Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2015. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2015-12-15T16:35:59Z No. of bitstreams: 1 2015_HallysonGomesMonsores.pdf: 1911535 bytes, checksum: f63d6127ac21983ec2e13a215221ed7c (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2015-12-16T19:18:01Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_HallysonGomesMonsores.pdf: 1911535 bytes, checksum: f63d6127ac21983ec2e13a215221ed7c (MD5) / Made available in DSpace on 2015-12-16T19:18:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_HallysonGomesMonsores.pdf: 1911535 bytes, checksum: f63d6127ac21983ec2e13a215221ed7c (MD5) / A palavra 'determinante' e seu significado geralmente são mal compreendidas pelos alunos no Ensino Médio. A natureza abstrata deste termo e as inadequadas técnicas tradicionais de ensino podem explicar esta situação. Depois de esclarecer o significado de 'determinante', esta dissertação visa provar a sua existência. Mais especificamente, nós mostramos que existe a função determinante para matrizes de qualquer ordem n. Além disso, apresentamos métodos para facilitar o cálculo dos determinantes nos casos mais complexos. Finalmente, propomos técnicas práticas para resolução de sistemas de equações em contextos escolares. ______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The word 'determinant' and its meaning are often poorly understood by school students. The abstract nature of this term and unsuitable traditional teaching techniques may explain this situation. After clarifying the meaning of 'determinant', this dissertation seeks to prove its existence. More specifically, we show that the determinant function exists for matrices of any order n. Moreover, we present methods to facilitate the calculation of determinants in more complex cases. Finally, we propose practical techniques for solving systems of equation in school contexts.

Made available in DSpace on 2018-07-27T18:26:03Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-02-09. Added 1 bitstream(s) on 2018-07-27T18:30:02Z : No. of bitstreams: 1 000844055.pdf: 1588928 bytes, checksum: 0b74815c597c4a05beb29c777ef687db (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Seja F : R × Rr → R uma função suave. Podemos naturalmente considerar F como uma família de funções a r-parâmetros, a qual é chamada de um desdobramento de uma determinada função desta família. A existência de desdobramentos com a propriedade de serem versais 'e um dos resultados centrais da Teoria de Singularidades. A grosso modo, um desdobramento versal de uma função real g contém todas as funções próximas a g. Reconhecer desdobramentos versais é importante para o estudo de propriedades de subconjuntos do espaço Euclidiano que são preservadas por difeomorfismos. Neste trabalho, vamos passar por alguns resultados importantes da Teoria de Singularidades relacionados à transversalidade, genericidade, classificação e sobre desdobramentos de funções reais e, então, por algumas aplicações ao estudo da estrutura local genérica de alguns subconjuntos do espaço Euclidiano, como curvas e superfícies. / Let F : R × Rr → R be a smooth function. We can naturally regard F as an r-parameter family of functions, which is called an unfolding of a certain function in this family. The existence of unfoldings with the property of be versal is one of the central results of the Singularity Theory. Roughly speaking, a versal unfolding of a real function g contains every functions close to g. Recognize versal unfoldings is important to study properties of subsets of the Euclidean space which are preserved by diffeomorphisms. In this work we will go through some of the important results of the Singular Theory about transversality, genericity, classification and about unfoldings of real functions and then through some applications to the study of the generic local structure of some subsets of the Euclidean space like curves and surfaces.

Orientador : Prof. Dr. Carlos Roberto Vianna / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e em Matemática. Defesa: Curitiba, 31/01/2013 / Inclui referências : f. 134-135 / Resumo: Esta dissertação teve por objetivo constituir fontes a partir de narrativas de professores da rede municipal de ensino de União da Vitória sobre o Programa de Formação Continuada Pró-Letramento em Matemática. As narrativas registram como professores que participaram dessa formação continuada expressam a contribuição do Pró-letramento para a sua prática pedagógica. O Programa de que trata essa investigação aconteceu em 2009 e 2010, com a adesão do município junto ao MEC em parceria com as Universidades vinculadas a Rede Nacional de Formação Continuada. Como parte das ações, os municípios enviaram orientadores de estudos (tutores) para participar das atividades de formação oferecidas pelas Universidades. A pesquisa provê fontes documentais que possibilitam novas investigações sobre temas mais amplos como a formação de professores e políticas públicas de formação continuada. Para as entrevistas foi utilizada a metodologia da História Oral, tal como vem sendo aplicada pelo GHOEM (Grupo de História Oral e Educação Matemática): as entrevistas foram transcritas, textualizadas e submetidas à aprovação dos colaboradores, sofrendo as alterações necessárias até que o texto fosse autorizado mediante cartas de cessão. A dissertação contém, ainda, uma entrevista com o coordenador do Grupo de Pesquisa GHOEM a propósito dos textos de sua autoria e que fundamentam as práticas de História Oral, bem como uma entrevista com o primeiro coordenador do Programa Pró-Letramento Matemática, que comenta as entrevistas dos colaboradores de União da Vitória e situa em contexto mais amplo essa política pública. Palavras-chave: Formação Continuada, História Oral, Pró-Letramento em Matemática. / Abstract: This dissertation aimed to provide historical sources from the narratives of teachers of municipal schools in União da Vitória about the Program of Continuing Education Pro-Literacy in Mathematics. The narratives record how teachers who participated in this continuing education program express the Pro-Literacy contribution for their pedagogical practice. The program mentioned in this research happened in 2009 and 2010, with the accession of the municipality with the MEC in partnership with Universities linked to the National Network for Continuing Education. As part of the action, the municipality sent study counselors (tutors) to participate in training activities offered by the Universities. The research provides documentary sources which enable further research on broader issues such as teacher training e continuing education policies. For the interviews was used the methodology of Oral History, as has been applied by GHOEM (Group of Oral History and Mathematics Education). The interviews were transcribed, textualized and subjected to the approval of the collaborators suffering any necessary changes until the text was authorized by letters of cession. The essay also contains an interview with the leader of the GHOEM Research Group about the texts written by him which underlie the practices of Oral History, as well as an interview with the first Coordinator of the Pre-Literacy in Mathematics Program, which increase the interviews of contributors from União da Vitória and puts this kind of public politics in a wider context. Keywords: Mathematics Education, Continuing Education, Oral History, Pro-Literacy and Mathematics.

Orientador: Lourdes de la Rosa Onuchic / Banca: Norma Suely Gomes Allevato / Banca: Wagner Rodrigues Valente / Banca: Ubiratan D'Ambrosio / Banca: Roger Miarka / Resumo: A presente pesquisa investigou a Resolução de Problemas como uma temática da pesquisa em Educação Matemática em uma perspectiva histórica. Para tanto, adotou-se a estratégia de buscar em documentos (entendidos na pesquisa como CDs e livros: proceedings, de resumos de comunicações curtas e de pôsteres, de palestras selecionadas, de programação final e de publicações extras) produzidos em onze edições do International Congress on Mathematical Education (ICME), no período de 1969 (ICME-I) a 2008 (ICME-XI), por pesquisas cuja temática tenha sido Resolução de Problemas, compreendida como uma Metodologia. Assumida essa estratégia, o referencial teórico metodológico adotado considerou os modos de "fazer história" segundo perspectivas que, hoje, circunstanciam a pesquisa em História da Educação Matemática. A apresentação dessa produção se deu por meio de um inventário que, associado à teoria construída, permitiu responder às interrogações iniciais, bem como a questão norteadora da pesquisa, que se interessou por verificar como se deu o processo de inclusão da Resolução de Problemas como uma temática da pesquisa em Educação Matemática a partir de documentos dos ICMEs. A partir da investigação empreendida, foi possível identificar movimentos da Resolução de Problemas de maneira que só fez sentido concebê-la em processo de constituir-se e nunca constituída. Esse movimento foi esboçado em uma periodização da Resolução de Problemas, lida internacionalmente por meio dos ICMEs, distribuída em quatro fases: fase 1 - não foi tema de discussão no ICMEI; fase 2 - A Resolução de Problemas imerge no ICME-II; fase 3 - englobando os ICMEs-III (1976, Karlshure), ICME-IV (1976, Berkeley) e ICME-V (1980, Adelaide;), expressa uma natureza da Resolução de Problemas nos seguintes aspectos: incipiente, em relação à pesquisa de sala de aula; de continuidade, nos aspectos teórico ou prático; de... / Abstract: The following research was interested in investigating Problem Solving as a subject of research in mathematics education from a historiographical standpoint. For our research the strategy adopted was to analyze documents (understood in the research to be CDs and books: proceedings, short communications and poster summaries of selected lectures, final programs and additional publications) produced in eleven events of the International Congress on Mathematical Education (ICME), from 1969 (ICME-I) to 2008 (ICME-XI), by surveys where the theme was Problem Solving understood as a Methodological. Once the research strategy was clear, the theoretical framework adopted considered the ways to "make history" according to perspectives that, today, mold the research in the History of Mathematics Education. The presentation of this production was given through an inventory which, coupled with the inbuilt theory, enabled us to respond to the questions first raised, and the main question of the research, which was interested in checking out how the process of including Problem Solving as a thematic research in Mathematics Education, from the documents produced in the ICMEs, was done. From the research undertaken it was possible to identify movements of Problem Solving so that it made sense to conceive of it as a theory that is always in the process of being set up and never made. This movement was outlined in a periodization of Problem Solving, internationally read through the ICME, distributed in four phases: Phase 1 - it was not the subject of discussion at ICME-I; Phase 2 - Problem Solving immerses in the ICME-II; Phase 3 - comprising the ICME-III (1976, Karlsruhe), ICME-IV (1976, Berkeley) and ICME-V (1980, Adelaide;) expresses a nature of Problem Solving in the following features: incipient in relation to research classroom; of continuity in theoretical or practical aspects; of dissolution in other areas, with the approach of this theme to ... / Doutor

Orientador: Irineu Bicudo / Banca: Carlos Roberto de Moraes / Banca: Henrique Lazari / Banca: Marcos Vieira Teixeira / Banca: Renata Cristina Geromel Meneghetti / Resumo: O presente trabalho exibe um estudo de caso sobre o desenvolvimento conceitual e metodológico da Matemática, por meio do exame e comparação das concepções de função de Gottlob Frege e Bertrand Russell. Em particular, são discutidos: a extensão fregiana da ideia matemática de função, a noção russelliana de função proposicional, os seus pressupostos filosóficos e as suas implicações. O presente estudo baseia-se em análises dos livros que os dois autores publicaram sobre os fundamentos da Matemática, e também de alguns outros escritos de sua autoria, entre eles, manuscritos que foram publicados postumamente. Conclui-se a partir dessas análises que a concepção compreensiva de função de Frege e a função proposicional de Russell são generalizações de uma importante aquisição do pensamento matemático, qual seja, a ideia de função, e que a conceitografia e as teorias dos tipos e das descrições, por sua vez, constituem a exploração metódica daquilo que essas generalizações acarretam. Conclui-se, finalmente, que embora existam diferenças expressivas entre as concepções de função de Frege e Russell, um padrão de rigor associado a reflexões mais amplas sobre a natureza do significado emerge em meio às investigações que empreenderam sobre a noção de função: a função fregiana e a função proposicional são as entidades que participam de suas respectivas relações de significado e cuja natureza é precisada no âmbito dessas relações / Abstract: This work presents a case study about the conceptual and methodological development of Mathematics by the examination and comparison of function conceptions in the thinking of Gottlob Frege and Bertrand Russell. Particularly, we discuss the fregean extension of mathematical idea of function, the russellian notion of propositional function and their philosophical assumptions and implications. The basis for this study is a analisys of the authors' books on the foundations of Mathematics and some other authors' writings, included among these some posthumous publications. From this analisys we conclude that the comprehensive function concept of Frege and the Russell's propositional function are both generalizations of an important acquisition of mathematical thought, namely the idea of function, and that the conceptography, the type theory and the theory of descriptions, in turn, constitute the methodical exploration of what these generalizations imply. Finally, we conclude that, though there are expressives differences between the function conceptions of Frege and Russell, a pattern of rigour associated with more wide reflections on the nature of meaning emerges from their investigations of the concept of function: the fregian function and the propositional function are the entities that participate of their respective meaning relations and whose nature is explained by these relations / Doutor

Acompanha: Manual didático para o professor: atividades com o octave para o ensino de funções de primeiro e segundo graus e suas relações no movimento retilíneo; Atividade de matemática / Ferramentas computacionais se fazem continuamente mais presentes em ambientes escolares, por meio de iniciativas como o Paraná Digital. A partir dos recursos disponibilizados, esta pesquisa apresentou e realizou uma atividade utilizando um software de análise numérica (Octave) com o objetivo de contribuir para o ensino de função. O programa foi escolhido por possuir os recursos necessários para trabalhar os conteúdos de Matemática selecionados na pesquisa e a possibilidade do aluno manipular e visualizar situações reais a partir de simulação. A teoria de aprendizagem significativa de Ausubel foi empregada para organizar a abordagem realizada. Foi realizado um projeto piloto abordando o ensino de funções, seguido de um segundo momento em que se incluíram conceitos de Física. O projeto envolveu alunos de diferentes anos do Ensino Médio. Verificou-se que o uso do Octave contribuiu para que houvesse de fato a aprendizagem significativa no assunto de funções do primeiro e segundo grau, bem como as relações com o movimento retilíneo. / Computational tools are increasingly present in school through initiatives such as the Paraná Digital. This work presents an activity using a numerical analysis software (Octave) with the objective of contributing with mathematical functions teaching. The tool was selected based on the features needed to deal with the teaching contents, as well as the possibility of students manipulate and visualize situations through simulation. The theory of meaningful learning of Ausubel was used to organize the approach. We conducted a pilot project addressing the teaching of functions, followed by a second phase that included concepts of physics. This project involved students from different high school levels. It was verified that the activities using Octave actually contributed to meaningful learning of first and second degrees functions, as well as physical relations with rectilinear motion.

Acompanha: Manual didático para o professor: atividades com o octave para o ensino de funções de primeiro e segundo graus e suas relações no movimento retilíneo; Atividade de matemática / Ferramentas computacionais se fazem continuamente mais presentes em ambientes escolares, por meio de iniciativas como o Paraná Digital. A partir dos recursos disponibilizados, esta pesquisa apresentou e realizou uma atividade utilizando um software de análise numérica (Octave) com o objetivo de contribuir para o ensino de função. O programa foi escolhido por possuir os recursos necessários para trabalhar os conteúdos de Matemática selecionados na pesquisa e a possibilidade do aluno manipular e visualizar situações reais a partir de simulação. A teoria de aprendizagem significativa de Ausubel foi empregada para organizar a abordagem realizada. Foi realizado um projeto piloto abordando o ensino de funções, seguido de um segundo momento em que se incluíram conceitos de Física. O projeto envolveu alunos de diferentes anos do Ensino Médio. Verificou-se que o uso do Octave contribuiu para que houvesse de fato a aprendizagem significativa no assunto de funções do primeiro e segundo grau, bem como as relações com o movimento retilíneo. / Computational tools are increasingly present in school through initiatives such as the Paraná Digital. This work presents an activity using a numerical analysis software (Octave) with the objective of contributing with mathematical functions teaching. The tool was selected based on the features needed to deal with the teaching contents, as well as the possibility of students manipulate and visualize situations through simulation. The theory of meaningful learning of Ausubel was used to organize the approach. We conducted a pilot project addressing the teaching of functions, followed by a second phase that included concepts of physics. This project involved students from different high school levels. It was verified that the activities using Octave actually contributed to meaningful learning of first and second degrees functions, as well as physical relations with rectilinear motion.

Made available in DSpace on 2013-08-07T18:51:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000411482-Texto+Completo-0.pdf: 787303 bytes, checksum: 245d5a971dc43bd256633ae4e85a6369 (MD5) Previous issue date: 2009 / This research aims to analyze registers of representation of rational numbers, presented by students from high school, and to verify if these students relate the meaning of rational numbers with everyday life situations in which those numbers are used. The research has as theoretical basis the theory of semiotic registers of representations, of Raymond Duval, the various representations of rational numbers and indications of the National Curriculum Parameters on teaching fractions. Initially a first study was designed, to evaluate the possibilities to investigate the difficulties of students about representations of fractions. Fifty students of the 1st year of high school of a state school in Porto Alegre, RS and mathematics teachers from the same school participated of the main research. A test was applied to the students and for the formulation of issues were taken into account descriptors in the matrix of reference for large-scale assessments applied to Brazilian students.The results of the test showed that students investigated have difficulties in carrying out transformations of rational registers of representation, and to operate with these numbers. They also demonstrate that they do not make relationship between the meaning of rational and daily life situations in which those numbers are used. Teachers interviewed believe that students do not know the meaning of fractions and that it would be necessary to teach this content from real-life problems. Some considerations are made about the possibilities of teaching rational numbers taking into account the different registers. / Esta pesquisa tem como objetivo analisar registros de representação de números racionais, apresentados por alunos de Ensino Médio, e verificar se esses alunos relacionam o significado dos racionais com situações da vida cotidiana em que esses números são empregados. A investigação tem como fundamentação teórica a teoria dos registros de representação semiótica, de Raymond Duval, as diferentes representações dos racionais e as indicações dos Parâmetros Curriculares Nacionais sobre o ensino de frações. Inicialmente foi realizado um primeiro estudo, para avaliar as possibilidades de investigar as dificuldades dos alunos em relação às representações de frações. Da pesquisa propriamente dita, participaram 50 alunos do 1º ano do Ensino Médio de uma escola estadual de Porto Alegre, RS e professores de Matemática da mesma escola. Aos estudantes, foi aplicado um teste e, para a elaboração das questões, foram levados em conta descritores constantes das matrizes de referência de exames de avaliação de larga escala, realizados no Brasil.Os resultados do teste mostraram que os alunos investigados têm dificuldades para realizar transformações de registros de representação de racionais, bem como para operar com esses números. Também mostram não fazer relações entre o significado dos racionais e situações da vida cotidiana em que esses números são empregados. Os professores entrevistados consideram que os estudantes não sabem o significado de fração e que seria necessário ensinar esse conteúdo a partir de problemas da vida real. São feitas algumas considerações sobre as possibilidades de ensino de racionais levando em conta os diferentes registros.

Made available in DSpace on 2013-08-07T18:51:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000346967-Texto+Completo-0.pdf: 551705 bytes, checksum: 543d9bd79fd046ffaea85873fc9c6463 (MD5) Previous issue date: 2006 / This study investigates how the constructions of conceptions maps implements a procedure potentially helpful of the mathematics learning clarifying the mathematics conceptions, leading the students to a meaningful learning. So it makes a resource, which helps the knowledge construction, in a pleasant environment. The study was based on the action research methodology,taking as a reference mainly Thiollent, Novak, Gowin, Ausubel, Paulo Freire, Piaget, Moreira. The research was done at Dom high school, in Erechim city /RS, during the year 2005, where participated the research teacher, the students of high school of first, second and third grades. After the oral explanation of the subject, the students, using the study book used at school, and with the help of the researcher teacher, made use of conceptions maps, identifying hierarchichialy the conceptions. The results showed that conceptions maps are tools which implements potentially and are helpful procedure of the mathematics learning and that can make possible the occurrence of the meaningful learning in an receptive environment with pleasant and constructive classes. / Esse estudo investiga como a construção de mapas conceituais implementa um procedimento potencialmente facilitador da aprendizagem em Matemática, clarificando os conceitos matemáticos e levando os alunos a uma aprendizagem significativa. Desta forma, constitui-se um recurso que auxilia na construção do conhecimento, em ambiente prazeroso. O estudo baseou-se na metodologia de Pesquisa-Ação, tomando como referência principalmente Thiollent, Novak , Gowin, Ausubel, Paulo Freire, Piaget, Moreira. A pesquisa foi efetivada na Escola de Ensino Médio Dom, localizada na cidade de Erechim, RS, durante o ano de 2005. Participaram a professora pesquisadora e os alunos do Ensino Médio de primeira, segunda e terceira séries. Após a apresentação oral do conteúdo pela professora, os educandos, utilizando a apostila usada na escola e com o apoio da professora-pesquisadora, faziam uso de mapas conceituais, identificando hierarquicamente os conceitos. Os resultados evidenciaram que os mapas conceituais se constituem recursos que implementam um procedimento potencialmente facilitador da aprendizagem matemática e que podem possibilitar a ocorrência da aprendizagem significativa num ambiente receptivo a aulas prazerosas e construtivas.

Made available in DSpace on 2013-08-07T18:51:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000347555-Texto+Completo-0.pdf: 662586 bytes, checksum: 21ed78470fd8486c9f23f30d9292ed78 (MD5) Previous issue date: 2005 / This work had as objective to investigate which are elementary functions used in the class of the courses of Business Administration and Accounting Science. Elementary functions had been considered the ones that follow: Polynomial Functions first and second degrees, Exponential Function, Logarithmic Function and Trigonometric Functions. It was analyzed of that it forms happen the contextualization and which the prerequisite mathematicians considered important for the professors. The investigative process was divides in three stages: in the first one, depositions of professors had been analyzed, in second, had been analyzed interviewed of students of these courses, that already have attended the class of Mathematics and that they had indicated which are the elementary functions for used them in you classes similar of the Mathematics and the third stage was the analysis of the official programs of class more cited, for the professors and students. Also the prerequisite ones of the mathematics contents had been analyzed which if they do necessary for the development of class similar. The gotten results confirm the content of functions as being very used in the development of these you class. Also the biggest deficiencies had been detected, on the part of the students, with relation to the prerequisite of contents of the Mathematics. / Este trabalho teve como objetivo investigar quais são as funções elementares utilizadas em disciplinas dos cursos de Administração de Empresas e Ciências Contábeis. Foram consideradas funções elementares: Funções Polinomiais do 1º e 2º graus, Função Exponencial, Função Logarítmica e Funções Trigonométricas. Analisou-se de que forma acontecem as contextualizações e quais os pré-requisitos matemáticos considerados importantes pelos professores. O processo investigativo foi divido em três etapas: na primeira, foram analisados depoimentos de professores, na segunda, foram analisadas entrevistas de alunos desses cursos, que já tinham cursado as disciplinas de Matemática, e a terceira etapa foi a análise dos programas oficiais das disciplinas mais citadas, pelos professores e alunos. Também foram analisados quais os pré-requisitos dos conteúdos de Matemática que se fazem necessários para o desenvolvimento das disciplinas afins. Os resultados obtidos confirmam que o conteúdo de funções é muito utilizado no desenvolvimento dessas disciplinas. Também foram detectadas as maiores deficiências, por parte dos alunos, em relação aos pré-requisitos de conteúdos da Matemática.