Apresentam-se neste trabalho formulações do método dos elementos de contorno (MEC), visando sua utilização em problemas de fratura e também de modelos de confiabilidade e otimização aplicados na análise de problemas de fadiga. Com relação aos progressos e avanços nas formulações do MEC, apresentam-se modelos que representam o processo de crescimento de fissuras em domínios planos constituídos por materiais frágeis, quase-frágeis e dúcteis. Considerando esses diferentes tipos de materiais, a formulação numérica adotada na análise descreve o comportamento estrutural não linear decorrente do processo de propagação das fissuras e conseqüente degradação estrutural. Nos modelos de fratura é empregada a formulação MEC dual, a qual é mais adequada para a análise da propagação aleatória de fissuras. São também apresentadas as expressões dos operadores tangente para as formulações não lineares que tratam os problemas de fratura elástico linear e coesiva, problemas de contato e os problemas de domínios enrijecidos. Com relação às análises de confiabilidade estrutural, o modelo mecânico de fadiga é acoplado a algoritmos de confiabilidade para a determinação do índice de confiabilidade e do conjunto de valores aleatórios com maior probabilidade de ocorrência. São testados alguns algoritmos de confiabilidade, podendo-se claramente definir um deles como mais eficiente para a análise de problemas de fadiga. A esse modelo é acoplado um algoritmo de otimização para a determinação das dimensões do elemento estrutural e dos intervalos para os procedimentos de manutenção e inspeção, que levam ao mínimo custo estrutural com base nas incertezas determinadas pelo modelo de confiabilidade. São apresentados vários exemplos validando e mostrando a eficiência das formulações desenvolvidas. / This work deals with the development of boundary element method (BEM) formulations to be used in engineering problems. Particular attention is given to using these formulations in development of reliability and optimization models applied to fatigue problems. Contributions to BEM formulations are developed, particularly, models that deal with crack growth in plane domains composed by brittle, quasi-brittle and ductile materials. Taking into account these different types of materials, the proposed formulation properly represents the nonlinear structural behaviour induced by crack growth and the resulting structural damage. The dual BEM formulation is adopted here for the proposed crack model and to analyse random crack propagation. In this thesis tangent operators are used in the non-linear BEM formulations, in order to deal with cohesive crack, contact problems and debonding problems in reinforced domains. Regarding structural reliability analysis, the fatigue mechanical model was coupled with appropriate reliability algorithms to compute the reliability index and other important random values. Several reliability algorithms were tested for this coupled model, in order to find the most efficient in the analysis of fatigue problems. An optimization model was also coupled with the fatigue reliability model, in order to evaluate the optimal structural element dimensions and also to schedule the intervals for maintenance and inspection procedures, taking into account the minimum cost and problem uncertainties. Many examples are presented in order to show the efficiency and accuracy of the proposed formulations in dealing with crack propagation, fatigue reliability analysis and optimization problems.

O presente trabalho desenvolve uma formulação do Método dos Elementos de Contorno para análise de problemas tridimensionais de fraturamento no regime transiente. Utilizam-se as soluções fundamentais da elastostática para obter a matriz de massa, empregando-se o Método da Reciprocidade Dual e a discretização do domínio por células tridimensionais. Para a integração no tempo são utilizados os algoritmos de Newmark e Houbolt. O fenômeno do fraturamento é abordado através da consideração de um campo de tensões iniciais, introduzindo-se o conceito de dipolos de tensão. Os tensores desenvolvidos que se relacionam aos dipolos, derivados das soluções fundamentais, são também apresentados. É utilizado o modelo de fratura coesiva. O contorno é discretizado utilizando-se elementos triangulares planos com aproximação linear, e elementos constantes para a superfície fictícia de fraturamento. São feitas várias aplicações cujos resultados obtidos confirmam a importância e a adequação da formulação apresentada para os problemas propostos. / This work presents a Boundary Element Method (BEM) formulation for analysis of three-dimensional fracture mechanics transient problems. Elastostatics fundamental solutions are considered in order to obtain the mass matrix, using both Dual Reciprocity Method and three-dimensional cell discretization. Newmark and Houbolt algorithms are employed to evaluate the time integrals. The fracture effects are captured by using dipoles of stresses, derived from an initial stress field. The tensors related to those dipoles, developed in the present work, are presented. The cohesive crack is the adopted model. Body boundary is discretized though linear flat triangular elements and the fracture surfaces are approximated by constant flat triangular elements. Some applications are processed to show the efficiency of presented BEM formulations.

This work is devoted to the numerical analysis of saturated porous media, taking into account the damage phenomenon on the solid skeleton. The porous media is taken into poroelastic framework, in full-saturated condition, based on the Biot\'s Theory. A scalar damage model is assumed for this analysis. An implicit Boundary Element Method (BEM) formulation, based on time-independent fundamental solutions, is developed and implemented to couple the fluid flow and the elasto-damage problems. The integration over boundary elements is evaluated by using a numerical Gauss procedure. A semi-analytical scheme for the case of triangular domain cells is followed to carry out the relevant domain integrals. The non-linear system is solved by a Newton-Raphson procedure. Numerical examples are presented, in order to validate the implemented formulation and to illustrate its efficiency. / Este trabalho trata da análise numérica de meios porosos saturados, considerando danificação na matriz sólida. O meio poroso é admitido em regime poroelástico, em condição saturada, com base na teoria de Biot. Um modelo de dano escalar é empregado nesta análise. Uma formulação implícita do Método dos Elementos de Contorno (MEC), baseada em soluções fundamentais independentes do tempo, é desenvolvida e implementada de forma a acoplar os problemas de difusão de fluido e de elasto-dano. A integração sobre os elementos de contorno é feita através da quadratura de Gauss. Um esquema semi-analítico é aplicado sobre células triangulares para avaliar as integrais de domínio do problema. A solução do sistema não linear é obtida através de um procedimento do tipo Newton-Raphson. Apresentam-se exemplos numéricos a fim de validar a formulação implementada e demonstrar sua eficiência.

O trabalho tem como objetivo trazer contribuições à simulação numérica pelo método dos elementos de contorno (MEC) de formação e propagação de descontinuidades no campo de deslocamentos (descontinuidades fortes) em sólidos bidimensionais. A formação de descontinuidades fortes caracteriza o processo de falha material, que pode estar associado ao fraturamento em materiais quase frágeis ou a superfícies de deslizamentos de materiais dúcteis. Apresenta-se uma formulação do MEC baseada na incorporação de interfaces de descontinuidade no interior de células internas, que possibilita propagação arbitrária de descontinuidades usando uma malha de células internas fixa, definida antes da análise. Comparam-se diferentes alternativas provenientes do relaxamento dos requisitos de consistência estática e analisa-se a influência do alinhamento da malha. Apresenta-se também um possível esquema de construção adaptativa de células internas com interface incorporada para capturar a trajetória arbitrária da descontinuidade que se propaga durante o processo de carregamento. Este esquema visa aumentar a robustez e reduzir o esforço computacional. As características geométricas das células internas geradas são estabelecidas em função da orientação da descontinuidade fornecida pelo critério de falha, de maneira a proporcionar melhor eficiência numérica. Os estudos são levados a cabo através da simulação numérica de testes experimentais colhidos da literatura. / This work has the objective of bringing contributions to the numeric simulation using the boundary elements method (BEM) to model the initiation and propagation of strong discontinuities in the displacement field in bidimensional solids. The initiation process of strong discontinuities characterizes the failure process of material, which can be associated with the fracture of quasi-brittle materials and slip lines in ductile materials such as metals. The effect of the displacement jump of a discontinuity interface embedded in an internal cell is provided by an equivalent strain field over the cell. This model allows the study of arbitrary crack growth using a fixed mesh defined before the analysis. The dissipative process in the cell interface is described by an isotropic damage model in the continuum approach of strong discontinues. Alternatives that come from relaxing the static consistencies and the influence of the mesh alignment are analyzed. An adaptative algorithm for internal cells creation is also presented to capture the path of the crack growth during the loading process. This algorithm intends to overcome some convergence problems found in models with predefined meshes and also to reduce the computational efforts. The geometric characteristics of the generated internal cells are defined using the crack orientation, given by the failure criterion, to provide a better numerical efficiency. The results obtained with the proposed formulation are compared with the ones obtained with other numerical methods and also from experiments.

Ce travail est consacré à l'analyse numérique des milieux poreux saturés, en tenant comptele phénomène d'endommagement sur le squelette solide. Le milieu poreux est pris dans lecadre poro-élastique, dans un état complètement saturé, d'après la théorie de Biot. Unmodèle scalaire d'endommagement est supposé pour cette analyse. Une formulationimplicite de la Méthode des éléments de frontière, basée sur des solutions fondamentalesindépendantes du temps, est développé et implantée numeriquement pour coupler lesproblèmes de l'écoulement de fluide et de l'elasticité endommageable. L'intégration sur deséléments de frontière est realisée en utilisant la méthode numérique de Gauss. Un schémasemi-analytique pour le cas des cellules triangulaires de domaine est suivie pour évaluer lesintégrales de domaine pertinentes. Le systéme non-linéaire est résolu par une procédure deNewton-Raphson. Des exemples numériques sont présentés, afin de valider la formulationimplantée et pour illustrer son efficacité. / This work is devoted to the numerical analysis of saturated porous media, taking into accountthe damage phenomenon on the solid skeleton. The porous media is taken into poroelasticframework, in full-saturated condition, based on the Biot’s Theory. A scalar damage model isassumed for this analysis. An implicit Boundary element Method (BEM) formulation, basedon time-independent fundamental solutions, is developed and implemented to couple thefluid flow and the elasto-damage problems. The integration over boundary elements isevaluated by using a numerical Gauss procedure. A semi-analytical scheme for the case oftriangular domain cells is followed to carry out the relevant domain integrals. The non-linearsystem is solved by a Newton-Raphson procedure. Numerical examples are presented, inorder to validate the implemented formulation and to illustrate its efficiency. / Este trabalho trata da análise numérica de meios porosos saturados, considerandodanificação na matriz sólida. O meio poroso é admitido em regime poroelástico, emcondição saturada, com base na teoria de Biot. Um modelo de dano escalar é empregadonesta análise. Uma formulação implícita do Método dos Elementos de Contorno (MEC),baseada em soluções fundamentais independentes do tempo, é desenvolvida eimplementada de forma a acoplar os problemas de difusão de fluido e de elasto-dano. Aintegração sobre os elementos de contorno é feita através da quadratura de Gauss. Umesquema semi-analítico é aplicado sobre células triangulares para avaliar as integrais dedomínio do problema. A solução do sistema não linear é obtida através de um procedimentodo tipo Newton-Raphson. Apresentam-se exemplos numéricos a fim de validar a formulaçãoimplementada e demonstrar sua eficiência.

Este trabalho propõe o estudo e o desenvolvimento de ferramentas computacionais baseadas no Método dos Elementos de Contorno (MEC) para a realização de análises mecânicas bidimensionais de estruturas e materiais não-homogêneos viscoelásticos enrijecidos. Complexos projetos de engenharia e sistemas estruturais utilizam estes tipos de materiais, o que é amplamente observado em indústrias tais como mecânica, naval, automobilística, aeronáutica e civil. No modelo proposto, o domínio bidimensional é representado pela abordagem 2D do MEC, com uso das soluções fundamentais isotrópica e anisotrópica e a teoria de modelos reológicos (modelos de Kelvin-Voigt, Maxwell e Boltzmann) é utilizada para a representação do comportamento viscoelástico destes meios. As estruturas de reforço são modeladas por elementos unidimensionais, os quais podem ser representados pelo Método dos Elementos Finitos (MEF) ou por uma abordagem 1D do MEC. A elastoplasticidade unidimensional é inserida no comportamento mecânico destes elementos, tornando o modelo não-linear, para o qual o método de Newton-Raphson é utilizado. Resultados numéricos mostram que o modelo de acoplamento MEC/MEC1D leva a resultados mais estáveis em comparação com a clássica abordagem MEC/MEF. A formulação proposta é aplicada ainda em análises mecânicas de sistemas estruturais não-homogêneos com complexa geometria e condições de contorno. Os resultados obtidos são comparados com respostas de modelos equivalentes disponíveis na literatura. A precisão, estabilidade e robustez da formulação proposta, particularmente quando domínios não-homogêneos são representados é ilustrada. / This work deals with the study and the development of computational formulations based on the Boundary Element Method (BEM) to perform two-dimensional mechanical analysis of reinforced viscoelastic non-homogeneous structures and materials. Complex engineering designs and structural systems use these types of materials, which is widely observed in mechanical, naval, automobilist, aeronautics and civil industries, for instance. In the proposed formulation, the two-dimensional domain is represented by the 2D BEM approach, using isotropic and anisotropic fundamental solutions and the theory of rheological models (Kelvin-Voigt, Maxwell and Boltzmann models) is used to represent the viscoelastic behavior of these domains. The reinforcement structures are modeled by one-dimensional elements, which can be represented either by the Finite Element Method (FEM) or by a 1D approach of the BEM (1DBEM). The one-dimensional elastoplasticity is added to the mechanical behavior of these elements, turning the coupled formulation into a non-linear model, for which the Newton-Raphson method is used. Numerical results show that the 1DBEM/BEM coupling model leads to more stable results compared to the classical FEM/BEM approach. The proposed formulation is applied in the mechanical analysis of non-homogeneous structural systems with complex geometry and boundary conditions. The obtained results are compared with answers of equivalent models available in the literature. The accuracy, stability and robustness of the proposed formulation, particularly when nonhomogeneous domains are represented is illustrated.

O principal mecanismo de transporte de íons cloreto pelos microporos do concreto é a difusão. Em um dado instante do processo difusivo, quando a concentração de cloretos na interface concreto/armadura atinge um valor limite, ocorre a despassivação das armaduras. É neste instante que se encerra a etapa de iniciação e onde se inicia a etapa de propagação da corrosão. Considerando-se que após o início da etapa de propagação a segurança estrutural decai rapidamente, devido aos diversos mecanismos deletérios ocasionados pela corrosão, é fundamental prever adequadamente quando se dará o seu início. Existem disponíveis na literatura diversos métodos para a análise da etapa de iniciação. Contudo, poucos utilizam o método dos elementos de contorno (MEC) para este fim. Além disso, devido à elevada aleatoriedade presente neste fenômeno, uma abordagem sob um ponto de vista probabilístico apresenta grande potencial para um tratamento adequado do problema. Por fim, objetivando encontrar configurações de projeto propícias a manutenção de um dado nível de segurança mínimo durante toda a vida útil estrutural, podem ser empregados modelos de otimização sob incertezas. Assim, o presente trabalho tem por objetivo apresentar uma formulação baseada no MEC que torne possível a análise determinística, probabilística e de otimização da etapa de iniciação para problemas de difusão no concreto em regime transiente. É descrita a formulação do problema e o esquema de resolução do mesmo, implementados computacionalmente. Exemplos de aplicação são apresentados validando e mostrando a eficiência das formulações adotadas. Destacam-se as limitações de soluções analíticas, as potencialidades da solução numérica e a grande influência que as condições de contorno exercem sobre o fenômeno. / Diffusion is the main transport mechanism of chloride ions through the micropores of concrete. At a given moment of the diffusive process, when the chloride concentration at the concrete/reinforcement interface reaches a threshold level, reinforcement depassivation occurs. At this point, the initiation stage ends and the corrosion propagation stage begins. Considering that after the start of the propagation stage the structural safety decays rapidly, due to the various deleterious mechanisms caused by corrosion, it is essential to adequately predict when it will start. Several methods for the analysis of the initiation stage are available in the literature. However, few of then use the boundary element method (BEM) for this purpose. Moreover, due to the high randomness present in this phenomenon, a probabilistic approach presents great potential for an adequate treatment of the problem. Finally, in order to find project configurations propitious to maintaining a given minimum level of safety during the entire useful structural life, optimization models under uncertainties can be used. Thus, the present work aims to present a formulation based on the BEM that makes possible the deterministic, probabilistic and optimization analysis of the initiation stage for unsteady state diffusion problems in concrete. The problem formulation and the implementation resolution scheme are described. Application examples are presented validating and showing the efficiency of the formulations adopted. The limitations of analytical solutions, the potentialities of the numerical solution and the great influence that the boundary conditions weigh on the phenomenon are highlighted.

O objetivo central deste trabalho é o estudo da interação do solo com a estrutura. Para tanto, são introduzidos mais recursos na ferramenta numérica desenvolvida no trabalho de Almeida (2003a). O solo é modelado pelo método dos elementos de contorno (MEC) tridimensional, aplicando a solução fundamental de Kelvin. É possível analisar problemas nos quais o solo é composto por camadas de diferentes características físicas, apoiadas em uma superfície de deslocamento nulo e enrijecidas por elementos de fundação, também modelados pelo MEC tridimensional. A superestrutura tridimensional, diferentemente do modelo utilizado em Almeida (2003a), é simulada pelo método dos elementos finitos (MEF), sendo composta por elementos planos e reticulares com seis graus de liberdade por nó. Também é introduzido no programa o recurso de simular um número qualquer de blocos, modelados pelo MEC tridimensional, apoiados sobre o solo. Estes blocos podem ser utilizados como elementos de fundação para o edifício, permitindo estudar a interação do solo em conjunto com os blocos e o edifício. São analisados alguns exemplos, nos quais é validada a formulação empregada e é demonstrada a necessidade de se considerar a interação do solo com a estrutura em problemas práticos de engenharia / The main objective of this work is to study the soil structure interaction problem. For such, more resources in the numerical tool developed in Almeida (2003a) are introduced. The soil is simulated by the three-dimensional boundary element method (BEM), applying Kelvin’s fundamental solution. It is possible to analyze problems in which the soil is composed by layers of different physical characteristics, supported by a rigid and adhesive interface and reinforced by foundation elements, also simulated by the three-dimensional BEM. The three-dimensional superstructure is simulated using the finite element method (FEM), with shell and frame elements with six degrees of freedom by node. This model is different of the one used in Almeida (2003a). It is also introduced in the program the resource to consider blocks, simulated by the three-dimensional BEM and supported by the soil. These blocks can be used as foundation elements for the building, coupling the non-homogeneous soil-foundation-blocks-superstructure system as a whole. Some examples are analyzed, in order to validate the theory employed and demonstrate the necessity of considering the soil structure interaction in practical problems of engineering

Neste trabalho foi desenvolvida uma formulação para análise de sólidos bidimensionais constituídos por multiregiões utilizando-se do método dos elementos de contorno para análise linear e não linear. Para o caso de análise linear foi estudado o caso de regiões constituídas por sub-regiões de diferentes características mecânicas, utilizando-se técnicas que inicialmente consideram a compatibilidade de deslocamentos e o equilíbrio de forças na interface entre as sub-regiões, antes de se escrever as equações de equilíbrio. Inicialmente foi feita uma formulação, chamada neste trabalho de formulação singular, onde leva-se em conta apenas os deslocamentos incógnitos na interface e, posteriormente, foi desenvolvida outra formulação denominada hipersingular, onde são preservadas na interface apenas as forças de superfície. Para inclusões muito esbeltas, foi utilizada a técnica da condensação de domínios, onde o domínio 2D foi condensado inicialmente em um domínio linear de fibra e posteriormente em viga. Foi utilizada a discretização de inclusões muito esbeltas com rigidez quase nula visando a simular o comportamento de uma região de fratura elástica. A formulação foi estendida para análise não linear. A técnica das tensões iniciais foi adotada para modelar o sólido com regiões danificadas. Foi adotada a degeneração de inclusões muito esbeltas, que obedecem as leis constitutivas não lineares da mecânica do dano, simulando a origem de uma região de fratura. Para se melhorar a precisão das integrais, foi adotada a integração analítica sobre todo contorno e também sobre o domínio. Foram testados vários exemplos para validar os modelos propostos. / In this work, a boundary element formulation was developed to analyze 2D multiregions solids formed in the context of linear and non- linear analysis. Linear analysis was adopted to study problems containing regions with diferent elastic parameters. This formulation was used to study inclusion that could be degenerated to thin inclusion to represent the behavior of fibers and beams embedded in the main solid. For the linear problems, the sub-regions were adopted to represent structural elements with diferent mechanical characteristics. The sub regions were joined together by assuming the classical hypotheses of displacement compatibility and traction equilibrium along the interfaces, but applied before the approximation of the boundary and interface values. The alternative sub-region technique was developed initially to eliminate traction values along the interfaces, introducing therefore only unknown displacements. The technique was then modified to eliminate all displacements along the interface preserving the traction as unknowns. For the case of very thin inclusions the formulation has been simplified to simulate fiber and beam reinforcements. Appropriate displacement approximations across the thin sub-region have been assumed. In this inclusion was also analyzed with the elastic modulus degenerating to zero, simulating therefore a crack problem. The formulation has been extended to non-linear analysis. The initial stress procedure has been adopted to model solid with damaged regions. The damaged regions were assumed to be very small to simulate non-linear crack behavior governed by damage mechanic models. To improve the quality of the results all boundary and domains were integrated analytically. Many examples have been tested to certify that the proposed models are reliable.

O presente trabalho trata da formulação e implementação de modelos numéricos baseados no Método dos Elementos de Contorno (MEC). Inspirando-se em problemas de engenharia, uma abordagem multidisciplinar é proposta como meio de representação numérica mais realista. Há materiais de uso corrente na engenharia que possuem resposta dependente do tempo. Nesta tese os fenômenos dependentes do tempo são abordados por meio da Mecânica Viscoelástica Linear associada a modelos reológicos. Neste trabalho, se apresenta a dedução do modelo constitutivo de Maxwell para ser utilizado via MEC. As equações deduzidas são verificadas em problemas de referência. Os resultados mostram que a formulação deduzida pode ser utilizada para representar estruturas compostas, mesmo em casos envolvendo uma junção entre materiais viscoelásticos e não viscoelásticos. Adicionalmente as formulações apresentadas se mantém estáveis na presença de fissuras de domínio e bordo. Verifica-se que a formulação clássica dual pode ser utilizada para simular o comportamento de fissuras com resposta dependente do tempo. Essa constatação serve de base para maiores investigações no campo da Mecânica da Fratura de materiais viscoelásticos. Na sequência, mostra-se como o MEC pode ser aliado a conceitos probabilísticos para fazer estimativas de comportamentos a longo prazo. Estas estimativas incluem as incertezas inerentes nos processos de engenharia. As incertezas envolvem os parâmetros materiais, de carregamento e de geometria. Por meio do conceito de probabilidade de falha, os resultados mostram que as incertezas relacionadas às estimativas das cargas atuantes apresentam maior impacto no desempenho esperado a longo prazo. Esta constatação serve para realizar estudos que colaborem para a melhoria dos processos de concepção estrutural. Outro aspecto de interesse desta tese é a busca de formas otimizadas, por meio da Otimização Topológica. Neste trabalho, um algoritmo alternativo de otimização topológica é proposto. O algoritmo é baseado no acoplamento entre o Método Level Set (MLS) e o MEC. A diferença entre o algoritmo aqui proposto, e os demais presentes na literatura, é forma de obtenção do campo de velocidades. Nesta tese, os campos normais de velocidades são obtidos por meio da sensibilidade à forma. Esta mudança torna o algoritmo propício a ser tratado pelo MEC, pois as informações necessárias para o cálculo das sensibilidades residem exclusivamente no contorno. Verifica-se que o algoritmo necessita de uma extensão particular de velocidades para o domínio a fim de manter a estabilidade. Limitando-se a casos bidimensionais, o algoritmo é capaz de obter os conhecidos casos de referência reportados pela literatura. O último aspecto tratado nesta tese retrata a maneira pela qual as incertezas geométricas podem influenciar na determinação das estruturas otimizadas. Utilizando o MEC, propõe-se um critério probabilístico que permite embasar escolhas levando em consideração a sensibilidade geométrica. Os resultados mostram que os critérios deterministas, nem sempre, conduzem às escolhas mais adequadas sob o ponto de vista de engenharia. Assim, este trabalho contribui para a expansão e difusão das aplicações do MEC em problemas de engenharia de estruturas. / The present work deals with the formulation and implementation of numerical models based on the Boundary Element Method (BEM). Inspired by engineering problems, a multidisciplinary combination is proposed as a more realistic approach. There are common engineering materials that have time-dependent response. In this thesis, time-dependent phenomena are approached through the Linear Viscoelastic Mechanics associated with rheological models. In this work, the formulation of Maxwell\'s constitutive model is presented to be used via MEC. The resultant equations are checked on reference problems. The results show that the presented formulation can be used to represent composite structures, even in cases involving a junction between viscoelastic and non-viscoelastic materials. Additionally the formulations presented remain stable in the presence of cracks. It is found that the classical DUAL-BEM formulation can be used to simulate cracks with time-dependent behaviour. This result serves as the basis for further investigations in the field of Fracture Mechanics of viscoelastic materials. In the sequence, it is shown how the BEM can be associated with probabilistic concepts to make predictions of long-term behaviour. These predictions include the inherent uncertainties in engineering processes. The uncertainties involve the material, loading and geometry parameters. Using the concept of probability of failure, the results show that the uncertainties related to the estimations of loads have important impact on the long-term expected performance. This finding serves to carry out studies that collaborate for the improvement of structural design processes. Another aspect of interest of this thesis is the search for optimized forms through Topological Optimization. In this work, an alternative topological optimization algorithm is proposed. The algorithm is based on the coupling between the Level Set Method (LSM) and BEM. The difference between the algorithm proposed here, and the others present in the literature, is a way of obtaining the velocity field. In this thesis, the normal fields of velocities are obtained by means of shape sensitivity. This change makes the algorithm adequate to be treated by the BEM, since the information necessary for the calculation of the sensitivities resides exclusively in the contour. It is found that the algorithm requires a particular velocity extension in order to maintain stability. Limiting to two-dimensional cases, the algorithm is able to obtain the known benchmark cases reported in the literature. The last aspect addressed in this thesis involves the way in which geometric uncertainties can influence the determination of optimized structures. Using the BEM, it is proposed a probabilistic criterion that takes into consideration the geometric sensitivity. The results show that deterministic criteria do not always lead to the most appropriate choices from an engineering point of view. In summary, this work contributes to the expansion and diffusion of MEC applications in structural engineering problems.