Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2015-12-21T14:17:02Z No. of bitstreams: 1 2015_RosanadeAndradeAraujoPinto.pdf: 1989574 bytes, checksum: db6cb7ce9581127a00d9a07e82946fe1 (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2016-01-25T15:13:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_RosanadeAndradeAraujoPinto.pdf: 1989574 bytes, checksum: db6cb7ce9581127a00d9a07e82946fe1 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-25T15:13:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_RosanadeAndradeAraujoPinto.pdf: 1989574 bytes, checksum: db6cb7ce9581127a00d9a07e82946fe1 (MD5) / O Projeto Tuning é uma rede internacional de comunidades de aprendizado formada por acadêmicos de diversos países que refletem, debatem, elaboram instrumentos e partilham resultados referentes à educação superior. A principal abordagem do projeto Tuning América Latina está na formação centrada no aluno, favorecendo o desenvolvimento de uma reforma curricular embasada em competências, com vistas a favorecer a mobilidade estudantil entre as universidades latinoamericanas. A partir de 2001, alguns documentos que regem a nossa educação foram homologados, entre os quais se destacam as Diretrizes Curriculares Nacionais (DCN), que propõem a formação por competências que possibilitem a obtenção de determinados perfis profissionais. Nesse cenário, este trabalho contribui para verificar a convergência das DCN para as Licenciaturas em Matemática e do Projeto Pedagógico de um curso (PPC) de Licenciatura em Matemática de uma IFES com a proposta do projeto internacional Tuning América Latina na área da matemática. A convergência foi verificada explorando-se pontos semelhantes e distintos, investigando, entre outros fatores, o perfil profissional de formação desejado, os conteúdos e as competências. A metodologia aplicada no trabalho englobou análise documental, bibliográfica e de conteúdo, e a aplicação de um questionário a um grupo de professores da IFES pesquisada com o intuito de investigar em que medida os docentes conhecem o projeto Tuning, as DCN e o PPC do curso no qual atuam. Após análise, ficou evidenciada a confluência entre ambos. Existe, nas propostas, equivalência direta e, entre outras, indiretas, o mesmo ocorrendo como o conteúdo recomendado. A análise do PPC da IFES pesquisada também mostrou pontos de semelhanças com o projeto internacional, mas algumas divergências, entre as quais se sobressai o tempo dedicado ao trabalho requerido por um estudante para lograr bons resultados de aprendizagem, seja sob a supervisão direta do docente ou não. A análise das respostas dos questionários revelou que nenhum dos respondentes sabia da existência do Tuning e apenas 25% conhecem as DCN do seu curso, revelando a necessidade de um trabalho mais efetivo de conscientização da coordenação pedagógica da unidade acadêmica pesquisada. / The Tuning Project is an international network of learning communities formed by academics from different nations that reflect, discuss, elaborate instruments and share results related to higher education. The main goal of the Tuning Latin America project is the training student-centered, favoring the development of a curriculum reform based in competences, in order to facilitate student’s mobility between Latin American universities. Since 2001, some governmental documents for our education have been approved, among them stands out the National Curricular Guidelines (DCN), which proposes training for competences that enable to get certain job profiles. In this setting, this work contributes to verify the convergence of DCN for the Graduation in Mathematics and Educational Program of a course (PPC) Graduation in Mathematics of IFES with the proposal of the international project Tuning Latin America in the area of mathematics. Convergence was checked exploiting similar and different points, investigating, among other factors, the professional profile of desired training, contents and competences. The methodology used at this work involved documental, bibliographic and content analysis and the application of a questionnaire to a IFES group of teachers in order to investigate the extent of the teachers knowledge of the Tuning project, the DCN and the PPC course they operate. After, it evidenced that they’re going to the same point. There, among many of the competences listed in the proposals, direct and indirect equivalences, occurring the same as the recommended content. The IFES PPC analysis also showed searched points of similarities to the international project, but some differences, among which stands out the time devoted to the work required for a student to achieve good learning results, is under the direct supervision of teachers or no. The analysis of the responses to the questionnaire had revealed that none of the respondents knew the existence of Tuning and only 25% know the DCN of their course, revealing the need for further work to raise awareness of the pedagogical coordination of academic unit searched.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-03-03T13:51:26Z No. of bitstreams: 1 2015_EmmanuelCristianoLopesdeMoraes.pdf: 1258507 bytes, checksum: 8a0e4cb5731ebc26ad3b9910608ab2f6 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-03-28T20:55:17Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_EmmanuelCristianoLopesdeMoraes.pdf: 1258507 bytes, checksum: 8a0e4cb5731ebc26ad3b9910608ab2f6 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-28T20:55:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_EmmanuelCristianoLopesdeMoraes.pdf: 1258507 bytes, checksum: 8a0e4cb5731ebc26ad3b9910608ab2f6 (MD5) / A presente pesquisa refere-se ao estudo dos algoritmos convencionais para operações fundamentais, a saber: adição, subtração, multiplicação e divisão. Parte do trabalho é o resultado do esforço do autor em compreender o funcionamento de tais algoritmos e as propriedades das operações envolvidas em suas execuções. É também objetivo dessa pesquisa ofertar aos professores da educação básica, principalmente aos de ensino fundamental, uma forma alternativa e um pouco esquecida de desenvolver a aritmética, através da operação de algoritmos convencionais, obtendo-se a partir disso outra benesse: a cristalização das propriedades que dão completude às operações fundamentais. _____________________________________________________________________________________ ABSTRACT / This research refers to the study of conventional algorithms for basic operations - addition, subtraction, multiplication and division. Part of the work is the result of the author's effort to understand the functioning of such algorithms and the properties of the operations involved in their executions. It also aims to offer basic education teachers, especially for those working in elementary school, an alternative and somewhat forgotten method to develop arithmetics, through conventional algorithms, obtaining from that another advantage: the crystallization of properties that give completeness to the basic operations.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2018. / Submitted by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-06-26T20:41:28Z No. of bitstreams: 1 2018_RachelSaffirAraújoAlvesFeijó.pdf: 3135751 bytes, checksum: e9bd31b570d75f920ef0fe7c1e63f7a2 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-06-29T16:38:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2018_RachelSaffirAraújoAlvesFeijó.pdf: 3135751 bytes, checksum: e9bd31b570d75f920ef0fe7c1e63f7a2 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-29T16:38:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2018_RachelSaffirAraújoAlvesFeijó.pdf: 3135751 bytes, checksum: e9bd31b570d75f920ef0fe7c1e63f7a2 (MD5) Previous issue date: 2018-06-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento Pessoal de Nível Superior (Capes). / Tendo em vista a importância da trigonometria para o desenvolvimento das ciências exatas, essa pesquisa procura identificar, dentro desse tema, os principais erros e/ou dificuldades apresentados por alunos do 2o ano do ensino médio matriculados em escolas públicas do Distrito Federal. Trata-se de uma pesquisa exploratória de caráter misto, cuja parte quantitativa _e feita a partir de um questionário de múltipla escolha sobre trigonometria e temas correlatos, e a parte qualitativa e feita por meio de entrevistas com alunos que participaram da parte quantitativa da pesquisa. O estudo mostra que as dificuldades permeiam todos os ramos da trigonometria, e destacam-se dificuldades em relação à definição de radiano, a propriedades, características e comportamentos das funções trigonométricas e a conexão entre o círculo trigonométrico e as funções trigonométricas pela função de Euler. / In view of the importance of trigonometry for the development of exact sciences, this research aims at identifying the main errors and / or difficulties experienced in this subject contents by sophomores students enrolled in Federal District' schools. It is an exploratory research of mixed character whose quantitative part is made from a multiple choice questionnaire about trigonometry and related topics. The qualitative part of the research is built on interviews with students who answered the questionnaire of the quantitative part. The study shows that the students experienced difficulties in all the branches of trigonometry and particularly in dealing with the definition of radian, the properties, characteristics and behaviors of the trigonometric functions as well as with the connection between the trigonometric circle and the trigonometric functions through Euler's function.

Orientador: Elíris Cristina Rizziolli / Banca: Pedro Luiz Aparecido Malagutti / Banca: Marta Cilene Gadotti / Resumo: Esta dissertação explora fundamentos comuns de dois temas, Música e Matemática, que são desenvolvidos lado a lado. Noções musicais e matemáticas são reunidas, como escalas e aritmética modular, intervalos e logaritmos, música de doze tons e aritmética modular, timbre e análise de Fourier. Quando possível, as discussões de noções musicais e matemáticas estão diretamente interligadas. Ocasionalmente o texto permanece por um tempo sobre um assunto e não sobre o outro, mas finalmente a conexão é estabelecida, tornando este um tratamento integrador dos dois assuntos. É uma tradução matematicamente comentada de uma grande parte de Mathematics and Music de David Wright / Abstract: This dissertation explores the common foundations of the two subjects, Music and Mathematics, which are developed side by side. Musical and mathematical notions are brought together, such as scales and modular arithmetic, intervals and logarithms, twelve tone music and modular arithmetic, timbre and Fourier analysis. When possible, discussions of musical and mathematical notions are directly interwoven. Occasionally the text stays for a while on one subject and not the other, but eventually the connection is established, making this an integrative treatment of the two subjects. It is a mathematically commented translation (to portuguese) of a major part of David Wright's Mathematics and Music / Mestre

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Educação da Universidade do Extremo Sul Catarinense–UNESC, em cumprimento a um dos requisitos para a obtenção do título de mestre em Educação. / This thesis has as objective identifies and analyzes the essential relationships between the objectivities of teaching activity and the singular teacher practice in their performance. Therefore, seek the contents of the teaching practice in the dialectical unit: individual ⇄ collectivity. Part of the hypothesis, concerning with the elements of Soviet Psychology, with greater emphasis in Leontiev and Davídov, that the social existence of school teaching is constituted as activity because the subjects appropriate the structure, generated by objective determinations of human life. Thus, the teaching is characterized as production of actions and operations constituted under circumstances of collective need of formation of humankind, wherein, the learning of the historical production of humanity becomes your main object. Thereby, a dynamic of mutual transformations occurs between the structural components in the correlation: activity ⇄ action ⇄ operation. In this, the learning – in the condition of object - becomes the element that moves and guides the individual in activity. This process is summarized in another correlation: need ⇄ reason ⇄ purpose ⇄ conditions. These correlations express the unity of the human activity. Considering this, it presents the guiding question of this research: which the contents of the general structure of the teaching activity and, this result, which the determinants of the actions and teaching operations and their implications in the consciousness of the teacher? The answer to this problem requires attention to more specific objectives aimed at identification and, consequently, the analysis: general characteristics of the teacher's activity, the effects of the reason and finality in their activity; their actions and operations when it is in teaching activity; well as the subjective content of his consciousness. For this purpose, the work was divided into two methodological tasks in which abstract summaries of teaching practice to seek their concrete links: 1) The theoretical literature production method of research activity, of its content and its structure, in the specificity of the learning activity; 2) The analytical production - with the focus on manifestations eight teachers who teach in the early years of primary school education and four retired Mathematics - in view of their performances. This connection, appear two lines of conclusions: 1) The determinations of school education act in the actions and consequent operations of the teacher in his acting, even if he doesn’t come into teaching activity. This is reflected in categorical generators links of activity, characterized as necessary elements, confirmed in the teachers’ speech in the form of productions and fossilized behaviors; 2) Inherent to the first, the subjective aspects of the activity on the teacher reveal the determinants of the relationship between reasons and purposes of the activity. In this relation, it produces the sense of actions and teaching operations. Stands out there, the content that makes the teacher come in activity. However,it also shows that it is not the enough that manages to scientific learning in the student. / Essa dissertação tem como objetivo identificar e analisar as relações essenciais entre as objetivações da atividade de ensino e a prática singular do professor em sua atuação. Para tanto, evidencia o conteúdo da práxis docente na unidade dialética: indivíduo ⇄ coletividade. Parte da hipótese, concernente com os princípios da Psicologia Soviética, com maior ênfase em Leontiev e Davídov, de que a existência social do ensino escolar se constitui como atividade, porque os sujeitos se apropriam de sua estrutura, gerada pelas determinações objetivas da vida dos homens. Desse modo, o ensino se caracteriza como produção de ações e operações constituídas sob as circunstâncias da necessidade coletiva de formação do gênero humano, em que, a aprendizagem da produção histórica da humanidade passa a ser o seu objeto principal. Dessa forma, ocorre uma dinâmica de transformações mútuas entre seus componentes estruturais na correlação: atividade ⇄ ação ⇄ operação. Por consequência, a aprendizagem – na condição de objeto – se torna o elemento que move e orienta o indivíduo em atividade. Esse processo se sintetiza em outra correlação: necessidade ⇄ motivo ⇄ finalidade ⇄condições. Essas correlações expressam a unidade da atividade humana. Visto isto, se apresenta a questão norteadora dessa pesquisa: qual o conteúdo da estrutura geral da atividade de ensino e, decorrente desse, quais os determinantes das ações e operações de ensino e suas implicações na consciência do professor? A resposta para essa problemática requer atenção a objetivos mais específicos voltados para a identificação e, consequentemente, à análise: das características gerais da atividade do professor; dos efeitos do motivo e da finalidade em sua atividade; das suas ações e operações quando está em atividade de ensino; bem como do conteúdo subjetivo de sua consciência. Para tanto, o trabalho dividiu-se em duas tarefas metodológicas em que se abstraem as sínteses da prática de ensino para elucidar os seus nexos concretos: 1) A produção teórica bibliográfica do método da investigação da atividade, do seu conteúdo e sua estrutura, na especificidade da atividade de ensino; 2) A produção analítica – com o foco nas manifestações de oito professores que lecionam nos anos iniciais do Ensino Fundamental e quatro de Matemática aposentados – em vista de suas atuações. Dessa ligação, surgem duas linhas de conclusões: 1) As determinações da educação escolar agem nas ações e consequentes operações do professor, em sua atuação, mesmo que ele não entre em atividade de ensino. Isso se reflete nos nexos categóricos geradores da atividade, caracterizando-se como elementos necessários, confirmados nas falas docentes em forma de produções e de condutas fossilizadas; 2) Inerente à primeira, os aspectos subjetivos da atividade no professor revelam os determinantes da relação entre os motivos e finalidades da atividade. Nessa relação, se produz o sentido das ações e operações de ensino. Destaca-se aí, o conteúdo que faz o professor entrar em atividade. Contudo, também revela que isto não é o suficiente para que se gere aprendizagem em nível de conhecimento científico que desenvolve o pensamento teórico do aluno.

Orientador: Silvia Regina Vieira da Silva / Banca: Luís Antonio Fernandes de Oliveira / Banca: Andréia Cristina Ribeiro / Resumo: O presente trabalho apresenta uma proposta para o ensino do conceito de logaritmos a partir do contexto histórico de sua evolução. São abordadas duas perspectivas: a origem do logaritmos motivada pela necessidade de simplificar cálculos; a relação logarítmica presente no cálculo da area de uma faixa da hipérbole. Nosso objetivo principal e deixar para o professor do ensino médio que, embora os logaritmos, hoje em dia, não sejam usados como instrumento simplificador de cálculos", a compreensão desse conceito se faz importante por suas propriedades descobertas posteriormente a sua invenção / Abstract: This paper presents a proposal for teaching the concept of logarithms from the historical context of its evolution. Two perspectives are addressed: the origin of logarithms motivated by the need to simplify calculations; the use of logarithmic relationship to calculate the area of a zone hyp erbole. Our main goal is that the teacher high school understand the logarithms, that although not calculations simplify (nowadays), understanding this concept becomes important by presenting others properties / Mestre

Orientador: Maria Aparecida Viggiani Bicudo / Banca: Fábio Maia Bertato / Banca: Irineu Bicudo / Banca: Orlando de Andrade Figueiredo / Banca: Gustavo Barbosa / Resumo: Apresentamos nesta tese uma proposta de inserção do tema teorema da incompletude de Gödel em cursos de Licenciatura em Matemática. A interrogação norteadora foi: como sentidos e significados do teorema da incompletude de Gödel podem ser atualizados em cursos de Licenciatura em Matemática? Na busca de elaborarmos uma resposta para essa questão, apresentamos o cenário matemático presente à época do surgimento deste teorema, expondo-o como a resposta negativa para o projeto do Formalismo que objetivava formalizar toda a Matemática a partir da aritmética de Peano. Além disso, trazemos no contexto, as outras duas correntes filosóficas, Logicismo e Intuicionismo, e os motivos que impossibilitaram o completamento de seus projetos, que semelhantemente ao Formalismo buscaram fundamentar a Matemática sob outras bases, a saber, a Lógica e os constructos finitistas, respectivamente. Assim, explicitamos que teorema da incompletude de Gödel aparece oferecendo resposta negativa à questão da consistência da aritmética, que era um problema para a Matemática na época, estabelecendo uma barreira intransponível para a demonstração dessa consistência, da qual dependia o sucesso do Formalismo e, consequentemente, a fundamentação completa da Matemática no ideal dos formalistas. Num segundo momento, focamos na demonstração deste teorema expondo-a em duas versões distintas, que para nós se nos mostraram apropriadas para serem trabalhadas em cursos de Licenciatura em Matemática. Uma, como possibilidad... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: In this thesis we present a proposal to insert Gödel's incompleteness theorem in Mathematics Education undergraduate courses. The main research question guiding this investigation is: How can the senses and meanings of Gödel's incompleteness theorem be updated in Mathematics Education undergraduate courses? In answering the research question, we start by presenting the mathematical scenario from the time when the theorem emerged; this scenario proposed a negative response to the project of Formalism, which aimed to formalize all Mathematics based upon Peano's arithmetic. We also describe Logicism and Intuitionism, focusing on reasons that prevented the completion of these two projects which, in similarly to Formalism, were sought to support mathematics under other bases of Logic and finitists constructs. Gödel's incompleteness theorem, which offers a negative answer to the issue of arithmetic consistency, was a problem for Mathematics at that time, as the Mathematical field was passing though the challenge of demonstrating its consistency by depending upon the success of Formalism and upon the Mathematics' rationale grounded in formalists' ideal. We present the proof of Gödel's theorem by focusing on its two different versions, both being accessible and appropriate to be explored in Mathematics Education undergraduate courses. In the first one, the reader will have a chance to follow the details of the proof as developed by Gödel in 1931. The intention here is to expose Gödel' ideas used at the time, as well as to clarify understanding of the proof. In the second one, the reader will be familiarized with another proof that validates the incompleteness theorem, presenting it in its formal version. The intention here is to highlight Gödel's numbering experience and the construction of undecidable sentence, and to present the formal ... (Complete abstract electronic access below) / Doutor

Orientador: Valeriano Antunes de Oliveira / Banca: Marko Antonio Rojas-Medar / Banca: Heloisa Helena Marino Silva / Resumo: Neste trabalho consideramos o problema de controle otimo com restrições de contorno funcionais. O propósito deste trabalho e propor condições de otimalidade para problemas com condições de contorno funcionais envolvendo funções continuamente diferenci aveis, considerando a classe dos problemas de controle otimo MP - pseudo - invexos. Nossos resultados mostram que a MP - pseudo - invexidade e uma condição suficiente de otimalidade para tais problemas / Abstract: In this work we consider the optimal control problem with functional boundary cons- traints. The purpose of this work is to propose optimality conditions for problems with functional boundary conditions involving continuously differentiable functions, considering the class of MP-pseudoinvex optimal control problems. Our results show that MP-pseudo- invexity is a sufficient condition of optimality for such problems / Mestre

Orientador: João Peres Vieira / Banca: Pedro Luiz Queiroz Pergher / Banca: Denise de Mattos / Banca: Weslem Liberato Silva / Banca: Ermínia de Lourdes Campello Fanti / Resumo: Sejam f,g: M〖(φ〗_1) → M〖(φ〗_2) aplicações que preservam fibra sobre o círculo, S^1, onde M〖(φ〗_1) e M〖(φ〗_2) são fibrados sobre S^1 com fibra toro, T. O principal objetivo deste trabalho é classificar todos os pares de aplicações (f,g) que podem ser deformados por uma homotopia que preserva fibra sobre S^1 a um par de aplicações (f',g'), f',g': M〖(φ〗_1) → M〖(φ〗_2), livre de coincidência. Em suma, classificar tais pares de aplicações consiste em encontrar soluções para uma equação no grupo livre π_2 (T,T-1), denominada equação principal. Em algumas situações é conveniente estudar a equação principal na abelianização de π_2 (T,T-1) ou sobre alguns quocientes deste grupo, uma vez que, se a equação em um desses quocientes não admite solução, então a equação original também não admite solução. Neste caso, conclui-se que não é possível obter a deformabilidade desejada / Abstract: Let f, g : M(φ1) → M(φ2) be fiber preserving maps over the circle, S 1, where M(φ1) and M(φ2) are fiber bundles over S 1 and the fiber is the torus, T. The main purpose of this work is to classify the pairs of maps (f, g) which can be deformed by fiberwise homotopy over S 1 to a coincidence free pair (f 0, g0 ), f 0, g0 : M(φ1) → M(φ2). In general classify such pairs of maps consists in finding solutions for an equation in the free group π2(T, T − 1), called the main equation. In certain situations it is appropriate to study the main equation in the abelianization of π2(T, T − 1) or on some quotients of this group, since, if the equation in one of these quotients not admit solution, then the original equation also does not admit solution. In this case, it is not possible to obtain the desired deformability / Doutor

Orientador: Valeriano Antunes de Oliveira / Banca: Geraldo Nunes Silva / Banca: Roberto Andreani / Resumo: Nosso principal propósito neste trabalho é o estudo de condições necessárias e suficientes de otimalidade para problemas de Cálculo das Variações no contexto não-suave. Este estudo partirá da formulação básica suave, passando por problemas com restrições Lagrangianas, até o caso em que consideramos Lagrangianas não-suaves e soluções absolutamente contínuas. Neste caminho, abordaremos um importante avanço na teoria de Cálculo das Variações: os resultados de existência e regularidade de soluções. Além das condições necessárias, analisaremos as condições suficientes através de um conceito de convexidade generalizada, o qual denominamos E-pseudoinvexidade / Abstract: Our main purpose in this work is the study of necessary and sufficient optimality conditions for Calculus of Variations problems in the nonsmooth context. This study will comprehend the smooth basic formulation, constrained problems (with Lagrangian restrictions), non-smooth Lagrangians and absolutely continuous solutions. Moreover, we will approach an important advance in Calculus of Variations theory: the existence and regularity of solutions. In addition to necessary conditions, we will analyze sufficient conditions through a generalized convexity concept, which we called E-pseudoinvexity / Mestre