Orientador : Prof. Dr. Carlos Roberto Vianna / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática. Defesa: Curitiba, 29/01/2016 / Inclui referências : f. 87-87 / Resumo: Essa pesquisa tem por objetivo traçar um perfil de uma política pública brasileira que tem como foco a educação e, em particular, a alfabetização de crianças com idade entre seis e oito anos. Foca-se especificamente a alfabetização matemática na perspectiva do letramento. A dissertação aborda, inicialmente, a ideia mais ampla de políticas públicas, buscando perceber como tais políticas se colocam como instrumentos para a solução de problemas sociais, considerando a educação como um direito social e o Estado como responsável pela organização e implementação de políticas que assegurem este direito. O foco do trabalho se coloca sobre a alfabetização matemática de crianças cursando até o 3º ciclo do ensino fundamental, centrando-se nas ações do Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa (PNAIC). A investigação recorre a documentos oficiais, fontes bibliográficas, e lança mão de procedimentos da história oral temática, com entrevistas que são transcritas e textualizadas, registrando o que dizem quatro pesquisadores que participaram da formulação e implementação de algumas dessas políticas, ou que podem fazer considerações críticas a respeito delas. A dissertação registra algumas narrativas sobre a gênese de políticas públicas e algumas formas de compreendê-las de modo crítico podendo contribuir para a formulação de novas políticas que tenham como finalidade resolver os problemas sociais dos povos. Palavras-chave: Políticas Públicas. Educação. Educação Matemática. Alfabetização Matemática. PNAIC. / Abstract: This research aims to draw a profile of a Brazilian public policy that focuses on education and, in particular, literacy of children aged between six and eight years. It focuses specifically mathematics literacy in literacy perspective. The dissertation discusses initially the broader idea of public policies, seeking to understand how these policies themselves as instruments for resolving social problems, considering education as a social right and the state as responsible for organizing and implementing policies to ensure this right. His focus is placed on the mathematical literacy of children attending to the 3rd cycle of basic education, focusing on the actions of the Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa (PNAIC). The research draws on official documents, bibliographic sources, and makes use of procedures of oral history, interviews are transcribed and textualized, recording what they say four researchers who participated in the formulation and implementation of some of these policies, or that can make considerations critical about them. The dissertation records some stories about the genesis of public policies and ways to understand them critically and can contribute to the formulation of new policies that are intended to solve the social problems of the people. Keywords: Public Policy. Education. Mathematics. Education. Literacy Mathematics. PNAIC.

Orientador : Prof. Dr. Marco Aurélio Zanlorenzi / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e em Matemática. Defesa: Curitiba, 28/08/2015 / Inclui referências : f. 157-159 / Resumo: Em 9 de janeiro de 2003, o Presidente da República sancionou a implementação da Lei 10.639/03 que trata da obrigatoriedade do ensino da História e Cultura Afro-Brasileira e Africana, para ser desenvolvido por instituições públicas e privadas em todo o país e que deverá contemplar atividades nas diversas disciplinas do currículo, com a finalidade de conhecer e valorizar as culturas dos grupos que foram historicamente marginalizados e relegados à invisibilidade. A presente pesquisa visa descrever como se constituiu historicamente a implementação da Lei 10.639/03 (que completou dez anos em janeiro de 2013) e como o ensino de História e Cultura Afro-Brasileira e Africana tem se concretizado nos espaços escolares, em particular na disciplina de matemática no estado do Paraná. Neste trabalho buscou-se, primeiramente, conhecer alguns fatores que se fizeram necessários para a implementação da Lei, a forma em que o Estado do Paraná realizou a efetivação da Lei, por meio da constituição de documentos, de diretrizes próprias para o Estado, das formações continuadas e das produções de materiais para subsidiar o trabalho do professor em sala de aula. Para tal, a coleta de dados se fez através de documentos oficiais e de depoimentos de cinco professores em diferentes localidades do estado do Paraná, os quais relataram como desenvolvem suas práticas em sala de aula contemplando simultaneamente a matemática e a Lei 10.639/03, sendo dois professores da região de Ponta Grossa, dois da cidade de Curitiba e um da cidade de Dois Vizinhos. Através da pesquisa pode-se verificar que ainda são muitos os desafios com os quais os professores se deparam, como por exemplo, o despreparo em abordar as questões raciais, a ainda pouca disponibilidade de estudos sobre o tema, a desvalorização do trabalho do professor, a precariedade de estabelecimentos de ensino e até mesmo as mudanças políticas ocorridas no âmbito estadual, que acabam influenciando diretamente ou indiretamente para uma total efetivação da Lei. Palavras-chave: Educação Matemática. Políticas públicas. História e Cultura Afro-Brasileira e Africana. Ensino aprendizagem / Abstract: On January 9, 2003, the President signed the implementation of Law 10.639 / 03 dealing with mandatory teaching of History and Afro-Brazilian Culture and African, to be developed by public and private institutions throughout the country and should consider activities in the various disciplines of the curriculum, in order to know and appreciate the cultures of groups that have been historically marginalized and relegated to invisibility. This research aims to describe as historically constituted the implementation of Law 10.639 / 03 (which was ten years old in January 2013) and as the teaching of History and Afro-Brazilian Culture and African has been realized in school spaces, particularly in the math discipline in the state of Parana. In this paper we sought, first, to know some factors that were necessary for the implementation of the law, the way in which the State of Paraná held the effectiveness of the law, through the establishment of documents, own guidelines for the State, of continued and material productions to support the work of teachers in the classroom formations. For this, data collection was done through official documents and five teachers testimonies in different state of Paraná localities, which reported how they develop their practices in the classroom covering both mathematics and Law 10.639 / 03, being two professors from Ponta Grossa region, two in the city of Curitiba and the city of Dois Vizinhos. Through research it can be seen that there are still many challenges that teachers face, for example, such as the lack of preparation to racial issues, the still limited availability of studies on the subject, the devaluation of the teacher's work, the precariousness of institutions and even political changes at the state scope, which ultimately influence directly or indirectly for a full realization of the Law. Keywords: Mathematics Education - Public Policy. History and Afro-Brazilian and African culture. Teaching and learning.

Orientador : Prof. Dr. Carlos Roberto Vianna / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e em Matemática. Defesa: Curitiba, 30/09/2016 / Inclui referências : f. 168-172 / Resumo: O presente estudo teve como propósito constituir fontes orais a partir de entrevistas com seis professoras alfabetizadoras que participaram do Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa (PNAIC) no ano de 2014. Trata-se de uma pesquisa qualitativa que utiliza práticas da história oral em sua vertente temática. As reflexões das professoras colaboradoras foram organizadas em texto, passando por três etapas de elaboração: transcrições, textualizações e submissão à aprovação, bem como, por alterações necessárias até a autorização mediante carta de cessão. A pesquisa permite evidenciar alguns indícios sobre as orientações teóricas e práticas do PNAIC incorporadas às práticas pedagógicas dessas professoras. Por fim, nas reflexões da pesquisadora, aponta-se para algumas singularidades nos relatos, destacando-se possíveis entendimentos para a ideia de experiência. De modo geral as entrevistas mostram que o PNAIC contribuiu positivamente para a formação de professores que ensinam matemática nos anos iniciais, favorecendo mudanças nas práticas pedagógicas relacionadas à Alfabetização Matemática. Palavras-chave: Educação Matemática. História Oral. Alfabetização Matemática. PNAIC. / Abstract: The purpose of the present study was to constitute oral sources based on interviews with six literacy teachers who participated in the Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa (PNAIC) in 2014. It is a qualitative research that uses oral history practices in its Thematic strand. The reflections of the collaborating teachers were organized in text, going through three stages of elaboration: transcriptions, textualizations and submission to the approval, as well as, by means of necessary changes until the authorization by letter of assignment. The research allows to evidence some clues about the theoretical and practical orientations of the PNAIC incorporated to the pedagogical practices of these teachers. Finally, in the reflections of the researcher, we point to some singularities in the reports, highlighting possible understandings for the idea of experience. In general, the interviews show that the PNAIC contributed positively to the training of teachers who teach mathematics in the initial years, favoring changes in pedagogical practices related to Mathematical Literacy. Keywords: Mathematics Education. Oral History. Mathematical Literacy. PNAIC.

Orientador : Profa. Dra. Luciane Mulazani dos Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e em Matemática. Defesa: Curitiba, 17/02/2017 / Inclui referências : f. 100-103 / Resumo: O objetivo desta dissertação é apresentar o estado da arte da produção acadêmica de Programas de Pós-graduação de Instituições de Ensino Superior da região Sul do Brasil da área de Educação Matemática articulada com linhas de pesquisa em tecnologia educacional. Para tal foram analisadas sessenta e uma obras, entre teses e dissertações de mestrado acadêmico e profissional, publicadas entre 2012 e 2016. Incluem-se discussões sobre as dissertações defendidas no Programa de Pós- Graduação em Educação em Ciências e em Matemática da Universidade Federal do Paraná (PPGECM - UFPR). Para a realização da pesquisa foram utilizados procedimentos metodológicos relativos a investigações do tipo estado da arte e foi feito um estudo teórico sobre filosofia da tecnologia. Os resultados evidenciaram temas, objetivos, sujeitos e métodos de pesquisa que criaram um panorama representativo das tendências de pesquisa na área de tecnologia educacional e Educação Matemática; tal panorama oferece possibilidades de discussão sobre os rumos que essas pesquisas têm seguido na região Sul do Brasil. PALAVRAS-CHAVE: Educação Matemática. Estado da arte. Estado do conhecimento. Filosofia da tecnologia. Tecnologia educacional. / Abstract: The purpose of this dissertation is to present the state of art of the academic production of the Postgraduate Programs of Higher Education Institutions of the southern region of Brazil related to the theme of educational technologies in the area of Mathematics Education. This thesis analyzed sixty-one works, including doctoral dissertations and academic and professional master's essays, which were published between 2012 and 2016. Discussions were included regarding dissertations defended in the Graduate Program of Science Education and Mathematics of the Federal University of Paraná (PPGECM-UFPR). For the accomplishment of this study, methodological procedures related to investigations of the state of art were used, and likewise a theoretical study on the philosophy of technology. The results presented themes, objectives, subjects and methods that created a representative panorama of the research trends in the area of educational technology and Mathematics Education; this panorama offers possibilities for discussion regarding directions that these researches have followed in the southern region of Brazil. KEY WORDS: Mathematics Education. State of the art. State of knowledge. Philosophy of technology. Educational technology.

Submitted by JOSÉ LUCIANO SANTINHO LIMA null (santinho33@hotmail.com) on 2016-11-03T13:17:20Z No. of bitstreams: 1 Tese - José Luciano Santinho Lima - Versão final entregue.pdf: 4520580 bytes, checksum: 458c876a1a873c8f839e670e2fd6dc2a (MD5) / Approved for entry into archive by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br) on 2016-11-10T12:48:28Z (GMT) No. of bitstreams: 1 lima_jls_dr_bauru.pdf: 4520580 bytes, checksum: 458c876a1a873c8f839e670e2fd6dc2a (MD5) / Made available in DSpace on 2016-11-10T12:48:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 lima_jls_dr_bauru.pdf: 4520580 bytes, checksum: 458c876a1a873c8f839e670e2fd6dc2a (MD5) Previous issue date: 2016-02-18 / Nos últimos anos, o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) se constituiu na avaliação brasileira de larga escala com a maior participação de estu-dantes egressos desse nível escolar, além de ser a única via de acesso à maioria dos cursos de ensino superior das Universidades Federais de nosso país. Essa pesquisa tem como objetivo investigar quais conhecimentos de procedimento são acessados por alunos ingressantes nos cursos superiores de Matemática na solução de exercícios e de problemas com enredo (contextualizados e semicontextualizados) de Matemática, elaborados nos moldes do Exame Nacional do Ensino Médio e dos vestibulares da Universidade Estadual Paulista (UNESP) e Fundação para o Vesti-bular (FUVEST), cujas provas foram analisadas quanto à distribuição de assuntos e contextualização. A fundamentação teórica foi pautada nos estudos de solução de problemas, contextualização e avaliação em larga escala. A pesquisa se desenvol-veu em três etapas: a primeira delas se constitui como um estudo piloto para anali-sar a adequação dos itens e possíveis dificuldades apresentadas pelos estudantes na solução de problemas. Foram elaboradas 16 questões, divididas nas seguintes categorias: exercícios e problemas com enredo (contextualizados e semicontextuali-zados). Nessa etapa participaram 76 alunos de Licenciatura em Matemática de uma instituição pública de ensino superior e de uma escola particular de Ensino Médio. A segunda etapa se constituiu de uma avaliação contendo 6 questões, selecionados a partir da primeira etapa e aplicados a 70 alunos de graduação em Matemática de três universidade públicas. A última etapa se constituiu no “pensar em voz alta”, em que participaram 3 alunos de um Curso de Licenciatura em Matemática, seleciona-dos a partir da segunda etapa, que resolveram 3 questões da primeira etapa. A me-todologia foi a quanti-qualitativa e os resultados foram: 1- Os procedimentos utiliza-dos pelos participantes ainda são baseados em fórmulas e procedimentos prontos e acabados. Não houve procedimentos criativos e inovadores; 2- O melhor desempe-nho dos participantes se concentrou nos problemas com enredo e não nos exercí-cios; a elaboração de procedimentos de solução de problemas sofreu influência de dois aspectos importantes: falta de conhecimentos de conteúdos do Ensino Médio e dados irrelevantes no enunciado de problemas; 3- houve diferença significativa en-tre o desempenho de homens e mulheres, com performance melhor para os primei-ros; 4 – não houve diferenças significativas entre o desempenho dos alunos, quan-do analisada a formação escolar durante a Educação Básica.

Este trabalho apresenta uma pesquisa sobre a resolução de situações-problema envolvendo o Conjunto dos Números Reais, com o apoio da calculadora, a partir de uma proposta diferenciada, desenvolvida em forma de uma Unidade de Ensino Potencialmente Significativa (UEPS). (MOREIRA, 2011). A pesquisa é fundamentada na Teoria da Aprendizagem Significativa, de Ausubel (2003). Neste contexto, buscou-se investigar a influência da calculadora, quando utilizada visando a uma aprendizagem significativa e tendo como objetivo a elaboração, a aplicação e a análise dos resultados obtidos com a aplicação da referida UEPS, na disciplina de Matemática. Os dados analisados têm origem em diversos instrumentos aplicados durante a sua realização, por meio de situações-problema, envolvendo as operações no Conjunto dos Números Reais, em uma classe composta por vinte e quatro estudantes do 9º ano, de uma escola estadual de Caxias do Sul, no decorrer dos meses de junho e julho de 2016. A análise dos dados utilizou, como instrumentos, todas as resoluções e participações dos estudantes, bem como a avaliação diagnóstica e a avaliação final, apresentando resultados expressivos, no que se refere à aprendizagem significativa do conteúdo abordado. Como produto deste estudo, organizou-se a UEPS, em forma de Guia Didático, para a utilização por parte de professores interessados. / Submitted by Ana Guimarães Pereira (agpereir@ucs.br) on 2017-11-27T12:00:01Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao Gabriele Molon.pdf: 2785949 bytes, checksum: 8161b2082078b742a3ca6c6dae4dbe74 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-11-27T12:00:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Gabriele Molon.pdf: 2785949 bytes, checksum: 8161b2082078b742a3ca6c6dae4dbe74 (MD5) Previous issue date: 2017-11-27 / This work presents a research on problem-solving involving the real numbers, with the calculator's support from a differentiated proposal, developed in the form of a Potentially Meaningful Teaching Unit (UEPS) (MOREIRA, 2011). The research is based on the Theory of Meaningful Learning, of Ausubel (2003). In this context, we sought to investigate the influence of the calculator when used aiming at meaningful learning and aiming at the elaboration, application and analysis of the results obtained with the application of the related UEPS in mathematics discipline. The analyzed data have origin in several instruments applied during its accomplishment, through situation-problems involving the operations with real numbers, in a class composed by twenty-four students of the ninth year, of a state school of Caxias do Sul, during the months of June and July 2016. The analysis of the data used as instruments all the resolutions and participation of the students, as well as the diagnostic evaluation and the final evaluation, presenting significant results regarding the meaningful learning of the addressed content. As a product of this study, it was organized a UEPS, in the form of a Didactic Guide, for use by interested teachers.

Made available in DSpace on 2015-07-21T02:04:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000472422-Texto+Completo-0.pdf: 3611493 bytes, checksum: ed6d99172e0100369b79d6e3f1373d3e (MD5) Previous issue date: 2015 / This research aimed to analyze the ideas of middle-school students in relation to mathematics and science, from their oral and written expressions, during the modeling process - Modeling in Education - to identify the Literacy and Scientific Competence of these students. The adopted methodological procedure consisted of four steps, called Maps. Namely: Identification map on which we present data and information justifying the choice of the research theme, objectives and methodological procedures that guide it. Theoretical map in which theories are presented on Modeling in Education, Literacy, Scientific Competence and Mental Models and, recent research synthesis to place this search in a map production; Field map in which we present the application description of the Didactic activity and the organization of empirical data from the Teaching Activity performed with two classes of 7th year of middle-school of basic education; Analysis map that shows the analysis based on six categories and stages of modeling. It was identified in the first step of modeling, perception and apprehension that students are scientifically literate, since they appear to have competence in identifying scientific issues, however, the other stages, understanding and explanation and meaning and expression, students had difficulties to achieve competence required to explain scientific phenomena and use scientific evidence, respectively. The results were satisfactory, as students advanced in terms of Literacy and Scientific Competence, even though non-linearly. / Esta pesquisa teve como objetivo analisar as ideias de estudantes do Ensino Fundamental, em relação a Matemática e Ciências, a partir de suas expressões, oral e escrita, durante o processo de Modelação – Modelagem na Educação – a fim de identificar a Alfabetização e Competência Científicas desses estudantes. O procedimento metodológico adotado consistiu em quatro etapas denominadas de Mapas. A saber: Mapa de Identificação no qual apresentam-se dados e informações que justificam a escolha do tema de pesquisa, objetivos e procedimentos metodológicos que a orientam. Mapa Teórico no qual apresentam-se teorias sobre Modelagem na Educação, Alfabetização e Competência Científicas e Modelos Mentais, bem como síntese de pesquisas recentes para situar esta pesquisa em um mapa de produções. Mapa de Campo no qual apresentam-se a descrição da aplicação da Atividade Didática e a organização dos dados empíricos oriundos da Atividade Didática realizada com duas turmas de 7º ano do Ensino Fundamental da Educação Básica. Mapa de Análise no qual é apresentada a análise com base em seis categorias e nas etapas da Modelação. Identificou-se na primeira etapa da Modelação, percepção e apreensão, que os estudantes são alfabetizados cientificamente, pois mostraram ter competência em identificar questões científicas. No entanto, nas demais etapas, compreensão e explicitação e significação e expressão, os estudantes apresentaram dificuldades para atingir a competência que requeria explicar fenômenos científicos e utilizar evidências científicas, respectivamente. Os resultados mostraram-se satisfatórios, pois os estudantes avançaram em termos de Alfabetização e Competência Científicas, mesmo que de forma não linear.

Orientador: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: Thiago de Melo / Banca: Flávia Souza Machado da Silva / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é obter um resultado sobre separação de superficies por grafos. A Homologia Relativa é a principal ferramenta usada, obtendo uma versão particular da Dualidade de Lefschetz. Para a elaboração desta dissertação foram estudados: grafos, homologia simplicial, homologia relativa e grafos em superficies. O estudo foi baseado em grande parte no livro Graphs, Surfaces and Homology de P. J. Giblin / Abstract: The main goal of this work is to get a result on separation of surfaces by graphs. The Relative Homology is the principal tool used and we get a particular version of Lefschetz duality. For the preparation of this dissertation we studied: graphs, simplicial homology, relative homology and graphs on surfaces. The study was based on the book Graphs, Surfaces and Homology of P. J. Giblin / Mestre

Orientador: José Roberto Nogueira / Banca: Daniel Dos Santos Viais Neto / Banca:Cristiane Nespoli Morelato França / Resumo: É incontestável a importância da Geometria Euclidiana para a vida e a evolução da humanidade, e em consequência da defasagem dos alunos em relação a este conteúdo, o presente trabalho, desenvolvido no âmbito da Educação Matemática, iniciou-se com a finalidade de inserir a Geometria Fractal no ensino básico, de modo a viabilizar o processo de ensino e aprendizagem de conceitos da Geometria Clássica, minimizando as dificuldades e promovendo reflexões a respeito da sua generalização, visto que o conhecimento da Geometria Fractal permite observar e arquitetar a noção geométrica. Para embasar nossa pesquisa, nos pautamos nas obras de autores que acreditam no emprego em sala de aula da Geometria Fractal, como forma de promover um ensino geométrico eficaz, do mesmo modo, possibilita o desenvolvimento da capacidade crítica e criativa do aluno, assim como seu senso estético. Partindo dessa hipótese e tendo como sujeitos de pesquisa os alunos do Ensino Médio de uma escola estadual do interior do Estado de São Paulo, optou-se por aplicar duas atividades, a construção, com o uso de régua e compasso, do fractal clássico triângulo de Sierpinski, e a construção do cartão fractal Degraus Centrais, de modo a trabalhar conceitos geométricos de forma contextualizada e diversificada. Verificou-se por meio do questionário diagnóstico, respondido antes da realização das atividades, um baixo rendimento frente aos conceitos da Geometria Euclidiana, após as atividades propostas foi possível verificar, por meio de questionário similar ao inicial, uma melhora significativa nos índices avaliados. Portanto no que se refere aos resultados, pode-se constatar que a Geometria Fractal pode apresentar resultados satisfatórios ao ser aplicada no Ensino da Matemática, visto que pode ser empregada não somente como estímulo para que o aluno apresente interesse pela Matemática,... / Abstract: It is incontestable the importance of Euclidean geometry and the evolution of humanity and in consequence of the gap of students in relation to this content, this study, developed within the Mathematics Education, it began with the purpose of inserting the fractal Geometry in a basic education, so to facilitate the process of teaching and learning concepts of classical geometry, because the knowledge of fractal geometry allows us to observe and architect in the geometric sense. To support our search, with base in the works of authors who believe in the job in the classroom of fractal geometry, as a means of promoting effective geometric education, likewise, allows the development of critical and creative capacity of the student, as well as its aesthetic sense. Based on this hypothesis, with the research subjects, students in a high school from a state school in the state of São Paulo, two activities were implemented, the construction of the Sierpinski triangle fractal using ruler and compass and building of cards fractals, to work geometric concepts in context and diversified. It was found through a questionnaire diagnosis a low income compared to the concepts of Euclidean geometry, after the proposed activities was possible to find a significant improvement in the indices obtained. So with regard to the results, it can be find that the fractal geometry can provide satisfactory results when applied to mathematics education, as it can be used not only as a stimulus for the student to interest for this school subject, but also as part facilitator of learning / Mestre

Orientador: Maria do Socorro Nogueira Rangel / Banca: Maristela Oliveira dos Santos / Banca: Valeriano Antunes de Oliveira / Resumo: O Problema do Caixeiro Viajante (PCV) é um problema clássico de Otimização Combinatória. Dado um conjunto de cidades e os custos de viagem entre cada par delas, o objetivo é encontrar um roteiro que passa em todas as cidades apenas uma vez e retorna à cidade de origem de menor custo total. O enunciado simples e resolução não trivial encantaram muitas pessoas ao longo dos anos. Na literatura são apresentadas diversas formulações matemáticas para o Problema do Caixeiro Viajante, além de comparações entre a qualidade da relaxação linear de tais formulações. A formulação clássica para o PCV é forte, porém possui um número exponencial de restrições, e é equivalente à formulação de multiproduto (multi-commodity), de ordem polinomial. O custo computacional para resolver a relaxação linear da formulação multiproduto é alto, incentivando a busca de novas formas de obter limitantes duais. Na literatura são propostos procedimentos para obtenção de limitantes duais para o PCV utilizando-se do método relax and cut, a partir do problema da designação (PD), dualizando inequações válidas que são violadas pela solução ótima do PD. Neste trabalho, propomos a aplicação do método relax and cut para a formulação do PCV com restrições de multiproduto. Os resultados obtidos no estudo computacional são encorajadores, com a implementação de um algoritmo que gera bons limitantes duais com baixo tempo computacional / Abstract: The Traveling Salesman Problem (TSP) is a classical Combinatorial Optimization problem. Given a set of cities and travel costs between each pair of them, the objective is to find a tour through all the cities, visiting each city once, and returning to the city of origin with minimum total cost. The simple enunciate and non-trivial resolution enchanted many people through the years. In the literature various formulations for the Traveling Salesman Problem are presented, and the quality of the linear relaxation of such formulations is compared. The classical TSP formulation is strong, but have an exponencial number of constraints, and is equivalent to the multi-commodity formulation, of polinomial order. The computational cost to solve the linear relaxation of the multi-commodity formulation is high, stimulating the search of new ways of obtaining dual bounds. In the literature, procedures to obtain dual bounds to the TSP using the relax and cut technique are proposed, starting from the assignment problem (AP) and dualizing violated valid inequalities by the AP's optimal solution. In this work, we propose an application of the relax and cut technique to the multi-commodity formulation for the TSP. The results obtained by the computational study are encouraging, with the implementation of an algorithm that generates good dual bounds in low running time / Mestre