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Esta Memoria aborda el estudio de la dinámica de actitud de un sólido rígido triaxial (parte integrable) bajo la acción de lo que se conoce como gravity-gradient torque (perturbación). El sistema así constituido resulta ser uno de los modelos básicos no integrables válidos para analizar el movimiento tanto de satélites artificiales como de otros cuerpos naturales. Una forma muy común de abordar este tipo de problemas es llevar a cabo lo que se conoce como la reducción completa de la parte integrable considerada como orden cero. En ese sentido se han propuesto en la literatura distintos conjuntos de variables tomando como base las variables de Andoyer. Así, el principal objetivo de este trabajo es mostrar el comportamiento de dos conjuntos diferentes de estas variables que pueden presentar ciertas propiedades que las hacen más o menos adecuadas para el estudio de una perturbación. El primer conjunto, conocido como variables de ángulo-acción, fue introducido por Sadov, el cual será comparado con un nuevo conjunto propuesto recientemente por Ferrer y Lara. Además del capítulo introductorio, en el Capítulo 2 se realiza una revisión del sólido libre. La integración del problema no perturbado se da en variables de Andoyer, las cuales se emplearán para llevar a cabo la reducción completa del problema. Por otra parte, este Capítulo 2 recoge en detalle la idea de llevar a cabo la integración del problema realizando una regularización consistente en un cambio de la variable independiente (el tiempo). En ambas integraciones se ofrecen detalles sobre la manipulación de las funciones elípticas involucradas. El capítulo finaliza con una sección donde se recoge el estudio de las fases del problema. El Capítulo 3 muestra cómo se lleva a cabo la reducción completa del problema resolviendo la ecuación de Hamilton-Jacobi a la Poincaré. Dado que existen distintas variables intermedias que permiten resolver las cuadraturas existentes, utilizamos una diferente a la propuesta por Sadov para deducir un conjunto alternativo de variables de ángulo-acción cuya bondad dependerá del tipo de perturbación que se esté manejando. Finalmente se presentan las ecuaciones de transformación expresadas en términos de funciones Theta de Jacobi. En el Capítulo 4 se realiza una aproximación en forma cerrada de primer orden del problema perturbado donde se muestra, no sólo el modo en que se manejan las funciones elípticas bajo el método de perturbación, sino también las diferencias existentes cuando éstas se analizan empleando los dos conjuntos diferentes de variables estudiados en esta Memoria. A su vez, el Capítulo 5 emula al Capítulo 4 con el objetivo de comparar las soluciones analíticas y numéricas dadas por un desarrollo en serie de la función perturbación. En este sentido, dado que anteriores trabajos han llevado a cabo desarrollos en serie de Fourier, en esta Memoria exploramos la posibilidad de llevar a cabo series de Taylor de funciones elípticas previamente expresadas en términos de funciones Theta de Jacobi. Los resultados muestran que la aplicación de ambos conjuntos de variables a la perturbación tratada difiere esencialmente en el hecho de que la derivada de la función Zeta de Jacobi con respecto al módulo elíptico, presente en las ecuaciones de transformación, no es periódica en variables Ferrer-Lara, lo cual produce un efecto rizado creciente en la evolución temporal de las variables del problema que no se observa en las variables de ángulo-acción. / This Memoir focuses on the attitude dynamics of a triaxial rigid body (integrable part) under gravity-gradient torque (perturbation), which is considered one of the basic nonintegrable models to analyze the attitude propagation of artificial satellites, although this approximation is also valid to describe the motion of natural bodies. A common way to tackle such approximations is to accomplish the complete reduction of the integrable part considered as the zero order. Different sets of variables have been proposed in the literature in order to address such analytical approximation, most of them starting from Andoyer variables. Thus, the main goal of this work is to show the behaviour of two different sets of these variables which may present a number of properties which can make them more or less suitable for the study of a perturbation. The first set, well known as action-angle variables, was introduced by Sadov and we will compare it with a new set recently proposed by Ferrer and Lara. Apart from the Introduction, in Chapter 2 the free rigid body dynamics is revisited. The integration of the torque-free motion is given in Andoyer variables, which will be used to accomplish the complete reduction of the torque-free motion. Some details on the manipulation of the involved elliptic functions are also given. Furthermore, a different way to address the integration of the free rigid body problem is carried out by a regularization of time. Finally, due to a renewal of interest in geometric aspects of the rigid body dynamics, a study of the phases of the problem is also included. Chapter 3 shows how the complete reduction is carried out by solving the Hamilton-Jacobi-Poincaé equation. Moreover, an alternative intermediary variable is used to build up a new set of action-angle variables which may be utilized for the study of a number of perturbations.\par Next, a first-order closed form solution of the perturbed problem is presented in Chapter 4 where it is shown not only the way to handle the elliptic functions under a perturbation method but also the existing differences when analyzing them using the two different sets of variables given by Sadov and Ferrer-Lara. In turn, Chapter 5 emulates Chapter 4 in order to compare the analytical and numerical solutions given by a series expansion of the perturbing function. In this sense, since other previous works have carried out expansions as Fourier Series, in this work we explore the possibility of developing Taylor expansions of the elliptic functions previously expressed in terms of Jacobi Theta functions. The results show that the application of both sets of variables to the perturbing function differs in the fact that the partial derivative of the Jacobi Zeta function with respect to the elliptic modulus, which is present in the transformation equations, is not periodic in Ferrer-Lara variables. This fact produces an increasing curly effect along the evolution of the variables of the problem which is not observed when action-angle variables are used.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-02-24Bitstream added on 2014-06-13T18:30:55Z : No. of bitstreams: 1 veronese_do_me_sjrp.pdf: 430710 bytes, checksum: 769cae2276392992bc8f2c9eaf54fd4e (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Dentre as diversas fórmulas de quadratura interpolatórias estão aquelas que utilizam em sua construção as propriedades dos polinômios ortogonais Pn, ou ainda dos polinômios similares Bn. Consideramos, aqui, fþormulas de quadratura envolvendo polinôomios em x da forma .n(x, .) = Pn-1(.)Pn(x) - Pn(.)Pn-1(x), e da forma Gn(x, u) = Bn-1(u)Bn(x) - Bn(u)Bn-1(x). Abordamos ainda certas fþormulas de quadratura que visam aproximar a integral de um produto de duas funções k e f sendo k Lebesgue integrþavel e f Riemann integrþavel. O principal objetivo deste trabalho þe analisar propriedades das fþormulas de quadratura utilizando-se .n e obter propriedades anþalogas para o caso onde utiliza-se Gn, bem como estudar o erro e as propriedades de convergência das fórmulas envolvendo k e f. Propriedades dos pesos das fórmulas de quadratura nos diversos casos são analisadas, a convergência das fórmulas associadas a k e f são estudadas mediante determinadas escolhas de pontos. / Among the many well known quadrature formulas one finds those interesting interpolatory quadrature formulas that take advantage of the properties of orthogonal polynomials Pn or similar polynomials Bn. Here, we consider the interpolatory quadrature rules based on the zeros of the polynomials øn(x, î) = Pn.1(î)Pn(x).Pn(î)Pn.1(x), and Gn(x, u) = Bn.1(u)Bn(x) . Bn(u)Bn.1(x) where î and u are arbitrary parameters. One of the objective of this dissertation is to study some of the known properties of quadrature rules based on øn(x, î) and consider the analogous properties of the quadrature rules based on Gn(x, u).We also look at the convergence properties of those quadrature rules that serve to approximate integrals of the product of functions k and f, where k is a Lebesgue integrable function and f needs to be a Riemann integrable function.

Orientador: José Gilberto Spasiani Rinaldi / Banca: Luiz Carlos Benini / Banca: Silvia Maria Prado / Resumo: O tempo de espera é uma variável muito estudada em nosso cotidiano e não pode ser desconsiderada ou minimizada, principalmente quando algum tempo é tomado de uma pessoa por outras que não respeitam uma ordenação estabelecida em sistemas de atendimento. No caso das filas, isso poderia ser evitado em boa parte, se todos entendessem sua estrutura e sua finalidade. Esta investigação tem como objetivo desenvolver um aprendizado sobre sistemas de filas e suas possíveis aplicações, além de estabelecer alguns aspectos educacionais sobre esse assunto. Este estudo foi desenvolvido no âmbito escolar, considerando o caso da educação em filas. A investigação iniciou-se com pesquisa bibliográfica de aspectos teóricos sobre filas e sobre os conceitos de tempo de espera, tipos de filas e suas aplicações. Seguidamente, foi realizado um questionário referente à estrutura de filas e sua educação básica, com a finalidade de avaliar o nível de conhecimento dos alunos. Após a aplicação dessa etapa, foi realizada uma apresentação sobre o tema tratado e, em seguida, aplicação de outro questionário, a fim de analisar a existência de melhoria na aprendizagem. Com o desenvolvimento e aplicação deste estudo, foi possível concluir que houve significativo ganho de conhecimento e de aprendizado dos alunos com relação à educação de filas e seus aspectos. Como motivações aos alunos, foram realizadas duas aplicações simples de filas com comportamentos distintos: uma situação em que os alunos presenciam no seu... / Abstract: Waiting time is a very studied variable in our daily life and can not be disregarded or minimized, especially when some time is taken from a person by others who do not respect an ordering established in care systems. In the case of queues, this could be largely avoided if everyone understood its structure and purpose. This research aims to develop a learning about queuing systems and their possible applications, besides establishing some educational aspects about this subject. This study was developed in the school context, considering the case of education in queues. The investigation began with a bibliographical research of theoretical aspects about queues and about the concepts of waiting time, types of queues and their applications. Next, a questionnaire was carried out regarding the structure of queues and their basic education, with the purpose of evaluating the students' level of knowledge. After the application of this step, a presentation was made on the subject treated and then application of another questionnaire, in order to analyze the existence of improvement in learning. With the development and application of this study, it was possible to conclude that there was a significant gain in the knowledge and learning of students regarding the education of queues and their aspects. As motivations to the students, two simple applications of queues with different behaviors were carried out: a situation in which the students see in their daily lives, the canteen queue, and another with the best known and regularly applied theory. The situations studied provide support for students in the understanding and application of the theory in queuing systems / Mestre

O presente trabalho apresenta a formulação e implementação de um algoritmo para a solução de problemas de programação mista não linear e inteira (MINLP) convexos. O algoritmo proposto não segue a tradicional solução seqüencial de subproblemas de programação não linear (NLP) e problemas mestres de programação mista linear e inteira (MILP). Em vez disso, o problema mestre é definido dinamicamente durante a busca em árvore para reduzir o número de nós que necessitam ser enumerados. Uma busca "branch" e "bound" é conduzida para determinar limites inferiores das soluções dos subproblemas de programação linear (LP) até encontrar soluções inteiras viáveis. Para estes nós, subproblemas de programação não linear são resolvidos determinando limites superiores e novas aproximações lineares, as quais são usadas para estender a representação linear dos nós abertos na árvore de busca. Resultados numéricos em alguns problemas testes são relatados, comparando a eficiência do algoritmo com resultados da literatura estudada. Faz-se também uma análise do comportamento frente a problemas testes não convexos e finalmente a análise de um problema aplicado à rede de trocadores de calor. / The current work shows the formulation and implementation of an algorithm for the solution of convex mixed-integer nonlinear programming (MINLP) problems. The proposed algorithm does not follow the traditional sequence solution of nonlinear programming (NLP) subprobems and master problems of mixed-integer linear programming (MILP). Instead, the master problem is defined dynamically during the tree search to reduce the number of nodes that need to be enumerated. A branch and bound search is performed to predict lower bounds by solving linear programming (LP) subprobems until feasible integer solutions are found. For these nodes nonlinear programming subproblems are solved, providing upper bounds and new linear aproximations which are used to tighten the linear representation of the open nodes in the search tree. Numerical results on some test problems are reported comparing the efficiency of the algorithm with the results of the studied literature. An analysis of the algorithm behavior for nonconvex test problems is also carried out and finally an analysis of a problem applied to heat exchanger networks is done.

Este trabalho se refere ao estudo de sistemas vibratórios lineares em geral, clássicos e não-clássicos, com o uso da resposta impulso como o gerador de uma base dinâmica. Na literatura, livros e periódicos, o estudo ap01a-se essencialmente no método espectral. Este último método consiste na procura de soluções do tipo exponencial multiplicadas por uma constante, que pode ser um simples número, para o caso de sistemas com 1 grau de liberdade, ou um vetor n-dimensional, para sistemas com n graus de liberdade. Para sistemas vibratórios lineares, submetidos a cargas arbitrárias, os métodos operacionais têm sido empregados em vários trabalhos. Aqui, a resposta impulso tem sido identificada como o elemento fundamental para um embasamento matemático que, de algum modo, carrega as propriedades físicas do problema. Esta formulação é válida tanto para um sistema vibratório linear com 1 grau de liberdade, como para um sistema com múltiplos graus de liberdade. A resposta impulso matricial depende de três equações características: uma algébrica, uma diferencial e uma em diferenças. A resposta livre de um sistema vibratório linear é uma convolução da resposta impulso com a força externa. É descrita como uma integral de Duhamel, tendo a resposta impulso como seu núcleo. Em geral, esta integral pode conter uma resposta transiente escondida, introduzida pelo sistema e ligada à parte permanente da resposta que, usualmente, segue a entrada. Nenhuma caracterização associada a estes dois tipos de resposta tem sido estabelecida explicitamente. Utilizando a resposta impulso, como um elemento gerador de uma base dinâmica, é formulada uma relação entre as partes transiente e permanente. O cálculo da resposta livre de sistemas nãoamortecidos e amortecidos, sujeitos a forças temporais elementares de duração finita e algumas de infinita duração no tempo, tem sido realizado com o uso de software simbólico. A análise modal é uma das principais técnicas utilizadas nas aplicações práticas, tanto para medições, quanto para proporcionar um modelo adequado para encaixar dados disponíveis. Esta análise funciona com sistemas não-amortecidos. A limitação desta técnica, para sistemas amortecidos, se fundamenta no fato que o coeficiente de dissipação matricial, ou uma aproximação dele, esteja de alguma maneira relacionado com os coeficientes matriciais de massa e de rigidez. A teoria modal está bem desenvolvida para sistemas com amortecimento proporcional e, mais recentemente, para sistemas com uma aproximação de amortecimento fraco. Relações têm sido estabelecidas para a análise modal com a resposta impulso e a função de transferência para sistemas com tais classes de amortecimento. / This work is concerned with the study of linear vibrating systems, classical and non-classical, by using the impulse response as the generator of a dynamical basis. In the literature, books and journals, this study relies on the spectral method. This later method seeks a exponential type solution times a constant which can be a single number, for the case of systems with one degree of freedom, or a n-dimensional vector, for systems with n degrees of freedom. For linear vibrating systems subject to arbitrary loads, operational methods have been employed in severa! works. Here, the impulse response has been identified as the basic element for a mathematical basis that somehow carries the physics of the problem. This formulation is valid for a one degree of freedom linear vibrating system as well as for systems with severa! degrees of freedom. The matrix impulse response depends on three characteristical equations: one algebraic, one differential and one differences. The free response of a linear vibrating system is a convolution of the impulse response with the load. It is described by a Duhamel type integral, having the impulse response as its kernel. In general, this integral could carry a hidden transient response, introduced by the system, that is attached to its permanent response part which usually follows the input. No characterization among both type of responses has been ever exhibited explícítly. By using the impulse response, as a generating element of a dynamical basis, it is formulated a relationship among the transient and permanent parts. The computation of the free response of undamped and damped systems subject to elementary, finite duration and some infinite duration time forces, has been clone with the use of symbolic software. Modal analysis is one of the main techniques employed in practical applications, either for measurements as well as for proposing adequate model to raw data. It works mainly for undamped systems. The limitation of this technique for darnped systems is on the ground that the dissipation matrix coeficient or an approximation of it, be somehow related to the mass and stiffness matrix coeficients. The modal theory is well developed for systems with the proportional damping and more recently, for systems with an approximate weak damping. Relationships have been established for modal analysis with the impulse response and transfer function for systems with such kind of damping.

Orientadores : Prof. Dr. Alexandre Kirilov e Prof. Dr. Todor Gramchev / Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa: Curitiba, 04/05/2015 / Inclui referências : f. 65-66 / Resumo: O objetivo deste trabalho é investigar a hipoeliticidade global para uma classe de operadores do tipo L =Dt +C (t , x ,Dx ), t 2 T = R=(2_Z), x 2M, sendo M uma variedade suave, fechada (compacta e sem bordo) e C (t , x ,Dx ) é um operador pseudodiferencial, de primeira ordem, definido sobreM, o qual depende suavemente da variável periódica t . Palavras-chave: Hipoeliticidade global, operadores pseudodiferenciais, fórmula assintótica deWeyl, variedades compactas / Abstract: The main goal on this work is to investigate the global hypoellipticity of the following class of operators L .= Dt +C (t , x ,Dx ), t 2 T = R=(2_Z), x 2M, where M is a closed (compact without boundary) smooth manifold and C (t , x ,Dx ) is a first order pseudodifferential operator onM, smoothly depending on the periodic variable t . Keywords: Global hypoellipticity, pseudo-differential operators, Weyl's asymptotic formula, compact manifolds

Made available in DSpace on 2014-11-10T11:09:53Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-08-27Bitstream added on 2014-11-10T11:57:47Z : No. of bitstreams: 1 000790334.pdf: 810310 bytes, checksum: 6b4745fecf139000095121300a854540 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Estudamos várias propriedades da função zeta de Riemann. Três provas do Teorema dos Números Primos foram fornecidas. Resultados clássicos sobre regiões livres de zeros da função zeta, bem como sua relação com o termo do erro no Teorema dos Números Primos, foram estudados em detalhes / We studied various properties of the Riemann’s zeta function. Three proofs of the Prime Number Theorem were provides. Classical results on zero-free region of the zeta function, as well as their relation to the error term in the Prime Number Theorem, were studied in details

Orientador : Prof. Dr. JinYun Yuan / Co-orientador : Prof. Dr. Yujiang Wu / Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa: Curitiba, 03/09/2015 / Inclui referências : f. 82-86 / Resumo: Nesta tese consideramos dois tipos de problemas de convecção-difusão, a saber, as equações de Navier-Stokes para meios incompressíveis e dependentes do tempo e as equações de convecção-difusão espaço-fracionária em duas dimensões. Para as equações de Navier-Stokes usamos o método das características para linearizar equações não-lineares e introduzimos uma variável auxiliar para reduzir a equação de ordem alta a um sistema de primeira ordem. Escolhendo-se cuidadosamente os fluxos numéricos e adicionando os termos de penalização propomos um método de Galerkin descontínuo característico local (CLDG) simétrico e estável. Com essa simetria, é fácil provar estabilidade numérica e estimativas de erros. Experimentos numéricos são realizados para verificar os resultados teóricos. Para os problemas de convecção-difusão espaço-fracionária ainda utilizamos o método das características para tratar a derivada no tempo e os termos convectivos conjuntamente. Para o termo fracionário introduzimos algumas variáveis auxiliares para decompor a derivada de Riemann-Liouville na integral de Riemann-Liouville e na derivada de ordem inteira. Em seguida um método de Galerkin descontínuo hibridizado (HDG) 'e proposto. Finalmente usamos os métodos analíticos para realizar a análise de estabilidade e estimativas de convergência do esquema HDG. Pelo nosso conhecimento, este é o primeiro trabalho que combina o método de Galerkin descontínuo característico às equações de Navier-Stokes e às equações convecção-difusão espaço-fracionária em 2D. Estes esquemas também podem ser aplicados e estudados em outros problemas. Os resultados numéricos são consistentes com os resultados teóricos. Palavras-chave: método das características; método de Galerkin descontínuo; equações de Navier-Stokes; equações de convecção-difusão espaço-fracionária. / Abstract: In this thesis, we consider two kinds of convection-diffusion problems, namely the classical time-dependent incompressible Navier-Stokes equations and the space-fractional convection-diffusion equations in two dimensions. For Navier-Stokes equations, we use the method of characteristics to make nonlinear equations linear, and we introduce an auxiliary variable to reduce high-order equation to one order system. Carefully choosing numerical fluxes and adding penalty terms, a stable and symmetric characteristic local discontinuous Galerkin (CLDG) method is proposed. With this symmetry, it is easy to perform numerical stability and error estimates. Numerical experiments are performed to verify theoretical results. For the space-fractional convection-diffusion problems, we still use the method of characteristics to tackle the time derivative and convective terms together. For the fractional term, we introduce some auxiliary variables to split the Riemann-Liouville derivative into Riemann-Liouville integral and integer order derivative. Thus a hybridized discontinuous Galerkin method (HDG) is proposed. Finally we use general analytic methods to perform the stability analysis and convergence estimates of the HDG scheme. As far as we know, this is the first time the discontinuous Galerkin method and the method of characteristics are combined to numerically solve the Navier-Stokes equations and space-fractional convection-diffusion equations in 2D. These schemes can be applied and further studied into other problems as well. The numerical results are consistent with theoretical results. Keywords: method of characteristics; discontinuous Galerkin method; Navier-Stokes equations; space-fractional convection-diffusion equations.

Orientador: Dimitar Kolev Dimitrov / Banca: Ali Messaoudi / Banca: Nicolau Corcao Saldanha / Resumo: Estudamos várias propriedades da função zeta de Riemann. Três provas do Teorema dos Números Primos foram fornecidas. Resultados clássicos sobre regiões livres de zeros da função zeta, bem como sua relação com o termo do erro no Teorema dos Números Primos, foram estudados em detalhes / Abstract: We studied various properties of the Riemann's zeta function. Three proofs of the Prime Number Theorem were provides. Classical results on zero-free region of the zeta function, as well as their relation to the error term in the Prime Number Theorem, were studied in details / Mestre