O escoamento laminar incompressível do fluido de um mancal hidrodinâmico, escoamento este regido pelas equações de Navier-Stokes, foi analisado aplicando-se o método dos elementos finitos associado a formulação variacional de Galerkin. O elemento adotado para a discretização da parte geométrica do problema foi um paralelepípedo, com 20 nós. Após a discretização das equações de Navier-Stokes e sua conveniente expressão em termos de funções de forma, o sistema de equações a ser resolvido passou por uma adaptação necessária para solucionar as oscilações de pressão que comprometiam a convergência. Esta adaptação consistiu na introdução de uma equação de Poisson para pressão, a ser resolvida conjuntamente às demais equações. Sua adoção trouxe estabilidade e convergência ao programa FluidFlow, escrito paralelamente às etapas acima mencionadas. Quanto às simulações, primeiramente foram simulados escoamentos de Couette e Poiseuille (ambos em coordenadas retangulares), dada a similaridade entre estes e o escoamento de um mancal no qual o raio adotado foi considerado infinito. Posteriormente uma seção de um mancal hidrodinâmico foi simulada, com diferentes malhas e condições de contorno. Os resultados obtidos foram satisfatórios e validaram os procedimentos por nós adotados.

Neste trabalho, é apresentada uma formulação apropriada à análise de guias de ondas eletromagnéticos, cobrindo do espectro de microondas até o da óptica. Nas regiões a partir do ultravioleta, os comprimentos de onda são equivalentes às dimensões atômicas e a formulação necessita de uma abordagem quântica, que não é considerada neste estudo. A formulação é fundamentada nos métodos vetorial magnético e dos elementos finitos (MEF), em meios não homogêneos, anisotrópicos e não dissipativos, embora a dissipação possa ser facilmente introduzida na análise. Deu-se preferência à formulação com o campo magnético em vez do elétrico, pelo fato do campo magnético ignorar descontinuidades elétricas. Ele é contínuo em regiões de permeabilidade homogênea, propriedade dos meios dielétricos em geral ( = 0), independente da permissividade dos respectivos meios, conquanto os campos elétricos sejam descontínuos entre regiões de permissividades diferentes. / This work presents a suitable formulation to the analysis of electromagnetic waveguide, covering the spectrum of the microwave to optics. In regions from the ultraviolet, the wavelengths are equivalent to atomic dimensions and the design needs a quantum approach, which is not considered in this study. The formulation is based on the magnetic vector and the finite element methods (FEM), in non-homogeneous, anisotropic and non-dissipative dielectric materials, while the dissipation can be easily introduced in the analysis. Preference was given to the formulation with the magnetic field, because the magnetic field ignores electrical discontinuities. It is continuous in regions of homogeneous permeability, property of all dielectric materials (=0), independent of the permissiveness of respective regions, while electric fields are discontinuous between regions of different permittivities.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-06T12:56:02Z No. of bitstreams: 1 TATIANA ROCHA DE SOUZA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2005..pdf: 635145 bytes, checksum: 84477cb78515ac5241ef5b362a0ff141 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-06T12:56:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TATIANA ROCHA DE SOUZA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2005..pdf: 635145 bytes, checksum: 84477cb78515ac5241ef5b362a0ff141 (MD5) Previous issue date: 2005-08 / Capes / Neste trabalho estudamos a eficiência do Método de Galerkin na resolução de problemas e sistemas Elípticos lineares, não-lineares, variacionias e não-variacionais. / In this work we study the Galerkin Method efficiency in solving of linear, nonlinear, variational and nonvariational Elliptic problems and Elliptic systems.

Neste trabalho, é apresentada uma formulação apropriada à análise de guias de ondas eletromagnéticos, cobrindo do espectro de microondas até o da óptica. Nas regiões a partir do ultravioleta, os comprimentos de onda são equivalentes às dimensões atômicas e a formulação necessita de uma abordagem quântica, que não é considerada neste estudo. A formulação é fundamentada nos métodos vetorial magnético e dos elementos finitos (MEF), em meios não homogêneos, anisotrópicos e não dissipativos, embora a dissipação possa ser facilmente introduzida na análise. Deu-se preferência à formulação com o campo magnético em vez do elétrico, pelo fato do campo magnético ignorar descontinuidades elétricas. Ele é contínuo em regiões de permeabilidade homogênea, propriedade dos meios dielétricos em geral ( = 0), independente da permissividade dos respectivos meios, conquanto os campos elétricos sejam descontínuos entre regiões de permissividades diferentes. / This work presents a suitable formulation to the analysis of electromagnetic waveguide, covering the spectrum of the microwave to optics. In regions from the ultraviolet, the wavelengths are equivalent to atomic dimensions and the design needs a quantum approach, which is not considered in this study. The formulation is based on the magnetic vector and the finite element methods (FEM), in non-homogeneous, anisotropic and non-dissipative dielectric materials, while the dissipation can be easily introduced in the analysis. Preference was given to the formulation with the magnetic field, because the magnetic field ignores electrical discontinuities. It is continuous in regions of homogeneous permeability, property of all dielectric materials (=0), independent of the permissiveness of respective regions, while electric fields are discontinuous between regions of different permittivities.

Este trabalho apresenta uma metodologia de análise da heterogeneidade do concreto a partir de modelos computacionais desenvolvidos com o método de Galerkin livre de elementos. Esse método se caracteriza pela discretização de um domínio de interesse por um conjunto de partículas sem que exista explicitamente uma malha de elementos no sentido convencional. O objetivo é a previsão das propriedades mecânicas macroscópicas do material resultante a partir das fases individuais e do arranjo geométrico. O concreto foi admitido, na escala mesoscópica, como um composto formado por inclusões (agregado graúdo) imersas em uma matriz (argamassa). Para a simulação foi desenvolvida uma formulação multiregiões onde se admitiu que cada agregado e a argamassa são domínios distintos interligados nas suas interfaces. Para isto foram utilizadas técnicas de subdivisões do domínio (elemento representativo) ao ponto que os seus comportamentos mecânicos não foram comprometidos. Para simular o processo das perdas de rigidez com a formação da fissuração no concreto foi admitido o efeito da mecânica do dano contínuo através do modelo de Mazars. Para as análises foram desenvolvidos modelos computacionais bidimensionais e tridimensionais da heterogeneidade do concreto. A geometria dos agregados foi aproximada por circunferências e elipses no caso 2D e por esferas e elipsoides no caso 3D. Como conclusão a metodologia de multiregiões com o método de Galerkin livre de elementos foi satisfatória e os modelos apresentaram caminhos preferenciais de ruptura adequados durante a evolução da danificação. / This thesis presents a methodology for analyzing the heterogeneity of concrete from computational models developed with the element free Galerkin method. This method is characterized by discretization of a domain of interest by a set of particles with no explicit mesh in the conventional sense. The goal is to predict the macroscopic mechanical properties of the material resulting from the individual phases and the geometric arrangement. The concrete was assumed, in the mesoscopic scale, as a compound formed by inclusions (coarse aggregate) embedded in a matrix (mortar). For the simulation, a formulation was developed where multi regions were admitted, assuming that each aggregate and mortar are distinct domains connected by their interfaces. For this we used techniques of subdivisions of the domain (representative elements) to the point that their mechanical behaviors were not compromised. To simulate the process of loss of stiffness with the formation of cracks in the concrete, continuum damage mechanics was admitted through Mazars model. For the analysis, two-dimensional and three-dimensional computer models of the heterogeneity of the concrete were developed. The shape of the aggregates was approximated by circles and ellipses in the two-dimensional case, and by spheres and ellipsoids for the 3D problems. In conclusion the multi region methodology with the element free Galerkin methods was satisfactory and the models presented suitable preferred paths for the rupture during the evolution of damage.

In this work we study the existence and uniqueness of solutions of a boundary value problem for equations of non-homogeneous wave. We will use the Faedo - Galerkin method to ensure the existence of solutions and also prove the exponential decay of the solution. / Neste trabalho estudaremos a existência e unicidade de soluções de um problema de valor de fronteira para equações da onda não homogênea. Usaremos o método de Faedo-Galerkin para garantir a existência de soluções e também provaremos o decaimento exponencial da solução do problema.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2017-03-09T21:07:51Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Steffânio Moreno de Sousa - 2017.pdf: 1402439 bytes, checksum: 6a4985baeae0454d7088588c3c87e295 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-03-10T10:48:27Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Steffânio Moreno de Sousa - 2017.pdf: 1402439 bytes, checksum: 6a4985baeae0454d7088588c3c87e295 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-10T10:48:28Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Steffânio Moreno de Sousa - 2017.pdf: 1402439 bytes, checksum: 6a4985baeae0454d7088588c3c87e295 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-03-03 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this work we study existence and regularity of non-negative solution of elliptical systems of the type 8>< >: 􀀀Dpu = f (x;u;v); 􀀀Dqv = g(x;u;v) in W; u;v > 0 in W; where 1 < p;q <N, W IRN is a bounded domain with smooth boundary ¶W, and f ;g are of the type singular-convex or W=IRN and f ;g are concave-convex. In case W we will find solutions that cancel out ¶W while in the case W = IRN solutions in C1(IRN)\L¥(IRN).We will use the Galerkin method and the comparison principle. In case W = IRN we will use the method of sub and super solutions, variational methods and principles of maximum. / Neste trabalho estudaremos existência e regularidade de soluções positivas de sistemas elípticos do tipo 8>< >: 􀀀Dpu = f (x;u;v); 􀀀Dqv = g(x;u;v) in W u;v > 0 in W; onde 1 < p;q < N, W IRN é um domínio limitado com fronteira ¶W regular, e f , g são do tipo convexo-singular ou W = IRN e f , g são do tipo côncavo-convexo. No caso W limitado encontraremos soluções que se anulam em ¶W, enquanto que, no caso W = IRN as soluções em C1(IRN) \ L¥(IRN). No caso f , g singulares utilizaremos o método de Galerkin e princípio de comparação. No caso W = IRN utilizaremos o método de sub e super-soluções, métodos variacionais e princípios de máximo.

Estuda-se o problema de equilíbrio sem força de corpo de uma esfera anisotrópica sob compressão radial uniformemente distribuída sobre o seu contorno no contexto da teoria da elasticidade linear clássica. A solução deste problema prediz o fenômeno inaceitável da auto-intersecção em uma região próxima ao centro da esfera para uma dada faixa de parâmetros materiais. Sob o contexto de uma teoria de minimização do funcional de energia potencial total da elasticidade linear clássica com a restrição de que o determinante do gradiente da função mudança de configuração seja injetivo, este fenômeno é eliminado. Aplicam-se duas formulações do Método dos Elementos Finitos de Galerkin Descontínuo (MEFGD) para obter soluções aproximadas para o problema de equilíbrio da esfera sem restrição. A primeira formulação do MEFGD aproxima diretamente os campos de deslocamento e deformação infinitesimal. A consideração do campo adicional de deformação na formulação do MEFGD aumenta o número de graus de liberdade associados aos nós da malha de elementos finitos e, consequentemente, o custo computacional. Com o objetivo de reduzir o número de graus de liberdade, introduz-se neste trabalho uma formulação alternativa do MEFGD. Nesta formulação, o campo de deformação infinitesimal não é obtido diretamente da inversão do sistema de equações resultante, mas sim por pós-processamento, a partir do campo de deslocamento aproximado. As soluções aproximadas obtidas com ambas as formulações do MEFGD são comparadas com a solução exata do problema sem restrição e com soluções aproximadas obtidas com o Método dos Elementos Finitos de Galerkin Clássico (MEFGC). Ambas as formulações do MEFGD fornecem melhores aproximações para a solução exata do que as aproximações obtidas com o MEFGC. Os erros entre a solução exata e as soluções aproximadas obtidas com a formulação alternativa do MEFGD são um pouco maiores do que os erros correspondentes obtidos com a formulação original do MEFGD. Este aumento nos erros é compensado pelo menor esforço computacional exigido pela formulação alternativa. Este trabalho serve de base para o estudo de problemas com restrição de injetividade utilizando o método de Galerkin descontínuo. / The equilibrium problem without body force of an anisotropic sphere under radial compression that is uniformly distributed on the sphere\'s boundary is investigated in the context of the classical linear elasticity theory. The solution of this problem predicts the unacceptable phenomenon of self-intersection in a vicinity of the center of the sphere for a given range of material parameters. This phenomenon can be eliminated in the context of a theory that minimizes the total potential energy of classical linear elasticity subjected to the restriction that the deformation field be injective. Two formulations of the Finite Element Method using Discontinuous Galerkin (MEFGD) are used to obtain approximate solutions for the unconstrained problem. The first formulation of the MEFGD approximates both the displacement and the strain fields. The consideration of the strain as an additional field in the formulation of the MEFGD increases the number of degrees of freedom associated to the finite elements and, therefore, the computational cost. With the objective of reducing the number of degrees of freedom, an alternative formulation of the MEFGD is introduced in this work. In this formulation, the strain field is not obtained directly from the inversion of the resulting linear system of equations, but from a post-processing calculation using the approximate displacement field. The approximate solutions obtained with both formulations of the MEFGD are compared with the exact solution of the problem without restriction and with approximate solutions obtained with the Finite Element Method using Classical Galerkin (MEFGC). Both formulations of the MEFGD yield better approximations for the exact solution than the approximations obtained with the MEFGC. The errors between the exact solution and the approximate solutions obtained with the alternative formulation of the MEFGD are slightly higher than the corresponding errors obtained with the original formulation of the MEFGD. These errors are compensated by the fact that the alternative formulation requires less computational effort than the computational effort required by the original formulation. This work serves as a basis for the study of problems with the injectivity restriction using the discontinuous Galerkin method.

Métodos de resolução numérica de equações diferenciais parciais que utilizam ondaletas como base vêm sendo desenvolvidos nas últimas décadas, mas existe uma carência de estudos mais profundos das características computacionais dos mesmos. Neste estudo analisou-se detalhadamente um método espectral de Galerkin com base de ondaletas harmônicas. Revisou-se a teoria matemática referente às ondaletas harmônicas, que mostrou ter grande similaridade com a teoria referente à base trigonométrica de Fourier. Diversos testes numéricos foram realizados. Ao analisarmos a resolução da equação do transporte linear, e também de transporte não linear (equação de Burgers), obtivemos boas aproximações da solução esperada. O custo computacional obtido foi similar ao método com base de Fourier, mas com ondaletas harmônicas foi possível usar a localidade das ondaletas para detectar características de localidade do sinal. Analisamos ainda uma abordagem pseudo-espectral para os casos não lineares, que resultaram em um expressivo aumento de eficiência. Tendo em vista o uso das propriedades de localidade das ondaletas, usamos o método de Galerkin com base de ondaletas harmônicas para resolver um sistema de equações referente a um modelo de propagação de frentes de precipitação. O método mostrou boas aproximações das soluções esperadas, custo computacional ótimo e ainda a possibilidade de se obter espectralmente informações sobre a localização da frente de precipitação. / Numerical methods to solve partial differential equations based on wavelets have been developed in the last two decades, but there is a lack of studies on their computational characteristics. In this study a Galerkin spectral method using harmonic wavelets base has been thoroughly analyzed. We performed a review on the mathematics of harmonic wavelets, that showed a great similarity with Fourier basis. Several numerical experiments were made. Analyzing the use of the Galerkin method, with harmonic wavelets, on linear and non linear transport equations, we achieved good approximations in respect to the expected solution. The computational cost resulted to be similar to the same method with Fourier basis. On the other hand, employing harmonic wavelets we were able to obtain local information of the solution by simple inspection of the spectral coeffcients. We also analyzed a pseudo-spectral method based on harmonic wavelets for the non linear equations, resulting in a great improvement in efficiency. Looking towards using the locality propriety of harmonic wavelets, we tested the Galerkin method on a precipitation front propagation model. The method resulted in good approximations to the expected solution, optimal computational cost and the possibility of obtaining information on the locality of the precipitation fronts spectrally.

Métodos de resolução numérica de equações diferenciais parciais que utilizam ondaletas como base vêm sendo desenvolvidos nas últimas décadas, mas existe uma carência de estudos mais profundos das características computacionais dos mesmos. Neste estudo analisou-se detalhadamente um método espectral de Galerkin com base de ondaletas harmônicas. Revisou-se a teoria matemática referente às ondaletas harmônicas, que mostrou ter grande similaridade com a teoria referente à base trigonométrica de Fourier. Diversos testes numéricos foram realizados. Ao analisarmos a resolução da equação do transporte linear, e também de transporte não linear (equação de Burgers), obtivemos boas aproximações da solução esperada. O custo computacional obtido foi similar ao método com base de Fourier, mas com ondaletas harmônicas foi possível usar a localidade das ondaletas para detectar características de localidade do sinal. Analisamos ainda uma abordagem pseudo-espectral para os casos não lineares, que resultaram em um expressivo aumento de eficiência. Tendo em vista o uso das propriedades de localidade das ondaletas, usamos o método de Galerkin com base de ondaletas harmônicas para resolver um sistema de equações referente a um modelo de propagação de frentes de precipitação. O método mostrou boas aproximações das soluções esperadas, custo computacional ótimo e ainda a possibilidade de se obter espectralmente informações sobre a localização da frente de precipitação. / Numerical methods to solve partial differential equations based on wavelets have been developed in the last two decades, but there is a lack of studies on their computational characteristics. In this study a Galerkin spectral method using harmonic wavelets base has been thoroughly analyzed. We performed a review on the mathematics of harmonic wavelets, that showed a great similarity with Fourier basis. Several numerical experiments were made. Analyzing the use of the Galerkin method, with harmonic wavelets, on linear and non linear transport equations, we achieved good approximations in respect to the expected solution. The computational cost resulted to be similar to the same method with Fourier basis. On the other hand, employing harmonic wavelets we were able to obtain local information of the solution by simple inspection of the spectral coeffcients. We also analyzed a pseudo-spectral method based on harmonic wavelets for the non linear equations, resulting in a great improvement in efficiency. Looking towards using the locality propriety of harmonic wavelets, we tested the Galerkin method on a precipitation front propagation model. The method resulted in good approximations to the expected solution, optimal computational cost and the possibility of obtaining information on the locality of the precipitation fronts spectrally.