Els processos estocàstics amb paràmetre multidimensional, també anomenats camps aleatoris, apareixen en l'estudi estadístic de fenòmens que evolucionen depenent de n variables (n>1). Per exemple, en un flux turbulent con l'atmosfera, la temperatura o la pressió en un punt depèn de les seves tres coordenades i del temps; o bé en agronomia, en prendre mesures sobre un camp; o la propagació d'ones electro-magnètiques a través d'un medi aleatori. En l'estudi teòric d'aquests processos, les propietats més importants dels processos estocàstics ordinaris que depenen de l'ordre del conjunt d'índexs: la propietat de Markov i el caràcter martingala, es transfereixen amb més o menys dificultat al cas multi-dimensional. Si bé la propietat de martingala s'estén de manera immediata a un procés indexat per un conjunt parcialment ordenat l'estudi de les martingales amb paràmetre multidimensional no cobra vida fins els treballs de Cairoli (1970) i, especialment, els de Wong-Zakai (1974) i Cairoli-Walsh (1975), en els quals la teoria es comença a mostrar madura i amb futur. L'important article de Cairoli-Walsh està motivat per l'estudi dels processos holomorfs, aixó és, processos que, en un cert sentit, tenen derivada respecte del drap brownià. Ara bé, la primera part d'aquest llarg article està dedicada a construir un càlcul estocàstic bidimensional, però no sols respecte al drap brownià, sinó amb martingales afitades en L^. Aleshores defineixen integrals simples, dobles i de línia, i demostren un teorema de Green que relaciona les integrals de línia i de superfície. A partir d'aquell moment, la teoria avança combinant dos fronts. D'una banda, estendre a dos paràmetres els resultats del cas unidimensional: construir una teoria general de processos, localització, desigualtats de Burkholder, fórmula d'Itô; d'altra banda, analitzar les noves definicions i conceptes que ha fet falta anar introduint: diferents tipus de martingales, distintes variacions quadràtiques,... Justament en aquesta segona línia de recerca s'inscriu aquest treball.

El presente trabajo fue iniciado como un estudio de las negaciones utilizadas en las diversas lógicas, tema que fue motivado por los trabajos que sobre lógica algebraica vienen desarrollándose en el departamento de Estadística. Partimos de la definición de negación dada por el profesor F. de A. Sales Vallés, que es una aplicación entre ordenados y, en especial, entre retículos, que cumple las condiciones máximas posibles de forma que las negaciones utilizadas en las distintas lógicas sean casos particulares de la definición dada. Dichas negaciones han sido objeto, anteriormente a esta memoria, de varios trabajos de los que se han publicado los del profesor F. de A. Sales Vallés, el de J. Pla y el de F. Esteva.La presente memoria parte de estos trabajos y se dedica al estudio de las negaciones en los retículos completos. En resumen, los resultados que se obtienen son los siguientes:En el capítulo 1 se parte de que la imagen por una negación de un retículo completo es un inf-semirretículo completo que contiene al máximo, y se estudia si, dado cualquier inf-semirretículo que contiene al máximo, existe siempre una negación que lo tenga por imagen. La respuesta es negativa, y se dan condiciones necesarias y suficientes para que la aplicación entre negaciones e inf-semirret!oulos completos que contienen al máximo, sea inyectiva, exhaustiva o biyectiva. As! se ve que esta aplicación es una biyección si, y sólo si, el retículo es una cadena finita.En el capítulo 2 se estudia el conjunto N(L) de todas las negaciones que pueden definirse en un retículo completo. En el apartado 1 se demuestra que N(L) es un retículo completo. En el apartado 2 se dan condiciones, unas necesarias y otras suficientes, para que dicho retículo sea distributivo e infinitamente distributivo. En el apartado 3 se demuestra que la condición necesaria y suficiente para que el retículo sea un álgebra de Boole es que sea atómica, resultado que se completa en el apartado 4 al demostrar que toda álgebra de Boole de negaciones es atómica, así como al hallar la posición ocupada por la complementación del álgebra de Boole en el retículo de las negaciones. Por último, en el apartado. 5 se halla una aplicación entre un álgebra de Boole y el retículo de sus negaciones que es un monomorfismo reticular, y que nos permite, por tanto, sumergir toda álgebra de Boole completa en el retículo de sus negaciones.En el capítulo 3 se recogen y completan diversos resultados hallados en los capítulos anteriores sobre las negaciones en las cadenas completas. Así, en el cap. 2 se da una regla para construir el supremo de dos negaciones y en este capítulo se demuestra que sólo es válida para hallar el supremo de familias finitas de negaciones. También en el cap. 2 se demuestra que si un retículo es completo, atómico y distributivo, el retículo de sus negaciones es distributivo, y en el cap. 3 al demostrar que el retículo de las negaciones de una cadena completa es siempre distributivo, se prueba que la condición dada en el cap. 2 es sólo suficiente.Por último, en una nota se da una demostración del conocido teorema de completación de Mac Neille en el caso de cadenas, utilizando los retículos de negaciones.

Esta memoria recoge algunos de los puntos fundamentales e inéditos que han aparecido al iniciar un estudio sobre los métodos espectrales en Análisis y, en particular, sobre los anillos y estructuras diferenciables. Dicho estudio se ha realizado bajo la dirección del profesor Dr. J. Sancho Guimerà y en colaboración con J. Muñoz. El camino recorrido puede seguirse a través del articulo "Sobre las álgebras localmente convexas" de J. Muñoz y J. Ortega (Coll. Math 1969), la memoria "Caracterización de las álgebras diferenciables y síntesis espectral para módulos sobre tales álgebras", tesis doctoral de J. Muñoz y la presente memoria.El capitulo I y la primera parte del capítulo III son, básicamente, de preparación para los teoremas de caracterización anteriormente citados. En la segunda parte del capítulo III se vuelve al problema de la localización para productos tensoriales de A-álgebras y módulos sobre las mismas. En el primer apartado del capitulo III se estudian las derivaciones y diferenciales para A-álgebras de Fréchet y se dar para ellas propiedades análogas a las algebraicas de las diferenciales de Kalher. En el capitulo IV se describen diversos ejemplos de morfismos "t" lisos que tienen interés en Análisis. Se definen los morfismos "t" lisos asociados a un fibrado trivial de base Spec (A) y fibra R(n) ó una variedad, así como el asociado a un módulo proyectivo que son las A-secciones de un fibrado localmente trivial de fibra R(n). De esta forma la estructura diferenciable ce las fibras se transporta a una "estructura A-diferenciable" en las A-secciones de dichos fibrados se demuestra que la A-variedad de las A-secciones del fibrado trivial de fibra una variedad es localmente isomorfa a un módulo proyectivo de los citados anteriormente. Como resultado marginal y como muestra de las posibilidades de estos planteamientos se observa como la demostración del teorema de existencia de soluciones en ecuaciones diferenciales ordinarias da directamente el teorema de dependencia diferenciable de las soluciones respecto a las condiciones iniciales y respecto a una familia de parámetros de las que depende la propia ecuación diferencial.

La recerca elaborada pertany a l'àmbit de la didàctica de les matemàtiques, en particular a l'àrea de la resolució de problemes. És un estudi d'estratègies de millora per resoldre problemes fent ús de la matemàtica recreativa. Els objectius del present estudi són: veure si existeixen situacions didàctiques amb problemes no estàndard que ofereixen oportunitats d'aprenentatge matemàtic, veure els tipus d'activitats matemàtiques que es donen en un entorn de recreacions matemàtiques, veure els tipus de coneixement i habilitats matemàtiques que aporten els entorns de les recreacions matemàtiques, veure els tipus d'influència educativa que exerceix el professor per aconseguir un cert ordre i comprensió en l'exposició de les diferents idees que ha suggerit la situació problemàtica, estudiar les estratègies utilitzades pel professor per aconseguir que les seves actuacions s'adeqüin als diferents nivells de coneixement dels alumnes del grup, i estratègies adequades per encoratjar i guiar cap a la solució d'una recreació matemàtica sense desvetllar la solució real.El marc teòric és el caracteritzat per la Resolució de Problemes de matemàtiques i pels jocs matemàtics a l'escola. En particular s'estudien les fases primera i quarta de la Resolució de Problemes proposades per G.Polya (1945) i com amb certes recreacions matemàtiques i de manera organitzada es pot treballar. Es considera que els protocols han d'utilitzar un marc contextual proper a l'alumne (Vigotski, 1962) i es defensa una matemàtica que permeti redescobrir els resultats als alumnes (Reeuwijk, 1997). Amb la introducció de la matemàtica recreativa s'estudia la implicació activa de l'estudiant en el seu procés d'aprenentatge, factor clau per a un aprenentatge significatiu (Abrantes i Serrazina, 1996).La investigació pot catalogar-se com inductiva i generativa (Goetz i Lecompte, 1988), descriptiva i explicativa (Schoenfeld, 2000) i quantitativa i qualitativa (del Rincón, Latorre i Sans, 1995). El conjunt compon un estudi de casos, tret principal de la investigació-acció. Els mètodes utilitzats per recollir dades han estat tests, postests, qüestionaris i entrevistes duts a terme amb un grup de trenta-tres estudiants de segon d'ESO de nivell socioeconòmic mitjà-alt.Els resultats de la investigació permeten afirmar que existeixen evidències de situacions didàctiques amb problemes no estàndard que ofereixen oportunitats d'aprenentatge matemàtic. Es pot afirmar que es desenvolupen habilitats satisfactòries en el terreny de la resolució de problemes. Quant a la fase de comprensió de l'enunciat i les dades es constata una creixent preocupació traduïda en una lectura atenta acompanyada d'una elaboració d'un llistat exhaustiu de les dades. Quant a la fase de revisió de la solució s'ha constatat la voluntat d'evitar errors i d'aplicar-la en altres ocasions, traduint-se en la comparació i discussió entre ells de les solucions. No obstant, s'ha constatat la creença d'unicitat de la solució en els problemes.També perdura la creença que fer matemàtiques significa recordar regles explicades pel professor i saber aplicar l'adequada amb celeritat. En deixar prou temps es respecten els diferents ritmes de raonament i s'afavoreix una bona comprensió i captura de les dades, una exhaustiva revisió de la solució i una bona predisposició per fer ambdues coses. / La investigación elaborada pertenece al ámbito de la didáctica de las matemáticas, en particular al área de la resolución de problemas. Es un estudio de estrategias de mejora para resolver problemas usando la matemática recreativa.Los objetivos del presente estudio son: ver si existen situaciones didácticas con problemas no estándar que ofrecen oportunidades de aprendizaje matemático, ver los tipos de actividades matemáticas que se dan en un entorno de recreaciones matemáticas, ver los tipos de conocimiento y habilidades matemáticas que aportan los entornos de las recreaciones matemáticas, ver los tipos de influencia educativa que ejerce el profesor para conseguir un cierto orden y comprensión en la exposición de las diferentes ideas que ha sugerido la situación problemática, estudiar las estrategias utilizadas por el profesor para conseguir que sus actuaciones se adecuen para animar y guiar hacia una solución de una recreación matemática sin desvelar la solución real.El marco teórico es el caracterizado por la Resolución de Problemas de matemáticas y por los juegos matemáticos en la escuela. En particular se estudian las fases primera y cuarta de la Resolución de Problemas propuestas por G.Polya (1945) y cómo con ciertas recreaciones matemáticas y de manera organizada se puede trabajar. Se considera que los protocolos han de utilizar un marco contextual próximo al alumno (Vigotski, 1962) y se defiende una matemática que permite redescubrir los resultados a los alumnos (Reeuwijk, 1997). Con la introducción de la matemática recreativa se estudia la implicación activa del estudiante en su proceso de aprendizaje, factor clave para un aprendizaje significativo (Abrantes y Serrazina, 1996).La investigación puede catalogarse como inductiva y generativa (Goetz y Lecompte, 1988), descriptiva y explicativa (Schoenfeld, 2000) y cuantitativa y cualitativa (del Rincón, Latorre y Sans, 1995). El conjunto compone un estudio de casos, rasgo principal de la investigación-acción. Los métodos utilizados para recoger los datos han sido tests, postests, cuestionarios y entrevistas llevados a cabo con un grupo de treinta y tres estudiantes de segundo de ESO de nivel socioeconómico medio-alto.Los resultados de la investigación permiten afirmar que existen evidencias de situaciones didácticas con problemas no estándar que ofrecen oportunidades de aprendizaje matemático. Se puede afirmar que se desarrollan habilidades satisfactorias en el terreno de la Resolución de Problemas. En cuanto a la fase de comprensión del enunciado y los datos se constata una creciente preocupación traducida en una lectura atenta acompañada de una elaboración de un listado exhaustivo de los datos. En cuanto a la fase de revisión de la solución se ha constatado la voluntad de evitar errores y de aplicarla en otras ocasiones, traduciéndose en la comparación y discusión entre ellos de las soluciones. No obstante, se ha observado la creencia de la unicidad de la solución en los problemas.También perdura la creencia de que hacer matemáticas significa recordar reglas explicadas por el profesor y saber aplicar la adecuada con celeridad. Al dejar suficiente tiempo se respetan los diferentes ritmos de razonamiento y se favorece una buena comprensión y captura de los datos, una exhaustiva revisión de la solución y una buena predisposición para hacer ambas cosas. / The investigation belongs to Mathematics education, particularly the area of problem solving. It is a study of improvement strategies to solve problems using recreational mathematics.The objectives of this study are: see if there are teaching situations with non-standard mathematic problems offering opportunities for learning math, see the types of math activities that occur in an environment of mathematical recreations, see the types of mathematical knowledge and skills provided by environments recreations of mathematics, see the kinds of educational influence exerted by the teacher to get some order and understanding in the exposure of different ideas suggested by the problematic situation, studying the strategies used by the teacher to ensure that their actions were suited to encourage and guide towards a solution of a mathematical recreation without revealing the real solution.The theoretical framework is characterized by the problem solving of mathematics and mathematical games at school. In particular looks at the first and fourth phases of the Problem-Solving proposed by G. Polya (1945) and how certain mathematical recreations in an organized manner can be worked. It is believed that the protocols have to use a contextual framework close to the pupil (Vigotski, 1962) and advocates a mathematical rediscover that allows the results to students (Reeuwijk, 1997). The introduction of recreational mathematics analyses the active involvement of students in their learning process, a key factor for a significant learning (Abrantes and Serrazina, 1996).The investigation can be classified as inductive and generative (Goetz and Lecompte, 1988), descriptive and explanatory (Schoenfeld, 2000) and quantitative and qualitative (del Rincon, Latorre and Sans, 1995). The package comprises a case study, the main feature of action research. The methods used to collect data have been tests, postests, questionnaires and interviews conducted with a group of thirty-three students from second course of ESO from a medium-high socioeconomic level.Research results show that there is evidence of teaching situations with non-standard problems that offer opportunities for learning math. It can be said to be satisfactory develop skills in the field of Problem Solving. As for the stage of formulation and understanding of the data we see an increasing concern translated into a careful reading accompanied by a drawing up an exhaustive list of data. Regarding the revision phase of the solution will be found to avoid mistakes and implement it on other occasions, bringing about the comparison between them and discussion of solutions. However, there has been the belief of the uniqueness of the solution to the problems. There is still the belief that doing mathematics means recall rules explained by the teacher and apply the proper one quickly. By leaving enough time respecting the different rhythms of reasoning, it favours a sound understanding and capture data, an exhaustive review of the solution and a willingness to do both.

Cap a començaments de segle la lògica matemàtica veié l'aparició entre d'altres de dos sistemes de lògica que malgrat haver sorgit de forma totalment independent tenien almenys dos trets en comú: uns orígens que podríem situar a les insegures regions frontereres entre la lògica, la matemàtica i la filosofia, i el fet que ambdós sistemes proposaven alternatives al significat i l'ús dels conceptes "afirmar" i "negar" (un enunciat matemàtic o de qualsevol mena). Ens referim a la lògica intuicionista i a la lògica modal.L'intuicionisme neix enmig de la famosa, "crisi de fonaments" defensant els mètodes constructivistes per a l'activitat matemàtica en general; com a conseqüència hom obté una lògica que no admet la validesa del principi del tercer exclòs ni de les demostracions per reducció a l'absurd, cosa que naturalment duu a modificar el concepte de negació. Al marge de les qüestions filosòfiques suscitades, a partir d'aquí s'ha desenvolupat la lògica intuicionista, que, curiosament, té una sintaxi molt ben establerta , com a subsistema de la lògica clàssica, però en canvi no disposa d'una semàntica "canònica" com ho és l'àlgebra de Boole de dos elements en el cas clàssic.Així com l'intuicionisme aporta una nova visió, més estricta, de l'activitat específicament matemàtica, la lògica modal actual és el resultat del renaixement i confluència de dues qüestions diverses: una, les teories de la modalitat dels filòsofs grecs i medievals, que estudien diferentes formes d'afirmar o negar un enunciat qualsevol: necessitat, contingència, impossibilitat, etc...; l'altra, els intents de formalitzar la idea de "vinculació" ("entailment") o "implicació estricta", llargament discutida a l'escola megàrico-estoica i que encara avui és objecte de controvèrsia. L'aparició de treballs purament algebraics sobre les lògiques esmentades va ser precedida per un període de popularització del mètode de les matrius lògiques, duta a terme durant els anys vint i trenta per l'escola polonesa i especialment per J. Lukasiewicz i A. Tarski, i per l'aparició d'algunes relacions entre el càlcul preposicional i la topologia, descobertes per Tarski per a l'intuicionisme, i per T. Tsao-Chen per a la lògica modal a [vo]En aquest context que acabem de presentar, el nostre treball és un estudi algebraic (en el sentit que té aquest terme quan es parla de lògica algebraica) de tres sistemes de lògica intuicionista modal que anomenem IM4 IM5 i IMC; el primer és un anàleg intuicionista del sistema S4 de Lewis, el segon ho és d'S5 , i el tercer també ho és en cert sentit, però en un altre sentit és un sistema clàssic. Com a "anàleg intuicionista de ...", ens referim al plantejat per Bull, segons el qual, per a poder dir que un determinat sistema "Y" de lògica preposicional és la versió intuicionista de determinat sistema "X" de lògica modal clàssica conegut, cal que es donin dues condicions: a) "Y" ha de ser "intuicionísticament plausible", que vol dir que col.lapsant-hi els operadors modals (és a dir, fent Lp i Mp equivalents a p) el sistema Y ha d'esdevenir el càlcul intuicionista sense més; i b) Y ha de ser anàleg a X en el sentit que si afegim a Y l'axioma p v~/=p.(que és el que li falta, a l'intuicionisme per a esdevenir el càlcul clàssic) hem d'obtenir exactament el sistema X . Al nostre treball hem intentat en tot moment no perdre'ns en els tecnicismes i mantenir sempre clars els punts de referència que han motivat, orientat o impulsat la nostra recerca; per això hem considerat important intercalar quan ha convingut les referències històriques i metodològiques necessàries per a comprendre el naixement i evolució dels distints conceptes i mètodes que hem utilitzat, així com indicar sempre que ens ha estat possible la paternitat de les definicions no originals i la justificació de la nomenclatura adoptada.Hem dividit aquesta memòria en sis capítols. El capítol primer estableix els conceptes i propietats generals i la nomenclatura de les àlgebres de Heyting topològiques. El capítol segon defineix els sistemes deductius i en fa un estudi des d'un punt de vista estrictament lògic. El capítol tercer fa un estudi global dels sistemes deductius des d'un punt de vista algebraic i reticular. El capítol quart abandona les "aHt" qualssevol per a ocupar-se principalment de dos tipus concrets: les monàdiques i les semisimples. El capítol quint desenrotlla els tres sistemes IM4, IM5 i IMG de lògica intuicionista modal que d'alguna manera constitueixen una justificació i un objectiu lògic d'aquest treball, i alhora una mostra de l'aplicació a la lògica d'alguns resultats algebraics. L'objectiu d'aquesta memòria no' és arribar a demostrar un únic teorema o conjectura important, sinó l'estudi de conjunt d'unes lògiques i de les estructures algebraiques associades que no havien estat considerades fins al moment; per aquesta raó hem inclòs un cert nombre de resultats que no tenen altra trascendencia que llur pròpia contribució a aclarir l'estructura interna i les propietats de determinat tipus d'àlgebra o de certs conjunts d'elements, resultats que segons com poden semblar una mica al marge de la línia general del treball. Aquestes insinuacions d'exhaustivitat no s'han de prendre com a pretensió d'haver esgotat el tema. Ben al contrari, com més hi hem aprofundit més possibilitats hi hem descobert; en aquest moment considerem que hem encetat ,una línia de treball que pot donar molt de si i té un ampli futur. Resten encara força problemes oberts a les nostres investigacions, i ens adonem d'altres possibilitats de treball sobre la mateixa temàtica però en línies o sota hipòtesis diferents.

Los flujos con interfaces móviles (problemas de superficie libres y de dos fluidos) aparecen en numerosas aplicaciones de ingeniería. Los métodos presentados en esta tesis están orientados principalmente a la simulación del proceso de llenado de molde. Sin embargo la metodología es suficientemente general para ser aplicada a la mayoría de los flujos de superficie libres y de dos fluidos. El modelado numérico proporciona un modo eficiente de analizar los fenómenos físicos que ocurren durante procesos de inyección y fundición. Permite comprender detalles del flujo que de otra forma serían muy difíciles de observar.Se usa un método de elementos finitos de malla fija, donde la posición de interfaz es capturada por la función de Level Set. Los flujos a bajo número de Froude son particularmente desafiantes para los métodos de malla fija. Una representación precisa es necesaria en los elementos cortados por el frente. Se proponen dos alternativas. La primera alternativa usa el modelo de flujo de dos fases típico, enriqueciendo las funciones de forma de presión, para permitir una mejor aproximación de la discontinuidad en el gradiente de presión en la interfaz. La mejora de la representación del gradiente de presión es el ingrediente clave para el correcto modelado de tales flujos.La influencia del segundo fluido puede ser ignorada en una amplia variedad de aplicaciones para terminar con un modelo de superficie libre que es más simple que el modelo de flujo de dos fases. La discontinuidad en el gradiente de presión desaparece porque sólo se simula un fluido. La particularidad de este segundo método es que se usa una malla fija. Las condiciones de contorno son aplicadas exactamente usando integración mejorada e integrándose sólo en la parte llena de los elementos cortados por el frente. Se desarrolla un método ALE de malla fija para tener en cuenta correctamente que el dominio se mueve a pesar de que se usa una malla fija. Los métodos de segregación de presión son explorados como una alternativa a la discretización monolítica de las ecuaciones de Navier Stokes. Ellos desacoplan las incógnitas de velocidad y presión, conduciendo a subproblemas más pequeños y mejor condicionados. Los métodos de corrección de presión y corrección de velocidad son presentados y comparados numéricamente. Usando un Laplaciano discreto se obtiene un método de corrección de velocidad de tercer orden numéricamente estable.Los métodos son aplicados a problemas de llenado de moldes tridimensionales tomados directamente de la fundición con resultados muy satisfactorios. El modelo monolítico con superficial libre resulta ser la opción más robusta y eficiente. La comparación con un código comercial muestra la exactitud y la eficacia del método que proponemos. / Flows with moving interfaces (free surface and two-fluid interface problems) appear in numerous engineering applications. The methods presented in this thesis are oriented mainly to the simulation of mould filling process. Nevertheless the methodology is sufficiently general as to be applied to most free surface and two-fluid interface flows. Numerical modeling provides an efficient way of analyzing the physical phenomena that occur during casting and injection processes. It gives insight into details of the flow that would otherwise be difficult to observe.A fixed mesh finite element method, where the interface position is captured by the Level Set function, is used. Low Froude number flows are particularly challenging for fixed grid methods. An accurate representation is needed in the elements cut by the interface for such flows. Two alternatives are proposed.The first alternative is to use the typical two-phase flow model enriching the pressure shape functions so that the discontinuity in the pressure gradient at the interface can be better approximated. The improvement in the representation of the pressure gradient is shown to be the key to ingredient for the successful modeling of such flows.The influence of the second fluid can be neglected on a wide range of applications to end up with a free surface model that is simpler than the twophase flow model. The discontinuity in the pressure gradient disappears because only one fluid is simulated. The particularity of this second approach is that a fixed mesh is used. Boundary conditions are applied accurately using enhanced integration and integrating only in the filled part of cut elements.A fixed mesh ALE approach is developed to correctly take into account that the domain is moving despite a fixed mesh is used.Pressure segregation methods are explored as an alternative to the monolithic discretization of the Navier Stokes equations. They uncouple the velocity and pressure unknowns, leading to smaller and better conditioned subproblems. Pressure correction and velocity correction methods are presented and compared numerically. Using a discrete Laplacian a numerically stable third order velocity correction method is obtained.The methods are applied to three dimensional mould filling problems borrowed directly from the foundry with very satisfactory results. The free surface monolithic model turns out to be the most robust and efficient option. The comparison with a commercial code shows the accuracy and efficiency of the method we propose.

L'objectiu primordial d'aquest treball és la comparació entre el funcionament d'un reactor discontinu i un de semicontinu. Per això es porta a terme la modelització matemàtica d'ambdós, utilitzant programes propis emprant el llenguatge Fortran 77, a més del simulador ISIM i el software MATLAB. La validació dels models matemàtics s'efectua, en primer lloc, a partir de dades de la bibliografia. A partir d'aquí, es realitzen proves experimentals en una planta piloto amb un reactor encamisat de vidre. Les primeres proves han consistit simplement en escalfar i refredar aigua, per tal de determinar els coeficients de transmissió de calor. Seguidament s'han realitzat experiments amb dos tipus de reacció, segons el seu comportament tèrmic: la reacció de saponificació de l'acetat d'etil, que és poc exotèrmica, i la reacció d´'oxidació del tiosulfat de sodi amb peròxid d'hidrogen, que és molt exotèrmica. Per a la reacció de saponificació, en ser àcid base, s'han obtingut els perfils de concentració a partir de mesures de pH, que en la majoria de treballs no es presenten, ja que segueixen la reacció només a partir de mesures de temperatura. Per a la reacció d'óxido-reducció s'ha estudiat la influència de diverses variables (flux d'addició, temperatura d'addició, concentració inicial, temperatura inicial, velocitat d'agitació), arribant a la conclusió de que per aconseguir un bon control de la temperatura en l'interior del reactor, és necessari operar de forma semicontinua. Aquest sistema permet manipular a més de la temperatura de la camisa (única opció pel reactor discontinu), el flux d'addició d'un dels reactius. L'objectiu final del treball ha estat aconseguir optimitzar aquest flux d'addició, per tal de mantenir la temperatura del reactor per sota d'un valor de consigna. S'ha utilitzat un programa d'optimització, a partir de la tècnica d'Algorismes Genètics (software MATLAB), aconseguint obtenir varies combinacions de flux/temps d'addició, que permeten el control de la temperatura de reacció. / El objetivo primordial de este trabajo es la comparación entre el funcionamiento de un reactor discontinuo y uno semicontinuo. Para ello se lleva a cabo la modelización matemática de ambos, utilizando programas propios empleando el lenguaje Fortran 77, además del simulador ISIM y el software MATLAB. La validación de los modelos matemáticos se efectúa, en primer lugar, a partir de datos de la bibliografía. A partir de aquí, se realizan pruebas experimentales en una planta piloto con un reactor encamisado de vidrio. Las primeras pruebas han consistido simplemente en calentar y enfriar agua, para determinar de los coeficientes de transmisión de calor. Seguidamente se realizan experimentos con dos tipos de reacción, según su comportamiento térmico: la reacción de saponificación del acetato de etilo, que es poco exotérmica, y la reacción de oxidación del tiosulfato de sodio con peróxido de hidrógeno, que es muy exotérmica. Para la reacción de saponificación, al ser ácido base, se han obtenido los perfiles de concentración a partir de medidas de pH, que en la mayoría de trabajos no se presentan, puesto que siguen la reacción sólo a partir de medidas de temperatura. Para la reacción de óxido-reducción se ha estudiado la influencia de distintas variables (flujo de adición, temperatura de adición, concentración inicial, temperatura inicial, velocidad de agitación), llegando a la conclusión de que para lograr un buen control de la temperatura en el interior del reactor, es necesario operar de forma semicontinua. Este sistema permite manipular además de la temperatura de la camisa (única opción para el reactor discontinuo), el flujo de adición de uno de los reactivos. El objetivo final del trabajo ha sido lograr optimizar este flujo de adición, para mantener la temperatura del reactor por debajo de un valor de consigna. Se ha utilizado un programa de optimización, a partir de la técnica de Algoritmos Genéticos (software MATLAB), logrando obtener varias combinaciones de flujo/ tiempo de adición, que permiten el control de la temperatura de reacción. / The most important objective of this work is to compare the behaviour of a batch and semibatch reactor. Therefore, mathematical models of both reactors have been developed, using our own programs written in Fortran 77 language, the ISIM simulator and MATLAB software. Initially the mathematical model validation is made from bibliography data. Then experimental tests have been carried out on a pilot plant with a glass-jacketed reactor. The first experiments consisted of heating and cooling water, in order to obtain the heat transmission coefficients. Following this two experiments with different thermal behaviour reactions have been developed: the ethyl acetate saponification reaction (slowly exothermic) and the thiosulfate-peroxide reaction (highly exothermic). The first is an acid-base reaction. It has obtained its concentration profiles by pH measuring. These profiles are not present in most articles, because the reaction is studied only using temperature profiles. For the oxidation-reduction reaction the influence of several variables has been studied (inlet flow, inlet temperature, initial concentration, initial temperature, agitation rate). The conclusion obtained is to obtain a good temperature control inside the reactor, the best operation mode is the semibatch. This system allows in addition to jacket temperature (it is the only option for the batch reactor), to control the inlet flow of one reagent. The final objective of this work has been to optimize the inlet flow, in order to maintain the reactor temperature under the set-point value. In this case, an optimization program has been used, based on Genetic Algorithms method (MATLAB software). In this way several flow/addition time combinations have been obtained, which attain the temperature reaction control.

L'objectiu d'aquesta memòria és estudiar, classificar i caracteritzar extensions unitàries del càlcul infinitvalorat de Lukasiewicz. Per mostrar les motivacions que ens han portat a fer aquest treball remarcarem alguns resultats sobre les lògiques i els càlculs multivalorats de Lukasiewicz. Al 1918, Jan Lukasiewicz, en una conferència a la Universitat de Varsòvia, manifesta la necessitat d'obtenir una lògica, lleugerament diferent a la lògica preposicional clàssica, que admeti més de dos valors de veritat. Al 1920 introdueix la lògica trivalorada que més tard, al 1922, generalitza en definir les lògiques n- valents i la lògica infinitvalent. Totes aquestes lògiques estan definides semànticament utilitzant el mètode de les matrius.Hem optat per fer l'estudi algebíaic usant les MV-àlgebres per diverses raons. En primer lloc la presentació és més propera a la presentació clàssica de les àlgebres de Boole. En segon lloc, i tal com detallarem més endavant, les MV-àlgebres estan estretament lligades als grups reticulats abelians, la teoria dels quals ha estat àmpliament estudiada. Per altra banda, la literatura sobre MV-àlgebres és molt extensa i això, sense dubte, simplifica la tasca a l'hora d'emprar propietats de les MV-àlgebres.Finalment, voldríem remarcar que a l'hora d'estudiar quasivarietats de MV-àlgebres, hen fet servir tècniques pertanyents a matèries diferents: per exemple, per obtenir els resultats referents a les varietats hem usat resultats i nocions de Teoria de Models i Teoria de Grups; en el cas de les quasivarietats generades per MV-àlgebres simples, el Teorema de McNaughton, Topologia lineal "a trossos" i Teoria de Grups; per les quasivarietats n-acotades sobretot hem usat resultats de la pròpia Teoria de MV-àlgebres i d'Àlgebra Universal; i per les quasivarietats congruent distributives Àlgebra Universal i Teoria de Grups Totalment Ordenats.Hem dividit la memòria en quatre parts: Hi ha una primera part de preliminars que inclou un capítol dedicat a Àlgebra Universal i Lògica Algebraica, on el lector no familiaritzat amb aquestes dues matèries hi trobarà algunes nocions i resultats necessaris per seguir aquest treball. El segon capítol està dedicat als càlculs multivalorats de Lukasiewicz. La segona part de la tesi està dedicada íntegrament a les MV-àlgebres. Elcapítol 3 conté la teoria general de MV-àlgebres: àlgebres equivalents, ordre natural, aritmètica, teorema de representació, etc. No es tracta d'un estudi exhaustiu, sinó més aviat d'un recull de nocions i resultats necessaris per l'elaboració de la memòria. Un tractament a part mereix la relació entre els grups abelians reticulats i les MV-àlgebres. En el capítol 4, recordem l'equivalència functorial entre la categoria de les MV-àlgebres i la categoria dels grups abelians reticulats amb unitat forta definida a partir del functor F de Mundici. Al final d'aquesta secció, obtenim els primers resultats originals que ens asseguren, sota certescondicions, la distributivitat dels productes reduïts i ultraproductes respecte de la transformació F i que usarem sovint al llarg del treball.El capítol 5 està dedicat a les MV-cadenes. La importància d'aquestes ve donada pel fet que tota MV-àlgebra és representable com a producte subdirecte de MV-cadenes (teorema 3.30) i que la classe de les MV-cadenes és la classe de les MV-àlgebres finitament subdirectament irreductibles (corol·lari 3.31). La tercera part és la més extensa i la principal de la memòria. Està dedicada a l'estudi de les quasivarietats de MV-àlgebres. En el capítol 6, tractem les varietats i repassem de quina manera havien estat abordades anteriorment. En el capítol 7, estudiem les quasivarietats generades per MV-àlgebres simples. En el capítol 8, tractem les quasivarietats n-acotades, on demostrem que coincideixen amb les quasivarietats de MV-àlgebres localment finites (teorema 8.7). En el capítol 9, estudiem les quasivarietats congruent distributives. En el capítol 10, estudiem les propietats (R)CEP i EDPC(R) en les quasivarietats tractades. Fem un esquema de les relacions que hi ha entre els diversos tipus de quasivarietats que hem estudiat i finalment, com a resum, donem una taula classificatòria de les seves propietats. .La quarta part és la darrera i conté les conclusions d'aquest treball. En el capítol 11, a partir de la teoria d'algebrització de. sistemes deductius traduïm els resultats algebrals de les quasivarietats estudiades a propietats lògiques. Finalment, a tall d'apèndix, enunciem alguns dels problemes que resten encara oberts i que tenim la intenció d'estudiar en el futur.

El primer resultado de interpolación de operadores data del año 1911 y es debido a I. Schur. Dos años más tarde, Young prueba un resultado del mismo tipo referente a espacios Lp y a un operador L La extensión de estos resultados a operadores lineales entre espacios Lp generales son los teoremas de Riesz-Thorin (Riesz en 1926 y Thorin, por el método complejo, en 1948) y Marcinkiewicz (usando el método real en 1939). La demostración de este último teorema, en su caso más general, es debida a Zygmund en el año 1956. En este año A. P. Calderón y Zygmund extienden los teoremas de interpolación al caso de operadores sublineales y, en el mismo año E. M. Stein demuestra un teorema de interpolación relativo a familias analíticas de operadores. En la década de los 60, A. P. Calderón, J. L. Lions y J. Peetre desarrollan una teoría que incluye espacios de Banach abstractos y que generaliza los resultados anteriores. Esta teoría puede ser resumida del siguiente modo. Sean (Ao, AI) y (Bo, BI) dos pares compatibles de espacios de Banach (esto es, existen dos espacios vectoriales topológicos separados A y B tales que A0, A¿ están contenidos continuamente en A y B0, BI en B) y sea L : A » B un operador tal que su restricción a Ai da un operador continuo de AÍ en BÍ, (i = 0, l).Un método de interpolación consiste en construir espacios de Banach A y B tales que se pueda considerar L: A » B lineal continuo (propiedad de interpolación). Existen dos diferentes puntos de vistas según que las técnicas empleadas sean de variable real o compleja. Según el caso, se llaman respectivamente método real (desarrollado por J. L. Lions, J. Peetre) y método complejo (desarrollado por J. L. Lions, A. P. Calderón). Esta memoria en concreto versa sobre este último método.

El problema de 3 cossos i, en particular, el problema restringit de 3 cossos, ha estat i és, com diu Wintner, la pedra de toc per als matemàtics de les successives generacions de Newton fins ara. Cada generació ha emprat les eines que estaven al seu abast per ampliar coneixements sobre aquest problema. En aquesta memòria exposem la nostra contribució a l'estudi del problema restringit, usant una combinació d'eines analítiques i, quan s'escau, numèriques per a tractar idees essencialment geomètriques. El capítol I constitueix una exposició d'aspectes ben coneguts del problema giratori de Kepler, ja que ens mirarem el problema restringit per a valors petits del paràmetre de masses com una pertorbació d'aquell; inclou també detalls sobre regularització i quasi-integrabilitat en la zona el·líptica del problema restringit. La seva lectura pot ésser omesa per tota persona familiaritzada amb el problema, excepte pel que fa a la notació usada. En el capítol II es tracta el comportament de les òrbites prop de les parabòliques del problema giratori de Kepler per a valors grans de la constant de Jacobi i paràmetre de masses petit. És a dir, centrem el nostre estudi en la component no fitada de la regió de Hill. Encara que existeix un estudi previ sobre el particular, ací completem la informació sobre la frontera de la regió d'òrbi-tes "el·líptiques" i, seguint idees d'Alekseev, fem un estudi qualitatiu de les diverses "cintes" d'òrbites d'escapament i captura, després d'un nombre donat de passos pel "pericentre". Un model aproximat, usant la informació anterior ens permet de fer l'estudi quantitatiu de les dites "cintes" mitjançant un ús convenient de l'aplicació standard, determinem la frontera de la zona estable-Lagrange. En el capítol III ens situem en un marc completament diferent; ara, el valor de la constant de Jacobi és petit, en valor absolut, i ens preguntem per les òrbites que experimenten col·lisió amb el primari i que van (venen) parabòlicament al (del) infinit. Es mostra que el nombre de tals òrbites (deixant de banda possibles passos prop del secundari) queda determinat en funció de la constant de Jacobi. En el capítol IV es tracta el problema dels passos prop del secundari. Aquest, si és prou petit, no exerceix influència apreciable sobre el cos de massa menyspreable a no ser que passi a distància suficientment petita. En funció de la constant de Jacobi es determina el "disc d'influència" del secundari i les variacions que produeix tant en posició i velocitat com en moment angular i, per tant, energia; tot això, quan el cos de massa menyspreable està en moviment hiperbòlic respecte al secundari. El moviment global estarà constituit per arcs de cònica respecte al primari, vistos en coordenades sinòdiques i lleugerament pertorbats, empalmats mitjançant arcs d'hipèrbola respecte al secundari, lleugerament pertorbats.