Les méthodes numériques adaptatives constituent un outil de choix pour assurer la pertinence et l'efficacité de la résolution numérique d'équations aux dérivées partielles. Le travail présenté dans ce mémoire porte sur la conception, l'implémentation, et la validation d'une telle méthode au sein d'une plate-forme industrielle de simulation en thermohydraulique. Du point de vue géométrique, la méthode proposée permet de prendre en compte tant le raffinement du maillage que son déraffinement, tout en garantissant la qualité des éléments qui le compose. Du point de vue numérique, nous utilisons le formalisme des éléments joints pour étendre la méthode des Volumes-Éléments Finis proposée par la plate-forme Trio-U et traiter convenablement les maillages non-conformes générés par la procédure d'adaptation. Enfin, l'implémentation proposée repose sur les concepts des méthodes de décomposition de domaine, afin d'en garantir le bon comportement dans un contexte d'exécution parallèle.

Les moyens de calcul actuels conduisent les différentes disciplines scientifiques à se rapprocher, afin de prendre en compte des phénomènes physiques de plus en plus complexes. Ainsi, un axe de recherche de l'Équipe de Modélisation Numérique du Laboratoire de Mécanique des fluides UMR6598 de l'École Centrale Nantes est l'Interaction Fluide-Structure (IFS). Dans ce contexte, le développement d'un solveur structure grand déplacement, limité aux corps élancés, puis son couplage avec le code RANSE volumes-finis non-structuré ISIS ont été réalisés. Le solveur poutre s'appuie sur la théorie de Cosserat et sur la méthode dite 'géométriquement exacte'. Une attention particulière a été portée au couplage en espace sur les interpolations et au transfert des informations à l'interface fluide-structure, afin d'être le plus précis possible et d'assurer la conservation des efforts. Le code poutre pouvant prendre en compte de grands mouvements, une technique originale a dû être écrite pour mettre à jour le domaine de calcul fluide. Elle se base sur l'approche pseudo-solide, et permet via une loi de comportement locale du pseudo-solide, de contrôler finement la déformation du maillage. Chaque partie du code IFS a été validée : le solveur poutre sur des cas-tests 2D/3D, en statique et en dynamique, en petit et grand déplacement; le module de remaillage sur des géométries variées et en calcul parallèle. Enfin, quelques applications IFS ont été traitées : deux exemples bidimensionnels, l'un stationnaire, l'autre très instationnaire; puis, le programme a montré ses possibilités en tridimensionnel sur un câble déformable fixé à une extrémité et subissant un courant, ou encore un riser tracté dans un environnement multifluide au repos.

Ce travail est consacré à l'étude d'un problème issu de la physique des plasmas: le transfert thermique des électrons dans un plasma proche de l'équilibre maxwellien. Dans un premier temps, le régime asymptotique de Spitzer-Harm est étudié. Un modèle proposé par Schurtz et Nicolai est analysé et situé dans le cadre des modeles hydrodynamiques en dehors de la limite strictement asymptotique. Le lien avec les modèles non-locaux de Luciani et Mora est établi, ainsi que les propriétés mathématiques tels que le principe du maximum et la dissipation entropique. Ensuite, une dérivation formelle à partir des équations de Vlasov est proposée. Une hiérarchie de modèles intermédiaires entre les équations cinétiques et la limite hydrodynamique est décrite. En particulier, un nouveau système hydrodynamique, de nature intégro-différentielle, est proposé. Le système Schurtz et Nicolai apparaît comme une simplification du modèle issu de la diversion. L'existence et l'unicité de la solution du système non-stationnaire sont établies dans un cadre simplifié. La dernière partie est consacrée à la mise en œuvre d'un schéma numérique spécifique pour la résolution de ces modèles. Nous proposons une approche par volumes finis efficace sur des maillages non-structurés. La précision de ce schéma permet de capturer des effets spécifiques aux modèles cinéiques, qui ne peut être reproduit par le modèle asymptotique de Spitzer-Harm. La consistance de ce schéma avec celui de l'équation Spitzer-Harm est mise en evidence, ouvrant la voie à une stratégie de couplage entre les deux modèles.

La Stratoconception est un procédé breveté de prototypage rapide permettant de fabriquer directement par couches une pièce créée par CAO, sans rupture de la chaîne conception / fabrication. Le procédé de Stratoconception est développé au CIRTES depuis 1990 et a fait l'objet de nombreuses communications ainsi que de dépôts de brevets et de marques.<br />La Stratoconception consiste à décomposer (trancher) une pièce, en un ensemble de couches élémentaires simples, appelées strates, dans lesquelles sont introduits des renforts et inscris. Les pièces élémentaires sont identifiées puis fabriquées directement par micro-fraisage rapide 2.5 axes, à partir de matériaux en plaques. Ces pièces élémentaires sont ensuite assemblées pour reconstituer le produit final. L'assemblage est pris en compte dès la décomposition.<br />Ce travail est une continuation des travaux de thèse CIFRE n°642/99 de Geoffroy LAUVAUX effectués au sein de l'IFTS de Reims et soutenus en 2005.<br />La notion de décomposition de modèle numérique en entités a connu, et connaît encore, de nombreux développements et travaux. A l'origine, les entités de décomposition correspondaient à des entités élémentaires d'usinage (plan, cylindre, balayage...). Aujourd'hui, les travaux portant sur la décomposition de modèles sont principalement appliqués dans les domaines de l'imagerie multimédia, de la reconnaissance de similarités de modèles et de la création de nouveaux modèles à partir de bases de données de modèles existants.<br />Lorsque l'on cherche à appliquer la notion de décomposition à la Stratoconception, il apparaît que celle-ci n'est pas unique et qu'il est possible de définir trois types de décompositions adaptées à des problématiques bien distinctes : la décomposition en strates, en morceaux et en entités. Chacune de ces décompositions résout des problèmes d'accessibilté, de réduction de dimensions de modèles et d'optimisation de vitesse de réalisation.<br />Nous avons plus particulièrement travaillé sur l'optimisation de la phase de tranchage par l'utilisation de points caractéristiques (dits critiques) et sur l'utilisation de la ligne de reflet pour la décomposition et la réalisation de formes tubulaires. Nous avons également étudié un algorithme de décomposition en entités convexes approchées en dimensions 2 et 3.

Ce travail présente une étude analytique, numérique et expérimentale de l'hydrodynamique d'un cylindre soumis à un choc sinus. L'étude analytique consiste à développer un modèle général permettant de prédire les forces et la répartition de pressions sur le cylindre soumis à un mouvement transitoire quelconque dans un fluide visqueux bidimensionel. La simulation numérique s'attache à la modélisation en maillage mobile d'un cylindre évoluant dans un domaine fluide infini bidimensionel sous le code généraliste STAR-CD. Un dispositif expérimental avec la chaîne de mesure associée est conçu permettant d'imposer différents types de mouvements (choc sinus, mouvement oscillatoire entretenu) à un cylindre baignant dans un bassin. Ces trois approches complémentaires montrent que l'écoulement est régi par deux nombres adimensionnels : le nombre de Stokes, Beta, et le nombre de Keulegan-Carpenter, KC. Beta mesure le rapport entre le temps de diffusion visqueuse et le temps caractéristique du choc et KC le rapport entre le déplacement maximum du corps et son diamètre. Dans le cas où Beta est très grand (fluide parfait), la force sur le cylindre est régie par l'effet inertiel quelque soit KC. A petit KC, la pression est contrôlée uniquement par l'effet inertiel alors que pour des grands KC, un effet d'advection vient s'ajouter. A Beta modéré et pour des petites valeurs de KC, la force et la pression subissent trois effets : un effet d'inertie, d'histoires et de traînée. Pour des grandes valeurs de KC, l'écoulement devient plus riche : des zones dynamiques de vorticité apparaissent. Elles induisent de fortes fluctuations locales de pression sans modifier la force totale. Ce travail se termine par l'étude d'un cas d'interaction fluide-structure où les outils de prédiction et de simulation développés récédemment sont mis en oeuvre. Les phénomènes d'inertie, de trainée et les effets d'histoire apparaissent simultanément et sont couplés avec le mouvement du cylindre.

Thèse doctorat : Mathématiques appliquées : Montpellier 2 : 2003. / Thèse soutenue à l'Université des Sciences et Techniques du Languedoc. Bibliogr. p. 181-188.

Pour utiliser efficacement les moyens de simulation, l'analyse mécanique par éléments finis (ÉF) doit être préparée en posant les hypothèses et en simplifiant le domaine d'étude. L'adaptation des modèles de conception (CAO) pour le calcul se traduit par l'élimination des détails de forme et de topologie afin de générer un maillage ÉF dont la taille des éléments est adaptée au comportement mécanique et à la précision souhaitée (carte de tailles). Actuellement, la préparation des modèles CAO pour le calcul ÉF reste une tâche longue et difficile à cause du manque d'outils automatiques pour éliminer ces détails et générer des maillages adaptés. Notre travail contribue aux recherches concernant le passage entre les modèles CAO et les modèles de calcul ÉF en traitant trois points : la simplification des aspects de forme d'une pièce CAO, l'adaptation de la topologie du modèle BREP, la génération de maillages trans-carreaux. Nous proposons des critères d'identification de détails de forme qui reposent sur les caractéristiques de forme CAO et les besoins du maillage ÉF (carte de tailles, conditions aux limites). Ces critères identifient les transformations CAO nécessaires pour simplifier la forme du modèle. Nous avons mis en place la structure et les opérateurs de Topologie des Contraintes deMaillage (TCM), qui visent à adapter la topologie d'un modèle CAO pour représenter uniquement les entités pertinentes pour la génération du maillage. Les opérateurs TCM gèrent des transformations topologiques de haut niveau (par exemple découpage-suppression d'arête), et regroupent les surfaces et courbes sous-jacentes pour former des entités géométriques composites. Le processus d'adaptation est automatisé par des critères d'identification de détails qui déterminent automatiquement les opérations topologiques TCM nécessaires pour adapter la topologie aux contraintes du maillage : carte de tailles, géométrie, et zones de conditions aux limites. La dernière partie de notre contribution étend la génération de maillages par approche frontale aux entités géométriques composites. Cette extension propose la génération de trajectoires trans-carreaux pour la progression frontale et la construction des images des éléments sur les carreaux d'une surface composite. Cette méthode utilise la géométrie exacte du modèle, ne nécessite pas de re-paramétrisation, et présente l'avantage de ne pas être limitée par la topologie et la forme des surfaces composites.

En quelques années, les maillages ont conquis une position prédominante parmi les différents modes de représentation informatique d'objets géométriques. Plus particulièrement, les maillages à base de simplexes -- les triangles pour la représentation de surfaces plongées en 3D, les tétraèdres pour la représentation de volumes -- semblent être actuellement les plus répandus. Le développe- ment rapide des applications manipulant ces structures géométriques dans des domaines aussi divers que le calcul par éléments finis, la simulation chirurgi- cale, ou les jeux vidéo a très vite soulevé le problème d'un codage efficace et adapté à la visualisation. L'expansion du World Wide Web, qui nécessite une représentation compacte et progressive des données pour garantir la convivial- ité de l'interface homme-machine, a fini de conférer à ce problème une place centrale dans la recherche en informatique. Ainsi, depuis 1995, de nombreux algorithmes ont été proposés pour la com- pression de maillages triangulaires, en utilisant le plus souvent l'approche suiv- ante : les sommets du maillage sont codés dans un ordre établi pour contenir par- tiellement la topologie (ou connectivité) du maillage. Parallèlement, quelques règles simples permettent de prédire la position du sommet courant à partir des positions de ses voisins qui ont déjà été codés. Dans ce mémoire, nous avons choisi de donner plutôt la priorité à la compression des positions des sommets. Nous décrivons un ensemble de méthodes de codage progressif, sans perte d'information, adaptées à une large classe de structures géométriques (non nécessairement triangulaires ni manifold, de genre quelconque), et généralisables à n'importe quelle dimension. Les taux de compression obtenus se positionnent avantageusement par rapport aux méthodes progressives actuelles les plus ef- ficaces : par exemple, pour le cas particulier des maillages triangulaires sur- faciques, des taux moyens autour de 3,6 bits par sommet sont atteints sur des modèles usuels pour le codage de la connectivité.

Les objectifs principaux de la géomodélisation sont la représentation et la compréhension du sous-sol. Les structures géologiques ont un rôle important pour comprendre et prédire son comportement physique. Nous avons défini un modèle géologique comme étant composé d'un ensemble de structures et de leurs connexions. Les maillages sont des supports numériques servant à résoudre les équations modélisant la physique du sous-sol. Il est donc important de construire un maillage représentant un modèle géologique afin de prendre en compte l'impact de ces structures dans les phénomènes du sous-sol. L'objectif de cette thèse est de développer des méthodes de maillage volumique pour les modèles géologiques. Nous proposons une méthode de génération de maillages non structurés volumiques permettant de construire deux types de maillages : un maillage tétraédrique et un maillage hex-dominant (c'est-à-dire composé de tétraèdres, prismes à base triangulaire, pyramides à base quadrilatérale et hexaèdres). Cette méthode génère dans un premier temps un maillage tétraédrique qui peut respecter différents types de données : (1) un modèle géologique défini par frontières afin de capturer les structures dans le maillage volumique, (2) des trajectoires de puits représentées par un ensemble de segments, (3) une propriété de taille d'éléments afin de contrôler la longueur des arêtes des éléments et (4) un champ de directions pour contrôler des alignements de sommets/éléments dans le maillage afin de favoriser certaines caractéristiques comme des éléments possédant des angles droits. Dans un deuxième temps, ce maillage tétraédrique peut être transformé en un maillage multi-éléments. La méthode reconnaît des relations combinatoires entre tétraèdres permettant l'identification de nouveaux éléments comme les prismes, les pyramides et les hexaèdres. Cette méthode est ensuite utilisée pour générer des maillages aux caractéristiques spécifiques correspondant à une application donnée afin de limiter les erreurs lors du calcul numérique. Plusieurs domaines d'applications sont considérés tels que les simulations géomécaniques, d'écoulements et de propagation d'ondes sismiques. / The geomodeling main goals are to represent and understand the subsurface. The geological structures have an important role for understanding and predicting its physical behavior. We defined a geological model as a set of structures and their connections. The meshes are numerical supports to solve the equations modeling the subsurface physics. So it is important to build a mesh representing a geological model to take into account the impact of these structures on the subsurface phenomena. The objective of this thesis is to develop volumetric meshing methods for geological models. We propose a volumetric unstructured meshing method to build two mesh types: an adaptive tetrahedral mesh and an hex-dominant mesh (i.e. made of tetrahedra, triangular prisms, quadrilateral pyramids and hexahedra). This method generates first a tetrahedral mesh that can respect different types of data: (1) a geological model defined by its boundaries to capture the structures in the volumetric mesh, (2) well paths represented as a set of segments, (3) a mesh size property to control the mesh element edge length and (4) a direction field to control vertex/element alignments inside the mesh to increase some features such as elements with right angles. Then, this tetrahedral mesh can be transformed in a mixed-element mesh. The method recognizes combinatorial relationships between tetrahedra to identify new elements such as prisms, pyramids and hexahedra. This method is then used to generate meshes whose features correspond to a given application in order to reduce errors during numerical computation. Several application domains are considered such as geomechanical, ow and wave propagation simulations.

Les écoulements vrillés, qui sont largement utilisés dans les turbines à gaz, sont connus pour être sujet à des bifurcations entre différentes topologies (grandes reconfigurations de l'écoulement) qui peuvent affecter les performances et la sécurité du moteur. Ce travail se concentre sur l'étude de ces bifurcations en utilisant la Simulation aux Grandes Echelles (SGE). Cette étude montre qu'un petit changement dans les conditions dynamique du fluide, induite par les différents modèles de sous-maille utilisés, peut provoquer une transition entre deux régimes d'écoulement distincts lorsque l'écoulement tourbillonnaire est proche des conditions critiques de transition. La sensibilité de la SGE aux modèles de sous-maille est également identifiée comme le résultat d'un manque de résolution à certains endroits critiques, un problème qui est analysé en utilisant une méthode d'adaptation de maillage. L’adaptation de maillage est testée sur des cas académiques et industriels. Ici, par ajustement de la résolution du maillage sur la base des caractéristiques de l'écoulement étudié (raffinement et grossissement de la grille en maintenant constant le coût numérique), des améliorations substantielles peuvent être obtenues, en terme de prédictions de la SGE. Ce travail peut être considéré comme une des premières étapes vers la mise en place d'une procédure standard (reproductible et indépendante de l’utilisateur) de maillage pour la SGE. / Swirling flows, which are widely employed in gas turbines, are known to undergo bifurcation between different topologies (large reconfigurations of the flow field) affecting the engine performance and safety. This work focuses on the study of such bifurcations using Large-Eddy Simulation (LES). It shows that a small change in the fluid dynamics conditions, induced by the different Sub-Grid Scale (SGS) models used in the simulations, can cause a transition between two, distinct, flow states when the swirling flow is close to transition conditions. The sensitivity of LES to SGS modeling is also identified as the result of a lack of mesh resolution at some critical locations, a problem which is analyzed using mesh adaptation. Mesh adaptation is tested on canonical and industrial flows. Here, by adjusting the mesh resolution based on the characteristics of the flow examined (refining and coarsening the grid keeping constant the numerical cost), substantial improvements of the LES predictions can be obtained. This work can be considered as the first step toward the establishment of a standard (repeatable and user independent) meshing procedure for LES.