CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de NÃvel Superior / A pesquisa investiga se diferentes formas de conceber o papel dos artefatos e apresentaÃÃo da informaÃÃo influenciam a construÃÃo de significados matemÃticos por estudantes de 11 a 14 anos. A cogniÃÃo humana à concebida como processo mediado pela tradiÃÃo cultural e histÃrica das representaÃÃes enquanto artefatos, inserindo-se essa anÃlise no Ãmbito do raciocÃnio matemÃtico. Utilizou-se o mÃtodo experimental aliado a uma pesquisa-aÃÃo envolvendo o design intencional de tarefas. Explorou-se o papel mediacional das tarefas, desde a sua confecÃÃo e introduÃÃo na sala de aula de matemÃtica, atà o seu uso pelos estudantes. Essa abordagem se concretizou por meio de seis experimentos, dos quais participaram 922 estudantes: 598 oriundos do key Stage Three (corresponde em idade ao 7Â, 8 e 9 anos do Ensino Fundamental II no Brasil) de quatro escolas inglesas, e 324 oriundos do 7Â, 8 e 9 anos de duas escolas brasileiras. O Experimento 1 investiga se grÃficos, tabelas ou casos isolados influenciam o raciocÃnio dos estudantes sobre variÃveis discretas. O Experimento 2 verifica se diferentes informaÃÃes sobre variÃveis contÃnuas influenciam a interpretaÃÃo grÃfica dos estudantes. O Experimento 3 analisa se interaÃÃes de aspectos visuais e conceituais da informaÃÃo sobre variÃveis contÃnuas influenciam a interpretaÃÃo grÃfica dos estudantes. O Experimento 4 investiga se grÃficos, tabelas ou a combinaÃÃo de ambas as representaÃÃes influencia interaÃÃes de aspectos visuais e conceituais da informaÃÃo. Esses quatro experimentos foram realizados nas escolas inglesas. As tarefas usadas no primeiro e quarto experimentos foram aplicadas nas escolas brasileiras, sendo designados Experimentos 5 e 6, respectivamente. As tarefas foram potencialmente facilitadoras ao uso de conteÃdos matemÃticos. Os Experimentos 1 e 5 oferecem evidÃncias de que estudantes jà familiarizados com representaÃÃes em tabelas e grÃficos para representar variÃveis discretas nÃo se beneficiam em atividades em que eles precisam organizar os dados por eles mesmos. Estudantes ingleses tiram proveito igualmente de tabelas e grÃficos. Estudantes brasileiros nÃo se beneficiam do uso de tabelas. Os Experimentos 2 e 3 confirmam resultados de estudos prÃvios de que informaÃÃes grÃficas sobre variÃveis contÃnuas possuem diferentes nÃveis de complexidade. Ler pontos à significativamente mais fÃcil do que interpretar problemas globais. Os Experimentos 2 e 3 tambÃm confirmam a hipÃtese de que os problemas de inferÃncia inversa explicam as dificuldades com informaÃÃes globais. Essa dificuldade à acentuada em grÃficos com inclinaÃÃo negativa. O Experimento 4 mostra que a forma de apresentaÃÃo da informaÃÃo nÃo afeta o desempenho dos estudantes na resoluÃÃo de problemas sobre variÃveis contÃnuas. O raciocÃnio dos estudantes sobre variÃveis contÃnuas, no entanto, à influenciado pela forma de apresentaÃÃo da informaÃÃo. A pesquisa sugere a necessidade de uma discriminaÃÃo da informaÃÃo nÃo apenas quanto ao tipo de variÃvel, discreta ou contÃnua, ou tipo de relaÃÃo proporcional, direta ou inversa, mas tambÃm quanto ao tipo de inferÃncias requeridas dos estudantes

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gisela Hernandes Gomes.pdf: 2937233 bytes, checksum: 0973a1ccf1294a2d15765c9220bd29e8 (MD5) Previous issue date: 2009-06-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The purpose of this study was to investigate aspects of Mathematics utilized in End-of-program Assessment Papers in Engineering specifically the manner in which students who attend the final terms of Mechanical Engineering and Production Engineering programs in a Brazilian university report the mathematical contents learned during the undergraduate years and which mathematical elements they apply to their End-of program Assessment Papers. Additionally, the investigation attempted to clarify how two cultures that of engineers and that of the Engineering program classroom are revealed in the discourses of students and teachers. The theoretical-methodological background of the study included aspects of mathematical thinking (Schoenfeld, 1992; Cardella, 2006), of the Grounded Theory (Charmaz, 2006; Corbin & Strauss, 2008), and of Video Data Analysis (Powell, Francisco, & Maher, 2004). The findings revealed differences between the culture of engineers and that of the Engineering classroom in aspects such as mathematical rigor versus the use of approximations in the results, in addition to revealing elements of the mathematical thinking present in the assessment papers elements that can be explored in the classroom with the use of modeling and computer software / O foco desta pesquisa é a investigação da Matemática utilizada em Trabalhos de Conclusão de Curso (TCCs) de Engenharia especificamente o modo como alunos que freqüentam as etapas finais de cursos de Engenharia Mecânica e Engenharia de Produção falam da Matemática aprendida ao longo da graduação e que elementos matemáticos aplicam a seus TCCs. Além desse foco, interessou-nos também entender de que maneira emergem na fala dos alunos e professores, assim como nos trabalhos finais, a cultura do engenheiro e a da sala de aula de Engenharia. O embasamento teórico-metodológico adotado foi constituído dos aspectos do pensamento matemático (Schoenfeld, 1992; Cardella, 2006), da Grounded Theory (Charmaz, 2006; Corbin & Strauss, 2008) e da Análise de Vídeo (Powell, Francisco, & Maher, 2004). Os resultados revelam diferenças entre a cultura do engenheiro e a da sala de aula de Engenharia, como o rigor matemático e a aproximação de resultados, além de apontarem aspectos do pensamento matemático nos TCCs que podem ser explorados em sala de aula nos cursos de Engenharia através da modelagem e do uso de softwares

There are four major aims of this study: Firstly, factors regarding university students&rsquo / approaches to studying, self-efficacy in mathematics, problem solving strategies, demographic profile, mathematical thinking and reasoning competencies were identified through the adopted survey and the competency test which was designed by the researcher. These scales were administered to 431 undergraduate students of mathematics, elementary and secondary mathematics education in Ankara and in Northern Cyprus and to prospective teachers of classroom teacher and early childhood education of teacher training academy in Northern Cyprus. Secondly, three structural models were proposed to explore the interrelationships among idenitified factors. Thirdly, among three models, the model yielding best fit to data was selected to evaluate the equality of the factor structure across Ankara and Northern Cyprus regions. Lastly, differences regarding pre-identified factors with respect to gender, region and grade level separately and dual, triple interaction effects were investigated through two two-way MANOVA and a three-way ANOVA analyses. Exploratory and confirmatory factor analyses were employed to determine the factors / meaning orientation, mathematics self-efficacy, motivation, disorganized study methods and surface approach for the survey and &lsquo / expressing, extracting and computing mathematically&rsquo / (fundamental skills) and &lsquo / logical inferencing and evaluating conditional statements in real life situations&rsquo / (elaborate skills) for the test. The three models commonly revealed that while mathematics self-efficacy has a significant positive effect on both fundamental and elaborate skills, motivation which is a combination of intrinsic, extrinsic and achievement motivational items was found to have a negative direct impact on fundamental skills and has a negative indirect contribution upon elaborate skills. The results generally support the invariance of the tested factor structure across two regions with some evidence of differences. Ankara region sample yielded similar factor structure to that of the entire sample&rsquo / s results whereas / no significant relationships were observed for Northern Cyprus region sample. Results of gender, grade level and region related differences in the factors of the survey and the test and on the total test indicated that, females are more meaning oriented than males. &lsquo / Fourth and fifth (senior)&rsquo / and third year university students use disorganized study methods more often than second year undergraduate students. In addition, senior students are more competent than second and third year undergraduate students in terms of both skills. Freshmen students outscored sophomore students in the elaborate skills. Students from Ankara region are more competent in terms of both skills than students from Northern Cyprus region. This last inference is also valid on the total test score for both regions. Males performed better on the total test than females. Moreover, there exist region and grade level interaction effect upon both skills. Additionally, significant interaction effects of &lsquo / region and gender&rsquo / , &lsquo / region and grade level&rsquo / , &lsquo / gender and grade level&rsquo / and &lsquo / region and gender and grade level&rsquo / were detected upon the total test score.

The purpose of the study was threefold: (1) to determine the factor structure of mathematical thinking at the within-classroom and at the between-classroom level / (2) to investigate the extent of variation in the relationships among different mathematical thinking constructs at the within- and between-classroom levels / and (3) to examine the cross-level interactions among different types of mathematical thinking. Previous research was extended by investigating the factor structure of mathematical thinking in derivative at the within- and between-classroom levels, and further examining the direct, indirect, and cross-level relations among different types of mathematical thinking. Multilevel analyses of a cross-sectional dataset containing two independent samples of undergraduate students nested within classrooms showed that the within-structure of mathematical thinking includes enactive, iconic, algorithmic, algebraic, formal, and axiomatic thinking, whereas the between-structure contains formal-axiomatic, proceptual-symbolic, and conceptual-embodied thinking. Major findings from the two-level mathematical thinking model revealed that: (1) enactive, iconic, algebraic, and axiomatic thinking varied primarily as a function of formal and algorithmic thinking / (2) the strongest direct effect of formal-axiomatic thinking was on proceptual-symbolic thinking / (3) the nature of the relationships was cyclic at the between-classroom level / (4) the within-classroom mathematical thinking constructs significantly moderate the relationships among conceptual-embodied, proceptual-symbolic, and formal-axiomatic thinking / and (5) the between-classroom mathematical thinking constructs moderate the relationships among enactive, iconic, algorithmic, algebraic, formal, and axiomatic thinking. The challenges when using multilevel exploratory factor analysis, multilevel confirmatory factor analysis, and multilevel structural equation modeling with categorical variables are emphasized. Methodological and educational implications of findings are discussed.

It is well known that mathematics students have to be able to understand and prove theorems. From our experience we know that engineering students should also be able to do the same, since a good theoretical knowledge of mathematics is essential for solving practical problems and constructing models. Proving theorems gives students a much better understanding of the subject, and helps them to develop mathematical thinking. The proof of a theorem consists of a logical chain of steps. Students should understand the need and the legitimacy of every step. Moreover, they have to comprehend the reasoning behind the order of the chain’s steps. For our research students were provided with proofs whose steps were either written in a random order or had missing parts. Students were asked to solve the \"puzzle\" – find the correct logical chain or complete the proof. These \"puzzles\" were meant to discourage students from simply memorizing the proof of a theorem. By using our examples students were encouraged to think independently and came to improve their understanding of the subject.

nÃo hà / Os cursos da Ãrea de CiÃncias Exatas, em particular, as licenciaturas em MatemÃtica no Cearà possuem ainda muitos desafios com a disciplina CÃlculo Diferencial e Integral, no tocante aos aspectos metodolÃgicos desenvolvidos nas sessÃes didÃticas que ainda representam alguns pontos de insatisfaÃÃo, motivo de desistÃncia e reprovaÃÃo por parte dos alunos. Ante esse problema, esta Tese trata de uma pesquisa expressa na metodologia de pesquisa e ensino SequÃncia Fedathi (SF) cuja finalidade foi investigar como sua relaÃÃo com a Teoria do Pensamento MatemÃtico AvanÃado (PMA) pode alicerÃar os processos de ensino de CÃlculo Diferencial e Integral (CDI) dos alunos de um grupo de estudos da Universidade Estadual Vale do AcaraÃ, respondendo de que maneira isso contribui para a aprendizagem de conceitos e procedimentos nessa disciplina, em particular, do conteÃdo de Taxas de VariaÃÃo, e como pode ser feita a caracterizaÃÃo do docente em amparo nesses conceitos. Como suporte teÃrico preliminar, foram utilizados estudos da SequÃncia Fedathi, Teoria do Pensamento MatemÃtico AvanÃado e do recurso computacional (Geogebra) para contribuir com a melhoria do processo de ensino-aprendizagem. EntÃo, para alcanÃar os objetivos, as sessÃes didÃticas foram trabalhadas com a SequÃncia Fedathi como metodologia para elaboraÃÃo e conduÃÃo no ensino do conteÃdo. A pesquisa à de natureza qualitativa, delineada como participante e, alÃm disso, seguiu o mÃtodo cientÃfico SequÃncia Fedathi, descrito e estudado no decorrer do trabalho; como campo e sujeitos da investigaÃÃo, o ensaio delineou-se num grupo de estudos criados no curso de MatemÃtica da Universidade Estadual Vale do Acaraà e os sujeitos foram os alunos inscritos e o professor que mediou os encontros. No decorrer da experimentaÃÃo, as perguntas da pesquisa foram respondidas e colhidos resultados que serviram como embasamento para a classificaÃÃo de bons professores e bons alunos. A metodologia de pesquisa mostrou-se como um rÃgido mÃtodo a ser promovido cientificamente, direcionando corretamente cada etapa do experimento e os instrumentos metodolÃgicos necessÃrios para a obtenÃÃo e coleta de dados. No decorrer das prÃticas e consequente anÃlise, foi possÃvel estabelecer relaÃÃo entre a SF e o PMA nos testes que foram aplicados com os alunos. AlÃm disso, concluiu-se, o quÃo benÃfico foi para a compreensÃo dos conteÃdos o uso do recurso computacional, com as questÃes contextualizadas utilizadas como problemas na vivÃncia da Tomada de PosiÃÃo, ou seja, contribuiu para demandar compreensÃes para o ensino do CÃlculo Diferencial e Integral, alÃm de desenvolver avanÃos para as pesquisas em EducaÃÃo MatemÃtica e, acima de tudo, como o comportamento docente influenciou nas emoÃÃes dos alunos em relaÃÃo à MatemÃtica e na conduÃÃo da vivÃncia da SequÃncia Fedathi.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-05-29T12:05:12Z No. of bitstreams: 1 valtercostafernandesjunior.pdf: 2769677 bytes, checksum: b4f02621c7dc7125c40dbf871a94503e (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-05-29T19:18:34Z (GMT) No. of bitstreams: 1 valtercostafernandesjunior.pdf: 2769677 bytes, checksum: b4f02621c7dc7125c40dbf871a94503e (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-05-29T19:19:04Z (GMT) No. of bitstreams: 1 valtercostafernandesjunior.pdf: 2769677 bytes, checksum: b4f02621c7dc7125c40dbf871a94503e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-29T19:19:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 valtercostafernandesjunior.pdf: 2769677 bytes, checksum: b4f02621c7dc7125c40dbf871a94503e (MD5) Previous issue date: 2014-10-30 / Este trabalho introduz, primeiramente, uma reflexão a respeito da forma como a disciplina Análise vem sendo trabalhada há algum tempo. Para esta reflexão trazemos em nossa revisão de literatura pesquisas envolvendo o processo de ensino-aprendizagem nessa disciplina. Como referencial teórico adotado, apresentamos trabalhos sobre a teoria de Imagens de Conceito e Definição de Conceito que se encontram na linha de pesquisa do Pensamento Matemático Avançado. Conjuntamente, apresentaremos uma pesquisa de campo que teve como objetivo verificar e analisar as modificações nas imagens de conceito de alunos de um curso de Licenciatura em Matemática durante a aplicação de atividades de ensino sobre sequências de números reais, na perspectiva da disciplina Análise. Através de uma análise qualitativa, pudemos refletir sobre a aplicação das atividades de ensino - reflexão esta que leva em conta todo o processo e até mesmo a postura dos alunos frente às atividades. Outros pontos abordados neste trabalho foram as reações e impressões dos alunos ante a esta disciplina e o modo como eles lidam com a formalização dos conteúdos, que é o objetivo principal da mesma e o que a diferencia da disciplina de Cálculo. Nossa proposta teve como objetivo deixar os alunos pensarem nas questões e construírem os resultados, onde as intervenções feitas pelo pesquisador objetivavam orientá-los no processo de resolução ou em um momento extremo, para depois de já terem esgotado as discussões e orientações, apresentá-los o resultado. Desse modo, pretendemos explorar as várias representações que um objeto matemático pode assumir. Sendo assim, buscamos durante a realização das atividades sugerir e incentivar os mesmos a utilizarem as representações gráficas (reta numérica ou plano cartesiano), para que pudessem relacioná-las com as representações algébricas. Além do objetivo de relacionar as duas representações ditas acima, buscamos proporcionar um ambiente favorável ao entendimento das demonstrações formais, que normalmente é decorada pelos alunos. / This paper introduces a debate about the way the subject Analysis has been developed for some time now, using researches involving the teaching and learning process to make this discussion. Studies about the theory of Concept Imagens and Concept Definition, both found in the Advanced Mathematical Thinking line of research, will be used as theoretical background. A field work will be also presented, aiming to verify and analyze the changes in the concept images of Licentiateship in Mathematics students, during an application of teaching activities over sequences of real numbers, on the Analysis perspective. Through a qualitative analysis, a reflection on the implementation of educational activities could be performed, considering the whole process and even the attitude of students at facing the activities. Other points discussed in this study were the reactions and impressions of students when facing this subject and how they deal with the formalization of contents, which is perhaps the main purpose of it and what distincts Analysis from the Calculus subject. The principal proposal aimed is to let students think about the issues involved and build results on their own. The interventions made by the researcher intended to guide them in the resolution process or in an extreme point, after having already exhausted their discussions and orientations, to present them the results. Thus, we intend to explore the various representations that a mathematical object can take. Therefore, we seek during the realization of activities suggest to students and encourage them to use the graphical representations (number line or coordinate plane), so they could relate them to algebraic representations. In addition to this previous objective, we strive to provide a favorable environment for the understanding of formal statements, which is usually memorized by the students.

This paper aims to present a model of teaching and learning mathematics in China. The model is “Two Basic”, basic knowledge and basic ability. Also, the paper will analyze some of the background of the model and why it is efficient in mathematics education. The model is described by a framework of “slab” and based on a model of learning cycle, allow students to work with mathematical thinking. Though the model looks of demonstration and practice looks very traditional, the explanation behind allows us to understand why Chinese students achieved well in many international studies in mathematics. The innovation of the model is the teacher intervention during the learning process. Such interventions include repeated practice, and working on group of selected related questions so that abstraction of the learning process is possible and student can link up mathematical expression and process. Examples used in class are included and the model can be applied in teaching advanced mathematics, which is usually not the case in some many other existing theories or framework.

No description available.

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2018-12-12T09:30:07Z No. of bitstreams: 1 Paulo Ferreira do Carmo.pdf: 863389 bytes, checksum: 85bcbdd002e1538d36adf2efa4d1c569 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-12-12T09:30:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Paulo Ferreira do Carmo.pdf: 863389 bytes, checksum: 85bcbdd002e1538d36adf2efa4d1c569 (MD5) Previous issue date: 2018-09-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Theories focused on the conceptualization of mathematical thinking have developed in the scope of mathematical education. These theories are cognitivist and aim to know the processes of formation of mathematical thinking, and in this way they make a valuable contribution to teaching and especially to learning in this area of knowledge. This thesis presents an investigation on this theme of the formation of advanced mathematical thinking, more specifically on the notions of Brazilian mathematical educators expressed in dissertations and theses produced in the period from 2010 to 2016. In this context, we have as an objective of this thesis, to understand and analyze in which, as and to what purpose the notion of advanced mathematical thinking appears in Brazilian production, and to evaluate what results were measured in these works and whether they express in any way different conceptions of this notion. The methodological procedures performed to reach this goal were to read and analyze scientific publications that somehow brought the theme of advanced mathematical thinking theory, which began to appear from the late 1970s, being David Tall and Tommy Dreyfus the leading researchers in the development of this theory. In the composition of the corpus of analysis there are 26 dissertations and theses selected because they fulfill the requirements announced in the proposed objective. Based on the precepts of the methodology of content analysis, we created two categories that reflect the objectives, the research questions and the results of the academic papers analyzed. The analysis of these categories indicated that Brazilian dissertations and theses presented in the period studied associate the notion of advanced mathematical thinking with mathematical thinking developed in the learning of mathematical contents of higher education and the formalization of mathematical concepts. The analysis of the corpus also revealed that it is admitted that the process of formation of mathematical thinking, necessary for the development of certain activities, is guided by cognitive obstacles and as a consequence, these obstacles generate learning difficulties. We can point out as a result of this research that the theory of advanced mathematical thinking is being used to understand the functioning of the process of the formation of this thinking, and from this to find elements that illuminate teaching strategies that promote learning in a more qualified way of mathematical concepts / As teorias voltadas à conceituação do pensamento matemático têm se desenvolvido no âmbito da educação matemática. Essas teorias são de cunho cognitivista e visam conhecer os processos de formação do pensamento matemático, e dessa forma elas trazem uma contribuição valiosa ao ensino e principalmente à aprendizagem dessa área do conhecimento. Esta tese apresenta uma investigação sobre esse tema da formação do pensamento matemático avançado, mais especificamente sobre concepções de educadores matemáticos brasileiros expressas em dissertações e teses defendidas no período de 2010 a 2016. Nesse contexto elencamos como objetivos desta tese, compreender e analisar em quais, como e com que finalidade aparece a noção de pensamento matemático avançado em dissertações e teses brasileiras, e avaliar que resultados foram nelas aferidos e se os mesmos expressam de algum modo diferentes concepções dessa noção. Os procedimentos metodológicos realizados para atingirmos esses objetivos foram de leitura e análise de publicações cientificas que, de alguma forma traziam, o tema da teoria do pensamento matemático avançado, literatura essa que começa a aparecer a partir do final da década de 1970, sendo David Tall e Tommy Dreyfus os principais pesquisadores no desenvolvimento dessa teoria. Na composição do corpus de análise constam 26 dissertações e teses selecionadas por preencherem os quesitos anunciados nos objetivos propostos. Tomando por base os preceitos da metodologia da análise de conteúdo, criamos duas categorias à quais refletem os objetivos e os resultados dos trabalhos acadêmicos analisados. A análise dessas categorias, nos indicaram que as dissertações e teses brasileiras apresentadas no período estudado associam a noção de pensamento matemático avançado ao pensamento matemático desenvolvido na aprendizagem de conteúdos matemáticos de ensino superior e à formalização dos conceitos matemáticos. A análise do corpus também revelou que é admitido que o processo de formação do pensamento matemático, necessário para o desenvolvimento de certas atividades, é pautado por obstáculos cognitivos e em consequência, esses obstáculos são geradores de dificuldades de aprendizagem. Podemos apontar como resultado desta pesquisa que a teoria do pensamento matemático avançado está sendo utilizada para se compreender o funcionamento do processo da formação desse pensamento, e, a partir disso, para se buscar elementos que iluminem estratégias de ensino que promovam de forma mais qualificada a aprendizagem dos conceitos matemáticos