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Made available in DSpace on 2014-12-17T14:36:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 GiselleCS.pdf: 1317056 bytes, checksum: 7a18c243029448082b124844381ad4ba (MD5) Previous issue date: 2005-10-14 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / The aim of the present study is to reevaluate the logical thought of the English mathematician George Boole (1815 - 1864). Thus, our research centers on the mathematical analysis of logic in the context of the history of mathematics. In order to do so, we present various biographical considerations about Boole in the light of events that happened in the 19th century and their consequences for mathematical production. We briefly describe Boole's innovations in the areas of differential equations and invariant theory and undertake an analysis of Boole's logic, especially as formulated in the book The Mathematical Analysis of Logic, comparing it not only with the traditional Aristotelian logic, but also with modern symbolic logic. We conclude that Boole, as he intended, expanded logic both in terms of its content and also in terms of its methods and formal elaboration. We further conclude that his purpose was the mathematical modeling of deductive reasoning, which led him to present an innovative formalism for logic and, because the different ways it can be interpreted, a new conception of mathematics / O presente estudo tem como objetivo fazer uma reavalia??o do pensamento l?gico do matem?tico ingl?s George Boole (1815 1864). Desta forma, nossa pesquisa versa sobre reflex?es concernentes a an?lise matem?tica da l?gica permeada pela hist?ria da matem?tica. Para isso, realizamos uma colet?nea de considera??es biogr?ficas deste personagem ? luz de um estudo dos acontecimentos ocorridos no s?culo XIX e seu reflexo na produ??o matem?tica. Descrevemos brevemente as inova??es feitas por Boole nas ?reas de equa??es diferenciais e da teoria de invariantes. Fizemos ainda uma an?lise da l?gica de Boole, especialmente como formulada no livro The Mathematical Analysis of Logic, fazendo uma compara??o desta tanto com a l?gica aristot?lica tradicional, quanto ? l?gica moderna. Conclu?mos que Boole, como pretendia, expandiu a l?gica, n?o somente em termos do seu conte?do, mas tamb?m em termos dos seus m?todos e elabora??o formal. Conclu?mos ainda que o seu prop?sito foi a modelagem matem?tica do racioc?nio dedutivo, o que o levou a apresentar um formalismo que marcou ?poca para a l?gica e que, atrav?s de suas interpreta??es distintas, levou Boole a uma nova conceitua??o do que ? a pr?pria matem?tica

. A Escola Fundamental I tem como objetivo promover em seus alunos o desenvolvimento da capacidade de aprender e de se relacionar através da representação, da comunicação e da resolução de problemas em favor da aprendizagem da língua, da matemática, da representação espacial, temporal e gráfica. No campo da Psicologia e da Educação pesquisas demonstram que o jogo pode ser usado para criar situações-problema e assim contribuir para processos de desenvolvimento e aprendizagem em crianças e adolescentes. Esta pesquisa trata, então, de propor uma forma de intervenção que auxilie a aprendizagem da resolução de problemas, através de um jogo que implica o uso de operações lógicas. O Sudoku foi o jogo escolhido porque os problemas que ele apresenta são da natureza e uso da lógica, no sentido de que para descobrir o número de cada casa vazia o jogador deve coordenar vários aspectos ao mesmo tempo e considerar que há apenas uma resposta para cada caso. O recorte de idade feito para a presente pesquisa, crianças com 6-7 anos, se apoia na teoria piagetiana que afirma que as construções operatórias dão início, em média, aos sete anos e seguem até a vida adulta. Assim, criou-se, através de oficinas com o jogo Sudoku, situações-problema que exercitaram o uso do pensamento lógico favorecendo os processos de desenvolvimento e de aprendizagem requeridos para o alcance das expectativas previstas para sujeitos que cursam o segundo ano da Escola Fundamental I. Foram feitas 17 oficinas, sendo duas por semana e com duração de uma hora cada, em três turmas de segundo ano de uma escola particular do município de Ribeirão Preto, alcançando um total 60 participantes. A fundamentação metodológica utilizada nas oficinas se baseia nos modelos Taos, Paris, Atenas e Eldorado desenvolvidos por Gruber e Vonèche (1995) que têm como objetivo aplicar à Educação as contribuições de Piaget ao explorar o pensamento e a compreensão da criança em relação à natureza dos objetos, ao tempo, espaço, juízo moral e etc. Os dados foram analisados a partir dos seguintes eixos: 1) como os participantes resolveram e compreenderam o jogo Sudoku; 2) qual o valor das situações-problema para o primeiro eixo; 3) como e por que aplicar os Modelos Taos, Paris, Atenas e Eldorado em oficinas sobre o jogo Sudoku; e 4) como praticar uma visão construtivista, apoiada na perspectiva de Piaget, em uma situação de jogo com sujeitos de 6-7 anos. Os resultados apontam que no início do processo de intervenção poucos sujeitos conseguiam resolver o Sudoku da forma correta. No entanto, no desenrolar das oficinas foi possível identificar uma considerável aprendizagem deste jogo por parte dos participantes e, mais do que isto, observou-se um apreciável desenvolvimento dos sujeitos quanto à compreensão do jogo. Atribui-se tal desenvolvimento e aprendizagem às atividades das oficinas em resolver os jogos e às situações-problema. Conclui-se, ainda, que os modelos de Gruber e Vonèche formaram uma excelente base de intervenção para o aprendizado do jogo e de suas implicações lógicas. Assim, confiamos que tal estudo aqui apresentado possa colaborar de alguma maneira com educadores e psicólogos interessados no uso do jogo para o desenvolvimento e a aprendizagem de seus alunos e pacientes a respeito do pensamento lógico / Primary school has as a target the promotion of the development of its students capacity to learn and relate through representation, communication and problem solving in favor of language learning, mathematics and spatial, temporal and graphical representation. In the fields of Psychology and Education researches show that gaming can be used to create a problem situation contributing to the process of development and learning in children and teenagers. This research proposes a form of intervention that helps the learning of problem solving, through a game that implies the use of logical operations. Sudoku was the game/puzzle chosen because the problems that it presents are of logical nature and use, in a sense that for discovering the empty squares right number the player must coordinate several aspects at the same time while taking into consideration that there is only one right answer for each case. Children from 6 to 7 years old were chosen because of the Piagetian theory that states that operatory constructions begin at that age. Therefore, through Sudokus workshops problem situations were created to exercise the use of logical thought favoring the process of development and learning that is required for the achievement of expectations regarding the individuals going through the second year of primary school. Seventeen workshops of one hour each, were made twice a week, with three groups attending the second year of a private primary school in Ribeirão Preto, totaling in 60 participants. The methodological grounding was based on the models Taos, Paris, Athens and Eldorado developed by Gruber and Vonèche (1995) these models had an which was objective to apply Piagets contribution to Education as he explored a childs thought and comprehension of the nature of objects, time, moral judgement, etc. The data was analyzed through the following axes: 1) How participants solved and comprehended the Sudoku puzzle; 2) What is the value of the problem situations for the first axis; 3) How and why to apply the models Taos, Paris, Athens and Eldorado in the Sudoku workshops; and 4) How to practice a constructivist viewpoint, based on Piagets perspective, in game situations with children from 6 to 7 years old. The results demonstrate that at the beginning of the intervention few children were able to correctly solve the Sudoku puzzle. However, through the workshops a considerable amount of learning was identified, and more than that, a development of the game comprehension. The learning and development achieved is attributed to the workshops activities of puzzle solving and problem situation. We conclude that Gruber and Vonèches models formed an excellent intervention base for the learning of the puzzle and its logical implications. Therefore, we trust that the present study may collaborate in some ways with educators and psychologists interested in the use of games for their students and patients development and learning of logical thought

. A Escola Fundamental I tem como objetivo promover em seus alunos o desenvolvimento da capacidade de aprender e de se relacionar através da representação, da comunicação e da resolução de problemas em favor da aprendizagem da língua, da matemática, da representação espacial, temporal e gráfica. No campo da Psicologia e da Educação pesquisas demonstram que o jogo pode ser usado para criar situações-problema e assim contribuir para processos de desenvolvimento e aprendizagem em crianças e adolescentes. Esta pesquisa trata, então, de propor uma forma de intervenção que auxilie a aprendizagem da resolução de problemas, através de um jogo que implica o uso de operações lógicas. O Sudoku foi o jogo escolhido porque os problemas que ele apresenta são da natureza e uso da lógica, no sentido de que para descobrir o número de cada casa vazia o jogador deve coordenar vários aspectos ao mesmo tempo e considerar que há apenas uma resposta para cada caso. O recorte de idade feito para a presente pesquisa, crianças com 6-7 anos, se apoia na teoria piagetiana que afirma que as construções operatórias dão início, em média, aos sete anos e seguem até a vida adulta. Assim, criou-se, através de oficinas com o jogo Sudoku, situações-problema que exercitaram o uso do pensamento lógico favorecendo os processos de desenvolvimento e de aprendizagem requeridos para o alcance das expectativas previstas para sujeitos que cursam o segundo ano da Escola Fundamental I. Foram feitas 17 oficinas, sendo duas por semana e com duração de uma hora cada, em três turmas de segundo ano de uma escola particular do município de Ribeirão Preto, alcançando um total 60 participantes. A fundamentação metodológica utilizada nas oficinas se baseia nos modelos Taos, Paris, Atenas e Eldorado desenvolvidos por Gruber e Vonèche (1995) que têm como objetivo aplicar à Educação as contribuições de Piaget ao explorar o pensamento e a compreensão da criança em relação à natureza dos objetos, ao tempo, espaço, juízo moral e etc. Os dados foram analisados a partir dos seguintes eixos: 1) como os participantes resolveram e compreenderam o jogo Sudoku; 2) qual o valor das situações-problema para o primeiro eixo; 3) como e por que aplicar os Modelos Taos, Paris, Atenas e Eldorado em oficinas sobre o jogo Sudoku; e 4) como praticar uma visão construtivista, apoiada na perspectiva de Piaget, em uma situação de jogo com sujeitos de 6-7 anos. Os resultados apontam que no início do processo de intervenção poucos sujeitos conseguiam resolver o Sudoku da forma correta. No entanto, no desenrolar das oficinas foi possível identificar uma considerável aprendizagem deste jogo por parte dos participantes e, mais do que isto, observou-se um apreciável desenvolvimento dos sujeitos quanto à compreensão do jogo. Atribui-se tal desenvolvimento e aprendizagem às atividades das oficinas em resolver os jogos e às situações-problema. Conclui-se, ainda, que os modelos de Gruber e Vonèche formaram uma excelente base de intervenção para o aprendizado do jogo e de suas implicações lógicas. Assim, confiamos que tal estudo aqui apresentado possa colaborar de alguma maneira com educadores e psicólogos interessados no uso do jogo para o desenvolvimento e a aprendizagem de seus alunos e pacientes a respeito do pensamento lógico / Primary school has as a target the promotion of the development of its students capacity to learn and relate through representation, communication and problem solving in favor of language learning, mathematics and spatial, temporal and graphical representation. In the fields of Psychology and Education researches show that gaming can be used to create a problem situation contributing to the process of development and learning in children and teenagers. This research proposes a form of intervention that helps the learning of problem solving, through a game that implies the use of logical operations. Sudoku was the game/puzzle chosen because the problems that it presents are of logical nature and use, in a sense that for discovering the empty squares right number the player must coordinate several aspects at the same time while taking into consideration that there is only one right answer for each case. Children from 6 to 7 years old were chosen because of the Piagetian theory that states that operatory constructions begin at that age. Therefore, through Sudokus workshops problem situations were created to exercise the use of logical thought favoring the process of development and learning that is required for the achievement of expectations regarding the individuals going through the second year of primary school. Seventeen workshops of one hour each, were made twice a week, with three groups attending the second year of a private primary school in Ribeirão Preto, totaling in 60 participants. The methodological grounding was based on the models Taos, Paris, Athens and Eldorado developed by Gruber and Vonèche (1995) these models had an which was objective to apply Piagets contribution to Education as he explored a childs thought and comprehension of the nature of objects, time, moral judgement, etc. The data was analyzed through the following axes: 1) How participants solved and comprehended the Sudoku puzzle; 2) What is the value of the problem situations for the first axis; 3) How and why to apply the models Taos, Paris, Athens and Eldorado in the Sudoku workshops; and 4) How to practice a constructivist viewpoint, based on Piagets perspective, in game situations with children from 6 to 7 years old. The results demonstrate that at the beginning of the intervention few children were able to correctly solve the Sudoku puzzle. However, through the workshops a considerable amount of learning was identified, and more than that, a development of the game comprehension. The learning and development achieved is attributed to the workshops activities of puzzle solving and problem situation. We conclude that Gruber and Vonèches models formed an excellent intervention base for the learning of the puzzle and its logical implications. Therefore, we trust that the present study may collaborate in some ways with educators and psychologists interested in the use of games for their students and patients development and learning of logical thought