Les logiques modales sont des logiques permettant la représentation et l'inférence de connaissances. La logique hybride est une extension de la logique modale de base contenant des nominaux, permettant de faire référence à un unique individu ou monde du modèle. Dans cette thèse nous présentons plusieurs algorithmes de tableaux pour logiques hybrides expressives. Nous présentons aussi une implémentation de ces calculs, et nous décrivons les tests de correction et de performance que nous avons effectués, ainsi que les outils les permettant. De plus, nous étudions en détail une famille particulière de logiques liée aux logiques hybrides : les logiques avec opérateurs de comptage. Nous étudions la complexité et la décidabilité de certains de ces langages / Modal logics are logics enabling representing and inferring knowledge. Hybrid logic is an extension of the basic modal logic that contains nominals which enable to refer to a single individual or world of the model. In this thesis, we present several tableaux-based algorithms for expressive hybrid logics. We also present an implementation of these calculi and we describe correctness and performance tests we carried out, and the tools that enable these. Moreover, we study a particular family of logics related to hybrid logics: logics with counting operators.We investigate previous results, and study the complexity and decidability of certain of these languages

Des réalisations hiérarchisées et systématiques de logiques en bandes sont proposées dans différentes technologies (découpage en cellules fonctionnelles, assemblages en bandes de cellules fonctionnelles puis en blocs). Un système d'implantation automatisé, OASIS II, permet de placer, d'améliorer le placement et de connecter de tels circuits. On propose une application de ces méthodes à l'optimisation topologique des PLA

La première partie propose divers systèmes de réseaux d'interaction (calcul par réécriture muni d'une réduction atomique, locale et parallèle) qui simulent l'exécution des preuves de la logique linéaire (considérées comme des programmes). Les différents fragments de cette logique sont abordés, on y ajoute aussi une récursion pour atteindre l'expressivité des langages de programmation usuels. Ce procédé de simulation permet d'exécuter certains langages à l'aide d'une petite machine d'exécution multi-processeurs. Il s'appuie sur des représentations localisées de boîtes issues des réseaux de preuve ; certaines utilisent avantageusement un canal de contrôle pour ne rien perdre de la structure des preuves représentées. La deuxième partie s'articule autour de la logique linéaire différentielle et de ses ressources à usage unique. On la munit d'une super-promotion, qui se distingue notamment d'une promotion ordinaire parce qu'elle préserve la symétrie originelle de ce formalisme. C'est la pendante côté logique de la réplication qu'on trouve parfois dans les algèbres de processus. On arrive à isoler l'un de ses composants plus primitifs, le co-enfouissement, responsable de leur dynamique incontrôlée (pour l'instant). Cette construction peut être exprimée dans la syntaxe du λ-calcul avec ressources ou dans un système de réseaux. La séquentialisation de ces derniers requiert une présentation originale de la logique, fondée sur un calcul de structures, et qui a potentiellement d'autres intérêts. Il est aussi question de réalisabilité pour les systèmes différentiels et de sémantique relationnelle pour les divers réseaux présentés.

Cette thèse est une étude de la géométrie de l'interaction dans le facteur hyperfini (GdI5), introduite par Jean-Yves Girard, et de ses liens avec les constructions plus anciennes. Nous commençons par montrer comment obtenir des adjonctions purement géométriques comme une identité entre des ensembles de cycles apparaissant entre des graphes. Il est alors possible, en choisis- sant une fonction qui mesure les cycles, d'obtenir une adjonction numérique. Nous montrons ensuite comment construire, sur la base d'une adjonction numérique, une géométrie de l'interaction pour la logique linéaire multiplicative additive où les preuves sont interprétées par des graphes. Nous expliquons également comment cette construction permet de définir une sémantique dénotationnelle de MALL, et une notion de vérité. Nous étudions finalement une généralisation de ce cadre utilisant des outils de théorie de la mesure afin d'interpréter les exponentielles et le second ordre. Les constructions sur les graphes étant paramétrées par une fonction de mesure des cycles, nous entreprenons ensuite l'étude de deux cas particuliers. Le premier s'avère être une version combinatoire de la GdI5, et nous obtenons donc une interprétation géométrique de l'orthogonalité basée sur le déterminant de Fuglede-Kadison. Le second cas particulier est une version combinatoire des constructions plus anciennes de la géométrie de l'interaction, où l'orthogonalité est basée sur la nilpotence. Ceci permet donc de comprendre le lien entre les différentes versions de la géométrie de l'interaction, et d'en déduire que les deux adjonctions -- qui semblent à première vue si différentes -- sont des conséquences d'une même identité géométrique. Nous étudions ensuite la notion de vérité subjective. Nous commençons par considérer une version légè- rement modifiée de la GdI5 avec une notion de vérité dépendant du choix d'une sous-algèbre maximale commutative (masa). Nous montrons qu'il existe une correspondance entre la classification des masas introduite par Dixmier (regulière, semi-régulière, singulière) et les fragments de la logique linéaire que l'on peut interpréter dans cette géométrie de l'interaction. Nous étudions alors la vérité subjective de la GdI5, qui dépends du choix d'une représentation du facteur hyperfini de type II1, à la lumière de ce résultat. Finalement, nous détaillerons une proposition de Girard pour étudier les classes de complexité et dé- taillons la caractérisation obtenue par ce dernier de la classe de complexité co-NL, en montrant comment coder un problème complet pour cette classe à l'aide d'opérateurs.

Cette thèse présente une conception de la rationalité qui évite les idéalisations des capacités cognitives des agents logiques, typiques des conceptions statiques de la rationalité axiomatique dans laquelle un agent n'est rationnel que dans la mesure où il ne se contredit pas et ce, peu importe les capacités cognitives qui lui sont allouées par les axiomes qui énoncent les normes auxquelles il doit se conformer pour être considéré rationnel (comme dans la théorie de la décision « standard » et les systèmes de preuve hilbertien). Afin d'obvier à ces idéalisations, je suggère d'utiliser l'approche dialogique de la logique (Lorenzen) dans la mesure où elle permet de délaisser la logique classique au profit d'une logique plus « faible » et de déployer une conception alternative de la rationalité « non monotone », c'est-à-dire « non cumulative » et dynamique. Dans ce contexte, je discute de la possibilité de procéder à une radicalisation des conditions d'assertabilité de la théorie anti-réaliste de la signification de Dummett qui prenne mieux en compte les actes judicatifs réellement à la portée des agents logique ainsi que les conséquences de cette radicalisation sur le choix de la logique. Sur cette base, je défends une conception de la rationalité des agents en termes de leurs capacités réelles, et non idéalisées, à justifier leurs assertions dans un cadre dialogique. Je suggère finalement de regarder du côté de la théorie de la rationalité « Socratique » de Sellars-Brandom que je compare à l'approche pragmatique de Lorenzen, car toutes les deux visent à rendre explicite ce qui est implicite dans nos jeux de langage, c'est-à-dire d'être capable de justifier ce que nous assertons. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Philosophie, Logique, Rationalité, Inférence, Épistémologie

Issue des travaux sur la logique linéaire et l'analyse calculatoire de la logique classique, la notion de polarités semble jouer un rôle essentiel dans l'étude actuelle des systèmes logiques. La polarisation est une contrainte qui simplifie les objets tout en conservant une expressivité suffisante d'un point de vue informatique.<br /><br />L'objet de cette thèse est d'étudier et d'exploiter cette nouvelle structure afin en particulier de mettre à jour les relations entre la logique classique et la logique linéaire (LL). L'introduction des polarités dans LL permet de mieux appréhender ce vaste système et de prolonger le développement de différents outils trop complexes en l'absence de cette contrainte. Nous définissons ainsi, pour la logique linéaire polarisée (LLP), des réseaux de preuve intégrant les connecteurs additifs de manière satisfaisante, une sémantique des jeux polarisés qui réconcilie jeux et dualité, une géométrie de l'interaction parallèle et d'autres sémantiques dénotationnelles basées sur des notions connues (espaces de corrélation, catégories de contrôle).<br /><br />Il est important de montrer que malgré cette contrainte, LLP reste un système suffisamment expressif. Pour cela nous étudions en détail les traductions des différents systèmes de logique classique déterministe connus (LC, lambda-mu calcul, ...) aussi bien en appel par nom qu'en appel par valeur. De surcroît, les traductions obtenues pour ces systèmes sont plus simples que celles vers LL.<br /><br />Enfin la souplesse de ces traductions nous permet d'analyser plus finement certaines propriétés de la logique classique tout comme LL permet d'analyser la logique intuitionniste. On peut ainsi étudier un équivalent linéaire des CPS-traductions.

Les progrès des technologies de mesure et le séquençage des génomes, ont permis l'émergence, dans les années 1990, de techniques de mesure globale de l'expression génique, les puces à ADN. Ce type d'expérience, dit à " haut débit ", en raison du volume de données qu'elles génèrent nécessitent un traitement automatique pour l'interprétation des résultats. Dans ce but, de nombreuses approches ont été développées, essentiellement réparties en deux familles : les méthodes de classification supervisées et non supervisées. Nous présentons ici la distillation sémantique, une approche de classification non supervisée originale fondée sur un formalisme inspiré de la mesure physique en mécanique quantique permettant l'analyse des résultats d'analyse de puces à ADN. Cette méthode fournit à l'utilisateur une liste de gènes ordonnée par spécificité pour chaque échantillon biologique de l'expérience, décrivant ainsi chaque contexte cellulaire ainsi que l'influence de chaque gène dans ces contextes. Celleci a été mise à l'épreuve sur deux jeux de données : un jeu " tissus-spécifique " pour lequel notre méthode a correctement caractérisé les gènes spécifiques de chaque tissu, et un jeu de données cliniques de patients atteints de fibroses hépatiques à divers stades pour lequel la distillation sémantique a permis de trouver des signatures dans les voies métaboliques et les processus biologiques associés aux gènes spécifiques de chaque stade de la maladie.

Dans ce mémoire, on s’inspire des sciences cognitives pour aborder la question de la modélisation logique du raisonnement et de l’apprentissage. Notre principale conviction est qu’il faudrait, pour traiter ce problème, prendre modèle sur la manière dont les agents naturels (c’est à dire les humains et les animaux) procèdent lorsqu’ils raisonnent ou apprennent. Considérant que le raisonnement fait appel à un grand nombre de facultés cognitives distinctes, et qu’il ne serait donc pas raisonnable d’espérer modéliser d’un seul coup l’ensemble du raisonnement humain, on se concentre ici sur un type d’inférences très simples dont on soutient qu’elles constituent le coeur du raisonnement chez tous les animaux à cerveau. On identifie un processus sous-jacent plausible pour ces inférences, d’abord au niveau mental de description, puis au niveau neuronal, et on développe une famille de modèles logiques permettant de le simuler. On s’attache ensuite à produire un ensemble de règles d’inférence caractérisant les relations d’inférence induites par ces modèles. Ces règles résultent du processus suggéré, et doivent donc être vues comme des règles qui, d’après le modèle, émergent fonctionnement des cerveaux. Enfin, on analyse les processus d’apprentissage attachés aux inférences considérées, et on montre comment le formalisme proposé permet de les modéliser. Pour conclure on évoque brièvement les possibles développements futurs du modèle, et notamment on donne quelques indications quant à la manière dont la modélisation d’un certain nombre de facultés additionnelles pourrait être envisagée. / In this dissertation, we take inspiration in cognitive sciences to address the issue of the logical modelling of reasoning and learning. Our main thrust is that to address these issues one should take inspiration in the way natural agents (i.e., humans and animals) actually proceed when they draw inferences and learn. Considering that reasoning incorporates a wide range of cognitive abilities, and that it would thus be unreasonable to hope to model the whole of human’s reasoning all at once, we focus here on a very basic kind of inferences that, we argue, can be considered as the primary core of reasoning in all brained animals. We identify a plausible underlying process for these inferences, first at the mental level of description and then at the neural level, and we develop a family of logical models that allow to simulate it. Then we tackle the issue of providing sets of rules to characterise the inference relations induced by these models. These rules are a by-product of the posited process, and should thus be seen as rules that, according to the model, result from the very functioning of brains. Finally we examine the learning processes attached to the considered inferences, and we show how to they can be modelled within our framework. To conclude we briefly discuss possible further developments of the framework, and in particular we give indications about how the modelling of some other cognitive abilities might be envisioned.

Dans le cadre de cette thèse, nous présentons l’extension des résultats sur le raisonnement avec des bases de croyances totalement ordonnées au cas partiellement ordonné. L’idée est de raisonner avec des bases logiques équipées d’un ordre partiel exprimant la certitude relative et de construire une fermeture déductive partiellement ordonnée. Au niveau syntaxique, nous pouvons soit utiliser un langage exprimant des paires de formules et des axiomes décrivant les propriétés de l’ordre, ou utiliser des formules en relation avec des poids symboliques partiellement ordonnés dans l’esprit de la logique possibiliste. Une sémantique possible consiste à supposer que cet ordre provient d’un ordre partiel sur les modèles. Elle exige la capacité d’induire un ordre partiel sur les sous-ensembles d’un ensemble, à partir d’un ordre partiel sur ses éléments. Parmi plusieurs définitions de relations d’ordre partiel ainsi définies, nous sélectionnons la plus pertinente pour représenter la notion de certitude relative, en accord avec la théorie des possibilités. Nous montrons les limites d’une sémantique basée sur un ordre partiel unique sur les modèles et proposons une sémantique plus générale qui utilise une relation d’ordre partiel entre les ensembles de modèles. Nous utilisons un langage de plus haut niveau qui exprime des conjonctions de paires de formules en relation, avec des axiomes qui décrivent les propriétés de la relation. Nous proposons deux approches syntaxiques pour inférer de nouvelles paires de formules à partir d’une base partiellement ordonnée, et compléter ainsi l’ordre sur le langage propositionnel. L’une des inférences est proche des logiques conditionnelles de Lewis (qui traite le cas totalement ordonné) et d’un travail de Halpern. Elle est également proche du Système P. Nous reprenons la logique possibiliste symbolique proposée par Benferhat et Prade et comparons cette approche avec l’approche par certitude relative. Pour cela nous poursuivons l’étude de la logique possibiliste symbolique en démontrant un résultat de complétude. Nous étudions la question de la traduction d’une base partiellement ordonnée en base possibiliste symbolique et inversement. Nous proposons enfin des pistes pour une implémentation du système d’inférence de certitude relative et du système possibiliste symbolique. / In this thesis, we present results on the extension of the existing methods for reasoning with totally ordered belief bases to the partially ordered case. The idea is to reason from logical bases equipped with a partial order expressing relative certainty and to construct a partially ordered deductive closure. The difficult part lies in the fact that equivalent definitions in the totally ordered case are no longer equivalent in the partially ordered case. At the syntactic level we can either use a language expressing pairs of related formulas and axioms describing the properties of the ordering, or use formulas with partially ordered symbolic weights attached to them in the spirit of possibilistic logic. A possible semantics consists in assuming that the partial order on formulas stems from a partial order on interpretations. It requires the capability of inducing a partial order on subsets of a set from a partial order on its elements so as to extend possibility theory functions. Among different possible definitions of induced partial order relations, we select the one generalizing necessity orderings (closely related to epistemic entrenchments). We study such a semantic approach inspired from possibilistic logic, and show its limitations when relying on a unique partial order on interpretations. We propose a more general sound and complete approach to relative certainty, inspired by conditional modal logics, in order to get a partial order on the whole propositional language. Some links between our approach and several inference systems, namely conditional logic, modal epistemic logic and non-monotonic preferential inference are established. Possibilistic logic with partially ordered symbolic weights proposed by Benferhat and Prade is also revisited and we continue the study by proving a completeness result. A comparison with the relative certainty approach is made via mutual translations. We compare this approach with the relative certainty approach.We study the question of the translation of a partially ordered base into a symbolic possibilistic base and vice versa. The results for this translation highlight different assumptions underlying the two logics. We also offer steps toward implementation tools for the inference of relative certainty and for the symbolic possibilistic system.

La présente thèse de doctorat propose une interprétation du Tractatus logico-philosophicus qui prend pour fil directeur l'analyse de la distinction opérée par Ludwig Wittgenstein entre « ce qui peut être dit » et « ce qui se montre ». Il s'agit, à partir d'une étude de la relation entre les développements logiques du Traité et son aspect « mystique » (c'est-à-dire ses considérations concernant la notion de valeur absolue), de poser le problème de son unité structurelle. L'unité du premier ouvrage de Wittgenstein s'avère étroitement liée à la distinction entre dire et montrer en laquelle résident selon l'auteur l'« argument principal » de son livre et le « problème cardinal de la philosophie ». Afin d'expliquer l'unité du Tractatus, ce travail de recherche s'efforce d'élucider la nature de la distinction dire/montrer, d'abord par une analyse de ses applications dans les remarques dont le Traité est composé, puis par une enquête sur ses origines dans les œuvres de Gottlob Frege, Bertrand Russell, Arthur Schopenhauer, Otto Weininger, William James et Léon Tolstoï. Selon la lecture du texte ici présentée, tous les emplois de cette distinction participent d'une forme commune qui est liée à la notion de réflexivité (ou d'autoréférence). / This PhD thesis deals with Wittgenstein's Tractatus Logico-philosophicus and intends to construct an interpretation of the book by using the distinction between ‘what can be said' and ‘what shows itself' as a central thread. Starting from a study of the relationship between the logical developments of the treatise and its ‘mystical' aspect (i.e. its remarks on the idea of an absolute value), the thesis raises the problem of the structural unity of Wittgenstein's early work. It appears that this unity is intimately related to the distinction between saying and showing, which is, according to Wittgenstein, the ‘main point' of his book and ‘the cardinal problem of philosophy'. To explain the unity of the Tractatus, the present work tries to elucidate the nature of the say/show distinction—first, through an analysis of its use in the book, and second, through an investigation into its origins in the works of Frege, Russell, Hertz, Schopenhauer, Weininger, James, and Tolstoy. According to the reading presented here, all the uses of this distinction pertain to a common form, which is linked to the concept of reflexiveness (or self-reference).