selected topics (namely, proportions, linear equations, divisibility, percent, symmetry, Pythagorean theorem ) and compare them with the practices reported in textbooks and other literature. First, teaching methods, teaching forms and the mechanism of concept development by M. Hejný are given. Based on the analysis of more than thirty interview, it was found that teachers use the usual didactic practices but also create their own methods and procedures. These methods and techniques are provided for each critical issue separately in the fourth chapter of the thesis. Furthermore, the content analysis of selected textbooks is given for each topic. Identified practices of teachers which they use in their teaching practice, form the result of my work.

The purpose of this quasi-experimental study was to investigate the effect of using Twitter by high school mathematics students learning linear equations in Algebra 1. This quasi-experimental study used ninth grade Algebra 1 classes that were learning linear equations for 18 school days. First, the nonequivalent control group design, a pretest-posttest quasi-experimental design, was used in this quasi-experimental study. The research hypotheses were tested using a factorial analysis of covariance (ANCOVA) with the pretest on linear equations score as the covariate. The control group had three classes (n = 73) and the experimental group had three classes (n = 78). The experimental group received tweets on a daily basis as students learned linear equations. The tweets contained mathematical content, classroom logistics, or both. Lastly, the control group received the same information in class. The quantitative findings of this quasi-experimental study show that overall Twitter, content tweets, logistics tweets, and tweets containing both (content and logistics) did not have a statistically significant effect on the mean linear equations posttest score. Second, this quasi-experimental study looked at students’ performance on various subtopics throughout the unit. The ANCOVA showed that there were no statistically significant differences between the control group and the experimental groups in most of the quizzes. However, statistically significant differences were found in Quiz #2 and Quiz #4 among the logistics groups. Third, the experimental group took a 10-item survey. The purpose of survey was to understand the students’ opinion of using Twitter as they learned course content in Algebra 1. It can be concluded from the results of that survey that students had, for the most part, a positive attitude towards using Twitter as part of learning mathematics in high school. In conclusion, the use of Twitter is not likely to show an increase in students’ mean posttest linear equations score. However, the findings of the survey conducted after the study did show that the use of Twitter might be able to increase student motivation. The results of this quasi-experimental study made major contributions to the literature by investigating the effects of using Twitter in high school Algebra 1.

Pointer analysis is one of the key static analyses during compilation. The efficiency of several compiler optimizations and transformations depends directly on the scalability and precision of the underlying pointer analysis. Recent advances still lack an efficient and scalable context-sensitive inclusion-based pointer analysis. In this work, we propose four novel techniques to improve the scalability of context-sensitive points-to analysis for C/C++ programs. First, we develop an efficient way of storing the approximate points-to information using a multi-dimensional bloom filter (multibloom). By making use of fast hash functions and exploiting the spatial locality of the points-to information, our multibloom-based points-to analysis offers significant savings in both analysis time and memory requirement. Since the representation never resets any bit in the multibloom, no points-to information is ever lost; and the analysis is sound, though approximate. This allows a client to trade off a minimal amount of precision but gain huge savings(two orders less) in memory requirement. By making use of multiple random and independent hash functions, the algorithm also achieves high precision and runs, on an average,2×faster than Andersen’s points-to analysis. Using Mod/Ref analysis as a client, we illustrate that the precision is above 98% of that of Andersen’s analysis. Second, we devise a sound randomized algorithm that processes a group of constraints in a less precise but efficient manner and the remaining constraints in a more precise manner. By randomly choosing different groups of constraints across different runs, the analysis results in different points-to information, each of which is guaranteed to be sound. By joining the results of a few runs, the analysis obtains an approximation that is very close to the one obtained by the more precise analysis and still proves efficient in terms of the analysis time. We instantiate our technique to develop a randomized context-sensitive points-to analysis. By varying the level of randomization, a client of points-to analysis can trade off minimal precision (less than 5%) for large gain in efficiency(over 50% reduction in analysis time). We also develop an adaptive version of the randomized algorithm that carefully varies the randomization across different runs to achieve maximum benefit in terms of analysis time and precision without pre-setting the randomization percentage and the number of runs. Third, we transform the points-to analysis problem into finding a solution to a system of linear equations. By making novel use of prime factorization, we illustrate how to transform complex points-to constraints into a set of linear equations and transform the solution back as a points-to solution. We prove that our algorithm is sound and show that our technique is 1.8×faster than Andersen’s analysis for large benchmarks. Finally, we observe that the order in which points-to constraints are processed plays a vital role in the algorithm efficiency. We prove that finding an optimal ordering to compute the fixpoint solution is NP-Hard. We then propose a greedy heuristic based on the amount of points-to information computed by a constraint to prioritize the constraints. This results in a dynamic ordering of the constraint evaluation which, in turn, results in skewed evaluation of constraints where each constraint is evaluated repeatedly and different number of times in a single iteration. Our prioritized analysis achieves, on an average, an improvement of 33% over Andersen’s points-to analysis. We illustrate that our algorithms help in scaling the state-of-the-art pointer analyses. We also believe that the techniques developed would be useful for other program analyses and transformations.

The master's thesis deals with possible ways of accelerating numerical computations, which are present in problems related to heat conduction in solids. The thesis summarizes basic characteristics of heat transfer phenomena with emphasis on heat conduction. Theoretical principles of control volume method are utilized to convert a direct heat conduction problem into a sparse linear system. Relevant fundamentals from the field of inverse heat conduction problems are presented with reference to intensive computations of direct problems of such kind. Numerical methods which are well-suited to find a solution of direct heat conduction problems are described. Remarks on practical implementation of time-efficient computations are made in relation with a two-dimensional heat conduction model. The results are compared and discussed with respect to obtained computational time for several tested methods.