Orientador: Luciana de Fátima Martins / Banca: Fábio Scalco Dias / Banca: João Carlos Ferreira da Costa / Resumo: Seja S uma superfície regular em R3 sem pontos parabólicos. O conjunto focal de S é o lugar geométrico dos centros das esferas que possuem contato degenerado com S em cada ponto. Tal contato é medido pelas singularidades da família de funcões distância ao quadrado D associada à S. O conjunto focal é uma superfície, porém não necessariamente regular, e pode também ser visto como o conjunto bifurcação da família D. A técnica de associar uma variedade singular X(S) a uma subvariedade suave S do espaço euclidiano e descobrir alguns aspectos da geometria de S a partir daqueles de X(S) está na essência das aplicações da Teoria das Singularidades á Geometria Diferencial. Neste trabalho, estudamos os modelos, a menos de difeomorfismos, para o conjunto focal de superfícies imersas em R3 genéricas, reunimos os principais resultados sobre a geometria da supefície focal encontrados na literatura e os apresentamos de forma mais explicativa e com uma linguagem moderna. Além disso, mostramos que a superfície focal pode ser parametrizada por uma frente de onda e utilizamos resultados conhecidos para tais aplicações no estudo da geometria da superfície focal / Abstract: Let S be a immersed surface in R3 without parabolic points. The focal set of S is the locus of the centres of spheres that have a degenerate contact with S in each point. This contact is measured by singularities of the family of distance squared function D associated with S. The focal set is a surface, but is not necessarily regular, and it can also be seen as the bifurcation set of the family D. The approach of associating a singular variety X(S) to a smooth submanifold S in an Euclidian space and recover some aspects of the geometry of S from that of X(S) is at the essence of applications of singularity theory to the Differential Geometry. In this work, we study models, unless diffeomorphism, of focal set of the immersed generics surfaces in R3. We have also gathered some results about the geometry of the focal set of the literature and we present them in a more explanatory way and in a modern notation. Furthermore, we show that the focal surface can be parametrized by a wave front and use the known results of such applications in the study of the focal set / Mestre

Na perspectiva da Epistemologia Genética, a adição e a subtração são pertencentes a um mesmo gênero de operações, ou seja, às estruturas aditivas e, na Teoria dos Campos Conceituais, a adição e a subtração pertencem ao Campo Conceitual Aditivo. A relação entre elas é abordada dentro do Campo Conceitual Aditivo, trabalhando-se com situações de transformação, de composição parte-todo e de “quanto falta”. Esta pesquisa de Mestrado busca compreender os esquemas que as crianças utilizam na construção da subtração no campo conceitual das estruturas aditivas. Nosso objetivo de pesquisa é descrever os esquemas que expressam avanços no desenvolvimento das crianças na construção da subtração, especificamente nas situações de transformação, de composição parte-todo e de “quanto falta”. Para encontrar esses esquemas, realizamos uma pesquisa microgenética com crianças de 2ª e de 3ª série do Ensino Fundamental, resolvendo situações-problema do campo conceitual aditivo. A subtração é uma operação que leva um tempo maior do que a adição para ser construída e cuja compreensão vai muito além da apropriação da sua linguagem. Entendemos que os significados da adição e da subtração são construídos em conjunto e que, portanto, são partes de um mesmo processo. Verificamos que as crianças, ao construírem os significados dessas operações, vão elaborando esquemas cada vez mais avançados, demonstrando um progresso na compreensão principalmente da subtração.

Neste trabalho, apresentamos uma solução analítica para a equação de transferência radiativa-condutiva em geometria planar pela combinação das técnicas da decomposição e LTSN. A ideia principal baseia-se em três etapas: olhar o problema não linear como uma equação operacional; separação deste operador como a soma de termos lineares e n˜ao lineares. A seguir, expandimos a solução e o termo não linear respectivamente como uma série truncada ΣM m=1Um e ΣM m=1 Aˆm, onde Aˆm são os conhecidos polinômios de Adomian. Depois de substituir estas séries na equação separada, construímos um conjunto recursivo de problemas lineares que são diretamente resolvidos pelo conhecido método LTSN. Descrevemos uma forma recursiva para a avaliação dos polinômios de Adomian Aˆm, e também apresentamos simulações numéricas e comparações com os resultados da literatura. / In this work, we report an analytical solution for the radiative-conductive transfer equation in plane parallel geometry by combining the Decomposition and the LTSN techniques. The main idea relies on the steps: viewing the nonlinear problem as an operator equation, we split the operator as a sum of the linear and nonlinear terms. Next, we expand the solution and the nonlinear term respectively as a truncated series namely ΣM m=1Um and ΣM m=1 Aˆm, where Aˆm are the Adomian polynomials. After the replacement of these ansatz in to the split equation, we construct a set of linear recursive problems that can be directly solved by the well known LTSN approach. We describe a recursive form for the Aˆm Adomian polinomial evaluation for an arbitrary M. We also present numerical simulations and comparisons with the results found in the literature.

Este estudo tem como foco o processo de aprendizagem que ocorre no desenvolvimento do currículo de matemática no ensino médio noturno, com suas dificuldades estruturais, físicas e humanas. Como os planos de estudo de cada escola são diversificados, optou-se pela análise do processo no que se refere ao conteúdo de funções que geralmente é desenvolvido no primeiro ano do ensino médio. De outra forma se quer analisar como ocorre esta aprendizagem utilizando a metodologia de resolução de problemas, com uso de tecnologias e neste processo utilizar objetos de aprendizagem. Para aportes teóricos, embora se tenha refletido sobre o pensamento de diversos autores, utilizou-se basicamente a teoria da aprendizagem significativa de Ausubel e a construção da aprendizagem utilizando conhecimentos prévios através do pensamento de Porlán. No que se refere ao uso de tecnologias utilizou-se às pesquisas de Jonassen nesta área. A aprendizagem significativa ocorre, quando na tarefa de aprender há a possibilidade de relacionar de forma não arbitrária e substantiva, (não literal) uma nova informação a outras que o aluno já conheça e, este por sua vez adota uma estratégia para assim proceder. Porlán, por sua vez, propõe que a aprendizagem deve ser construída partir dos conhecimentos prévios dos alunos que ele chama de conhecimento pessoal dos alunos, ou seja, o conhecimento construído, compartilhado, em oposição ao conhecimento socialmente organizado em disciplinas. Jonassen enfoca os computadores como ferramentas de apoio à aprendizagem reflexiva, proporcionando aos estudantes condições de refletir sobre o que eles aprenderam e como construíram esta aprendizagem, auxiliando-os, portanto, a desenvolver o pensamento reflexivo. O estudo de teorias de aprendizagem demonstram a importância da utilização de conhecimentos prévios e situações que promovam a aprendizagem significativa. O estudo centrou-se no desenvolvimento das atividades pedagógicas de três turmas do Ensino Médio Noturno de uma Escola da Rede Pública Estadual, em espaços físicos distintos, a saber: a) o da sala de aula como regularmente trabalhada e; b) o dos laboratórios de informática com utilização de objetos de aprendizagem e metodologia de resolução de problemas. Trabalhamos com softwares e objetos de aprendizagem disponibilizados em repositórios diversos e de livre acesso que podem ser reutilizados tanto por professores quanto por alunos. A análise foi desenvolvida considerando as trajetórias percorridas por alunos e professores em suas práticas pedagógicas a partir de dois enfoques: (1) a comparação entre as turmas de alunos com propostas didático-pedagógicas muito diferentes. Uma turma trabalhou com a proposta mais tradicional, centrada no professor e as outras duas turmas trabalharam com a proposta alternativa através de resolução de problemas com objetos de aprendizagem e (2) a análise de conteúdo das interações na proposta alternativa realizada nos laboratórios de informática. As contribuições deste estudo mostram que a metodologia alternativa no laboratório de informática: (a) proporcionou maior integração entre os alunos; (b) permitiu aos alunos serem os condutores do seu conhecimento; (c) privilegiou a colaboração e cooperação entre os alunos para dar sentido a sua aprendizagem; (d) mostrou que a matemática não é algo abstrato e pode trazer a vida cotidiana para a aula; (e) ajudou os professores a perceberem que a utilização de objetos de aprendizagem combinada com o uso da Internet e com a metodologia de resolução de problemas potencializa a aprendizagem de funções em matemática / This study focuses on the learning process that occurs upon developing the mathematics syllabus for night secondary school, with its structural, physical and human difficulties. As study plans vary from school to school, it was chosen for analysis the process regarding function content which is usually developed in the first year of secondary school. Furthermore, this attempt to analyze how learning takes place uses the problem solving methodology, with the aid of technologies and learning objects. Although there has been reflection on the ideas of many authors, the theoretical foundation was basically Ausubel‟s meaningful learning theory and learning construction using previous knowledge through Porlán‟s view. Regarding technologies, it was used Jonassen‟s research in this field. Meaningful learning occurs when in the task of learning there is the possibility of relating in a non-arbitrary and substantive (non-literal) way a new piece of information to others that the learner already knows, and to do this he/she adopts a certain procedure strategy. According to Porlán, learning must be constructed from learner‟s previous knowledge, which he names learner‟s personal knowledge, that is, constructed and shared knowledge, as opposed to knowledge socially organized into subjects. Jonassen sees computers as tools for supporting reflexive learning, providing learners with possibilities to reflect on what they have learned and how they have constructed this learning, thus helping them to develop reflexive thinking. The study of learning theories shows the importance of using previous knowledge and situations that promote meaningful learning. This study focused on the development of pedagogical activities of three night classes of secondary school in a Public State School, in distinct physical spaces, namely: a) the classroom as it is regularly used; b) computer laboratories with the use of learning objects and problem solving methodology. Learners used softwares and learning objects made available in various free access repositories that could be reused by both teachers and learners. The analysis was developed based on the trajectories followed by learners and teachers in their pedagogical practices using two approaches: (1) the comparison among learner groups with too diverse pedagogical-didactical approaches. One group used a more traditional, teacher-centered approach, and two others used an alternative one, through problem solving with learning objects and (2) interaction content analysis in the alternative approach carried out in the computer labs. This study shows that the alternative methodology in the computer lab has (a) provided greater integration among learners; (b) allowed students to lead their own knowledge; (d) contributed to collaboration and cooperation among learners for them to make their learning meaningful; (d) helped teachers realize that the use of learning objects combined with the Internet and the problem solving methodology optimizes the learning of mathematical functions.

Nos problemas de permeação de íons em canais iônicos dependentes da voltagem, é importante saber informações sobre a condutância em várias circunstâncias. Para isso, esse trabalho se dedica a algumas formas de modelar o problema, dependendo das hipóteses impostas, como por exemplo, usando uma formulação contínua, ou a teoria da dinâmica browniana, ou ainda a teoria da dinâmica molecular. Mas um modelo contínuo nem sempre tem a precisão desejada e mesmo usando dinâmica browniana pode não ser satisfatória. Dinâmica molecular é uma aproximação melhor, mas computacionalmente cara. Assim, uma proposta é dividir o canal em partes e, dependendo da relevância de cada parte na condutância, tralando cada parte com uma das abordagens acima citadas, mesclando a eficiência computacional com a precisão dos métodos. Esse trabalho trata cada modelo, bem como uma proposta de modelo mesclado, cuidando ser capaz de simular durante tempo suficiente para se observar a abertura/fechamento do canal. / When studying voltagc dcpendent ionic channels, it is important to know its conductance. The aim of this work is to treat in detail several ways of modelling the conductance of these channels. There are at least three different ways of approaching this problem: using a continuum formulation, Brownian dynamics and molecular dynamics. The continuum formulation may not be as accurate as desired, and in some cases, even the Brownian dynamics may be unsatisfactory. The best approximation is given by the molecular dynamics but it leads to unaffordable computational cost. Our proposal is to split up the channel into three parts, in each part ane of these formulations is used depending on its importance on the canductance, combing computational cfficiencywith accuracy. This work treats each model, as well as a proposal of a mergcd model, aiming at being able to simulate for cnough time to observe the channel openingj closing.

Submitted by Stéfany Moreira (stemellra@yahoo.com.br) on 2013-03-04T18:01:30Z No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_SignificaçãoConceitosPerímetro.pdf: 2123264 bytes, checksum: 05ef2e139d983c4daf52d99b56a61340 (MD5) / Approved for entry into archive by Neide Nativa (neide@sisbin.ufop.br) on 2013-03-13T18:05:17Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_SignificaçãoConceitosPerímetro.pdf: 2123264 bytes, checksum: 05ef2e139d983c4daf52d99b56a61340 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-03-13T18:05:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_SignificaçãoConceitosPerímetro.pdf: 2123264 bytes, checksum: 05ef2e139d983c4daf52d99b56a61340 (MD5) Previous issue date: 2011 / Este é o registro de uma pesquisa que investigou a significação dos conceitos de perímetro e área adotando a metodologia da observação participante em uma turma do sétimo ano do ensino fundamental de uma escola pública de Entre Rios de Minas - MG, utilizando como instrumentos a geometria dinâmica e os próprios conceitos. As atividades dinâmicas têm como referência teórica o trabalho de Gravina (2001) e o pensamento reflexivo (Dewey, 1959), direcionadas para a atribuição de significados aos conceitos. Utiliza-se o software GeoGebra como instrumento para dirimir desafios de determinadas situações relacionadas ao cotidiano, incorporadas à atividade, envolvendo figuras retangulares e regiões triangulares. Assinala como uma experiência positiva à produção de significados, especialmente, o significado expositivo, pela extensão dos conceitos em casos particulares. Como produto, apresenta-se uma proposta de ação pedagógica que visa contribuir para a atribuição de significados ao conceito de área, em ambientes informatizados, à luz do pensamento reflexivo. ____________________________________________________________________________________________________ / ABSTRACT: This is the record of a study that investigated attributing meaning to the concepts of perimeter and area by adopting the methodology of participant observation in a class of seventh grade students at a public school in Entre Rios de Minas - MG, using dynamic geometry and the concepts themselves as tools. The dynamic activities, constructed based on the theoretical work of Gravina (2001) and reflective thinking (Dewey, 1959), were administered in a manner so that the students would attribute meanings to the concepts. The software GeoGebra is used as a tool to resolve challenging situations related to everyday experiences incorporated in activities involving rectangular figures and triangular regions. The results indicate that the activities were positive in terms of the production of meaning, especially expositive meaning, by means of the extension of the concepts to particular cases. A proposal for a pedagogical action to contribute to the attribution of meaning to the concept of area in computerized environments, in the light of reflective thinking, is presented as a product of this study.

Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2016. / Made available in DSpace on 2017-05-23T04:10:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 345432.pdf: 2462313 bytes, checksum: 350a238e2aee7923984fa40a1cf513e1 (MD5) Previous issue date: 2016 / A Geometria de Distâncias é uma área da matemática que estuda a caracterização de lugares geométricos e suas propriedades em termos de distâncias. O problema fundamental da Geometria de Distâncias consiste em determinar a posição de um conjunto de objetos usando apenas algumas distâncias entre pares de objetos. Neste trabalho estudamos alguns problemas básicos de Geometria de Distâncias que podem ser trabalhados no Ensino Médio, como intersecção entre circunferências e esferas e condições que um conjunto de distâncias deve satisfazer para admitir realização no plano e no espaço. Como aplicação da Geometria de Distâncias apresentamos a Localização de Sensores em Redes sem Fio através da técnica de Trilateração. Propomos também algumas questões sobre Geometria de Distâncias que podem ser trabalhadas com alunos do Ensino Médio.<br> / Abstract : Distance Geometry is a field of mathematics that studies the characterization of geometric properties relative to distance. The fundamental problem of Distance Geometry is to determine the position of a set of objects using only the distance between some pairs of objects. In this work we study some basic problems of Distance Geometry that can be used in the high school classes, such as the intersection between circumferences and spheres and the conditions that a set of distances must satisfy to admit a realization in the plane and the space. As an application of Distance Geometry we present the Sensor Network Localization problem and its solution through the trilateration technique. We also propose some problems about Distance Geometry that can be studied with high school students.

OLIVEIRA, Jobson de Queiroz. Propriedades estocásticas em variedades riemannianas. 2012. 65 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2012. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2013-02-14T12:51:34Z No. of bitstreams: 1 2012_tese_jqoliveira.pdf: 2332458 bytes, checksum: c1f1caff649443193c6020e447c4526b (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2013-02-14T12:52:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_tese_jqoliveira.pdf: 2332458 bytes, checksum: c1f1caff649443193c6020e447c4526b (MD5) / Made available in DSpace on 2013-02-14T12:52:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_tese_jqoliveira.pdf: 2332458 bytes, checksum: c1f1caff649443193c6020e447c4526b (MD5) Previous issue date: 2012 / In this thesis we studied two objects(?): properties in Riemannian manifolds, more precisely stochastic completeness, parabolicity and the Feller property and geometric properties of Bakry Emery Ricci tensor. First, we studied such stochastic properties on Riemannian and isometric immersions. The initial motivation was the work of Pigola and Setti [30] about the Feller property. In our first result, we proved that if a isometric immersion on a Cartan-Hadamard manifold has bounded mean curvature vector then the immersion is Feller. An analogous result was know for stochastic completeness. After we stabilish necessary and sufficient conditions to a Riemannian submersion be stochastically complete (parabolic). More precisely if a Riemannian submersion has minimal fiber and the total space is stochastically complete (parabolic ) then the basis is also stochastically complete ( parabolic ). Conversely, if the Riemannian submersion has compact minimal fiber and the basis is stochastically complete ( parabolic, Feller ) then the total space also is. We also proved that if a Riemannian submersion has compact minimal fiber then the total space is Feller if, and only if the the basis is Feller. In the second part we studied the Barkry Emery Ricci tensor Ricf, wich is a natural extension of the Ricci tensor in the context of weighted manifolds. We studied the following: suppose that Ricf has a lower bound –cG where G is a smooth nonnegative function and c a positive constant. Such lower bound allow us to obtain some geometric and topological consequences as we describe below. Consider Mf a weighted Riemannian manifold. The first consequence is an upper estimate, outside a geodesic ball of radius r0, for the weighted Laplacian of the Riemannian distance in terms of the function G. Let Mf be a weighted Riemannian manifold and po Є Mf fixed. Our first result is an upper bound, outside of a geodesic ball of radius R centered in po, for the weighted Laplacian os the Riemannian distance function from po in terms od the function G. The first consequence of this estimate is an estimate for the weighted volume Volf (B(R)) of a geodesic ball with radius R in terms of the integral of G. This estimate together the assumption of f be radial and Ә f ≥ - a, a≥ 0 (or | f | ≤k ) allow us to prove a comparison theorem for mf e mag, the Laplacian of distance function of the Riemannian model fo curvature aG, as such as a comparison theoremfor the weighted volume of a geodesic ball with radius R on the Riemannian model MaG, with curvature aG. Using a weighted version of the Bochner formula we proved that Ricf ≥ G’ then Mf satisfies the Omori-Yau Maximum Principle, where G is a positive, nondecreasing smooth function, such that G-1 does not belong to L1(Mf). In particular we conclude that Mf is stochastically complete. The next result we proved extends, for the tensor Ricf, a type Myers theorem due to Ambrose [1]. For this an additional assumption on f was required. As an aplication of this result we extended a result about compacity of Ricci solitons due to Fernandez-Lopez e García-Rio [15]. In 1976, Yau [36] proved an estimate for the gradient of a positive harmonic funcion u, defined on B(2R), when M is complete and Ric ≥ -k, k≥ 0. Such estimate depends only on R and k and was extended, to the weighted, to the case, to f-harmonic positive functions, when Ricf ≥ - k and Ric ≥ - H, k, H ≥ 0. Brighton [9] obtained estimates for the gradient of a positive f-harmonic function assuming only Ricf ≥ -k. We obtained estimates for the case Ricf ≥ -G where G is a smooth nonnegative function and when f= G = 0 we recover the original estimate of Yau. Finally we proved a comparison theorem between the first eigenvalue of the geodesic ball of radius r on Mf and the first eigenvalue of the geodesic ball of radius r of the model MG. Such result extends, to the weighted case, a result due to Bessa e Montenegro [4]. / Esta tese teve dois objetos de estudo: propriedades estocásticas em uma variedade Riemanniana, a saber, Completude Estocástica, Parabolicidade e propriedade Feller, e a geometria do tensor de Bakry-Emery. Na primeira parte da tese estudamos tais propriedades estocásticas no contexto de submersões Riemannianas e imersões isométricas, tendo como ponto de partida o trabalho de Pigola e Setti [28] sobre a propriedade Feller. No nosso primeiro resultado, provamos que se uma imersão isométrica em uma variedade Cartan-Hadamard possui vetor curvatura média com norma limitada então a imersão é Feller. Um análogo desse resultado já era conhecido para o caso de completude estocástica [30]. Em seguida estabelecemos condições necessárias e suficientes para que uma submersão seja estocasticamente completa (respec. parabólica), a saber, se uma submersão Riemanniana tem fibra mínima e o espaço total é estocasticamente completo (respec. parabólico) então a base é estocasticamente completa (respec. parabólica). Reciprocamente, se a submersão Riemanniana tem fibra mínima e compacta e a base é estocasticamente completa (respec. parabólica) então o espaço total é estocasticamente completo (respec. parabólico). Finalmente provamos que uma submersão Riemanniana tem fibra mínima e compacta então o espaço total ´e Feller, se, e somente se, a base é Feller. Na segunda parte desta tese estudamos o tensor de Bakry-Emery Ricci, Ricf, que é uma extensão, no caso de variedades ponderadas, do tensor de Ricci. Estudamos a seguinte situação: Ricci ≥ -cG, onde c é uma constante positiva e G ≥ O é uma função suave. Esta limitação nos permitiu obter algumas consequencias geométricas e topológicas, que passamos a descrever. Seja Mf uma variedade Riemanniana ponderada e po Є Mf fixado. Nosso primeiro resultado é uma estimativa superior, fora da bola geodèsica de raio ro, para o Laplaciano ponderado da função distância r ao ponto po, mf, em termos da integral da função G. A primeira consequência dessa estimativa é uma estimativa para o volume ponderado Volf (B(R)) de uma bola geodésica de raio R em termos da integral da função G. A estimativa de mf, juntamente com a hipótese de ƒ ser radial e Әr ƒ ≥ -a,a ≥ 0 (ou | ƒ|≤ k) também nos permite demonstrar um teorema de comparação entre mf e maG, Laplaciano da função distãncia no modelo de curvatura aG, bem como um teorema de comparação entre o volume ponderado de uma bola geodésica de raio R em Mf, Volƒ(B(R)), e o volume da bola geodésica de raio R no modelo MaG, de curvatura aG. Utilizando uma versão ponderada da fórmula de Bochner provamos que, se Ricci ≥ G’ então Mf satisfaz o princípio do máximo de Omori-Yau, onde G é função suave, positiva, não decrescente e tal que G-1 não é integrável. Em particular concluímos que Mf é estocasticamente completa. O próximo resultado que obtivemos estende, para o tensor Ricf, um teorema de Myers devido a Ambrose [1]. Para tanto, uma hipótese sobre a função ƒ foi necessária. Como aplicação, estendemos um resultado de compacidade de Ricci solitons de Fernando-Lopes e Garcia-Rio [15]. Em 1976, Yau [36] provou uma estimativa para o gradiente de uma função u, positiva, harmônica em B(2R), no caso de M ser completa e Ricf ≥ -k, k ≥ 0. Tal estimativa depende apenas de R e k e foi estendida, no caso ponderado, para funções f harmônicas positivas, supondo Ricf ≥ -k e Ric ≥ -H, k, H ≥ 0. Bringhton [9] obteve estimativas para o gradiente de uma função *-harmônica positiva utilizando somente a hipótese Ricf ≥ -k. As estimativas que obtivemos estendem as estimativas citas acima e, no caso em que ƒ=G=0 resultam na estimativa original de Yau. Finalmente, provamos um teorema de comparação entre o primeiro autovalor de Dirichlet da bola geodésica de raio R em Mf e o primeiro autovalor de Dirichlet da bola geodésica de raio MG. Tal resultado estende, para o caso ponderado, um resultado de Bessa e Montenegro [4].

REBOUÇAS, Michel Pinho. A Conjectura do quociente separável, uma conjectura sobre EDO's em espaços de Banach, uma teoria de aproximação de pontos fixos,e contribuições. 2012. 86 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2012. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2013-02-19T11:29:31Z No. of bitstreams: 1 2012_tese_mprebouças.pdf: 680729 bytes, checksum: 24aed3027eb76e25e3ca67ea545e29db (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2013-02-19T11:36:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_tese_mprebouças.pdf: 680729 bytes, checksum: 24aed3027eb76e25e3ca67ea545e29db (MD5) / Made available in DSpace on 2013-02-19T11:36:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_tese_mprebouças.pdf: 680729 bytes, checksum: 24aed3027eb76e25e3ca67ea545e29db (MD5) Previous issue date: 2012 / We establish some results concerning the Cauchy-Peano problem in Banach spaces, the separable quotient problem and the approximate fixed point theory. We prove that a Banach space E contains a nontrivial separable quotient if it's dual admits a weak*-transfinite Schauder frame. Next, we study a kind of algebraic genericity for the weak form of Peano's theorem in Banach spaces having complemented subspaces with unconditional Schauder basis. Moreover, we introduce and study a notion of weak-approximate solutions for the non-autonomous Cauchy-Peano problem in Banach spaces. It's proved that the absence of ℓ1-isomorphs inside the space is equivalent to the existence of weak-approximate fixed point theory. Firstly, we study some relationships between biorthogonal systems, linear topologies and the weak-approximate fixed point property. After, we establish some optimal approximate fixed point results in locally convex spaces. / Estabelecemos alguns resultados relativos ao problema de Cauchy-Peano em espaços de Banach, ao problema do quociente separável e a teoria da aproximação de pontos fixos. Provaremos que um espaço de Banach E contém um quociente separável não-trivial, se e só se seu dual admite um referencial transfinito de Schauder na topologia fraca*. Depois, estudaremos um tipo de genericidade algébrica para a forma fraca do teorema de Peano em espaços que possuem um subespaço complementado com uma base de Schauder incondicional. Além disso, introduziremos e estudaremos uma noção de aproximação fraca de soluções para o problema de Cauchy-Peano não autônomo em espaços de Banach. Será provado que a ausência de ℓ1-isomorfismos no espaço de Banach em questão equivale à existência de tais soluções. Também, estudaremos algumas relações entre sistemas biortogonais, topologias vetoriais, e a propriedade da aproximação fraca de pontos fixos em espaços abstratos. Por fim, estabeleceremos alguns resultados ótimos de aproximação de pontos fixos em espaços localmente convexos.

MONTE, Luiz Antônio Caetano. Espectro essencial de uma classe de variedades riemannianas. 2012. 60 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2012. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2013-02-19T15:23:14Z No. of bitstreams: 1 2012_tese_lacmonte.pdf: 446266 bytes, checksum: a4b454cd0fd167a87fabff572344e9c5 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2013-02-19T15:28:18Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_tese_lacmonte.pdf: 446266 bytes, checksum: a4b454cd0fd167a87fabff572344e9c5 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-02-19T15:28:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_tese_lacmonte.pdf: 446266 bytes, checksum: a4b454cd0fd167a87fabff572344e9c5 (MD5) Previous issue date: 2012 / In this thesis we consider a family of Riemannian manifolds, not necessarily complete, with curvature conditions in a neighborhood of a ray. Under these conditions we obtain that the essential spectrum of the Laplace operator contains an interval. The results presented in this thesis allow to determine the spectrum of the Laplace operator on unlimited regions of space forms, such as horoball in hyperbolic space and cones in Euclidean space. Also construct an example that shows the need of global conditions on the supreme sectional curvature outside a ball, so that the variety has no essential spectrum. / Neste trabalho, provaremos alguns resultados sobre espectro essencial de uma classe de variedades Riemannianas, não necessariamente completas, com condições de curvatura na vizinhança de um raio. Sobre essas condições obtemos que o espectro essencial do operador de Laplace contém um intervalo. Como aplicação, obteremos o espectro do operador de Laplace de regiões ilimitadas dos espaços formas, tais como a horobola do espaço hiperbólico e cones do espaço Euclidiano. Construiremos também um exemplo que indica a necessidade das condições globais sobre o supremo das curvaturas seccionais fora de uma bola para que a variedade não tenha espectro essencial.