Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2014-12-10T12:33:51Z No. of bitstreams: 1 2014_EdsonMartinsFerreira.pdf: 4955091 bytes, checksum: a6070149453838694c882e176ea28a34 (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2014-12-11T15:09:20Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_EdsonMartinsFerreira.pdf: 4955091 bytes, checksum: a6070149453838694c882e176ea28a34 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-12-11T15:09:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_EdsonMartinsFerreira.pdf: 4955091 bytes, checksum: a6070149453838694c882e176ea28a34 (MD5) / O Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) é uma avaliação individual, de caráter voluntário, oferecido anualmente desde 1998 aos concluintes e egressos do ensino médio, que permite ao indivíduo fazer uma autoavaliação do aprendizado adquirido por ele durante sua educação básica e das suas expectativas em relação à continuidade de seus estudos, além de auxiliar o governo na elaboração de políticas educacionais de melhoria da qualidade da educação no país. A partir de 2009 foram agregadas novas funcionalidades ao exame, ampliando sobremaneira seu caráter de processo seletivo para acesso às instituições de educação superior. Hoje, quase a totalidade das instituições federais de ensino superior utilizam as notas obtidas pelos estudantes no ENEM como critério de seleção de ingresso em seus cursos de graduação. O exame passou a ser a avaliação de maior impacto e interesse da sociedade brasileira. Nesse cenário, este trabalho contribui com uma reflexão acerca da abrangência da Matriz de Referência do ENEM com relação às habilidades avaliadas nos itens de matemática aplicados nas provas de 2009 a 2013. Os questionamentos a serem respondidos incluem: Em que medida a avaliação está coerente com o propósito estabelecido na matriz? Qual a abrangência dos itens aplicados no que diz respeito às competências de área e às habilidades estabelecidas na matriz? De que maneira a distribuição dos itens por competência de área está relacionada com a distribuição dos campos de conhecimento matemático tradicionalmente presentes nos livros didáticos? A metodologia utilizada no trabalho englobou análise documental, de dados e de conteúdo. O estudo evidenciou, após análise criteriosa dos itens que compõem os exames aplicados de 2009 a 2013, que as competências e habilidades estão bem distribuídas, cumprindo adequadamente o que está estabelecido na Matriz de Referência. O fato de a prova ser de múltipla escolha faz com que algumas habilidades sejam avaliadas na perspectiva da escolha pelos estudantes do argumento que justifica o desafio proposto na situação-problema apresentada, e não na perspectiva da construção de argumentos, conforme sugerem essas habilidades. Acredita-se que essas capacidades seriam melhor avaliadas em questões abertas, o que se torna muito complexo em um processo de larga escala como esse exame. A análise documental de uma coleção de livros didáticos recomendada pelo Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) sinalizou que a distribuição feita na obra para os campos de conhecimento matemático não está em sintonia com a ênfase dada nas provas do ENEM, pois, enquanto a coleção valoriza mais a parte algébrica, o exame foca mais os conteúdos geométricos. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The National High School Exam (ENEM) is an individual and not mandatory assessment examination. It has been given annually since 1998 to graduates from highschool. It allows the applicants to measure the knowledge acquired by them during their basic education learning and their expectations for the continuation of their studies, besides assisting the government in developing educational policies to improve the quality of education in the country. Starting in 2009 new features were added to the examination, expanding it to a selection process for access to higher education institutions. Nowadays almost all the federal institutions of higher education use the grades obtained by students in ENEM as a selection criterion for admission to their college degree. The exam has become the greatest university entry exam of the Brazilian society. In this scenario, this work contributes to a reflection on the scope of the ENEM Reference Matrix regarding the abilities assessed in math items applied in the tests from 2009 to 2013. The questions to be answered include: the evaluation is consistent with the purposes established in the Reference Matrix? What is the scope of the items applied with regard to the skills area and skills established in the Reference Matrix? How does the distribution of items by competency area relate to the distribution of the area of mathematical knowledge traditionally found in textbooks? The methodology used in this work comprised documentary, data and content analysis. The study showed that the competencies and abilities are well distributed in the tests applied from 2009 to 2013, fulfilling adequately what is established in the Reference Matrix. This multiple choice test makes some abilities be evaluated from the perspective of choice of the argument. It justifies the proposed problem situation presented in the challenge itself, but not from the perspective of constructing arguments, as suggested by these abilities. It is believed that these skills would be best evaluated in open questions, which becomes very complex in a large-scale process such this examination. The documental analysis of a collection of textbooks recommended by the National Textbook Program (PNLD) indicated that the distribution made in the textbooks in the area of mathematical knowledge is not in line with the emphasis given in the ENEM because, while the collection values over the algebraic part, the exam focuses more geometric content.

Nesse trabalho é apresentado um instrumento de análise do processo de aprendizagem dos estudantes em matemática denominado Portfólio de Matemática. Baseado em atividades com abordagens diversas nas quais são contemplados exercícios, atividades com dobraduras, experiências em laboratórios, projetos interdisciplinares, avaliações escritas formais, elaboração de resumos, toda a produção do estudante pode compor o Portfólio de Matemática. Enquanto instrumento de avaliação, é formado por um conjunto de categorias cognitivas, afetivas e metacognitivas, com seus respectivos indicadores. Esse conjunto de categorias e indicadores, alicerçado nas ideias de Freire, Gardner e Piaget, oferecem elementos para uma avaliação formativa e somativa do estudante, bem como informações que permitem a reflexão do estudante e do professor sobre o processo de aprendizagem. Constata-se que os estudantes, por meio desse instrumento, podem apresentar evidências do conhecimento construído, das estratégias utilizadas para aprender e da disposição para continuar aprendendo. O trabalho foi desenvolvido como pesquisa-ação realizada durante o ano de 2009 numa escola pública estadual em Porto Alegre /RS, com os 290 estudantes cursando da 7ª série do ensino fundamental ao 3ºano do ensino médio, nas aulas regulares de Matemática. Além de oferecer para o professor, elemento para compreender o processo de aprendizagem de Matemática dos estudantes, o Portfólio de Matemática proporciona ao estudante a possibilidade de aprender a aprender de acordo com as estratégias construídas pelos próprios estudantes. Enquanto estratégia de trabalho, o uso do Portfólio desperta a autonomia do estudante, valoriza o contexto em que os estudantes estão inseridos, valoriza a utilização das tecnologias digitais e se constitui em mais um mecanismo de comunicação entre estudantes e professor. O produto final deste trabalho é um aplicativo no formato swf, em duas versões, que possibilita a compreensão do instrumento portfólio de matemática e seu modelo de avaliação, de forma interativa e dinâmica. E a leitura dos indicadores de cada categoria pode ser feita de acordo com o interesse de cada pessoa. / This paper shows an analytical tool in the learning process of students in mathematics called Portfolio Mathematics. Activity-based approaches which are contemplated in various exercises, activities, paper folding, experiments in labs, interdisciplinary projects, formal written assessments, preparation of summaries, all production of the student can make up the Portfolio of Mathematics. While the evaluation instrument, consists of a set of cognitive categories, affective and metacognitive, with their respective indicators. This set of categories and indicators, based on the ideas of Freire, Piaget, and Gardner, provide evidence for formative and summative assessment of student as well as information that allows the reflection of the student and the teacher about the learning process. It appears that students, through this instrument, may have evidence of the knowledge of the strategies used to learn and willingness to keep learning. The study was conducted as action research conducted during 2009 at a public school in Porto Alegre / RS, with 290 students attending the seventh grade of elementary school to 3rd year high school math in regular classrooms. In addition to providing for the teacher to understand the process element of students' learning of mathematics, the mathematics portfolio provides the student the opportunity to learn how to learn according to the strategies constructed by students themselves. While working strategy, the use of Portfolio awakens the student's autonomy, value the context in which students are placed, values the use of digital technologies and constitutes yet another mechanism of communication between students and teacher. The final product of this work is an application in swf format, in two versions, which enables the understanding of the instrument and its portfolio of mathematical model for evaluation of interactive and dynamic way. And reading the indicators for each category can be made according to the interest of each person.

O principal objetivo dessa dissertação é apresentar uma proposta para o ensino de função afim, desenvolvendo-se todas as atividades em turmas de primeiro ano do terceiro ciclo, o equivalente ao sétimo ano do Ensino Fundamental, a partir do emprego da Modelagem Matemática inserida em um cenário para investigação e compreendida como ambiente de aprendizagem. Pretende, também, verificar a pertinência de trabalhar tal conteúdo matemático com alunos dessa faixa etária. A turma investigada frequentava, na ocasião em que a proposta foi realizada, uma Escola de Ensino Fundamental da rede Municipal de Porto Alegre. Como referencial teórico, os estudos foram fundamentados, principalmente, nos conceitos de Modelagem Matemática, apresentados por Barbosa (2001), Biembengut (2000) e Skovsmose (2000). Para a investigação, a metodologia de pesquisa utilizada foi o Estudo de Caso. O tema da Modelagem Matemática teve como base uma investigação acerca dos planos de telefonia celular oferecidos pelas companhias existentes no Rio Grande do Sul, com o intuito de descobrir qual delas apresenta a proposta mais vantajosa, dependendo da necessidade do cliente. Durante os encontros, houve transição entre os diferentes ambientes de aprendizagem de Skovsmose (2000), bem como entre os diferentes casos propostos por Barbosa (2001). O desempenho dos alunos durante as aulas e os resultados por eles apresentados no final da sequência de atividades mostrou que a proposta desenvolvida é válida e adequada para a faixa etária em questão, bem como que, através da Modelagem Matemática, ocorre uma melhor compreensão da Matemática envolvida no trabalho. Como produto final, há ainda o material elaborado durante a realização do trabalho, o qual pode ser utilizado futuramente por professores que busquem valer-se de atividades semelhantes em suas aulas. / The main goal of this dissertation is to describe a proposal for teaching affine functions to first year classes of the third education cycle (equivalent to seventh grade of elementary school), through the application of Mathematical Modeling inserted on a research scenario and understood as a learning environment. It also aims to determine the pertinence of working the referred subject with students from the involved age group. The class under analysis was, during the time of the proposal deployment, part of the Elementary City School, located in the city of Porto Alegre, Brazil. Concerning the theoretical framework, the study was primarily substantiated on the concepts of Mathematical Modeling, as defined by Barbosa (2001), Biembengut (2000) and Skovsmose (2000). The methodology chosen for the research process was the case study. For the model development, the work with the students was based on a research about cell phone plans offered by mobile operators from the state of Rio Grande do Sul, with the goal of finding out which one of them offers the most advantageous proposal, according to the customer’s needs. During the meetings, transitions among learning environments as defined by Skovsmose (2000), as well as among different cases as proposed by Barbosa (2001) took place. The students’ performance during classes and their results obtained at the end of the sequence of activities demonstrated that the implemented proposal is valid and proper for the age group under analysis, and that through Mathematical Modeling there is a better comprehension of the Mathematic subjects involved in the work. As a final product, there is still the material developed during the course of work, which can be used in the future for teachers who desire to make use of similar activities in their classes.

Esta dissertação trata principalmente de uma proposta de retomada do estudo de números no Ensino Médio através dos conjuntos numéricos, a título de revisão e aprofundamento sobre os mesmos. Apresenta também os resultados da aplicação da Sequência Didática construída sobre tal tema em uma turma de terceiro ano do Ensino Médio de uma escola de ensino privado do município de Porto Alegre, Rio Grande do Sul. O trabalho inclui ainda uma leitura dos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio e da recente proposta intitulada Base Nacional Curricular Comum, tornada pública no dia 15 de setembro de 2015. Também é feita a análise crítica de quatro livros didáticos recomendados pelo Programa Nacional do Livro Didático de 2015. / This dissertation deals mainly with a proposal to resume the study of numbers in high school through the numerical sets, as a review and deepening of them. It also presents the results of the implementation of the Teaching Sequence built on this theme in a class of third grade of High School of a private school in the city of Porto Alegre, Rio Grande do Sul. The work also includes a reading of the National Curriculum Guidelines for Secondary Education and the recent proposal entitled National Curriculum Common Base, published on 15 September 2015. It also comprises a critical analysis of four textbooks recommended by the National Textbook Program 2015.

Este trabalho apresenta uma proposta de ensino envolvendo funções, funções exponenciais e funções logarítmicas na escola básica. Através da verificação do processo de aprendizagem de funções pelos alunos, buscamos na teoria dos campos conceituais de Vergnaud e na teoria das representações semióticas de Duval os subsídios necessários para compreender as dificuldades dos alunos e com isso propor uma sequência didática para ser utilizada em sala de aula. A proposta parte da hipótese que a investigação de problemas cotidianos envolvendo o estudo das funções proporciona aos alunos uma melhor compreensão dos conceitos e definições matemáticas envolvidos. Os alunos são confrontados com problemas que permitem o reconhecimento do conceito de função através da relação entre grandezas, da noção de variável dependente e variável independente e a visualização gráfica com a possibilidade da identificação das propriedades de crescimento e decrescimento. As funções exponenciais e logarítmicas são tratadas via problemas em que a aplicação dessas funções é necessária, tais como: crescimento populacional, rendimento de um imóvel, medições das escalas de terremotos, cálculo do pH de soluções químicas, entre outros. A apresentação dos gráficos dessas funções se faz no laboratório de informática, onde os alunos utilizam a tecnologia como recurso para visualizar as características de cada função. Portanto, buscamos com essa sequência didática propor uma alternativa para a abordagem dos conceitos de matemática e através da investigação em grupo possibilitar a aprendizagem de matemática. / This paper presents a teaching proposal involving functions, exponential and logarithmic functions at elementary school. Through the verification of the process of learning tasks by the students, we seek in Vergnaud's conceptual fields theory and in Duval’s semiotic representations theory subsidies needed to understand students' difficulties and thus propose a didactic sequence for use in classroom. The proposal starts on the assumption that the research of everyday problems involving the study of functions gives students a better understanding of mathematical concepts and definitions involved. Students are faced with problems that allow the recognition of the function concept through the relation among the quantities, the notion of dependent and independent variable and the graphical display with the possibility of identifying the properties of increase and decrease. The exponential and logarithmic functions are handled through problems where the application of these functions is required, such as population growth, income of a property, measurements of the scales of earthquakes, calculation of the pH of chemical solutions, among others. The presentation of the graphs of these functions is done in the computer lab where students use technology as a resource to display the characteristics of each function. Therefore, we seek with this didactic sequence to propose an alternative to approach math concepts and to enable math learning through this group research.

Esta dissertação tem como origem o interesse na busca de conexões entre Matemática e Artes Visuais no estudo de conceitos geométricos. Ela centra seu foco na contribuição associada de recursos fotográficos e computacionais, principalmente o photoshop, dentre os últimos, para a abertura de espaços centrados em manifestações artísticas discentes. E, abre-se à abordagem de formas de experiência (BONDÍA, 2002) em uma turma de alunos de 8ª série do ensino fundamental de uma escola pública de Porto Alegre voltada à criação de imagens. Desta forma, a produção fotográfica, presente naquelas manifestações, não é considerada apenas como imagem pré-definida, mas, principalmente, processo de criação. Aliam-se a essa produção noções matemáticos, tais como: ângulo, proporção e simetria, e a busca discente por sua aplicação. O estudo também visa instituir os alunos como articuladores nos processos de fotografar objetos e criar imagens, respectivamente, com o auxílio de recursos fotográficos e ferramentas computacionais. O referencial teórico desta dissertação constitui-se de uma composição da noção de experiência (BONDÍA, 2002) com ideias vinculadas à utilização de recursos fotográficos com fins educativos (COSTA, 2006). Na dissertação descrevo o contexto do estudo e apresento uma análise detalhada das ações que nele ocorreram, procurando vestígios de possíveis experiências, tanto discentes quanto minhas. / This dissertation is aimed at seeking for connections between Mathematics and Visual Arts in the study of geometrical concepts. Its main focus is on the contribution that both photographical and computational resources, mainly photoshop, among the latter, bring to the opening of spaces for students’ artistic expression. It also opens itself to approaching forms of experience (BONDÍA, 2002) within an 8th grade class of a public school located in Porto Alegre, which dedicates itself to the creation of images. This way the students´ photographic production is not considered as just predefined images, but mainly a creative process. Mathematical notions such as angle, proportion and symmetry as well as the students’ search for their application play a special part in this production. The study also aims at instituting the students as articulators in the processes of photographing objects and creating images, respectively, supported by photographic resources and computational tools. The theoretical approach of this dissertation is composed by the notion of experience (BONDÍA, 2002) and ideas linked to the employment of educational photographic resources (COSTA, 2006). In the dissertation I describe the context of the study and present a detailed analysis of its actions, looking for traces of possible experiences from both, students and mine.

A presente pesquisa investiga a aquisição do conceito de número racional na sua representação fracionária. O estudo justifica-se devido ao alto índice de dificuldades apresentadas pelos alunos na compreensão do conceito de número racional, que faz parte do pensamento multiplicativo. Apontamos a conexão entre os números fracionários e o raciocínio multiplicativo, destacando que as frações são números produzidos por divisões que resultam sempre em partes iguais. Nosso objetivo de pesquisa é comparar as estratégias cognitivas utilizadas por alunos com bom desempenho em Matemática com as estratégias cognitivas utilizadas por alunos que apresentam baixo desempenho escolar em Matemática, durante o processo de aquisição dos diferentes significados dos números fracionários: parte-todo, quociente e operador multiplicativo. Descrevemos as estratégias cognitivas utilizadas por cinqüenta alunos, de 4ª à 8ª séries do Ensino Fundamental, de uma escola privada da cidade de Porto Alegre. Verificamos a desconexão entre a compreensão dos alunos sobre a divisão e a aprendizagem de frações e a relacionamos à tendência metodológica de ensinar o conceito de número fracionário enfatizando somente o significado parte-todo. Constatamos que existem semelhanças na utilização das estratégias pelos alunos dos dois grupos. Percebemos que, embora as estratégias sejam comuns, os resultados mostram diferenças na recuperação automática de fatos na memória, que afetam a resolução de problemas mais complexos. A pesquisa aponta a necessidade de explorar a aquisição dos números fracionários em várias situações e em diferentes contextos, repensando o ensino de fração na escola. Tal ensino deve levar em consideração os conhecimentos informais, valorizar as diferentes estratégias utilizadas pelos alunos, promover interações entre eles para observar suas estratégias, proporcionar diversidade de ensino e reflexão das estratégias utilizadas, possibilitando um avanço no sentido de estratégias mais eficientes e econômicas. / The present research investigates the acquisition of the concept of rational number in its fractional representation. This study is justified due to the high degree of difficulty presented by students in understanding the concept of rational number, which is part of the multiplicative thought, observing that fractions are numbers produced by divisions which always result in equal parts. The objective of this research is to compare the cognitive strategies used by two groups of students: one with high performances in Math and the other one with low performance, during the process of learning different meanings of fractional numbers such as: whole-part, quotient’ and multiplicative operator. Cognitive strategies of fifty 4th to 8th Elementary School students from a private school in Porto Alegre were studied. A disconnection between the students’ understanding of division and their learning about fractions was verified. There is a tendency of teaching students the fractional number concept only emphasizing the meaning of the whole-part. Results of the research suggest that both groups of students used similar strategies and although strategies were alike, the results showed differences in the automatic retrieval of facts in the memory which affects solving higher complexity problems. The research shows the need of exploring the acquisition of fractional numbers in different situations and contexts, rethinking the teaching of fractions in schools. Such teaching should take into consideration informal knowledge, emphasize different strategies used by students, promote interaction between students in order to observe their strategies, and stimulate diversity in teaching and reflection on strategies used by students. Thus, more efficient and economical strategies would be possible.

Submitted by Isaac Francisco de Souza Dias (isaac.souzadias@ufpe.br) on 2016-02-26T17:33:55Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DISSERTAÇÃO Josue Ferreira dos Santos Filho.pdf: 941032 bytes, checksum: b7fabcb17ae2b0805a2376dbf14ec1f5 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-02-26T17:33:55Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DISSERTAÇÃO Josue Ferreira dos Santos Filho.pdf: 941032 bytes, checksum: b7fabcb17ae2b0805a2376dbf14ec1f5 (MD5) Previous issue date: 2015-02-27 / A presente dissertação teve por objetivo investigar como os professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental julgam propostas de ensino para o trabalho com os números racionais, tomando por base as expectativas de aprendizagem dos Parâmetros Curriculares de Matemática de Pernambuco. Para tanto, utilizamos como aporte teórico os estudos de Kieren (1976, 1988), Behr et al. (1983), Nunes e Bryant (1997), Kerslake (1986), Cunha (2002), Santos (2005), Merlini (2005), Canova (2006), Teixeira (2008), Esteves (2009) e o modelo teórico conhecimento matemático para o ensino proposto por Ball et al. (2008). Posteriormente realizamos um estudo diagnóstico com 152 professores que ensinam no 4º e no 5º ano do Ensino Fundamental em escolas da rede municipal de Jaboatão dos Guararapes – PE. O instrumento diagnóstico foi um questionário composto de vinte propostas de ensino sobre os números racionais, sendo quatro propostas para cada uma das cinco expectativas de aprendizagem dos Parâmetros de Pernambuco. Os resultados indicam que “reconhecer a fração como partes iguais de um todo” foi a expectativa de aprendizagem que teve o maior valor médio (24,5%) de justificativas que manifestaram conhecimento matemático para o ensino. Já “identificar e representar frações maiores e menores que a unidade” teve o menor valor médio (4,5%). Quanto aos entraves para o trabalho com as expectativas de aprendizagem analisadas, destacamos: não conceber a fração como um número; não compreender o princípio da ordenação de frações; utilizar regras dos números naturais para ordenar e comparar números decimais; dentre outros. Estes resultados levam-nos a concluir a necessidade de se rever a questão da formação dos professores que ensinam nos anos iniciais do Ensino Fundamental e o seu conhecimento de Matemática. / This work aimed to investigate how teachers in the early years of elementary school teaching proposals judge to work with rational numbers building on the learning expectations of Mathematics Curriculum Standards of Pernambuco. For this use as the theoretical studies of Kieren (1976, 1988), Behr et al. (1983), Nunes and Bryant (1997), Kerslake (1986), Cunha (2002), Santos (2005), Merlini (2005), Canova (2006), Teixeira (2008), Esteves (2009) and the theoretical model knowledge mathematician to education proposed by Ball et al. (2008). Subsequently conducted a diagnostic study with 152 teachers who teach in the 4th and 5th year of primary education in municipal schools of Jaboatão Guararapes. The diagnostic tool was a questionnaire consisting of twenty teaching proposals on rational numbers, four proposals for each of the five learning expectations of Pernambuco parameters. The results indicate that "recognize the fraction as equal parts of a whole" was the expectation of learning that had the highest average value (24.5%) of justifications that expressed mathematical knowledge for teaching. Already, "identify and represent fractions larger and smaller than the unit", had the lowest average (4.5%). Of the barriers to work strain out the learning expectations analyzed include: not conceive the fraction as a number; not understand the principle of ordering fractions; use rules of natural numbers to order and compare decimal numbers. These results lead us to conclude the need to review the training of teachers teaching in the early years of elementary school and your math knowledge.

Submitted by Isaac Francisco de Souza Dias (isaac.souzadias@ufpe.br) on 2016-07-15T16:36:53Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DISSERTAÇÃO Anderson Douglas Pereira Rodrigues da Silva.pdf: 10690522 bytes, checksum: c47a5301e6d8b05f2b79429b3bece53c (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-15T16:36:53Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DISSERTAÇÃO Anderson Douglas Pereira Rodrigues da Silva.pdf: 10690522 bytes, checksum: c47a5301e6d8b05f2b79429b3bece53c (MD5) Previous issue date: 2016-02-16 / CAPES / O presente estudo tem como objetivo investigar o tratamento dado por alunos do 6ºano do ensino fundamental às situações que dão sentido a área como grandeza, em ambientes com características distintas: papel e lápis, materiais manipulativos e no software de geometria Apprenti Géomètre 2. Como suporte teórico, utilizamos a Teoria dos Campos Conceituais, desenvolvida por Gérard Vergnaud e seus colaboradores e a abordagem de área como grandeza geométrica proposta por Régine Douady e Marie-Jeanne Perrin-Glorian. Os estudos das situações que dão sentido a área como grandeza propostos por Paula Baltar e por Lúcia Durão Ferreira levam a considerar quatro grandes classes de situações: comparação de área, medida de área, mudança de unidade e produção de superfície. Os procedimentos metodológicos utilizam alguns elementos da Engenharia Didática, mais especificamente a análise a priori das tarefas como elemento central de apoio e justificativa das escolhas realizadas na elaboração das tarefas e na determinação dos critérios de análise das produções dos alunos. O dispositivo experimental foi estruturado em duas grandes etapas, nas quais os sujeitos realizaram tarefas com papel e lápis, materiais manipulativos e no software Apprenti-Géomètre 2. A primeira etapa visava a familiarização com os recursos, ambientes e conhecimentos necessários a serem reinvestidos na segunda etapa, a qual, por sua vez, consistiu na resolução de tarefas sobre área. As duas etapas foram vivenciadas por 12 alunos do 6º ano de uma escola pública municipal situada na Zona da Mata do estado de Pernambuco. Na análise a posteriori, foram caracterizados os procedimentos utilizados pelos alunos e identificados teoremas em ação subjacentes aos mesmos. Os sujeitos da pesquisa mostraram dominar parcialmente ou plenamente na comparação das áreas procedimentos de inclusão e sobreposição, como também decomposição e recomposição de figuras. A pluralidade de recursos tanto no ambiente materiais manipulativos, como no Aprrenti Géomètre 2, favoreceu a utilização de tais procedimentos, permitindo a superação de concepções geométricas de área. Vários sujeitos mobilizam teoremas em ação verdadeiros –segundo os quais a área é invariante por isometrias e o corte e colagem sem perda nem sobreposição conserva as áreas. Identificamos ainda que nas situações de medida de área e mudança de unidade o aspecto numérico da área prevalece independente da utilização da diversidade de recursos oferecidos nos ambientes, pois para muitos dos sujeitos da pesquisa só é possível medir a área de uma figura se for possível ladrilhá-la, assim como o número parece ser suficiente para determinar as áreas das figuras, nesse tipo de situação, indicando assim indícios de concepção numérica de área. / La présente étude a pour but d'étudier le traitement fait par des élèves de 6º à des situations qui donnent du sens à l'aire en tant que grandeur dans des environnements présentant des caractéristiques distinctes: papier/crayon, matériel de manipulation et le logiciel de géométrie "Apprenti Géomètre 2". Comme support théorique, nous utilisons la théorie des champs conceptuels développée par Gérard Vergnaud et ses collaborateurs et la notion d'aire comme grandeur géométrique proposée par Régine Douady et Marie-Jeanne Perrin-Glorian. L'étude de situations qui donnent du sens à la notion d'aire comme grandeur proposées par Paula Baltar et Lucia Durão Ferreira conduit à considérer quatre grandes catégories de situations comparaison d'aires, mesure d'aire, le changement d'unité et production de surfaces. Les principes méthodologiques utilisent certains éléments de l'Ingénierie Didactique, en particulier l'analyse a priori des tâches comme un élément central de justification des choix faits dans l´élaboration des tâches et la détermination des critères d'analyse de la production des élèves. Le dispositif expérimental a été structuré en deux grandes étapes, pour lesquelles les sujets ont effectué des tâches avec papier/crayon, du matériel de manipulation et le logiciel "Apprenti géomètre 2". La première étape visait à ce que les élèves se familiarisent avec les ressources, les environnements et les connaissances nécessaires pour la deuxième étape, qui, à son tour, consistait en la résolution de tâches à propos de l'aire. Les deux étapes ont été effectuées par 12 élèves de 6e d'une école publique municipale de la "zone da mata" de Pernambuco. Dans l'analyse a posteriori, les procédures mises en oeuvre par les élèves ont été caractérisées et les théorème-en-actes sous-jacents identifiés. Les sujets ont montré qu'ils dominaient partiellement ou totalement les procédures d'inclusion et de recouvrement pour la comparaison d'aires, ainsi que la décomposition et la recomposition de figures. La multiplicité de ressources autant en ce qui concerne le matériel de manipulation que l'environnement "Apprenti Géomètre 2", a favorisé l'utilisation de telles procédures, permettant de surmonter les conceptions géométriques de l'aire. Plusieurs sujets ont mobilisé des théorème-en-actes vrais –selon lesquels l'aire est invariante par isométrie et par le découpage-recollement sans perte ni superposition. Nous avons également identifié que dans les situations de mesure d'aire et de changement d'unité, l'aspect numérique de l'aire prévaut indépendamment de l'utilisation de la diversité des ressources disponibles dans les environnements proposés, notamment parce que pour la plupart des sujets, on ne peut mesurer l'aire d'une figure si elle peut être quadrillée, ainsi le nombre semble suffisant pour déterminer l'aire des figures dans ce type de situation, faisant apparaître des indices d'une conception numérique de l'aire.

Submitted by Pedro Barros (pedro.silvabarros@ufpe.br) on 2018-08-07T17:45:26Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Clara Raíssa Fernandes de Melo.pdf: 1538488 bytes, checksum: 30e41541a3313c3b27266f9db9184a15 (MD5) / Approved for entry into archive by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br) on 2018-08-15T20:56:08Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Clara Raíssa Fernandes de Melo.pdf: 1538488 bytes, checksum: 30e41541a3313c3b27266f9db9184a15 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-15T20:56:08Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Clara Raíssa Fernandes de Melo.pdf: 1538488 bytes, checksum: 30e41541a3313c3b27266f9db9184a15 (MD5) Previous issue date: 2017-02-23 / CNPq / O presente estudo investiga o desenvolvimento da compreensão de estudantes do 3º e 5º do Ensino Fundamental acerca das relações inversas entre os termos da divisão quando o dividendo é mantido constante, considerando duas condições, C1: presença de números e C2: presença de códigos relativos, envolvendo quantidades contínuas e discretas. Participaram da investigação 80 estudantes, de ambos os sexos, com idades entre 7 e 12 anos, frequentando o 3º e 5º do Ensino Fundamental de uma escola pública do município de João Pessoa. Esses foram alocados em dois grupos: G1: 40 estudantes do 3º ano (que não foram instruídos sobre divisão no contexto escolar) e G2: 40 estudantes do 5º ano (que já foram instruídos sobre a divisão no contexto escolar). Todos os estudantes foram solicitados em duas sessões individuais, com intervalos de dois a quatro dias entre elas, a resolverem 12 problemas de divisão na Condição 1 e na Condição 2. Em cada condição foram apresentados problemas com quantidades contínuas e discretas envolvendo problemas de divisão por partição e por quotas. A análise dos dados foi realizada a partir dos protocolos individuais dos participantes da pesquisa e organizada em três momentos, análise do desempenho, das justificativas e a relação entre o desempenho e as justificativas. Quanto ao desempenho, os resultados permitiram verificar que os estudantes que possuem instrução formal acerca da divisão apresentam melhor desempenho no geral e considerando ambas as condições e quantidades do que os estudantes do G1 (3º ano). Entretanto, apenas os estudantes do G1 (3º ano) parecem prestar mais atenção nas relações de covariação quando o dividendo é mantido constante na presença de códigos relativos do que na presença de números. Ademais, os estudantes do G2 (5º ano) apresentaram melhor desempenho com quantidade contínua do que com quantidade discreta em ambas as condições, enquanto para os estudantes do G1 (3º ano) o nível de dificuldade de ambas as quantidades equivalente. Quanto as justificativas foram identificadas três tipos: Justificativa 1 - imprecisas e circulares ou baseadas na adição e ou subtração; Justificativa 2 - foco da atenção no valor do dividendo ou divisor (maior ou o menor) ou confundem o tamanho da parte com o número de partes e Justificativa 3 - demonstram compreensão das relações inversas entre os termos da divisão. Verificou-se que os estudantes do G1 (3º ano) usam mais a Justificativa 2 e que os estudantes do G2 (5º ano) usam mais a Justificativas 3. Entre os subtipos de justificativa 2 foi observado que é mais freqüente, em ambas as condições e quantidades, a justificativa na qual foco da atenção concentra-se no número ou palavra que representa o maior ou o menor divisor e há uma redução na emissão da mesma na quantidade contínua. Esses resultados indicam que a maioria das crianças tem dificuldade em lidar com as relações inversas quando o dividendo é mantido constante em problemas de divisão e que a quantidade contínua facilita a compreensão apenas para os estudantes que possuem instrução formal acerca da divisão em ambas as condições. / The current study investigates the development of the comprehension of students about the inverse relationship between the division terms when the dividend is constant considering two conditions, C1: presence of numbers and C2: presence of relative codes, involving continuous and discrete quantity. This research involved 80 students of both sexes, between 7 and 12 years old, attending the 3rd and the 5th year of the Elementary School of a public School in the city João Pessoa. They were split into two groups: G1: 40 students of the 3rd year (that were not instructed about division in the school context), and G2: 40 students of the 5th year (that were already instructed about division in the school context). It was asked that the students solved 12 division problems in Condition 1 and in Condition 2. In each condition, the problems were presented with continuous and discrete quantities involving division problems by participation and division by quota. The analysis of the data was based on individual protocols of the subjects and organized into three categories: performance analysis, justification and the relation between them. Regarding the performance, the results showed that students that have had formal instruction about division presented better performance in general, and considering both conditions and quantities than the G1 students (3rd year), however, only the G1 students (3rd year) seemed to pay more attention to the relations of covariation when the dividend is constant when there are relative codes present then with numbers involved. In addition, the G2 students (5th year) had a better performance with continuous quantities than with the discrete quantities in both conditions, while for the G1 students (3rd year) the difficulty level in both quantities (continuous and discrete) was the same. Regarding the justifications, three types were identified: Justification 1 – imprecise and circular or based in addition and/or subtraction; Justification 2 – focusing the attention on the dividend or divider value or confusing the size of the part with the number of parts and Justification 3 – demonstrating comprehension of the inverse relations between the division terms. It was verified that the G1 students (3rd year) used Justification 2 more often and the G2 students (5th year) used Justification 3 more often, which demonstrates the comprehension of the inverse relations in continuous quantity. Among the justification subtypes in both conditions and quantities the justification in which the focus of their attention was on the number or word that represents the bigger or smaller divisor and there is a reduction in the emission of the same continuous quantity. These results indicate that most children have difficulties in dealing with inverse relations when the dividend is kept constant in division problems, and that the continuous quantity makes the comprehension easier only for those students who have had formal instruction about division in both conditions.