Notre motivation principale dans cette thèse est de développer des méthodes d'étude des systèmes intégrables classiques qui se généralisent directement aux systèmes intégrables quantiques. Pour cela nous commençons par construire explicitement, en utilisant des outils de la géométrie algébrique et les idées de la méthode de séparation des variables, un modèle matriciel de la jacobienne affine d'une courbe spectrale d'ordre $N$ quelconque, généralisant ainsi la construction précédemment connue seulement pour le cas hyperelliptique ($N=2$). A l'aide de ce modèle nous étudions ensuite les cohomologies singulières de la jacobienne affine et nous trouvons une formule nouvelle pour sa caractéristique d'Euler. En étudiant son comportement nous montrons que la structure des cohomologies est bien plus compliquée, dans le cas général, que dans le cas hyperelliptique. Du point de vue des systèmes intégrables notre résultat principal est que l'algèbre des observables est engendrée par l'action des certains champs hamiltoniens sur un nombre fini des coefficients des cohomologies supérieures. Cette observation est surtout importante dans le cas quantique auquel touts nos résultats s'appliquent aussi, en accord avec le programme de ce travail . En effet, ceci implique que les fonctions de corrélation de n'importe quelle observable s'expriment en termes des fonctions de corrélations d'un nombre fini de coefficients des cohomologies supérieures (déformés). Finalement, en utilisant les résultats connus pour le cas hyperelliptique et des considérations semi-classiques, nous formulons une conjecture sur la structure du produit scalaire dans l'espace de Hilbert où l'algèbre des observables quantiques est représentée.

Le but de cette thèse est d'établir la correspondance entre le diagramme de phase d'un fluide simple et sa structure microscopique en termes d'amas. Les calculs de dynamiques moléculaire et Monte-Carlo que nous avons réalisés sur des systèmes de grandes tailles suggèrent que des amas énergétiquement stables existent dans la phase supercritique, c'est à dire pour des températures supérieures à la température critique. Ces amas qui sont plus froids que le fluide, engendrent une ligne de percolation, caractérisée par les exposants de la percolation aléatoire à trois dimensions. Cette ligne, qui part du point critique thermodynamique, est pratiquement iso-énergétique. Par ailleurs, un amas macroscopique non percolant se forme au passage de la courbe de coexistence liquide-gaz pour des densités inférieures à la densité critique. Cette interprétation géométrique de la condensation renforce l'idée que ces amas sont des objets physiques. Des expériences réalisables dans des systèmes macroscopiques sont proposées pour mettre en évidence la présence de ces amas stables et en particulier l'existence de cette ligne de percolation. Le cas des systèmes de petites tailles est également considéré afin de discuter des expériences de fragmentation de noyaux et agrégats atomiques. En effet, par la simulation de l'expansion d'une gouttelette de fluide, nous avons montré que les amas stables étaient les précurseurs des fragments observés lors d'un processus de fragmentation. Bien que les les comportements critiques soient atténués, les propriétés des amas stables restent valables dans ces petits systèmes. Enfin, l'analyse d'une expérience de fragmentation de noyaux atomiques montre un très bon accord entre les données expérimentales et les prédictions théoriques. Outre son intéret sur le plan fondamental, ce travail pourrait permettre une meilleure compréhension des propriétés de solubilité des fluides supercritiques, utilisés dans de nombreuses applications industrielles.

Ce travail de thèse porte sur l'étude de la dynamique des réactions de fusion-fission sous ses aspects aussi bien théoriques qu'expérimentaux. Dans le cas de systèmes nucléaires fortement excités, nous décrivons la fission symétrique (seule présente à haute énergie) par un modèle macroscopique unidimensionnel basé sur la résolution de l'équation de Langevin couplée aux équations gouvernant l'évaporation de particules légères. Un accord satisfaisant entre prédictions théoriques et résultats expérimentaux de multiplicités de neutrons de pré-scission a alors été obtenu. A plus basse énergie la coexistence éventuelle de modes de fission symétrique et asymétrique(s), ou fission multimodale, est à prendre en compte. Notre description théorique est alors généralisée à un traitement multidimensionnel de l'équation de Langevin. L'influence des différentes prescriptions théoriques (effets de couche et d'appariement, friction, évaporation) sur les probabilités et les temps de fission ainsi que sur les multiplicités de pré-scission est étudiée. Dans une seconde partie, les données expérimentales obtenues lors d'une campagne de mesures menée auprès du cyclotron U$400$ au JINR de Dubna sont analysées. Le noyau composé de $^{227}$Pa résulte du bombardement d'une cible de $^{209}$Bi par un faisceau d'ions d'$^{18}$O. Le détecteur d'ions lourds CORSET, constitué de galettes à microcanaux, détecte les fragments de fission et le multidétecteur DéMoN permet la mesure des neutrons émis en co\"{\i}ncidence. Une recons\-truction cinématique fournit la distribution en masse et en vitesse des fragments de fission et une analyse en source donne accès aux neutrons de pré-scission. Il est en particulier intéressant d'étudier l'évolution de la multiplicité de pré-scission avec l'asymétrie en masse des fragments. La confrontation théorie-expérience nous permet alors de mettre en évidence les atouts mais également des défauts du modèle et de proposer dans certains cas (des\-cription de la friction, théorie d'évaporation) des moyens pour y remédier (dépendance en température des coefficients de transport, paramétrisation de la surface nucléaire).

Les théories de supercordes sont à l'heure actuelle le seul candidat à l'unification quantique des interactions de jauge et de la gravité. Ces théories n'etaient jusqu'à récemment définies que dans le régime de {\it faible couplage} par leur série de perturbation. La découverte récente des symétries de dualité, prolongeant la dualité électrique-magnétique des équations de Maxwell, permet maintenant d'identifier ces théories perturbatives comme {\it différentes approximations} d'une théorie fondamentale, la {\it M-théorie}. Les symétries de dualités donnent accès aux effets {\it non perturbatifs} d'une théorie des cordes donnée à partir de calculs {\it perturbatifs} dans une théorie duale. Le premier chapitre de ce mémoire fournit une introduction non technique à ces développements. Le second introduit les dualités non perturbatives observées en théories de jauge et de supergravité, le spectre BPS non-perturbatif dans ces théories, et présente une nouvelle dualité reliant les branches de Higgs de certaines théories de jauge supersymétriques $N=2$. Dans le troisième chapitre, nous introduisons brièvement les théories des cordes perturbatives et vérifions explicitement les conjectures de dualités dans les théories des cordes de supersymétrie $N=4$ à quatre dimensions. Gr{â}ce aux dualités, nous obtenons des résultats {\it exacts} non perturbativement pour certains couplages dans l'action effective de basse énergie, et interprétons dans le chapitre 4 les effets non perturbatifs ainsi obtenus en termes de {\it configurations instantoniques de $p$-branes} enroulées sur les cycles supersymétriques de la variété de compactification. Enfin, nous discutons une proposition récente de définition {\it a priori} de la M-théorie en termes de théories de jauge supersymétriques $U(N)$ à grand $N$, l'étendons à des compactifications toro{\"\i}{}dales en présence de champs de fond constants, et interprétons le spectre d'états BPS en termes d'excitations de la théorie de jauge. Les publications originales décrivant ces travaux sont reproduites en appendice.

Le Modèle Standard de la physique des particules a été remarquablement testé auprès des grands accélérateurs jusqu'à une énergie de l'ordre du TeV. Malgré ses succès, un grand nombre de problèmes restent sans solution. Par exemple, le Modèle Standard ne permet pas d'expliquer l'origine de la prépondérance de la matière sur l'antimatière, ni l'origine du rapport 1016 entre l'échelle de brisure électrofaible et l'échelle de Planck. Les interactions électrofaibles et fortes ne sont pas unifiées et de plus, la gravité est absente. Cette thèse s'interesse à différents aspects phénoménologiques des théories d'extension du Modèle Standard. La première partie porte sur la baryogénèse électro- faible dans le Modèle Standard Supersymétrique Minimal et plus spécifiquement sur la dynamique de la transition de phase électrofaible. La deuxième partie est consacrée au problème de la brisure spontanée de la supergravité dans les théories de cordes effectives, les seules théories offrant l'espoir d'une description unifiée des interactions gravitationnelles avec les autres forces fondamentales. Enfin, la dernière partie discute un certain nombre de modèles phénoménologiques utilisant les propriétés des branes et la présence de dimensions supplémentaires afin de reformuler le problème de hiérarchie de jauge en termes géométriques.

La théorie électrofaible de Glashow-Salam-Weinberg est l'une des plus belles réussites de la théorie des champs ; elle est testée avec une grande précision dans les expériences de physique des particules. Néanmoins, cette théorie souffre de quelques insuffisances en ce sens qu'un certain nombre de paramètres, notamment ceux caractérisant la masse des particules élémentaires, prennent des valeurs peu naturelles au sens de 't Hooft. De surcroît, les forces de gravitation, dont la quantification pose de sérieuses difficultés, ne sont pas prises en compte. L'objet de cette thèse est l'étude de théories d'extension du modèle standard inspirées de la théorie des cordes. Cette étude possède un aspect théorique avec la construction de théories effectives décrivant la dynamique d'objets solitoniques de la théorie des cordes en couplage fort, et offre également une approche plus phénoménologique par l'examen des conséquences, observables à basse énergie, des symétries des théories à haute énergie : ces symétries pourraient par exemple être à l'origine de la hiérarchie de masse des fermions. Il est également montré comment caractériser le vide de la théorie des cordes en couplage fort par les propriétés géométriques de l'espace compactifié, caractérisation conduisant à une solution phénoménologiquement acceptable aux problèmes de l'unification de la gravitation et de la brisure spontanée de la supergravité.

Using Sympelctic Field Theory as a computational tool, we compute Gromov-Witten theory of target curves using gluing formulas and quantum integrable systems. In the smooth case this leads to a relation of the results of Okounkov and Pandharipande with the quantum dispersionless KdV hierarchy, while in the orbifold case we prove triple mirror symmetry between GW theory of target P^1 orbifolds of positive Euler characteristic, singularity theory of a class of polynomials in three variables and extended affine Weyl groups of type ADE.

La thèse est consacrée à l'étude des problèmes inverses liés à la localisation des sources acoustiques et élastiques dans des milieux atténués à partir de mesures à la frontière, et de leurs applications à l'imagerie médicale. Nous présentons des algorithmes efficaces et stables pour compenser les effets d'atténuation sur la résolution d'image. Nous développons des algorithmes basés sur la transformée de Radon pour récupérer la distribution de pression initiale dans les milieux atténués, avec et sans conditions aux limites imposées. Nous appliquons le théorème de phase stationnaire à un opérateur d'atténuation mal conditionné pour corriger l'effet d'atténuation et nous utilisons des méthodes de régularisation TV-Tikhonov pour traiter les problèmes de mesure partielle. Nous revisitons les méthodes de retournement temporel pour les milieux idéaux (sans perte d'énergie) et nous les étendons aux milieux atténuées. Comme des ondes atténuées ne sont pas réversibles en temps, nous utilisons la stratégie de back-propagation des approximations régulières des ondes adjointes atténuées pour reconstituer les sources de façon stable avec une correction d'atténuation d'ordre 1. Pour les milieux acoustiques, nous présentons une stratégie alternative basée sur un pré-traitement des données pour les corrections d'ordre supérieur. Aux milieux élastiques, les données consistent en des ondes de cisaillement et des pressions couplées. Nous proposons une approche originale basée sur la décomposition de Helmholtz avec des poids. En outre, nous introduisons des algorithmes efficaces d'imagerie avec des poids pour localiser les sources de bruit acoustique par des techniques de cross-corrélation et en utilisant une version régularisée de back-propagateurs pour corriger l'atténuation. Nous avons également localisé les sources de bruit spatialement corrélées, et nous estimons la matrice de corrélation entre eux. Afin d'étendre les algorithmes de détection d'anomalies élastiques aux milieux visco-élastiques, nous dérivons une expression de la fonction de Green visco-élastique isotrope. Ensuite, nous proposons une technique de correction d'atténuation pour un milieu quasi-incompressible et prouver que l'on peut accéder à la fonction de Green idéale (non visqueux) à partir de la fonction de Green visco-élastique en inversant un opérateur différentiel ordinaire. Enfin, nous fournissons quelques fonctions de Green visco-élastiques anisotropes, dans le but d'étendre nos résultats aux milieux anisotropes.

I consider the Hofstadter and the Harper operators, regarded as e ective models for a Bloch electron in a uniform magnetic eld, in the limit of weak and strong eld respectively. For each value of the Fermi energy in a spectral gap, I prove that the corresponding Fermi projectors exhibit a geometric duality, expressed in terms of some vector bundles canonically associated to the projectors. As a corollary, I get a rigorous geometric derivation of the TKNN equations. More generally, I prove that analogous equations hold true for any orthogonal projector in the rational rotation C -algebra, alias the algebra of the (rational) noncommutative torus.

Le proton est un objet composite, constitué d'une collection de partons, quarks et gluons, qui interagissent selon les lois de la chromodynamique quantique (QCD). Dans cette thèse, on expose une formulation hamiltonienne de cette théorie dans le repère du cône de lumière.<br /><br />On retrouve dans ce cadre les équations d'évolution des partons en impulsion transverse (équation DGLAP), et longitudinale (équation BFKL). Cette dernière se présente ici sous la forme du modèle des dipôles de couleur. On transpose dans ce formalisme l'ensemble des calculs nécessaires à nos recherches personnelles, portant sur le développement et les applications du modèle des dipôles.<br /><br />Ce modèle est ajusté aux données expérimentales d'HERA pour les fonctions de structure inclusives, qui sont reliées aux sections efficaces d'interaction électron-proton. La contribution à celles-ci de la production de particules charmées est prédite, en bon accord avec l'expérience. D'autre part, l'importance phénoménologique de certaines composantes sous-dominantes de l'équation BFKL (de spin conforme non nul), qui apparaissent comme solutions des équations d'évolution, est démontrée: on compare leur effet à celui du poméron mou de Donnachie-Landshoff.<br /><br />On montre sur des observables particulières l'équivalence entre la formulation hamiltonienne et une formulation covariante de la QCD, et on l'applique à la détermination de la densité effective de dipôles primordiaux à l'origine d'un jet vers l'avant qui se matérialise quelquefois dans l'état final d'une réaction de diffusion profondément inélastique ou d'une diffusion de protons.<br /><br />Enfin, le processus de diffraction dure, plus exclusif, est considéré dans l'approche BFKL. Sur le plan phénoménologique, une étude des données des expériences d'HERA dans le cadre du modèle des dipôles est présentée. Sur le plan théorique, le calcul des composantes de spin conforme non nul de l'équation BFKL pour la production diffractive de photons est effectué.