Dans cette thèse nous nous intéressons à des problèmes d’apprentissage automatique dans le cadre de sorties structurées avec une structure séquentielle. D’une part, nous considérons le problème de l’apprentissage de mesure de similarité pour deux tâches : (i) la détection de rupture dans des signaux multivariés et (ii) le problème de déformation temporelle entre paires de signaux. Les méthodes généralement utilisées pour résoudre ces deux problèmes dépendent fortement d’une mesure de similarité. Nous apprenons une mesure de similarité à partir de données totalement étiquetées. Nous présentons des algorithmes usuels de prédiction structuré, efficaces pour effectuer l’apprentissage. Nous validons notre approche sur des données réelles venant de divers domaines. D’autre part, nous nous intéressons au problème de la faible supervision pour la tâche d’alignement d’un enregistrement audio sur la partition jouée. Nous considérons la partition comme une représentation symbolique donnant (i) une information complète sur l’ordre des symboles et (ii) une information approximative sur la forme de l’alignement attendu. Nous apprenons un classifieur pour chaque symbole avec ces informations. Nous développons une méthode d’apprentissage fondée sur l’optimisation d’une fonction convexe. Nous démontrons la validité de l’approche sur des données musicales. / In this manuscript, we consider structured machine learning problems and consider more precisely the ones involving sequential structure. In a first part, we consider the problem of similarity measure learning for two tasks where sequential structure is at stake: (i) the multivariate change-point detection and (ii) the time warping of pairs of time series. The methods generally used to solve these tasks rely on a similarity measure to compare timestamps. We propose to learn a similarity measure from fully labelled data, i.e., signals already segmented or pairs of signals for which the optimal time warping is known. Using standard structured prediction methods, we present algorithmically efficient ways for learning. We propose to use loss functions specifically designed for the tasks. We validate our approach on real-world data. In a second part, we focus on the problem of weak supervision, in which sequential data are not totally labeled. We focus on the problem of aligning an audio recording with its score. We consider the score as a symbolic representation giving: (i) a complete information about the order of events or notes played and (ii) an approximate idea about the expected shape of the alignment. We propose to learn a classifier for each note using this information. Our learning problem is based onthe optimization of a convex function that takes advantage of the weak supervision and of the sequential structure of data. Our approach is validated through experiments on the task of audio-to-score on real musical data.

On considère ici deux sujets différents, en utilisant des idées issues de la théorie de l'information : 1) Context Tree Weighting est un algorithme de compression de texte qui calcule exactement une prédiction Bayésienne qui considère tous les modèles markoviens visibles : on construit un "arbre de contextes", dont les nœuds profonds correspondent aux modèles complexes, et la prédiction est calculée récursivement à partir des feuilles. On étend cette idée à un contexte plus général qui comprend également l'estimation de densité et la régression, puis on montre qu'il est intéressant de remplacer les mixtures Bayésiennes par du "switch", ce qui revient à considérer a priori des suites de modèles plutôt que de simples modèles. 2) Information Geometric Optimization (IGO) est un cadre général permettant de décrire plusieurs algorithmes d'optimisation boîte noire, par exemple CMA-ES et xNES. On transforme le problème initial en un problème d'optimisation d'une fonction lisse sur une variété Riemannienne, ce qui permet d'obtenir une équation différentielle du premier ordre invariante par reparamétrage. En pratique, il faut discrétiser cette équation, et l'invariance n'est plus valable qu'au premier ordre. On définit l'algorithme IGO géodésique (GIGO), qui utilise la structure de variété Riemannienne mentionnée ci-dessus pour obtenir un algorithme totalement invariant par reparamétrage. Grâce au théorème de Noether, on obtient facilement une équation différentielle du premier ordre satisfaite par les géodésiques de la variété statistique des gaussiennes, ce qui permet d'implémenter GIGO. On montre enfin que xNES et GIGO sont différents dans le cas général, mais qu'il est possible de définir un nouvel algorithme presque invariant par reparamétrage, GIGO par blocs, qui correspond exactement à xNES dans le cas Gaussien. / We study two different topics, using insight from information theory in both cases: 1) Context Tree Weighting is a text compression algorithm that efficiently computes the Bayesian combination of all visible Markov models: we build a "context tree", with deeper nodes corresponding to more complex models, and the mixture is computed recursively, starting with the leaves. We extend this idea to a more general context, also encompassing density estimation and regression; and we investigate the benefits of replacing regular Bayesian inference with switch distributions, which put a prior on sequences of models instead of models. 2) Information Geometric Optimization (IGO) is a general framework for black box optimization that recovers several state of the art algorithms, such as CMA-ES and xNES. The initial problem is transferred to a Riemannian manifold, yielding parametrization-invariant first order differential equation. However, since in practice, time is discretized, this invariance only holds up to first order. We introduce the Geodesic IGO (GIGO) update, which uses this Riemannian manifold structure to define a fully parametrization invariant algorithm. Thanks to Noether's theorem, we obtain a first order differential equation satisfied by the geodesics of the statistical manifold of Gaussians, thus allowing to compute the corresponding GIGO update. Finally, we show that while GIGO and xNES are different in general, it is possible to define a new "almost parametrization-invariant" algorithm, Blockwise GIGO, that recovers xNES from abstract principles.

Dans le cadre discrétisé, la taille d'un ensemble à l'échelle δ est évaluée par son nombre de recouvrement par δ-boules (également connu sous le nom de l'entropie métrique). Dans cette thèse, nous étudions les propriétés combinatoires des ensembles discrétisés sous l'addition, la multiplication et les projections orthogonales. Il y a trois parties principales. Premièrement, nous démontrons un théorème somme-produit dans les algèbres de matrices, qui généralise un théorème somme-produit de Bourgain concernant l'anneau des réels. On améliore aussi des estimées somme-produit en dimension supérieure obtenues précédemment par Bougain et Gamburd. Deuxièmement, on étudie les projections orthogonales des sous-ensembles de l'espace euclidien et étend ainsi le théorème de projection discrétisé de Bourgain aux projections de rang supérieur. Enfin, dans un travail en commun avec Nicolas de Saxcé, nous démontrons un théorème produit dans les groupes de Lie parfaits. Ce dernier résultat généralise les travaux antérieurs de Bourgain-Gamburd et de Saxcé. / In the discretized setting, the size of a set is measured by its covering number by δ-balls (a.k.a. metric entropy), where δ is the scale. In this document, we investigate combinatorial properties of discretized sets under addition, multiplication and orthogonal projection. There are three parts. First, we prove sum-product estimates in matrix algebras, generalizing Bourgain's sum-product theorem in the ring of real numbers and improving higher dimensional sum-product estimates previously obtained by Bourgain-Gamburd. Then, we study orthogonal projections of subsets in the Euclidean space, generalizing Bourgain's discretized projection theorem to higher rank situations. Finally, in a joint work with Nicolas de Saxcé, we prove a product theorem for perfect Lie groups, generalizing previous results of Bourgain-Gamburd and Saxcé.

Cette étude de métrique stylistique veut démontrer que, si la rime en tant que retour de sonorités identiques appartient uniquement à la poésie moderne, les poètes grecs et latins disposent néanmoins d’une gamme de schémas verbaux spécifiques pour conclure leurs vers. Cela permet d’établir une hiérarchie de clausules, plus ou moins pratiquées selon les époques, les genres littéraires, les scènes, dans deux des vers les plus fréquents du théâtre antique, le trimètre et le sénaire iambiques. Il s’agit d’un véritable répertoire des fins de vers dans lequel le poète peut puiser. D’Archiloque jusqu’à Phèdre, d’Athènes jusqu’à Rome, cette étude parcourt les multiples étapes de cette évolution, en mettant l’accent sur les points communs et les divergences des deux traditions poétiques, la grecque et la latine. / Although rhyme, as a refrain of identical sounds, belongs only to modern poetry, this study of stylistic metrics aims to demonstrate that Greek and Latin poets have a range of specific verbal patterns at the verse-end. This allows to establish a hierarchy of clausulae, varying according to epochs, literary genres, scenes, in two of the most frequent verses of the ancient drama, namely iambic trimeter and the senarius. It is a veritable repertory of the poet can draw on. From Archilochus to Phaedrus, from Athens to Rome, this study goes through the many stages of this evolution, focusing on commonalities and divergences of the two poetic traditions, Greek and Latin.

Notre recherche porte sur la recommandation de nouvelles offres d'emploi venant d'être postées et n'ayant pas d'historique d'interactions (démarrage à froid). Nous adaptons les systèmes de recommandations bien connus dans le domaine du commerce électronique à cet objectif, en exploitant les traces d'usage de l'ensemble des demandeurs d'emploi sur les offres antérieures. Une des spécificités du travail présenté est d'avoir considéré des données réelles, et de s'être attaqué aux défis de l'hétérogénéité et du bruit des documents textuels. La contribution présentée intègre l'information des données collaboratives pour apprendre une nouvelle représentation des documents textes, requise pour effectuer la recommandation dite à froid d'une offre nouvelle. Cette représentation dite latente vise essentiellement à construire une bonne métrique. L'espace de recherche considéré est celui des réseaux neuronaux. Les réseaux neuronaux sont entraînés en définissant deux fonctions de perte. La première cherche à préserver la structure locale des informations collaboratives, en s'inspirant des approches de réduction de dimension non linéaires. La seconde s'inspire des réseaux siamois pour reproduire les similarités issues de la matrice collaborative. Le passage à l'échelle de l'approche et ses performances reposent sur l'échantillonnage des paires d'offres considérées comme similaires. L'intérêt de l'approche proposée est démontrée empiriquement sur les données réelles et propriétaires ainsi que sur le benchmark publique CiteULike. Enfin, l'intérêt de la démarche suivie est attesté par notre participation dans un bon rang au challenge international RecSys 2017 (15/100; un million d'utilisateurs pour un million d'offres). / Our research focuses on the recommendation of new job offers that have just been posted and have no interaction history (cold start). To this objective, we adapt well-knowns recommendations systems in the field of e-commerce by exploiting the record of use of all job seekers on previous offers. One of the specificities of the work presented is to have considered real data, and to have tackled the challenges of heterogeneity and noise of textual documents. The presented contribution integrates the information of the collaborative data to learn a new representation of text documents, which is required to make the so-called cold start recommendation of a new offer. The new representation essentially aims to build a good metric. The search space considered is that of neural networks. Neural networks are trained by defining two loss functions. The first seeks to preserve the local structure of collaborative information, drawing on non-linear dimension reduction approaches. The second is inspired by Siamese networks to reproduce the similarities from the collaborative matrix. The scaling up of the approach and its performance are based on the sampling of pairs of offers considered similar. The interest of the proposed approach is demonstrated empirically on the real and proprietary data as well as on the CiteULike public benchmark. Finally, the interest of the approach followed is attested by our participation in a good rank in the international challenge RecSys 2017 (15/100, with millions of users and millions of offers).

Ce manuscrit étudie les images omnidirectionnelles catadioptriques couleur en tant que variétés Riemanniennes. Cette représentation géométrique ouvre des pistes intéressantes pour résoudre les problèmes liés aux distorsions introduites par le système catadioptrique dans le cadre de la perception couleur des systèmes autonomes. Notre travail démarre avec un état de l’art sur la vision omnidirectionnelle, les différents dispositifs et modèles de projection géométriques. Ensuite, nous présentons les notions de base de la géométrie Riemannienne et son utilisation en traitement d’images. Ceci nous amène à introduire les opérateurs différentiels sur les variétés Riemanniennes, qui nous seront utiles dans cette étude. Nous développons alors une méthode de construction d’un tenseur métrique hybride adapté aux images catadioptriques couleur. Ce tenseur a la double caractéristique, de dépendre de la position géométrique des points dans l’image, et de leurs coordonnées photométriques également. L’exploitation du tenseur métrique proposé pour différents traitements des images catadioptriques, est une partie importante dans cette thèse. En effet, on constate que la fonction Gaussienne est au cœur de plusieurs filtres et opérateurs pour diverses applications comme le débruitage, ou bien l’extraction des caractéristiques bas niveau à partir de la représentation dans l’espace-échelle Gaussien. On construit ainsi un nouveau noyau Gaussien dépendant du tenseur métrique Riemannien. Il présente l’avantage d’être applicable directement sur le plan image catadioptrique, également, variable dans l’espace et dépendant de l’information image locale. Dans la dernière partie de cette thèse, nous discutons des applications robotiques de la métrique hybride, en particulier, la détection de l’espace libre navigable pour un robot mobile, et nous développons une méthode de planification de trajectoires optimal. / This manuscript investigates omnidirectional catadioptric color images as Riemannian manifolds. This geometric representation offers insights into the resolution of problems related to the distortions introduced by the catadioptric system in the context of the color perception of autonomous systems. The report starts with an overview of the omnidirectional vision, the different used systems, and the geometric projection models. Then, we present the basic notions and tools of Riemannian geometry and its use in the image processing domain. This leads us to introduce some useful differential operators on Riemannian manifolds. We develop a method of constructing a hybrid metric tensor adapted to color catadioptric images. This tensor has the dual characteristic of depending on the geometric position of the image points and their photometric coordinates as well.In this work, we mostly deal with the exploitation of the previously constructed hybrid metric tensor in the catadioptric image processing. Indeed, it is recognized that the Gaussian function is at the core of several filters and operators for various applications, such as noise reduction, or the extraction of low-level characteristics from the Gaussian space- scale representation. We thus build a new Gaussian kernel dependent on the Riemannian metric tensor. It has the advantage of being applicable directly on the catadioptric image plane, also, variable in space and depending on the local image information. As a final part in this thesis, we discuss some possible robotic applications of the hybrid metric tensor. We propose to define the free space and distance transforms in the omni- image, then to extract geodesic medial axis. The latter is a relevant topological representation for autonomous navigation, that we use to define an optimal trajectory planning method.

Le but de cette thèse est d'étudier le spectre du sous-laplacien sur les variétés CR strictement peusdoconvexes. Nous prouvons que le spectre du sous-laplacien $\Delta_b$ est discret sur un domaine borné $\Omega \subset M$ d'une variété CR strictement pseudoconvexe qui satisfait l'inégalité de Poincaré, sous les conditions de Dirichlet au bord. Nous étudions le comportement des valeurs propres du sous-laplacien $\Delta_b$ sur une variété CR strictement pseudoconvexe compacte $M$, en tant que fonctionnelle sur l'espace ${\mathcal P}_+$ de formes de contact positivement orientées sur $M$ en dotant ${\mathcal P}_+$ d'une topologie métrique naturelle. Nous établissons des inégalités pour les valeurs propres de $\Delta_b$ sur des variétés CR strictement pseudoconvexes ( éventuellement à bord non vide). Nos estimations prolongent les résultats obtenus par P-C. Niu \& H. Zhang \cite{NiZh} pour les valeurs propres du sous-laplacien avec conditions de Dirichlet au bord sur un domaine borné du groupe de Heisenberg, et sont dans l'esprit des inégalités de Payne-P\'lya-Weinberger et Yang. Nous obtenons une nouvelle borne inférieure sur la première valeur propre non nulle $\lambda_1 (\theta )$ du sous-laplacien $\Delta_b$ sur une variété CR strictement pseudoconvexe compacte $M$ munie d'une forme de contact $\theta$ dont la connexion de Tanaka-Webster est à courbure de Ricci minorée.

Notre objectif étant de procéder à une analyse des aspects formels du dîwân de Jamîl Buṯayna (poète arabe et héros de roman mort aux environs de 701) nous avons commencé par donner du texte une édition intégralement vocalisée et métriquement cohérente à partir de quatre éditions publiées antérieurement. A partir de cette édition, une analyse syllabique intégrale du diwân a été possible grâce au logiciel Xalîl élaboré par Djamel Eddine Kouloughli ainsi qu’un lexique fréquentiel. Dans le deuxième tome, nous avons procédé, à partir de l’analyse syllabique, à une analyse métrique. Le principal résultat de cette analyse a été la mise en évidence d’une systématisation du respect des zones de stabilité qui était sujettes à variation dans la poésie arabe ancienne. L’autre aspect de l’analyse a consisté dans l’extraction des formules du dîwân ; nous avons suivi pour cela une méthode originale que nous avons appelée : prospection guidée métriquement. Cette méthode a permis non seulement de détecter un grand nombre de formules en usage jusqu’au XIIIe siècle, date à laquelle nous avons arrêté l’analyse, mais elle a également mis en évidence l’existence de nombreux vers ou fragments de poèmes que l’on retrouve particulièrement dans les diwân de Jamîl Buṯayna, Majnûn Laylâ, Kuṯayyir Azza, Nuṣayb b. Rabâḥ et Qays b. Ḏariḥ qui constituent un fond commun sans doute à la portée de tous à l’époque et qu’il est donc vain de parler à ce propos de plagiat ou d’antériorité. / Given our objective of analysing the formal aspects of the dîwân by Jamîl Buṯayna (Arabic poet and hero of the Romance of Jamîl and Buṯayna, who died in or around 701 AD), we began by establishing an entirely vocalized and metrically coherent edition of this work from four previously published editions. A complete syllabic analysis of this edition of the diwân was then undertaken using the Xalîl software elaborated by Djamel Eddine Kouloughli as well as a frequency of occurrence lexicon. In the second volume we used the syllabic analysis as the basis for an analysis of the metrics. The main result of this analysis consisted in revealing a systematization of the respect or the zones of stability which had been subject to variation in ancient Arabic poetry. The other aspect of the analysis consisted in the extraction of the formulas of the dîwân; we employed an original method which we baptized: metrically guided prospection. This method not only enabled the detection of a large number of formulas in use until the 13th century (the end of the period under analysis), but also revealed the existence of numerous verses or fragments of poems which are also to be found in the diwân of Jamîl Buṯayna, Majnûn Laylâ, Kuṯayyir Azza and Nuṣayb b. Rabâḥ, in particular. These verses and fragments constitute a common, shared resource which was undoubtedly available to all at that time thus invalidating any reference to plagiarism and anteriority.

No description available.

L’objectif à moyen terme de ce travail est d’explorer quelques formulations des problèmes d’identification de forme et de reconnaissance de surface à partir de mesures ponctuelles. Ces problèmes ont plusieurs applications importantes dans les domaines de l’imagerie médicale, de la biométrie, de la sécurité des accès automatiques et dans l’identification de structures cohérentes lagrangiennes en mécanique des fluides. Par exemple, le problème d’identification des différentes caractéristiques de la main droite ou du visage d’une population à l’autre ou le suivi d’une chirurgie à partir des données générées par un numériseur. L’objectif de ce mémoire est de préparer le terrain en passant en revue les différents outils mathématiques disponibles pour appréhender la géométrie comme variable d’optimisation ou d’identification. Pour l’identification des surfaces, on explore l’utilisation de fonctions distance ou distance orientée, et d’ensembles de niveau comme chez S. Osher et R. Fedkiw ; pour la comparaison de surfaces, on présente les constructions des métriques de Courant par A. M. Micheletti en 1972 et le point de vue de R. Azencott et A. Trouvé en 1995 qui consistent à générer des déformations d’une surface de référence via une famille de difféomorphismes. L’accent est mis sur les fondations mathématiques sous-jacentes que l’on a essayé de clarifier lorsque nécessaire, et, le cas échéant, sur l’exploration d’autres avenues. / The mid-term objective of this work is to explore some formulations of shape identification and surface recognition problems from point measurements. Those problems have important applications in medical imaging, biometrics, security of the automatic access, and in the identification of Lagrangian Coherent Structures in Fluid Mechanics. For instance, the problem of identifying the different characteristics of the right hand or the face from a population to another or the follow-up after surgery from data generated by a scanner. The objective of this mémoire is to prepare the ground by reviewing the different mathematical tools available to apprehend the geometry as an identification or optimization variable. For surface identification it explores the use of distance functions, oriented distance functions, and level sets as in S. Osher and R. Fedkiw ; for surface recognition it emphasizes the construction of Courant metrics by A. M. Micheletti in 1972 and the point of view of R. Azencott and A. Trouvé in 1995 which consists in generating deformations of a reference surface via a family of diffeomorphisms. The accent will be put on the underlying mathematical foundations that it will attempt to clarify as necessary, and, if need be, on exploring new avenues.