Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica, Florianópolis, 2015. / Made available in DSpace on 2015-09-08T04:06:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 334108.pdf: 1486089 bytes, checksum: 4532613d12d57c44e574428b5623d974 (MD5) / O presente trabalho tem como objetivo explorar algumas álgebras de Hopf construídas a partir de grafos do tipo árvore (com raiz). Estudam-se as álgebras de Connes-Kreimer e a de Grossman-Larson, e busca-se uma relação entre essas duas álgebras de Hopf. A relação encontrada é a dualidade separante. Também explora-se uma versão para árvores ordenadas das álgebras de Connes-Kreimer e de Grossman-Larson. Prova-se a dualidade dessas duas álgebras seguindo a ideia do caso anterior, mas não se consegue obter que a dualidade é separante. Um contraexemplo para isso é mostrado. Os capítulos iniciais apresentam a teoria básica de álgebras de Hopf e de Lie necessária para a leitura deste trabalho. Alguns resultados sobre biálgebras conexas com filtração e com graduação são vistos no capítulo 4, incluindo a demonstração do teorema de Milnor-Moore. O capítulo 5 apresenta as árvores (não-ordenadas e ordenadas) e as álgebras de Connes-Kreimer e de Grossman-Larson obtidas a partir das mesmas. Termina-se apresentando o teorema de Panaite e a dualidade entre essas duas álgebras de Hopf.<br> / Abstract : The present work explores some Hopf algebras built over rooted trees. The Hopf algebras of Connes-Kreimer and Grossman-Larson are studied, and a relationship between these algebras is investigated. The relationship between these algebras turns out to be a separating duality. A version of the Connes-Kreimer and Grossman-Larson algebras using ordered rooted trees is also investigated. A duality between these algebras is obtained, in the same way as the non-ordered case. However, it is not a separating duality, and a counterexample is shown.The first three chapters present the basic theory of Hopf algebras and Lie algebras required for the remainder of the work. Some results concerning gradded and filtered connected bialgebras are shown in chapter 4, including the proof of the Milnor-Moore theorem. The chapter 5 presents (non-ordered and ordered) rooted trees and the Connes-Kreimer and Grossman-Larson algebras built over them. A duality between these two algebras is, then, shown, by means of Panaite's theorem.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2015. / Made available in DSpace on 2015-09-15T04:08:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 334288.pdf: 583385 bytes, checksum: fcb05b1feecc1fea220011874c0a0a91 (MD5) Previous issue date: 2015 / Inicialmente estudamos a teoria da construção da C*-álgebra Universal, e um exemplo importante de C*-álgebra Universal, que é a C*-álgebra de Cuntz-Krieger. Também estudamos a construção do produto cruzado parcial, obtido a partir de uma ação parcial de um grupo discreto em uma C*-álgebra. Por último demonstramos que a C*-álgebra de Cuntz-Krieger é isomorfa a um produto cruzado parcial, obtido a partir de uma ação parcial do grupo livre no espaço das funções contínuas sobre o conjunto dos caminhos infinitos obtidos a partir da matriz que define a C*-álgebra de Cuntz-Krieger.<br> / Abstract : Initially we study the theory of the universal C*-algebra and an important example of this, which is the Cuntz-Krieger C*-algebra. We also study the construction of the partial crossed product, obtained from a partial action of a discrete group on a C*-algebra. Finally we prove that the Cuntz-Krieger C*-algebra is isomorphic to a partial crossed product, gotten from a partial action of the free group on the space of continuous functions over the set of the infinite paths obtained from the matrix that defines the Cuntz-Krieger C*-algebra.

Submitted by Jeferson Rodrigues de Lima (jeferson.lima@uffs.edu.br) on 2017-07-10T19:56:59Z No. of bitstreams: 1 TEFFILI, Fabíola.pdf: 1406049 bytes, checksum: e5a76df1b890a9026b9be3282d7f3890 (MD5) / Approved for entry into archive by Diego dos Santos Borba (dborba@uffs.edu.br) on 2017-07-12T11:59:13Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TEFFILI, Fabíola.pdf: 1406049 bytes, checksum: e5a76df1b890a9026b9be3282d7f3890 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-12T11:59:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TEFFILI, Fabíola.pdf: 1406049 bytes, checksum: e5a76df1b890a9026b9be3282d7f3890 (MD5) Previous issue date: 2015 / A presente dissertação dedica-se a evidenciar e compreender as mudanças no ensino de matemática, decorrentes da implementação do Ensino Médio Politécnico na Rede Pública de ensino do Estado do Rio Grande do Sul. As discussões apresentadas baseiam-se nos resultados de uma pesquisa de cunho qualitativo, desenvolvida em escolas estaduais do município de Erechim/RS, que foi estruturada em três etapas: a primeira consistiu em analisar as atuais Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio, bem como a Proposta Pedagógica para o Ensino Médio Politécnico do Estado do Rio Grande do Sul; a segunda em examinar as matrizes curriculares das escolas colaboradoras, analisar os planos de trabalhos dos professores de matemática e os planos de trabalho dos seminários integrados do Ensino Médio Politécnico de cada escola; a terceira etapa contemplou a aplicação de questionário com professores de matemática das escolas colaboradoras do estudo. Com os dados constituídos nessas etapas foi possível explicitar as compreensões sobre as mudanças no ensino de matemática, decorrentes da implementação do Ensino Médio Politécnico no Rio Grande do Sul. Fundamentou-se teoricamente em estudos que analisam as tendências no ensino de matemática, como por exemplo, tecnologias, etnomatemática, interdisciplinaridade, pedagogia de projetos e resolução de problemas. As categorias evidenciadas pelos dados constituídos ao longo da pesquisa e analisadas na presente dissertação foram: ênfase na interdisciplinaridade, foco no trabalho com projetos, mudanças na dinâmica da prática de sala de aula e valorização da função social da matemática. A partir da análise realizada concluiu-se que as mudanças no ensino de matemática, observadas a partir da implementação do Ensino Médio Politécnico, dizem respeito a modificações na prática pedagógica do professor de matemática, no papel do estudante no processo de aprendizagem, na estrutura curricular da disciplina, no modo de organizar os conteúdos e, sobretudo, no papel social que a matemática passa a assumir na formação do estudante. / This dissertation aims to illustrate and understand the changes of mathematics teaching as a result of the implementation of Polytechnic High School in public schools of Rio Grande do Sul. The presented discussions are based on a qualitative research carried out in state schools of the municipality of Erechim/RS, and was structured in three parts: the first part consisted in the analysis of current National Curriculum Guidelines for high school as well as the Pedagogical Proposal for the Polytechnic High School of Rio Grande do Sul; the second part consisted in examine the curriculum guidelines of collaborator schools, analyze the work plan of the mathematics teachers and the work plan of the Polytechnic High School integrated seminars, the third part was the administration of a questionnaire to the mathematics teachers of each school. Through the collected data, was possible clarify the changes of mathematics teaching arising from the implementation of the Polytechnic High School in Rio Grande do Sul. The research was theoretically based in studies that analyze the trends of mathematics teaching, for example, technologies, ethnomathematics, interdisciplinarity, pedagogy of projects and problem solving. The categories highlighted by the data collected during this research and analyzed in this dissertation were: emphasis on the interdisciplinary, focus on work with projects, changes in the dynamic of classroom practice and appreciation of the social function of mathematics. From the analysis performed, it is concluded that, the changes of mathematics teaching observed from the implementation of the Polytechnic High School relate to modifications in the mathematics teacher's pedagogy practice, in the role of the student in learning process, in the curriculum structure, in how the contents are organized and, above all, in the social role that mathematics assumes in student's formation.

FERNANDES, Nilo César Costa. Matemática financeira: uma abordagem sobre financiamentos. 2014. 69 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2014-10-30T16:34:56Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_nccfernandes.pdf: 1428954 bytes, checksum: 6c9ab44f624b5ff8535d9c3d2895adcc (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-10-30T16:36:00Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_nccfernandes.pdf: 1428954 bytes, checksum: 6c9ab44f624b5ff8535d9c3d2895adcc (MD5) / Made available in DSpace on 2014-10-30T16:36:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_nccfernandes.pdf: 1428954 bytes, checksum: 6c9ab44f624b5ff8535d9c3d2895adcc (MD5) Previous issue date: 2014 / Financial mathematics is the branch of mathematics that have grown in recent decades due to increased consumption of the people, and that very little is known, it is still not properly studied the levels of primary, secondary, technical and technological. The contents of commercial and financial mathematics are a significant factor of promotion of citizenship and understanding of the economic and financial world. This knowledge can be worked out in the context of the classroom taking into account the historical evolution of this area of mathematics, targeting the personal position on issues of finance and a reference time of mathematical operations. The objective of this dissertation is to show how is the funding vehicle and objects in general, trying to “open the eyes” of people’s time to fund a well, on charges of unlawful and abusive manner. We will make an introduction on the history of financial mathematics, then we will make a comment about compound interest so that we can better understand how to calculate the value of benefits in various types of financing . Finally show how absurd it is charged at the time of the people to fund a well and thus be able to “fight” for better benefits. / A matemática financeira é um ramo da matemática que muito cresceu nas últimas décadas devido ao aumento de consumo do povo, e que muito pouco se sabe, pois, ainda não é estudada de forma correta nos níveis do ensino fundamental, médio, técnico e tecnológico. Os conteúdos de Matemática Comercial e Financeira são um significativo vetor de promoção da cidadania e de entendimento do mundo econômico e financeiro. Esses conhecimentos podem ser trabalhados no contexto das salas de aula levando-se em conta a evolução histórica dessa área da matemática, visando o posicionamento pessoal nas questões de finanças e um referencial no tempo das operações matemáticas. O objetivo dessa dissertação é mostrar como é feito o financiamento de veículos e objetos de forma geral, tentando alertar as pessoas na hora de financiar um bem, sobre as taxas cobradas de forma ilegal e abusiva. Faremos uma introdução sobre a história da matemática financeira, depois faremos um comentário sobre juros compostos para que possamos entender melhor como se calcular o valor das prestações em vários tipos de financiamentos. Por fim mostrarei o absurdo que é cobrado das pessoas na hora de financiar um bem e assim poder exigir melhores prestações.

FALCÃO NETO, Antônio. O uso da calculadora HP-12C nas operações de matemática financeira comercial com ênfase na análise de investimento. 2011. 134 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2011. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-12-23T12:39:54Z No. of bitstreams: 1 2011_dis_afneto.pdf: 2081377 bytes, checksum: bbd33725d71d286280acf1afab41f367 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-12-23T12:41:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_dis_afneto.pdf: 2081377 bytes, checksum: bbd33725d71d286280acf1afab41f367 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-12-23T12:41:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_dis_afneto.pdf: 2081377 bytes, checksum: bbd33725d71d286280acf1afab41f367 (MD5) Previous issue date: 2011 / The Financial Mathematics treated in this issue presents two points of view, the methodological theoretical and the use of the machine technology. Its purpose is to contribute with the use of the calculator HP 12C in the elementary, secondary and higher education, providing for the students more interest and motivation to learn subject like this in their professional lives. So, we elaborate a tutorial with elementary operations about the structure of Financial Mathematics that help to solve practice situations and obtain the discernment between buying the spot or forward. The adequate use of this tutorial, help to solve practice situations and understand how to work the Financial Mathematics and allowing to foresee the results of investments in business. We also treat in this tutorial the amortization of financing systems currently in use, simple and compound capitalization, cash flow, net present value, internal rate of return and pension fund. / Nesta dissertação abordamos questões concernentes a Matemática Financeira a partir de dois enfoques, o teórico metodológico e o uso da tecnologia da máquina calculadora HP 12C. Nesse sentido, nosso objetivo foi de contribuir com o uso da calculadora HP 12C para os ensino fundamental, médio e superior, proporcionando a esses alunos mais interesse e motivação para compreender melhor um assunto tão importante para sua vida humana e profissional. Para tanto elaboramos um tutorial com operações elementares sob o contexto da Matemática Financeira proporcionando uma aprendizagem consistente para resolver situações práticas e ter o discernimento entre comprar à vista e à prazo. Dessa forma o uso adequado do tutorial facilita um avanço na aprendizagem do contexto da Matemática Financeira, auxiliando em uma avaliação ou orçamento financeiro sob o ponto de vista de prevê resultados de investimentos em um negócio. Abordamos também nesse contexto os sistemas de amortizações de financiamentos atualmente em uso, capitalização simples e composta, fluxo de caixa, valor presente líquido, taxa interna de retorno e fundo de pensão.

SILVANO, Antonio Marcos da Costa. O desenvolvimento de representações gráficas em software educativo para facilitar significativa e colaborativamente a construção do conceito de funções matemáticas. 2011. 141 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2011. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2012-02-28T14:01:28Z No. of bitstreams: 1 2011_dis_amcsilvano.pdf: 4077199 bytes, checksum: fbfa0de7ab42f7299a6ccad19183a05f (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2012-02-28T14:02:48Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_dis_amcsilvano.pdf: 4077199 bytes, checksum: fbfa0de7ab42f7299a6ccad19183a05f (MD5) / Made available in DSpace on 2012-02-28T14:02:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_dis_amcsilvano.pdf: 4077199 bytes, checksum: fbfa0de7ab42f7299a6ccad19183a05f (MD5) Previous issue date: 2011 / The application of mathematical functions in everyday people’s life has a relevance to be a subject of a broad interdisciplinary spectrum, permeating several knowledge areas. However, teachers and students develop an instructional approach to teaching and learning this content that is mechanically assimilated. The indicators of public education in the State of Ceará reveals that many students finish the high school having mathematics learning difficulties,specifically quadratic polynomial functions, both in the algebraic aspects and in the construction of its graphical representation. This research investigates how the development of graphical representations, using educational software, effected by high school students during the course of a teaching practice, can facilitate the construction of the mathematical concept of polynomial functions. To carry out the research, thinking in the students participants of the practice, we articulated the operational and pedagogical use of the educational software Winplot to the function teaching and learning process. The survey is strongly grounded in the Theory of Meaningful Learning of Ausubel, Concept Mapping of Novak and the constructivist approach according the Learning Spiral of Valente. So we left to a pedagogical action, which was designed and developed with a group of 15 students from the third years of high school and from a public state school located in Beberibe City, Ceará, Brazil. To proceed with the development of teaching practice, the teacher-researcher adopted the following research approach: qualitative, exploratory and action research. To carry out the practice of educational research, it was planned seven meetings, distributed in two phases, totaling 21 classroom hours. The first one deals with the student adaptation and motivation, the application of the interview and the questionnaire that was designed to diagnose students' prior knowledge. The second phase goals performs complementary classes sections, in order to review prior knowledge, discuss aspects of collaborative learning methods and to perform the application of software Winplot to the students develop the graphical representation of the second degree polynomial functions, according the second phase questionnaire. Such strategy enabled the establishment of collaborative work among students groups and the teacherresearcher,in order to encourage and promote the process of student interaction with the computer through cycles of action, reflection, deputation and new-action. Analyzing the results collected in the questionnaires we found evidence of advances in student learning in the construction of meaningful knowledge, as well as the consolidation of learning situations, when students used the software Winplot. We conclude there are evidences that the practice with the pedagogical use of the computer allowed to students develop a more facilitating and motivating polynomial function concept, with emphasis on graphics representation, which encouraged creativity, collaboration, reflection and encouraged them to develop new skills fostering a constructive educational process with the use of the computer. / As aplicações das funções matemáticas na vida cotidiana das pessoas têm uma relevância por ser um assunto de amplo espectro interdisciplinar, permeando várias áreas do conhecimento. No entanto, professores e alunos desenvolvem uma abordagem no processo de ensino e de aprendizagem desse conteúdo de forma instrucionista e assimilada de forma mecanicamente. Os indicadores da educação pública no Estado do Ceará revelam que muitos alunos concluem o ensino médio com dificuldades de aprendizagens de funções, especificamente de funções polinomiais quadrática, tanto no aspecto algébrico como na construção de sua representação gráfica. A presente pesquisa investiga de que modo o desenvolvimento de representações gráficas, através do uso de um software educativo, efetivado por alunos do ensino médio durante o percurso de uma prática pedagógica, pode facilitar a construção do conceito de funções polinomiais matemáticas. Para a realização da investigação, articulamos o uso operacional e pedagógico do software educativo Winplot e o processo de ensino e de aprendizagem de funções junto aos alunos participantes da pesquisa, que é predominantemente embasada na teoria da aprendizagem significativa de Ausubel, nos mapas conceituais de Novak e na proposta construtivista da espiral da aprendizagem de Valente. Assim, partimos para uma ação pedagógica, que foi concebida e desenvolvida junto a um grupo de 15 alunos dos 3º anos do Ensino Médio, de uma escola da rede estadual de ensino, localizada no município de Beberibe, Ce. Para proceder ao desenvolvimento da prática pedagógica, o professor-pesquisador adotou uma abordagem de pesquisa qualitativa, exploratória e pesquisa-ação. Para efetivar a prática pedagógica da pesquisa, realizamos sete encontros, subdivididos em duas etapas, totalizando 21 horas-aula, sendo a primeira para promover a adaptação e motivação dos alunos, aplicação da entrevista e do questionário que objetivava diagnosticar os conhecimentos prévios dos mesmos. A segunda etapa visava a realização de aulas para revisar conhecimentos prévios, discutir aspectos ligados à metodologia de aprendizagem colaborativa e aplicação do software Winplot para trabalhar a construção da representação gráfica de funções junto aos alunos, quando foi utilizado o questionário da segunda etapa. Tal estratégia possibilitou o estabelecimento de trabalho colaborativo entre grupos de alunos e o professor-pesquisador, de modo a incentivar e promover o processo de interação do aluno com o computador, através de ciclos de ação, reflexão, depuração e nova-ação. Analisando os resultados coletados dos questionários, constatamos indícios de avanços na aprendizagem dos alunos na construção de conhecimentos 24 significativos, como também a consolidação de situações de aprendizagem, quando estes utilizaram o software Winplot. Concluímos haver indícios que a prática desenvolvida com o uso pedagógico do computador possibilitou aos alunos desenvolverem uma compreensão mais facilitadora e motivadora do conceito de função polinomial, com ênfase nas representações gráficas, o que incentivou a capacidade criativa, colaboração, reflexão e os estimulou para desenvolverem novas habilidades, favorecendo o estabelecimento de um processo educacional construtivista com o uso do computador.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2017. / Made available in DSpace on 2017-07-04T04:03:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 346431.pdf: 896580 bytes, checksum: 5023916d703389d7e5754f1cf33a2bb1 (MD5) Previous issue date: 2017 / Neste trabalho estudamos a teoria de atratores pullback para processos de evolução tempo-dependentes, onde os espaços de fase variam com o tempo. Como aplicação dos resultados abstratos, encontramos o atrator pullback para a equação da onda com velocidade de propagação dependente do tempo. Além disso, buscamos também compreender o comportamento assintótico deste atrator para tempos finais tendendo ao infinito.<br> / Abstract : In this work we study the theory of pullback attractors for time-dependent evolution processes, in which the phase spaces vary with time. As an application of the abstract results, we find the pullback attractor for the wave equation with time-dependent speed of propagation. Furthermore, we seek to understand the asymptotic behavior of this attractor for final times tending to infinity.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2016. / Made available in DSpace on 2017-08-08T04:02:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 347116.pdf: 730551 bytes, checksum: 0715a12aee91006dcae7493d0667ab75 (MD5) Previous issue date: 2016 / Dado um grupóide G localmente compacto, hausdor e étale, estudamos representações da -álgebra Cc(G) a m de construir as C-álgebras cheia e reduzida de G.Conseguimos caracterizar a simplicidade da C-álgebra cheia, a partir de certas propriedades topológicas de G. Finalmente, fazemos o uso do teorema principal para discutir a simplicidade de certas C-álgebras bem conhecidas.<br> / Abstract : Given a groupoid G locally compact, hausdor and étale, we study representations of the -algebra Cc(G) ir order to build the full and the reduced C-algebras. We accomplish a caracterization of the full C-algebras' simplicity,from certain topological properties of G. Finally, we apply the main theorem in order to discuss the simplicity of some well known C-algebras.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2017. / Made available in DSpace on 2017-08-08T04:09:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 347093.pdf: 1010373 bytes, checksum: cbca2dabba3ff8b5d677772161ebbea9 (MD5) Previous issue date: 2017 / Neste trabalho estudamos a existência de atratores para semigrupos multivaluados definidos a partir de semifluxos generalizados. Tal classe é comumente utilizada para tratarmos de equações de evolução nas quais não há unicidade de soluções. Aplicamos os resultados às equações incompressíveis de Navier-Stokes em dimensão 3.<br> / Abstract : In this work we study the existence of attractors for multivalued semigroups defined from generalized semiflows. Such class is commonly used to deal with evolution equations in which there are no uniqueness of solutions. We apply the results to the incompressible Navier-Stokes equations in dimension 3.

Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2017. / Made available in DSpace on 2017-08-08T04:09:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 347113.pdf: 14371917 bytes, checksum: e181eb876c50821332961984964f66c7 (MD5) Previous issue date: 2017 / Neste trabalho mostraremos uma descrição de quais números naturais possuem uma representação como soma de dois quadrados de números naturais. Para isso, estudaremos conceitos preliminares, tais como divisão euclidiana nos inteiros, números primos, relações de equivalência e congruências.<br> / Abstract : In this work we will show a description of which natural numbers have a representation as sum of two squares of natural numbers. For this, we will study preliminary concepts, such as Euclidean division in integers, prime numbers, equivalence relation and congruences.