Orientador: Cleonice Fátima Bracciali / Banca: Alagacone Sri Ranga / Banca: Vanessa Avansini Botta Pirani / Resumo: Nesta dissertação estudamos sequências de polinômios ortogonais que surgem como auto-funções polinomiais do problema de Sturm-Liouville, sob a condição de que, nem todos os graus das auto-funções polinomiais estejam presentes na sequência de graus dos polinômios que formam o conjunto ortogonal completo. Estas sequências são chamadas de sequências de polinômios ortogonais excepcionais. Emparticular,realizamosumestudodospolinômiosortogonaisexcepcionais X1-Jacobi e X1-Laguerre / Abstract: In this dissertation we study sequences of orthogonal polynomials that arise as polynomial eigenfunctions of the Sturm-Liouville problem, with the condition that not all degrees of polynomial eigenfunctions are present in the sequence of degrees of the polynomials that form a complete orthogonal set. These sequences are called exceptional orthogonal polynomial sequences. In particular, we study the exceptional orthogonal polynomials X1-Jacobi and X1-Laguerre / Mestre

Orientador: Ricardo Pereira Tassinari. / Banca: Clélia Maria Ignatius Nogueira / Banca: Luiz Henrique da Cruz Silvestrini / Resumo: O objetivo geral desta dissertação é estudar, segundo a Epistemologia Genética, a correlação entre as estruturas necessárias ao conhecimento do sujeito epistêmico, o sujeito do conhecimento, e as estruturas lógico-matemáticas, e, a partir dessa correlação, responder a questão: como é possível o conhecimento matemático abstrato? Dentro desse contexto, neste trabalho: (1) Introduzimos a definição usual de estruturas em Lógica e Matemática. (2) Explicitamos o que vem a ser a noção geral de estrutura para Piaget e a noção de estruturas necessárias ao conhecimento do sujeito epistêmico, isto é, as estruturas epistêmicopsicológicas. (3) Apresentamos exemplos de estruturas epistêmico-psicológicas, em especial o Grupo Prático de Deslocamentos, o Sistema de Esquemas de Transfiguração e o Sistema de Esquemas de Transignação. (4) Explicitamos a correlação entre tais estruturas epistêmicopsicológicas e as estruturas lógico-matemáticas. A partir dessa correlação entre estruturas lógico-matemáticas e as estruturas necessárias ao conhecimento, elaboramos algumas hipóteses para responder a pergunta epistemológica "como o sujeito compreende as estruturas lógico-matemáticas abstratas?". Nesse sentido, argumentamos que o sujeito epistêmico compreende as estruturas estudadas na Lógica e na Matemática por meio de uma estrutura epistêmico-psicológica que denominamos de Sistema de Operações sobre Signos, sistema cujas raízes podem ser encontradas nas ações sensório-motoras, tomando sua forma geral por meio de abstrações reflexionantes e experiências lógico-matemáticas ininterruptas. Segundo nossas hipóteses, devido às suas características formais, tal sistema possibilita, ao sujeito epistêmico, a representação das estruturas lógico-matemáticas, e, assim, sua compreensão. / Abstract: The aim of this work is to study, based on Genetic Epistemology, the correlation between the necessary structures of knowledge of the epistemic subject, the subject of knowledge, and logical-mathematical structures, and based on this correlation, to answer the following question: how is abstract mathematical knowledge possible? Given this context, in this work: (1) we introduce the usual definition of structures in Logic and Mathematics. (2) We explain the general notion of structure according to Piaget and the notion of necessary structures of knowledge, which are the epistemic-psychological structures. (3) We show examples of epistemic-psychological structures, specially the Practical Group of Displacements, the System of Transfiguration Schemas and the System of Transignation Schemas. (4) We explain the correlation between such epistemological-psychological structures and the logicalmathematical structures. Given such correlation, we elaborate some hypothesis to answer the following epistemological question: "how can the subject understand the abstract logicalmathematical structures?" We argue that the epistemic subject understands structures which are studied in Logic and Mathematics through a epistemological-psychological structure that we call the System of Operations over Signs, a system whose roots can be found in sensorymotor actions, and which gets its general form from Reflecting Abstractions and uninterrupted logical-mathematical experiences. According to our hypothesis, given its formal characteristics, this system allows the epistemic subject to represent logical-mathematical structures, therefore enabling his comprehension. / Mestre

Orientador : Profª. Drª. Luciane Ferreira Mocrosky / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e em Matemática. Defesa: Curitiba, 25/02/2016 / Inclui referências : f. 95-100 / Resumo: Nesta pesquisa investigamos a formação inicial do professor que ensina Matemática pelo viés dos cursos de Licenciatura em Pedagogia, num trajeto possibilitado pela modalidade fenomenológica da pesquisa qualitativa, orientado pela interrogação: "O que é isto: a formação inicial do professor que ensina Matemática nos Anos Iniciais?". Buscamos compreender o que vêm sendo dito por pesquisadores brasileiros que tem sustentado investigações nacionais na última década. O cenário escolhido para revelar tais pesquisadores que falam sobre o tema foram dois eventos de grande relevância para a academia, no campo da Educação Matemáticano Brasil: o ENEM e o SIPEM. Nesses eventos procuramos por artigos que tratassem do tema formação de professores que ensinam Matemática com o intuito de conhecer os autores brasileiros que, com maior frequência, são citados nos textos. Revelados os autores pelo que os eventos anunciavam, continuamos o movimento de analítico-interpretativo consultando a plataforma Lattes para conhecer quais desses na última década têm registrado projetos de pesquisas na temática em estudo. Os autores revelados nesse movimento investigativo se constituíram nas categorias abertas, que foram interpretadas pelo que a produção bibliográfica decada um diz sobre o investigado. Efetuamos, assim, à luz da interrogação orientadora, uma metacompreensão das pesquisas expostas pelos autores: Adair Nacarato, Dario Fiorentini e Edda Curi. Estudo este que nos mostrou ascomplexidades de formar a pessoa que cuidará da formação do outro, no caso crianças que estão no início da sua trajetória estudantil. Mesmo com as fragilidadesdo curso de Pedagogia em formar o professor que ensinará Matemática, o curso de uma maneira geral vem formando, os profissionais estão a atuar, as crianças se encontram na escola e os pesquisadores produzindo conhecimento que revela a historicidade da profissão professor.Palavras-Chaves: Educação Matemática. Formação inicial de professores. Pedagogia. Professores polivalentes. / Abstract: This research investigated the initial formation of teacher who teaches Mathematics takes the perspective of the Pedagogy courses, in a path made possible by the phenomenological method of qualitative research, guided by the question: "What is this: the initial formation of teacher who teaches Mathematics in Initial Years?". We seek to understand what have been told by Brazilian researchers who have sustained national investigations in the last decade. The setting chosen to reveal such researchers who talk about the issue were two very important events for the academy, in the field of Mathematics Education in Brazil: ENEM and SIPEM. These events look for articles that addressed the issue of training teachers who teach Mathematics in order to know the brazilian authors who, more often, are cited in the text. The authors revealed by the events announced, we continue the analytical and interpretive movement referring to the Lattes Platform to know which of these over the past decade have registered research projects in the thematic study. The authors revealed in this investigative movement constituted in categories that were interpreted by the bibliographic production of these researchers says about the investigation. We have performed well in light of the guiding question, a metacomprehension exposed research by the authors: Adair Nacarato, Dario Fiorentini and Edda Curi. This study who showed us the complexities of forming the person who will take care of the formation of another in this case children who are starting their student career. However, the courses in general have formed, professionals are working, children are in school, and researchers producing knowledge that reveals the historicity of the teacher profession. Key Words: Mathematics Education. Initial teacher education. Pedagogy. Multipurpose teachers.

Orientador : Luiz Carlos Matioli / Coorientador : Renato Monteiro / Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa: Curitiba, 02/09/2016 / Inclui referências : f. 106-108 / Resumo: Neste trabalho são descritos métodos para determinar uma solução (aproximada) para os problemas de ponto-de-sela (PS) e equilíbrio de Nash. Os algoritmos são instâncias especiais do método híbrido extragradiente proximal introduzido por Svaiter e Solodov [Solodov; Svaiter, 2000] onde os sub-problemas de inclusão são resolvidos com o uso de um método de gradiente acelerado. Os métodos propostos generalizam o algoritmo acelerado de [He; Monteiro, 2014] das seguintes maneiras: a) em uma generalização os problemas considerados são problemas PS gerais ao invés de problemas PS com estrutura bilinear; b) em outra generalização o algoritmo é baseado em distâncias de Bregman ao invés da distância Euclidiana; c) em outra generalização o problema considerado é o de equilíbrio de Nash ao invés do problema de ponto-de-sela. Assim como no método de He e Monteiro, os métodos propostos têm a vantagem de que qualquer escolha de escalar para o tamanho do passo pode ser utilizada. Ainda, no contexto de problemas de ponto-de-sela, para certa escolha do tamanho do passo pode-se obter uma complexidade ótima para o método. Resultados computacionais ilustram a performance dos métodos em comparação com o método de suavização de Nesterov [Nesterov, 2005]. Palavras-chaves: programação convexa, complexidade, convergência ergódica, operador monótono maximal, método híbrido extragradiente proximal, método de gradiente acelerado, problema de ponto de sela, problema de equilíbrio de Nash, distância de Bregman. / Abstract: In this work we describe methods to find an (approximate) solution for the saddle-point (SP) and Nash equilibrium problems. The algorithms are special instances of a hybrid extragradient proximal method introduced by Svaiter and Solodov [Solodov; Svaiter, 2000] where the inclusion sub-problems are solved using an accelerated gradient method. The proposed methods generalize the accelerated algorithm of [He; Monteiro, 2014] in the following ways: a) in a generalization, the considered problems are general SP problems instead of SP problems with a bilinear structure; b) in other generalization, the algorithm is based on Bregman distances rather than the Euclidian one; c) in other generalization, the considered problem is the Nash equilibrium problem instead of the saddle-point. As in He and Monteiro's method, the proposed methods have the advantage that any scalar choice for the stepsize can be used. Also, for the saddle-point problems, a certain choice for the stepsize can yield an optimal complexity for the method. Computational results show the performance of the methods in comparison with Nesterov's suavization scheme [Nesterov, 2005]. Key-words: convex programming, complexity, ergodic convergence, maximal monotone operator, hybrid proximal extragradient method, accelerated gradient method, inexact proximal method, saddle point problem, Nash equilibrium problem, Bregman distances.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:36Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-02-24Bitstream added on 2014-06-13T19:06:16Z : No. of bitstreams: 1 mauso_apt_me_rcla.pdf: 388680 bytes, checksum: c0be4fc4889b1e3a053ffa3846419fa0 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / A presente dissertação aborda o tema referente ao uso de medidas não-oficiais no cotidiano das pessoas ligadas à área rural, moradoras do Distrito de Talhado (SP). Para o desenvolvimento da parte teórica, foi construída uma cronologia que apresenta um panorama dos principais acontecimentos na Europa e na América à época da concepção do sistema métrico decimal para que, com isso a explicação sobre a reforma do sistema métrico decimal na França, em Portugal e no Brasil seja mais bem compreendida. Para o desenvolvimento da parte empírica, fez-se uso da pesquisa qualitativa de caráter etnográfico, onde as técnicas utilizadas compreenderam a observação participante e entrevistas não-estruturadas, tendo como instrumento de coleta de dados o diário de campo. A análise teve como referencial teórico principal publicações na área do Programa de Pesquisa em Etnomatemática. / The present dissertation is concerned with the theme which refers to the use of non-official measurements in everyday life of people who work and live in the rural area of Talhado (SP). In order to develop the theoretical part, a chronology which presents an overview of the main facts occurred in Europe and America at the time when the decimal metric system was formed. By doing so, the explanation about the reforms on the decimal metric system becomes clearer and easier to understand. For the development of the empirical part made use of an ethnographic qualitative research and the techniques embodied in such methodology were the participatory observation, non-structured interviews and a diary for registering the main parts of the obtained information. The theoretical references for analysing the data were papers on the field of the Ethnomathematics Research Program.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:50Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-02-22Bitstream added on 2014-06-13T18:21:21Z : No. of bitstreams: 1 barros_nmc_dr_bauru.pdf: 3723705 bytes, checksum: 3d3834b44f0e4c697bd488fb25d6377d (MD5) / A pesquisa propõe investigar a compreensão de matemática de professores de um Curso de Pedagogia a distância. O campo escolhido para o desenvolvimento da investigação consitui-se pelo Curso de Pedagogia da Universidade Aberta do Brasil da Universidade Federal de Juiz de Fora (UAB/UFJF), especificamente o polo de Llicínea-MG. Foram sujeitos dessa pesquisa seis alunas da segunda turma desse curso (UAB2). O trabalho se desenvolve por meio de uma pesquisa qualitativa de abordagem fenomenológica. Efetuando reduções sucessivas articulamos categorias abrangentes que falam do modo como as alunas, sujeitos da pesquisa, compreendem matemática. Nesse processo, destacaram-se duas categorias: Matemática e seu ensino de Matemática: conteúdos e acepções. A primeira discute a formação discente, a prática e os recursos pedagógicos, entrelaçando os temas com o ensino de matemática. Nesse contexto, discute-se a formação do professor como um processo permanente, cunhado no exercício da profissão e seu papel no procsso de ensino e aprendizagem. Em relação à prática pedagógica destaca-se a importância da valorização dos conhecimentos que o aluno construiu em duas experiências cotidianas e das situações de sua realidade, em detrimento a práticas pedagógicas pautadas em um modelo tecnicista de ensino. O uso de jogos, de materiais concretos, o wiki e a videoaula são ressaltados como recursos favoráveis ao desenvolvimento dos alunos no trabalho com a matemática. A segunda categoria refere-se ao que as professoras dizem sobre a matemática, abordando o próprio conhecimento matemático, seus conteúdos e acepções, no horizonte ciberespaço. Nesse contexto, abordam-se questões relativas à realidade do espaço virtual. Em relação ao conhecimento matemático, trata-se da constituição do número e seu processo histórico, da origem de diferentes... / The research proposes to investigate the comprehension of Mathematics of teachers from a Distance Pedagogy Course comprehend Mathematics. The field chosen for the development of the investigation took place in the Pedagogy Course of Universiade Aberta do Brasil of Universidade Federal de Juiz de Fora (UAB/UFJF), specifically the Llicínea-MG pole. Six students from the second class of this course (UAB2) participated in this research. The work develops by means of a qualitative research of phenomenological approach. Making progressive reductions we articulated wide categories which talk about the way the students, research participants, comprehend Mathematics. In this process, two categories stood out: Mathematics and its teaching and Mathematics: contents and meanings. The first discusses the docent's formation, the practice and the pedagogical resources and the experiences of change in the students' formation process, twining the themes with the Mathematics teaching. The second category refers to what the teachers say about Mathematics, addressing the Mathematical Knowledge itself, its content and meanings, in the cyberespace horizon. In this context, it is discussed the formation of the teacher as a permanent process, coined in exercising the profession and its role in the process of teaching and learning. Regarding pedagogical practice the importance of the appreciation of the knowledge the student built in his daily experiences and in the situations of his reality stood out, over the pedagogical practices guided by a technicist model of teaching. The use of games, concrete materials, the wiki and the video class are highlighted as favorable resources to the developing of students working with Mathematics. The second category refers to what the teachers say about Mathematics, approaching the mathematical knowledge, itself, its contents and meanings, in the horizon... (Complete abstract click electronic access below)

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:51Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2004-04-13Bitstream added on 2014-06-13T20:13:15Z : No. of bitstreams: 1 malheiros_aps_me_rcla.pdf: 1639536 bytes, checksum: c4d51d51d9693d50743a3b7d97ce7988 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Nesta pesquisa investiguei como os alunos estão utilizando conteúdos matemáticos em uma disciplina de Cálculo para biólogos onde a Modelagem é um dos enfoques pedagógicos utilizados pelo professor. Para isso, analisei 92 trabalhos de Modelagem desenvolvidos por catorze turmas, distribuídas ao longo de dez anos. A relevância desse estudo se deve ao fato de existir um número reduzido de pesquisas na área de Modelagem tendo a produção matemática dos alunos como foco central. A pesquisa é qualitativa, tendo como procedimentos utilizados a análise documental, observação e análise de vídeo. Os dados já estavam coletados, pois faziam parte do arquivo pessoal do professor que ministrou a disciplina.Foi realizada uma análise geral dos trabalhos e alguns deles foram selecionados, descritos e analisados individualmente, segundo critérios estabelecidos. Temas como Tecnologias da Informação e Comunicação e Experimentação, Conteúdos e Interpretação Matemática, Interdisciplinaridade e Educação Matemática Crítica são destacados e discutidos ao longo da dissertação, pois estão presentes no desenvolvimento dos trabalhos. Foi concluído que conteúdos já aprendidos são utilizados pelos alunos e que novos conceitos associados ao Cálculo Diferencial e Integral podem ser introduzidos e desenvolvidos ao longo da disciplina. / In this study, I investigated how students use mathematics in a university-level calculus course for biology majors where modeling is one of the teaching approaches used by the professor. Ninety-two modeling projects developed by fourteen classes over a period of ten years were analyzed. The relevance of this study is due to the small amount of research on modeling that focuses primarily on the mathematical production of students. The qualitative research involves analysis of documents and videotapes as the main methodological procedures. The data had been collected previously and formed part of the personal files of the professor who conducted the course. Some modeling projects were selected, described and analyzed individually according to established criteria, preceded by a general analysis of all the projects. Themes that emerged from the analysis of the projects, and are thus emphasized and discussed throughout the dissertation, include Information and Communication Technology, Mathematics Interpretation, Interdisciplinarity and Critical Mathematics Education. It was concluded that students apply concepts they have learned previously, and that new concepts of Differential and Integral Calculus.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:51Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-08-10Bitstream added on 2014-06-13T20:52:40Z : No. of bitstreams: 1 venturin_ja_me_rcla.pdf: 741732 bytes, checksum: 1b5ff5871689532accff78054ace9824 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / O propósito desse trabalho é identificar de que maneira Pascal solucionava problemas matemáticos de integração, fazendo uso dos indivisíveis. Para isso, consultamos em particular três de suas obras: Postestatum Numericarum Summa1, LETTRE DE M. DETTONVILLE A M. DE CARCAVI2 e o Tratado do Triângulo Aritmético. Vimos a estreita relação que existe entre essas obras, a saber, na primeira delas é exibida a regra geral para encontrar áreas sob curvas do tipo y = xn , bem como mostra a relação entre a soma de potências numéricas com grandezas contínuas. Faz a integração das curvas segundo a abordagem dos indivisíveis. Já na segunda, que é associada diretamente com a terceira obra, é apresentada tanto a compreensão do indivisível e do infinitamente pequeno na constituição do contínuo, quanto à relação de soma simples, triangular e piramidal (encontradas a partir do triângulo aritmético) com suas respectivas integrais. Desse modo, a fim de entendermos o que aconteceu no século XVII, e sabermos quais as possíveis influências matemáticas de Pascal, buscamos outros métodos de integração como aqueles utilizados pelos gregos, isto é, o método de exaustão e as técnicas do século XVI. Sendo assim, foi possível observar que seus procedimentos de integração podem ser contemplados em dois aspectos: no primeiro, como contribuição para a história do desenvolvimento do cálculo, em um período em que ele estava na eminência de ser estruturado. No segundo, destacamos a relação existente com o cálculo moderno, contudo seu campo teórico é fundamentado nos indivisíveis. / The intention of this work is to identify of which way Pascal solved mathematical problems of integration, making use of the indivisibles. For this we consulted in particular three of his works: Postestatum Numericarum Summa, Lettre De M. Dettonville A. M. de Carcavi and the Treatise on the Arithmetical Triangule. We saw the close connection that exist between these works, namely, the first of them is showed the general rule to find areas under curves y = x2 , as well as it shows the relation between the sums of numerical potences with continuous magnitudes He makes the integration of curves according to approach of indivisibles. Already on the second, itþs associate directly to the third work, is presented the understanding of indivisible and the infinitive little in the constitution of the continuous, and also in the relation of simple, triangular and piramidal sums (found from the arithmetical triangule) with their respective integrals. In this way, in order to understand what happened in the 17th century and to know the possibles mathematical influences of Pascal, we search others methods of integration like those used by the Greeks, that is to say, the method of exhaustion and the techniques of the 16th century. Such being the case, it was possible to observe that its procedures of integration can be contemplated in two aspects: the first one, as a contribution for the history development calculation, in a period that it was the eminence of being structured. The second one detach the relation existent with the modern calculation, however, its theoretical field is based on indivisibles ones.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:51Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2003-04-15Bitstream added on 2014-06-13T18:52:53Z : No. of bitstreams: 1 oliveira_amp_me_rcla.pdf: 1019114 bytes, checksum: 78ce1164e8f355d308d13a85d0b66305 (MD5) / A presente investigação teve como objetivo buscar compreensões sobre as percepções dos professores de Matemática acerca da contribuição de um curso, Projeto Integrado de Física e Matemática para professores da Rede Pública UFSCar, Programa PRÓ-CIÊNCIAS, para a sua prática. Trata-se de uma abordagem qualitativa, na qual foram entrevistadas cinco professoras participantes do curso. Os dados foram coletados através da observação dos módulos do curso, entrevistas individuais e documentos do curso e daqueles produzidos pelas participantes. A análise indica que as professoras percebem que o curso contribuiu para as suas práticas e que, de uma forma geral, os cursos também são espaços para compartilhar experiências bem como lugares para refletir sobre os conflitos e dilemas postos pelas rotinas das suas atividades profissionais. / This investigation had the purpose to search understanding about the perception of Math Professor concerning the contribution of a course, Physics and Math Integrated Project for Public School teachers UFSCar Pro-Science Program to its pratice. It is a qualitative approaching, in which five Professors that shared this course were interviewed. Data were collected through the observation of revision aid (book of key facts) of the course, individual interview and documentation that were prepared by course participants. Analysis indicates that the teachers realize that the course has contributed to their practice, and in a general way , the courses are also places to share experiences, as well facilities to think about the conflicts, dilemma which are imposed by the routine of their professional activities.

Orientador : Prof. Dr. Emerson Rolkouski / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e em Matemática. Defesa: Curitiba, 16/06/2016 / Inclui referências : f. 135-137 / Resumo: A presente pesquisa tem por objetivo compreender as visões do Formador de professores de Matemática e do Professor de Matemática da Educação Básica em relação ao papel das demonstrações em dois contextos: (1) para a formação do professor de Matemática; e, (2) na sala de aula de Matemática. Formulou-se como questão de pesquisa a seguinte indagação: Qual o papel das demonstrações na formação de professores de Matemática, na visão do Formador de professores e na visão do Professor de Matemática da Educação Básica? Para a realização deste estudo, buscou-se evidenciar o olhar de alguns dos pesquisadores em Educação Matemática que se dedicaram a estudar o papel do uso das demonstrações nos contextos da formação inicial, sala de aula e na própria Matemática. Em seguida voltou-se o olhar para as Diretrizes Curriculares Nacionais a fim de investigar o que tal documento sugere ou menciona sobre demonstrações nos cursos de Licenciatura em Matemática. Posteriormente olhou-se para os Documentos Oficiais para a Educação Básica (Parâmetros Curriculares Nacionais e Diretrizes Curriculares Estaduais) com o objetivo de evidenciar o que é sugerido em relação ao trabalho com as demonstrações nos anos finais do Ensino Fundamental e no Ensino Médio. Após estes levantamentos elaborou-se um roteiro com questões pertinentes ao tema para que se pudesse entrevistar os Formadores e os Professores de Matemática. Foram entrevistados três Formadores, sendo um da área da Matemática Pura, um da Matemática Aplicada e um da Educação Matemática; e, três Professores que atuam em salas de aula da Educação Básica na rede Estadual do Paraná. Palavras-chave: Educação Matemática. Formação de Professores de Matemática. Demonstrações. / Abstract: This research aims to understand the beliefs of Mathematics? teacher educators (professors for teacher training) and Mathematics teachers in Basic Education classrooms regarding the role of proof in two contexts: (1) teacher training in Mathematics; and, (2) in the Mathematics classroom. The question we tried to answer in this paper was: What is the role of proof in the Mathematics' teacher training, according to the professor of Mathematics? future teachers and to the Mathematics? teacher in Basic Education? For this study, we aimed to highlight the position of some of the researchers in Mathematics Education who have devoted themselves to studying the role of the use of proof in the contexts of initial training, in the classroom, and in Mathematics itself. Afterwards, we analyzed the National Curriculum Guidelines in order to investigate what this document suggests or mentions about proof for Graduation courses in Mathematics. Hereafter, we discussed the Official Documents for primary Education (National Curriculum Parameters and State Curriculum Guidelines) trying to point out what is suggested in relation to working with proof in the final years of Elementary School and in High School. After raising these issues, guideline questions regarding the theme were formulated to interview professors in teacher training and also Mathematics? teachers. Three professors were interviewed, which were: one from the Pure Mathematics? area, one from Applied Mathematics and one from Mathematics Education; and, three teachers who work in Basic Education classrooms in the state of Parana. Keywords: Mathematics Education. Mathematics? teacher training. Proof.