En esta memoria se estudian básicamente dos tipos de operadores lineales: las aplicaciones separadoras y las isometrías.En el caso de las aplicaciones separadoras se analiza su continuidad automática en dos contextos: los espacios de funciones continuasy las álgebras de grupos localmante compactos y Abelianos. En ambos casos se representan las aplicaciones separadoras como aplicaciones composición con un peso.Por lo que respecta a las isometrías, su estudio se centra en su posible representación cuando están definidas sobre subespacios de funciones continuas.Se caracterizan los subespacios más pequeños sobre los que dicha representación es posible. Finalmente, se analizan las isometrías cuyo rango tiene codimensión finita.

Fonaments de la Matemàtica per al tractament de la Incertesa. Noves aportacions a l’estudi de les Equacions Borroses i de les Equacions Diferencials Borroses. Aplicacions de la Matemàtica de la Incertesa al comportament de models de la teoria econòmica.

El problema de las emisiones y su efecto directo, el cambio Climático que sufre el planeta, es de ámbito mundial, global, y en él interviene de manera directa el ser humano, como individuo y como sociedad. Esta Tesis, intenta analizar diferentes posibles caminos hacia el futuro a corto plazo, de esta problemática ambiental, teniendo muy presente tanto los factores físicos como las interrelaciones políticas - sociales (retroalimentaciones) que involucran estas emisiones, que repercuten y repercutirán de manera tan directa en la vida del hombre, y en general, en la vida de nuestro planeta.Por ello y tal como especifica el título de la tesis, el objetivo de ésta es realizar un estudio de las implicaciones políticas, económicas, tecnológicas y medio ambientales en las emisiones de CO2, que nos permita hacer diversas prospecciones de dichas emisiones en un futuro cercano (con una visión a 12 años vista), y que a la vez nos ayuden, realmente, a definir el conjunto de acciones políticas más adecuadas, para acercarnos lo más posible a las metas de los acuerdos del Protocolo de Kyoto, bajo el punto de vista de la sostenibilidad del desarrollo.Para este fin, realizaremos un estudio minucioso de la evolución de las emisiones hasta el presente, así como sus relaciones con las tecnologías, la economía y la política, a fin de poder conocer con el mayor detalle posible, sus interrelaciones, para posteriormente poder parametrizarlas, y realizar un modelo multinivel, jerárquico, que nos permita realizar diferentes prospecciones de futuro según diferentes hipótesis (lo más realistas posibles).El segundo paso pues, será realizar un modelo matemático de segundo nivel o nivel medio, que nos relacione las diferentes variables, tanto económicas, como tecnológicas y políticas, así como medio ambientales, que nos permita predecir las diferentes posibles evoluciones de las emisiones de gases de efecto invernadero en el planeta en el futuro (del dióxido de carbono, exclusivamente), imbricadas por un modelo de primer nivel o nivel superior, nos permitirá tener en cuenta las posibles implicaciones políticas que puedan ocurrir, dependiendo de las diferentes evoluciones de las variables de entrada calculadas con el modelo jerárquico inferior.Estos modelos, seguirán las pautas marcadas por la Cumbre de Kyoto, así como las marcadas por las siguientes Convenciones sobre dicha materia, teniendo en cuenta las absorciones, y el posible mercado de emisiones, y otros mecanismos de flexibilidad previstos por dichos tratados internacionales.Estos modelos se desarrollarán centrándose en las relaciones dinámicas principales que existen entre la economía, la tecnología y las emisiones de gases de efecto invernadero, así como las políticas y su interrelación a través del tiempo.Por otra parte, utilizaremos los datos disponibles públicamente en los diferentes bancos de datos (IEA, ONU, FAO y diversos organismos internacionales), así como resultados de modelos complejos integrados, para parametrizar las variables de los modelos y aplicarlo a todas las regiones del mundo.Para el cálculo de las emisiones de CO2 utilizaremos los criterios seguidos por el I.P.C.C. (International Pannel Climate Change). / The present Doctoral Thesis has been carried out within the framework of Chair UNESCO in "Tecnologia, Sustainable Desenvolupament, Desequilibris i Global Canvi "(Technology, Sustainable Development, Imbalances and Global Change) of the U.P.C. (Universitat Politècnica de Catalunya); within the program of doctorate "Sostenibilitat, Tecnologia i Humanisme "(Sustainability, Tecnologi'a and Humanismo).The problem of the emissions and its direct influence, the Climatic change that undergoes the planet, it is of world-wide scope, global, and in him the human being takes part of direct way, like individual and society. This Thesis, it tries to raise different possible ways towards the future in the short term, of this problematic environmental one, remembering very as much the physical factors as the political interrelations - social (feedbacks) that involves these emissions, that they repel and they will repel of so direct way in the life of the man, and in general, in the life of our planet.For that reason and as it specifies the title of the thesis, the objective subject of this one is to make a study of the political implications, economic, technological and average environmental in the CO2 emissions, that it allows us to make diverse prospections of these emissions in a near future (with a vision to 12 Vista years), and that simultaneously defines the set to us of more suitable political actions, that they approach us most possible the agreements of the Protocol of Kyoto, under the point of view of the sustainability of the development.For this aim, we will make a meticulous study of the evolution of the emissions until the present, as well as its relations with the technologies, the economy and the policy, in order to be able to know with the greater possible detail, its interrelations, later to be able to parametrizar them, and to make a model multilevel, hierarchic, that it allows us to make different prospections from future according to different hypotheses (most realistic possible).The second step, it is to make a mathematical model of second level or mean level, that it relates the different variables to us, economic as as much technological, as well as average environmental, that it allows to predict different the possible evolutions us fromthe gas discharges effect conservatory in the planet in the future, overlapped by a model of first level or superior level, in where we will consider the possible political implications that they can happen, depending on the different evolutions from these variables (inputs).This model, it will follow the standards set by the Summit of Kyoto, as well as the marked ones by the following Conventions on this matter, considering the absorptions, and the possible market of emissions, and other mechanisms of flexibility anticipated by these international treaties.This model will be developed being centered in main the dynamic relations that exist between the economy, the technology and the gas discharges of effect conservatory, as well as the policies and their interrelation through the time (transitory nonlinear system); we will publicly use the data available in the different data banks (IEA, The UN, The FAO and diverse international organisms), as well as results of integrated complex models, in order to parametrizar the variables of the models and to apply it to all the regions of the world.For the calculation of the CO2 emissions we will use the criteria followed by the I.P.C.C. (International Pannel Climate Change).

Se estudian en esta memoria dos aspectos del problema de inmersión de la Teoría de Galois: la existencia de soluciones con condiciones prefijadas sobre la ramificación (capítulos I y II-1) y la construcción efectiva de soluciones (capítulos II-2, II-3 y III). En el capítulo I se revisa primeramente la Teoría de Galois sobre esquemas. Obtenemos que todo recubrimiento principal de un esquema conexo “X” es suma directa de recubrimientos galoisianos de X, isomorfos, generalizando así el resultado de Hasse relativo a la estructura de las galoisianas sobre un cuerpo. El estudio del concepto de recubrimiento de un esquema conexo nos permite plantear el problema de inmersión sobre esquemas. Traduciendo a este lenguaje el problema de inmersión sobre un cuerpo de números, con conjunto de ramificación prefijado, se observa que la obstrucción a la resolubilidad de este problema viene dada por un elemento de un grupo de cohomología étale. Esto nos permite obtener condiciones para que, de la resolubilidad de un problema de inmersión sobre un cuerpo de números “K”, dado por una extensión de grupos central, con núcleo abeliano, pueda deducirse la existencia de soluciones, con conjunto de ramificación prefijado. Dichas condiciones se expresan en términos de número de clases de ideales del anillo de enteros del cuerpo K. En el capítulo II nos planteamos si, para un problema de inmersión del tipo considerado en el capítulo anterior, puede obtenerse un cuerpo solución sin aumentar el conjunto de ramificación. Para ello, se estudia previamente la variedad de las soluciones con conjunto de ramificación prefijado a un problema de inmersión sobre un cuerpo de números. El objetivo del capítulo III es construir explícitamente las soluciones a problemas de inmersión dados por extensiones espinoriales.

RESUM: Aquesta tesi s’organitza segons l’esquema per capítols següent: El capítol primer va encaminat a presentar el teorema de descomposició de de Rham-Wu, que estén, al cas semiriemannià, el conegut teorema de descomposició de de Rham. La demostració que donem és de Wu (W.1) i és inspirada en el fet que les transformacions de curvatura i les seves derivados caracteritzen una v a r i e t a t. El començament del capítol segon és un recull de resultats que necessitarem posteriorment. Així s'introdueix la forma de Cartan-Killing (algú pot pensar que ens hem pres una Ilicéncia massa agosarada anomenant-la així), i s'exposen els rudiments sobre isometries infinitesimals. Tot aixó permet de donar una generalització del teorema de Kostant i d'estudiar el comportament de l'ope rador A(X), associat a un camp de Killing X, en varietats de curvatura constant, tant si la constant val zero com si no val zero. En el capítol primer ja comentem que les varietats irreduïbles resulten insuficients en el cas semiriemanniá. Fan falta, a més, varietats que tinguin subespais de l'espai tangent, degenerats, invariants per l'acció del grup d'holonomia. D'aquestes en diem varietats gairebé irreduïbles seguint la notació de Wu. El capítol tercer és dedicat a estudiar d'entre aquestes varietats, aquelles que, a mes, siguin de Lorentz. Cal destacar que aqüestes darreres son proveïdes d'una foliació de dimensió 1 (conseqüentment, també una de codimensió 1) paral.lela, en la direcció d'un camp vectorial de norma zero. El capítol quart és dedicat a estudiar les possibles àlgebres d'holonomia de varietats de dimensió menor o igual que cinc, que siguin de Lorentz i gairebé irreduibles localment. Tot aixó va encaminat a escatir el caracter holónom o no holónom deis camps de Killing sobre aquestes varietats. Tant en el capítol anterior com en aquest, donem exemples de varietats de Lorentz gairebé irreduïbles. Un d'ells és, a mes, una varietat compacta i és proveit d'un camp de Killing no holónom. Finalment, el capítol cinqué conté generalitzacions d'aquests exemples, així com del teorema de Kostant, ja comentada en el capítol segon. També conté aplicacions d'aquests teoremes quan el tensor de Ricci de la varietat satisfà condicions prou bones.

Aquest treball es refereix a foliacions i camps de Killing. Les foliacions, com a part individualitzada dins la Geometria Diferencial, pot considerarse que neixen a partir de la teoria dels sistemes dinàmics en varietats i de la teoria de connexions en fibrats desenvolupada per Ch. Ehresmann i G. Reeb entre 1940 i 1960. Resultats d'aquesta disciplina s'utilitzen en camps com ara sistemes d'equacions diferencials, termodinàmica, teoria del control…

L'objectiu principal del nostre estudi ha estat, en primer lloc, fer una "història de la lògica" que abastés el període que va aproximadament des de mitjans del segle XIX, època en què Boole i De Morgan renoven la lògica tradicional, fins als anys vint del segle passat, quan la lògica de primer ordre es consolida com el llenguatge lògic "par excellence" i la concepció model-teorètica s'obre camí de forma inexorable. Segonament, el nostre objectiu ha estat fer un estudi comparatiu de les contribucions del corrent algèbric i logicista a la gènesi i desenvolupament de la lògica contemporània, particularment de la lògica de primer ordre i de la concepció model-teorètica predominant avui en dia. Al nostre parer, el naixement i desenvolupament de la lògica contemporània ha anat de bracet amb les recerques sobre els fonaments de les matemàtiques dutes a terme en el període estudiat, per la qual cosa el nostre objectiu ha estat finalment fer-nos ressó de l'estret lligam entre els problemes relatius a la fonamentació de les matemàtiques i les recerques lògiques pròpiament dites. D'acord amb tot l'anterior, hem dividit la nostra memòria en tres parts. Les dues primeres parts les hem dedicades respectivament a l'estudi del desenvolupament de la tradició algèbrica i logicista i estan dividides en diferents capítols, dedicat cada un d'ells als autors més representatius d'aquestes dos corrents: Boole, Peirce i Schröder, d'una banda, i Dedekind, Frege i Russell de l'altra. Finalment, la tercera part l'hem dedicada als desenvolupaments més importants que seguiren la publicació de l'obra de Whitehead i Russell Principia Mathematica (1910-1913) i que més influència tingueren, des del nostre punt de vista, en el desenvolupament posterior de la lògica, a saber, les recerques de Hilbert i la seva escola sobre l'aplicació del mètode axiomàtic a les diferents branques de les matemàtiques i, en particular, a la lògica, i les recerques model-teorètiques de Löwenheim i Skolem sobre el fragment de primer ordre de la lògica de relatius. Aquestes recerques tingueren efectivament una influència cabdal en la gènesi i desenvolupament de la lògica de primer ordre i la concepció model-teorètica predominant avui en dia, per la qual cosa el seu estudi presenta un indubtable interès històric i dóna, a més, una bona mesura de les contribucions de les tradicions algèbrica i logicista a la lògica contemporània i, en particular, de les limitacions que presenten en aquest sentit ambdues tradicions. Entre les contribucions més destacades del nostre estudi per tal de determinar quines han estat les aportacions dels diferents autors estudiats a la gènesi i desenvolupament de la lògica contemporània i la moderna concepció semàntica de la mateixa cal destacar, entre d'altres, l'estudi realitzat sobre l'evolució de la lògica de relatius i la lògica quantificacional -de primer i segon ordre- en l'obra de Peirce, l'estudi sobre les definicions dels principals conceptes semàntics -interpretació, conseqüència lògica, independència, etc.- en l'obra de Schröder, l'estudi sobre la gènesi i evolució del logicisme fregeà a partir de la seva tesi de doctorat (1873) i la seva Habilitationschrift (1874), una interpretació de la teoria ramificada de tipus de Russell que no és l'habitual en la historiografia clàssica (Copi, Quine, Kneale i Kneale et alia), l'estudi de la connexió de la problemàtica tractada en els escrits de Löwenheim i Skolem amb el programa de recerca iniciat per Peirce i Schröder i, finalment, l'estudi de l'evolució en el si de l'escola de Hilbert d'algunes de les idees bàsiques de la lògica contemporània i la moderna concepció model-teorètica de la mateixa a partir de l'estudi de les lliçons (inèdites) impartides per Hilbert a Göttingen els cursos de 1905 i 1917-18. / As its title indicates, this work intends to make a historical itinerary by some of the main developments that took place in the field of logic and the foundations of the mathematics between the second half of the 19th century and the first fourth of the 20th century approximately. Moreover, it pretends also to make a comparative study of the development of the algebraic and logicist traditions in this period that allows to gauge the contributions of each one of them to the genesis and development of contemporary logic and the modern model-theoretic conception of it. With this aim, the most highlighted contributions of our work are, among others, the study carried out about the evolution and relationship of the logic of relatives and quantificational logic -of first and second order- in Peirce's work, the research into the definitions of the main semantic concepts -interpretation, logical consequence, independence, etc- in Schröder's work, the study of the genesis and evolution of fregean logicism from his doctorate thesis (1873) and his "Habilitationschrift" (1874), an interpretation of Russell's theory of types which it is unusual in the classical historiography, the research into the connection of the problems treated in Löwenheim and Skolem writings with the program of research pioneered by Peirce and Schröder and, finally, the study of the evolution in the bosom of Hilbert's school of some of the main ideas of contemporary logic and metalogic from the study of the lessons (unedited) imparted by Hilbert in Göttingen in the courses of 1905 and 1917-18.

This works has been organized in three parts. The first (Chapter 1 to 5) is dedicated to the development and study of a procedure for the accurate computation of frequencies, as well ans the related Fourier coefficients, of a quasi-periodical funcition. The second part of the work (Chapters 6 to 7) is devoted to the study to the dynamics in the vicinity of the collinear equilibrium points of the three-dimensional RTBP fo the Earth-Moon mass parameter. The third part consists in several appendices, which give some additional results that have been taken apart from the main text in order to improve its readability.

El campo de estudio de la Teoría de Juegos se centra en los modelos matemáticos de conflicto y cooperación entre agentes decisores racionales. Las situaciones y problemas que analiza surgen de la interdependencia que tienen las decisiones de los agentes y de su repercusión sobre la utilidad de cada uno de ellos (repercusiones de tipo económico, de poder o, simplemente, de satisfacción). Este planteamiento hace que un objeto de estudio importante para la Teoría de Juegos sea la Economía y, en general, las Ciencias Sociales.Las decisiones y acciones llevadas a cabo por los agentes pueden tomarse de forma independiente, aunque tomando en cuenta la actuación de otros decisores, o en cooperación y de forma coordinada con ellos. Estos dos enfoques dan lugar a la división de la Teoría de Juegos en un parte dedicada a los juegos cooperativos y en otra dedicada a los juegos no cooperativos. En la presente Tesis nos ocuparemos de modelizar situaciones dentro del campo de la Teoría de Juegos cooperativos.Básicamente, un juego cooperativo analiza cuál es el fruto de la cooperación conjunta entre los agentes con la intención de encontrar un criterio que permita la distribución de las ganancias o beneficios obtenidos. En muchos de los modelos estudiados se observa o se asume que la cooperación siempre incrementa positivamente los resultados; sin embargo, la forma en cómo se incrementa es diferente según los problemas analizados.Una primera idea al respecto nos diría que la adhesión de nuevos miembros a una coalición de agentes nunca empeora el resultado obtenido por la coalición; en Teoría de juegos esta noción se expresa mediante el concepto de monotonía. Una segunda idea reforzaría la anterior e indicaría que romper una coalición de agentes ya formada resultaría ineficiente pues los grupos resultantes de la escisión saldrían perdiendo; esta condición nos conduce a lo que en Teoría de Juegos se denomina superaditividad. Una tercera vía aún más restrictiva respecto a la manera en que la cooperación es beneficiosa exigiría que el efecto positivo de la adhesión de un nuevo agente a una coalición fuera mayor cuanto mayor fuera el número de participantes en la coalición; en otras palabras, estaríamos hablando de la noción de convexidad. Las dos primeras condiciones (monotonía y superaditividad) son muy generales y se asumen en la mayoría de modelos. La convexidad, sin embargo, implica una regularidad en la aportación de los nuevos jugadores al juego: siempre resulta más productivo que un jugador se incorpore a una coalición con muchos jugadores que a una con pocos jugadores.

El presente trabajo se inicia con una delimitación del marco histórico de los acontecimientos que han propiciado la aparición y el desarrollo de un conjunto de innovaciones financieras que se denominan "nuevos productos financieros". Las causas principales han sido las variaciones en los tipos de interés y de cambio.En una primera etapa, se estudia con cierta profundidad los riesgos asociados a esas variaciones, y la necesidad de una gestión de los mismos, destacamos la formalización del tipo de cambio "forward" para operaciones a corto y largo plazo, que dependen de los tipos de cambio al contado y de la estructura de los tipos de interés.Paralelamente, hemos sistematizado el subconjunto de los nuevos productos financieros formado por los que se utilizan para la gestión de los riesgos derivados de las variaciones en los tipos de cambio que dan lugar a intercambios de diferencias de tipos de interés, y que se negocian en los mercados de mutuo acuerdo por oposición a los mercados organizados. Estos nuevos productos son: Los "forward-forward", los FRAs, los "caps", los "floors" y los "collars" y los "swaps" de tipos de interés. De forma individualizada, hemos formalizado estas operaciones financieras, de acuerdo con lo siguiente: Los "forward-forward" y los FRAs: Las operaciones "forward-forward" se estudian por su carácter de precursoras de la operaciones FRAs, mediante un contrato FRA un prestatario se asegura un tipo de interés para un préstamo futuro cubriéndose, de esta forma, de posteriores subidas en los tipos de interés. Este tipo de interés se denomina tipo garantizado, siendo el elemento básico de la formalización obtenido a partir de la operación de cobertura que realiza la entidad garante. Con posterioridad al cálculo del tipo garantizado se realiza un estudio formal de las cuantías a intercambiar entre el comprador y el vendedor del FRA en función del valor del tipo de interés del mercado tornado como referencia. Se analiza también la rentabilidad de la operación tanto para el comprador como para el vendedor del FRA.Como paso previo a una formalización de las operaciones "swaps", nos hemos visto obligados a ordenar cronológicamente las primeras de ellas, para describir a continuación el mercado "swap" vigente en la actualidad. De este mercado hemos efectuada un análisis de las cifras globales de los últimos diez años, este desarrollo cronológico nos ha hecho ver la necesidad de describir, desde el punto de vista formal, las operaciones financieras antecesoras de los "swaps" de tipos de interés. Precisamente sobre estas operaciones se centra el objetivo fundamental de nuestro trabajo.Las operaciones precursoras de los "swaps" de tipos de interés son los préstamos paralelos, los "back-to-back "y los "swaps" de tipos de divisas. Los préstamos "back-to-back" surgen de los préstamos paralelos, y son dos préstamos, apareciendo corno tales en el balance de las entidades prestamista y prestataria. El problema fundamental surge cuando una de las entidades incumple sus obligaciones permaneciendo, la otra ligada a sus compromisos. Los "swaps" de divisas son formalmente idénticos y sólo se diferencian desde las ópticas legal y contable, puesto que no se trata ahora de dos préstanos, sino de un único contrato entre las dos partes que libera a una de ellas de sus obligaciones cuando la otra las incumple.La estructura de los "swaps" de divisas es la misma que la de los "swaps" de tipos de interés, pero en éstos el intercambio inicial y final de los principales no tiene sentido, ya que se encuentran nominados en la misma divisa; basta con intercambiar diferenciales de intereses periódicos.Analizaremos de aquí hasta el final los puntos más sobresalientes relacionados con los "swaps" de interés. Mediante una operación de este tipo, los usuarios se intercambian las cuotas de interés de sus respectivos préstamos y sólo en determinadas condiciones todos los participantes obtienen una disminución del coste de sus deudas.Para estudiar estos casos comparamos los costes de una deuda en el caso de contratar un "swap", con los costes de dicha deuda en caso de acceder directamente al mercado. A partir del estudio detallado de la operación, y de los signos de las diferencias entre los tipos fijos y los tipos variables a los que tienen acceso los participantes en la operación "swap", llegamos a la conclusión de que para que una operación "swap" sea conveniente a ambos participantes, la condición que en un principio se planteó como necesaria es también suficiente. Esta condición se enuncia de la forma: "Para que las dos entidades que participan en el "swap" obtengan beneficios, la entidad mejor situada debe encuadrarse en el mercado en el que su ventaja comparativa respecto a la otra es mayor".Si la condición necesaria y suficiente no se cumple, entonces alguna de las entidades pierde.Algunas de las aplicaciones que citamos se han estandarizado debido al hecho de que se utilizan con frecuencia y han tornado nombre propio, entre ellas podemos citar las siguientes: el "swap" de cupón cero, el "basis rate swap", el "swap" diferido.El modelo que proponemos para la valoración de las operaciones "swaps" permite calcular el precio de la prima que el comprador del "swap", pagador de tipo fijo, paga periódicamente junta con los diferenciales de tipo de interés. Comprar un "swap" de tipo de interés es equivalente a comprar un "cap" y vender un "floor", siendo el tipo de interés "cap" igual al tipo de interés "floor" e igual al tipo pactado en la operación "swap". La prima pagada por el comprador del "cap" y recibida por el vendedor del "floor", han sido calculadas anteriormente, nos bastará con igualar los tipos "cap", "floor", y "swap" para obtenerla. Junta con el problema de la valoración nos referimos a continuación a los distintos riesgos que asumen los participantes de estas operaciones, siendo los más significativos los riesgos debidos a las variaciones de los tipos de interés que pueden cubrirse mediante operaciones convenientes, y los riesgos de crédito o insolvencia debidos al incumplimiento de sus obligaciones por parte de algún usuario. Este tipo de riesgo no puede cubrirse, si bien puede ser valorada en un momento cualquiera del plazo de la operación, dependiendo del tipo de interés al que podría contratarse un nuevo "swap" que cubriera la posición abierta debido a dicho incumplimiento.Hemos terminado nuestro trabajo con un estudio del mercado secundario de las operaciones "swaps" de tipos de interés. Dentro de este estudio hemos enumerada las causas más frecuentes para la terminación de un "swap" de tipo de interés, así como las distintas formas existentes en dicho mercado para su anulación.Nuestro trabajo termina con una recopilación de la bibliografía utilizada, ordenada alfabéticamente. / The dissertation contains chapters:The first is an introduction, showing the different modifications that have gone appearing in the international markets and that have originated the financial innovation.Second chapter is related with the mutual agreement market (OTC). Also, this chapter contains a definition and formalization for FRA's and their ancests the Forward-Forward, the options over interest rate differences: Caps, Floors and Collars.Third and fourth chapters are the core of this work: The study of interest rate swap. In a fist level, the parallel foreign currency contracts and foreign currency swaps are deeply analyzed. After, the economic causes that have developed the interest rate swap market are studied in order to introduce its pricing, risks, and secondary market.The dissertation finishes with the conclusion about previous chapters and with a bibliographic relation of this issue by alphabetic order.