Issu de l'activité biologique de l'arbre, le bois est un matériau composite aux propriétés fortement variables ; caractéristique importante qui limite son utilisation. Le travail de cette thèse se situe dans le cadre d'une approche déterministe visant à comprendre la variabilité observée sur les propriétés mécaniques et de retrait du bois de chêne en fonction de l'organisation de sa structure et des propriétés microscopiques de ses composantes (rayons ligneux, fibre). Réalisée à l'échelle de l'accroissement annuel, cette approche requiert deux grand types de données qui ont nécessité la mise en place d'une chaine d'outils spécifiques :<br /> la morphologie qui définit les éléments structuraux (rayons ligneux, fibres) et leur distribution spatiale au sein du volume représentatif du matériau. Cette description est obtenue grâce au développement d'un dispositif d'imagerie numérique basé sur le principe de l'atténuation d'un rayonnement X.<br /> les propriétés microscopiques des principaux éléments constitutifs du plan ligneux du chêne. Dans le cadre de cette étude, où les propriétés mécaniques et de retrait sont au centre de nos préoccupations, deux types d'échantillons microscopiques (quelques centaines de micromètres) sont préparés au sein de chacun des constituants :<br />- les premiers sont sollicités en traction grâce à une machine d'essai placée sous un microscope. La comparaison d'images de la structure à différents niveaux de stress permet d'accéder à des propriétés élastiques (modules d'Young, coefficients de Poisson) pour chacun des tissus considérés.<br />- les seconds sont disposés dans une chambre climatique placée au sein du dispositif d'imagerie X précédemment développé. La comparaison d'images réalisées à différents états hydriques permet, sans contact, d'accéder aux coefficients de gonflement des éprouvettes, simultanément dans deux directions.<br />Enfin l'utilisation d'un outil numérique d'homogénéisation, MorphoPore, permet d'assembler ces connaissances afin de calculer les propriétés macroscopiques d'accroissements annuels. Les images de la morphologie issues du banc d'imagerie X sont alors la base d'un maillage numérique ; les propriétés microscopiques des différents tissus qui y sont injectées étant issues essentiellement des mesures expérimentales.<br />Les potentialités de l'outil sont présentées au travers de quelques cas. En particulier, cette approche permet de distinguer les influences de paramètres génétiques tel que le plan ligneux, de ceux liés à la croissance de l'arbre tels que la sylviculture ou la station. A titre d'exemple, nous citerons la quantification de l'influence de la vitesse de croissance d'un arbre sur les propriétés mécaniques et de retrait du bois.

Les écoulements de mélanges de deux fluides incompressibles, miscibles et ayant des densités très différentes sont gouvernés par les équations de Navier-Stokes non-homogène, couplées à une équation de convection-diffusion décrivant l'évolution de la composition du mélange. Nous proposons un algorithme associant la méthode des caractéristiques, pour la discrétisation des termes de transport, à la méthode des éléments finis avec une adaptation automatique de maillage, et démontrons que la solution de cet algorithme converge vers la solution exacte lorsque les pas de discrétisation tendent vers zéro. La robustesse de cet algorithme permet d'obtenir les premiers résultats de simulations numériques directes d'écoulements d'échange à très forte différence de densité, et de les valider par comparaison avec des expériences. Des écoulements de nuages denses sur des pentes sont simulés, et permettent d'analyser l'influence de la différence de densité sur les écoulements d'avalanches.

Ce travail concerne la simulation d'écoulements viscoélastiques compressibles appliquée à l'injection de polymères. La compressibilité est intégrée dans Rem3D en supposant que la densité du matériau suit une loi d'évolution du type loi de Tait. La conservation de la masse est écrite comme une équation en vitesse, pression et température, à travers des coefficients de compressibilité isotherme et de dilatation isobare. Le système obtenu est désigné "Stokes compressible" et sa résolution numérique est faite par la méthode des éléments finis mixtes. Le système obtenu est non-linéaire et non-symétrique. Le couplage thermique et l'extension à des problèmes avec surface libre sont aussi consid ér és. Le modèle viscoélastique choisi est le modèle Pom-Pom, issu de la dynamique moléculaire. L'extra-contrainte est fonction des propriétés microscopiques du matériau, comme l'orientation moléculaire et son étirement. L'élasticité est vue comme une perturbation dans le problème mécanique, et une méthode de stabilisation du type DEVSS est utilisée. L'orientation et l'étirement sont déterminés par la résolution de deux équations d'évolution via une méthode espace-temps Galerkin discontinu. Finalement, la thermoviscoélasticité est abordée brièvement. Dans le contexte de l'injection de polymères, REM3D couvre aujourd'hui toutes les phases du proc éd é. Néanmoins, la solidification et la transition liquide-solide sont approximées par un comportement du type liquide de très haute viscosité. L'introduction de la compressibilité permet de compenser le retrait du matériau par un apport supplémentaire de matière. D'un autre côté, la prise en compte d'un comportement viscoélastique détecte d'éventuelles anisotropies des propriétés de la pièce injectée. Les diverses comparaisons des résultats obtenus avec la littérature et l'expérience montre une bonne concordance, validant les modèles implémentés.

Les travaux réalisés au cours de cette thèse visent à apporter une aide à la compréhension des mécanismes régissants l' évaporation des films liquides. La physique des problèmes à changement de phase avec ligne de contact est gouvernée par des mécanismes agissant au niveau de ces dernières ainsi qu'au niveau des interfaces gaz-liquide. La description géométrique des interfaces est donc un point clef dans cette étude tant d'un point de vue numérique qu'expérimental. Un outil numérique tridimensionnel de suivi d'interface infiniment fine à été créée afin d'anticiper la simulation numérique de ces problèmes. Cet algorithme repose sur une description quadratique de l'interface qui est une surface du maillage. L'ordre de convergence de cette méthode relatif à différentes caractéristiques (courbure, normale, position) de l'interface ainsi que sa qualité conservative ont été étudiés. Parallèlement a' cette approche numérique, une technique expérimentale d'inversion optique à été développée. Celle-ci permet la mesure dynamique du profil d'une interface au voisinage de la ligne de contact dans le cadre de fluide très mouillant. Cette méthode, appliquée dans le cadre d'un problème de film en évaporation quasi axi- symétrique a permis, dans le cadre d'une expérience simple, une première quantification des flux de chaleur et de masse échangés au niveau de la ligne de contact.

L'objet de ce travail est de présenter une partie des travaux entrepris au laboratoire CELIA (CEA, CNRS, Université Bordeaux I) dans le domaine de la modélisation numérique des écoulements fortement compressibles. Cette activité au sein de l'équipe Interaction-Fusion par Confinement Inertiel-Astrophysique, a eu pour objectif principal la mise au point et le développement de schémas numériques robustes dédiés à la simulation numérique des plasmas à haute densité d'énergie appliquée à la production d'énergie par fusion. Ces travaux se sont concrétisés par l'écriture du code CHIC (Code d'Hydrodynamique et d'Implosion du CELIA), logiciel permettant de concevoir et de restituer des expériences dans le domaine de la Fusion par Confinement Inertiel (FCI). Le modèle théorique numérique décrivant l'implosion d'une cible laser est un système d'équations aux dérivées partielles au centre duquel on trouve les équations d'Euler écrites dans le formalisme lagrangien, couplées à des équations de diffusion non linéaires modélisant le transport de l'énergie par les électrons et les photons. Dans cet exposé, après un bref rappel du contexte physique, nous décrirons les deux méthodes originales qui constituent l'ossature numérique du code CHIC. Il s'agit de deux schémas numériques d'ordre élevé du type volumes finis dédiés respectivement à la résolution des équations de l'hydrodynamique lagrangienne et à la résolution d'équations de diffusion anisotrope sur des maillages bi-dimensionnels non-structurés. Le premier schéma, dénommé EUCCLHYD (Explicit Unstructured Lagrangian HYDrodynamics), permet de résoudre les équations de la dynamique des gaz sur un maillage mobile qui se déplace à la vitesse du fluide. Il est obtenu à partir d'un formalisme général basé sur le concept de forces de sous-mailles. Dans ce cadre, les flux numériques sont exprimés en fonction des forces de sous-mailles et de la vitesse des noeuds. Leur détermination repose sur les trois principes fondamentaux suivants : compatibilité géométrique entre le mouvement des noeuds et la variation de volume des mailles (loi de conservation géométrique), compatibilité avec le second principe de la thermodynamique et conservation de l'énergie totale et de la quantité de mouvement. L'extension de ce schéma à l'ordre deux est mise en place à l'aide d'une méthode basée sur la résolution d'un problème de Riemann généralisé dans l'approximation acoustique. Le second schéma, appelé CCLAD (Cell-Centered LAgrangian Diffusion), concerne la résolution de l'équation de la chaleur anisotrope non-linéaire. La discrétisation correspondante s'appuye sur une formulation variationnelle locale au niveau des sous-mailles qui permet de construire une approximation multi-points du flux de chaleur. Cette discrétisation d'ordre élevé rend possible la résolution des équations de la diffusion anisotrope avec une précision satisfaisante sur des maillages lagrangiens fortement déformés. La précision et la robustesse de ces méthodes numériques sont démontrées sur des cas-tests représentatifs.

Dans le contexte industriel actuel, la modélisation numérique apparaît comme un outil nécessaire, entraînant des gains de temps et d'argent importants. Le logiciel FORGE2 Multimatériaux a été développé dans ce cadre, afin de modéliser des matériaux élastoplastiques ou élasto-viscoplastiquse en grandes déformations. Nous présentons dans ce mémoire les développements qui ont été réalisés pour permettre de prendre en compte et de gérer plusieurs sous-domaines et plusieurs matériaux, en insistant sur les difficultés liées à la gestion des contours et du remaillage. Nous présentons également les outils numériques introduits pour modéliser la propagation quasi-statique de fissures dans le maillage. Pour cela, nous introduisons les paramètres caractéristiques classiques en mécanique de la rupture, et nous les étudions pour une fissure statique. La méthode G, permettant de calculer avec précision le taux de restitution d'énergie, est développée et comparée à d'autres méthodes. Nous abordons ensuite l'amorçage et la propagation quasi-statique de fissures en présentant et en comparant trois critères de propagation: le critère de la contrainte normale maximale, le critère de la densité d'énergie de déformation minimale et le critère du taux de restitution d'énergie maximal. Une attention particulière est portée aux problèmes de remaillage et de structure du maillage en pointe de fissure. La caractéristique multimatériaux du code permet également d'étudier la propagation de fissures dans des matériaux composites. Les exemples d'application proposés montrent la robustesse des développements effectués et offrent de nombreuses perspectives intéressantes. Enfin nous utilisons les différents outils présentés pour étudier les mécanismes de déformation et de rupture lors du compactage de tubes en zircaloy 4. Une étude expérimentale est menée en parallèle afin de valider les résultats numériques, et d'étudier l'influence de l'oxydation sur les propriétés mécaniques du zircaloy 4.

Un enjeu actuel de la modélisation du laminage de produits plats est de pouvoir prédire l'apparition de défauts d'épaisseur et de planéité. Cela n'est possible qu'avec un modèle tridimensionnel prenant en compte la déformation des cylindres à l'origine de ces défauts. Or la gestion du maillage pour un tel modèle s'avère difficile. La zone de déformation, nécessairement finement maillée, est très petite par rapport à l'ensemble du volume maillé. Une description de maillage adaptée est la méthode Arbitrairement Lagrangienne Eulérienne (ALE). Le maillage ayant une vitesse différente de celle de la matière, il est possible de modéliser de grandes déformations tout en conservant une meilleure qualité du maillage qu'en lagrangien et de concentrer durablement un grand nombre d'éléments dans la zone de déformation en la couplant à un maillage adaptatif. Lors d'un précédent travail, une approche ALE découplée a été implémentée dans Forge3®. A chaque incrément de temps, la vitesse matérielle est tout d'abord calculée (étape purement lagrangienne), puis la vitesse du maillage est déterminée telle que la qualité des éléments soit améliorée à topologie donnée (r-adaptation), enfin a lieu un transport. Un point critique de la méthode ALE est de conserver précisément la frontière du domaine, en particulier lors de forte vitesse tangentielle de la matière, comme en laminage. Pour ce, une nouvelle gestion du maillage a été développée et utilisée pour la tôle. Elle consiste à projeter la position de tout nœud frontière sur la surface réactualisée lagrangienne. Une méthode de lissage des surfaces confère un degré de précision supplémentaire requis pour les zones légèrement courbes et faiblement raffinées, par exemple un bombé apparu lors du laminage. L'ensemble de ces procédures, applicables a priori à tout type de géométrie, sont effectuées localement pour des questions d'efficacité et de facilité d'implémentation. Ce caractère local n'a pas d'influence sur le choix du pas de temps grâce à une méthode de « sous-incrémentation ». La déformation élastique des cylindres est, elle, gérée par une formulation quasi-eulérienne qui conduit à des maillages de taille beaucoup plus faible qu'en lagrangien. Un cas industriel de laminage a été modélisé avec la formulation ALE. Les temps de calculs sont considérablement réduits en comparaison à la formulation lagrangienne de Forge3®. Les résultats en terme d'efforts, de contraintes, etc. sont en général meilleurs en ALE qu'en lagrangien et proches de ceux de la formulation quasi-eulérienne de Lam3.

Le but de la télé-échographie est de fournir une solution précise à l'examen expert dans des zones géographiques éloignées. Partant du constat que les experts sont peu nombreux et situés dans des grands centres hospitaliers, l'objectif de ce projet est de fournir des examens de qualité pour la plus grande population. La valeur et la précision du geste médical sont les raisons principales amenant à l'usage d'une interface haptique. Dans ce but, une station de commande haptique est développée pour donner un environnement virtuel haptique pour l'expert médical éloigné de son patient. Au cours de l'examen classique, l'expert médical reconstruit mentalement la 3D à partir des images échographiques et de sa proprioception. Nous devons tenir compte des contraintes physiologiques liées au geste humain de sorte que le télé-geste soit possible. Le système peut être brièvement décrit comme suit: une sonde virtuelle est montée sur le dispositif principal d'interface. La vraie sonde est placée sur le robot du site esclave. Les informations de position et de force sont transmises de manière bi-directionnelle (ainsi que le visuel et l'auditif) par le réseau de télé-communication. L'opérateur expert peut déplacer la sonde virtuelle pour contrôler la vraie sonde distante, action principalement basée sur les images échographiques et l'information de force qu'il reçoit en retour. Le robot esclave exécute les commandes envoyées du site maître. Un opérateur non-expert est situé près du patient et surveille le procédé qu'il peut interrompre. Le patient peut à tout moment communiquer avec lui ou avec l'expert. Du côté du praticien, la station de commande haptique est développée pour donner un environnement plus réaliste et une commande plus fine de ce qui se produit à distance. Du côté patient, le robot esclave est contrôlé à distance par l'expert médical, qui manipule sa sonde virtuelle par l'intermédiaire du robot à retour d'efforts. Le robot esclave est un robot parallèle découplé, composé de deux structures parallèles indépendantes faites des muscles artificiels McKibben comme actionneurs. Ce robot est équipé d'un capteur de force et il est possible de contrôler la force exercée sur l'axe de la sonde. Ce système de télérobotique est non seulement un système de télé-médecine, mais il agit aussi comme un robot avec une interface haptique permettant à l'expert médical de contrôler et sentir la force exercée par le robot. Ainsi, on réalise une immersion plus réaliste et une commande plus fine qui rendent possible le télé-palper du patient. Comparé aux systèmes de télé-médecine, ce système utilise la robotique pour télé-contrôler le robot porte sonde et l'haptique pour le rendu de la force exercée par le robot. Un environnement virtuel haptique pour la télé-échographie permet à l'expert médical de s'adapter plus rapidement et cela permet une immersion facilitée dans ce que nous pourrions appeler un cabinet virtuel d'examens échographiques. L'innovation de cette commande haptique est de préserver la proprioception des experts médicaux ainsi que leurs gestes synchronisés avec les images échographiques. Mots-clefs: haptique, geste médical, échographie, télé-médecine, réseau de télé-communication, maillage, prédicteur, modélisation mécanique et géométrique.

Dans son environnement quotidien, l'homme est volontairement ou involontairement exposé à des champs électromagnétiques radiofréquences. La prédiction de l'élévation de température induite par ce rayonnement, à l'aide d'un calcul sur un modèle anatomique maillé, dépend beaucoup de la qualité de ce modèle. Les méthodes actuelles de génération de maillages volumiques utilisent des représentations surfaciques intermédiaires des données anatomiques. Nous montrons qu'il n'est pas nécessaire d'avoir une représentation surfacique pour générer un maillage volumique. Nous proposons une construction de maillages tétraédriques basée sur les diagrammes de Voronoi Centroïdaux et leur dual, la triangulation de Delaunay. Cette approche, contrairement aux approches de la littérature, traite directement un volume de voxels segmentés, obtenu par IRM ou par tomographie X, sans passer par une représentation surfacique. An d'obtenir des maillages, non plus uniformes mais adaptés à la complexité anatomique, nous avons proposé une nouvelle méthode de capture de cette complexité à l'aide d'une approximation de l'axe médian. Une comparaison, avec trois autres méthodes de génération de maillages de la littérature, montre que notre approche construit des tétraèdres de meilleure qualité géométrique pour différents critères. De cette qualité découle une meilleure précision sur la température induite par le rayonnement électromagnétique, calculée par une méthode d'éléments finis, ainsi qu'un temps de calcul réduit. Ces résultats montrent le potentiel de notre approche discrète de type "Voronoï-Delaunay" pour la génération de maillages tétraédriques.

Cette thèse est consacrée à la simulation d'écoulements turbulents, incompressibles ou à faible nombre de Mach pour des applications touchant à la sûreté nucléaire. En particulier, nous nous concentrons sur le développement et l'analyse mathématique de schémas numériques performants pour la méthode dite de Simulation des Grandes Echelles. Ces schémas sont basés sur des méthodes à pas fractionnaires de type correction de pression et des éléments finis non conformes de bas degré. Deux arguments semblent essentiels à la construction de tels schémas: le contrôle de l'énergie cinétique et la précision pour des écoulements à convection dominante. Concernant la discrétisation en temps, nous proposons un schéma de type Crank-Nicolson et nous montrons qu'il satisfait un contrôle de l'énergie cinétique. Ce schéma présente de plus l'avantage d'être peu dissipatif numériquement (résidu d'ordre deux en temps). Concernant le défaut de précision de la discrétisation par l'élément fini de Rannacher-Turek, nous envisageons deux approches. La première consiste à construire un schéma pénalisé contraignant les degrés de liberté tangents aux faces des cellules à s'écrire comme combinaison linéaire des degrés de liberté normaux alentour. La deuxième approche repose sur l'enrichissement de l'espace discret d'approximation pour la pression. Enfin, différents tests numériques sont présentés en dimensions deux et trois et pour des maillages généraux, afin d'illustrer les capacités des schémas étudiés et de confronter les résultats théoriques et expérimentaux.